新人教版八年级数学上《提公因式法-因式分解》

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数学人教版八年级上册因式分解---提公因式法

14.3.1 因式分解---提公因式法一、内容和内容解析1.内容因式分解的概念，提公因式法.2.内容解析因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一.因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，又是后续学习二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具.此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用.本节课是因式分解这一单元的第一课时，因此教学内容确定为两部分：一是因式分解、公因式的概念，其中因式分解是核心概念；二是因式分解基本方法之一：提公因式法.通过逆向运用乘法分配律，将多项式中各项的公因式“提”到外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积.其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式.提公因式法分解因式的关键是找准公因式.二、目标和目标解析1.目标(1) 理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解,知道因式分解和整式乘法的互逆变形关系；(2) 了解公因式的概念，能正确使用提公因式法分解因式；(3) 感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力；逐渐形成独立思考、主动探索的习惯；(4) 通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解.达成目标（2）的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及字母的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”、“提取公因式”、“分解”三个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解；达成目标（3）的标志是：学生能由“数”到“式”的理解因式分解及公因式概念的意义，在这个过程中自然感受到类比的数学思想，提供充分的机会用数学语言概括和表达；达成目标（4）的标志是：学生通过实际情境体会到数学来源于生活，同时又作用于生活，体会“用”数学的意识.对于因式分解的基本方法提公因式法，本课只要求基本掌握、灵活运用，对于较复杂的综合运用，将在接下来的教学活动中进一步达成.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式.三、教学问题诊断分析八年级学生虽顺利经历了数与式的承接，体会了用字母表示数的数学思想，但因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时，在理解上会有一定的困难，对突然冒出的因式分解不免心生疑惑：“难道仅仅是整式乘法的逆变形吗？”“这样的式子变形意义何在？”“到底为什么要学因式分解？”基于这样的困惑，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做整式乘法的错误，解决此类问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式.解决此类问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的积作为公因式.本节课的教学难点是：理解因式分解的核心概念，准确找出公因式.四、教学方法与教学手段教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想方法，形成新的知识、结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成和发展过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用.学法：自主、合作探究的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养合作交流、团结协作的精神，拓展学生探究问题的深度与广度，提供学生学习的空间.教学手段：本课利用多媒体演示和丰富的教学活动,激发学生学习的积极性，更好地达成教学目标，突出重点、突破难点.