人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)

26.1 反比例函数同步测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

1. 下列等式中y是x的反比例函数的是（）

A.y=4x

B.y

x

=3 C.y=6x+1 D.xy=2

2. 已知反比例函数的图像经过点(a, b)，则它的图像一定也经过()

A.(a, −b)

B.(−a, −b)

C.(−a, b)

D.(0, 0)

3. 已知反比例函数y=k

x

的图象经过点(1, 2)，则函数y=−kx可为（）

A.y=−2x

B.y=−1

2x C.y=1

2

x D.y=2x

4. 函数y=kx+k与y=k

x

(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是() A. B.

C. D.

5. 反比例函数y=k−1

的图象经过点(−2, 3)，则k的值是（）

x

A.−5

B.−6

C.−7

D.上述答案都不对

的图象如图，以下结论：

6. 已知函数y=m

x

①m<0；

②分支上y随x的增大而增大；

③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a

④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上．

其中正确的个数是()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

7. 已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：

如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）

A.x轴

B.y轴

C.直线x=1

D.直线y=x

8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，

(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的点P(4a, a)是反比例函数y=k

x

面积等于16，则k的值为（）

A.16

B.1

C.4

D.−16

9. 如图，第四象限的射线OM与反比例函数y=k

x

(k≠0)的图象交于点A，已知AB⊥x，垂足为B，已知△ABO的面积为4.5，则该函数的解析式为（）

A.y=3

x B.y=−3

x

C.y=9

x

D.y=−9

x

10. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1, 2)，B(4, 2)，C(4, 4)．若反比例函数y=k

x

在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()

A.1≤k≤4

B.2≤k≤8

C.2≤k≤16

D.8≤k≤16

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

11. 若反比例函数y=k

x 的图象经过点(−2, 5)，则y=k

x

的图象在第________象限．

12. 反比例函数y=m−2

x

，当m________时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．

13. 如图，反比例函数y=k

x

的图象经过点A(2, 2)与点B(4, m)，则△AOB的面积为

________．

14. 过反比例函数y=k

x

的图象上一点分别作x轴和y轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．

15. 已知两点P1(x1, y1)、P2(x2、y2)在反比例函数y=3

x

的图象上，当x1>x2>0时，y1________y2．

16. 反比例函数y=(m−2)x2m+1的函数值为1

3

时，自变量x的值是________．

17. 若函数y=k

x

中，当x=2时，y=−3，则函数解析式是________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是一个边长为3的正方形，若反比例函数

y=k

x

在第一象限的图象正好经过它的顶点B，则k的值为________.

19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(−1, 1)；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．

20. 一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=−x反比例函数y=k

的图象的一个交点为

x

A(a, 3)．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．

22. 已知函数y=y1+y2，其中y1与−2x成正比列，y2与x2成反比例，且x=1时，y=−5，x=−1时，y=7，求出y与x的函数关系及x=2时，y的值．

23. 如图，点A是反比例函数y=12

的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x

x

轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．

24. 已知点A(0, 2)，B(a, 0)，点C和D在反比例函数y=k

的图象上．

x

（1）若A、B、C、D构成正方形，求a、k的值；

（2）若A、B、C、D构成一个邻边比为2:1的矩形，则k=________．

经过矩形ABCD边AB的中点F(4, 1)，交BC边于点

25. 已知双曲线y=k

x

E．

（1）求k的值；

（2）求四边形OEBF的面积．