变量之间的关系,整章每一节导学案,练习题,汇总单元测试题

第一节用表格表示变量之间的关系（导学案）

学习过程

(一)引入新课

我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。就拿同学们来说吧，你们从小学到初中，身体都长高了，体重也增加了。在日常生活中，我们身边也有许多事物发生变化。例如，烧一壶水，十分钟后水开了。谁知道，在这过程中，什么发生了变化?

(二)探索新知

阅读课本96页，完成下列各题。

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是__________秒.

（2）如果用h表示支撑物高度t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是____________________. （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

（5）在这个实验过程中，变量是____________________.

（6）在这个实验中，哪个量随哪个量的变化而变化？

小结：

在上表中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，他们都是________，其中t随h的变化而变化，h是__________，t是__________。借助表格，我们可以表示__________随__________的变化而变化的情况。（三）牛刀小试

1.阅读表格，完成下列各题。（北京2008年奥运会中国金牌总数情况2008.8.8-8.24）

上表反应了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？

2 .阅读表格3，完成下列各题。

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0．01亿)：

(1)如果用x表示时间，y表示我国的人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?

(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?

第二节用关系式表示变量之间的关系（导学案）

教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变

量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：课件

准备活动：

课前复习:

（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S

△

=_______________________.

ABC

（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S

梯形=_________________.

（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S

=_____________;圆锥底面的半径为

圆柱

r , 高为h ,面积S圆锥=___________________.

教学过程：

一探索：

如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.

(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为

__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.

在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着

高变化而变化的。重点理解上面的题目中第2小问的意思。

做一做：

、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.

(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.

(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关

系式是_____________

(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3

变化到_______厘米3.

2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________. (2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________

(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.

两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题。教师在此基础上给予点评。

巩固练习：

1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则

(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?

(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?

(3)当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?

说一说你为什么会这样认为?

(4)当x为何值时,长方形会变成一条线段?

小结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。

§4．3 用图象表示的变量间关系

学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量之间关系的信息，

学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

一、预习

（一）、预习书：P103~P105

（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？

（三）、预习作业：

1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：

（1）二月份平均气温是______C o，十月份平均气温______C o；

（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C o；

（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C o

（4）月平均最高气温为10C o的月份是______月，它可能是______季节；

（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；

（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？

二、学习过程：

（一）要点引导

1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．

2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________

（二）例题

例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）

A B C D

变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的