九年级数学上册1.3.4正方形性质与判定学案无答案苏科版

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九年级数学上册 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定教案(5) 苏科版

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（5）
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.
重点
平行四边形的判定方法及应用
难点
用反证法证明
教法及教具
讲练结合三角板
教
学
过
程
教学内容
动
三、例题精讲
1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、探索活动
问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？
问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、引入新课
1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）
2、平行四边形的判定方法:
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

九年级数学上册 1.3(4)(8)正方形的性质和判定课件苏科版

AE⊥BF,垂足为M.求证:AE=BF.
课外思考题在正方形ABCD中：
(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、 DA上,且GE⊥BF垂足为M,那么GE、BF相等吗? 证明你的结论.
H
在正方形ABCD中：
课外思考题
(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、 CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足为M,那么 GE、HF相等吗?证明你的结论.
积的比是(
) A.3:4; B.5:8; C.9:16; D.1:2.
当堂检测 3 3.如图,在正方形ABCD中,AB=1,P是对角线
AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_______.
当堂检测4
4.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、

展评析疑
交流评价(1);(2);(3);
拓展提高
已知:如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD 各边的点,AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE
分别相交于点A’、B’、C’、D’.求证:四边
形A’B’C’D’是正方形.
检测小结
当堂检测 1;2;3;4;5;课外思考题
AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB. (3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.
5.如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且
当堂检测5
BF=DE.求证:四边形AECF是菱形.
在正方形ABCD中：
课外思考题
(1)已知:如图①,点E、F分别在BC、CD上,且
P
交流评价(1)
1.已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,正方形A’B’C’D’的顶点A’

江苏省南京市苏科版九年级数学上册教案第一章1.3平行四边形的性质与判定

【教学目标】1．能证明平行四边形的性质定理和判定定理；2．经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径．【教学重点】平行四边形性质与判定定理的证明及应用【教学难点】分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力．【教学过程】【问题情境】回顾平行四边形的定义：的四边形是平行四边形【建构活动一】1. 由平行四边形的定义可以得到平行四边形的什么性质？2. 平行四边形（除对边平行外）还有哪些性质？你能说了证明吗？【数学化认识】1、平行四边形的性质①对．边；②对．角；邻角； ③对．角线；④ 对．称性 . 【基础性训练】例1：课本P 14例 1变式：如果AE =31AD ，CF =31 BC ，BE 与DF 相等吗？如果AE =41AD ，CF =41BC ，BE 与DF 相等吗？如果AE =n 1AD ，CF =n1BC ，BE 与DF 相等吗？巩固练习：1、课本练习P 15的练习2．变式1： S 四边形ABEF 与S 四边形DCEF 有何数量关系？并思考：将□ABCD 面积等分的直线有什么特征？变式2：已知：如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别相交于点E ，F ．求证：OE =OF ．【建构活动二】3、除了平行四边形的定义还有哪些平行四边形的判定？4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.5、下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.6、你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设，那么，这与条件矛盾，所以四边形ABCD平行四边形（“是”or“不是”）.【数学化认识】2、平行四边形的判定条件3、先提出与相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出的结果，从而证明命题的一定成立.这种证明的方法称为反证法.【基础性训练】ABCD是例2、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．例3、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．巩固练习：2、课本练习P15的练习1．3、已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.思考：若将“AF=CE”改为下列条件：1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？【拓展延伸】已知在△ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求证：DE+DF=AC.（2）思考：若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系？请画图并证明你的猜想.【课后作业】课本P26习题1.3 的8、9【板书设计】【教学反思】授课时间：。

江苏省南京市苏科版九年级数学上册教案第一章1.3正方形的性质与判定

【教学目标】1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定方法2、能运用正方形的性质定理与判定进行较简单的综合推理与证明3、在探究与证明正方形判定方法的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力【教学重点】正方形判定的应用【教学难点】引导学生进行合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平【教学过程】【问题情境】 1、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E 、F 是垂足。

求证：四边形DECF 是正方形。

求证：四边形是正方形。

一．情境创设：1、如何用直尺和圆规作正方形？2、如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？说说你作图和剪纸的理由。

用直尺和圆规作正方形的方法不唯一，如右图用长方形纸片剪成正方形纸片的方法也不唯一。

3、归纳正方形的判定方法。

二、探索活动：2、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形各边的中点，AF 、BG 、CH 、DE 分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。

D'C'B'A'DEACEF三．拓展延伸：上题中，若点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE=BF=CG=DH ，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。

