高中数学_等差数列的定义教学设计学情分析教材分析课后反思

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等差数列教学反思

等差数列教学反思在数学教学过程中，等差数列是一个重要的概念，它不仅在高中数学课程中占据着重要的位置，而且在实际应用中也极为广泛。

通过对等差数列的教学，学生可以更好地理解数学的逻辑性和规律性，同时也能够培养他们的抽象思维能力。

以下是我对等差数列教学的几点反思。

一、教学目标的设定在教学等差数列之前，我首先明确了教学目标，包括让学生理解等差数列的定义、通项公式、求和公式等基本概念，以及掌握等差数列的解题技巧。

同时，我还希望通过教学激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维。

二、教学内容的安排在教学内容的安排上，我遵循了由浅入深的原则。

首先介绍了等差数列的基本概念，然后通过具体的实例引导学生理解等差数列的性质。

接着，我逐步引导学生学习等差数列的通项公式和求和公式，并结合例题进行讲解，以帮助学生更好地理解和掌握。

三、教学方法的选择在教学方法上，我采用了讲授法和讨论法相结合的方式。

在讲授等差数列的基本概念和性质时，我使用了直观的图表和实例来帮助学生理解。

在讲解公式时，我鼓励学生参与讨论，通过小组合作解决问题，这不仅能够提高学生的参与度，还能培养他们的团队协作能力。

四、学生反馈的收集在教学过程中，我非常重视学生的反馈。

通过课后作业、小测验和学生的课堂表现，我收集了学生对等差数列教学的反馈信息。

我发现，大多数学生能够理解等差数列的基本概念，但在应用公式解题时还存在一定的困难。

五、教学效果的评估通过对学生的测试和作业的评估，我发现学生在等差数列的理解和应用上还存在一些不足。

部分学生在解题时不能灵活运用公式，对一些变式题目的应对能力较弱。

这提示我在今后的教学中需要加强对学生解题技巧的训练。

六、教学策略的调整根据学生的反馈和教学效果的评估，我计划在今后的教学中做出以下调整：1. 加强基本概念的教学，确保学生对等差数列有清晰的认识。

2. 通过更多的实例和变式题目，提高学生对等差数列公式的理解和应用能力。

3. 增加课堂互动，鼓励学生提出问题并参与讨论，以提高他们的思考和解决问题的能力。

高中数学_等差数列的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

等差数列的概念教学设计一、情景导学多媒体展示：生活中涉及到的实例。

上节课我们学习了数列。

在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。

今天我们就先学习一类特殊的数列。

师生互动：通过多媒体举例让学生分析研究，并给出回答，教师归纳总结。

设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，导入新课。

二、教学重点与难点重点：理解等差数列的概念.难点：掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.三、探究学习探究点1：等差数列的定义请看下面的一些数列：鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5,…；①某月星期日的日期为2,9,16,23,30；②一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度（单位：cm)为89,83,77,71,65,59,53,47. ③思考：上面几个数列有什么共同的特点？师生互动：小组合作探究，共同得出结论：对于数列①，从第2项起每一项与前一项的差都等于0.5；对于数列②，从第2项起每一项与前一项的差都等于7；对于数列③，从第2项起每一项与前一项的差都等于-6.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.设计意图：激发学生的探究欲望，使学生主动学习。

定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.你能用递推公式描述等差数列的定义吗？思考1：当公差d=0时，{an}是什么数列？提示：仍是等差数列.思考2：将有穷等差数列{an}的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由.提示：是等差数列,公差与原数列的公差互为相反数.思考3：如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差数列吗?提示：这个数列不一定是等差数列,等差数列中的“差”是有顺序的,必须是“从第2项起,每一项与前一项的差”.而“相邻两项的差”,这里的“相邻”可能是后一项减去前一项,也可能是前一项减去后一项,如数列2,1,2,3,4,5相邻两项的差是同一个常数1,但此数列不是等差数列.师生互动：通过三个问题，让学生去思考，加深对定义的理解和掌握。

人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思

人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、引言等差数列是高中数学中的重要内容，它在数学中的运用十分广泛。

在教学过程中，我们需要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，让他们能够灵活地运用所学知识，提高数学应用能力。

本文将会介绍人教版高三数学必修五《等差数列》的教学反思和教案。

二、教学反思1. 教学目标通过本次授课，我们的教学目标是：•掌握等差数列的概念，理解等差数列的性质和运用；•能够分析等差数列的通项公式和求和公式，灵活掌握运用；•培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

