求曲线的方程教案
双曲线标准方程教案
双曲线标准方程教案一、教学目标1. 学习者应掌握双曲线的标准方程，充分理解双曲线的基本性质。
2. 学习者应学会使用坐标法解决双曲线的问题，并熟练掌握双曲线方程的应用。
3. 在教学过程中，应培养学习者对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，同时提升他们的数学素养。
二、教学内容1. 讲解双曲线的定义和标准方程。
双曲线是一种二次曲线，定义为平面上与两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，焦点之间的距离称为焦距。
双曲线的标准方程是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b是两个正数，a表示横轴的长度，b表示纵轴的长度。
2. 阐述双曲线的基本性质，如范围、焦点、顶点等。
双曲线的范围是x>0和y可以取任意实数，这意味着双曲线在第一象限内是无限的，而在其他三个象限内是有限的。
双曲线的焦点位于x轴上，离原点的距离为c(c=√a^2+b^2)，焦距为2c。
双曲线的顶点是曲线在x轴上的交点，离原点的距离为a。
3. 讲解并示范使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
坐标法是一种通过建立坐标系来解决几何问题的数学方法。
在解决与双曲线有关的问题时，我们通常使用坐标法来找出关键点在坐标系中的位置，并计算出相关的距离和角度。
例如，我们可以使用坐标法来找出双曲线的焦点、顶点、离心率等特征，以及解决与双曲线有关的面积和体积问题。
在示范过程中，我们可以使用具体的例子来说明如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
三、教学过程1. 通过复习椭圆的定义和标准方程，引导学习者深入思考双曲线是否具有类似的定义和方程，并激发他们的好奇心和探究欲望。
2. 通过具体的实例和图示，详细讲解双曲线的定义和标准方程，同时深入解释其基本性质，包括双曲线的形状、大小、位置等。
3. 通过例题和练习，让学习者掌握如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题，包括如何根据双曲线的标准方程计算其焦点位置、顶点位置、离心率等。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其几何性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用代数方法，求解双曲线的标准方程。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其几何性质；（2）双曲线的标准方程及其应用。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求解过程；（2）理解双曲线几何性质与标准方程之间的关系。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：教材、笔记本、作图工具。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：椭圆的定义及其标准方程；（2）提问：椭圆与双曲线有什么关系？它们在几何性质上有什么区别？2. 自主学习（1）学生自主阅读教材，了解双曲线的定义及其几何性质；3. 合作探究（1）学生分组讨论，探究双曲线的标准方程及其求解方法；4. 课堂讲解（1）讲解双曲线的定义及其几何性质；（2）讲解双曲线的标准方程及其求解过程。
5. 巩固练习（1）学生完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师点评练习题，解答学生疑问。
五、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 调查生活中有关双曲线应用的实例，下节课分享。
六、教学拓展1. 对比椭圆、双曲线在几何性质上的异同，引导学生思考它们的联系和应用场景。
2. 介绍双曲线在其他领域的应用，如物理学中的电磁波传播、天文学中的星系运动等。
七、课堂小结2. 强调双曲线在实际应用中的重要性。
八、教学反思1. 教师对本节课的教学内容、教学方法进行反思，思考如何提高教学效果。
九、课后跟进1. 教师通过批改作业，了解学生对双曲线知识的掌握情况，针对性地进行辅导。
2. 学生根据课堂学习和课后练习，查漏补缺，巩固双曲线知识。
十、教学评价1. 学生对本节课的学习情况进行自我评价，反思自己在学习过程中的表现。
双曲线的标准方程教案
双曲线的标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其变形；（3）能够运用双曲线的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察双曲线的图形，培养学生的空间想象能力；（2）利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程，提高学生的解决问题的能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其对数学美的感受；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其性质；（2）双曲线的标准方程及其变形。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求解方法；（2）运用双曲线标准方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习椭圆的标准方程，引导学生对比椭圆、双曲线的关系；（2）提问：双曲线的标准方程是什么？双曲线有哪些基本性质？2. 知识讲解：（1）讲解双曲线的定义及其性质；（2）引入双曲线的标准方程，讲解其含义及求解方法；（3）通过示例，演示双曲线标准方程的求解过程。
