2021-2022年高三第二次定时练习数学理试题

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2021-2022年高三下学期第二次质量检测数学理试题含答案

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1. 方程的解是．2. 已知函数，则．3. 若实数满足，则的最小值为．4. 设（i 为虚数单位），则．5. 的值为．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是．7. 在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______．8. 等差数列的前项和为，则．9. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为 . 11.已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，现将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段所扫过的面积为________．12.给定平面上四点满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则面积的最大值为．13. 对于非空实数集，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是．14. 已知当时，有21124(2)12n x x x x=-+-+-++，根据以上信息，若对任意,都有20123,(1)(12)n n x a a x a x a x x x =+++++-+则．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分．15.集合{}20,()()01x A x B x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数是（）（A ）奇函数但不是偶函数（B ）偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,且．则下列结论正确的是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）18.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（）（A ）圆或椭圆（B ）抛物线或双曲线（C ）椭圆或双曲线（D ）以上均有可能三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)如图,设是一个高为的四棱锥,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的大小．20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2=+-∈，试判断是否为“局部奇函f x ax bx a a b R()24(,)数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线．(1) 若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2) 抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即1*1111(1,)t M a a t t N =++≤∈，112*2122(1)t t t M a a a t N ++=+++<∈，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即1*1(1,)i i i t t i i M a a t t N -+=++≤∈．(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得：；(2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{}*123,(1),n n t t t t t n N ≤<<<<∈,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．xx 高三年级十三校第二次联考数学试卷答案（理科）考试时间：120分钟满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1. 方程的解是．2. 已知函数，则．3. 若实数满足，则的最小值为 4 ．4. 设（i 为虚数单位），则．5. 的值为 0 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 3 ．7. （理）在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______．8. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，则等级为级需要的天数____2700______。

2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析

2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析高三数学（理科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C因为，，所以，，选C.2．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B,,所以2212(1)(1)12z z i i i ⋅=-+=-=，选B.3．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A在圆心中，，所以圆心的坐标为，即圆心的坐标为，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.所以圆的标准方程为，即，即，解得，选A.4．如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出。

所以条件应满足，即当，满足，所以选C. 5．设，，，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D因为,，，所以，即，所以，选D.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（A ），∥ （B ）∥，（C ），，（D ），，【答案】C对于A ，”m ⊥n ，n ∥α”，如正方体中AB ⊥BC ，BC ∥平面A ′B ′C ′D ′，但AB 与平面A ′B ′C ′D ′不垂直，故推不出m ⊥α，故A 不正确；对于B ，“m ∥β，β⊥α”，如正方体中A ′C ′∥面ABCD ，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但A ′C ′与平面BCC ′B ′不垂直．推不出m ⊥α，故不正确；对于C ，根据m ⊥β，n ⊥β，得m ∥n ，又n ⊥α，根据线面垂直的判定，可得m ⊥α，可知该命题正确；对于D ，“m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α”，如正方体中AD ′⊥AB ，AB ⊥面BCC ′B ′，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但AD ′与面BCC ′B ′不垂直，故推不出m ⊥α，故不正确．故选C ．7．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B根据对称可知，正六边形ABCDEF 的顶点A 、B 、C 、F 在抛物线上，设,则，即，又2212()(12)2AF x x =-+-=，即221211()(4)3x x x x -=-=，所以，，即1132323p x ===⨯。

2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.若，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知，则等于（）A． B． C． D．4.的值为（）A． B． C. D．15. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件6.等比数列满足则（）A.21B.42C.63D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A． B． C. D．8.设都是正数，则三个数（）A．都大于4 B．都小于4C. 至少有一个大于4 D．至少有一个不小于49．如图，正方形中，是的中点，若，则 A ． B ． C ． D ．10．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的的值． 12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是．13．二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当时，目标函数的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数为“同域函数”，区间A 为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①；②；③；④log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2sin sin cos )(3cos (sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=->，，，,函数的最大值为．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，，若恒成立，求实数的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，点O 是线段AB 的中点．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面OA 1C ；（Ⅱ）若AB=2，A 1C=，求二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望．19.对于数列，，为数列是前项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，，. （1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点. （1）求椭圆与抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.21.已知函数，其中为常数. （1）讨论函数的单调性；（2）若垂直两个极值点，求证：无论实数取什么值都有)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC 二、填空题：11．；12．；13．7；14．；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )2cos 2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)226x x x πλλ=-=- ……………………2分因为的最大值为，所以解得 ………………………3分则 ………………………4分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ，可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，，所以函数的单调减区间为 ……………………………6分（Ⅱ）（法一）由．可得，22222a c b ab b -+=-即．解得即 ………………………………………………9分因为所以， ……10分因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则恒成立即． ………………………………………12分（法二）由，可得A C A A B c A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即，解得即 …………9分因为所以， ………10分因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则恒成立即． ………………………………………12分 17. 证明：（Ⅰ）连接OC ，OA 1，A 1B ．∵CA=CB ，∴OC⊥AB ．∵CA=AB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，故△AA 1B 、△ABC 都为等边三角形，∴OA 1⊥AB ，CO ⊥AB ，∴OA 、OA 1、OC 两两垂直，以O 为原点，OA 、OA 1、OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设CA=CB=AA 1=2，则B （﹣1，0，0），C 1（﹣1，，），O （0，0，0）， A 1（0，，0），C （0，0，）， =（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA 1C 的法向量=（1，0，0）， ∵=0，且BC 1⊄平面OA 1C ， ∴BC 1∥平面OA 1C ．解：（Ⅱ）∵AB=2，A 1C=，∴B （﹣1，0，0），C （0，0，），A 1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=，得，平面ABC 的法向量=（0，0，1），设二面角A ﹣BC ﹣A 1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为．由题意知相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约为”，由事件的独立性和互斥性得：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分（Ⅱ）的所有可能取值为． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P AB P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+；11511221(2)()()22922334P X P ABF P ABCD ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P ABCD P ABCD ==+=⨯⨯⨯⨯=； 11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，的分布列是：………………………………11分的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分19.解：（1））因为，所以，所以112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++，所以数列的通项公式为，由，可得，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可得， 23n n -+++ ①， 33n n -+++②，②①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-，所以．20.解：（1）设半焦距为，由题意得，∴，∴椭圆的标准方程为. 设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得0)82(2222=++-k x k x k ，，设直线与抛物线的交点为，则2224214||k k k AB +⋅+=，同理设直线与抛物线的交点为，则2414)1(4)1(21)1(4||22222+⋅+=-+-⋅+-=k k kkk CD ，22428208)1(8k k k k +++=)252)(12(16)252)(12(16222242424kk k k k k k k k ++++=++++=，令，则（当且仅当时等号成立），969416)12(16=⋅≥+=t t S .∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为96. 21.解：（1）函数的定义域为.ax ax x a x x x g +++=++=12212)('2，记，判别式. ①当即时，恒成立，，所以在区间上单调递增. ②当或时，方程有两个不同的实数根，记，，显然（ⅰ）若，图象的对称轴，.两根在区间上，可知当时函数单调递增，，所以，所以在区间上递增.（ⅱ）若，则图象的对称轴，.，所以，当时，，所以，所以在上单调递减.当或时，，所以，所以在上单调递增.综上，当时，在区间上单调递增；当时，在)22,22(22-+----a a a a 上单调递减，在),22(),22,(22+∞-+-----a a a a a 上单调递增.（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.2ln 1)ln()ln()()(222212121--=+++++=+a a x x a x x x g x g ，∴22ln 12)()(221--=+a x g x g 又2ln 4)2()2(221aa a g x x g +=-=+， 22ln 21ln 4)2(2)()(22121+--=+-+a a x x g x g x g .记22ln 21ln 4)(2+--=a a a h ，，则02212)('2>-=-=a a a a x h ，所以在时单调递增，022ln 212ln 42)2(=+--=h ，所以，所以)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.30749 781D 砝25476 6384 掄30918 78C6 磆24052 5DF4 巴22350 574E 坎=.29941 74F5 瓵34852 8824 蠤21904 5590 喐40572 9E7C 鹼"264536755 杕20118 4E96 亖24498 5FB2 徲。