五、教学过程教学环节教学流程教学内容师生活动设计意图赶海之旅看谁算的快8×45+8×35+8×20=8×(45+35+20)=800编一道类似的问题，邀请你的同桌计算一下.生1：生2：用一个含有字母的式子把解题过程表示出来14.3.1 因式分解因式分解概念：因式分解对象：因式分解结果：学生通过观察、思考，口算即可，得出运算结果.师追问计算依据.同桌之间互相编题并快速计算.生独立完成.师生共同分享.引出课题师：观察这三个式子从左到右的变形，形式发生怎样的变化?教师提出问题学生以组为单位思考交流并得出概念.激发学生探索“化积”的妙趣，以“比比速算”的形式呈现，有较强的情境性和策略的暗示性.留给学生学习的空间，让学生举一反三、触类旁通.由数字到字母自然过度，让学生理解本质、抽象概括，这正是乘法分配律的逆向应用.让学生自主建构因式分解的概念并积累研究问题的方法和经验.比比速算运算感悟畅所欲言)(cbammcmbma++=++)(cbammcmbma++=++))((22bababa-+=-222)(2bababa-=+-类比建构因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）（factorization）.分解对象：多项式分解结果：整式积生尝试归纳概括，师及时订正、完善并板书 .给学生提供表达的学习平台.发掘之旅下列各式哪些是因式分解?哪些是整式乘法?(1)(a-3)(a+3)= a2-9(2) mb2+nb+b=b(mb+n+1)(3) 2π(R+r)=2πR+2πr(4) 3x2y+xy2=xy(3x+y)(5) ab+ac=a(b+c)(6) a2-9 =(a-3)(a+3)整式乘法因式分解观察下列每一个多项式各项特点（1）ab+ac（2）3x2y+xy2（3）mb2+nb+b公因式：多项式中每一项都含有的公共因式，叫多项式的公因式.（commom factor）说出下列多项式各项的公因式：8a + 12b-6x +12y-4z3ab2+ 6ac5a3b2-15ab2c2a(b+c)-3(b+c)学生独立思考、判断后分享经验,师订正完善.师追问从形式上看因式分解与整式乘法有什么区别？观察并判断题中的（2）（4）（5）（6）特征，得出结论，师点拨、屏展并板书.师提出问题生观察、思考、归纳、概括.得出公因式的概念.学生先独立思考然后组内交流.通过一组判断，强化因式分解概念的理解.引出因式分解与整式乘法形式上的区别.再次强化并甄别因式分解与整式乘法.通过多媒体直观感受,培养学生观察、归纳、概括的能力.让学生在活动中获取经验，尝试用自各抒己见恒等变形找朋友圈探公因式和差积因式分解整式乘法因式分解探索之旅确定公因式的方法：一看系数: 最大公约数二看字母: 相同字母三看指数: 最小指数公因式实质上就是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法：把一个多项式写成两个因式积的形式，其中两个因式满足：（1）一个因式是多项式各项的公因式；（2）另一个因式是原多项式除以公因式所得的商；上述这种分解因式的方法，叫做提公因式法.追问：提公因式法的依据是什么？例题：把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2(2a2+3bc)追问1:如何检验因式分解是否确?追问2:整式乘法与因式分解的关系？(2)2a(b+c)-3(b+c)(3)8m2n＋4mn2+2mn师组织学生分组讨论，确定公因式的方法.学生以组为单位交流、分享.师参与其中点拨、帮扶、完善.师由ma+mb+mc=m(a+b+c)PPT演示,并描述提公因式法.学生用文字语言概括提公因式法.提公因式法的依据是：逆用乘法分配律.(1)题由一名同学尝试板演，并扮演小老师讲解解题思路，其他同学在学案上完成.师跟随小老师的讲解PPT演示并规范解题过程.师追问，生思考作答.（2）（3）（4）学生独立完成，师生共同反馈.己的语言概括确定公因式的方法.培养学生实践---感悟--总结的学习方法.让学生理解本质，抽象概括，这正是乘法分配律的逆向应用，其实是用“提公因式法分解因式”.通过例题强化提公因式法的应用，解题过程充满探究思维活动.明确整式乘法与因式分解互为逆变形的关系.让学生自主思考、尝试，提公因式yxxyyx222334-+-）（找公因式题例解析反馈分享题后小结：提公因式法三步骤：一找二提三分解提公因式法两注意：1.商式的项数与原多项式的项数一致；2.首项系数为负数时，一般要把负号提出. 总结提公因式法的步骤.师板书并提炼步骤.生解题过程中体会 :（3）某项整体作为公因式提出后，商式不能漏项；（4）首项系数是负数，需提负号.师点拨、解析.并用语言表达自己的行为，促进思想与行为的统一，从而领悟因式分解的本质.让学生明确提公因式法分解因式：当某项整体作为公因式提出后，商式不能漏项，首项是负系数时需提负号.探险之旅小蓝：我认为这两个都是因式分解小红：我认为（1）是因式分解（2）不是因式分解.