苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
(全优)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于 x的一元二次方程有两个实数根，则a 的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且2、已知关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=2D.x=33、下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+x+1＝0B.x 2+x﹣1＝0C.x 2﹣2x﹣1＝0D.x 2﹣2x+1＝4、如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m²，那么通道的宽x应该满足的方程为( )A.(40+2x)(26+x)=40×26B.(40-x)(26-2x)=144×6C.144×6+40x+2×26x+2x²=40×26 D.(40-2x)(26-x)=144×65、一元二次方程2x（x-3）=5（x-3)的根为 ( )A.x＝B.x＝3C.x1＝3，x2＝－ D.x1＝3,x2＝6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2＝0B.x 2+y+3＝0C.（x﹣1）（x+1）＝1D.（x+2）（x﹣1）＝x 27、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（）A.m＜B.m＜且m≠1C.m≤且m≠1D.m＞8、用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+2）2=﹣3D.（x+4）2=39、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1B.－1C.±1D.010、若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）A. B. C. D.大小关系不能确定11、方程x2＝1的解为（）A.x＝0B.x＝1C.x＝﹣1D.x1＝1，x2＝﹣112、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013、设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（）A.2015B.﹣2015C.1D.﹣114、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x²+2cx+(a+b)=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根15、一次同学聚会，每两人都相互握一次手，一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A.7人B.8人C.9人D.10人二、填空题(共10题，共计30分)16、若m是方程2x2﹣5x﹣1=0的一个根，则6m2﹣15m+2015的值为________.17、关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．18、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B 点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．19、方程：的根是________．20、已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a=________。
2020年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元同步试题(含答案)
一元二次方程一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是 ． 2．方程(3)0x x -=的解为 ．3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ．6．关于x 的方程222(9)10x m x m +-++=，当m = 时， 两根互为倒数；当m = 时， 两根互为相反数 ．7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则220191a a ++的值为 ． 二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．010．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x+= D ．56x y -=11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ．2x =D ．12x =，20x =12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6mB ．6m <C ．6m 且2m ≠D ．6m <且2m ≠14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=B ．100(1)121x +=C ．2100(1)121x -=D ．2100(1)121x +=16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．2三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法）18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案一．填空题（共8小题）1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，3- ．7． 1 ． 8． 2019 ． 二．选择题（共8小题）9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ． 三．解答题（共8小题）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法） 【解】：（1）23(21)120x --=， 移项，得23(21)12x -=， 两边都除以3，得2(21)4x -=， 两边开平方，得212x -=±， 移项，得212x =±， 解得：132x =，212x =-；（2）22470x x --=， 两边都除以2，得27202x x --=， 移项，得2722x x -=， 配方，得29212x x -+=，即29(1)2x -=，解得：1x -=，即112x =+212x =-； （3）210x x +-=， 这里1a =，1b =，1c =-，224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，x ∴=，解得：1x =，2x =； （4）22(21)0x x --=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=， 解得：113x =，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，18k ∴=，24k =-．当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==． 当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，∴原式222()(1)m m m m-=-+2(1)mm=⨯+224=⨯=．20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，解得0k <；（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，1214k x x k+=，22221212112122121219(1)(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k++∴--=--+=+-=⨯-⨯=-， 若9(1)3242k k +-=-成立， 解上述方程得，95k =， （1）中0k <，（2）中95k =， ∴矛盾，∴不存在这样k 的值．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，解得11x =，n x n =-．（3）这n 个方程都有一个根是1； 另一个根是n 的相反数；22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=， 得10x -=或2340x x -+=， 由10x -=得1x =，由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解， 故方程的实根为1x =； （2）由10x -=得11x =．由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意； 若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29304x x -+=，得2332x x ==，符合题意． 综上知2m =或94m =； （3）方程的三个实根满足11x =，由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ， 则233x x +=，23x x m =，方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长， 则230940||1m m x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩， 由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<， 得2m >， 解得924m<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．【解】：（1）2223243BC x x =+-=-． 故答案为(243)x -；（2）(243)45x x -=， 化简得：28150x x -+=， 解得：15x =，23x =．当5x =时，243914x -=<，符合要求；当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去． 答：花圃的宽为5米．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)答：每棵橙子树的产量是575棵； （2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，解得15x =，215x =（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．1、天下兴亡，匹夫有责。
苏科版2020-2021学年九年级数学上册第1章 一元二次方程单元同步试题(含答案)
一元二次方程一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是 ． 2．方程(3)0x x -=的解为 ．3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为 ．6．关于x 的方程222(9)10x m x m +-++=，当m = 时， 两根互为倒数；当m = 时， 两根互为相反数 ．7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则220191a a ++的值为 ． 二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．010．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x+= D ．56x y -=11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ．2x =D ．12x =，20x =12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6mB ．6m <C ．6m 且2m ≠D ．6m <且2m ≠14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=B ．100(1)121x +=C ．2100(1)121x -=D ．2100(1)121x +=16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．2三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法）18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案一．填空题（共8小题）1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，3- ．7． 1 ． 8． 2019 ． 二．选择题（共8小题）9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ． 三．解答题（共8小题）17．用指定方法解下列一元二次方程 （1）23(21)120x --=（直接开平方法） （2）22470x x --=（配方法） （3）210x x +-=（公式法） （4）22(21)0x x --=（因式分解法） 【解】：（1）23(21)120x --=， 移项，得23(21)12x -=， 两边都除以3，得2(21)4x -=， 两边开平方，得212x -=±， 移项，得212x =±， 解得：132x =，212x =-；（2）22470x x --=， 两边都除以2，得27202x x --=， 移项，得2722x x -=， 配方，得29212x x -+=，即29(1)2x -=，解得：1x -=，即112x =+212x =-； （3）210x x +-=， 这里1a =，1b =，1c =-，224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，x ∴=，解得：1x =，2x =； （4）22(21)0x x --=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=， 解得：113x =，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，18k ∴=，24k =-．当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==． 当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，∴原式222()(1)m m m m-=-+2(1)mm=⨯+224=⨯=．20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，解得0k <；（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，1214k x x k+=，22221212112122121219(1)(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k++∴--=--+=+-=⨯-⨯=-， 若9(1)3242k k +-=-成立， 解上述方程得，95k =， （1）中0k <，（2）中95k =， ∴矛盾，∴不存在这样k 的值．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ． （2）猜想：第n 个方程为 ，其解为 ．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，解得11x =，n x n =-．（3）这n 个方程都有一个根是1； 另一个根是n 的相反数；22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数． （1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=， 得10x -=或2340x x -+=， 由10x -=得1x =，由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解， 故方程的实根为1x =； （2）由10x -=得11x =．由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意； 若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29304x x -+=，得2332x x ==，符合题意． 综上知2m =或94m =； （3）方程的三个实根满足11x =，由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ， 则233x x +=，23x x m =，方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长， 则230940||1m m x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩， 由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<， 得2m >， 解得924m<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米； （2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．【解】：（1）2223243BC x x =+-=-． 故答案为(243)x -；（2）(243)45x x -=， 化简得：28150x x -+=， 解得：15x =，23x =．当5x =时，243914x -=<，符合要求；当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去． 答：花圃的宽为5米．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)答：每棵橙子树的产量是575棵； （2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，解得15x =，215x =（不合题意舍去）． 答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+， 故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)
苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)一、选择题1.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是( )A. 1：3：2：4B. 7：5：10：8C. 13：1：5：17D. 1：2：3：42.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠D=128°则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⏜所对的圆心角为50∘，则∠C+∠E等于( )A. 155∘B. 150∘C. 160∘D. 162∘5.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径AD=8，则AC的长为( )A. 4B. 4√ 3√ 3C. 83D. 2√ 38.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC则∠B的度数为( )A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，∠BCA=65°作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°二、填空题11.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径OD//BC，∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70∘，则∠AOC的度数为．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠F= 36°，∠E=50°则∠A的度数为______ ．15.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB= 12cm，BC=5cm则圆形镜面的半径为．16.如图，要在圆柱形钢材上截取边长为a的正方形螺母，需要的圆柱形钢材的直径是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若∠BAC=28∘，则∠D=．三、解答题18.如图，△ABC为锐角三角形．(1)实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：在(1)的条件下，若∠A=60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．19.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42∘时，求∠A的度数．(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD，∠C=110∘，若点E在AD⏜上，求∠E的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF.判断EF和BC的位置关系，并证明．22.如图所示，小明制作一个模具AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90∘，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2≠3+4所以A选项不正确；B、7+10≠5+8所以B选项不正确；C、13+5=1+17所以C选项正确；D、1+3≠2+4所以D选项不正确．故选：C．根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2.【答案】D【解析】解：连接AC、CE∵点A、C、D、E都是⊙O上的点∴∠CAE+∠D=180°∴∠CAE=180°−128°=52°∵AC⏜=AE⏜∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°∵点A、B、C、E都是⊙O上的点∴∠AEC+∠B=180°∴∠B=180°−64°=116°故选：D．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠BAD=100°÷2=50°∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°故选：D．4.【答案】A【解析】连接AE，如图．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED=180∘∵AB⏜所对的圆心角为50∘∴∠AEB=12×50∘= 25∘∴∠C+∠BED=180∘−∠AEB=155∘故选A．5.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=140°∴∠BOC=40°∵∠BOC与∠BDC都对BC⏜∴∠D=12∠BOC=20°故选：A．利用圆周角定理判断即可求出所求．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC∵∠ADC=115°∴优弧ABC⏜所对的圆心角为2×115°=230°∴∠BOC=230°−180°=50°∴∠BAC=12∠BOC=25°故选：A．连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD∵AB=BC，∠BAC=30°∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠B=180°−30°−30°=120°∴∠D=180°−∠B=60°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∵AD=8∴CD=12AD=4∴AC=√ AD2−CD2=√ 82−42=4√ 3故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠CAB，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而计算即可．【解答】解：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形∴∠DAB=180°−∠DCB=70°∵DC⏜=CB⏜∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°−∠CAB=55°故选：A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD= 44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：连接OC，如图∵AO//DC∴∠ODC=∠AOD=68°∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD=68°∴∠COD=44°∴∠AOC=68°+44°=112°∠AOC=56°．∴∠B=12故选C．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°∵CD//AB∴∠ACD=∠A=50°又∵∠ABD=∠ACD=50°∴∠DBC=∠CBA−∠ABD=15°故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．11.【答案】30∘或150∘【解析】根据题意，易得弦所对的圆心角是60∘． ①当圆周角的顶点在弦所对的优弧上时，则圆周角为1×60∘=30∘; ②当圆周角的顶点在弦所对的劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，此时圆周角为150∘.故2答案为30∘或150∘．12.【答案】110°【解析】∵OD//BC∴∠AOD=∠ABC=40∘∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA=70∘∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180∘−∠OAD=110∘．13.【答案】140∘【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180∘又∵∠ADC+∠CDM=180∘∴∠B=∠CDM=70∘∴∠AOC=2∠B=140∘．14.【答案】47°【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角∴∠ECF=∠E+∠EDC∵∠EDC是△ADF的外角∴∠EDC=∠A+∠F∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ECF=∠BCD=180°−∠A∴∠A+86°=180°−∠A∴∠A=47°．故答案为：47°．先两次根据三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根据圆内接四边形的性质，得∠ECF=∠BCD=180°−∠A，即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形的外角定理．综合运用圆内接四边形的性质与三角形的外角定理是本题的关键．15.【答案】13cm2【解析】解：连接AC∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角∴AC是圆形镜面的直径由勾股定理得：AC=√ AB2+BC2=√ 122+52=13(cm)cm所以圆形镜面的半径为132cm．故答案为：132连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．16.【答案】√ 2a【解析】连接BD∵∠A=90∘∴BD为直径．∵AD=AB∴BD=√ 2AB=√ 2a即需要的圆柱形钢材的直径是√ 2a.17.【答案】62∘【解析】如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90∘∴∠ABC=90∘−∠CAB=62∘∴∠D=∠ABC=62∘．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)AE=1AB．2理由如下：连接BE，如图∵BC为⊙O的直径∴∠BEC=90°∵∠A=60°∴∠ABE=30°AB．∴AE=12【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，⊙O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到∠BEC=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=1AB．2本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．19.【答案】【小题1】证明∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小题2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘．【小题3】连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∘∴2∠A+α+β=180∘，∴∠A=90∘−α+β．2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案20.【答案】如图，连接BD．∵∠C+∠BAD=180∘∴∠BAD=180∘−110∘=70∘．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=1(180∘−70∘)=55∘．∵四边形ABDE为圆内接四边形2∴∠E+∠ABD=180∘，∴∠E=180∘−55∘=125∘．【解析】见答案21.【答案】解：EF//BC．理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠EAD=∠FAD∴DE⏜=DF⏜∵AD为直径∴AD⊥EF而AD⊥BC∴EF//BC．【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD，则根据圆周角定理得到DE⏜=DF⏜，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF//BC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和等腰三角形的性质．22.【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ΔABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC在ΔADC中∵AD=4cm CD=3cm∠ADC=90∘∴AC2=AD2+CD2∴AC=√ AD2+CD2=√ 32+42=5(cm)∴SΔACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)在ΔABC中∵AC=5cm BC=12cm AB=13cm52+122=132即：AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理可得，ΔABC是直角三角形，且∠ACB=90∘∴SΔABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)∴S四边形ABCD=SΔABC−SΔACD=30−6=24(cm2)答：这个模具的面积是24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ΔABC是直角三角形．。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
苏科版九年级上册数学练习题含答案
九年级数学练习（4）1．在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.42．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为 ( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-273．已知线段AB ＝7cm ．现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是( ) A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于 A.43 B.34 C.53 D. 54（第4题） （第7题）5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 6．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ）7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A .13 B .5 C . 3 D .28．若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x-b ) = 1(a < b)的两个根，则实数x 1, x 2 ,a, b 的大小关系为 ( ) A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2（第10题）xy AC BA第17题 第15题图9．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值 10．如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 kx+ x 2 + 1 < 0的解集是 ( )A ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x < 011．已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
苏教版九年级数学同步练习题
三一文库（）/初中三年级〔苏教版九年级数学同步练习题[1]〕这篇苏教版九年级数学同步练习题是由整理提供，请大家参考！一、选择题(每题3分，共24分)1.-2的相反数是( ▲ )A.-2B.- 12C.2D.122. 已知∠A=60°，则∠A的补角是( ▲ )A.160°B.120°C.60°D.30°3. 将5.62×10-4用小数表示为( ▲ )A.0.000 562B.0.000 056 2C.0.005 62D.0.000 005 624.下列等式错误的是( ▲ )A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为( ▲ ).A.55°B.60°第1页共5页C.75°D.80°6.某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1则下列说法中正确的是( ▲ )A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的中位数是80分C.学生成绩的众数是5D.学生成绩的平均数是80分7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能 ( ▲ )8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A 3、△A3A4A 5、△A5A6A 7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形.若△A1A2A 3的三个顶点坐标为A1(2，0)、A2(1，-1)、A3(0，0)，则依图中所示规律，A203的坐标为( ▲ ).A.(-100，0)B.(100，0)C.(-99，0)D.(99，0)二、填空题(每题3分，共30分)9.计算：-1+3 = ▲ .10.因式分解mx2-2mx+m= ▲ .11.当x= ▲时，分式的值为0;12.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移▲个单位长度，25。
最新2019-2020年度苏科版九年级数学上册《一元二次方程》同步练习题及答案-精编试题
第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程1. 只含有 个未知数的 次数是 的整式方程叫做一元二次方程。