2. 教学内容本次授课的教学内容包括：•等差数列的定义、通项公式和求和公式；•等差数列的性质和运用；•等差中项和等差数列的应用。

3. 教学方法我们采用了多种教学方法，包括：•讲授法：通过精心准备的PPT和示例，向学生讲解等差数列的定义、通项公式和求和公式，并阐述等差数列的性质和运用；•互动式教学法：通过提问、举例和解题过程中的互动讨论，培养学生的思考能力和分析问题的能力；•组织小组讨论：通过小组讨论，让学生自主探索等差数列的应用，培养学生的团队合作精神和创新精神。

4. 教学效果经过本次教学，我们发现学生的数学知识水平有了明显的提高。

在讲解等差数列的性质和运用时，学生能够将数学知识与实际问题结合起来，灵活掌握应用技巧。

在解题过程中，学生能够主动思考和分析问题，掌握解题方法，并能够独立解答一些复杂题目。

三、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，让学生掌握等差数列的相关概念、性质和运用，并能够通过实际问题，灵活运用所学知识，提高数学应用能力。

2. 教学内容和教学步骤：第一步：引入通过实际问题导入，引发学生兴趣，激发学生对等差数列的认识和探索欲望。

第二步：讲授•定义等差数列的概念，并介绍等差数列的通项公式和求和公式。

•阐述等差数列的性质和运用，主要包括公差、项、数列取值等。

•介绍等差中项的概念，引入等差中项的应用。

第三步：练习通过练习巩固所学知识，提高学生的运用能力。

高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思学情分析：等差数列作为高中数学中较为基础和重要的概念之一，是学生在数学学习中必须掌握的内容之一。

通过对学生的学情分析，了解他们对等差数列的掌握情况以及掌握的程度，能够有针对性地制定教学方案，提高教学效果。

在学情分析阶段，我通过课前调研、作业分析和课堂观察等多种手段，对学生的等差数列知识水平进行了初步了解。

结果显示，大部分学生对等差数列有基本的概念，并能够应用等差数列的求和公式解决简单问题。

然而，他们在等差数列的应用和推导方面较为薄弱，对于等差数列的应用场景掌握不够灵活，缺乏深入的理解。

教学设计：基于学情分析的结果，我制定了以下教学设计，旨在帮助学生深入理解等差数列的应用和推导过程：第一节：等差数列的概念和性质- 引入：通过一个实际例子引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。

- 探究：通过自主探究的方式，引导学生总结等差数列的性质和特点，并运用性质解决一些简单的问题。

- 拓展：通过拓展的方式，引导学生了解等差数列的一些常见应用场景，如算术平均数的计算等。

第二节：等差数列的通项公式推导- 引入：通过多个例子引入等差数列的通项公式，激发学生的思维和兴趣。

- 探究：通过自主探究和讨论的方式，引导学生推导等差数列的通项公式，并通过一些实际问题的应用加深对公式的理解。

- 拓展：通过拓展的方式，引导学生了解等差数列的指数形式和通项公式的实际应用。

第三节：等差数列的求和公式推导- 引入：通过多个实际问题引入等差数列的求和公式，激发学生的思维和兴趣。

- 探究：通过自主探究和讨论的方式，引导学生推导等差数列的求和公式，并通过一些实际问题的应用加深对公式的理解。

- 拓展：通过拓展的方式，引导学生了解等差数列求和公式的应用，如考察奇数和、偶数和等。

课后反思：在这次的教学过程中，我注重了学情分析的重要性，并根据学生的特点和需求进行了有针对性的教学设计。

通过引入、探究和拓展的方式，激发了学生的学习兴趣，提高了他们对等差数列的理解和应用能力。

高中数学_等差数列-数学-高中教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列》教学设计一、教材分析《等差数列》是人教A 版新课标高中数学必修5的第二章第2节。

是前一节数列的概念引入后的对数列知识的进一步学习，也是对数列知识分类讨论的第一块重要内容。

这节课的主要内容有等差数列概念的引入，通项公式的推导过程，为下节课等差数列的求和以及等比数列的求和奠定基础，是第一章函数学习后对数集性质的延续性学习，在整个高中数学知识结构中占有重要的地位。

二、学生分析学生已具有一定程度的观察，类比，归纳的思想意识和思维能力，现阶段是他们理性化的思维模式向抽象性思维模式的过度阶段，所以他们接受和思考函数，数列等抽象知识还需借助数学模型和数字例题。