2021-2022年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2021年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则正确的是（）A． B．C． D．2、的展开式中的系数是（）A． B． C． D．3、已知为虚数单位，若数列满足：，且，则复数（）A． B． C． D．4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5、已知空间中的直线和两个不同的平面、，且，．若，则命题“”是命题“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设函数，，则（）A．B．C．D．7、设随机变量服从正态分布，若方程没有实根的概率是，则（）A．B．C．D．不能确定8、已知，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、过双曲线（，）的上顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为、，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10、把函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，，，，，则对任意正整数必有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．）11、已知在直角坐标系中，圆的方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．若与相交于，两点，则以为直径的圆的面积是．12、若对任意实数有恒成立，则实数的取值范围是．13、如图，、分别切于点、，点在的劣弧上，且，则．（二）必做题（14~16题）14、如图程序框图若输入，则输出结果是．15、从抛物线上一点（第一象限内）引轴的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，若，则直线、轴与抛物线围成的图形面积是．16、将函数（）的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象．则的最小值是；过的直线与函数的两个交点、的横坐标满足，，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知函数．求在区间上的取值范围；若，求的值．18、（本小题满分12分）xx年2月开始西非爆发了大规模的埃博拉病毒（Ebola virus）疫情．到目前为止，该病毒已导致感染病例超过2万人，死亡近8000人．xx年9月，世卫组织（WHO）称某国科学家正在研究针对埃博拉病毒的两种疫苗（疫苗和疫苗）：用若干个试验组进行对比试验，每个试验组有4只猕猴，并将猕猴编号，其中每组①②号注射疫苗，而③④注射疫苗，然后观察疗效．若在一个试验组中，注射疫苗有效的猕猴的只数比注射疫苗有效的猕猴的只数多，就称该试验组为“控制组”．设每只猕猴注射疫苗有效的概率为，注射疫苗有效的概率为．求一个试验组的每只猕猴注射疫苗后都有效的概率；若观察三个不同的试验组，用表示这三个试验组中“控制组”的个数，求的分布列及其数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，，．求证：；点在线段上，且，求的余弦值．20、（本小题满分13分）已知数列满足，．求的值，并证明数列是等比数列；求数列的前项和．21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为（），短轴的一个端点为，已知的面积为，且到直线的距离为．求椭圆的方程；过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，若直线，与直线分别交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．22、（本小题满分13分）已知．若函数在上是增函数，求实数的最小值；若，，使成立，求实数的取值范围．。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

2021-2022年高三上学期二模考试数学理科试题含答案

2021年高三上学期二模考试数学理科试题含答案xx第一学期高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）2．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．的展开式中常数项是（）A．5 B． C．10 D．5．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B. 6C.D.7、执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（）A. B. C. D.8.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( )A . B. C . D.9．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个 B．24个 C．18个 D．6个10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是12．观察各式：3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=，则依次类推可得；13．设函数f （x ）=则满足的x 的取值范围是________14．若实数、满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且的最小值为，则实数的值为__15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为； B （几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．（1）求函数的最小正周期；（2）当时,求函数的最大值,最小值．17. （12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18、(12分)如图，直三棱柱，，点M ，N 分别为和的中点．(1)证明：∥平面；(2)若二面角为直二面角，求的值．19. （12分）某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。

2021-2022年高三数学第二次诊断性考试试卷理

2021-2022年高三数学第二次诊断性考试试卷理11.选择题(每小题5分共50分)(理科)ABCBC DDACB (文科)ABCCA DCBBD 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（理）11.2； 12. 1或－3； 13.； 14.56 15. ①③④ （文）11.； 12. ； 13.－1； 14. 15. ②③ 三、解答题：共6个题，共75分。