2. 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数，a 、b 分别叫 系数和 系数.3. 下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 2120x x+-= B. 223x y += C. 22(1)0a x += D. 12xy = 4. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++= 的一个根 ，则m 的值是（ ）A ．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认5. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x 名同学，则根据题意可以列出的方程是（ ）A. (1)132x x +=B. (1)132x x -=C. 2(1)132x x +=D. 2(1)132x x -=6. 下列方程：①20x =；②21x x =-；③20a x b x c ++=；④(1)0x x -=；⑤2(1)x x x -=；⑥2110x x++=；⑦221x x +-；⑧222k x x x =- 其中，一元二次方程有 .(填序号)7. 把方程(2)3(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .8. 已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是 .9. 把下列关于的一元二次方程划为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项：（1） (5)(21)4x x --=（2） 22(8)6(21)x x x +=+-. 10. 教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1） 下列式子中，哪些是2122x x -=方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）① 21202x x --=；② 21202x x -++=；③ 224x x -=； ④ 2240x x -++=；⑤ 2323430x x --=（2） 方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？11. 若方程2(1)0m x mx -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 1m ≠B. 0m ≥C. 0m ≥且1m ≠D. 任意实数12. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）A. 2438(1)389x +=B. 2389(1)438x +=C. 389(12)438x +=D. 438(12)389x +=13. 若一元二次方程2(1)(1)0a x b x c ++++=化为一般形式后为23210x x +-=，试求222a b c +-的值得算数平方根.14. 已知x 关于的方程22(9)(3)50m x m x -++-=. （1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的解；（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项，一次项系数及常数项.15. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条鱼AB 平行，另一条于AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草面积都为782m ，那才能通道宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列出方程.16. 若关于x 的方程1(3)(6)90m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，并计算这个一元二方程的各项系数之和.参考答案1. 一 最高 22．20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）二次项 一次项3．C4. B5. B6. ①②④⑧7. 2530x x --= 1 -5 -3 8. 19. (1) 221110x x -+= 2 -11 1(2) 2314630x x --= 3 -14 -6310. (1) ①②③④⑤ (2) 若设它的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为-2a ，常数项为-4a. 二次项系数：一次项系数： 常数项=1：（-2）：（-4）.11. C12. B13. 2514. (1)3m =,56x = (2) 3m ≠±,二次项系数为29m -，一次项系数为3m +，常数项为-515．(302)(20)468x x --=16．m=3,各项系数之和为12。
苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷同步检测(Word版 含答案)
苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷同步检测（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定6．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20207．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．358．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①③④ 9．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．410．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月11．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°12．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．313．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37 14．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 21．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．25．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．26．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．27．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．28．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）29．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．30．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题31．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．32．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？33．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)34．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．35．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．B解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)², 解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ． 故选B ． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.7．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D11．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBPAPO BPOOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.13．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．14．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．19．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．20．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，R90=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.24．110°.【解析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.25．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．28．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．29．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．30．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x ）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题31．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.32．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．33．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC •cos30°＝千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD +BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)． 答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．34．（1）①（6，33，332）))))243430331333352322335939x x x x x S x x x x+≤≤⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩ 【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，。
2020-2021学年苏教版数学九年级上册全册单元、期中、期末测试题附答案(共6套)
苏教版数学九年级上册全册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）A. （x﹣3）x=x2+2B. ax2+bx+c=0C. x2=1D. x2﹣ +2=02.用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A. （x-3）2=20B. （x+3）2=20C. （x+3）2=2D. （x-3）2=23.方程x2=3x的解为（）A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=﹣3D. x1=0，x2=34.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A. x2+3x-2=0B. x2-3x+2=0C. x2-2x+3=0D. x2+3x+2=05.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定6.下列方程：①3x2+1=0 ② x2﹣ x+1=0 ③2x﹣ =1 ④x2﹣2xy=5 ⑤=1 ⑥ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（）A. 2B. 3C. 4D. 57.已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A. 2015B. 2016C. 2017D. 08.用公式法解方程5x2=6x﹣8时，a、b、c的值分别是（）A. 5、6、﹣8B. 5、﹣6、﹣8C. 5、﹣6、8D. 6、5、﹣89.已知x=1是一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A. 3B. 2C. 1D.二、填空题11.方程x2﹣1=0的根为________．12.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________．13.若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________．14.若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是________．15.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=________．16.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．17.已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，则另一个根是________．18.如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=________19.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________%。
苏科版九年级数学上册全一册同步试题
1.1～1.2一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，哪一个是关于x 的一元二次方程( ) A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＋1＝x 2－12．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－23．若23x 2m －1＋10x ＋m ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．0 B.23 C.32D ．14．若(x ＋1)2－1＝0，则x 的值为( )A ．±1B ．±2C ．0或2D ．0或－25．用配方法解一元二次方程x 2－4x －1＝0，配方后得到的方程是( )A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝36．若等腰三角形的底和腰的长是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( )A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定7．若一个球的表面积是100π cm 2，则这个球的半径为(球的表面积S ＝4πR 2，其中R 是球的半径)( )A ．10 cmB ．5 cmC ．±10 cmD ．±5 cm8．已知P ＝715m －1，Q ＝m 2－815m ，m 为任意实数，则P ，Q 的大小关系为( )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)9．方程x 2＋1＝－2(1－3x )化为一元二次方程的一般形式后，一次项系数为________．10．方程x 2－x －1＝0的根是__________________．11．用配方法解方程x 2－4x ＝5时，方程的两边应同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．12．若△ABC 的一边长为4，另两边长分别是x 2－8x ＋15＝0的两根，则△ABC 的周长为________．13．若x ＋1与x －1互为倒数，则实数x 的值为________．14．已知关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋4x ＋m 2－9＝0有一个根为0，则m ＝________． 三、解答题(共52分)15．(6分)把方程(3x ＋2)(x －3)＝2x －6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．16．(6分)解下列方程：(1)2x2－3x＋1＝0(用配方法解)；(2)x2－2 2x－3＝0(用公式法解)．17．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)9(x＋2)2＝16；(2)(x＋1)(x－2)＝4；(3)2x ＋6＝(x ＋3)2；(4)(x －2)2＝(2x ＋3)2.18．(8分)若x ＝3是一元二次方程2x 2－(2k ＋3)x ＋4k －1＝0的一个根，求k 的值．19．(8分)已知m 为整数，且12x 2m 2－my 2与－4x 4m －2y 2是同类项，求(m －1)2的值．20．(12分)已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0.(1)当m取何值时，它是一元二次方程？并求出此时方程的解；(2)当m取何值时，它是一元一次方程？详解详析1．A2．C [解析] ∵一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，∴22＋2p －2＝0，解得p ＝－1.3．C [解析] 由题意，得2m －1＝2，解得m ＝32.4．D [解析] 移项，得(x ＋1)2＝1.开方，得x ＋1＝±1，解得x 1＝0，x 2＝－2.5．C [解析] 由x 2－4x －1＝0，得x 2－4x ＝1，则x 2－4x ＋4＝5，所以(x －2)2＝5. 6．B 7.B 8． C9．－6 [解析] 方程x 2＋1＝－2(1－3x )化为一般形式后为x 2－6x ＋3＝0. 10．x 1＝1＋52，x 2＝1－52 [解析] 由求根公式，得x ＝1±52.11．4 12.1213．± 2 [解析] 由题，得(x ＋1)(x －1)＝1，所以x 2－1＝1，则x 2＝2，从而得x ＝± 2.14．－315．解：(3x ＋2)(x －3)＝2x －6， 3x 2－9x ＝0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是0.16．解：(1)移项，得2x 2－3x ＝－1.二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋(－34)2＝－12＋(－34)2，即(x －34)2＝116.开平方，得x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12.