闪电：你认为她俩谁说得对？把下列各式因式分解题后小结：1.商式通常写成整系数；2.相同因式积写成幂的形式；3.提公因式要提“全”提“净”.学生思考后作答并阐述理由.教师组织学生倾听，并给予帮扶和肯定.学生独立完成，然后反馈分享.师温馨提示、订正、规范书写格式.师生共同进行题后小结.(1)再一次强调三步两注意中的第一个注意；(2)强调因式分解是整体分解而不是局部分解.让学生明确：(1)商式系数通常为整系数；(2)因式互为相反数时要注意符号，相同因式相乘时写成幂的形式；（3）提公因式时要一次性提“全”提“净”.闪电站3)2(322)(12223-+=-+-=+-xxxxmmmmmm）（）（)2()32)(2()3()()()2(319795122baababaxyyyxxpqqppq++-+-+-++）（三步两注朱迪站作业利用因式分解解方程（x+7）(x+5）-(x+1)(x+5)=42方法一：利用因式分解解方程；方法二：利用整式乘法解方程.(a+b)2 张 a(a+b) 张 b(a+b) 张1.请用式子表示赠送纪念卡共张2.当a+b=2时，计算共赠送多少张纪念卡？请把你旅行的收获写在卡片上，邮寄给你的好朋友，与他共同分享！------------------------------------------------------------------------作业三级跳学生独立完成并比较两种解题方法，自己更喜欢哪一种？学生独立完成，师生共同反馈、评析.学生回顾并梳理本次数学之旅的知识脉络、解题方法、数学思想、活动经验，尝试写数学游记，与他人分享.师倾听并分享自己的收获 .学生独立完成.教师批阅反馈.让学生自主发现因式分解在解方程中的妙处.让学生运用提公因式法解决现实生活中的实际问题以及数学问题，从而让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.引领学生完成愉快的数学之旅，并让学生体会成功的喜悦！对新知的巩固和验收，通过作业三级跳，让不同的人在数学上得到不同的发展.欢乐城分层作业本杰明站朱迪站与反思1.你做错的题目有你错误的原因有2.对此次完成作业情况是否满意？满意非常满意不满意3.家长评价继续努力值得表扬非常好学生自我反思、评价.家长评价.学生反思知识上的空缺，正确自我评价.拉近家长与孩子间的距离，增进他们之间的有效沟通，缩短代沟.14.3.1 因式分解—————————提公因式法（分解因式）一个多项式化成几个整式积的形式的变形各项都含有的公共因式例题：…… 找公因式提公因式分解分解对象分解结果一看二看三看板书设计说明：设置完整的知识脉络树，知识点清晰、简明、美观、大方，便于学生存贮和输出.七、教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是掌握良好的学习方法、锻炼思维能力、培养创新能力、感受数学思想的过程.本课就教学过程作以下几点说明：1. 教材所选的地位和作用“因式分解（提公因式法）”是人教版八年数学（上）第十四章第三节内容，本课安排和差积因式分解整式乘法学生计算栏反思评价多项式多项式 = 公因式公因式在“整式乘法”后，明确了因式分解和整式乘法的联系，起到知识的链接与开拓作用，提公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础.2.知识结构安排本课以“问题情境——获取知识——应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律.3.教学方法与设置教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合、师生互动，引导学生获得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立的学习方式的要求.本课以具体问题引入，以新旧知识的链接结束，让学生认识到数学源于生活，又作用于生活，生活中处处有数学.又通过数字与字母的转换引入因式分解，运用类比的数学思想厘清因式分解与整式乘法的关系，在寻找公因式过程中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养学生团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围.4.教学策略本节课设置了三个教学策略：（1）类比联想，逐步形成相关概念；（2）问题驱动，深入理解核心概念；（3）注重规范，讲究数学语言表达.5．教学反馈与评价本课从学生回答问题、语言表达、合作交流、巩固练习等方面反馈学生对知识的理解、运用，故而根据反馈信息,适时点拨；同时抓住学生语言、思想、解题能力等方面的亮点给予表扬,不足的地方给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学、用数学的信心.。