16、（理科）（文科18）解：(Ⅰ)由42sin cos 05a b αα⋅=-+= ………（1分） ∴ 而在第二象限 ………（2分） ∴ ………（4分） ………（6分）(Ⅱ) 由得222cos 22b c a A bc +-==………（8分）………（10分）∴ 41tan tan 13tan()41tan tan 713A A A ααα-+++===--+ ………（12分）16、（文科）解：(Ⅰ)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为， ………（6分）(Ⅱ) 根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70＝145个， ………（8分）其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.……（12分） 17、（理科）解：(Ⅰ)由（）得………（1分） ∴ ………（2分） ∴ （常数）∴ 为等比数列 ………（4分） ∴ ………（6分） (Ⅱ) ……（7分）∴211111()(2)22n n b b n n n n +==-++……（8分）∴132********n n n S b b b b b b b b +=+++＝11111111111[]2132435112n n n n -+-+-+-+--++ ………（10分）＝＝ ………（12分） 17、（文）解：(Ⅰ)由∴时 …（2分）时 ∵ 为等比数列∴ ………（4分） ∴ ………（5分） ∴ ………（6分）(Ⅱ) 212122n nn b n n =-++=+ ………（8分）＝2(222)2(12)n n +++++++ ………（9分）＝……（11分）＝－2 ………（12分） 18、（理）解：(Ⅰ)1(2)2n n P x n n m n m +=+=⨯+++ ………（4分） (Ⅱ) 可取 …（5分）由知每次取到A 类题概率P ＝…（6分） 111()(1)(1)224P x n ==-⨯-= ………（7分） ………（8分） 111(1)1()442P x n =+=-+= ………（9分）121424n n n Ex n ++=++=+ ………（12分） 18、（文同理16）又，且 , ∴∴ 平面BDE ⊥平面AED ……（5分）P……（4分） ∴ BD ⊥AD ……（2分）设平面BDF 的一个法向量为＝(x ，y ，z )，则·BD →＝0，·BF →＝0，所以x ＝3y ＝3z ，取z ＝1，则＝(3，1,1). ……（9分）由于CF →＝(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos 〈，CF →〉＝＝15＝55，……（11分）所以二面角F －BD －C 的余弦值为55. ……（12分） 19（文科）(Ⅰ)∵ ∴ ∴ ∴ ……（2分）而, ∴ 平面∴ ……（4分） ……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ，平面平面BB 1C 1C=B 1D就是平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 的成角的平面角…………（9分）在2,1,90,===∠∆BD AB ABD ABD Rt中 ,.2221tan ===∠∴BD AB ADB 即平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 所成角的正切为 ………（12分）20、(理)解：(Ⅰ)2222213114c b e a a m ==-=-=…（2分）∴∴椭圆…（4分）(Ⅱ) 当⊥轴时||||43PA PB AB -==>不合条件 ………（5分）当不垂直轴时设其方程为 A ，B ，P联立 22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消得① ………（6分）………（7分）（Ⅱ）……（6分）……（7分）而||||1PA PB AB -==+＝∴ ② ………（8分）由①、②知又 ∵ ∴ 121200(,)(,)x x y y x y λ++=∴ 01220121226424()64k x x x k y y y k x x k λλ⎧=+=-⎪⎪+⎨⎪=+=++=⎪+⎩当时 02026(4)24(4)k x k y k λλ⎧=-⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩……（9分）当时不合条件……（10分）而P 在椭圆上 ∴22221246()()04(4)(4)k k k λλ+-=++ ……（11分） ∴∴…（12分）∴…（13分）20、（文科）解： (Ⅰ)直线AB 的方程是 ………（2分）与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以：x 1＋x 2＝5p 4. ………（4分）由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，所以p ＝4，………（5分）从而抛物线方程是y 2＝8x .………（6分）(Ⅱ）由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4,42)．………（8分）设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1，42λ－22)， ………（10分）又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)， ………（11分）即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. ………（13分） 21、（理）解：(Ⅰ) （） ……（1分） ∴ 单减单增 …（2分）∴ 极小值＝11()ln (1ln )f a a a a a a=+=- ……（3分） (Ⅱ) 设 ……（5分）＝ ……（6分）而单增单减＝ ……（7分）∴……（8分）21、（文）解：(Ⅰ) ……（1分）由题知 ∴ ……（3分） (Ⅱ) 3(1)(23)()12x x f x x x x++'=-+=（） ……（4分）单增单减…（5分）∴ 333()()3ln 242f x f =-+最小值＝ ……（7分）无最小值（Ⅲ）设（Ⅲ）f＝ ……（9分）＝ ……（10分）单增单减 ……（11分）max ()(1)11020g x g ==--++= 而 ……（13分）∴ ……（14分）34326 8616 蘖34603 872B 蜫^27628 6BEC 毬31478 7AF6 競j23972 5DA4 嶤p'v28799 707F 灿24056 5DF8 巸35581 8AFD 諽。

2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案

2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且，面积，则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.不等式的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 ._16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

