管理运筹学(第四版)第四章习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题答案-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x =12 ，x157 7图2-1；最优目标函数值69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x0.2，函数值为3.6。
x图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
2（5）无穷多解。
x （6）有唯一解203 ，函数值为 92 。
83 x 33．解： （1）标准形式max f 3x 2x 0s 0s 0s9x 2x s 303x 2x s 132x 2x s 9x , x , s , s , s ≥ 0（2）标准形式min f = 4x + 6x + 0s + 0s3x - x - s = 6x + 2x + s = 107x - 6x = 4x , x , s , s ≥ 0（3）标准形式min f = x ' - 2x ' + 2x '' + 0s + 0s-3x + 5x ' - 5x '' + s = 702x ' - 5x ' + 5x '' = 503x ' + 2x ' - 2x '' - s = 30x ', x ' , x '', s , s ≥ 04．解：标准形式max z = 10x + 5x + 0s + 0s3x + 4x + s = 95x + 2x + s = 8x , x , s , s ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式min f = 11x + 8x + 0s + 0s + 0s10x + 2x - s = 203x + 3x - s = 184x + 9x - s = 36x , x , s , s , s ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
C 不是整点，C 不是最优解．在可行域内的整点中，点 B(1，1)使 z 取得最小 值． z 最小=3×1＋2×1=5， 答：用甲种规格的原料 1 张，乙种原料的原料 1 张，可使所用原料的总面积最 小为 5m2． 10．解： 设租用大卡车 x 辆， 农用车 y 辆， 最低运费为 z 元． 目标函数为 z=960x＋360y．
即
作
出
可
行
域． x 2 y 20 解 得 Q ( 4,8) 2 x y 16
z最大 200 4 240 8 2720
3
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润 2720 元．
8．解：
设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，所用钢板面积 zm2． 目标函数 z=x＋2y， 线性约束条件： x y 12 2 x y 15 x 3 y 27 x 0 y 0 x 3 y 27 作出可行域，并做一组一组平行直线 x＋2y=t．解 得 E ( 9 / 2,15 / 2) x y 12
． 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 ( 4,8) 使 z 取得最小值。 答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小． 9．解： 设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函 x 2 y 2 2 x y 3 数 z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线 3x＋ x 0 y 0 x 2 y 2 2y=t． 解 得 C ( 4 / 3,1 / 3) 2 x y 3
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（10）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和
25 50 ≤ 100% 100 100
（11）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和 50 60 ≤ 100%，其最大利润为 103000+50×50-60 ×200=93 500元。
元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
9 x1 2 x2 s1 30 3x1 2 x2 s2 13 2 x1 2 x2 s3 9 x1, x2 ,s1, s2, s3 ≥ 0
金 B 的投 资额 每增加 1 个 单位，回报额 下降 0.06。
（4）c1 不变时 ，c2 在负无 穷到 10 的范 围内变 化，其最优解不 变；
c2 不变时 ，c1 在 2 到正无 穷的范 围 内变化，其最优 解不 变。
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解： （1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解： 标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
2x 7 y 1400 y 100 到
经过 点 C(350，100) 时 ，z=6x＋10y 最大
12．解：
模型 max z 500 x1 400 x2
2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2 x1 2 x1 ≤ 440 1.2x1 1.5x2 ≤ 300 x1, x2 ≥ 0
（1）x1 150 ，x2 70 ，即目 标 函数最 优值 是 103 000。
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
9 x1 2 x2 s1 30 3x1 2 x2 s2 13 2 x1 2 x2 s3 9 x1, x2 ,s1, s2, s3 ≥ 0
3x＋2y，线性 约束条件
x 2y 2x y
x0 y0
2 3 作出可行域．作一 组平等直 线 3x＋ 2y=t ． 解
x 2y 2 得 C (4 / 3,1/ 3)
2x y 3
C不是整点，C不是最 优 解．在可行域内的整点中，点 B(1，1) 使 z 取得最小 值． z 最小 =3×1＋2×1=5，
50 xA 100xB ≤ 1 200 000 5 xA 4 xB ≥ 60 000 100xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
基金 A，B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。