3. 课堂互动：（1）学生自主探究：利用公式法、图形法求解双曲线的标准方程；（2）小组讨论：总结双曲线标准方程的求解方法，探讨实际应用案例。
四、课堂练习（1）x^2 y^2 = 4；（2）\frac{x^2}{4} \frac{y^2}{3} = 1。
2. 运用双曲线的标准方程，解决实际问题。
五、课后作业1. 复习双曲线的标准方程及其变形；2. 练习求解各类双曲线的标准方程；3. 探索双曲线在实际问题中的应用。
六、教学拓展1. 对比双曲线与椭圆的标准方程，探讨它们之间的关系；2. 引导学生思考：双曲线的标准方程在实际应用中有什么意义？七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结双曲线的标准方程及其求解方法；2. 强调双曲线标准方程在实际问题中的应用价值。
八、教学反思1. 反思本节课的教学过程，分析学生的掌握情况；2. 对教学方法进行调整，以提高学生的学习效果。
高二数学求曲线的轨迹方程 教案
高二数学求曲线的轨迹方程刘明华一. 教学内容：求曲线的轨迹方程二. 学习目标求曲线的方程是解析几何中的重点，也是难点，是解答题取材的源泉。
求曲线的轨迹方程的常用方法很重要。
三. 考点分析1、求曲线方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p（M）}；（3）用坐标表示条件p（M）,列出方程f（x,y）=0；（4）化方程f（x,y）=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
2、求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、待定系数法、参数法、交轨法。
（1）直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程，即直接通过建立x、y之间的关系，构成F（x,y）＝0，此法是求轨迹的最基本的方法。
（2）定义法：运用解析几何中一些常用定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系，从而求出轨迹方程。
注：①用定义法求曲线方程，灵活运用题设重要条件，确定动点满足的等量关系，结合圆锥曲线定义确定方程的类型。
②步骤：列出等量关系式；由等式的几何意义，结合圆锥曲线的定义确定轨迹的形状；写出方程。
③利用“定义法”求轨迹方程的关键：找出动点满足的等量关系。
（3）代入法（相关点法或转移法）：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成的轨迹的动点P（x,y）却随着另一动点Q（x1,y1）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x1,y1表示为x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程。
（4）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程（6）交轨法：求两动曲线交点的轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程。
已知曲线求方程教案
已知曲线求方程教案教案标题：已知曲线求方程教学目标：1. 了解曲线的基本概念和性质。
2. 学会根据已知曲线上的点或特定条件，求解曲线的方程。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学投影仪、计算器等。
2. 学生准备：课本、练习册、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些曲线的图片或实物，引发学生对曲线的兴趣，并与学生讨论曲线的特点和应用。
2. 教师简要介绍本节课的教学目标和重点。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教学投影仪展示已知曲线上的点的示例，并解释如何根据已知点求解曲线的方程。
2. 教师讲解曲线的一般方程形式，并介绍常见的曲线方程，如直线、抛物线、圆等。
3. 教师详细讲解如何根据已知曲线上的点或特定条件，确定曲线的方程。
三、示例演练（20分钟）1. 教师通过投影仪展示一些已知曲线上的点或条件，要求学生尝试求解曲线的方程，并逐步引导学生思考解题思路。
2. 学生个别或小组合作解题，教师巡回指导并提供必要的帮助。
3. 教师选取一些学生解答正确的题目进行讲解和讨论，帮助学生加深对求解曲线方程的理解。
四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生根据已知条件，求解曲线的方程，并解释解题过程和结果的意义。
2. 学生个别或小组合作解题，教师巡回指导并提供必要的帮助。
3. 学生展示他们的解题过程和结果，进行讨论和分享。
五、总结归纳（5分钟）1. 教师帮助学生总结本节课所学的内容，强化学生对已知曲线求方程的理解。
