2011届高三文科数学会考试卷及答案
2011年高三文科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭，集合{}12B x y x ==，则A B ⋂=（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（ ）A.8B.32C.40D.无法确定4. 双曲线22221y abx -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A.53B.43C.54D.745. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．xx f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．9-D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（ ）A ．43 B ．87 C ．21 D ．4110.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =，则△ABC 的外接圆半径为（ B ）A ．21B.1C.2D.4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = . 12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=r r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .13.已知函数()113sin cos 24f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x 的值为 ．14. 某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计 产品类别 A B C 产品数量（件）1300样本容量（件）130A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年浙江省普通高中会考数学试卷(word,含答案)
2011年浙江省普通高中会考数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集为{1,2,3,4}，则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} (C){3}(D){4}2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞(B)(0,+∞)(C)),0[+∞(D)(-∞,+∞)3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 4．56π是(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，则a 5= (A)8 (B)16 (C)32 (D)646．函数f (x )=cos2x ，x ∈R 的最小正周期是 (A)4π(B)2π(C)π(D)2π7．椭圆192522=+y x 的焦点坐标是 (A)(-3,0)，(3,0) (B)(-4,0)，(4,0) (C)(0,-4)，(0,4)(D)(0,-3)，(0,3)8．已知函数11)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（ ）（A ）0 （B ）21（C ）1（D ）2 (D)(-∞,2)正视图 俯视图侧视图(第3题)9．抛物线y 2=4x 的准线方程是(A)x =-1 (B)x =1 (C)y =-1 (D)y =1 10．关于x 的不等式ax -3>0的解集是{x |x >3}，则实数a 的值是 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-311．下列不等式成立的是（ ） （A ）0.52>1 （B ）20.5>1 （C ）log 20.5>1 （D ）log 0.52>1 12．函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到的图象所对应的函数是(A))3sin(π-=x y (B))3sin(π+=x y (C)3sin π-=x y (D)3sin π+=x y13．某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球，红球质量不超过40g ，黄球质量超过40g 但不超过60g ，蓝球质量超过60g 但不超过100g. 现从这批球中抽取100个球进行分析，其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标a 的值是（ ） （A ）0.015 （B ）0.0125 （C ）0.01 （D ）0.00814．已知A ，B 是互斥事件，若51)(=A P ，21)(=+B A P ，则P (B )的值是（ ）（A ）54 （B ）107（C ）103 （D ）10115．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2，c =1，B =45º，则sin C 的值是 (A)42 (B)21 (C)22 (D)116．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3，则实数a 的值是 (A)3或5 (B)-3或-5 (C)3或-5 (D)-3或5 17．函数f (x )=ln x +2x 的零点的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 18．函数f (x )=log a |x -t |（a >1且a ≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A ）t =1，0<a <1 （B ）t =1，a >1 （C ）t =2，0<a <1 （D ）t =2，a >119．在空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是(A)若α//β，m //α，则m //β(B)若α⊥β，m ⊥α，则m ⊥β(C)若α⊥β，m //α，则m ⊥β (D)若α//β，m ⊥α，则m ⊥β20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11-a 8=3，S 11-S 8=3，则使a n >0的最小正整数n 的值是(A)8(B)9(C)10(D)11a 0.020.005/g (第13题)21．已知函数f (x )=2x +a ⋅2-x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能．．．（ ） （A ）是奇函数 （B ）既是奇函数，又是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）既不是奇函数，又不是偶函数 22．执行右图所示的程序框图，若输入x =2，则输出x 的值是（ ） （A ）4 （B ）8(C)16（D ）3223．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a,a 与b 的夹角为120º，则|b |=（ ） （A ）22（B ）2（C ）2（D ）124．已知α为钝角，sin(α+4π)=31，则sin(4π-α)的值是 (A)31- (B)322-(C)31 (D)322 25．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≥+-0012012a y x y x y x ，所围成的平面区域面积为23，则实数a 的值是(A)3(B)1(C)-1(D)-326．正方形ABCD 的边长为2，E 是线段CD 的中点，F 是线段BE 上的动点，则⋅的取值范围是（ ） （A ）[-1,0] （B ）]54,1[-（C ）]1,54[-（D ）[0,1]二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数3-3i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)32-i(D)632-i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(第22题)29．直线y =kx +1与双曲线12222=-by a x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是(A)54或54- (B)45或45- (C)43或43- (D)34或34- 30．已知函数b xaax x f ++=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是(A)]1,0((B)]891[，(C)),89(+∞(D)),1[+∞B 组31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是(A)0 (B)31 (C)1 (D)2332．函数y =x sin2x 的导数是(A)y '=sin2x -x cos2x(B)y '=sin2x -2x cos2x(C)y '=sin2x +x cos2x (D)y '=sin2x +2x cos2x33．“回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数，如121，666，95259等，则在所有五位数中，不同“回文数”的个数是(A)100 (B)648 (C)900 (D)100034．