（2）模型变为 max z 5xA 4 xB
50 xA 100xB ≤ 1 200 000 100xB ≥ 300 000 xA ,xB ≥ 0
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⎨= 0.6 精品范文，下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
管理运筹学(第四版)第四章习题答案
目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800（2）最小元素法：先从311=c 开始分配先从325=c 开始分配，需迭代4次，具体见QM 的迭代 逼近法（结果同最小元素法——先从313=c 开始分配）v j 2 2 0 u i 1 2 3 产量 0 1 2 10 7 2 8 × 7 × 2 1 2 3 2 1 0 × 2 2 4 1 3 11 3 8 8 × 3 7 × 3 2 4 4 9 2 1 5 × 5 6 -2 5 0 0 0 4 0 × 2 × 4销量757目标函数值为33。
A B C 产量 甲 18 16 21 180 乙 16 18 22 250 丙 19 14 19 320 销量 250300200用QM 解得玩 具利 润工人A B C 产量甲52 64 49 180乙54 62 48 250丙51 66 51 320销量250 300 200用QM解得即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。
最大利润为：70×250＋80×300＋70×200－41390＝14110元甲乙丙产量A 15 18 22 400B 21 25 16 450最低需求290 250 270最高需求320 250 350甲1 甲2 乙丙1 丙2 产量A 15 15 18 22 22 400B 21 21 25 16 16 450C M 0 M M 0 70需求290 30 250 270 80用QM解得玩具费用工人地区运费厂家地区运费厂家即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。
《管理运筹学》第四版课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1•解：(1) 可行域为OABG(2) 等值线为图中虚线部分。
图2-1 2•解：3•解:12，X215上;最优目标函数值769~7X20.206,函数值为3、6。
X1⑹有唯一解X2 203，函数值为92。
8 3 3(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解图2-2(2) 无可行解。
(3) 无界解。
(4) 无可行解。
(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解(1) 标准形式max 3x1 2x2 0s1 0s2 0s39x1 2x2 s1 303x1 2x2 s2 132x1 2x2 s3 9X i，X2，®,S2，S3 > 0(2) 标准形式min f 4X1 6X2 0S1 0S23X1 X2 S1 6X1 2X2 S2 107X1 6X2 4X1, X2，S1, S2》(3) 标准形式min f X1 2X2 2X2 0S1 0S23X1 5X2 5X2 S1 702X1 5X2 5X2 503X1 2X2 2X2 S2 30X i，X2，X2，q,S2 > 0 4.解: 标准形式maX z 10X1 5X2 0S1 0S23X1 4X2 S1 95X1 2X2 S2 8X1, X2,s1,s2> 0松弛变量(0，0)最优解为X1=1,X2=3/2。
5.解: 标准形式min f 11X1 8X2 0S1 0S2 0S310X1 2X2 S1 203X1 3X2 S2 184X1 9X2 S3 36X i，X2，S i，S2，S3 > 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为X i=1,X2=5。
6•解：(1) 最优解为X I=3,X2=7。
(2) 1 q 3。
⑶ 2 C2 6。
Xi 6。
⑷4X 4。
⑸最优解为X1=8,X2=0。
(6)不变化。
因为当斜率1 < 9 < 1,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。
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（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。
8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x1 5x 25x 2s 1702x 15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 2范文范例 指导参考学习资料整理3x 14x 2s 19 5x 12x 2s 28x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x=12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。
8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x 2 4x 1,x 2, s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x 15x25x 2s 170 2x15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 23x 1 4x 2s915x1 2x 2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析教学资料
《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解1x=127，2157x=；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6xx=⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解： 标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
⎨ 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划得图解法１.解：（1）可行域为O ＡBC .(2）等值线为图中虚线部分.（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 ｘ ＝ 12, x = １5 １ﻩ7 2ﻩ7图2-1;最优目标函数值 69 . 72。