数学八年级上册第十四章第三节《因式分解》

设计意图：学生通过学习目标，明确本节课的学习方向以及要掌握的主要知识点，便于更好的开展学习。
说设计
四、导学交流，探究发现一（4分钟）
想一想： a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， x2-x=x(x-1) 这三个等式从运算过程看有什么共同点？由此你能得出因式分解的定义吗？
且学习了整式的乘法运算。因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础。
学生已有的学习方式和学习习惯：由整式乘法寻求因式分解的方
法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，在教学当中尽量要让学生自己去探索如何去解决问题。本班的个别学生观察、讨论、发现归纳能力较差，因此在教学过程中教师要多加引导，并结合星级评价提高学生自主学习及合作学习的热情。
设计意图：学生通过观察，交流，归纳总结，得出因式分解的概念，提升学生的分析、归纳能力，渗透化归的数学思想方法。遵循从具体到抽象的原则，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。
1
b 说设计
五、应用训练，巩固新知一（3分钟）
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7) 据我们数学学科的特点，及数学新授课模式，确定本节课模式：

数学人教版八年级上册14.3因式分解----提公因式法、公式法的综合运用

3
课后巩固
m m 2 ( 1 )p p
3 2 2 x 6 x 9 x
2 ( 3 ) 4 x 3 y 25 y 2
2 ( 4 ) x 4 16 x 2

2
4 2 ( 5 ) x 2 x 1
( 6 ) 4 a b a b
22 2

2 2

归纳总结
先提取公因式再平方差公式
例1.因式分解
(1) 4 －16a2
变式： 4 －64a4
（2） m3 (m－2)－4m(m－2)
变式： m ² （a－b）+4n2（b－a）
先提取公因式再完全平方公式
例2.因式分解：
1 3 变式： 1 a a a 4
5 4
1 2x 2x 2
2
2 7 x 14 x 7 x
因式分解的方法
(三)完全平方公式法：
x2+2xy+y2=(x+y)2 x2–2xy+y2=(x–y)2
一个多项式能用完全平方公式因式分解具备的特征：（1）有三项；（2）其中有两个平方项且符号相同（3）有乘积的2倍；
下列多项式能否用完全平方公式因式分解?
（1） – x2 +2xy – y2 （2）x2+x+1 （3） – a2 –2a+1
（3）m(a – 2) –平方差公式法：
x2 – y2=(x+y)(x – y)
一个多项式能用平方差公式因式分解具备的特征：有两个平方项，且符号相反。
下列多项式能否用平方差公式因式分解?
（1） – m2 – n2 （2） – m2n2 +1

14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)

拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c）（6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
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拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
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典例精析
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复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿一. 教材分析《提公因式法因式分解》是人教版数学八年级上册第15章第4节的一个内容。

这一节主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。

在此之前，学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的因式分解，提公因式法是这两种方法之外的一种重要因式分解方法。

本节内容的学习，不仅丰富学生的因式分解方法，也为后续学习分式分解、二次方程的解法等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因式分解的概念和方法有一定的了解。

但是，对于提公因式法这种方法的理解和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法的原理和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探索和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的原理和应用。

2.教学难点：如何引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解。

六. 说教学过程1.导入：回顾平方差公式和完全平方公式的因式分解，引出提公因式法。

2.自主学习：学生自主探索提公因式法的原理和应用。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现。

4.教师讲解：针对学生的疑问和困难，进行讲解和引导。

5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。

七. 说板书设计板书设计如下：提公因式法因式分解1.原理：找出多项式的公因式，提取公因式后，得到因式分解的结果。

a.找出多项式的公因式b.提取公因式c.验证因式分解的结果八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。

本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。

但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。

此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。

2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。

2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。

2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。

例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。

人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。

八年级上册数学因式分解公式

八年级上册数学因式分解公式
一、因式分解的概念。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

二、因式分解的基本方法及公式（人教版八年级上册）
1. 提公因式法。

- 公因式：多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

- 提公因式法分解因式的公式：ma + mb+mc=m(a + b + c)
- 例如：6x^2+9x = 3x(2x + 3)，这里公因式是3x。

2. 平方差公式。

- 公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)
- 例如：9x^2-25y^2=(3x + 5y)(3x-5y)，其中a = 3x，b = 5y。

3. 完全平方公式。

- 完全平方和公式：a^2+2ab + b^2=(a + b)^2
- 例如：x^2+6x + 9=(x + 3)^2，这里a=x，b = 3。

- 完全平方差公式：a^2-2ab + b^2=(a - b)^2
- 例如：x^2-8x+16=(x - 4)^2，其中a=x，b = 4。

八年级数学(上册)-因式分解的方法汇总

（3）原式=
x4 2x2 1 2x(x2 1) x2 (x2 1)2 2x(x2 1) x2 (x2 x 1)2
方法八：待定系数法
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题目的一般步骤是：
解法三：将三次项 x3 拆成 9x3 8x3
解法四：添加两项 x2 x2
对应练习
分解因式：
（1）x9 x6 x 3 3
（2）(m2 1)(n2 1) 4mn
方法七：配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法。配方法的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。
(1999x 1)(x 1999)
（5）原式= (x y)2 2(x y) 2xy(x y) 4xy (xy)2 2xy 1
(x y xy)2 2(x y xy) 1 (x y xy 1)2 (x 1)2 ( y 1)2
因式分解的方法
一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、换元法；五、分组分解法；六、拆项、添项法；七、配方法；八、待定系数法。
方法一：提分因式法
这是因式分解的首选方法。也是最基本的方法。在分解因式时一定要首先认真观察等分解的代数式，尽可能地找出它们的分因数（式）
方法二：公式法