本节课是在他们刚学习过数列概念的基础上进一步对数列的分类学习，能使他们对数列知识有更具体深入的了解。

三、教学目标(1)知识与技能：理解等差数列的概念，会熟练地辨别等差数列和准确写出公差和通项公式。

（2）过程与方法：理解并掌握等差数列的推导过程和思维方法，对观察，类比，归纳总结等思维方法有进一步的锻炼和提高。

（3）情感态度和价值观：锻炼学生的分类归纳，抽象思考的思维模式，和培养善于思考学习，合作交流的良好学习方式。

重点：理解等差数列的概念，会熟练地辨别等差数列。

难点：准确写出公差和通项公式，理解并掌握等差数列的推导过程和思维方法。

四、教学过程（一）、创设情境，以生活实例引入，让学生观察日历表。

设计意图：激发学生学习兴趣。

学生自主完成① 0，5，10，15，20，25，…② 48，53，58，63 ，…③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5…④ 10072，10144，10216，10288，10360…以上数列，从第2项起，每一项与前一项的差分别都等于 .观察：请同学们仔细观察，看看四个数列有什么共同特点？设计意图：培养学生观察、归纳能力。

（二）、引入概念1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。

高中数学_等差数列的定义教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列》教课方案【教课目的】知识与技术目标：理解等差数列的定义；会依据等差数列的通项公式求某一项的值；会依据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标：经过启迪、议论、指引、边教边练边反应的方法提升学生思虑问题、解决问题的能力。

感情、态度、价值观目标：培育学生的逻辑推理能力；培育学生在研究中学习知识的精神，加强学生互相合作沟通的意识。

【教课要点】：会求等差数列的通项公式。

【教课难点】：等差数列的通项公式的推导。

【教课准备】：课件、交互式电子白板【课型】新授课【教课过程】一、创建情境，引入课题你能依据规律在（）内填上适合的数吗？（1） 1682 ， 1758， 1834 ，1910， 1986，（(2) 1，4，7，10，（），16(3) 2，0，-2，-4，-6，（））问题 1：等差数列定义：一般地，假如一个数列从第二项起，常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“等差数列定义的符号表达式：判断它们是等差数列吗？等于同一个d”表示）。

(1) 1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10(2) 5 ，5，5，5，5，5（3） x,3x,5x,7x,9x问题 2思虑：在以下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12 ，()，0( 3 ) a,(),b 等差中项定义：，若 A 是a与b的等差中项则问题 3A=等差数列的通项公式：等差数列a n的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：a n二、自主研究假如等差数列 { a n} 只知道首 a1，公差d，那么个数列的其余怎样表示？1(个 )}a2a1 d ,1(个 )2( 个)}}a3a2d a1 d d a12d,1(个 )}2(个)3(个 )}647 48a4a3d a2 d d a1 d d d a1 3d , ⋯,1(个)2(个)3(个)n 1( 个 )}647 486447 448}a n a n 1 d a n 2 d d a n 3 d d d a1 d d d a1 (n 1)d三、例解例 1 ⑴求等差数列 8， 5， 2⋯的第 20⑵-401 能否是等差数列 -5 ， -9 ，-13 ⋯的？假如是，是第几？式：（ 1）求等差数列3,7,11 ⋯的第 4 与第 10 ；（2）判断 100 能否是等差数列 `2 ，9，16，⋯的？假如是，是第几，假如不是，明原由。

等差数列的概念说课稿

等差数列的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的概念”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“等差数列的概念”是人教版高中数学必修 5 第二章第二节的内容。

等差数列是一种特殊的数列，它在数学中具有重要的地位和广泛的应用。

从知识体系上看，等差数列是在学生学习了数列的一般概念和通项公式的基础上进行的，为后续学习等比数列以及数列求和等知识奠定了基础。

从数学思想方法上看，等差数列的学习过程中蕴含着从特殊到一般、归纳、类比等重要的数学思想方法，有助于培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、学情分析我所面对的学生是高一年级的学生，他们已经掌握了数列的基本概念和函数的相关知识，具备了一定的观察、分析和归纳能力。

但对于抽象的数学概念和数学思维方法的理解和运用还存在一定的困难。

在教学中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过具体的实例引导学生进行观察、分析和归纳，帮助学生理解等差数列的概念和性质。

三、教学目标1、知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。

能够运用等差数列的通项公式解决简单的问题。

2、过程与方法目标通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，体会数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、教学重难点1、教学重点等差数列的概念和通项公式。