已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R )，记a n =f (n +3)-f (n )，若数列{a n }的前n 项和S n 单调递增，则下列不等式总成立的是(A)f (3)>f (1)(B) f (4)>f (1)(C) f (5)>f (1)(D) f (6)>f (1)试 卷 Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．点(1,0)到直线x -2y -2=0的距离是 ． 36．若一个球的体积为29π，则该球的表面积是 ． 37．已知函数00,1,)(2≤>⎩⎨⎧-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ．38．已知lg a +lg b =lg(2a +b )，则ab 的最小值是 ．39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C(第31题)变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n -2的离心率可能是：①23，②510，③33，④36中的 ．（填写所有正确结论的序号）四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，AD =AA 1=1，点E 是棱AB 的中点. （1）求证：B 1C //平面A 1DE ；（2）求异面直线B 1C 与A 1E 所成角的大小.41．(本题6分)如图，圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴正半轴交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧），且|MN |=3.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与圆O ：x 2+y 2=4相交于点A ，B ，连接AN ，BN . 求证：∠ANM =∠BNM .AB D D 1A 1B 1C 1E(第40题)(第41题)42．(本题8分)已知函数x a x a x x f )5(4)1(2131)(23+-+-=，521ln 5)(2+-+=x ax x x g ，其中a ∈R . （1）若函数f (x )，g (x )有相同的极值点，求a 的值；（2）若存在两个整数m ，n ，使得函数f (x )，g (x )在区间(m ,n )上都是减函数. 求n 的最大值，及n 取最大值时a 的取值范围.。
2011山东高考文科数学答案解析.doc
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 【答案】C【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =， 所以U C M ={}22x x x <->或，故选C 。
【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。
（2）已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】由a+2i=b+i i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。
2011年山东省高中会考数学题学业水平考试(有答案)
山东省2011年高中学业水平考试数学明老师整理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置,考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共45分)注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<，则MN 等于A.{—1，1｝B.｛—1｝C.｛1} D 。
｛0｝ 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是A ．2xy = B 。
2log y x = C 。
13y x = D 。
sin y x =3．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B 。
两条直线确定一个平面C ．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段 4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-,则a b -的坐标为A 。
（-5，3）B 。
（-1，5）C 。
（5，—3） D.（1，-5） 5．0cos75cos15sin 75sin15+的值为A.0B.12C. D 。
16．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A 。
-8 B. 0 C 。
2 D. 107．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法,选取14人参加一项活动，则应选取女生A. 8人 B 。
7 C 。
6人 D 。
5人 8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆,则它的主（正）视图的面积是A. 2π B 。
4π C 。
8π D.16π 9．函数2()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是A 。
2011年全国高考文科数学试题及答案-山东
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 A ．0BC ．1D4．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．155．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=36．若函数()sin f x x ω= （ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．37．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8．58．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元9．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是A ．（0，2）B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）10．函数2sin 2xy x =-的图象大致是11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C （c ，o ）,D（d ，O ） （c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 14．执行右图所示的程序框图，输入l =2，m=3，n=5，则输出的y 的值是15．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的 焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.18．（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60° （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面．20．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞．设该容器的建造费用为y 千元． （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．（Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1——12 ADDCABBBCCAD 二、填空题13．16 14．68 15．22143x y -= 16．2 三、解答题 17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C===则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin 2.sin CA = （II ）由sin 2sin CA =得 2.c a =由余弦定得及1cos 4B =得 22222222cos 14444.b ac ac Ba a a a =+-=+-⨯= 所以2.b a = 又5,a bc ++= 从而1,a =因此b=2。
开封市2011届高三年级第一次质量检测--数学(文)
开封市2011届高三第一次质量检测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上。
在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁。