=a(m+n)+b(m+n)

=(a+b)(m+n)

初二数学上册：因式分解常见八种解题方法

初二数学上册：因式分解常见八种解题方法常见的方法有:①提取公因式法;②公式法;③提公因式法与公式法的综合运用。

在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。

下面通过例题一一介绍。

一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂。

注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)²解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)二.公式法(一)直接用公式法3.分解因式(1).(x²+y²)²一4x²y²(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=(二)先提再套法4.分解因式(三)先局部再整法5.分解因式9x²一16一(x十3)(3x+4)解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)(四)先展开再分解法6.分解因式4x(y一x)一y²解:原式=4xy一4x²一y²=一(4x²一4xy+y²)=一(2x一y)²三.分组分解法7.分解因式x²一2xy+y²一9解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)四.拆、添项法8.分解因式五.整体法(一)"提"整体9.分解因式a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)(二)"当"整体10.分解因式(x+y)²一4(x+y一1)解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²(三)"拆"整体11.分解因式ab(c²+d²)+cd(a²+b²)解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc 十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)(四)"凑"整体12.分解因式x²一y²一4x+6y一5解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)六.换元法13.分解因式(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²=、七.十字相乘法公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x²，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如: 14.x²一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.八.待定系数法15.分解因式x²+3xy+2y²十4x+5y+3解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn.∴m=1，n=3∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。

数学人教版八年级上册王来永—《因式分解--提公因式法》教学设计

《15.4.1因式分解—提公因式法》教学设计蠡县蠡吾镇二中王来永一、《新课程标准》的要求能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。