2、教学难点等差数列通项公式的推导及应用。

五、教法与学法1、教法启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

讲授法：对重点和难点知识进行详细的讲解，使学生能够准确理解和掌握。

练习法：通过课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。

2、学法自主探究法：让学生通过自主思考和探究，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。

高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思引言：等差数列是高中数学中的重要概念之一，对于学生的数学建模能力和逻辑思维能力的培养具有重要作用。

本文将结合学情分析、教材分析以及课后反思，设计一节关于等差数列的数学教学，以提高学生的学习效果。

一、学情分析学生年级：高一学生人数：40人学生背景：学生对等差数列的概念有一定了解，但在应用题上存在理解不到位的问题。

根据学情分析的结果，我们可以得出学生在等差数列方面的薄弱点，进而合理设计教学环节，帮助学生克服困难，提高学习效果。

二、教材分析本节课的教材主要是教材《高中数学》，根据教材内容，我们可以将本节课的教学内容分为以下几个部分：1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的前n项和公式4. 等差数列的应用：算术平均数的应用等三、教学设计1. 导入部分在导入部分，可以考虑通过一个生活中的实际例子引入等差数列的概念，如汽车进行匀速行驶，每过1分钟记录行驶的距离，并与学生一起探讨变化规律，引发学生对等差数列的认识。

2. 知识讲解与探究在这个部分，需要通过简洁明了的例子和概念讲解，引导学生理解等差数列的定义和性质。

可以为学生展示等差数列的图像，并引导学生总结出等差数列的特点。

3. 公式的引入与推导接下来，引入等差数列的通项公式和前n项和公式，通过简单的推导和实例的演示，让学生理解这两个公式的由来与应用情景。

4. 练习与巩固在这一环节，给学生提供一些练习题，让学生通过练习巩固所学内容。

可以设计一些基础习题和拓展习题，巩固学生的基本知识，并提供一些挑战性题目，激发学生的学习兴趣。

5. 拓展与应用在此部分，可以通过应用题目来引导学生将所学知识应用到实际生活中。

例如，让学生通过设计等差数列的问题，来解决实际生活中的一些计算问题。

四、课后反思本节教学中的一些问题和值得改进的地方如下：1. 教学内容的安排和教学环节的设计需要更加合理，使学生的学习过程更加连贯；2. 练习题的难易程度可以适当调整，以满足不同学生的学习需求；3. 在教学过程中，应该注重学生思维的引导和培养，激发学生的学习兴趣和动力。

等差数列的概念教学设计与反思（共5则）

等差数列的概念教学设计与反思（共5则）第一篇：等差数列的概念教学设计与反思等差数列的概念教学设计与反思【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。

【教学方法】尝试探究【教学过程】一、尝试预习，以旧引新出示题目：观察下列数列，按规律填空1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。

师：我们给这样的数列取个名字吧？生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。

板书课题：等差数列二、师生互动，讲授新课1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？生：首项和公差。

2.尝试推导，应用概念师：如果给出等差数列的首项是a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……师：按照这个规律，你能得出第n项吗？生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。

板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。

师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。

等差数列课程教学反思(5篇)

等差数列课程教学反思（5篇）等差数列课程教学反思第1篇对于高考班来说，现在的重要任务就是储备充足的学问和阅历，迎接高考。

而近来几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的重要教学目标就是复习《等差数列》的相关学问点，把握高考常考题型，并能实现举一反三、这节课我是这样布置的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后呈现本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的学问要点，并利用肯定的时间记忆，重要是记忆公式，由于这部分的题目重要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

依据本课学习目标，我把同学的自主探究与老师的适时引导有机结合，把学问点通过各种方式呈现在同学面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，同学在轻松愉悦的氛围中学习学问，拓宽视野。

本节课的成功之处：在课堂实施过程中，教学思路清楚、明确，同学对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自身的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

教学方式符合教学对象。

复习课就是要以总结的方式对学过的学问加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很便利的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：时间布置欠合理。

在让同学们背公式的过程中花费时间太长。

课后反思，假如起初就把几个公式呈现出来，让同学们背，然后通过老师考察或小构成员之间考察，可能会实现事半功倍的效果。

“放”的力度不足。

在分析典型例题时，总挂念个别基础不好的同学不会，原来可以由同学叙述解题方法，也由我来说，所以同学的自动权给的`不足多。

在今后的教学中，我会注意给同学充足的时间和空间，搭建同学呈现自身的平台，要充足信任同学的实力，合理布置教学时间。

总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感受，适时整理自身教学上的得与失，假如每一节课都这样细心准备，每一节课后都认真反思，确实对自身今后的教学很多的启示。

