2021七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1相交线同步练习含解析新版新人教版.docx

相交线

知识要点：

1.定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

2.邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．

3.性质：邻补角互补

4.定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．

5.性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．

注意：

识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．

一、单选题

1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）

A．B．

C．D．

2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( )

A．25°B．35°C．45°D．55°

3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).

A．35°B．70°

C．110°D．145°

4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ).

A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AO D+∠BOC=100°，则∠AOC是( )

A．150°B．130°C．100°D．90°6．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）

A．互余B．对顶角C．互补D．相等7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

8．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )

A．B．C．D．

9．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 10．10．如图所示，下列判断正确的是( )

A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角

二、填空题

11．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，EF与CD交于______．

12．两条直线相交，只有_____个交点．

13．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________ 条平行线．

14．探究题：

(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．

三、解答题

15．平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．（1）5条直线的交点为_____个．

（2）请探索n条直线的交点个数．

16．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．

（2）写出∠DON的余角．

17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．

18．如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数．

答案

1．B

2．D

3．C

4．B

5．B

6．A

7．C

8．D

9．A

10．D

11．M N 12． 1．

13．三

14．(1)1，3；(2)1，6；(3)1，

(1)

2

n n-

，n(n-1)，2n(n-1)

15．（1）

如图所示：

我们发现：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；

4条直线相交有1+2+3=6个交点，

则5条直线的交点为1+2+3+4=10；

（2）图（n）：1+2+3+…+n-1=

(1)

2

n n-

．

16．（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝∠AOC＝50°，

∵OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝25°，

又由∠MON＝90°，

∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，

∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，

∴∠AON+∠DOM＝90°，

∴∠NO D+∠BOM＝90°，

故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．

17．由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.

由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，

得∠AOD＝2∠AOC，

∠AOC＋2∠AOC＝180°，

解得∠AOC＝60°.

由对顶角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝60°.

故答案为：60°.

18．解：如图，∵∠4=∠2=70°（对顶角相等），∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．