不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．若P ＝{y ｜y ＝x 2}，Q ＝{x ｜x 2＋y 2＝2}，则P ∩Q ＝A ．[0B ．{（1，1），（－1，1）}C ．{0D ．[2．已知i 为虚数单位，复数z ＝11i i＋2－，则复数z 在复平面上的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等比数列{n a }的前三项依次为a －2，a ＋2，a ＋8，则n a ＝A ．83()2n B ．82()3n C ．813()2n - D ．812()3n -4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β其中，可以判定α与β平行的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知命题p ：x ≤1，命题q ：1x<1，则q 是⌝p 成立 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是A ．i ≤30；p ＝p+i －1B ．i ≤31；p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤30；p ＝p ＋iD ．i ≤31；p ＝p ＋i7．函数f （x ）＝sinxcosx 2x称中心是A ．（23π，－2）B ．（56π，－2）C ．（－23π，2） D ．（3π 8．连续掷两次骰子分别得到的点数为m ，n ，则点P （m ，n ）在直线x ＋y ＝5左下方的概率为A ．16 B ．14 C ．112 D ．199．已知a 是函数f （x ）＝2x －12log x 的零点，若0<x 0<a ，则f （x 0）的值满足 A ．f （x 0）＝0 B ．f （x 0）>0C ．f （x 0）<0D ．f （x 0）的符号不能确定10．某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为A ．50B ．45C ．40D ．3011．过双曲线M ：x 2－2b 2y ＝1（b>0）的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的渐近 线分别交于B 、C 两点，且AB ＝BC ，则双曲线的离心率是A B C ．2 D ．312．如图，动点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面交于M 、N ，设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f （x ）的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题。
2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。
2011年高三文科数学考试试题
2011年高三文科数学考试试题2011年高三文科数学试题数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若}1|{->=x x M ，则下列选项正确的是（ ） A 、0⊆M B 、{0}∈M C 、φ∈MD 、{0}⊆M2．0330sin 的值为 （ ）A 、21B 、21-C 、23D 、23-3．由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（ ）Ａ、180 B 、196 C 、210 D 、2244．已知某人每次投篮投中的概率为p ，各次投篮结果互不影响，直至进行第n 次投篮，才有r （1≤r ≤n ）次投中的概率为（ ） A 、rn rr n)p (p C --1 B 、rn r r n )p (p C -1-1--1 C 、rn r)p (p --1 D 、rn r r n )p (p C -1-1-1--15．若把一个函数)(x f y =的图象按a )1,3(--=π平移后得到函数x y cos =的图象，则函数)(x f y =的解析式为（ ）A 、1)3cos(-+=πx y B 、1)3cos(--=πx y C 、1)3cos(++=πx y D 、1)3cos(+-=πx y 6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何一个平面与b 均不垂直（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行 （4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7．设22102222++=+1+⋅⋅⋅+3+1+2+1++1+1x a x a a )nx ()x ()x ()x (，则=+10a a （ ）共25分。
把答案填在答题卡相应的位置上。
福建省2011届高三质量检查试题数学文
2011年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：祥本数据的标准差锥体体积公式其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U= {0,1,2,3,4,5},集合A= {0,2,4},B = {0，5},则等于A. {0}B. {2,4}C. {5}D. {1,3}2. 在等差数列中，a1+ a5= 16,则a3等于A.8B. 4C. -4D. -83. 已知圆的圆心在直线x+y= l上则D与E的关系是A. D+E=2B. D+E = 1C.D+E= -1D.D+E= -24. 设P(x,y)是函数图象上的点x + y的最小值为A.2B.C.4D.5. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为6. 已知向量a = (l，2)，b= ( -1，0),若（）丄a则实数等于A. -5B.C. D.57. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是A.0B.1C. 2D. -18. 设m,n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是A.若，则B.若，则C若,则 D.若，则9. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A. B. C. D.10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
2011届高三数学-文
2011届高三数学-文2011届高三年级数学（文）试题第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集{1,2,3,4}U =,集合}2,1{=P ,}3,1{=Q ,则()UP C Q ⋃=( ) A ．{1} B.{2}C.{4}D.{1,2,4}2.抛物线24y x=-的焦点坐标为 ( )A.(0,2)-B.(2,0)-C.(0,1)-D.(1,0)- 3.已知复数2(4)(3)(,)z aa i ab R =-+-∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C A ．85B ．86C ．87D ．885.已知等比数列{}na 的前三项依次为t ,2t -,3t -.则n a =( )A ．142n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．42n⋅ C ．1142n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．142n -⋅6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.23ππB.83πC.323π+ D.343π+７.已知向量()1,1a =，()1,b n =，若||a b a b -=⋅，则n =( )A.3-B.1-C.0D.1 ８.ABC ∆中,3A π=,3BC =,6AB =则C = ( )A.6πB.4πC.34πD.4π或34π９.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安2 2 2 侧2 2 2 正俯(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．15.(几何证明选讲选做题)如右图:PA 切O于点A ，4PA =,PBC 过圆心O ,且与圆相交于B 、C 两点，:1:2AB AC =，则O的半径为 ．三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量3(sin ,),2a x = (cos ,1)b x =- (1)当向量a 与向量b 共线时，求tan x 的值； (2)求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值.17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学BCOAP生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.18.(本小题满分14分) 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 分别是11B A 、1CC 的中点，过1D 、E 、F 作平面EGF D 1交1BB 于G..（Ⅰ）求证：EG ∥F D 1；（Ⅱ）求二面角11C D E F --的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面EGF D 1所截得的几何体频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070A B CD E F G A 1 B 11D 1xy11DCFD ABGEA -的体积.19.(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()1,2M .(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C于另一点N ，求△BN F 1的面积.20.