(2)∵a ＝1，b ＝－2 2，c ＝－3，b 2－4ac ＝(－2 2)2－4×1×(－3)＝20>0， ∴x ＝2 2±202＝2±5，即x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.17．(1)x 1＝－23，x 2＝－103 (2)x 1＝3，x 2＝－2(3)x 1＝－3，x 2＝－1 (4)x 1＝－5，x 2＝－1318．解：将x ＝3代入方程2x 2－(2k ＋3)x ＋4k －1＝0，得18－3(2k ＋3)＋4k －1＝0，解得k ＝4.19．解：∵12x 2m 2－my 2与－4x 4m －2y 2是同类项，∴2m 2－m ＝4m －2，即2m 2－5m ＋2＝0.根据求根公式解得m 1＝2，m 2＝12.∵m 为整数，∴m ＝2，∴(m －1)2＝(2－1)2＝1.20．解：(1)由题意，得m 2＋1＝2，所以m ＝±1， 而m ≠－1，所以m ＝1，方程变为2x 2－2x －1＝0， 解得x 1＝1＋32，x 2＝1－32.(2)由题意，得m ＋1＝0且m －3≠0或m 2＋1＝1且(m ＋1)＋(m －3)≠0，解得m ＝－1或m ＝0.综上可知，当m ＝－1或0时，方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －3)x －1＝0是一元一次方程．1．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.3x 2＋2y ＋1＝0 B.2x 2＝1－35xC ．0.1x 2－x ＋1＝0 D ．x 2＋x ＝x 2＋12．若方程x n＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则n ＝________． 知识点 2 一元二次方程的解3．若一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．24．若一元二次方程ax 2－bx －2018＝0有一个根为x ＝－1，则a ＋b ＝________． 知识点 3 根据题意列一元二次方程5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为60 m ，若将宽增大到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2.设扩大后的正方形绿地的边长为x m ，则下面所列方程正确的是( )A ．x (x －60)＝1600B ．x (x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝16006．[2017·宜宾] 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________．知识点 4 一元二次方程的一般形式7．将方程3x (x －1)＝5(x ＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )A ．4x 2－4x ＋5＝0B ．3x 2－8x －10＝0C ．4x 2＋4x －5＝0D ．3x 2＋8x ＋10＝08．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3y 2＝5y －5； (2)2x (x －1)＝3(x ＋2)＋1.9．若方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．m >52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠210．若关于x 的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为________． 11．如图1－1－1，邻边不相等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形花圃的面积为4 m 2，设矩形花圃的宽AB 为x m ，根据题意列出方程，并指出方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．图1－1－112．已知x ＝m 是方程x 2－2018x ＋1＝0的一个根，求代数式m 2－2019m ＋m 2＋12018＋3的值．详解详析1．C2．2 [解析] ∵方程x n＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，∴其未知数的最高次数为2，∴n ＝2. 故答案是2.3．C [解析] 把x ＝2代入x 2＋px －6＝0，得4＋2p －6＝0，解得p ＝1.故选C.4．2018 [解析] 把x ＝－1代入一元二次方程ax 2－bx －2018＝0，得a ＋b －2018＝0，即a ＋b ＝2018.故答案是2018.5．A6．50(1－x )2＝32 [解析] 第一次降价后的销售单价为50(1－x )元，第二次降价后的销售单价为50(1－x )2元，故根据题意所列方程为50(1－x )2＝32.7．B8．解：(1)整理方程，得3y 2－5y ＋5＝0，则二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为5.(2)整理方程，得2x 2－5x －7＝0，则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7.9．D [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m ≥0，解得m ≤3且m ≠2.故选D.10．3 [解析] 由题意得|a |－1＝2，且a ＋3≠0，解得a ＝3.故答案为3.11．解：若设宽AB 为x m ，则长BC 为(6－2x )m. 根据题意，得x (6－2x )＝4，整理方程，得2x 2－6x ＋4＝0，二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为4.12．解：∵x ＝m 是方程x 2－2018x ＋1＝0的一个根， ∴m 2－2018m ＋1＝0， ∴m 2＝2018m －1，m 2＋1＝2018m ， ∴原式＝2018m －1－2019m ＋2018m2018＋3＝－1－m ＋m ＋3＝2.第1章一元二次方程1．2 第1课时用直接开平方法解一元二次方程知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况1．用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7时需开平方，因此被开方数m－7是一个________数，即m－7≥0，∴当m的取值范围是________时，方程(x－5)2＝m－7有解．知识点 2 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程2．解方程：x2－25＝0.解：移项，得x2＝________．∵x是________的平方根，∴x＝________，即x1＝________，x2＝________．3．教材例1(2)变式方程9x2＋1＝2的解是x1＝________，x2＝________．知识点 3 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程4. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－45．解方程：12(3－2x)2－3＝0.解：移项，得12(3－2x)2＝________．两边都除以12，得(3－2x)2＝________．∵3－2x是________的平方根，∴3－2x＝________，即3－2x＝________或3－2x＝________，∴x1＝________，x2＝________．6．教材例2变式方程2(1＋m)2＝24的解为x1＝________，x2＝________．7．解方程：(1)(x－1)2－3＝0; (2)(2x－1)2－16＝0；(3)4(1－2x)2＝9; (4)3(x－5)2－75＝0.8．若方程x2－m＝0的根是有理数，则m的值可能是( )A．－9 B．3 C．－4 D．49．2016·深圳给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 3，x2＝－2 310．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．11．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，试求三角形的周长．12．若关于x的方程(x＋m)2＝k(k≥0)的两个根是2和3，则关于x的方程(x＋m－2)2＝k(k≥0)的根是( )A．2或3 B．－2或－3C．4或5 D．－4或－5p，q表示p，q两数中较小的数，13．[2017·河北] 对于实数p，q，我们用符号min{}（x－1）2，x2＝1，则x 如min{1，2}＝1.因此min{}－2，－3＝________；若min{}＝________．详解详析1．非负 m≥72．25 25 ±5 5 －53.13 －134．D [解析] 将方程(x ＋6)2＝16两边直接开平方，得x ＋6＝±4，则x ＋6＝4或x ＋6＝－4.故选D .5．3 14 14 ±12 12 －12 54 746．2 3－1 －2 3－17．解：(1)移项，得(x －1)2＝3.∵(x－1)是3的平方根，∴x －1＝±3，即x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(2)移项，得(2x －1)2＝16.开平方，得2x －1＝±4.当2x －1＝4时，x ＝52；当2x －1＝－4时，x ＝－32.∴x 1＝52，x 2＝－32. (3)方程变形为(2x －1)2＝94. ∵(2x －1)是94的平方根， ∴2x －1＝±32，即x 1＝54，x 2＝－14. (4)移项，得3(x －5)2＝75，∴(x －5)2＝25，∴x －5＝5或x －5＝－5，解得x 1＝10，x 2＝0.8． D [解析] 先移项，把方程化为x 2＝m.因为x 是有理数，所以m 必须大于或等于0且是某个有理数的平方，据此即可对各个选项进行判断．9．B 10.311．解：由方程(x －5)2－4＝0，得x ＝3或x ＝7.根据三角形的三边关系，知3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形． 故该三角形的周长为3＋6＋7＝16.12．C13．－ 3 2或－1第1章 一元二次方程1 .2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1．用配方法解方程x 2－6x ＝16时，应在方程两边同时加上( )A ．3B ．9C ．6D ．362．[2017·舟山] 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝33．将一元二次方程x 2－6x －3＝0化成(x ＋a)2＝b 的形式，则b 等于( )A ．－4B ．4C ．－12D ．124．若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________．5．若把一元二次方程x 2－ax ＋47＝0配方后，变为(x －7)2＝2，则a ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为________．7．教材例3变式若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝________．8．解方程：x 2＋6x ＝－3.解：在方程x 2＋6x ＝－3的两边都加上9，得x 2＋6x ＋9＝6，即(________)2＝6.直接开平方，得________，所以x ＝________，即x 1＝________，x 2＝________．9．用配方法解下列方程：(1)y 2－2y ＝3； (2)x 2－6x －6＝0；(3)x 2＋9＝6x; (4)x 2－23x －89＝0.10．当x 取什么值时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等？11．如果方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成( )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝512．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为( )A ．(x ＋m 2)2＝4n －m 24B ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 4C ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 2D ．(x ＋m 2)2＝4n －m 2213．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k －1)x ＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k ＝________．14．若x ＝0是一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，则m ＝________．15．王洪同学在解方程x 2－2x －1＝0时是这样做的：解：方程x 2－2x －1＝0变形为x 2－2x ＝1，第一步∴x (x －2)＝1，第二步∴x ＝1或x －2＝1，第三步∴x 1＝1，x 2＝3.第四步(1)王洪的解法从第________步开始出现错误；(2)请你选择适当的方法，正确解此方程．16．已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－8(a 2＋b 2)－9＝0，求a 2＋b 2的值．17．已知当x ＝2时，二次三项式x 2－2mx ＋8的值等于4，那么当x 为何值时，这个二次三项式的值是9?18．对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x 取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？详解详析1．B 2.B3．D [解析] ∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3，∴x 2－6x ＋9＝3＋9，即(x －3)2＝12，∴b ＝12.4．3 [解析] 在方程x 2＋6x ＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋6x ＋32＝7＋32，整理，得(x ＋3)2＝16，所以m ＝3.5．146．a 1＝2＋11，a 2＝2－117．－58．x ＋3 x ＋3＝± 6 －3± 6 －3＋ 6－3－ 69．解：(1)配方，得y 2－2y ＋1＝3＋1，即(y －1)2＝4.两边开平方，得y －1＝±2，所以y 1＝3，y 2＝－1.(2)移项、配方，得(x －3)2＝15.两边开平方，得x －3＝±15，所以x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)移项，得x 2－6x ＋9＝0，即(x －3)2＝0，解得x 1＝x 2＝3. (4)移项，得x 2－23x ＝89. 配方，得x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝1. 两边开平方，得x －13＝±1， 所以x 1＝43，x 2＝－23. 10．解：根据题意，得x 2－1＝2x ＋1，即x 2－2x ＝2.配方，得x 2－2x ＋1＝2＋1， 即(x －1)2＝3. 开方，得x －1＝±3，解得x ＝1±3，∴当x ＝1±3时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等．11．B [解析] ∵x 2－6x ＋q ＝0，∴x 2－6x ＝－q ，∴x 2－6x ＋9＝－q ＋9，∴(x －3)2＝9－q .根据题意，得p ＝3，9－q ＝7，∴p ＝3，q ＝2，则x 2－6x ＋q ＝2即方程x 2－6x ＋2＝2，∴x 2－6x ＝0，∴x 2－6x ＋9＝9，∴(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.12．B13．9或－714．－415．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误．(2)x 2－2x ＝1，x 2－2x ＋1＝1＋1，(x －1)2＝2， x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.16．解：令x ＝a 2＋b 2.则原方程可化为x 2－8x －9＝0.配方，得(x －4)2＝25，解得x 1＝－1，x 2＝9.又∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝9.17．解：把x ＝2代入x 2－2mx ＋8＝4，得4－4m ＋8＝4，∴m ＝2.把m ＝2代入x 2－2mx ＋8＝9，得x 2－4x ＋8＝9，即x 2－4x ＝1，配方，得(x －2)2＝5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.即当x 等于2＋5或2－5时，这个二次三项式的值是9. 18． [解析] 多项式x 2－3x ＋194可配方变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52，而⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故当x ＝32时，原多项式有最小值，为52. 解：x 2－3x ＋194＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x ＝32时，5 2.多项式的值最小，最小值为第1章 一元二次方程1 .2 第3课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1. 把方程2x 2－4x －2＝0的二次项系数化为1，得________＝0.移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．2．把方程3x 2－12x －18＝0配方，化为(x ＋m )2＝n 的形式应为( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝10D ．(x －2)2＝03．将一元二次方程2x 2＋4 2x ＋1＝0的左边配方成(x ＋m )2的形式之后，右边的常数应该是( )A ．1 B.32 C. 2 D. 3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是( )A ．