2. 教师提供一些练习题，鼓励学生在课后进行巩固。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的练习题，要求学生在课后完成，并提醒学生复习本节课所学的内容。
2. 教师鼓励学生积极思考和解答问题，并在下节课进行讲解和讨论。
教学反思：本节课通过引导学生思考和解决问题的方式，培养了学生的动手能力和解决实际问题的能力。
同时，通过示例演练和拓展应用，提升了学生对已知曲线求方程的理解和应用能力。
高中物理曲线运动方程教案
高中物理曲线运动方程教案
主题：高中物理曲线运动方程
目标：通过本节课的学习，学生将能够理解曲线运动的概念并掌握相关的方程。
一、引入：
1. 展示一个曲线运动的视频，并让学生描述视频中物体的运动轨迹。
2. 引导学生思考，曲线运动与直线运动有何区别？
二、概念讲解：
1. 定义曲线运动：指物体在运动过程中，其轨迹不是直线而是曲线的运动。
2. 讲解曲线运动的相关概念：速度、加速度、曲率等。
3. 引入曲线运动的方程：曲线运动的速度和加速度的关系。
三、方程推导：
1. 推导出曲线运动的速度方程：v(t) = v₀ + at
2. 推导出曲线运动的位移方程：s(t) = s₀ + v₀t + 1/2at²
3. 推导出曲线运动的加速度方程：a(t) = dv/dt = d²s/dt²
四、实例演练：
1. 给出一个曲线运动的实例，让学生带入方程计算速度、加速度和位移。
2. 让学生分组进行讨论，共同解决问题。
五、思考问题：
1. 如何根据已知的速度方程，推导出加速度方程？
2. 曲线运动的加速度是如何影响速度和位移的？
六、课堂小结：
1. 总结本节课所学内容，强调曲线运动方程的重要性。
2. 鼓励学生多多练习，深化对曲线运动方程的理解。
以上是一份高中物理曲线运动方程教案范本，希望对您有所帮助。
祝您教学顺利！。
求曲线的方程教案
一、教学目标1. 让学生掌握求曲线方程的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对函数与方程的理解，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 曲线的概念及其分类。
2. 求曲线方程的方法：(1) 直接法：根据曲线的几何性质，直接列出方程。
(2) 参数法：利用参数表示曲线上的点，列出参数方程，再消去参数得到普通方程。
(3) 转换法：通过坐标变换，将曲线转换为易于求解的方程。
3. 常见曲线的方程及其性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：求曲线方程的方法及其应用。
2. 教学难点：参数法求曲线方程，坐标变换法求曲线方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生思考曲线的方程求解过程。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解曲线方程的求解。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 引入：通过实例介绍曲线的概念，引导学生关注曲线的方程。
2. 讲解：讲解求曲线方程的直接法、参数法、转换法。
3. 练习：让学生运用所学方法求解实际问题，巩固知识。
4. 拓展：介绍常见曲线的方程及其性质，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价1. 评价学生对曲线方程求解方法的掌握程度。
2. 评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生对函数与方程的理解和逻辑思维能力。
七、教学案例1. 案例一：求圆的方程问题：给出圆的直径或圆心坐标，求圆的方程。
2. 案例二：求椭圆的方程问题：给出椭圆的长半轴、短半轴和焦距，求椭圆的方程。
八、教学策略1. 针对不同学生的学习情况，采用差异化教学策略，给予学生个性化的指导。
2. 利用多媒体教学资源，为学生提供丰富的学习材料，提高学生的学习兴趣。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
九、教学反思1. 反思教学内容：是否全面讲解求曲线方程的方法，是否涵盖常见曲线的方程及其性质。
教案双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程教学目标：1. 了解双曲线的定义和性质。
2. 学会如何求解双曲线的标准方程。
3. 能够运用双曲线的性质和标准方程解决实际问题。
教学内容：第一章：双曲线的定义与性质1.1 双曲线的定义1.2 双曲线的性质第二章：双曲线的标准方程2.1 双曲线的标准方程2.2 双曲线标准方程的求解方法第三章：双曲线的渐近线3.1 渐近线的定义3.2 渐近线与双曲线的关系第四章：双曲线的焦点和顶点4.1 焦点的定义和性质4.2 顶点的定义和性质第五章：双曲线的参数方程5.1 参数方程的定义5.2 双曲线的参数方程求解方法教学过程：第一章：双曲线的定义与性质1.1 双曲线的定义【讲解】双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差等于常数的点的轨迹。
【例题】求点P(x, y)到两个定点F1(-3, 0)和F2(3, 0)距离之差等于4的点的轨迹方程。
1.2 双曲线的性质【讲解】1. 双曲线的中心在原点。
2. 双曲线的焦点在x轴上。