1、如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是．2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．五．课堂小结：判定一个四边形是正方形的有哪些思路？六．布置作业：P27。

14【课后作业】【板书设计】【教学反思】分析：先证∠A′B′C′= ∠ B′C′D′= ∠ C′D′A′=90°，可知四边形A′B′C′D′是矩形；再证A′B′ =B′C′ ，可证四边形A′B′C′D′是正方形四．课堂练习：3．课本P 20的练习．ABDO授课时间：。

九年级数学上册 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定教案(3) 苏科版

2.已知菱形ABCD，对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解
例1、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚
并以此培养学生辨正观点
重点
菱形的性质
难点
性质定理的运用
教法及教具
讲练结合三角板
③______________________________________
且具特有性质①
②
2、菱形的面积计算公式：①S=底×高
②S=对角线乘积的一半
教
学
过
程
教学内容
Байду номын сангаас个案调整
教师主导活动
学生主体活动
二．定理探索：
证明:菱形四条边相等
1.已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证
1AB=BC=CD=DA
菱形概念：组邻边相等
1、_________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质
①________________________________________
②___________________________________

数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案

数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案1.会归纳菱形的特性并进行证明、2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明、1.假设菱形的周长为20cm，两邻角的比为1∶2，那么较短的对角线的长是________cm.2.假设菱形的边长为5cm，两条对角线的长度之比为3∶4，那么两对角线长分别为________、3.在菱形ABCD中，AB＝13，BD＝10，那么AC＝________.4.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为________cm.5.菱形的周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么那个菱形的面积是()、A.190cm2B.40cm2C.96cm2D.48cm26.在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△AEF的周长为()、A.23B.3 3C.43D.37.如图，点P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3cm，那么点P到AB的距离是________cm.(第7题)8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD是钝角，AE⊥BC于点E，且BE＝EC.求菱形ABCD各角的度数、(第8题)9.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.(1)求证：AE＝AF；(2)假设∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形、(第9题)10.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD 的延长线于点F.(1)求证：AM＝DM；(2)假设DF＝2，求菱形ABCD的周长、(第10题)11.菱形的周长为8cm，高为1cm，那么菱形两邻角度数比为()、A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶112.如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点________、(第12题)13.如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)试判定四边形BEDF的形状，并证明你的结论；(3)当EF满足什么条件时，四边形BEDF是菱形、(写出结论，不需证明)(第13题)14.如图(1)，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图(2)中用实线画出你所拼成的平行四边形；假设沿着BD剪开，请在图(3)中用实线画出拼成的平行四边形；并直截了当写出这两个平行四边形的周长；(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图(4)中用实线画出拼成的平行四边形、(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(1)(2)周长为________；(3)周长为________；(4)周长为________、(第14题)15.(2017·重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，那么点O到边AB的距离OH＝、〔第15题〕16.〔2017·广东广州〕如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF 、求证：△ACE ≌△ACF 、〔第16题〕第3课时1.52.6cm 和8cm3.244.55.C6.B7.38.∠D ＝∠B ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°. 9.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF . ∴AE ＝AF . (2)连接AC.(第9题)∵AB ＝BC ，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形、 ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC .∴∠BAE ＝90°－60°＝30°，同理∠DAF ＝30°. ∵∠BAD ＝120°，∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝60°. 又AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形、10.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝AD . ∵AC ⊥EF ， ∴AM ＝AE .∵AE ＝12AB ，∴AM ＝12AD . ∴AM ＝DM .(2)菱形ABCD 的周长为16. 11.C12.C13.(1)在▱ABCD 中，AD ∥BC ，B∴∠AEO ＝∠CFO .∵OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF .(2)四边形BEDF 是平行四边形、 ∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF .在▱ABCD 中，OB ＝OD ，∴四边形BEOF 是平行四边形、(3)当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形、 14.(2)(3)周长＝26周长＝22(4)周长＝22(第14题) 15.12516.∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠BAC =∠DAC 、又AE =AF ，AC =AC ， ∴△ACE ≌△ACF 〔SAS 〕、。

九年级数学上册第一章1.3 正方形的性质与判定导学案2(B层,无答案)(新版)北师大版.doc

正方形的性质与判定【学习目标】1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2．知道特殊四边形的中点四边形的形状，并理解决定中点四边形形状的因素。

【学习过程】一、温故知新1、有一个的平行四边形是矩形2、有一组邻边的平行四边形是菱形二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考什么样的图形称为正方形？并完成以下问题：1、定义：叫正方形。