(本小题满分14分)已知函数2(2),0(),12,0,x x ax e x f x x x x ⎧->==⎨≤⎩是函数)(x f y =的极值点.(1)求实数a 的值；(2)若方程0)(=-m x f 有两个不相等的实数根,求实数m 的取值.21.(本小题满分14分)已知正数数列{a n }中，a 1 =2.若关于x 的方程0412)(12=++-+n n a x a x（*N n ∈）对任意自然数n 都有相等的实根． (1)求a 2 ,a 3的值； (2)求证3211111111321<++++++++n a a a a （*N n ∈）．参考答案一、选择题 1.{2,4}U C Q =,()UP C Q ∴⋃={1,2,4}.选D.2.抛物线的开口向左,且24p =,12p∴=.选D. 3.2a =时, z i =-是纯虚数; z 为纯虚数时24a -=0,解出2a =±.选A.4.所求平均分84848486879193877x ++++++==.选C. 5.t ,2t -,3t -成等比数列,2(2)(3)t t t ∴-=-,解得 4.t =∴数列{}na 的首项为4,公比为12.其通项 n a =1142n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中22213-=体积22112133V ππ=⋅⋅+⋅=32π+.选C.7.a b ⋅=1n +,||a b -=220(1)n +-,解方程220(1)n +-=1n +得n =0.选C.8.由正弦定理sin sin BC ABA C=,即36sin sin3Cπ=,解出2sin 2C =.4C π∴=(34C π=时，三角形内角和大于π，不合题意舍去).选B ．9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为271.选B.10.1()()22x x f x φ=--,则//1()()02x f x φ=-<,()x φ∴在R 上是减函数.11(1)(1)11022f φ=--=-=, 1()()022x x f x φ∴=--<的解集为{}1x x >.选D.二、填空题11.32(3)28,(3)39.98,(3)9.f g h ====>∴=12.直线y x z =-+经过点P(0,4)时,z x y =+最得最大值,最大值是4.13.由题设知1π()[1cos()]26f x x =+-．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π6x -πk =，即0 π22π3x k =+(k ∈Z )．所以0π()sin 2sin(2π)3g x xk ==+=32．14.(坐标系与参数方程选做题)将方程2cos ρθ=两边都乘以ρ得: 22cos ρρθ=,化成直角坐标方程为2220x y x +-=.半径为1,面积为π.15.(几何证明选讲选做题)PA是切线,,,,BAP ACP P P PAB PCA ∴∠=∠∠=∠∴∆∆则,AB PAACPC= 即14,2PC=8.PC ∴=设圆的半径为r ,由切割线定理2PA PB PC=⋅得,16(82)8r =-⨯.解出 3.r =三、解答题16.(1)与 共线,∴3cos sin 02x x +=,∴3tan 2x =-. (2))21,cos (sin x x +=+ ,1()2()2(sin cos ,)(cos ,1)2f x a b b x x x =+⋅=+⋅- 22sin cos 2cos 1sin2cos2x x x x x =+-=+2)4x π=+，∴函数()f x 的2,22(Z),42x k k πππ+=+∈得.28k x ππ=+函数取得最大值时().28k x k Z ππ=+∈17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由51810d ⨯+=100,解得1d =.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 18. （Ⅰ）证明：在正方体1111ABCD A B C D -中，∵平面11A ABB ∥平面11D DCC平面EGF D 1平面11A ABB EG=，平面EGF D 1平面11D DCC F D 1=∴EG ∥F D 1.-------------------------------------3分（Ⅱ）解：如图，以D 为原点分别以DA 、DC 、DD 1为 x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则有D 1（0，0，2），E （2，1，2），F （0，2，1），∴)0,1,2(1=D ，)1,2,0(1-=D设平面EGF D 1的法向量为 ),,(z y x n =则由01=⋅D ，和01=⋅D ，得⎩⎨⎧=-=+0202z y y x ，取1=x ，得2-=y ，4-=z ，∴)4,2,1(--=n------------------------------6分 又平面ABCD 的法向量为=1DD （0，0，2）故21214200)4()2(12)4(0)2(01||||,cos 222222111-=++-+-+⨯-+⨯-+⨯⋅>=<n DD n DD ；∴截面EGF D 1与底面ABCD 所成二面角的余弦值为21214. ------------------9分A B C D E FG A 1 B 1 C 1xyz（Ⅲ）解：设所求几何体11DCFD ABGEA -的体积为V ，∵1EGB ∆～11FC D ∆，211=CD ，11=F C ，∴121111==C D EB ，111122B GC F ==， ∴111111112224EGB SEB B G ∆=⋅=⨯⨯=，112212111111=⨯⨯=⋅=∆F C C D S FC D --------------------------11分故V棱台111EGB FC D -)(3||11111111FC D FC D EGB EGB S S S S C B ∆∆∆∆+⋅+=2117(11)3446=+⨯=∴V=V正方体-V棱台111EGB FC D -3741266=-=. ------------------14分19.(1)由椭圆定义可知aMF MF 221=+. 由题意12=MF ,121-=∴a MF .又由Rt△21F MF 可知 ()122)12(22+=-a ，0>a ,2=∴a ，又222=-b a，得22=b.∴ 椭圆C 的方程为12422=+y x .(2)直线2BF 的方程为2-=x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,124,222y x x y 得点N的纵坐标为32. 又2221=F F ，3822322211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∴∆BN F S . 20.(1)xe ax x xf x )2()(,02-=>时,xx x e a x a x e ax x e a x x f ]2)1(2[)2()22()('22--+=-+-=∴,由已知，'(1)0,f =[12(1)2]0,12220,a a e a a ∴+--=∴+--=34a ∴=.(2)由(1)230,()(),2x x f x x x e >=-时2331'()(2)()(1)(23)222x x xf x x e x x e x x e ∴=-+-=-+.令3'()01()2f x x x ===-得舍去,当0>x 时:x(0,1)1 (1,)+∞)('x f-0 +)(x f极小值12e -所以，要使方程0)(=-m x f 有两不相等的实数根，即函数)(x f y =的图象与直线m y =有两个不同的交点,m=0或12m e =-. 21.(1)由题意得△0121=--=+n n a a ，即121+=+n n a a,进而可得52=a,113=a.(2)由于121+=+n n a a，所以)1(211+=++n n a a，因为0311≠=+a，所以数列}1{+na是以311=+a为首项，公比为2的等比数列，知数列}11{+na 是以31为首项，公比为21的等比数列，于是na a a a ++++++++11111111321 )2121211(3112-++++=n 32])21(1[32211)21(131<-=--⋅=n n ,所以3211111111321<++++++++n a a a a.。
福州市2011届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷
福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.D2.A3.B4.A5. C6.D7.C8.A9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，满分16分)13. 6 14. 127 15. ①②③ 16.（－1,1）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn + ······································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分 {}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分 24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=- ··································································· 2分2cos21x x ωω-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)， 所以基本事件的总数16=M ． ··························································································· 2分 设事件A ：连续取两次都是白球，则事件A 所包含的基本事件有： （白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 ····························· 4分 所以，41164)(==A P . ···································································································· 6分 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16=M ，设事件B ：连续取两次分数之和为０分，则1()16P B =； ·················································· 8分 设事件C ：连续取两次分数之和为1分，则41()164P B == ············································ 10分 设事件D ：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16P D P B P C =--= ·············· 12分（Ⅱ）解法2：设事件B ：连续取两次分数之和为2分，则6()16P B =； ··············· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为3分，则4()16P C =设事件D ：连续取两次分数之和为4分，则1()16P D = ················································· 10分设事件E ：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16P E P B P C P D =++= ······ 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分21.（本小题满分12分）21.解: （Ⅰ）解法1：由题意知：f(x)=x 2+mx+n 的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=n m m n m f f(x)=x 2+2x······························································· 2分 设函数y=g(x)图象上的任意一点P(x,y)，P 关于原点的对称点为Q(x 0,y 0)依题意得00x xy y =-⎧⎨=-⎩ ··········································································································· 4分因为点Q(x 0,y 0) 在函数y=f(x)的图象上,∴－y=x 2－2x ，即y=－x 2+2x, g(x)=－x 2+2x, ······················································· 7分 （Ⅰ）解法2:：取x=1，由f(－1+x)=f(－1－x)得f(0)=f(－2) 由题意知： 132,.420m n m n m n n ++==⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩f(x)=x 2+2x····················································· 2分 下同解法1.（Ⅰ）解法3：∵f(－1+x)=(－1+x)2+m(－1+x)+n ，f(－1－x)=(－1－x)2+m(－1－x)+n ，又f(－1+x)=f(－1－x)对任意实数x 都成立，∴2mx=4x 恒成立,m=2.．而f(1)=1+m+n=3+n=3,∴n=0. f(x)=x 2+2x ················································································ 2分下同解法1.（Ⅱ）解法1：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ············································· 8分即2(1)2(1)02(1)2(1)0λλλλ-++-≥⎧⎨++-≥⎩···························································································· 9分∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数 ···························································· 12分 （Ⅱ）解法2：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ··········································· 8分 ∴11211-+=+-≤xx x λ在]1,1(-上恒成立 ············································································ 9分又函数y=112-+x上为减函数，························································································· 10分 当x=1时y=112-+x取最小值0， ····················································································· 11分 ∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ··························································· 12分（Ⅱ）解法3：⑴当1-=λ时，F （x ）=4x ，符合题意. ·············································· 8分⑵当1-<λ，即0)1(>+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--->+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：1-<λ··············································································································································· 10分⑶当1->λ，即0)1(<+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+---<+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：01≤<-λ 综上，λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ············································ 12分 22.（本小题满分14分） 22.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ································································································· 6分（Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ·························································································· 10分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ····································································· 11分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ． ·············································· 12分∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴1021-=+λλ． ············································································································ 14分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ．·············································································· 10分 ∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． ······································································ 11分 又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 12分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 14分。