3. 双曲线的实轴是连接两个焦点的线段。
4. 双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。
【练习】判断双曲线的焦点位置和渐近线方程。
第二章：双曲线的标准方程2.1 双曲线的标准方程【讲解】双曲线的标准方程为：x^2/a^2 y^2/b^2 = 1。
【例题】求双曲线的标准方程，已知焦点在x轴上，实轴长为2a，焦距为2c。
2.2 双曲线标准方程的求解方法【讲解】求解双曲线标准方程的方法有：1. 直接法：根据双曲线的定义和性质，列出方程。
2. 代换法：将双曲线的参数方程代入标准方程求解。
【练习】求解双曲线的标准方程，给定焦点和实轴长。
第三章：双曲线的渐近线3.1 渐近线的定义【讲解】双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。
【例题】求双曲线的渐近线方程，已知双曲线的标准方程为x^2/4 y^2/3 = 1。
3.2 渐近线与双曲线的关系【讲解】渐近线与双曲线相交于两个点，这两个点的坐标满足双曲线的方程。
2.6.2 求曲线的方程(1)(教案)
2.6.2 求曲线的方程（1）教学目标：1．教学知识点．根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.2．能力训练要求．（1）会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程.（2）会判断曲线和方程的关系.3．德育渗透目标．（1）提高学生的分析问题能力.（2）提高学生的解决问题能力.（3）培养学生的数学修养.（4）增强学生的数学素质.教学重点：求曲线方程的步骤：（1）依据题目特点，恰当选择坐标系；（2）用M（x，y)表示所求曲线上任意一点的坐标；（3）用坐标表示条件，列出方程F(x，y)＝0；（4）化方程F(x，y)＝0为最简形式；（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.教学难点：依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性.教学方法：启发引导法．启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线两个基本概念，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y)所满足的方程f(x，y)＝0.表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.教具准备：PPT课件．教学过程：一、课题导入［师］上节课，咱们一起探讨了曲线的方程和方程的曲线的关系，下面请一位同学叙述一下，大家一起来回顾.［生］（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.二、讲授新课不难发现，利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上点的坐标（x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线．那么我们就可以通过研究方程的性质间接地研究曲线的性质.而且，我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.当今，在数学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是解析几何.所以说，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.［师］下面我们首先讨论求曲线的方程.例1设A，B两点的坐标是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.分析线段AB的垂直平分线上的任一点M应满足条件：MA＝MB解：（1）设M（x，y）是线段AB的垂直平分线上任意一点，则MA＝MB，即2222)7()3()1()1(-+-=+++y x y x整理得，x ＋2y －7＝0 ①由此可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解； （2）设点M 1的坐标(x 1，y )是方程①的解， 即x 1＋2y 1－7＝0，x 1＝7－2y 1 ， 点M 1到A ，B 的距离分别是，221112221111(1)(1)(82)(1)5(613);M A x y y y y y =+++=-++=-+221112221111(3)(7)(42)(7)5(613).M B x y y y y y =-+-=-+-=-+∴M 1A ＝M 1B ，即点M 1在线段AB 的垂直平分线上. 由（1）、（2）可知，方程①是线段AB 的垂直平分线的方程.例2 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.三、课堂练习已知点M 与x 轴的距离和点M 与点F (0，4)的距离相等，求点M 的轨迹方程.解 设点M 的坐标为（x ，y )，则点M 属于集合：P ＝{M ｜｜y ｜=｜MF ｜} 即｜y ｜=22)4(-+y x 整理得：x 2－8y ＋16＝0.（1）由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解； （2）过点M 1的坐标（x 1，y 1)是方程①的解， 那么，x 12－8y 1＋16＝0 即x 12＋(y 12－8y 1＋16)＝y 122121)4(-+y x ＝｜y 1｜而｜y 1｜正是点M 1到x 轴的距离，2121)4(-+y x 正是点M 1到点F （0，4）的距离.