基于奇异谱分析的最优分解层数确定算法
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析(四)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，以下简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，广泛应用于推荐系统的推荐算法中。
通过对用户-物品评分矩阵进行分解，可以得到用户和物品的隐含特征向量，进而实现对用户的个性化推荐。
本文将对奇异值分解在推荐系统中的应用进行分析。
一、奇异值分解概述奇异值分解是一种重要的矩阵分解方法，通过将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，可以提取出矩阵的主要特征。
对于一个m×n的矩阵R，其奇异值分解可以表示为：R=UΣV^T，其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
Σ的对角元素称为奇异值，U的列向量称为左奇异向量，V的列向量称为右奇异向量。
二、奇异值分解在推荐系统中的应用在推荐系统中，我们通常会面对一个用户-物品评分矩阵，该矩阵记录了用户对物品的评分情况。
使用奇异值分解可以将这个评分矩阵分解为三个矩阵的乘积，即R=UΣV^T。
通过这种分解，我们可以得到用户和物品的隐含特征向量，从而实现对用户的个性化推荐。
三、基于奇异值分解的推荐算法基于奇异值分解的推荐算法通常包括以下几个步骤：1. 数据预处理首先需要对原始的用户-物品评分矩阵进行预处理，比如去除均值、处理缺失值等。
2. 奇异值分解对预处理后的评分矩阵进行奇异值分解，得到U、Σ和V^T三个矩阵。
3. 降维处理根据实际情况，可以选择保留前k个奇异值，从而实现对用户和物品的降维表示。
4. 计算相似度通过计算用户和物品的隐含特征向量之间的相似度，可以得到用户对未评分物品的评分预测。
5. 生成推荐列表根据评分预测结果，可以为每个用户生成相应的推荐列表。
四、奇异值分解推荐算法的优缺点奇异值分解推荐算法有以下优点：1. 考虑了用户和物品的隐含特征，可以实现个性化推荐。
2. 通过降维处理，可以有效地减少计算量。
3. 在数据稀疏的情况下，仍然能够给出合理的推荐结果。
基于奇异值分解的改进bayes集员辨识递推算法
基于奇异值分解的改进bayes集员辨识递推算法今天，为了满足数据量爆炸的增长，从基础分析到高级决策，许多组织正在寻求以更有效和准确的方式来解决问题，并改善关键业务流程的质量。
随着数据流变得越来越复杂，传统的数据挖掘方法不能很好地解决新的问题。
Bayes集员辨识递推算法（BBCID）是一种改进的方法，可以有效地解决这些问题。
Bayes集员辨识递推算法（BBCID）是一种基于概率模型的算法，它使用抽样概率测量，来进行密集和准确的预测。
BBCID方法主要针对大数据量的情况，以有效的方式来提取和分析有用的信息。
BBCID 使用奇异值分解（SVD）来计算概率分布，以确定概率模型中的参数。
BBCID的主要优势在于，它能够自动学习复杂的数据结构，并且可以以有效的方式对数据进行分类和预测。
BBCID采用两个重要的步骤来实现，第一步是数据预处理，用来确保数据是可操纵的。
第二步是使用SVD分解，以确定参数。
SVD分解是一种有效的分解技术，可以把原始数据分解成多个具有不同变量的组合。
因此，SVD可以用来精确地表征概率模型中的参数。
BBCID的一个关键优势是使用高维度的数据，从而获得更精确的预测结果。
它具有优秀的准确性和可信度，能够在复杂的状态下提供有效的结果。
同时，BBCID也能够减少运行时间，从而提高系统效率。
BBCID能够有效地改善现有数据挖掘技术的精度和准确性，提高预测精度和可靠性，更有效地发现模式和规律，以及对质量进行评估。
因此，基于奇异值分解的改进Bayes集员辨识递推算法可以有效地应用于大数据量的情况，可以更好、更准确地处理各种大数据分析任务。
总的来说，Bayes集员辨识递推算法（BBCID）是一种基于概率模型的算法，它借助于奇异值分解（SVD）来计算概率分布，以确定概率模型中的参数，同时也具有优秀的准确性和可信度。
BBCID可以改善传统数据挖掘方法的精度和准确性，提高预测精度和可靠性，更有效地发现模式和规律，以及对质量进行评估。
奇异值分解优化数学处理方法,结合给定工业机器人5点
奇异值分解优化数学处理方法,结合给定工业机器人5点奇异值分解优化数学处理方法,结合给定工业机器人5点工业机器人是当今工业自动化和服务自动化过程中最重要和最有效的分量，特别是它在执行同一时间准确程度、重复性和安全性操作方面发挥着重要作用。
近来，许多研究者和机器人开发者都在尝试开发解决工业机器人和工业生产过程中的技术问题，其中奇异值分解优化（SVDO）数学处理方法则是最有效的解决方案之一。
奇异值分解优化（SVDO）数学处理方法是一种特殊的矩阵运算算法。
它可以将任意大小的非奇异矩阵分解为三个长条矩阵，分别代表该矩阵的U，Sig和V轴。
此外，在应用SVDO处理方法时，可以从给定的七个参数中获得最优解。
在工业机器人应用中，SVDO数学处理方法被广泛用于确定执行同一动作的最优机械结构。
例如，考虑一种工业机器人，其具备5个点：θ1，θ2，θ3，θ4和θ5。