解:（1）如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ⎧x 1= 0、2 ,函数值为3、6。
⎩ｘ2图2—2（2）无可行解。
（3）无界解。
(４）无可行解.⎨ （５）无穷多解。
⎧ｘ = （６）有唯一解 ⎪ 1⎪ 20 3 ，函数值为 ９2 . 83ﻩx = ⎪⎩ 2 3３。
解:（1）标准形式ma ｘ f = 3x 1 + 2ｘ2 + 0ｓ1 + 0s 2 + 0s 3９x １ + 2x ２ + s １ = 303x 1 + 2x ２ + s 2 = 132ｘ1 + 2x ２ + s 3 = 9x 1, x 2 ， s １, s 2 , ｓ３ ≥ 0(2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0ｓ1 + ０ｓ２3ｘ1 - x 2 - s 1= ６ x １ + 2ｘ2+ s ２ = 10 7x １- 6x 2 = ４x 1, ｘ２ ， ｓ1， s 2 ≥ 0（3）标准形式m ｉｎ f = x 1' - ２ｘ2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s ２ -3ｘ1 + ５x ２' - 5x 2'' + s １ = 702ｘ1' - ５x ２' + ５ｘ2'' = 50 3ｘ1' + 2ｘ2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', ｘ2' , x 2'' , s １， s 2 ≥0 4．解:标准形式max ｚ = １0x 1 + ５x 2 + 0s 1 + 0ｓ2３x １ + 4x 2 + s 1= 95x 1 + 2x 2 + ｓ２ = 8x 1， x ２ ， s １, s ２ ≥ 0≤ 松弛变量（0,0）最优解为 ﻮx 1 =1，x 2=3/２.5.解：标准形式ｍi ｎ f = 1１ｘ１ + ８x 2 + 0ｓ１ + ０s ２ + 0s ３10ｘ1 + 2ｘ2 - s 1 = 203x 1 + 3ｘ２ - s 2 = １84x 1 + 9ｘ2 - ｓ３ = 36x 1， ｘ2 ， s 1, s 2 , s 3 ≥ ０剩余变量（0， ０， 13）最优解为 ｘ1=1,x 2＝5。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1.解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为3点，最优解x上；最优目标函数値_?9。
12 15 7,x17 272.解：⑴如图2-2所示，由图解法可知有唯咚。
;吟函数值为36（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
x 20（62有唯一解J ,函数值珂翌~。
3.解：（1）标准形式max f3为2X20》0s2°Ss9禺2X2§303马2x,S?132x\2x?习9坷，屯,S2 »$0（2）标准形式min f4也6-v2 Os】0s23址x2勺 6画2X2s2107 X、 6 Ao4X\, X2 , q, S2 Mo（3）标准形式4.解: 标准形式0 S] 0 S23曲5 Ao5^2q702冯5X25X2503西 2 An 2X2S2禺，x?,X2，勺，S2 Mo30 max z3 禺4x z勺 95 禺 2 Ab s2 8 Aj, X2 , S2 $0松弛变量（0, 0）最优解为禺二1, X2=3/2O5.解：标准形式min f llAj 8X2 0勺0s210题 2 Ao L203羽3也184禺9疋S336禺，勺，S?,习$0x2,剩余变量（0,0,13)最优解为X1=1, X2=5O6.解：(1)最优解为禺二3, A2=7O(2) 1 q 3 o(3) 2 c2 6 o（5）最优解为^1=8, ^2=0o（6）不变化。
因为当斜率J最篇掣解不变，变化后斜率为】，所以iw q不变。
7.解：设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x +240y,线性约束条件:12 y x2120 f20作出可行域.n4y1 2x y6416即X0x0y0y2x y16z 仆 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2.目标函数z二x + 2y, 线性约束条件：x y122x y15x 3y27x 0 x 3y 27y作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解x y 12得£(9 / 2,15 / 2)答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=X 2 y23x + 2y r线性约束条件Xy作出可行域.作一组平等直线3x + 2y=t・解x 22 得C(4 / 3,1 / 3) 2xy3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(l, 1)使Z取得最小值. z 垠小=3X14-2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为 5 m2.10.解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z二960x + 360y.0 x 10线性约束条件是＜y作出可行域，并作直线960x + 360y=0.208x 2.5 y 100即8x+3y=0,向上平移sly)\V>=X（T）+（T）-12-16x10由得最佳点为&108x 2.5y 100作直线960x +360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B（10, 8）时,z=960x + 360y取到最小值.z 垠小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、y,所获利润为z,则z=6x + 10y.0. 18x0. 092x y800y720. 08x0. 28y56作出可行域.平移6x+10y=0 ,如2x7 y1400 即x x 0°y 02x y X即C(350, 100).当直线6x+10y二0 即3x+5y二0 平移800得350到2x7 y y1400100经过点C(350, 100)时,z=6x+10y 最大12.解：模型max z 500为400JV22X\ W3003也<5402x\ 2x\ W4401.2x\ 1. 5Ao W 300Aj, x2 ^0(1)x、 150 , x? 70 ,即目标函数最优值是103 000o(2)2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《电路理论》课程教学大纲⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x=12， x = 15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