因此点M 1到x 轴的距离和点M 1与点F （0，4）的距离相等.由（1）、（2）可知，x 2－8y ＋16＝0是到x 轴的距离和到点F （0，4）距离相等的点的轨迹方程.例3 如图，已知点C 的坐标是(2 ， 2) ，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ，设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.例4 已知直角坐标平面上点Q (2，0) 和圆O : 122=+y x ，动点M 到圆O 的切线长与|MQ |的比等于常数 ()0>λλ，求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？例5 求抛物线()()R m m x m x y ∈-+++=11222 的顶点的轨迹方程． 四、课时小结通过本节学习，要掌握求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x ，y ）表示曲线上任意一点M 的坐标；（2）写出适合条件P 的点M 的集合P ＝{M ｜P (M )}； （3）用坐标表示条件P （M ），列出方程f (x ，y )=0； （4）化方程f (x ，y )＝0为最简形式；xyoCBA⋅M(,)x y 0xyMNQ（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可省略步骤（2），直接列出曲线方程.五、课后作业1．完成学案作业．2．预习提纲：（1）怎样求一些较复杂的曲线的方程？（2）怎样通过曲线的方程求两条曲线的交点？。
高中高二数学教案曲线和方程
高中高二数学教案：曲线和方程曲线和方程教学目标（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．（5）进一步理解数形结合的思想方法．教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．教法建议（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．教学设计示例课题：求曲线的方程（第一课时）教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．（3）初步掌握求曲线方程的方法．（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．教学重点、难点：求曲线的方程．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，讨论法．教学过程：【引入】1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．学生思考并回答．教师强调．2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．（2）通过方程，研究平面曲线的性质．事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程．【实例分析】例1：设、两点的坐标是、（3，7），求线段的垂直平分线的方程．首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解．（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上．综合（1）、（2），①是所求直线的方程．至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．求解过程略．【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正．说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；（2）写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明．上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系．解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示．【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，2，3；。
高中数学教案模板
高中数学教案模板在教学工作者实际的教学活动中，编写教案是必不可少的，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
我们应该怎么写教案呢?下面带来高中数学教案模板精选5篇，希望大家喜欢。