二、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。

三、学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。

学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

四、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

人教版八年级上册14.3.1提公因式法教案设计

课题：14.3因式分解第1课时教学内容提公因式法教学目标知识与技能：1.使学生了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系.2.了解公因式的概念和提取公因式的方法.3.会用提取公因式的方法分解因式.过程与方法：1.通过学习提取公因式法提取公因式,掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果,每个因式要分解到不能再分解为止.情感、态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中,学会逆向思维,渗透化归的思想方法.教学重点会用提取公因式法分解因式.教学难点如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式.教学方法讲练结合.教学准备多媒体课件.教学过程设计设计意图教学过程一、新课引入新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢?答案一:购买一台电脑和一套桌子需(a+b)元,购买m台电脑和m套桌子共需m(a+b)元.答案二:购买m台电脑需ma元,购买m套桌子需mb元,则购m台电脑和m套桌子共需(ma+mb)元.从这两种方法中,我们发现了什么?ma+mb=m(a+b).二、新课探究我们知道,利用整式的乘法运算,有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式,反过来,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.1、请把下列多项式写成整式的积的形式:(1)x2+x=(2)x2-1= .通过情境导入,让学生掌握数学来源于生活的道理,从而激发学生的学习热情,自然地转入到从观察ma+mb=m(a+b)这个式子的特点入手,以此引出因式分解的定义.(1)x2+x=x(x+1)；(2)x2-1=(x+1)(x-1).下面请同学们观察上述两个式子和ma+mb=m(a+b),这些式子的共同特点是什么?学生通过观察得出:等式左边是多项式,右边都是乘积的形式.上述式子,左边是一个多项式,右边是两个因式的乘积,这种从左到右的变形,我们叫因式分解.2、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.正确理解因式分解要注意以下三点:(1)因式分解的对象是多项式,不是单项式,也不是以后我们要学习的分式.(2)因式分解的结果是整式的乘积的形式.(3)不能走回头路,如x2-1=(x+1)(x-1)=x2-1,本来已经完成了对x2-1的因式分解,但习惯性地按整式乘法算出x2-1 的结果,就画蛇添足了.练习:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)12ab= 3a·4b；(2)(x+3)(x-3)=x2 -9；(3)4x2 -8x-1=4x(x-2)-1；(4)2ax-2ay=2a(x-y)；(5)a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.总结:(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式.(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.因式分解时,左边必须是多项式,右边是几个因式的乘积,且又是左、右两边恒等,那么分解因式与整式乘法有什么关系?(板书)分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的分解因式就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的分解因式看作一个变形过程,那么整式乘法又是多项式的分解因式的逆过程.因此,多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程,ma+mb m(a+b)3、提公因式法我们知道,由单项式乘多项式可知m(a+b+c) =ma+mb+mc,而反过来ma+mb+mc一定等于m(a+b+c),这种变形我们知道就是因式分解.在ma+mb+mc=m(a+b+c)中,m又被称作什么呢?学生可能发现“m”存在于多项式的每一项中,在学生充分观察、讨论基础上,教师给予点拨.公因式:多项式中各项都含有的相同因式.练习：下列说法中正确的是()A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式为mB.多项式7a3 +15b无公因式C.1+x3中各项公因式为x2D.多项式10x2y3-5y3+15xyz的公因式是5y2让学生由公因式定义出发,去分析、比较确定答案,并引导学生总结在理解公因式定义时应注意什么.注意:(1)多项式的每一项都含有,体现“公”字.(2)各项所含有的相同的因式.确定公因式的方法:(1)取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数；(2)取各项都含有的相同字母或相同因式的最低次幂作为公因式的因式.如:求多项式4x2y3 z-12x3y4的公因式.如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫提公因式法.注意：(1)提公因式法的关键是确定公因式,但提出公因式后,还应准确地确定另一个因式.(2)提公因式的依据是逆用乘法分配律.(3)提公因式时要防止出现以下错误:①漏项；②变错符号.三、知识运用例1、把8a3b2+12ab3c分解因式.〔解析〕先要求学生思考这个问题的最后结果应是怎样的,然后仿照教材进行分析,注意讲清确定公因式的具体步骤,从数、字母和字母的次数三个方面进行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并思考:如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化,这是提公因式法的正确性的重要保证.例2、把2a(b+c)-3(b+c)因式分解.〔解析〕可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察,从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c,再用提公因式法进行分解.例3、计算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.〔解析〕让学生观察并分析怎样计算更简单. 例3是因式分解在计算中的四、课堂练习P115 1、2、3题五、课堂小结1.因式分解(1)定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.等式特点:左边:多项式;右边:整式×整式,整式乘整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.(2)因式分解:pa+pb+pc=p(a+b+c).①(3)整式乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc.②(4)联系:都是由几个相同的整式组成的等式.(5)区别:这几个相同的整式所在的位置不同,①式是因式分解,②式是整式乘法,两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式.2.公因式(1)多项式pa+pb+pc中,各项都含有一个公共的因式p,因式p叫做这个多项式各项的公因式.(2)注意:公因式是每一项都含有的因式,是单项式或多项式.(3)公因式的确定方法:各项系数的最大公因数和相同字母的最低次幂的积.3.提公因式定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式. 应用,学习例3使学生对因式分解的重要性有新的认识.布置作业P119 1题板书设计提公因式法一、新课引入三、知识运用五、课堂小结二、新课探究四、课堂练习六、作业课题：14.3因式分解第2课时教学内容公式法—平方差公式教学目标知识与技能：1.能说出平方差公式的特点.2.能比较熟练地应用平方差公式进行因式分解.过程与方法：1.在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.2.进一步体会“整体”思想,培养“换元”的意识.情感、态度与价值观：培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法.教学重点应用平方差公式分解因式.教学难点灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求. 教学方法讲练结合.教学准备多媒体课件.教学过程设计设计意图教学过程一、新课引入1、你能叙述多项式因式分解的定义吗?2、运用提公因式法分解因式的步骤是什么?3、你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?通过复习引入新课,让学生体会知识间的必然联系,认识到了除了用提公因式法进行因式分解,还有其他的因式分解的方法.二、新课讲解1、问题1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.