x 2－2x －98＝0化为(x －1)2＝99B ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5C ．4x 2＋6x ＋1＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＝516 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝43 5．代数式2x 2＋8x －7配方后得____________．6．用配方法解一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0，变形为(x ＋h )2＝k ，则h ＝________，k＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7．用配方法解方程：2x 2＋4x －12＝0.解：二次项系数化为1，得________________．移项，得______________．配方，得______________，即______________．开方，得______________．所以原方程的解为__________________．8．一元二次方程3x 2＋10x －8＝0的解为________．9．用配方法解下列方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0; (2)6x 2－x －12＝0；(3)4x 2＋12x ＋9＝0;(4)[2016·仪征二模] 2x 2－4x －1＝0；(5)2x(x －3)＝1; (6)－16x 2－13＝12x.10．不论x 取何值，二次三项式2x 2－2x ＋1的值都( )A ．大于或等于12B ．小于或等于－12C ．有最大值12D ．恒小于011．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中，会得到一个新的实数3a 2－4b ＋6.若将实数(x ，－2x)放入其中，得到1，则x ＝________．12．已知方程5x 2＋kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．13．当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数？14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程．解方程：2x 2－2 2x －3＝0.解：2x2－2 2x＝3，(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，(2x－1)2＝4，2x－1＝±2，解得x1＝－22，x2＝3 22.按照上述解法解方程：5x2－215x＝2.15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为3a2≥0，所以3a2＋1就有最小值1，即3a2＋1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a2≤0，所以－3a2＋1有最大值1，即－3a2＋1≤1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x＝________时，代数式－2(x－1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．(2)当x＝________时，代数式－2x2＋4x＋3有最________(填“大”或“小”)值为________，分析：－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋________)＋________＝－2(x－1)2＋________．(3)如图1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)图1－2－1详解详析1．x 2－2x －1 x 2－2x ＝1 x 2－2x ＋1＝2x －1 22．C [解析] 3x 2－12x －18＝0.二次项系数化为1，得x 2－4x －6＝0.移项，得x 2－4x ＝6.配方，得x 2－4x ＋4＝10，即(x －2)2＝10.3．B4．D [解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．2(x ＋2)2－156.34 1167．x 2＋2x －6＝0 x 2＋2x ＝6 x 2＋2x ＋1＝6＋1 (x ＋1)2＝7x ＋1＝±7 x 1＝7－1，x 2＝－7－18．x 1＝23，x 2＝－49．[解析] 先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．解：(1)方程两边同除以2，得x 2－72x ＋3＝0.移项、配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，所以x －74＝±14，所以x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边都除以6，并移项，得x 2－16x ＝2.配方，得x 2－16x ＋(－112)2＝2＋(－112)2，即(x －112)2＝289144＝(1712)2，所以x －112＝1712或x －112＝－1712，所以x 1＝32，x 2＝－43.(3)移项，得4x 2＋12x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94.方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋3x ＋94＝－94＋94，即(x ＋32)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32. (4)方程整理，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，即(x －1)2＝32. 开方，得x －1＝±62. 解得x 1＝1＋62，x 2＝1－62. (5)整理，得2x 2－6x ＝1.两边同除以2，得x 2－3x ＝12. 配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝114. 开方，得x －32＝±112， 所以x 1＝32＋112，x 2＝32－112. (6)移项，得－16x 2－12x ＝13. 两边同除以－16，得x 2＋3x ＝－2. 配方，得x 2＋3x ＋94＝－2＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝14. 开方，得x ＋32＝±12， 所以x 1＝－1，x 2＝－2.10. A11．－53或－1 [解析] 根据题意，得3x 2－4(－2x)＋6＝1. 整理，得3x 2＋8x ＝－5.化简、配方，得(x ＋43)2＝19. 解得x 1＝－53，x 2＝－1. 故答案为－53或－1. 12．解：把x ＝－5代入方程，得5×(－5)2－5k －10＝0，解得k ＝23，∴原方程为5x 2＋23x －10＝0.两边同除以5，得x 2＋235x －2＝0 配方，得x 2＋235x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23102＝729100，∴x ＋2310＝±2710， ∴x 1＝25，x 2＝－5. ∴方程的另一个根是25，k 的值为23. 13．解：因为代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数，所以2x 2＋7x －1＋x 2－19＝0，所以3x 2＋7x －20＝0，二次项系数化为1，得x 2＋73x －203＝0. 配方，得(x ＋76)2＝203＋4936， 即x ＋76＝±176， 所以x ＝53或x ＝－4. 即当x 的值为53或－4时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数． 14．解：(5x)2－2 5×3x ＝2， (5x)2－2 5×3x ＋3＝5，(5x)2－2 5×3x ＋(3)2＝(5)2，(5x －3)2＝(5)2，5x －3＝±5， x －155＝±1，解得x1＝1＋155，x2＝－1＋155.15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值．解：(1)1 大 3(2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.当x＝4时，S取得最大值32.∴当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.第1章 一元二次方程1 .2 第4课时 用公式法解一元二次方程知识点 1 一元二次方程的求根公式1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的各项系数________确定的，其求根公式是__________，方程存在解的条件是______________．2．用公式法解一元二次方程3x 2＝2x －3时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是( )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝33．用求根公式解一元二次方程2y 2－4y －1＝0，其中b 2－4ac 的值是( )A ．8B ．12C ．20D ．24知识点 2 用公式法解一元二次方程4．用公式法解一元二次方程－x 2＋3x ＝1.解：把这个方程化为一般形式为x 2－3x ＋1＝0.∵a ＝________，b ＝________，c ＝________，∴b 2－4ac ＝________，∴x ＝________，∴x 1＝________，x 2＝________．5．用公式法解方程3x 2－5x ＋1＝0，正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1336．[2016·沈阳] 一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( )A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝67．若代数式x 2－6x ＋5的值是12，则x 的值为( )A ．7或－1B ．1或－5C ．－1或－5D ．不能确定8．已知代数式7x(x ＋5)＋10的值与9x －9的值互为相反数，则x ＝________．9．用公式法解下列方程：(1)x 2＋4x －1＝0； (2)x 2－13x ＋40＝0；(3)2x 2－3x ＋4＝0; (4)23t 2＝2t －1；(5)3y 2＋1＝2 3y; (6)5x 2－5x －6＝0.10．解方程x 2＝－3x ＋2时，有一名同学的解答过程如下：解：∵a＝1，b ＝3，c ＝2，b 2－4ac ＝32－4×1×2＝1>0，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－3± 12×1＝－3±12， 即x 1＝－2，x 2＝－1.请你分析以上解答有无错误，若有错误，请写出正确的解题过程．11．如果x 2－4x ＋5＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－112．一元二次方程x 2－2x －6＝0，其中较大的一个根为x 1，下列最接近x 1的范围是( )A ．3＜x 1＜4B ．3＜x 1＜3.5C ．3.5＜x 1＜3.7D ．3.7＜x 1＜413．三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则三角形的周长为________．14．解方程：(x －1)2－2(x －1)－3＝0.15．已知一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．16．已知一个矩形的相邻两边长分别为2m－1和m＋3，若此矩形的面积为30，求这个矩形的周长．17．若x2＋mx＋15＝(x＋5)(x＋n)，试解关于x的方程nx2＋mx＋1＝0.18．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求出此方程的根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？详解详析1．a ，b ，c x ＝－b±b 2－4ac 2ab 2－4ac≥0 2．D 3.D4．1 －3 1 5 3±52 3＋52 3－52 5．C6．B [解析] 方程整理得x 2－4x －12＝0，用公式法解得x 1＝－2，x 2＝6.7． A [解析] x 2－6x ＋5＝12，x 2－6x ＋5－12＝0，x 2－6x －7＝0，∴x ＝6±82， 解得x 1＝－1，x 2＝7. 故选A .8.－22±35379．解：(1)∵a＝1，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝42－4×1×(－1)＝20>0，∴x ＝－4±202，∴x ＝－2±5， 即x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)∵a＝1，b ＝－13，c ＝40，b 2－4ac ＝(－13)2－4×1×40＝9，∴x ＝13±92＝13±32， ∴x 1＝8，x 2＝5.(3)∵a＝2，b ＝－3，c ＝4，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×4＝－23＜0，∴原方程无实数根．(4)整理，得2t 2－6t ＋3＝0.∵a ＝2，b ＝－6，c ＝3，b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×3＝12＞0，∴t ＝－（－6）±122×2＝3±32， 即t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (5)移项，得3y 2－2 3y ＋1＝0.∵a ＝3，b ＝－2 3，c ＝1，b 2－4ac ＝(－2 3)2－4×3×1＝0，∴y ＝－（－2 3）±02×3＝33，即y 1＝y 2＝33. (6)∵a＝5，b ＝－5，c ＝－6，b 2－4ac ＝()－52－4×5×(－6)＝125>0，∴x ＝－（－5）±1252×5＝5±5 510， 即x 1＝3 55，x 2＝－2 55. 10．解：解答有错误，正确的解题过程如下：方程整理，得x 2＋3x －2＝0.这里a ＝1，b ＝3，c ＝－2.∵b 2－4ac ＝9＋8＝17，∴x ＝－3±172， 即x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172. 11．C 12.C 13.1314．解：把x －1作为整体看成一个未知数．∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0， ∴x －1＝2±162， ∴x 1＝4，x 2＝0.15．解：对于方程x 2－2x －54＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－54， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－54)＝9>0， ∴x ＝2±92×1， ∴x 1＝52，x 2＝－12. 把x 1＝52代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0， 解得k ＝75； 把x 2＝－12代入x 2－(k ＋2)x ＋94＝0， 解得k ＝－7.即k 的值为75或－7. 16．解：由题意，得(2m －1)(m ＋3)＝30，则2m 2＋5m －33＝0，解得x 1＝－112(舍去)，x 2＝3. 所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6，故这个矩形的周长为22.17．解：由(x ＋5)(x ＋n)＝x 2＋(n ＋5)x ＋5n ，得x 2＋mx ＋15＝x 2＋(n ＋5)x ＋5n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝n ＋5，5n ＝15， 解得m ＝8，n ＝3，代入方程nx 2＋mx ＋1＝0，得3x 2＋8x ＋1＝0.∵a ＝3，b ＝8，c ＝1，b 2－4ac ＝64－12＝52>0，∴x ＝－8±526＝－4±133， 即x 1＝－4＋133，x 2＝－4－133. 18．解：(1)根据题意，得m ≠1.b 2－4ac ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4，则x ＝2m±22（m －1）， ∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝1.(2)由(1)知，x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1. ∵方程的两个根都为正整数，∴2m －1是正整数． 又∵m 为整数，∴m －1＝1或m －1＝2，∴m ＝2或m ＝3.即当m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数．第1章 一元二次方程1．2 第5课时 一元二次方程根的判别式知识点 1 判断一元二次方程的根的情况1．[2017·常德] 一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( ) A ．(x －1)2＝0 B ．x 2＋2x －19＝0 C ．x 2＋4＝0 D ．x 2＋x ＋1＝03．已知一元二次方程：①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2－2x －3＝0.下列说法正确的是( ) A ．①②都有实数根B ．①无实数根，②有实数根C ．①有实数根，②无实数根D ．①②都无实数根4．不解方程，判断下列方程根的情况．(1)3x 2－6x －2＝0; (2)x 2－8x ＋17＝0.知识点 2 应用根的判别式求字母的值或取值范围5．[2017·德阳] 已知关于x 的方程x 2－4x ＋c ＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．36．[2017·通辽] 若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上的表示正确的是( )图1－2－27．若关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是________．8．教材练习第2题变式若关于x 的方程x 2－6x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝________．9．已知关于x 的方程x 2＋(1－m)x ＋m24＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是________．