等差数列的定义学情分析

二、归纳总结
0，5，10，15，20，25，…。
18，15。5，13，10。5，8，5。5。
10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点？
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念。
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数。
学生：
1：0，5，10，15，20，25，…。
2：18，15，5，13，10，5，8，5，5。
3:10072，10144，10216，10288，10360.
从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。
二、教学目标
知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。

高中数学_等差数列的定义及通项公式教学设计学情分析教材分析课后反思

等差数列的概念及通项公式教学设计一、教材分析（一）本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。

而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

（二）并且数列与前面学习的函数等知识有密切的联系，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。

同时也是培养学生数学能力的良好题材。

学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二、学情分析（一）认知结构在学习等差数列之前，同学们已经学习了数列的概念，明白了什么是数列的通项公式，什么是递推公式。

并且也已经初步接触了研究数列的方法，如猜想归纳、迭代累加等，在有了函数的基础知识之上，等差数列的应用就变得比较易懂具体。

（二）情感结构等差数列是研究特殊数列的开始，一个好的开始是非常重要的。

所以在教学设计中应该多角度体现研究数列的方法，增加学生对数列的兴趣，减少枯燥死板的概念学习惯性。

并且随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.故在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2.渗透函数、方程、化归的数学思想；3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。

四、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。

高中一年级《等差数列的概念》教学设计

高中一年级《等差数列的概念》教学设计一、教材分析高中数学（必修）第一册第三章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。

研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。

在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

同时也是培养学生数学能力的良好题材。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二、学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。

他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

同时思维的严密性还有待加强。

三、设计思想数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，数学教学倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。

基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。

让学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，从而激发学生的学习兴趣，提高他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养他们的创造力。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

高中数学_等差数列及其前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

第二节等差数列及其前n 项和学习目标:1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．（重点）3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.基础知识梳理(一)等差数列的有关概念1．等差数列：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 (n ∈N *，d 为常数)．2．等差中项：若数列a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的．且思考：A ＝a ＋b 2是a ，A ，b 成等差数列的什么条件？(二)等差数列的有关公式1．通项公式：a n ＝ .2．前n 项和公式：S n ＝＝ .(三)等差数列的性质1.通项公式的推广：a n ＝ a m + ____________________ (n ，m ∈N*)．2．若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，{a n }为等差数列, 则 a m ＋a n ＝a p +a q . 特别地：若2,m n p +=则____________________3.若{a n }为等差数列，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…仍为等差数列.考点一等差数列的判断与证明[例1] 在数列{a n }中，a 1＝－3，a n ＝2a n －1＋2n ＋3 (n ≥2，且n ∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)设b n ＝a n ＋32n (n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列．练习：1.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝3，点(S n ，S n ＋1)在直线y ＝n ＋1n x ＋n ＋1(n ∈N *)上．(1)求证：数列{S n n }是等差数列；(2)求S n .2.数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝1，2a n ＝1a n ＋1＋1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________.考点二、等差数列的基本运算[例2] (2012·重庆高考)已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12.(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．练习．(1)在等差数列中，已知a 6＝10，S 5＝5，则S 8＝______.(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 412－S 39＝1，则公差为________考点三、等差数列的性质[例3]1.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________ {} _______n a a a S 481116112．在等差数列中，已知＋＝，则该数列前项和＝ 3.等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项和S 9等于 ________102030{}________.n n a n S S S S 10304．已知等差数列的前项和为，且＝，＝，则＝考点四、等差数列前n 项和的最值例4.设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．练习：在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值．课堂小结1、等差数列的判定方法2、等差数列的性质3、等差数列的前n项和和最值得解法作业三维设计56页1,2题学情分析授课班级是高三文科普通班(高三还有两个实验班),学生的基础较薄弱,成绩差距较大。