高中数学教案模板篇1教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程.【实例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上.综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.求解过程略.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?【作业】课本第72页练习1，2，3;高中数学教案模板篇2教学准备教学目标数列求和的综合应用教学重难点数列求和的综合应用教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,(1)求{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和Tn4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值.已知数列{an}，an∈N，Sn=(an+2)2(1)求证{an}是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)求这种商品的日销售额的最大值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值高中数学教案模板篇3一、课程性质与任务数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
2.6.2求曲线方程 预习案 教学案
§2.6.2 求曲线的方程预习案
一、预习目标
根据求曲线方程的一般处理法求出曲线的方程（轨迹方程）并结合平几、向量有关知识处理问题。
二、要点扫描
求曲线方程的一般步骤：
三、质疑问难
四、牛刀小试
1．已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为。
2．到直线y 的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程为。
3．等腰三角形底边的两个点是B（2，1），C（0，-3），则顶点A的轨迹方程为。
4．设定点A（0，a）（a＞0），过原点O的动直线l绕原点旋转，试求点A在动直线l上的射影P的轨迹方程。
§2.6.2 求曲线的方程 教学案
一、学习目标
根据求曲线方程的一般处理法求出曲线的方程（轨迹方程）并结合平几、向量有关知识处理问题。
二、要点概述
三、合作探究
探究一：长为2a （a 是正常数）的线段AB 的两端点A ，B 分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段AB 中点M 的轨迹。
方法总结：
探究二：求平面内到两定点A ，B 的距离之比等于2的动点M 的轨迹方程。
方法总结：
探究三：OA ，OB 是抛物线22y px 的两条相互垂直的弦，O 为原点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程。
方法总结：
四、随堂检测
学习讲义P 66变式3 P 67，4.5.11
五、巩固提高练习：
课本习题2.6（2）P 60，1～4.。
参数方程教案
参数方程教案第一节 曲线的参数方程【教学重点与难点】重点：曲线参数方程的探求及其有关概念； 难点：是弹道曲线参数方程的建立． 【教学过程】一． 复习：1．满足什么条件时，一个方程才能称作曲线的方程，而这条曲线才能够称作方程的曲线？曲线方程的概念：(1)曲线C 上任一点的坐标（x,y ）都是方程f(x,y)=0的解；(2)同时以这个方程F(x,y)=0的每一组解(x,y)作为坐标的点都在曲线C 上．那么，这个方程f(x,y)=0就称作曲线C 的方程，而这条曲线C 就称作这个方程f(x,y)=0的曲线．2．写出圆心在原点，半径为r 的圆O 的方程，并说明求解方法． ⊙O 的普通方程是：x 2+y 2=r 2；⊙O 的参数方程是： ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）这里，我们从另一个角度重新审视了圆，通过第三个变量θ把圆上任意一点的横、纵坐标x 、y 联系了起来，获得了圆的方程的另一种形式． 二．新课：1．参数方程的定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x,y ，都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==)()(t g y t f x )(*，并且对于t 的每个允许值，由方程组)(*所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组)(*就叫做这条曲线的参数方程，联系x,y 之间关系的变量t 叫做参变数，简称参数。
2．例：炮兵在射击目标时，需要考虑炮弹的飞行轨迹、射程等等．现在，我们假设一个炮兵射击目标，炮弹的发射角为α，发射的初速度为v 0，求出弹道曲线的方程．(不计空气阻力)。
我们知道弹道曲线是抛物线的一段．现在的问题就是怎样求弹道曲线的方程(即点的轨迹方程)，那么，怎样来求点的轨迹方程？（1）建系：建立适当的直角坐标系；以炮口为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系。
（2）设标，设炮弹发射后t 秒时的位置为M(x ，y)．(3)列式：即找出x 与y 之间的关系。
怎样把x 、y 之间的关系联系起来呢。
中学数学双曲线的标准方程教案
中学数学双曲线的标准方程教案双曲线是数学中的一种特殊函数曲线，其标准方程可以通过一系列的步骤来推导和理解。
本文将为您介绍中学数学中双曲线的标准方程，并提供一个教案，以帮助学生更好地理解和掌握该知识点。
一、引入双曲线作为一种重要的函数曲线，广泛应用于科学和工程领域。
在学习双曲线之前，我们先来了解一下双曲线的定义和性质。
二、双曲线的定义双曲线是指平面上到两个给定点F1和F2的距离之差等于常数2a的所有点P的轨迹。