2021-2022年高三第二次(5月)统一练习数学理试题含答案

2021-2022年高三第二次（5月）统一练习数学理试题含答案数学试卷（理科）考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）复数A．B．C．D．（2）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线的渐近线方程为A． B. C. D.C(3) 若满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则的最小值为A ． B. C. D.（4）设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如图，过点和圆心的直线交于两点()，与切于点，于，则的长度为A. 1B.C. 2D.（6）执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则判断框内应填入的判断条件为A. B. C ． D ．（7）已知函数f (x ) 是定义在上的奇函数，当时，f (x ) 的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是俯视图侧（左）视图111正（主）视图11DCAe 2e 1BAOA. B. C. D.（8）将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示.设正八角星的中心为，并且若将点到正八角星16个顶点的向量，都写成为的形式，则的最大值为A ． B. 2 C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知是等比数列()的前项和，若，公比，则数列的通项公式 . （10）在极坐标系中，为极点，点为直线上一点，则的最小值为________.(11) 如图，点是的边上一点，7,2,1,45.AB AD BD ACB ︒===∠=那么___________;____________.(12) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为_________.（13）xx 3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕.活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块.“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷.某校学生准备去参观，由于时间有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观，那么他们参观的不同路线最多有______种. （用数字作答）（14）已知数列中，*11,1,().3,(1),2n n n n n a a a n a a +->⎧⎪=∈⎨-+≤⎪⎩N ①若则_________；②记则____________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出函数的解析式及的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.（16）（本小题满分13分）为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测试. 现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：（I ）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）（II ）如果将数学基础采用A 、B 、C 等级制，各等级对应的测试成绩标准如下表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）测试成绩基础等级ABC甲校乙校5 1 9 1 1 24 3 3 8 4 77 4 3 2 7 7 88 6 5 7 8C 1B 1A 1F EDCBA事件发生的概率.从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率.（17）（本小题满分14分）如图，三棱柱中，垂直于正方形所在平面，，为中点，为线段上的一点（端点除外），平面与交于点.（I ）若不是的中点，求证：;（II ）若是的中点，求与平面所成角的正弦值; （III ）在线段上是否存在点，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数，2()(,,)g x x bx c a b c =-++∈R ，且曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线. 设. （I ）求的值，及的关系式；（II ）求函数的单调区间；（III ）设，若对于任意，都有，求的取值范围．（19）（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）求证：.（20）（本小题满分14分）定义表示中的最大值. 已知数列，，，其中，， .记. （I ）求；（II ）当时，求的最小值；（III ），求的最小值.昌平区 xx 高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准（理科） xx.5一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11） ; （12）（13）144 （14）三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）解：（I ）023()2sin(2),.324f x x x ππ=+=…………………7分（II ）由ππππ5π[, ],2[, ]44366x x ∈-+∈-， ……………………9分当时，即，当时，即， ……………………13分（16）（本小题满分13分）解：（I ）两校新生的数学测试样本成绩的平均值相同；甲校新生的数学测试样本成绩的方差小于乙校新生的数学测试样本成绩的方差. ……………………6分（II ）设事件=“从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级”.设事件=“从甲校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为A ”，设事件=“从甲校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为B ”，设事件=“从乙校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为B ”，设事件=“从乙校新生中随机抽取一名新生，其数学基础等级为C ”，根据题意，所以111222111222()()()()()()()()()()P D P E F P E F P E F P E P F P E P F P E P F =++=++131373335105101010100=⨯+⨯+⨯=. 因此，从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率为 ……………………13分（17）（本小题满分14分）（I ）证明：连接，交于点，连接.在三棱柱中，为中点, 且为中点，所以.因为,所以. ………………2分由已知，平面与交于点，所以从而，又，所以11BC DAB EF EF =平面平面,所以. ……………………4分(II) 建立空间直角坐标系如图所示.11(2,2,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),1(0,2,1),(0,0,1),(0,1,),(1,2,0).2A A C CB B E D 1 111(2,1,),(0,2,1),(1,2,0)2AE C B C D =--==.设平面的法向量为由得,令,得. ……………………6分421cos ,63||||AE n AE n AE n <>== ……………………8分所以，与平面所成角的正弦值为. ……………………9分 (III) 在线段上存在点，使得且.理由如下：假设在线段上存在点，使得设,.则,1111(0,2,1)(0,,)y z y z λ--=--.112,11,1y z λλ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩. ………………11分，. ,解得: . ………………13分所以，在线段上存在点，使得且.………………14分（18）(本小题满分13分）解：（I ）因为函数，，所以函数，.又因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，即 ………………4分（II ）由已知，2()()()e 1axh x f x g x x ax =-=+--. 所以.设()'()e 2axF x h x a x a ==+-，所以， R ，，所以在上为单调递增函数. ……………6分由（I ）得，所以，即0是的零点.所以，函数的导函数有且只有一个零点0．…………………………7分所以及符号变化如下，（III ）由（II ）知当时，是增函数. 对于任意，都有等价于max min ()()(1)(0)e e 1a h x h x h h a -=-=-≤-，等价于当时，，因为，所以在上是增函数，又，所以. ……………13分（19）（本小题满分13分）解：（I ）由题意知，则，所以椭圆的方程为，椭圆的离心率为. ……………5分（II ）设，则由点在椭圆上，所以① ② 点不是椭圆的顶点，②-①得 .法一：又01001000332,,24PB BCy y y yk k x x x x +===+且点三点共线，所以, 即所以，2201010101022010*******()4()43()1,3()3()34AB PAy y y y y y y y y k k x x x x x x x x x -+--====⨯-=--+-- 即 . ……………13分法二：由已知与的斜率都存在，2210101022101010PA PB y y y y y y k k x x x x x x -+-==-+-221022103()344x x x x --==--又得则，即 . ……………13分（20）（本小题满分14分）解：（I ）由题意，{}10002000max max n n a ,b ,n kn ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为1000200010002--=(k )n kn kn，所以，当时，，则，当时，，则，当时，，则. ……………4分（II ）当时，{}{}10001500max max max 2003n n n n n n d a ,b ,c a ,c ,n n ⎧⎫===⎨⎬-⎩⎭，因为数列为单调递减数列，数列为单调递增数列，所以当时，取得最小值，此时. 又因为，而{}44444444250max 11d a ,c a ===，，有. 所以的最小值为. ……………8分（III ）由(II)可知，当时，的最小值为. 当时，{}{}2000750max max max 100n n n n n n d a ,b ,c b ,c ,n n ⎧⎫===⎨⎬-⎩⎭.因为数列为单调递减数列，数列为单调递增数列，所以当时，取得最小值，此时. 又因为，而，.此时的最小值为. ⑵当时，150********200(1)200450≥=-+--k n n n，，所以{}{}1000375max max max 50n n n n n n d a ,b ,c a ,c ,n n ⎧⎫==≥⎨⎬-⎩⎭.设，因为数列为单调递减数列，数列为单调递增数列，所以当时，取得最小值，此时. 又因为，而，.此时的最小值为. 综上，的最小值为. ……………14分39454 9A1E 騞25251 62A3 抣28376 6ED8 滘356058B15 謕v` 39901 9BDD 鯝| XZ3 36775 8FA7 辧。

2021-2022年高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案

2021-2022年高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案数学（理科） xx.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中分别是体积、底面积和高；② 平面上两点的距离公式:212212)()(||y y x x AB -+-=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为, ,则( )A ．B ．C ．D ．2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（）A． B． C．D．3. 已知向量，，，若，则实数的值为 ( )A． B． C． D．4．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )A．y＝cos2x B．y＝－2cos x C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x5. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为( )A． B．C． D．6.如图，在由x＝0，y＝0，x＝及y＝围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为( )A、1－B、－1C、D、3－27．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A． B． C． D．8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……．若点到点的变化关系为：，则等于 ( )A. B． C． D．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9.若,则关于的一元二次方程的根为 .10. 命题“”的否定是 .11．若关于、的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .12．执行如右图所示的程序框图,若输入的值为常数,则输出的的值为 (用表示) .13.关于的不等式的解集为,那么的取值范围是 .（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线L:与圆M:2cos 2([0,2]2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩相交于AB ，则以AB 为直径的圆的面积为。

2021-2022年高三第二次质量检测数学(理)试题

2021-2022年高三第二次质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.设集合S {x ||x 2|3},T {x |a x a 8},S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是（）A. B.C. D.2.若是幂函数，且满足，则= .A.3B.-3C.D.3.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.4.如右图，在平行四边形中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.5.实数m 满足方程，则有A. B. C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B.8- C. D.7.在等比数列中，，，则等于（）A. B. C. D.8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（）A. B. C. D.9.各项均不为零的等差数列中2n n 1n 1a a a 0(n N*,n 2)-+--=∈≥，则等于（）A.4018B.2009C.2D.010.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；②若a 、b 相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④.11.在中，，若O为内部的一点，且满足，则（）A. B. C. D.12.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（）二、填空题（本大题共4小题，共16分）13.积分的值是14.设x,y满足约束条件x y3x y12x y3+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.15.设表示等差数列的前n项和，且，若，则n= .16.关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间（-，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间（1，+）上，函数是增函数。