《电路理论》课程教学大纲（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1⎪ 203 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解： （1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥4．解： 标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
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目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800
目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800
（2）最小元素法：先从311=c 开始分配
先从325=c 开始分配，需迭代4次，具体见QM 的迭代 逼近法（结果同最小元素法——先从313=c 开始分配）
v j 2 2 0 u i 1 2 3 产量 0 1 2 10 7 2 8 × 7 × 2 1 2 3 2 1 0 × 2 2 4 1 3 11 3 8 8 × 3 7 × 3 2 4 4 9 2 1 5 × 5 6 -2 5 0 0 0 4 0 × 2 × 4
销量
7
5
7
目标函数值为33。
A B C 产量 甲 18 16 21 180 乙 16 18 22 250 丙 19 14 19 320 销量 250
300
200
用QM 解得
玩 具
利 润
工
人
A B C 产量
甲52 64 49 180
乙54 62 48 250
丙51 66 51 320
销量250 300 200
用QM解得
即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。
最大利润为：70×250＋80×300＋70×200－41390＝14110元
甲乙丙产量
A 15 18 22 400
B 21 25 16 450
最低需求290 250 270
最高需求320 250 350
甲1 甲2 乙丙1 丙2 产量
A 15 15 18 22 22 400
B 21 21 25 16 16 450
C M 0 M M 0 70
需求290 30 250 270 80
用QM解得
玩
具
费
用
工人
地
区
运
费
厂家
地
区
运
费
厂家
即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。
4.7解：（产销不平衡）
解法一：把产品价值和运费一起考虑，运输表中的运价=产品值-运费（若用手算，要把最大
1 2 3 产量
1 90 60 90 200
2 80 50 30 300
3 40 50 70 200
需求150 250 180
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二170吨；矿3供给厂二80吨。
总利润为：90×20＋90×180＋80×130＋50×170＋50×80＝40900元
1 2 3 产量
1 30 100 20 200
2 40 110 80 300
3 80 110 40 200
需求150 250 180
用QM求解得
工
厂
运
费
矿
工
厂
运
费
矿
即矿1供给厂一20吨，供给厂三180吨；矿2供给厂一130吨，供给厂二50吨；矿3供给厂二50吨。
总利润为：110×（20＋130）＋160×（50＋200）＋110×180－36900＝40900元
1 2 3 4 产量 一月正常 10 13 16 19 800 一月加班 14 17 20 23 400 二月正常 M 10 13 16 800 二月加班 M 14 17 20 400 三月正常 M M 12 15 800 三月加班 M M 16 19 400 四月正常 M M M 12 800 四月加班 M M M 16 400 需求 1000
600
1700
900
用QM 解得
即一月正常生产800单位，加班生产200单位，当月交货；二月正常生产800，其中600当月交货，200三月交货，二月加班生产300，三月交货；三月正常生产800，加班生产400，当月交货；四月正常生产800，加班生产100，当月交货，总费用为51700元。
4.9解：因为总销量为30＋25＋25＝80，即使产地2和3的物资全部运出去，仍剩余80－40－30＝10的运力，所以产地1至少可运出10。
设B4为假想销地（储存），列出产销平衡运输表如下：
B1
B2
B3
B4
产量
销 地
产 地
1-1
2 3 1 M 10 1-2 2 3 1 5 20 2-1 3 5 4 M 35 2-2 3 5 4 4 5 3-1 3 6 2 M 28 3-2 3 6 2 3 2 销量 30
25
25
20
用QM 求解得
即产地1运到B2地区17个单位，储存13个单位；产地2运到B1地区27个单位，运到B2地区8个单位，储存5个单位；产地3运到B1地区3个单位，运到B3地区25个单位，储存2个单位。
总费用为319。
4.11解法一：
解：列出扩展的运输表，其中S2是虚拟的供给地，目的是为了使实际货物供给量等于仓库容量，因此其产量为50+100+150-270=30；A4是虚拟的仓库，由于实际货物供给量是270吨，分别存放在3个共300吨的仓库中，而需求是290吨，因此需要有一个虚拟仓库存放的货物为290-270=20；B6是虚拟的地区，目的是使需求量和仓库容量相等，因此其产量为 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量 S1 2 3 8 M M M M M M M 270 S2 M M M 0 M M M M M M 30 A1 0 M M M 10 15 20 20 40 0 50 A2 M 0 M M 20 40 15 30 30 0 100 A3 M M 0 M 30 35 40 55 25 0 150 A4 M M M 0 M M M M M 0 20 销量
50
100
150
20
25
105
60
30
70
10
620
销 地
产 地
求解结果
总运费为S1运到A1、A2、A3的运费＋A1、A2、A3运到B1、B2、B3、B4、B5的费用，即100＋300＋960＋750＋500＋900＋450＋1750＋1750＝7460（十元）
解法二：
由于题目只给出仓库的容量，没有给出实际的供货量（工厂最多生产270吨货物），故可用线性规划模型求解。
模型为：。