其中，F1和F2称为焦点，2a称为焦距。
三、双曲线的标准方程一般而言，双曲线的标准方程分为横轴双曲线和纵轴双曲线两种情况。
下面我们分别来介绍这两种情况的标准方程。
1. 横轴双曲线横轴双曲线的标准方程为：(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1其中，(h,k)表示双曲线的中心点，a和b分别表示横轴和纵轴的半轴长度。
2. 纵轴双曲线纵轴双曲线的标准方程为：(y-k)^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 = 1同样地，(h,k)表示双曲线的中心点，a和b分别表示横轴和纵轴的半轴长度。
四、教学示例为了更好地帮助学生理解双曲线的标准方程，我们可以通过一个教学示例进行讲解。
假设我们要求解一个横轴双曲线的标准方程，已知其焦点为F1(-3,0)和F2(3,0)，焦距为6。
首先，我们可以计算中心点的坐标，即中心点为O(0,0)。
根据已知信息，我们可以得出横轴半轴长度为3（焦距的一半）。
代入标准方程的公式，我们得到：(x-0)^2/3^2 - (y-0)^2/b^2 = 1简化后，得到：x^2/9 - y^2/b^2 = 1通过这个教学示例，学生可以理解双曲线的标准方程的推导过程和应用方法，并能够解答与之相关的习题。
五、总结通过本教案，我们学习了中学数学中双曲线的标准方程。
了解双曲线的定义和性质，能够帮助学生更好地理解横轴双曲线和纵轴双曲线的标准方程。
通过教学示例，学生能够应用所学知识解决问题，加深对双曲线标准方程的理解和掌握。
简单曲线的极坐标方程(教案)
简单曲线的极坐标方程教学目标：1. 了解极坐标系的定义和基本概念；2. 掌握极坐标与直角坐标之间的转换关系；3. 学习简单曲线的极坐标方程的求解方法；4. 能够应用极坐标方程解决实际问题。
教学内容：第一章：极坐标系的定义和基本概念1.1 极坐标系的定义1.2 极坐标与直角坐标的关系1.3 极坐标系的应用领域第二章：极坐标与直角坐标之间的转换关系2.1 极坐标与直角坐标之间的转换公式2.2 转换关系的推导过程2.3 转换关系的应用实例第三章：圆的极坐标方程3.1 圆的直角坐标方程3.2 圆的极坐标方程的推导3.3 圆的极坐标方程的应用实例第四章：直线的极坐标方程4.1 直线的直角坐标方程4.2 直线的极坐标方程的推导4.3 直线的极坐标方程的应用实例第五章：椭圆的极坐标方程5.1 椭圆的直角坐标方程5.2 椭圆的极坐标方程的推导5.3 椭圆的极坐标方程的应用实例教学方法：1. 采用讲授法，讲解极坐标系的定义和基本概念，以及极坐标与直角坐标之间的转换关系；2. 通过示例和练习，让学生掌握圆、直线和椭圆的极坐标方程的求解方法；3. 利用多媒体辅助教学，展示极坐标系的图像和实例，增强学生的直观感受；4. 布置课后作业，巩固学生对极坐标方程的理解和应用能力。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生对极坐标系的定义和基本概念的掌握程度；3. 学生对极坐标与直角坐标之间转换关系的理解程度；4. 学生对圆、直线和椭圆的极坐标方程的求解能力的掌握程度；5. 学生对极坐标方程在实际问题中的应用能力的展示。
第六章：双曲线的极坐标方程6.1 双曲线的直角坐标方程6.2 双曲线的极坐标方程的推导6.3 双曲线的极坐标方程的应用实例第七章：抛物线的极坐标方程7.1 抛物线的直角坐标方程7.2 抛物线的极坐标方程的推导7.3 抛物线的极坐标方程的应用实例第八章：参数方程与极坐标方程的转换8.1 参数方程的定义和基本概念8.2 参数方程与极坐标方程之间的转换关系8.3 参数方程与极坐标方程的转换实例第九章：简单曲线的极坐标方程的综合应用9.1 综合应用实例一：测定物体的位置9.2 综合应用实例二：计算曲线的长度9.3 综合应用实例三：求解曲线上的点的坐标第十章：总结与拓展10.1 本章小结10.2 思考题10.3 拓展阅读材料教学方法：1. 通过示例和练习，让学生掌握双曲线和抛物线的极坐标方程的求解方法；2. 利用多媒体辅助教学，展示双曲线和抛物线的图像和实例，增强学生的直观感受；3. 通过综合应用实例，让学生了解简单曲线的极坐标方程在实际问题中的应用；4. 采用小组讨论和报告的形式，激发学生的思考和交流能力。
双曲线及其标准方程教案
双曲线及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其求法；（3）能够运用双曲线及其标准方程解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳双曲线的性质，提高学生的逻辑思维能力；（2）运用数形结合的方法，引导学生理解双曲线的标准方程的求法；（3）培养学生的动手实践能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神；（2）培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识；（3）培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其性质；（2）双曲线的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求法；（2）运用双曲线及其标准方程解决实际问题。
三、教学方法1. 情境导入法：通过展示与双曲线相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 讲授法：系统讲解双曲线的定义、性质及其标准方程，使学生掌握双曲线的基本知识。
3. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用双曲线及其标准方程解决问题，提高学生的实践能力。
4. 小组讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
四、教学过程1. 导入新课：展示与双曲线相关的实际问题，引导学生关注双曲线在实际生活中的应用。
2. 讲解双曲线的定义及其性质：结合图形，讲解双曲线的定义，引导学生理解双曲线的性质。
3. 讲解双曲线的标准方程：引导学生观察双曲线的性质，引导学生归纳出双曲线的标准方程。
4. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用双曲线及其标准方程解决问题。
5. 小组讨论：组织学生分组讨论，探讨双曲线及其标准方程在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习双曲线的定义及其性质；2. 复习双曲线的标准方程及其求法；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对双曲线定义及其性质的理解程度。
高考数学一轮复习 8.9 曲线与方程精品教学案(教师版) 新人教版
【考纲解读】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知曲线形状,求方程:可以用待定系数法.2.未知曲线的形状,求方程:(1)直接法:直接由条件列式,化简整理即可;(2)代入法:明确主动点与被动点;(3)定义法:利用圆或圆锥曲线的定义求轨迹方程.【例题精析】考点一求曲线方程例1.(2012年高考湖北卷文科21)设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
（2）过原点且斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，请说明理由.因为P，H两点在椭圆C上，所以222211222222,,m x y mm x y m⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相减可得222221212()()0m x x y y -+-=. ③【名师点睛】本小题主要考查直线与圆以及圆锥曲线等基础知识,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等数学思想方法，考查同学们分析问题和解决问题的能力. 【变式训练】1.（2012年高考辽宁卷文科20）(本小题满分12分)如图，动圆2221:C x y t +=,1<t<3,与椭圆2C ：2219x y +=相交于A ，B ，C ，D 四点，点12,A A 分别为2C 的左，右顶点。
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2.1.2求曲线的方程
一、教学目标：
1.知识技能目标：
（1）理解坐标法的作用和意义.
（2）掌握求曲线方程的常用方法和步骤,能根据条件，选择适当的坐标系和方法求
（1
（2
（3. （1
（2
难点：（1）如何根据条件建立恰当坐标系；
（2）如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系.
（3）如何选择恰当的方法将几何等量关系转化为曲线的方程.
三、教学方法：探究发现教学法和多媒体辅助教学
四、课型：新授课.
五、教学过程：
Ⅰ.复习回顾：
师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方
例1设
x+2y－7=0①
我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；
（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x+2y1－7=0x1=7－2y1
点M1到A、B的距离分别是
（1
方程.
练习：已知点M与x轴的距离和点M与点F(0，4)的距离相等，求点M的轨迹方程.
师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.
例2已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x
轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.
解：如图所示，设点M （x,y ）是曲线上任意一点，MB ⊥x 轴，垂足是B ，那么点
M 属于集合}.2|||| {=-=MB MA M P
由距离公式，点M 适合的条件可表示为：
2)2(22=--+y y x ①
将①式移项后再两边平方，得
22221AM 与
4例 3.略.
练习： 思考题：课本第37页：练习第3题.
本题有多种思路，可让学生先分组讨论，然后每组派代表发言，可以学生点评，教
师补充.
Y
().
,0,3122的轨迹方程求连线的中点为和定点上移动，在曲线动点M M A M y x B =+
六、课堂小结：
1、求曲线方程的步骤：
2、求曲线方程的方法：
师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤和方法以及所应用的数学思想.
单位：新乡市三中姓名：何二敏。