2011年福州高三质检文科数学参考答案
2011年福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1. B2. D3. A4. C5. D6. D7. D8. C9. C 10. B 11. B 12. C 二、填空题13. 1 14. ,x x R e x ∀∈≤ 15. 6 16.（51，63）三：解答题三、解答题17. 解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ， 由已知有⎩⎨⎧=+=123311d a a ··················· 2分解得3=d ······················· 4分()n n a n 3313=-+=∴··················· 6分 （Ⅱ）由（I ）得,12,642==a a 则12,621==b b ， ········· 8分 设{}n b 的公比为,q 则212==b b q ，··············· 9分 从而n n n b 23261⋅=⋅=- ················· 11分所以数列{}n b 的前n 项和()()12621216-=--=n nn s ········ 12分 18. 解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率62P==．19.解：（Ⅰ）∵1()cos22f x x xππ=+=sin()6xππ+········· 2分∵x R∈∴1sin()16xππ-≤+≤，∴函数()f x的最大值和最小值分别为1，—1．············ 4分（Ⅱ）解法1：令()sin()06f x xππ=+=得,6x k k Zπππ+=∈,∵[1,1]x∈-∴16x=-或56x=∴15(,0),(,0),66M N-······················· 6分由sin()16xππ+=，且[1,1]x∈-得13x=∴1(,1),3P···························· 8分∴11(,1),(,1),22PM PN=--=-················10分∴cos,||||PM PNPM PNPM PN⋅<>=⋅35=．··············12分解法2：过点P作PA x⊥轴于A,则||1,PA=由三角函数的性质知1||12MN T==, ··············· 6分||||2PM PN===, ·················· 8分由余弦定理得222||||||cos,2||||PM PN MNPM PNPM PN+-<>=⋅······10分=52135524⨯-=⨯．·························12分解法3：过点P作PA x⊥轴于A,则||1,PA=由三角函数的性质知1||12MN T==, ·················· 6分||||PM PN===··················· 8分在Rt PAM∆中，||cos||2PAMPAPM∠===·········10分∵PA平分MPN∠∴2cos cos22cos1MPN MPA MPA∠=∠=∠-23215=⨯-=．······················12分20.解：（1）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC∴3211333C A B BA A B BAaV S BC a a''''-=⋅=⋅⋅=···（2）设AC交BD于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为AA'的中点∴ME为ACA'∆的中位线CAME'//∴···············又BDECABDEME平面平面⊄⊂',//'CA∴平面BDE．············（3）12ABCD BD AC∴⊥为正方形.''.','ACABDAAAACBDAAABCDBDABCDAA平面又平面平面⊥∴=⊥∴⊂⊥·········11分'.BD BDEA AC BDE⊂∴⊥平面平面平面·····················12分21.解: (Ⅰ)依题意:42m n nm n -=⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎪⎩⎩,所求椭圆方程为22142x y += ······················ 3分 (Ⅱ)设A (x,y ).由22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A················ 6分 根据题设直线图象与椭圆的对称性,知 ··················· 8分2164(2).12kS k k ==≥+··············· 9分 1612S k k=+设1()2,M k k k =+则21()2,M k k '=-当2k ≥时，21()20M k k'=-> ∴()M k 在[)2,k ∈+∞时单调递增， ∴[]min 9()(2)2M k M == ······ 11分 ∴当2k ≥时，max 1632992S ==····················· 12分 22.解：（I ）),3[33)(2+∞-∈-='a a x x f ，………………………………………………2分∵对任意R ∈m ，直线0=++m y x 都不与)(x f y =相切， ∴),3[1+∞-∉-a ，a 31-<-，实数a 的取值范围是31<a ；………………………4分 （II ）存在，证明方法1：问题等价于当]1,1[-∈x 时，41|)(|max ≥x f ，………………6分 设|)(|)(x f x g =，则)(x g 在]1,1[-∈x 上是偶函数， 故只要证明当]1,0[∈x 时，41|)(|max ≥x f ， ①当]1,0[)(,0)(,0在时x f x f a ≥'≤上单调递增，且0)0(=f ，)()(x f x g =41131)1()(max >>-==a f x g ；………………………………………………………8分 ②当,310时<<a ))((333)(2a x a x a x x f -+=-='，列表：注意到(0)0f f ==，且13<<a a ，∴)3,0(a x ∈时，)()(x f x g -=，)1,3(a x ∈时，)()(x f x g =，∴)}(),1(max{)(max a f f x g -=，…………………………………………………12分由1(1)134f a =-≥及103a <<，解得104a <≤，此时(1)f f -≤成立． ∴max 1()(1)134g x f a ==-≥．由124f -=≥及103a <<，解得1143a ≤<，此时(1)f f -≥成立．∴max 1()24g x f =-=． ∴在]1,1[-∈x 上至少存在一个0x ，使得41|)(|0≥x f 成立．………………………14分 （II ）存在，证明方法2：反证法假设在]1,1[-∈x 上不存在0x ，使得41|)(|0≥x f 成立，即∀]1,1[-∈x ，41|)(|0<x f ， 设|)(|)(x f x g =，则)(x g 在]1,1[-∈x 上是偶函数， ∴]1,0[∈x 时，41|)(|max <x f ，………………………………………………………6分 ①当]1,0[)(,0)(,0在时x f x f a ≥'≤上单调递增，且0)0(=f ，)()(x f x g =4131)1()(max <-==a f x g ，41>a 与0≤a 矛盾；…………………………………8分②当,310时<<a ))((333)(2a x a x a x x f -+=-='，列表：分注意到(0)0f f ==，且13<<a a ，∴)3,0(a x ∈时，)()(x f x g -=，)1,3(a x ∈时，)()(x f x g =，∴)}(),1(max{)(max a f f x g -=，……………………………………………………12分 注意到103a <<，由： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=-=≤-4131)1(31)1()(a f a f a f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<41410a a 矛盾；⎪⎩⎪⎨⎧<=--=≥-412)(31)1()(a a a f a f a f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥4141a a 矛盾；∴∀]1,1[-∈x ，41|)(|0<x f 与31<a 矛盾，∴假设不成立，原命题成立．………………………………………………………14分。
【数学】甘肃省河西五市部分普通高中2011届高三第二次联合考试题(文)(1)
，E(2,2,t)…7分
………9分
设平面 的法向量
……………………10分
由平面 平面 ，得 平面 ，
……………………11分
所以：在线段 上是存在点 ，使平面 平面 ， 分 所成的比 ……………………12分
17.(本题满分10分)已知函数 ，
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中，已知 为锐角， , ,求 边的长.