问题2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式,如果没有公因式,就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.问题3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式,不能说不能进行因式分解.要将a2 -b2进行因式分解,可以发现它没有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个式的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:a2 -b2=(a+b)(a-b).这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结学习利用平方差公式分解因式.观察平方差公式: a2 -b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?归纳总结:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差；(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是分解因式的多项式,由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.2、把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.(2)如果多项式的各项没有公因式(或已提取公因式),那么可尝试用公式法来分解.(3)分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止.3、填空:(1)4a2=( )2；(2)b2=( )2；(3)a4=( )2；(4)121a2b2=( )2；(5)x4=( )2；(6)x4y6=( )2.三、知识运用例1、分解因式.(1) 4x2 -9；(2)(x+p)2-(x+q)2.可以通过多媒体课件演示(1)中的2x,(2)中的x+p相当于平方差公式中的a；(1)中的3,(2)中的x+q相当于平方差公式中的b,进而说明公式中的a与b可以表示一个数,也可以表示一个单项式,甚至是多项式,渗透换元思想.解:(1)4x2 -9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).例2、分解因式.(1)x4-y4；(2)a3b-ab.〔解析〕(1)x4-y4可以写成(x2)2 -(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2+y2)(x2-y2)后,部分学生不会继续分解因式,针对这种情况,可以回顾因式分解定义后,让学生理解因式分解的要求是果,由问题3学生比较容易想到前面所学的平方差公式.填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间复习,避免出现4a2=(4a)2这一类错误.必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.(2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.注意：(1)多项式分解因式的结果要化简；(2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项；(3)分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止.四、课堂练习 P117 练习1、2题五、课堂小结1.公式:a2-b2=(a+b)(a-b).2.法则:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.3.注意:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差;(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是要分解因式的多项式;(4)平方差公式的使用条件:如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.布置作业P119 2题板书设计公式法—平方差公式一、新课引入三、知识运用五、课堂小结二、新课讲解四、课堂练习六、作业课题：14.3因式分解第3课时教学内容公式法—完全平方公式教学目标知识与技能：1.经历用公式法分解因式的探索过程.2.能比较熟练地运用完全平方公式分解因式.3.会用提公因式法、完全平方公式法分解因式,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.过程与方法：1.通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.2.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.情感、态度与价值观：1.体验数学活动充满着探索性.2.在数学学习过程中获得成功的体验和喜悦,树立学习的自信心.教学重点用完全平方公式分解因式.教学难点灵活应用公式分解因式.教学方法讲练结合.教学准备多媒体课件.教学过程设计设计意图教学过程一、新课引入【问题】把下列各式分解因式.(1)a2 +2ab+b2;(2)a2-2ab+b2.能不能用语言叙述呢?两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.其实就是完全平方公式的符号表示,即:a2 +2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2 =(a-b)2.把整式乘法的完全平方公式反过来写,即因式分解的完全平方公式.二、新课讲解1、下列各式是不是完全平方式?(1)a2 -4a+4； (2)x2 +4x+4y2；(3)4a2 +2ab+b2；(4)a2 -ab+b2；引导学生对比两个公式,类比平方差公式,得出用完全平方公式因式分解的方法.出示习题,并放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目(5)x2 -6x-9； (6)a2+a+0.25.[方法总结]完全平方公式的特点是左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和与这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方形式.完全平方公式适合分解三项的多项式,要掌握这一公式的形式和特点.运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构,选择适当的公式进行因式分解,公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.对照a2±2ab+b2=(a±b)2填空.1.x2+4x+4=( )2+2( )( )+( )2=( + )2.2.m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2=( - )2.注意：公式中的a,b可以表示单项式甚至是多项式.三、例题讲解例1、分解因式(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.〔解析〕(1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2 +24x+9是一个完全平方式,即:16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32+ +a2+ 2·a·b+ b2(2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式,因为4y2 =(2y)2,4xy=2·x·2y.所以:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]- +a2- 2·a·b+ b2例2、分解因式(1) 3ax2 +6axy+3ay2;(2)(a+b)2 -12(a+b)+36.〔解析〕(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解；(2)中,将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m2 -12m+36.解:(1)3ax2 +6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2. 的.通过这几个判断题可以让学生明确只要给出的多项式符合完全平方公式的结构特征,就可以运用公式进行分解.(2)(a+b)2 -12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.可以看出,如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.四、课堂练习 P119 练习 1、2题五、课堂小结1.(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2都叫做完全平方公式,前者是用来进行多项式的乘法运算,后者是用来进行因式分解.2.应用a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式时要抓住公式特点:公式左边是一个二次三项式,右边是二项式的平方,当左边是两数的平方和加上这两数的积的2倍时,右边就是这两个数的和的平方的形式,当左边是两个数平方的和与这两个数积的2倍的差时,右边就是这两个数的差的平方的形式,仅一个符号不同.3.要注意平方差公式的综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止.对于因式分解与整式乘法的关系布置作业P119习题 3题板书设计公式法—完全平方公式一、新课引入三、例题讲解五、课堂小结二、新课讲解四、课堂练习六、作业。