2021-2022年高三第二次质量检测理科数学含答案

2021-2022年高三第二次质量检测理科数学含答案理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．4 B．C．D．2.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的 A. B. C.D.4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.B.C. 1 D. 25.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于A. B.5 C. D.-56. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A. B.C. D.7. 直线与抛物线所围成封闭图形的面积是( )俯视图侧视图正视图A． B． C．D．8．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是( ) A． B． C． D．9.已知(3)4,1()log,1aa x a xf xx x--⎧=⎨≥⎩＜，是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是A．(1，+) B.(-,3) C.[，3) D.(1,3)10．定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则的值为( )A． B． C．2 D．11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是( )A． B． C． D．12．设x，y满足条件20360,(0,0)0,0x yx y z ax by a bx y-+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是.14.已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为.15. 已知直线与曲线相切，则a的值为_________.16．对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是.三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17. （本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.18. （本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项. ( I ) 求数列的通项公式；(I I ) 若数列满足，且，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）已知函数23()sin cos 3cos 2f x x x x ωωω=⋅+-（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I ）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 20．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（本小题满分12分）已知函数21()3(1)ln 2f x x x a x =-+-，，，其中且. （I ）求函数的导函数的最小值；（II ）当时，求函数的单调区间及极值；（III ）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.22. （本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上. (1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时直线的方程.沂南一中高三第二次质量检测考试试题理科数学答案一、选择题CDBCA CCDCA AD二、填空题13.4 14、 15、2 16. 三．17. (Ⅰ) ∵∥， ∴，由正弦定理可知，，其中R 是外接圆的半径，∴.因此，为等腰三角形.……6分（Ⅱ）由题意可知，，即(2)(2)0,.a b b a a b ab -+-=∴+= 由余弦定理可知，2224()3,a b ab a b ab =+-=+-即，(舍去)∴11sin 4sin 223S ab C π==⋅⋅=…………12分 18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩…2 解得 (4)分∴． ………………5分（Ⅱ）由，∴，……………6分()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+()()()11432n n n n =--++=+． ∴…8分∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭…10分 111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--=⎪++++⎝⎭…12分. 19.解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω=+==+3分由题意知，最小正周期，，所以， ∴ ----------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 ------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或∴或. --------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）连结，……1分四边形是正方形，是的中点，…2分又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.…………4分（Ⅱ）所成角为，,为等边三角形......5分在中，,建立如图空间坐标系，(0,22,0),(0,0,22),(22,0,0).B S C -(0,42,0),(22,22,0),BD BC ∴=-=--…………………7分设平面的法向量，则有即解得…………9分直线与平面所成角记为，则423sin .342nBD n BDθ===⨯…12分 21. 解：（I ）11()33a a f x x x x x--'=-+=+-，其中. 因为，所以，又，所以，当且仅当时取等号，其最小值为. 2……………………4分（II ）当时，，2(1)(2)()3x x h x x x x--'=+-=.…5分的变化如下表：0 0所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.……7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.……8分（III ）由题意，21()(1)ln (1)2h x x a x ax a =+-->. 不妨设，则由得. 令21()()(1)ln 2F x h x x x a x ax x =+=+--+，则函数在单调递增.10分 21(1)1()(1)0a x a x a F x x a x x ---+-'=--+=≥在恒成立.即2()(1)10G x x a x a =--+-≥在恒成立. 因为1(0)10,02a G a -=->>，因此，只需. 解得. 故所求实数的取值范围为. …12分 22.解：（1）过圆心M 作直线的垂线，垂足为H. 由题意得，|MH|=|MF|,由抛物线定义得，点M 的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为....................3分设椭圆方程为，将点A 代入方程整理得解得 .故所求的椭圆方程为...............5分（2）轨迹的方程为，即.则，所以轨迹在处的切线斜率为，......7分设直线方程为，代入椭圆方程得2222)24,440m x x m ++=++-=即因为 22)44(4)0m ∆=-⨯⨯->，解得；............9分设2121244m x x x x -+==所以||BC ==点A 到直线的距离为................12分.所以11 1.22ABCS ∆=≤= 当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为 ..................................14分31339 7A6B 穫M23302 5B06 嬆21069 524D 前; 21516 540C 同25896 6528 攨27767 6C77 汷~ 5Qd38845 97BD 鞽。

2021-2022年高三第二次质量检测数学(理)试题(I)

2021-2022年高三第二次质量检测数学（理）试题(I)一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知全集，集合＜2＜，＞，则 A.＞ B.＞ C.＜＜ D.＜【答案】D【解析】{021}{0}xA x x x =<<=<,3{log 0}={1}B x x x x =>>，所以,所以，选D.2.已知，则等于 A.B.C.D.【答案】C 【解析】()()2cos 32cos 2cos2(12sin )παπααα-=-=-=--24112sin 1299α=-+=-+⨯=-，选C.3.曲线在点处的切线方程是 A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以在点P 处的切线斜率，所以切线方程为，选A. 4.设b ，c 表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是 A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】A 中，与也有可能异面；B 中也有可能；C 中不一定垂直平面；D 中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D. 5.函数的图象大致是【答案】D【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B 。

当时，，排除C ，选D. 6.已知函数是定义在R 上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是 A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，又因为函数为奇函数，所以，所以不等式等价于，当时，单调递增，且，所以在上函数也单调递增，由得，即不等式的解集为，选A. 7.已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a ＜6，则数列的最大项为 A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以2(1)22n a a n a n =--=+-，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B. 8.由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为 A.B.1C.D.【答案】B 【解析】由积分的应用得所求面积为2233332sin cos coscos 2cos 1333xdx xπππππππ=-=-+==⎰，选B. 9.设变量满足约束条件2201220,110x y y x y x x y --≤⎧+⎪-+≥⎨+⎪+-≥⎩则s=的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。

2021-2022年高三第二次阶段性测试数学理

2021-2022年高三第二次阶段性测试数学理理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果,则等于 A ．B ．C ．或D ．2．已知函数，则的值是A ．B ．C ．D ．3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出两点的距离为A ．B ．C ． D.4．设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中错误．．命题的序号是 A ．①③ B．①④ C ．②③④ D ．②③ 数学试题第1页（共5页）B AC5.函数的图象大致是6．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A ．B ．C ．D ．7.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（）A ．—3B ．—2C ．1D ．－1 8.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D.9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ． B ． C ． D ．10．下列命题中为真命题的是 A ．若B ．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C ．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题的否定为：“”数学试题第2页（共5页）11.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.或3B.3C.27D.1或2712．已知定义在R 上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知向量a ＝(2cos α，2sin α)，b ＝(2cos β，2sin β)，且直线2x cos α－2y sin α＋1＝0与圆(x －cos β)2＋(y ＋sin β)2＝1相切，则向量a 与b 的夹角为________．14.已知22334424,39,41633881515+=⨯+=⨯+=⨯，…，观察以上等式，若（m ，n ，k均为实数），则m+n －k=_______.15．设、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数的最大值为 .16.定义在R 上的函数，对，满足()()()()f 1x f 1x ,f x f x -=+-=-，且在上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上） ①；数学试题第3页（共5页）②；③在上是增函数； ④在处取得最小值. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

2021-2022年高三下学期第二次模拟考试(数学理)

