圆的一般方程练习(1)

4.1.2 圆的一般方程

练习一

一、 选择题

1、x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2-6x=0的连心线方程是（ ）

A 、x+y+3=0

B 、2x-y-5=0

C 、3x-y-9=0

D 、4x-3y+7=0

2、已知圆的方程是x 2+y 2－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( )

A .2x －y+1=0 B.2x+y+1=0

C.2x －y －1=0

D.2x+y －1=0

3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ）

A 、 ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0

B 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0

C 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ－

25＝0 D 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－2

5＝0 4、方程ｘ2＋ｙ2＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ2＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（ ）

A 、 ａ＜－2或ａ＞3

2 B 、－3

2＜ａ＜2 C 、－2＜ａ＜0

D 、－2＜ａ＜

3

2

5、圆x 2+y 2+4x+26y+b 2=0与某坐标相切，那么b 可以取得值是( )

A 、±2或±13

B 、1和2

C 、-1和-2

D 、-1和1

6、如果方程22220(40)x y Dx Ey f D E F ++++=+->所表示的曲线关于y=x 对称，则必有（ ）

A 、D=E

B 、D=F

C 、E=F

D 、D=E=F

7、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限， 那么l 的斜率的取值范围是（ ）

A 、[0，2]

B 、[0，1]

C 、1[0]2，

D 、1[0]3，

二、填空题

8、已知方程x 2+y 2+4kx-2y+5k=0，当k ∈ 时，它表示圆；当k

时，它表示点；当k ∈ 时，它的轨迹不存在。

9、圆x 2+y 2－4x+2y －5=0，与直线x+2y －5=0相交于P 1,P 2两点，则12PP =____。

10、若方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

11、圆的方程为22680x y x y +--=，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为 。

三、解答题

12、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，求l 的斜率的取值范围。

13、如果实数x 、y 满足x 2+y 2-4x+1=0，求

y x

的最大值与最小值。

14、ABC 的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程

15、已知方程22

2(3)x y t x +-+22(14)t y +-41690t ++=表示一个圆。 (1) 求t 的取值范围；

(2) 求该圆半径r 的最大值及此时

圆的标准方程

答案：

一、选择题

1、C ；

2、B ；

3、C ；

4、D ；

5、A ；

6、A ；

7、A

二、填空题

8、k>1或k<

14时，表示圆；k =1或k=14时，表示点；1,14k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，轨迹不存在。 9、

10、4

11、02470y x y =+=或

三、解答题

12、解：直线过定点(1,2)，当直线同时过原点时，l 的斜率k=2，由数形结合可得，[]0,2k ∈

13、解：设y x

=k ，得y=kx ，所以k 为过原点的直线的斜率。又x 2+y 2-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径

y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时，k 最大。此时，

，|OC|=2，Rt

△POC 中，60O POC ∠=

，tan 60o

k == 所以y x

14、解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0

由题设得方程组5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩

解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩

的外接圆方程为x 2+y 2－4x －20=0

15、解：(1)∵已知方程表示一个圆，所以D 2+E 2-4F ＞0，即22

4(3)4(14)t t ++- ()44169t -+>0，整理得7t 2-6t-1<0,解得117t -

<<。

(2)r

=

≤，当t=37

时，r max

=.圆的标准方程为22241316()()7497

x y -++=