10．已知关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0，则当k为何值时，这个方程：(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠212．[2016·海安学业水平测试] 为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有实数根”是假命题，可以举的一个反例是( )A．b＝2 B．b＝3C．b＝－2 D．b＝－313．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx＋b的大致图像可能是( )图1－2－314．[2016·河北] a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一个根为015．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是________．16．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．17．已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程的一个根为3，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取最小整数值时，用合适的方法求该方程的解．19．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．详解详析1．D 2.B3．B [解析] 方程①的判别式b 2－4ac ＝4－12＝－8<0，则方程①没有实数根；方程②的判别式b 2－4ac ＝4＋12＝16>0，则方程②有两个不相等的实数根． 故选B .4．解：(1)3x 2－6x －2＝0， a ＝3，b ＝－6，c ＝－2， b 2－4ac ＝(－6)2－4×3×(－2)＝60＞0，因此方程3x 2－6x －2＝0有两个不相等的实数根．(2)x 2－8x ＋17＝0， a ＝1，b ＝－8，c ＝17， b 2－4ac ＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0，因此方程x 2－8x ＋17＝0无实数根．5．D [解析] 一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式为0，即(－4)2－4(c ＋1)＝0，则可得c ＝3.6．A [解析] ∵关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≠0，[2（k ＋1）]2－4（k ＋1）（k －2）≥0， 解得k ＞－1.故选A . 7．a ＞08．9 [解析] ∵方程有两个相等的实数根，∴(－6)2－4m ＝0，∴m ＝9.故答案为9.9． [解析] 根据题意，得(1－m)2－4×m 24＞0，解得m ＜12，所以m 的最大整数值为0.10．解：(1)∵关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧k≠0，（－6）2－4×9k>0， 解得k ＜1且k≠0，∴当k ＜1且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．(2)∵关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧k≠0，（－6）2－4×9k＝0， 解得k ＝1，∴当k ＝1时，方程有两个相等的实数根．(3)∵关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0没有实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧k≠0，（－6）2－4×9k<0， 解得k ＞1，∴当k ＞1时，方程没有实数根．11．D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，∴m －2≠0且22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3且m≠2，∴m 的取值范围是m≤3且m≠2.故选D . 12．C13．B [解析] ∵x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(kb ＋1)＞0，解得kb ＜0.由A 项中的图像可知k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 项不正确； 由B 项中的图像可知k ＞0，b ＜0，即kb ＜0，故B 项正确； 由C 项中的图像可知k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 项不正确； 由D 项中的图像可知k<0，b ＝0，即kb ＝0，故D 项不正确． 故选B .14． B [解析] 由(a －c)2>a 2＋c 2得出－2ac ＞0，因此a≠0，b 2－4ac ＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选B .15．216．解：(1)证明：b 2－4ac ＝m 2－4×1×(m－2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4.∵(m －2)2≥0，∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． (2)∵此方程的一个根为－2， ∴4－2m ＋m －2＝0，∴m ＝2，∴一元二次方程为x 2＋2x ＝0， 解得x 1＝－2，x 2＝0， ∴方程的另一个根为0.17．解：(1)因为b 2－4ac ＝4m 2－4(m 2－1)＝4＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根．(2)将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0，解得m ＝－2或m ＝－4. 所以m 的值是－2或－4.18．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5>0，解得m>－54.(2)∵m 取最小整数值，∴m ＝－1.当m ＝－1时，原方程为x 2－x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝1.19．解析] (1)先计算出b 2－4ac ，然后根据判别式与0的大小关系即可得到结论； (2)先利用公式法求出方程的解，当边AB ，AC 的长与两根分别相等时，利用△ABC 为等腰三角形这个条件，再在AB ＝BC ，AB ＝AC ，或AC ＝BC 的情况下，求出相应的k 的值．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋k)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根．(2)一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0的解为x ＝2k ＋1±12，即x 1＝k ，x 2＝k ＋1. 令AB ＝k ，AC ＝k ＋1.当AB ＝BC 时，k ＝5，此时三角形的三边长为5，5，6，能构成等腰三角形； 当AB ＝AC 时，k ＝k ＋1，无解，此种情况不存在；当AC ＝BC 时，k ＋1＝5，解得k ＝4，此时三角形的三边长为4，5，5，能构成等腰三角形．∴k的值为5或4.第1章一元二次方程1．2 第6课时用因式分解法解一元二次方程知识点用因式分解法解一元二次方程1．用因式分解法解方程5(x＋3)－2x(x＋3)＝0，可将其化为两个一元一次方程：____________、____________求解，其解为x1＝________，x2＝________．2．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想3．方程(y－1)2＝y－1的解是( )A．y＝1 B．y1＝1，y2＝2C．y＝2 D．y1＝0，y2＝14．一元二次方程x(x－3)＝3－x的解是( )A．x＝－1 B．x＝3C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝35．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )A．x＝2 B．x＝3C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝36．一元二次方程4x2－12x＝0的解是____________．7．方程x(x－2)＝x的解是______________．8．方程2(x－2)2＝x2－4的解是____________．9．已知数轴上A，B两点对应的数分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝0的两个根，则A，B两点间的距离是________．10．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋16x＝0；(2)(3x＋2)2－4x2＝0；(3)2x(x＋3)－3(x＋3)＝0；(4)x(2x－5)＝4x－10；(5)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(6)(x－5)2－2(x－5)＋1＝0.11．教材例8(2)变式当x为何值时，代数式x－3的值与x(x－3)的值的差为0.12．下列四个方程：(1)x2－25＝0；(2)y2＝3y；(3)(x＋1)2－4(x＋1)＋4＝0；(4)x2＋2x＋1＝0.其中能用因式分解法求解的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．413．定义一种新运算：a♣b＝a(a－b)．例如，4♣3＝4×(4－3)＝4.若x♣2＝3，则x的值是( )A．x＝3 B．x＝－1C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－114．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝2，则将多项式x2＋bx＋c分解因式的结果为________．15．用合适的方法解方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)(x－5)(3x－2)＝10；(3)x2＋6x＝1; (4)(2x－3)(x＋1)＝x＋1.16．小红、小亮两名同学一起解方程x(2x－5)＋4(5－2x)＝0.小红是这样解的：先将方程变形为x(2x－5)－4(2x－5)＝0，移项，得x(2x－5)＝4(2x －5)，方程两边同除以(2x－5)，得x＝4.小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解法．17．[2017·湘潭] 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.18．阅读题例，解答后面的问题：解方程：x2－|x－1|－1＝0.解：①当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－(x－1)－1＝0，则x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1；②当x－1＜0，即x＜1时，原方程化为x2＋(x－1)－1＝0，则x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.依照上面的解法，解方程：x2＋2|x＋2|－4＝0.详解详析1．5－2x ＝0 x ＋3＝052－3 [解析] 把方程5(x ＋3)－2x(x ＋3)＝0化为(5－2x)(x ＋3)＝0，则5－2x ＝0或x ＋3＝0.2．A3．B [解析] 把y －1看成一个整体，移项、提取公因式，得(y －1)(y －2)＝0， ∴y 1＝1，y 2＝2.4．D [解析] 原方程可化为x(x －3)＋(x －3)＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， ∴x －3＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝3，x 2＝－1.5．D [解析] 原方程可化为(x ＋1)(x －2)－(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x －2－1)＝0，即(x ＋1)(x －3)＝0，∴x ＋1＝0或x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3.故选D .6．x 1＝0，x 2＝37．x 1＝0，x 2＝3 [解析] 原方程可化为x(x －2)－x ＝0，x(x －2－1)＝0，∴x ＝0或x －3＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.8．x 1＝2，x 2＝6 9．3 [解析] 因为(x ＋1)(x －2)＝0，所以x ＋1＝0或x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2，所以A ，B 两点间的距离是|2－(－1)|＝3.故答案是3.10．解：(1)原方程可变形为x(x ＋16)＝0， ∴x ＝0或x ＋16＝0， ∴x 1＝0，x 2＝－16.(2)原方程可变形为(3x ＋2－2x)(3x ＋2＋2x)＝0， 即(x ＋2)(5x ＋2)＝0， ∴x ＋2＝0或5x ＋2＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－25.(3)原方程可化为(x ＋3)(2x －3)＝0， ∴x ＋3＝0或2x －3＝0， ∴x 1＝－3，x 2＝32.(4)原方程可变形为x(2x －5)－2(2x －5)＝0， 即(2x －5)(x －2)＝0， ∴2x －5＝0或x －2＝0， ∴x 1＝52，x 2＝2.(5)分解因式，得(x －1)(x －1＋2x)＝0， ∴x －1＝0，x －1＋2x ＝0， ∴x 1＝1，x 2＝13.(6)分解因式，得[(x －5)－1]2＝0， ∴x 1＝x 2＝6.11．解：根据题意，得x －3－x(x －3)＝0，方程变形为(x －3)(1－x)＝0. ∴x －3＝0或1－x ＝0， ∴x 1＝3，x 2＝1，即当x 为3或1时，代数式x －3的值与x(x －3)的值的差为0. 12．D13．D [解析] ∵x ♣2＝3，∴x(x －2)＝3，整理，得x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1.故选D .14．(x ＋1)(x －2)15．解：(1)开平方，得2x －1＝3或2x －1＝－3， 解得x 1＝2，x 2＝－1.(2)整理，得3x 2－17x ＝0， ∴x(3x －17)＝0.∴x ＝0或3x －17＝0，解得x 1＝0，x 2＝173.(3)∵x 2＋6x ＝1，∴x 2＋6x ＋9＝1＋9，即(x ＋3)2＝10，则x ＋3＝±10， ∴x ＝－3±10，即x 1＝－3＋10，x 2＝－3－10.(4)原方程变形为(x ＋1)(2x －3－1)＝0， 即2(x ＋1)(x －2)＝0， ∴x ＋1＝0或x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2.16．解：小红的解法不正确．理由：方程两边同除以(2x －5)时，她认为2x －5≠0，事实上，2x －5可以为零，这样做，会导致丢根．正确解法如下：x(2x －5)＋4(5－2x)＝0， x(2x －5)－4(2x －5)＝0， (2x －5)(x －4)＝0， ∴2x －5＝0或x －4＝0，∴x 1＝52，x 2＝4.17．解：(1)∵8可以分解为2与4的积，且2与4的和为6，满足十字相乘的形式，故填2，4.(2)x 2－3x －4＝0， (x －4)(x ＋1)＝0，即x －4＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝4，x 2＝－1. 18．[解析] 根据题中所给的材料把绝对值符号内的x ＋2分两种情况讨论(x ＋2≥0和x ＋2＜0)，去掉绝对值符号后再解方程．解：①当x ＋2≥0，即x≥－2时，原方程化为x 2＋2(x ＋2)－4＝0，则x 2＋2x ＝0，x(x ＋2)＝0， 解得x 1＝0，x 2＝－2；②当x＋2＜0，即x＜－2时，原方程化为x2－2(x＋2)－4＝0，则x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4(不合题意，舍去)，x2＝－2(不合题意，舍去)．综上所述，原方程的解是x＝0或x＝－2.[点评] 从题中所给材料找到解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．第1章 一元二次方程*1.3 一元二次方程的根与系数的关系知识点 1 一元二次方程根与系数关系的直接应用1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．42．[2017·怀化] 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1·x 2的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－33．[2016·金华] 若一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论中正确的是( )A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＋x 2＝3D ．x 1＝x 2＝24．[2016·溧水区一模] 已知方程x 2－6x ＋k ＝0的一个根是2，则它的另一个根是________．知识点 2 利用根与系数的关系求值5．教材例题变式已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋2x －6＝0的两个根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A ．－43 B.83 C ．－83 D.436. [2016·苏州中考预测卷二] 已知x 1，x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则(x 1－1)(x 2－1)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－87．若关于x 的方程x 2＋(a ＋1)x ＋a ＝0的两根互为倒数，则a ＝________．8．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是________． 9．教材“尝试与交流”变式如果一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根分别是2＋3和2－3，求a ，b 的值．10．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两个根分别是x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝3，求k 的值．。