2、矩形：①有的矩形是正方形（判定定理1）②对角线的矩形叫正方形（判定定理2）3、菱形：①有的菱形是正方形（判定定理3）②对角线的菱形叫正方形（判定定理4）4、平行四边形：①有，有的平行四边形是正方形②对角线的平行四边形是正方形5、完成图形关系三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.在平行四边形ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件推出该四边形是正方形，则这个条件是（）A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD2.下列说法错误（）Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）。

A．60° B.30° C.45° D.90°四、展示提升环节（小组合作展示）例1 已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.例2 判断中点四边形的形状特征：图1 图2 图31.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm ，则AC= .2.在AC 的下方找一点D,做CD 和AD 的中点G 、H,问EF 和GH 有怎样的关系？EH 和FG 呢？3.四边形EFGH 为四边形ABCD 的中点四边形，问四边形E FGH 的形状有什么特征？4.动手画一画，平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形EFGH ，并判断中点四边形的形状。

2019-2020年九年级数学上册 1.3(4)(8)正方形的性质和判定导学案苏科版

2019-2020年九年级数学上册 1.3(4)(8)正方形的性质和判定导学案苏科版学习目标1.掌握正方形的性质和判定方法;2.能初步运用正方形的性质和判定解决问题.导学程序设计一.情境导入回顾正方形的定义和性质和判定方法.1.正方形的定义:______________________________________2.正方形的性质:_________________、___________________、________________3.正方形的判定方法:_______________________、________________________二.自主探究1.已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合,A’B’交BC于点E,A’D’交CD于点F.求证:OE=OF2.在第一题中,若正方形ABCD的边长为4,试求四边形OECF的面积.3.已知如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’.求证:四边形A’B’C’D’是正方形.注意:课本的证题表述方法不作要求,最好自己尝试完成证明,然后和课本上的方法进行比较.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:已知如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的点,AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’.求证:四边形A’B’C’D’是正方形.五.检测小结1.下列条件中,能判定一个四边形是正方形的是( )A.对角线互相垂直;B.对角线相等且互相垂直;C.对角线相等且互相平分;D.对角线相等且互相垂直平分.2.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是( )A.3:4;B.5:8;C.9:16;D.1:2.3.如图,在正方形ABCD 中,AB=1,P 是对角线AC 上的一点,分别以AP 、PC 为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是_______.4.如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上,且DE ∥AC,DF ∥AB.(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF 是_____形.(2)如果AD 是△ABC 的角平分线,那么四边形AEDF 是_____形.(3)如果∠BAC=90°,AD 是△ABC 的角平分线,那么四边形AEDF 是______形.5.如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 在BD 上,且BF=DE.求证:四边形AECF 是菱形.课外思考题在正方形ABCD 中：第2题图第3题图第4题图(1)已知：如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M.求证:AE=BF.(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF垂足为M,那么GE、BF相等吗?证明你的结论.(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足为M,那么GE、HF相等吗?证明你的结论.图①图②图③。

1.3 正方形的性质与判定学案 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定学案1. 基础知识回顾在之前的学习中，我们已经学习了平面图形中的一些基本概念和性质，比如线段、角、三角形等。

这节课我们将学习正方形的性质与判定。

首先，让我们来回顾一下正方形的定义和一些基本概念：1.正方形：具有四个相等边且四个内角都是直角的四边形。

2.对边：相对的两条边称为对边。

3.对角线：连接正方形相对顶点的线段称为对角线。

2. 正方形的性质正方形具有以下一些重要的性质：性质1：对角线相等在任意一个正方形中，对角线相等。

数学表示为：如果ABCD是一个正方形，那么对角线AC和BD相等。

性质2：四个内角都是直角在任意一个正方形中，四个内角都是直角。

数学表示为：如果ABCD是一个正方形，那么∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°。

性质3：四条边相等在任意一个正方形中，四条边相等。

数学表示为：如果ABCD是一个正方形，那么AB = BC = CD = DA。

性质4：四个内角的和为360°在任意一个正方形中，四个内角的和为360°。

数学表示为：如果ABCD是一个正方形，那么∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。

性质5：正方形是一个菱形正方形是一个特殊的菱形，具有菱形的性质。

数学表示为：如果ABCD是一个正方形，那么AD = AB，且∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°。