新教材等差数列的概念教案

4.2.1等差数列的概念一、教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章第2节第1小节(第一课时)，主要学习等差数列的概念和通项公式. 按照新课标要求：通过生活中具体实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题；体会等差数列与一元一次函数的关系.教材借助生活中丰富的典型实例，让学生通过观察、分析、推理、讨论、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义与通项公式知识的生成过程. 数列是一种特殊的函数，与函数思想密不可分，而等差数列作为数列部分的主要内容，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，同时培养学生抽象概括、逻辑推理、数学运算的能力. 同学们在学习后续内容时，会感受到无论在知识上，还是在方法上这节的学习都具有积极的意义.二、学情分析高二的学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，以及对函数和方程思想有所体会，也能够应用数学公式解决简单问题，但是他们的思维仍然需要依赖具体实例来理解并抽象出数学概念. 经过前一节数列的概念学习，学生对数列的知识有了初步的接触和认识，具备了一定的理论基础，但学生基础较弱，逻辑推理、抽象概括和数学运算能力有所欠缺. 因而，课堂上会注意教学的节奏，同时注重从具体的生活实例引导和启发学生，促进学生思维能力的进一步发展.三、教学目标1. 通过实例抽象出等差数列的定义，了解等差中项的定义及性质，发展数学抽象的核心素养；2.了解掌握等差数列通项公式的推导过程，体会等差数列通项公式与一次函数的关系，培养学生逻辑推理、数学运算能力.四、教学重难点1.教学重点等差数列的定义及其通项公式；2.教学难点等差数列的通项公式的推导.五、教学过程1.复习导入（1）数列的定义是什么？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数叫做数列.（2）数列的通项公式的定义是什么？如果数列{a n}的第n项a n与它的序号n之间对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.（3）数列的递推公式的定义是什么？如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的递推公式.2.探究新知探究一等差数列的概念问题1观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？（1）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.①（2）S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48.②（3）测量某地垂直地面方向上海拔500 m以下的大气温度，得到从距离地面20 m起每升高100 m处的大气温度（单位：℃）依次为25，24，23，22，21.③对于①，发现18=9+9 , 27=18+9 , ⋯ , 81=72+9,换一种写法是18−9=9, 27−18=9 , ⋯ ,81−72=9.如果用{a n}表示数列①，那么有a2−a1=9,a3−a2= 9, … ,a9−a8=9.这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 数列②③也有这样的取值规律.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 例如，数列①的公差d=9.等差数列的符号语言：a n+1−a n=d(d为常数，n∈N∗)a n−a n−1=d(d为常数，n≥2).由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.探究二等差数列的通项公式问题2 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列{a n}的首项为a1，公差为d. 根据等差数列的定义，可得a n+1−a n= d，所以a2−a1=d,a3−a2=d, a4−a3=d,⋯.于是a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……归纳可得a n=a1+(n−1)d(n≥2).当n=1时，上式为a1=a1+(1−1)d=a1. 这就是说，上式当n=1时也成立.因此，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d.教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？还可以用累加法，过程如下：∵a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…a n－a n－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得a n－a1＝(n－1)d(n≥2)，∴a n＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当n＝1时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴a n＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．探究三等差数列与一次函数的关系问题3观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？由于a n=a1+(n−1)d=dn+(a1−d)，所以当d≠0时，等差数列{a n}的第n项a n 是一次函数f(x)=dx+(a1−d)(x∈R)当x=n时的函数值，即a n=f(n).如图，在平面直角坐标系中画出函数f(x)=dx+(a1−d)的图象，就得到一条斜率为d，截距为a1−d的直线. 在这条直线上描出点(1, f(1)), (2,f(2)),⋯ ,(n,f(n)),⋯, 就得到了等差数列{a n}的图象.事实上，公差d≠0的等差数列{a n}的图象是点(n,a n)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)=dx+(a1−d)上. 反之，任给一次函数f(x)=kx+b（k，b为常数），则f(1)=k+b，f(2)=2k+b，…，f(n)=nk+b，…构成一个等差数列{nk+b}，其首项为(k+b)，公差为k.3.例题讲解例1.已知等差数列{a n}的通项公式为a n=5−2n，求{a n}公差和首项；解：（1）当n≥2时，由{a n}的通项公式为a n=5−2n，可得a n−1=5−2(n−1)=7−2n.于是d=a n−a n−1=(5−2n)-(7−2n)=−2.把代入通项公式a n=5−2n，可得a1=3例2.求等差数列8，5，2，…，的第20项，并判断-289是否是数列中的项，若是，第几项？解：由已知条件，得d=5−8=−3.把a1=8,d=−3代入a n=a1+(n−1)d,得：a n=8+(n−1)×(−3)=−3n+11.∴a20=−3×20+11=−49.令−3n+11=−289,得n=100.∴−289是这个数列的第100项.六、课堂小结1.等差数列的定义及通项公式;2.等差中项的概念;3.数学思想:数形结合、函数与方程.七、课后作业完成教材第15页练习题.。