苏科新版九年级数学上册《第1章_一元二次方程》有答案
苏科新版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. 把方程3x2+x=5x−2整理成一元二次方程的一般形式为________．2. 一元二次方程x2−x−2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．3. 一元二次方程x2−3x−4=0的根的判别式的值为________，方程的根为________．4. 一元二次方程2x2−5x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1⋅x2=________．5. 方程(x+2)(x−3)=0的根为________；方程(x+2)2−2(x+2)=0的根为________．6. 当x=________，代数式x2−2的值与2x+1的值相等．7. 写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根________．8. 已知方程x2−5x+9−k=0的一个根是2，则k的值是________，方程的另一个根为________．9. 某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程________．10. 若关于x的一元二次方程(m−2)x2−4x+3=0有实数解，则m的取值范围为________．二、单项选择（每小题2分，共20分）下列方程中，一元二次方程有( )①3x2+x=20；②2x2−3xy+4=0；=4；③x2−1x④x2=1；+3=0⑤x2−x3方程x2=4的解为（）A.x=2B.x=−2C.x1=4，x2=−4D.x1=2，x2=−2若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是()A.a≤0B.a≥0C.a>0D.无法确定方程(2x+3)(x−1)=1的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根用配方法将二次三项式a2−4a+5变形，结果是（）A.(a−2)2+1B.(a+2)2−1C.(a+2)2+1D.(a−2)2−1用配方法解一元二次方程m2−6m+8=0，结果是下列配方正确的是（）A.(m−3)2=1B.(m+3)2=1C.(m−3)2=−8D.(m+3)2=9若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2=2，则这个方程是()A.x2+3x−2=0B.x2−3x+2=0C.x2−2x+3=0D.x2+3x+2=0以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2−14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A.17或23B.17C.23D.以上都不对若分式x2−5x−6x+1的值为0，则x的值为（）A.−1B.6C.−1或6D.无法确定已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则ba +ab的值是( )A.7B.−7C.11D.−11三、解答题（共60分）②x2−2x−3=0；③2x2−7x+3=0；④5x2=7x；⑤x(x−3)−5(x−3)=0；⑥(x+3)(2x−1)=4．不解方程，判别方程根的情况．①3x2−5x+4=0；②x2−2x=5−x．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围；(2)当x12−x22=0时，求m的值．已知关于x的方程(m2−1)x2−(m+1)x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．若此时△MNB的面积为24cm2，求它们爬行的时间．参考答案与试题解析苏科新版九年级数学上册《第1章 一元二次方程》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.【答案】3x 2−4x +2=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程移项合并，整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x 2−4x +2=0，故答案为：3x 2−4x +2=02.【答案】1,−1,−2【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x 2−x −2=0的二次项系数是1，一次项系数是−1，常数项是−2． 故答案为：1；−1；−23.【答案】25,−1和4【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程各项系数结合根的判别式即可求出△的值，再利用分解因式法解一元二次方程即可求出方程的根．【解答】解：方程x 2−3x −4=0中，△=(−3)2−4×1×(−4)=25．∵ x 2−3x −4=(x +1)(x −4)=0，解得：x 1=−1，x 2=4．过答案为：25；−1和4．4.【答案】52,−12 【考点】根与系数的关系根据韦达定理可直接得出．【解答】解：∵ 方程2x 2−5x −1=0的两根为x 1，x 2，∴ x 1+x 2=−−52=52，x 1x 2=−12， 故答案为：52，−12．5.【答案】x 1=−2，x 2=3,x 1=0，x 2=−2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分别令各因式等于0，求出x 的值即可；提取公因式，再求出x 的值即可．【解答】解：∵ 方程(x +2)(x −3)=0，∴ x +2=0，x −3=0，∴ x 1=−2，x 2=3；∵ 方程(x +2)2−2(x +2)=0，∴ (x +2)(x +2−2)=0，即x(x +2)=0，∴ x =0或x +2=0，∴ x 1=0，x 2=−2．故答案为：x 1=−2，x 2=3；x 1=0，x 2=−2．6.【答案】−1或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意得x 2−2=2x +1，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程求出x 即可．【解答】解：根据题意得x 2−2=2x +1，整理得x 2−2x −3=0，(x +1)(x −3)=0，x +1=0或x −3=0，所以x 1=−1，x 2=3，即x =−1或3时，数式x 2−2的值与2x +1的值相等．故答案为−1或3．7.【答案】x 2+x −1=0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：比如a=1，b=1，c=−1，∴△=b2−4ac=1+4=5>0，∴方程为x2+x−1=0．8.【答案】3,3【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为x，根据根与系数的关系得：x+2=5，2x=9−k，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：x+2=5，2x=9−k，解得：x=3，k=3，故答案为：3，3．9.【答案】250(1+x)2=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×(1+x)，2014年的GDP为250×(1+x)(1+x)=250×(1+x)2，即所列的方程为250(1+x)2=360，故答案是：250(1+x)2=360．10.【答案】m≤10且m≠23【考点】根的判别式【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−4x+3=0有实数解，∴{m−2≠0△=(−4)2−4(m−2)×3≥0，解得：m≤10且m≠2．310二、单项选择（每小题2分，共20分）【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程(x−4)2=a有实数解，∴x−4=±√a，∴a≥0.故选B．【答案】A【考点】根的判别式将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程(2x+3)(x−1)=1，可化为2x2+x−4=0，∵Δ=1−4×2×(−4)=33>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【答案】A【考点】完全平方公式【解析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．【解答】解：∵a2−4a+5=a2−4a+4−4+5，∴a2−4a+5=(a−2)2+1．故选A.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：m2−6m+8=0，m2−6m=−8，m2−6m+9=−8+9，(m−3)2=1，故选A．【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和−ba 是否为3及两根之积ca是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2，则两根的和是3，积是2．A，两根之和等于−3，两根之积等于−2，所以此选项不正确；B，两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C，两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D，两根之和等于−3，两根之积等于2，所以此选项不正确.故选B.C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=10，再利用三角形三边的关系得x =10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x 2−14x +40=0，(x −4)(x −10)=0，x −4=0或x −10=0，所以x 1=4，x 2=10，因为4+4<9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长=4+9+10=23．故选C ．【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得x 2−5x −6=0，且x +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x 2−5x −6=0，且x +1≠0，解得：x =6，故选：B ．【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，利用根与系数的关系求出a +b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，∴ a +b =6，ab =4，则原式=(a+b)2−2ab ab =36−84=7．故选A .三、解答题（共60分）【答案】解：①x 2=25，x =±5，所以x 1=5，x 2=−5；③(2x−1)(x−3)=0，所以x1=1，x2=3；2④5x2−7x=0，x(5x−7)=0，所以x1=0，x2=7；5⑤(x−3)(x−5)=0，所以x1=3，x2=5；⑥2x2+5x−7=0，(2x+7)(x−1)=0，所以x1=−7，x2=1．2【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】①先把方程变形为x2=25，然后利用直接开平方法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用因式分解法解方程；④先移项得到5x2−7x=0，利用因式分解法解方程；⑤利用因式分解法解方程；⑥先把方程化为一般式得到2x2+5x−7=0，利用因式分解法解方程．【解答】解：①x2=25，x=±5，所以x1=5，x2=−5；②(x+1)(x−3)=0，所以x1=−1，x2=3；③(2x−1)(x−3)=0，所以x1=1，x2=3；2④5x2−7x=0，x(5x−7)=0，；所以x1=0，x2=75⑤(x−3)(x−5)=0，所以x1=3，x2=5；⑥2x2+5x−7=0，(2x+7)(x−1)=0，，x2=1．所以x1=−72【答案】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；2∴该方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式【解析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△=−23<0，由此得出方程无解；②根据方程的系数结合根的判别式得出△=21>0，由此得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；②原方程可变形为x2−x−5=0，∴△=(−1)2−4×1×(−5)=21>0，∴该方程有两个不相等的实数根．【答案】解：设销售单价定为x元，根据题意得：(x−40)[500−(x−50)×10]=8000．解得：x1=60，x2=80，当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价定为80元/kg．【考点】一元二次方程的应用【解析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：(x−40)[500−(x−50)×10]=8000．解得：x1=60，x2=80，当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价定为80元/kg．【答案】解：(1)由题意有Δ=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴Δ=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12−x22=0得x1+x2=0或x1−x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到−2m−1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：(1)由题意有Δ=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴Δ=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【答案】②根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2−1、一次项系数−(m+【考点】一元二次方程的定义一元一次方程的定义一元二次方程的一般形式【解析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2−1＝0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，再解不等式即可．【解答】根据一元一次方程的定义可知：m2−1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2−1、一次项系数−(m+，常数项m．【答案】它们爬行的时间为2s．【考点】一元二次方程的应用【解析】设它们爬行的时间为ts，则BM=12−2t，BN=8−t，根据△MNB的面积为24cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出t的值，再将t的值代入12−2t中即可确定t的值，此题得解．【解答】解：设它们爬行的时间为ts，则BM=12−2t，BN=8−t，∵△MNB的面积为24cm2，∴1⋅(12−2t)⋅(8−t)=24，整理得：t2−14t+24=0，2解得：t1=2，t2=12．当t=12时，12−2t=−12<0，∴t=12不合适．。
苏科版九年级数学上册专题训练(共6套带答案)
