求曲线的方程教案

2.1.2求曲线的方程

一、教学目标：

1.知识技能目标：

（1）理解坐标法的作用和意义.

（2）掌握求曲线方程的常用方法和步骤,能根据条件，选择适当的坐标系和方法求

（1

（2

（3. （1

（2

难点：（1）如何根据条件建立恰当坐标系；

（2）如何从形成曲线的几何条件中寻找等量关系.

（3）如何选择恰当的方法将几何等量关系转化为曲线的方程.

三、教学方法：探究发现教学法和多媒体辅助教学

四、课型：新授课.

五、教学过程：

Ⅰ.复习回顾：

师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方

例1设

x+2y－7=0①

我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.

（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；

（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x+2y1－7=0x1=7－2y1

点M1到A、B的距离分别是

（1

方程.

练习：已知点M与x轴的距离和点M与点F(0，4)的距离相等，求点M的轨迹方程.

师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步骤.

例2已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x

轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

解：如图所示，设点M （x,y ）是曲线上任意一点，MB ⊥x 轴，垂足是B ，那么点

M 属于集合}.2|||| {=-=MB MA M P

由距离公式，点M 适合的条件可表示为：

2)2(22=--+y y x ①

将①式移项后再两边平方，得

22221AM 与

4例 3.略.

练习： 思考题：课本第37页：练习第3题.

本题有多种思路，可让学生先分组讨论，然后每组派代表发言，可以学生点评，教

师补充.

Y

().

,0,3122的轨迹方程求连线的中点为和定点上移动，在曲线动点M M A M y x B =+

六、课堂小结：

1、求曲线方程的步骤：

2、求曲线方程的方法：

师：通过本节学习，要求大家初步认识坐标法研究几何问题的知识与观点，进而逐步掌握求曲线的方程的一般步骤和方法以及所应用的数学思想.

单位：新乡市三中姓名：何二敏