2021年高三下学期第二次模拟考试（数学理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式(n s x x =++-其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则的大小关系是( )（A）(B)(C) (D)2.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为( )(A)6，8 (B)2，6(C)4，8 (D)8，123.已知函数，则函数的零点个数是（）(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14．函数的零点所在的区间为A．B．C．( D．5．在二项式的展开式中不含．．的所有项的系数和为A．B．0 C．1 D．26. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是A．B．C．D．7．阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为A．B．C．D．8．函数（）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．在所在的平面内有一点P，如果,那么的面积与的面积之比是A．B．C．D．10．在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为A．B．C．D．11．设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为A．B．C．D．412．已知函数是上的奇函数，且当时，函数若>，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021-2022年高三第二次统测试题数学理

2021年高三第二次统测试题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．182. 若点（,9）在函数的图象上，则tan=的值为( )A．0 B． C． 1 D．3. 已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则 ( )A．，介于和之间 B．，介于和之间C．与相邻，与相邻D．，与，相间相列4.若f（sin x）=2－cos2x，则f（cos x）等于（）A.2－sin2xB.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x5.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于( )A. B. C. D.6.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是( )A、 B、C、D、7.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A、B、C、D、8.若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )A. 3B. 2C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________10.设为等差数列的前项和，若，公差，，则________11.若，则,12.若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝13.已知则的值为14.函数y = log2 ()单调递减区间是______________中山一中2011-xx 学年度第一学期高三级第二次统测理科数学试卷成绩二、填空题：9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15. （本小题满分12分）已知命题：不等式恒成立，命题：不等式有解；若为真命题，为假命题，求的取值范围．班姓名登分统考密封线内不要答题16.（本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．17.（本小题满分14分）在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，（1）建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.（2）求y的最小值，并指出x的值.18. （本小题满分14分）已知数列{a n}中，a1 =1，前n项和为S n，且点(a n，a n+1)在直线x－y+1=0上．计算1S1+1S2+1S3+…+1S99．19. （本小题满分14分）设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值s(t)；(2)若s(t)<－2t＋m对t∈(0,2)时恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题满分14分）已知函数1()ln,()()(1)() f x e x g x f x x ee==-+为自然对数。

2021-2022年高三上学期第二次考试数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第二次考试数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，=（）A．B．C．N D．R2．若，其中，则（）A. B. C. D.3．已知，，，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞a＞b4．已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，5．已知在R上是奇函数，且满足,当时，，则（）A.-12B. -16C. -20D. 06．设，则对任意实数，，“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件7．函数的值域为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）A. 30°B. 45°C. 45°或135°D. 60°9. 已知是定义在的函数，且. 满足，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.10．如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则＝（）A.B.C.D.11．已知函数，，，则的最大值为（）A ．B ．1C ．2D ． 12．设函数 ,则函数的各极小值之和为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．的值等于 . 14．已知，且，则lg(8sin 6cos )lg(4sin cos )αααα+--= ．15. 若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是 .16．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．三、解答题（本大题共6小题，请写出必要的解题步骤和文字说明）17.（本小题满分10分）设函数.（1）解方程；（2）设不等式的解集为，求函数（）的值域.18.（本小题满分12分）已知函数1)22cos()62cos()62cos()(++--++=πππx x x x f . （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数的图象关于直线对称，求实数的最小值.19.（本小题满分12分）（1）已知，，求的值；（2）已知，均为锐角，且，，求．20.（本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21.（本小题满分12分）如图,在△ABC中,,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.（1）若△BCD的面积为,求CD的长;（2）若ED=,求角A的大小.22.（本小题满分12分）设函数（1）若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。

2021-2022年高三数学第二次检测试题理

2021-2022年高三数学第二次检测试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1.若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则的值为（）A. B. C.6 D.-62.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合＝( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.已知向量，，，若，则的值是（）A. B. C.3 D.-34.直线与圆相切，则的值为（）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A.280B.292C.360D.3727.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.38.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A.720B.360C.240D.1209.若，是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+=( )A.-B.C.2D.-210.在区间内随机取两个数分别记为，则函数+有零点的概率（）A. B. C. D.11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D.12.记函数（，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为，函数只有一个零点，且的图象不经过第一象限，当时，ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++，0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ，下列关于的结论，成立的是（）13. A.最大值为1 B.当时，取得最小值14. C.不等式的解集是（1，e ） D.当时，＞0 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC 中，若31sin 45==∠=A B b ，，π，则. 14.正方体中，与平面所成角的余弦值为. 15.由直线与所围成的封闭图形的面积为 ______.16.设函数，若是公比大于0的等比数列，且，若16212)(...)()(a a f a f a f =+++，则= ______ ．三、解答题(70分)17.已知等差数列满足：，的前n 项和为．（1）求及．（2）令()，求数列的前项和．18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（2据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，. （1）求证：；（2）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长. 20.设是椭圆上的动点，为椭圆的左右焦点且满足（1）求椭圆的离心率；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆相交于M ，N 两点，且，求椭圆的方程.21.已知函数1()[1(2)1(2)]2f x t n x n x =+-- , 且恒成立。

2021-2022年高三毕业班第二次模拟数学理

2021-2022年高三毕业班第二次模拟数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数与的定义域分别为、，则（）A．B．C．D．2.若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．5.已知角（）终边上一点的坐标为，则（）A． B．C．D．6.已知，其中为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．7.如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．, B．, C．, D．, 8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．B ．C ．D ．9.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）11.如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12.若函数32()233f x x ax bx b =+-+在上存在极小值点，则实数的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答） 14.已知函数（，）的图象如图所示，则的值为．15.双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为． 16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积()()()S p p a p b p c =---，这里．已知在中，，，其面积取最大值时．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.18.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，20.已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．21.设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列. （Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.xx 石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②①-②得1(1)2(2)22n n nn na n n n +=---=⋅，所以，当时，，所以，．（Ⅱ）因为，22211111()log log (2)22n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111111111111112322423521122n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭ 所以，对任意，．18.（Ⅰ）证明：取中点，连接，，，可知， ∴，又， ∴平面， ∴，又，，∴平面，平面， ∴平面平面．（Ⅱ）如图，作，则平面，故以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得，，，，所以，，．设为平面EAC 的法向量，则即不妨设，可得，所以140cos ,||||285CF n CF n CF n <>===，直线CF 与平面EAC 所成角的正弦值为．19.解：（Ⅰ）四天均不降雨的概率，四天中恰有一天降雨的概率，所以四天中至少有两天降雨的概率128121632811625625625P P P =--=--=.（Ⅱ）由题意可知，50851151401601105y ++++==，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，所以，关于的回归方程为：．将降雨量代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份． 20.解：（Ⅰ）设，由题意可知，，的中点，，因为，，．在⊙C 中，因为，∴，所以，即（），所以点的轨迹的方程为：（）．（Ⅱ）设直线MN 的方程为，，，直线BN 的方程为，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得，，则点A ，所以直线AM 的方程为，22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，，可得，直线BN 的方程为，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222BB y my x y m y y -=-===，所以点，，2d ===∴与直线MN 相切． 21.解：（Ⅰ）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与轴交于两点，(x 1＜x 2)，所以，即．此时，存在；（或寻找f （0））存在33ln ln (3ln )3ln a a f a a a a a >=-+，，又由在及上的单调性及曲线在R 上不间断，可知为所求取值范围．（Ⅱ）因为两式相减得．记，则()121221212221e e e e 2(e e )22x x x x x x s s x x f s x x s++-+-'⎡⎤=-=--⎣⎦-，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且，所以．22.解：（Ⅰ）设点的坐标为，则由题意可得点的坐标为，再由点的横坐标等于，，可得，可得1cos sin 2a ρθρθ=，故当点在上运动时点的直角坐标方程为．（Ⅱ)曲线：，，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入，即，联立点的轨迹方程，消去得，有交点，坐标分别为．23.解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x xf x x x x xx x--≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数的图象与直线的交点为、，故函数的图象和直线围成的封闭图形的面积．（Ⅱ）844244)21)(2(=+≥++=++abbaabba，当且仅当，可得时等号成立，的最小值是31829 7C55 籕37718 9356 鍖34954 888A 袊29681 73F1 珱Az26555 67BB 枻L 34146 8562 蕢39057 9891 频26109 65FD 旽。