18．（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为 ， ， 。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为 ， ， 。（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
。………………………4分
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则
， ， 。
………………………8分
（3） （或者）
………………………12分
19.解：(1)因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3＝5，a5＝9，从而d＝＝2
(2)由(1)知：cn＝anbn＝，
3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 ，其中 表示球的半径
球的体积公式 ，其中 表示球的半径
广东省汕头市2011届高三上学期期末质检文科数学试题和答案
侧视图俯视图绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，20题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 (选择题 满分50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -1 2．设{}{}(,),()()cos 2sin 2M a b N f x f x a x b x ==|=+平面内的点，给出M 到N 的映射:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，则点)的象()f x 的最小正周期为( )A ．2π B ．4πC ．πD ．2π3．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =( )A ．45B ．50C ．55D ．604．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．72B ．66C ．60D ．305．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB b c c a ==⋅+⋅=,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则( )A ．32-B ．0C ．32D ．36．已知函数1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =(其中0a >且1a ≠)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )ABCD7．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为( ) A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元8．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个 不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．49．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第 三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是( )A ．)21,31(B ．),3()21,(+∞⋃-∞C ．)3,21(D ．)3,(-∞第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．12．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 ．13．曲线3141,33y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 ．14．观察以下等式：11=123+= 1236++=123410+++= 1234515++++=311=33129+= 33312336++= 33331234100+++= 3333312345225++++=可以推测3333123...n ++++= (用含有n 的式子表示，其中n 为自然数)．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知不等式()221,(0)x a a -≤>的解集为A ，函数22lg)(+-=x x x f 的定义域为B. (Ⅰ)若φ=⋂B A ，求a 的取值范围；(Ⅱ)证明函数22lg)(+-=x x x f 的图象关于原点对称．16．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．17．(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀AC后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (Ⅰ)设(,)i j 表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(Ⅲ)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．18．(本题满分14分)如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1 的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点 (Ⅰ)求证：GF//底面ABC ； (Ⅱ)求证：AC ⊥平面EBC ； (Ⅲ)求几何体ADEBC 的体积V ．19．(本题满分14分)某品牌电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A 、B 对两种型号的电视机的投放金额分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为101p 、52ln q万元，已知A 、B 两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A 、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4≈)．20．(本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈.(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)记n b ={}n b 的前n 项和n T ，求证:423n T ≤< ．汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测文科数学参考答案及评分参考意见11．20； 12．6 ； 13．19； 14.．22(1)4n n +。
2011新课标全国卷数学WORD版(文科)(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3y x = B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12 C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题,每小题5分，共50分）．1．设a ,b 是向量,命题“若=-a b ，则=a b "的逆命题是 ( ）A.若≠-a b ,则||||≠a bB.若≠-a b ，则||||≠a bC.若||||≠a b ，则≠-a bD.若=a b ，则≠-a b【测量目标】向量的性质与运算及逆命题.【考查方式】已知命题，求其逆命题。
【参考答案】D【试题解析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
选D. 原命题的条件是=-a b ，作为逆命题的结论;原命题的结论是=a b ，作为逆命题的条件，即得逆命题“若=a b ,则=-a b ”,故选D.2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）A.28y x =-B.24y x =-C.28y x = （D ）24y x =【测量目标】抛物线的标准方程.【考查方式】给出准线方程，求抛物线的方程.【参考答案】C【试题解析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键选C. 由准线方程2x =-得22p -=-，且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以228y px x ==． 3.设0a b <<,则下列不等式中正确的是 （ ）A.2a b a b +<<<B.2a b a b +<<C.2a b a b +<<D.2a b a b +<<< 【测量目标】不等式的性质、实数大小的比较。
【考查方式】已知两个实数的范围，求与两个实数有关的大小比较.【参考答案】B【试题解析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．选B. （方法一）已知a b <2a b +<，比较a 因为22()0a a a b -=-<，所以a ab <,同理由22()()0b ab b b a -=->得ab b <；作差法：022a b b a b +--=>，所以2a b b +<，综上可得2a b a ab b +<<<；故选B.（方法二）取2a =，8b =，则4ab =，52a b +=，所以2a b a ab b +<<<． 4. 函数13y x =的图像是 ( ）A. B . C. D.【测量目标】幂函数图像的性质与特点.【考查方式】已知幂函数，判断其图像.【参考答案】B【试题解析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．选B.取18x =，18-，则12y =,12-，选项B,D 符合；取1x =，则1y =,选项B 符合题意．5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.2π83-B.π83- C. 82π- D.2π3 【测量目标】由三视图求几何体的体积。
2011年全国高考文科数学试题及答案-全国
合，则的最小值等于
A． B． C． D． 8．已知二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=
A．2 B． C． D．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲
的不同选法共有 A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 10．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= A．- B． C． D． 11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= A．4 B． C．8 D． 12．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面
…………3分
解得 …………6分 当
当 …………10分 18．解：
（I）由正弦定理得 …………3分 由余弦定理得
故 …………6分 （II）
…………8分 故
…………12分 19．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I） …………3分
① 设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为
② 由①、②得的交点为。 …………9分 故|NP|=|NA|。 又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|， 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上
…………12分
作垂足为F，则SF平面ABCD，
作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分 作，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为 由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为α， 则 …………12分 解法二： 以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标
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文科数学参考答案2010.11
、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在答
题卡中对应题号后的横线上
11、【答案】-6
（必做题11——14题，选做题15题）
12、【答案】9 13、【答案】4
扎1十2 3
14、【答案】（-3,，：）【解析】即并乜「3
2 2 2
15、选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
A、（不等式证明选讲）【答案】（0, + ?）
B、（几何证明选讲）【答案】4cm
C （坐标系与参数方程）【答案】4 三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16、（本小题满分12分）
解：（I）设等差数列:a/?的公差为d,由a3 *5=8, S5 =15 ,
（印 2d）（印 4d） =8
5X4
5a< —d=15
4 3d =4 a1 - 2d -3 解得31
卫=1
a n二印亠〔n T d =1 （n -1） = n ,
故所求等差数列的通项公式为a*二n ...............................8•（「由（I）知bn = 2即=2n，由等比数列前n项和公式得T n = 2 2223... 2—如也=2n1-2
1 一2
••• T n=2n 1 -2 ..................... 12•
分
17、（本小题满分12分）
解：（I）：在ABC 中，5b2• 5c2-8bc=5a2
222
.b 十c —a 4…cosA
2bc 5
6 •分3
又••• 0 A二,• sin A .
