电路分析之互易定理

（1）用叠加定理将(c)分解为（d） 和（e） 则：i1’＝3A，i2’＝1A
i1’ 4Ω 20V
i2’
N 5Ω
（2）用互易定理第一种形式求i1”：
i1”＝－1A
i1”
（3）用戴维南定理求i2”
4Ω
将图(a)和(b)电路的网络N及左端
(d) 5Ω i2”
N
20V
用戴维南等效电路的代替，即将(a)
(e)
4A
N’
u2
u1’⏐2A
N’
2A
(a)
u1’⏐4A
N’
(b) 4A
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(c)
1. 由图(c)根据互易定理第二形式有，u1’|4A = u2|4A = 6V
2. 根据线性电路的“齐次性”有：u1’|2A = u1’|4A/2 = 3V
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例2：
§2－10互易定理
对不同的电压us及不同的R1、R2进行了两次测量， 得下列数据：
⑴
N 1
uS1 1'
2 i22'
2'
N 1
^i11' 1'
2 u^S2 2'
有 i22' = iˆ11' uS1 uˆ S 2
若uˆ S 2 = uS1 则iˆ11' = i22'
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2
1
2
⑵
iS1
1'
N u22' 2'
有
u22' iS1
=
uˆ11' iˆS 2
⑶
1
uS1
1'
N
2
u22'
R1 = R2 = 2Ω时，us = 8V，i1 = 2A，u2 = 2V； R1’ = 1.4Ω，R2’ = 0.8Ω时，us’ = 9V，i1’ = 3A， 求：u2’ = ?
R1 i1
i2
R1’ i1’
i2’
uS
N
R2 u2 uS’
N R2’ u2’
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(a)
(b)
解： ∵R1、R2已变，∴不能直接对us两端用互易定理。
和(b)分别化简为(f),(g)
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R0是图(a)和(b)电路从右端看 进去的戴维南等效电路的R0
1＝uOC/(R0+5) 2＝uOC/R0
uOC＝10V R0＝5Ω
则图（e）可简化为(h)：
i2” ＝ -20/(R0+5)＝-2A
（4）叠加： i1 = i1’+ i1”＝2A i2 = i2’+ i2”＝-1A
需使用互易定理基本关系式有：
(uS - R1 i1) (-i1’) + u2i2’ = (uS’ - R1’ i1’) (-i1)+ u2’i2
并且：i2’ ＝ u2’/R2’ 得：u2’ ＝ 1.6 V
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例3：电路如图所示，求电流 I
§2－10互易定理
4Ω
2Ω
a
b
2Ω
应用
c
1Ω 8V 2Ω
I 互易定理
2'
有 u22' uS1
=
iˆ11' iˆS 2
§2－10互易定理
1
u^11'
1'
N
2 ^iS2
2'
若 iS1 = iˆS 2 则 u22' = uˆ11'
1
i^11'
1'
N
2 ^iS2
2'
若 uS1 = iˆS 2 则 u22' = iˆ11'
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§2－10互易定理
注意：互易前后，支路电流、电压的方向。
d
解：
桥式电路
I1
=
4 //
8 2 + 1 //
2+
2
=
2A
I2
=
(I1
1× 2 )× 1+2
1 2
=
2 3
A
I3
=
(I1
4×2)× 4+2
1 2
=
1
1 3
A
由KCL可得
I
=
I3
−
I2
=
2 3
A
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4Ω 2Ω
a
b I3 2Ω
I
I2 c
1Ω
2Ω 8V
I1 d
简单电路
注意：电压、 电流的方向
Q u22' = 0，uˆ11'＝0，uS1 = u11'，uˆ S 2 = uˆ22'
其它形式的推导类似
5
3、注意事项
§2－10互易定理
只适用于线性电阻网络； 使用互易定理时要注意电流、电压的关联方
向；
互易定理对简单支路也成立； 当网络只有单一源时，才能直接使用互易定理。
当有多个电源时，可先用叠加定理化为单电源
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§2－10互易定理
例4、图中网络N仅由线性电阻组成。根据图(a)和图(b) 的已知条件，求图(c)中电流i1和i2。
3A 4Ω
1A
20V N 5Ω
4Ω
2A
20V N
(a)
(b)
i1 4Ω
5Ω i2
20V N
20V
(c)
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10
§2－10互易定理
例：（续）
§2－10互易定理
解：用叠加、互易、戴维南定理
网络，再使用互易定理。
4、例子
例1、下图(a)中，已知u2 = 6V，求图(b)中u1’ = ?
4A
R1
N R2
u2 u1’ R1
N R2
2A
(a)
(b)
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1
§2－10互易定理
§2－10互易定理
ຫໍສະໝຸດ Baidu
§2－10互易定理
4A
R1
N R2
u2 u1’ R1
N R2
2A
(a)
(b)
解：首先R1和R2可并入N构成N’仍为无源线性电阻网络
§2－10互易定理
§2－10互易定理
§2－10互易定理
§2－10互易定理
主要内容： 互易定理的三种形式 推导过程 注意事项
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1
已知：
求：I＝？
§2－10互易定理
1Ω 2V
2Ω
3Ω 4Ω I=1/3A
N 5Ω
1Ω
3Ω
2Ω 4Ω
I=？
N 5Ω
2V
1、互易定理陈述
对由线性电阻元件所组成的不含独立源和受控源的二端口 网络N，（在图示方向下）互易定理具有下列三种形式
N uS1
i2
N i1
uS2
N i1
uS2
N iS1
u2
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N u1
iS2
N u1
iS2
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2、互易定理的推导过程 由上节例题，对无源线性电阻网络有
u11'iˆ11' + u22'iˆ22' = uˆ11'i11' + uˆ 22'i22'
第一种形式的推导：
§2－10互易定理
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⑴
N u1S1i11’
1'
2
u22’ i22’
2'
N 1
^i11'
^u11’
1'
^i22’u^2S2
2'
有 i22' = iˆ11' uS1 uˆ S 2
若uˆ S 2 = uS1 则iˆ11' = i22'
使用式： u11'iˆ11' + u22'iˆ22' = uˆ11'i11' + uˆ 22'i22'
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1A
R0
5Ω
uOC
R0
2A
uOC
(f)
(g)
5Ω i2”
R0
20V
(h)
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2
§2－10互易定理
作业： P83-86 2-23，2-24
§2－10互易定理
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§2－10互易定理
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