苏科版九年级数学上册专题训练（共6套带答案）第1章一元二次方程专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择．►解法一缺少一次项或形如(ax＋b)2＝c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x ＋1)2＝0 2．解下列方程： (1)t2－45＝0; (2)(x－3)2－49＝0；(3)(6x－1)2＝25; (4)12(3y－1)2－8＝0；(5)(x－3)2＝(5－2x)2.►解法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的解是( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2 4．一元二次方程x2－9＝3－x的解是( ) A．x＝3 B．x＝－4 C．x1＝3，x2＝－4 D．x1＝3，x2＝4 5．解下列方程： (1)x2＝x；(2)(x －1)(x＋2)＝2(x＋2)；(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(5)(x－2)(x－3)＝6.►解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6．解下列方程： (1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0.7．有n个方程：x2＋2x－8＝0，x2＋2×2x－8×22＝0，…，x2＋2nx －8n2＝0. 小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2. (1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的． (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)►解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解8．用公式法解方程2x2＋4 3x＝2 2时，其中求得的b2－4ac的值是________． 9．解下列方程： (1)2x2－3x＋1＝0；(2)x(x＋2 2)＋1＝0；(3)3(x2＋1)－7x＝0；(4)4x2－3x－5＝x－2.►解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程 10．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x －1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝－1 11．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2的值为( ) A．4或－2 B．4 C．－2 D．－4 12．请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0. 解得y1＝3，y2＝－1. 当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±2. 当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2.此方程无实数解．∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程： (xx－1)2－2(xx－1)－15＝0.详解详析 1．C 2．解：(1)t1＝3 5，t2＝－3 5. (2)x1＝10，x2＝－4. (3)x1＝1，x2＝－23. (4)移项，得12(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，所以3y－1＝±4. 所以3y－1＝4或3y－1＝－4. 所以y1＝53，y2＝－1. (5)方程两边开平方，得x－3＝±(5－2x)，即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，所以x1＝83，x2＝2. 3．D 4.C 5．解：(1)x1＝0，x2＝1.(2)x1＝3，x2＝－2. (3)原方程可变形为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0，∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴x1＝167，x2＝43. (4)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，∴2x＋3＝0，∴x1＝x2＝－32. (5)整理，得x2－5x＝0，∴x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0，∴x1＝0，x2＝5. 6．(1)x1＝112，x2＝－88 (2)x1＝103，x2＝－97 7．解：(1)⑤ (2)x2＋2nx－8n2＝0， x2＋2nx＝8n2， x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2， (x＋n)2＝9n2， x＋n＝±3n， x1＝2n，x2＝－4n. 8．64 [解析] 要求b2－4ac的值，需将原方程先转化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．原方程可化为2x2＋4 3x－2 2＝0，b2－4ac＝(4 3)2－4×2×(－2 2)＝64.故填64. 9．解：(1)∵b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1>0，∴x＝3±12×2＝3±14，即x1＝1，x2＝12. (2)原方程可化为x2＋2 2x＋1＝0. ∵a＝1，b＝2 2，c＝1，∴b2－4ac ＝(2 2)2－4×1×1＝4，∴x＝－2 2±42＝－2±1，∴x1＝－2＋1，x2＝－2－1. (3)化简，得3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，∴x＝7±132×3＝7±136，∴x1＝7＋136，x2＝7－136. (4)化简，得4x2－4x－3＝0，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，∴x＝4±642×4＝1±22，∴x1＝32，x2＝－12. 10．D [解析] 设y＝2x＋5，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，2x＋5＝1时，解得x＝－2；当y＝3时，2x＋5＝3时，解得x＝－1.所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.故选D. 11．B [解析] 设a2＋b2＝x，则原方程可化为x(x－2)＝8，解得x1＝4，x2＝－2. 因为a2＋b2的值为非负数，所以a2＋b2的值为4，故选B. 12．解：设xx－1＝a，则a2－2a－15＝0，解得a1＝3，a2＝5. 当a＝－3时，xx－1＝－3，解得x＝34. 经检验，x ＝34是该分式方程的解．当a＝5时，xx－1＝5，解得x＝54. 经检验，x＝54是该分式方程的解．∴原方程的解是x1＝34，x2＝54. 一元二次方程中的易错点剖析►易错点一用方程的定义求待定系数时忽视a≠0 1．[2017•凉山州一模] 已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定 2．若方程(m－1)x2＋mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数 3．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝________． 4．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．5．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋6x＋m2－5m＋6＝0的常数项为0，求该一元二次方程的根．►易错点二用根的意义求待定系数时忽视a≠0 6．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 7．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，则m的值是( ) A．3或－1 B．－3或1 C．－1 D．3 8．已知x＝1是方程(1－k)x2＋k2x －1＝0的根，求常数k的值．►易错点三讨论根的存在性时忽视a≠0及a中a≥0 9．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜－2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 10．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值为( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 11．已知关于x的一元二次方程x2－2k＋4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 12．若关于y的一元二次方程(1－2m)y2＋2m＋1y－1＝0有实数根，则m的取值范围是____________．13．已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋14k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数时，求方程的根．14．已知关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根． (1)求a的最大整数值． (2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．►易错点四用方程解决问题时忽略解有意义的条件 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两条直角边a，b的长分别为关于x的方程x2－(m＋1)x＋m＝0的两个实数根，求m的值．16．已知直角三角形的两边长x，y满足|x2－4|＋y2－5y＋6＝0，求第三边的长．详解详析 1．[易错点] 易忽视m－1≠0. B[解析] ∵关于x的方程(m－1)xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，∴m－1≠0且m2＋1＝2，即m≠1且m＝±1，∴m＝－1.故选B. 2．[易错点] 易忽视m－1≠0或m≥0. C[解析] 特别要注意二次项系数不等于0的条件，结合二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得．根据题意，得m－1≠0且m≥0，解得m≥0且m≠1. 3．[易错点] 易忽视二次项系数a－2不为0. －2 [解析] 由题意可知－(a2－4)＝0，解得a＝2或a＝－2，但当a＝2时，二次项的系数为0，方程就不是一元二次方程了，故a＝－2. 4．[易错点] 忽视m≠0，忘记对m的值进行取舍．解：由题意，知m≠0，b2－4ac＝[－(3m－1)]2－4m(2m－1)＝1，∴m1＝0(舍去)，m2＝2，∴原方程化为2x2－5x＋3＝0. 解得x1＝1，x2＝32. 5．[易错点] 忽视m－2≠0，忘记对m的值进行取舍．解：根据题意，得m－2≠0且m2－5m＋6＝0，解m2－5m＋6＝0，得m1＝2，m2＝3，∴m＝3，∴原方程化为x2＋6x＝0，∴x1＝0，x2＝－6. 6．[易错点] 忽视a－1≠0，忘记对a的值进行取舍． A [解析] 把x＝0代入方程，得|a|－1＝0，∴a＝±1.∵a－1≠0，∴a ＝－1. 7．[易错点] 忽视m＋1≠0，忘记对m的值进行取舍． D [解析] 因为关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，所以把x＝0代入，得m2－2m－3＝0，解得m＝3或－1.因为m＋1≠0，所以m≠－1，故m＝3. 8．易错点] 这个方程可以是一元一次方程，不必考虑1－k≠0. 解：把x＝1代入方程(1－k)x2＋k2x－1＝0，得1－k＋k2－1＝0，即－k＋k2＝0，解得k＝0或1. 9．[易错点] 忽视k－1≠0. D[解析] 根据题意，得b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0且k－1≠0，解得k＜2且k≠1.故选D. 10．[易错点] 忽视a－1≠0.C [解析] 根据题意，得4－12(a－1)≥0且a－1≠0，解得a≤43且a≠1，则整数a的最大值为0. 11．[易错点] 忽视2k＋4≥0. －2≤k＜2 [解析] 根据题意，得b2－4ac＝2k＋4－4k ＞0，则k＜2.而2k＋4≥0，所以k≥－2，所以－2≤k＜2. 12．[易错点] 忽视1－2m≠0，或忽视m＋1≥0. －1≤m≤2且m≠12[解析] 根据题意，得b2－4ac＝4(m＋1)＋4(1－2m)≥0，解得m≤2. 而1－2m≠0且m＋1≥0，所以m≠12且m≥－1. 故－1≤m≤2且m≠12. 13．[易错点] 易忽视k≠0. 解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋14k＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，[－（k－1）]2－4k•14k>0，解得k＜12且k≠0. (2)∵k＜12且k≠0，∴当k取最大整数时，k＝－1，此时原方程为－x2＋2x－14＝0，解得x1＝1＋32，x2＝1－32.14． [易错点] (1)求a的最大整数值时，忽视a－6≠0. (2)②求代数式的值时，可不解方程x2－8x＋9＝0，而是把它变形后整体代入，可避免因运算量大而导致出错．解：(1)根据题意，得64－4×(a－6)×9≥0且a－6≠0，解得a≤709且a≠6，∴a的最大整数值为7. (2)①当a＝7时，原方程变形为x2－8x＋9＝0. ∵b2－4ac＝64－4×9＝28>0，∴x＝8±282，∴x1＝4＋7，x2＝4－7. ②∵x2－8x＋9＝0，∴x2－8x＝－9，∴原式＝2x2－16x＋72 ＝2(x2－8x)＋72 ＝2×(－9)＋72 ＝－292. 15．[易错点] 解方程知x＝m是方程的一个根，它是直角三角形的边长，其值为正，对m的值应予以取舍．解：解方程x2－(m＋1)x＋m＝0，得x1＝m，x2＝1，即Rt△ABC 的两条直角边长分别为m，1. 又知斜边c＝5，由勾股定理，得m2＋1＝(5)2，解得m＝±2. 又因为m为直角边长，所以m＝2. 16． [易错点] 对x，y的身份不加讨论．解：∵|x2－4|≥0，y2－5y＋6≥0，|x2－4|＋y2－5y＋6＝0，∴x2－4＝0，y2－5y＋6＝0，∴x＝2或－2(舍去)，y＝2或3. ①当两直角边长均是2时，斜边长为22＋22＝2 2；②当2，3为直角边长时，斜边长为22＋32＝13；③当2为一直角边长，3为斜边长时，另一直角边长为32－22＝5. 综上所述，第三边的长为2 2或13或5.。
苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷同步检测(Word版 含答案)
苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷同步检测（Word 版 含答案）一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A．100°B．110°C．120°D．130°10．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-12．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）13．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1214．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．17．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．19．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．20．若53x y x +=，则yx=______. 21．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 22．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．23．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．24．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．25．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.26．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．27．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．28．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 29．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 30．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．三、解答题31．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
苏科版九年级数学上1.2一元二次方程的解法同步测试(五)含答案初三数学
1.2 一元二次方程的解法（05）一、选择题1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或105．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C． D．6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠07．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18．（2015•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜19．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠210．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠011．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12 B．16 C．20 D．2412．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=013．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．214．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x215．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能16．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=017．（2015•湘西州）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=018．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于______．20．一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=______．（只需填一个）．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．22．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是______．23．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．24．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是______．25．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为______．1.2 一元二次方程的解法（05）答案一、选择题1．D；2．C；3．B；4．B；5．B；6．A；7．B；8．A；9．D；10．D；11．C；12．A；13．B；14．C；15．C；16．A；17．B；18．A；二、填空题19．3；20．4；21．m≤1；22．m＜；23．4；2；24．a＞0；25．a≤1；26．-3；。
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苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。