5
8 .分
又甲的标准差的平方(即方差)目=15, 乙的标准差的平方(即方差)S ： ”14.33, S
甲
S 2 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，
3 4 (n)由(I)知 sin A , cosA -
5 5 ▼.. 兀 2兀
又・B , C
A 3
3
3 八1 .八3 43 cosA sinA 2 2
••• sinC 8 2 3 JI - A
10 12分
18、(本小题满分12分)
证明：(I)： AC 二 CB 二 PA 二 PB = 一 2 又0是AB 的中点，AB=2 ••• 0C 丄 AB , P0 丄 AB, 又 PO^OC =0
故AB 丄平面POC ................... 解: ( n ) •/ AC 二 CB — 2 , 又0是AB 的中点，AB=2
• 0C 丄 AB , 0C =1，同理 P0 =1. 又 PC 二 2 ,
2 2 2
•- PC 2
=0C 2 P0=2
••• P0C =90：，即 P0丄 0C
1
…V p 4BC ■ S
P0C AB
3
6•分
12分
19、(本小题满分12分)
解：(I)由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为 ：
甲:82 81 79 88
乙:85 77 83 85
记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个 为(x, y),
用列举法表示如下：
(82.85) (82,77)(82,83)(82,85) (79.85) (79,77)(79,83)(79,85)
4
■甲的成绩比乙高的概率为
16 2.分
(81.85) (81,77)(81,83)(81,85) (88.85) (88,77)(88,83)(88,85) 4 分
4 (n)本小题的结论唯一但理由不唯一
合理解答即可得分.
(1)派乙参赛比较合适， 理由如下：
甲的平均分X 甲=82.5,乙的平均分X 乙
7 •分
,只要考生从统计学的角度给出其
=82.5,甲乙平均分相同；
11分
.派乙去比较合适。
............... 13•分
⑵派乙去比较合适,理由如下：
1
从统计学的角度看,甲获得85分以上（含85分）的概率R J
4
2 1
乙获得85分以上（含85分）的概率P2 =2 =丄，
4 2
甲的平均分X甲=82.5,乙的平均分X乙二82.5,平均分相同；
.派乙去比较合适.
⑶若学生或从得82分以上（含82分）去分析：
2 1
甲获得82分以上（含82分）的概率R = 2 =丄，
4 2
3
乙获得82分以上（含82分）的概率巳=3,
4
甲的平均分X甲= 82.5,乙的平均分＞乙-82.5,平均分相同；
.派乙去比较合适.（同样给此问的分）.
20、（本小题满分13分）
解：（I ）由已知f （x）的定义域为（1,+ ：：）,
f（X）= x -ax = x（x-a） ........................ 3 分当a_1时,在（1,+ 上f （x）0 ,则f （x）在（1,+ ：：）单调递增；
当a 1 时,在（1,a）上f （x）::: 0，在［a,：：）上f （x）0 , 所以f （x）在（1,a）单调递减，在⑻+血）上单调递增. ……7分
（n）当 a = 2 时，— , f（x） = x2-2x ........................................... 9 分
3
2 1
3 2
t
••• f （3）=3 -2 3=3, f（3） 3 -3 1 =1 .................. 11 分所以求曲线y=f（x）在点（3, f（3））处的切线方程为
y_1=3（x-3）即3x_y_8=0 .......................... 13 分21、（本小题满分14分）解：（I）设椭圆的半焦距为c,
由题意知—2,2 a ■ 2c = 4（、-2 ■ 1）
a 2
所以a = 22, c = 2，又a2 = b2• c2,因此b = 2
2 2
故椭圆的标准方程为—y = 1 ......................... 6•分
8 4
••• Ap[pB = 1 訂 Op^1, T
••• OAOB = (OP PA)jOp PB) =OP +OPcPB+PAOP+PA?B
=1+0+0-仁0,
即 X 1X 2 y 』2 0
将y = kx m 代入椭圆方程，得
(1 2k 2)x 2 4kmx (2m 2 -8) =0
2
4 km
2 m 8
由求根公式可得 x 1 x 2
2，
X 1X 2
2
1
2
1 +2k 2
1 2
1 +2k 2
0 = X 4X 2
y i y 2
= x 1
x 2
(kx 1
m)(kx 2
m)
=x 1
x 2
k 2x 1
x 2
km(x 1
x 2
) m 2
2 2
=(1 k )x 1
x 2
km(x 1
x 2
) m
因此(1 k 2)(2m 2 -8) -4k 2m 2 m 2(1 2k 2) = 0 将m 2二k 2 • 1代入上式并化简得 k 2 - -1 , 即此时直线丨不存在；
............. 10•分
(ii)当丨垂直于X 轴时，满足|OP| = 1的直线丨的方程为X = 1或X = -1 , 当 X =1 时，A,B,P 的坐标分别为(1, —),(1, - 一),(1,0),
2 2
14 14
• AP 二(0, ), PB 二(0,
APdPB
(n)设 A ， B 两点的坐标分别为 (X t , y ,),( x 2, y 2)，
假设使
(i)当丨不垂直于x 轴时，设丨的方程为y 二kx • m ,
由丨与n 垂直相交于P 点且|OP |=1得—1
m
1
—
=1,即m 2二k 2
• 1
1 + k 2
=1+0+0-1=0,
7
2
2
二AP P 踐彳式1
当x - -1斗同理可得AP D P ： = i ，矛盾，即此时直线丨不存在 综上可知，使 AP[]Pm =1成立的直线丨不存在. ................ 14分。