2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学(理)

2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学（理）xx．05本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式： V柱=Sh，V椎=Sh(其中S为柱体(锥体)的底面面积，h为柱体(锥体)的高)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)如果复数的实部与虚部互为相反数，则a的值等于(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1(2)设集合，，则等于(A)(－2，4) (B)(4，－2) (C)(－4，6) (D)(4，6](3)已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量，若，则实数等于(A) (B) (C) (D)(4)已知等差数列的前项和为S n，公差为d，且a1=－20，则“3<d<5”是“S n的最小值仅为S6”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知函数，则的图象大致为(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为(A) (B)(C) (D)(7)抛物线C：的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则(A) (B) (C) (D)(8)假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为，且．如果满足，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为(A) (B) (C) (D)(9)函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为(A) (B)(C) (D)(10)已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是(A)(1，) (B)(1，2) (C)(，+∞) (D)(2，+∞)第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)给出下列等式：，，，……请从中归纳出第个等式：=___________．(12)从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法种数共有_________．(用数字作答)(13)如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是______________．(14)已知下列命题：①的否定是：；②若，则；③若，；④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)(15)已知函数()()()ln ,2h x x r x a e x ==-- (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若不等式恒成立，则a 的最小值为_____．三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分)已知函数()213sin cos cos 2f x x x x =--． (I)求函数的对称轴方程；(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象．若分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a =2，c =4，且g(B)=0，求b 的值． (17)(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A ，B 两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A 型挖掘机，一台B 型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(II)如果A ，B 两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．(18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A 1B 1C l 中，M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点． (I)证明：直线MN ／/平面CAB 1；(II)BA=BC=BB 1，CA=CB 1，CA ⊥CB 1，∠ABB 1=60°，求平面AB 1C 和平面A 1B 1C 1所成的角(锐角)的余弦值．(19)(本小题满分12分)已知数列的前n 项和为，且满足，数列为等差数列，且． (I)求数列与的通项公式； (II)令，求数列的前n 项和． (20)(本小题满分13分)已知椭圆()2222:1y x C a b a b+=>>0的上、下焦点分别为，上焦点到直线 4x +3y +12=0的距离为3，椭圆C 的离心率e=． (I)若P 是椭圆C 上任意一点，求的取值范围；(II)设过椭圆C 的上顶点A 的直线与椭圆交于点B(B 不在y 轴上)，垂直于的直线与交于点M ，与轴交于点H ，若，且，求直线的方程． (21)(本小题满分14分) 已知函数()()()2ln 10af x x a x a=++>+． (I)讨论函数在上的单调性；(II)设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围； (III)求证：当=1时，（其中e 为自然对数的底数）二〇一七年高三校际联合检测理科数学参考答案xx.05第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1-5 ADBBA 6-10 ABBCC （1）答案：A. 解析：∵ ∴. （2）答案：D. 解析： ∵，∴.（3）答案：B.解析：，因为，所以，解得.（4）答案：B.解析：∵的最小值仅为，∴，，，又“”是的必要不充分条件，故选B ．（5）答案：A.解析：令，,得该函数在递减，在递增，且当时，，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.（6）答案：A.解析：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为2211332234⋅⋅π⋅1⋅+⋅π⋅1⋅= ,故选A ．（7）答案：B.解析：过作的垂线，垂足为，则，设，则，11cos .cos .MNQ MFO λλ∴∠=∴∠=||||,PM PF PMF PFM =∴∠=∠,.222cos cos 212cos 1PFX MFO MFO λ∴∠=-∠=-∠=-34tan ,45PFX cos PFX ∠=∴∠=，，解得λ2=10．故．故选：B ．（8）答案：B.解析：基本事件空间共有种结果.满足的事件有当时，，当时，，当时，，当时，，综上，共有10种情况. 故你和同桌“心灵感应”的概率为.故选B.（9）答案：C.解析：∵函数2()(2)()(2)2f x x ax b ax b a x b =-+=+--为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C ．（10）答案：C.解析：设，的内切圆分别与切于点，则|||||||||,|||2211I F H F H F G F PI PG ===，.由双曲线的定义知||||||||||||2212121H F H F I F G F PF PF a -=-=-=，又c F F H F H F 2||||||2121==+，故，a c H F a c H F -=+=||,||21所以，即.注意到这样的事实：若直线与双曲线的右支交于两点，则当轴时，有最小值（通径长）；若直线与双曲线的两支各交于一点（两点），则当轴时，有最小值，于是，由题意得,22,2,42222>+=>=>b a c b a b 所以双曲线的离心率二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. (11)；（12）240；（13）12；（14）①②④；（15）.（11）解：因为已知等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为,角满足：，所以．故答案为：．（12）答案：240.解析：分两步，第一步先从其余的四个元素中选排在一号瓶子,第二步，从剩余五个元素选三个放入的三个瓶子，共有=240.（13）答案：12.解析：被3整除共有17个，其中不能被6整除的有8个，被6整除且被12整除的有4个.（14）答案：①②④解析：对于①，命题：的否定是：，正确；对于②，若，则，正确；对于③，对于函数，当且仅当x =0时，f （x ）=1，故错；对于④在△中，若，则a ＞b ⇒2RsinA ＞2RsinB ⇒s ，故正确．故答案为：①②④.（15）答案：.解析：由题意得，即，构造函数，则22ln 1)2(ln 1)(x xx x x f --=+-='，当，，当，，所以e e ee xf 2121ln )(max =++=，所以，即的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数21cos cos sin 3)(2--=x x x x f 1)6π2sin(21)2cos 1(212sin 23--=-+-=x x x 令，解得，所以函数的对称轴方程为； ………………………6分（Ⅱ）函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数. 又△中，，所以，又，所以，则.由余弦定理可知，123πcos 42242cos 222222=⨯⨯-+=-+=B ac c a b ，所以 ………………………………………………… 12分（17）（本小题满分12分）解：（I ）设“事件表示一台Ａ型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一台Ｂ型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一台A 型挖掘机，一台B 型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++………………2分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅=所以该公司一台A 型车，一台B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为…4分 1 2 34 5 6 7 0.05 0.10 0.30 0.350.15 0.03 0.02 分1 4 5 6 7 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05分()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…10分一台A 类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B 类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的挖掘机更加合理 . ………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设与交于点，连接，因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，是的中点，所以.又因为是的中点，所以.所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以直线平面. ………………………………………………… 5分（Ⅱ）因为，所以平行四边形是菱形，所以. 又因为，所以.又且是的中点，所以.又因为，所以≌，所以，故，从而两两垂直.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，设，因为，，所以是等边三角形，所以)33,0,0(),0,33,0(),0,33,0(1C B A -，，，. 因为两两垂直，所以平面，所以是平面的一个法向量；设是平面的一个法向量，则，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+03303333z x z y ，令,得，所以，所以.7771,cos ==〉〈OB m 所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为………… 12分（19）（本小题满分12分）解析:(1)由题意得,所以,当时,---++=22)1(4133241n n n , 又,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+==.2,1252,1,1247n n n a n设等差数列的公差为.由,, 可得,解得. 所以,所以. ………………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅-=-=.2,32)1(,1,21n n n c n n n当，. 当时，]32)1[()324()323()322(21432n n n+⋅-+++++-+++-= )333(2)1(2423222132n n n++++⋅-+-+-+-= ，当为奇数时，)333()221()2524()2322(2132n n n n T ++++--++-+-+-=23441931)31(3)21)(21(21112+-+--=--+--+-=n n n n ，适合此式；当为偶数时，)333()221()2625()2423(222132n n n n T +++++--+++-++-++-=2342931)31(3221112+-++-=--+⋅=n n n n ，综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+--=++.23429,23441911为偶数，为奇数，n n n n T n n n ． …………………………………… 12分（20）（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）由已知椭圆方程为，设椭圆上焦点，由到直线的距离为,得，又椭圆的离心率，所以，又，求得.椭圆方程为，所以，设，=，时，最大值为4，或3时，最小值为3，取值范围是.………………5分（Ⅱ）设直线的斜率为，则直线方程，设，,由222,1,43y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得，则有，，所以，所以21221286(,1)3434k k F B k k --=-++,, 由已知,所以,解得, ,，,方程，联立22,194(),12y kx k y x k k =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得，所以直线的方程为. …………………………13分（21）（本小题满分14分）（Ⅰ）222))(1()2(])(1[211)(a x x a a x a x a x x f ++-+=+-⨯++='，（）当时，，0))(1()2()(22>++-+='a x x a a x x f ，函数在上是增函数；当时，由，得，解得（负值舍去），，所以当时，，从而，函数在上是减函数；当时，，从而，函数在上是增函数．综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数．……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，函数无极值点；要使函数存在两个极值点，必有，且极值点必为，，又由函数定义域知，，则有，即，化为，所以，所以，函数存在两个极值点时，正数的取值范围是．由（）式可知，,212])1ln[()2(4])1ln[()()2(2)1ln())(()(2)]1)(1ln[(2)1ln(2)1ln()()(222222121212121211221221121+-+-=+-+-=++++++⋅+++=++++++++=+++++++=+a a a a a a a a x x a x x a x x a x x x x a x a x a x a x a x x ax ax a x a x x f x f不等式化为，令，所以，令，．当时，，，所以，不合题意；当时，，0)1(2)1(212)(22<-=-⨯+⨯='tt t tt g ，所以在是减函数，所以02121ln 2)1()(=-+=>g t g ，适合题意，即．综上，若，此时正数的取值范围是． ……………………10分（Ⅲ）当时，，不等式可化为，所以要证不等式，即证，即证，设，则，在上，h '（x ）＜0，h （x ）是减函数；在上，h '（x ）＞0，h （x ）是增函数．所以，设，则是减函数，所以，所以，即，所以当时，不等式成立． ……………………14分u300337551畑392409948饈316497BA1管723697 5C91 岑22719 58BF 墿33520 82F0 苰33073 8131 脱BTd34413 866D 虭。

