管理运筹学(第四版)第四章习题答案
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目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800
目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800
（2）最小元素法：先从311=c 开始分配
先从325=c 开始分配，需迭代4次，具体见QM 的迭代 逼近法（结果同最小元素法——先从313=c 开始分配）
v j 2 2 0 u i 1 2 3 产量 0 1 2 10 7 2 8 × 7 × 2 1 2 3 2 1 0 × 2 2 4 1 3 11 3 8 8 × 3 7 × 3 2 4 4 9 2 1 5 × 5 6 -2 5 0 0 0 4 0 × 2 × 4
销量
7
5
7
目标函数值为33。
A B C 产量 甲 18 16 21 180 乙 16 18 22 250 丙 19 14 19 320 销量 250
300
200
用QM 解得
玩 具
利 润
工
人
A B C 产量
甲52 64 49 180
乙54 62 48 250
丙51 66 51 320
销量250 300 200
用QM解得
即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。
最大利润为：70×250＋80×300＋70×200－41390＝14110元
甲乙丙产量
A 15 18 22 400
B 21 25 16 450
最低需求290 250 270
最高需求320 250 350
甲1 甲2 乙丙1 丙2 产量
A 15 15 18 22 22 400
B 21 21 25 16 16 450
C M 0 M M 0 70
需求290 30 250 270 80
用QM解得
玩
具
费
用
工人
地
区
运
费
厂家
地
区
运
费
厂家
即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。
4.7解：（产销不平衡）
解法一：把产品价值和运费一起考虑，运输表中的运价=产品值-运费（若用手算，要把最大
1 2 3 产量
1 90 60 90 200
2 80 50 30 300
3 40 50 70 200
需求150 250 180
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二170吨；矿3供给厂二80吨。
总利润为：90×20＋90×180＋80×130＋50×170＋50×80＝40900元
1 2 3 产量
1 30 100 20 200
2 40 110 80 300
3 80 110 40 200
需求150 250 180
用QM求解得
工
厂
运
费
矿
工
厂
运
费
矿
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二50吨；矿3供给厂二50吨。
总利润为：110×（20＋130）＋160×（50＋200）＋110×180－36900＝40900元
1 2 3 4 产量 一月正常 10 13 16 19 800 一月加班 14 17 20 23 400 二月正常 M 10 13 16 800 二月加班 M 14 17 20 400 三月正常 M M 12 15 800 三月加班 M M 16 19 400 四月正常 M M M 12 800 四月加班 M M M 16 400 需求 1000
600
1700
900
用QM 解得
即一月正常生产800单位，加班生产200单位，当月交货；二月正常生产800，其中600当月交货，200三月交货，二月加班生产300，三月交货；三月正常生产800，加班生产400，当月交货；四月正常生产800，加班生产100，当月交货，总费用为51700元。
4.9解：因为总销量为30＋25＋25＝80，即使产地2和3的物资全部运出去，仍剩余80－40－30＝10的运力，所以产地1至少可运出10。设B4为假想销地（储存），列出产销平衡运输表如下：
B1
B2
B3
B4
产量
销 地
产 地
1-1
2 3 1 M 10 1-2 2 3 1 5 20 2-1 3 5 4 M 35 2-2 3 5 4 4 5 3-1 3 6 2 M 28 3-2 3 6 2 3 2 销量 30
25
25
20
用QM 求解得
即产地1运到B2地区17个单位，储存13个单位；产地2运到B1地区27个单位，运到B2地区8个单位，储存5个单位；产地3运到B1地区3个单位，运到B3地区25个单位，储存2个单位。总费用为319。
4.11解法一：
解：列出扩展的运输表，其中S2是虚拟的供给地，目的是为了使实际货物供给量等于仓库容量，因此其产量为50+100+150-270=30；A4是虚拟的仓库，由于实际货物供给量是270吨，分别存放在3个共300吨的仓库中，而需求是290吨，因此需要有一个虚拟仓库存放的货物为290-270=20；B6是虚拟的地区，目的是使需求量和仓库容量相等，因此其产量为 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量 S1 2 3 8 M M M M M M M 270 S2 M M M 0 M M M M M M 30 A1 0 M M M 10 15 20 20 40 0 50 A2 M 0 M M 20 40 15 30 30 0 100 A3 M M 0 M 30 35 40 55 25 0 150 A4 M M M 0 M M M M M 0 20 销量
50
100
150
20
25
105
60
30
70
10
620
销 地
产 地