3. 正方形的判定在实际问题中，我们经常需要判定一个图形是否为正方形。

根据正方形的性质，我们可以采用以下方法进行判定：1.判定四个边相等：如果一个四边形的四条边相等，那么它可能是正方形。

但这个条件并不充分，因为其他图形如菱形也有四条边相等。

2.判定四个角都是直角：如果一个四边形的四个内角都是直角，那么它可能是正方形。

这个条件比较严格，但也不充分，因为其他图形如直角梯形也有四个直角。

3.判定对角线相等：如果一个四边形的对角线相等，那么它可能是正方形。

江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《1.3.4 正方形

知识梳理：• 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

• 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？• （1）边的性质：正方形的四条边都相等；• （2）角的性质：正方形的四个角都是直角；• （3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分，• 并且每条对角线平分一组对角；• （4）对称性：轴对称、中心对称 .例1、已知：如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F.(1) E 是BC 的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A ′B ′C ′D ′绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？（3）如果将正方形A ’B ’C ’D ’换成扇形OB ’D ’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？例2、已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD ，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC1.3-4正方形的性质课题 1.3-4正方形的性质教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2.能用正方形的性质定理证明相关问题。

教学重点、难点：正方形的性质定理的应用。

( )FE O A 'A B C DB ' D 'C '例3、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC.(截长补短)例4、在正方形ABCD中(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.三、体会与交流四、自我检测1、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。

九年级数学上册：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(第7课时)学案苏科版

班级某某学号
学习目标：
1、能证明正方形的判定定理；
2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力，发展学生演绎推理能力．
学习重点：正方形的判定定理的证明
学习难点：分析、综合思考的方法
学习过程：
一、知识回顾
1.正方形的定义:
2.正方形的性质:
3.动手操作：(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
二、探索活动:
1. 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
2. 证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.证明：有一个角是直角的菱形是正方形.
三、典型例题:
例：已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，AF 、BG 、CH 、DE 分别相交于点A '、B '、C '、D '，求证：四边形A 'B 'C 'D '是正方形.
C'
D'
B'A 'G
F
H D E
C
B
A
拓展延伸
若点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE=BF=CG=DH ，则四边形A 'B 'C 'D '是正方形吗?证明你的结论.
四、合作交流
已知:正方形ABCD 中，点E 、F 、 G 、 H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=BF=CG=DH ，试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?
G
F
H
D
E
C
B
A。

九年级数学上册《1.3 正方形性质及判定》学案

1.3 正方形性质及判定学习目标：1．把握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．明白得正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

课前预习一、叫做正方形二、正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质：；（2）角的性质：；（3）对角线的性质：；3、正方形具有但矩形不必然具有的性质是（）A ．四个角都是直角B ．对角线相互平分C ．对角相等D ．对角线相互垂直4、正方形ABCD 的对角线交于点O ，两条对角线长之和为8,那么∠AOB= ，∠OAB= ，BD= ，AB= ，正方形ABCD 的周长= ，正方形ABCD 的面积= 。

五、如图，以正方形ABCD 的边BC 为边向其内部作等边PBC 三角形，连结AP ，DP ，作PE ⊥CD .假设AB ＝2，那么∠PCD ＝______，∠PDC ＝______，∠APD ＝______，PE ＝_____，S △PCD ＝_______ 课中探讨一、自主总结：正方形的判定方式：（1）的平行四边形是正方形（2）的矩形是正方形（3）的菱形是正方形（4）对角线的四边形是正方形（5）对角线的平行四边形是正方形P A B C D ED B C AEF （6）对角线的矩形是正方形（7）对角线的菱形是正方形二、合作交流 1、如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于D ，作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足别离为E 、 F ．求证：四边形DECF 是正方形．二、如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．（1）当∠BAC 知足时，平行四边形ADFE 是矩形（2）当∠BAC 知足时，平行四边形ADFE 不存在（3）当△ABC 知足时，平行四边形ADFE 是菱形（4）当△ABC 知足时，平行四边形ADFE 是正方形三、自主展现1、判定以下命题是不是正确，并说明理由.（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;（2）有一个角是直角的平行四边形是正方形;（3）对角线相等的菱形是正方形;（4）对角线相互垂直的矩形是正方形;（5）对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形;（6）一个角是直角且对角线相互平分且相等的四边形是正方形;2、已知，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么以下能判定它是正方形的条件的是：（）A ．AO=BO =CO=DO AC ⊥BDB ．AC=BC=CD=DAC ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD D ．AB=BC CD ⊥DA 四、当堂检测 F ED CB AAB C D EF一、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，假设∠DEB ＝140，那么∠AFE =2、如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足别离为E、F，且BF＝CE，∠A＝90°，试判定四边形AFDE是如何的四边形，并证明你的结论.课后拓展一、如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，连结PA、MN。