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2021年高三第二次定时练习数学理试题
满分150分，时间120分钟
一、选择题（满分60分，每小题5分）
1．已知向量，且，则（）
A．0 B．1 C．2 D．
2．函数的最大值是（）A．B．C．2 D．1
3．下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是
（）
A．B．C．D．
4．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．
5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6．函数的图象是（）
7．设函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为
（）
A．B．C．D．
8．给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴。

其中正确命题的个数是
（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
10．中，a，b，c分别为的对边。

如果a，b，c成等差数列，，的面积为那么b=
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知，是共起点的向量，不共线，，则的终点共线的充分必要条件是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设动直线与函数的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．。

14．若α是锐角，且的值是。

15．函数的图象如图所示，
则的值等于。

16．在平等四边形ABCD 中，已知AB=2，AD=1，点M 为AB 的中点，点P 在B C （包括端点），
则的取值范围是。

三、解答题（共6个题，满分74分）
17．（本题12分）
已知函数322
()313f x x ax bx a x x =+++=-=在和处有极值。

（1）求a ，b 的值；
（2）求曲线处的切线方程。

18．（本题12分）
已知
（1）求的夹角；
（2）求；
（3）若，求面积。

19．（本题12分）
已知函数()sin()sin()cos (,).66f x x x x a a R a ππ=++-++∈为常数
（1）求函数的最小正周期；（2）若函数上的最大值与最小值之和为，求实数a 的值。

20．（本题12分）
已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为（1）求的解析式；
（2）在中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围。

21．（本题12分）
在海岸A处，发现北偏东方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东方向逃窜。

问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
22．（本题14分）
已知函数图象上点处的切线与直线平行（其中）
（1）求函数的解析式；
（2）求函数上的最小值；
（3）对一切恒成立，求实数t的取值范围。