给定一个给定的功能，通过应用奇异值分解优化（SVDO）数学处理方法，可以确定每个这五个点应该被移动到的具体位置，从而实现机器人最优运动控制。
首先，可以将所有的五个点的参数输入到SVDO数学处理方法中，并给出7个参数，这使得它可以更快更准确地分析得到最佳结果，其参数如下：θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，null space距离和特定的旋转角度。
然后，SVDO数学处理方法将根据这7个参数计算最优解，从而确定每个点应该被移动到的具体位置。
此外，应用SVDO数学处理方法还可以有效解决其他工业机器人技术问题，包括精确运动控制、可重复性提高、机器人参数优化和动态稳定性扩展等。
上述应用的方法涉及的原理和实例同时也可以用于工业机器人任务编程、工业机器人机械优化和机器人控制系统开发等方面。
由于SVDO数学处理方法具有快速准确、运算简便以及结果相对可靠等优点，因此它是目前工业机器人中最有效和最受欢迎的解决方案之一。
本文在前面提出了，当一种工业机。
奇异值分解
5.48
根据上述定义我们不难证明，在X 的奇异值分解X UDV T中U的列和V 的行分别 为XX T 和X T X 的特征向量. 这是因为 XX T UDV T VDU T UD 2U T , 即 XX T U Udiag 1 , 2 , , r , 0,
T
T i i
, M 进行加权求和，即X i ui viT .这种情况等于维数
i 1
r
没有得到压缩，因此意义不大.如果各道地震数据都相似即M 道全线性相关时，X 的秩r 1， 即只要用一个特征图像加权，即X i ui viT 就可完全重建X 了以上显然是两种特殊的情况， . 一般情况存在一个p r , 按 5.55 式对特征图像进行加权求和来重建X ，
r
2 i
.
的下标划分为三个区间： 1 i p 1, p i q, q 1 i r，则按照 5.55 式可得到三种奇异值 分解式图像：
现在我们把地震道分成相关性好的、不太好和差的三种情况进行分类，相应地把 i
T X LP i ui viT U LU L X XVLVLT , i 1 q T X BP i ui viT U BU B X XVBVBT , i p r
5.6.2 奇异值分解法的优缺点 矩阵的奇异值分解计算量比较大，特别是一个较高阶矩阵的奇异值分解，所以在实际 应用中受到了限制.随着高速计算机的发展，上述问题是能解决的.解决A UDV T 在数学 上是十分简单方便的，因为正交矩阵参与计算 不放大误差，且正交矩阵求逆很方便： U 1 U T ,V 1 V T，即求逆等于转置.求对角矩阵的逆也很方便： 1 1 D 1 如要解方程组AX B, 则 X A1 B UDV T B VD 1U T B.
基于单边波动谱的奇异值分解降噪有效阶次确定方法
石家庄铁道大学学报（自然科学版ｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇＴｉｅｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｄｅｃ．２０１９
基于单边波动谱的 奇异值分解降噪有效阶次确定方法
张 安 ， 陈 明 义 ， 马 增 强
（石家庄铁道大学 电气与电子工程学院，河北 石家庄 ０５００４３）
摘要：针对奇异值分解降噪中 奇 异 值 有 效 阶 次 难 以 确 定 的 问 题，提 出 了 一 种 基 于 单 边 波 动 差分谱的奇异值分解降噪有效阶次确定方法。该方法首先将振动信号构造成 ｈａｎｋｅｌ矩 阵，再进 行奇异值分解，利用分解所得的奇 异 值 得 到 波 动 差 分 谱，最 后 根 据 波 动 差 分 谱 的 单 边 极 大 值 来 确定奇异值有效阶次。通过仿真数据以及实际轴承故 障数 据的 分析，证 明该 方法 能 够 有 效 提 高 信 号 的 信 噪 比 ，为 后 续 诊 断 工 作 奠 定 了 良 好 基 础 。
７４
石 家 庄 铁 道 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第 ３２ 卷
针对奇异值降噪中有效阶次去确定的问题，上述方法进行了 充分 的探 究，并得 到了 丰富 的成 果，但 也 存在着过降噪、欠降噪以及只适用于 特 定 信 号 等 不 足 之 处。本 文 也 对 这 个 问 题 进 行 了 研 究，提 出 了 一 种 新的有效阶次确定方法，该方法通过 奇 异 值 建 立 波 动 谱，选 择 波 动 谱 单 边 极 大 值 作 为 有 效 阶 次。 对 于 上 述问题有一定改进。
关 键 词 ：奇 异 值 分 解 ；有 效 阶 次 ；波 动 差 分 谱 ；降 噪 中图分类号：ＴＰ２０６．３；ＴＨ１３３．３３ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５ ０３７３（２０１９）０４ ００７３ ０８
利用奇异值分解进行数据预处理的最佳实践(Ⅰ)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种常用的矩阵分解方法，广泛应用于数据降维、特征提取和推荐系统等领域。
在数据预处理中，利用SVD可以帮助我们处理缺失值、去除噪声、降低数据维度，从而提高数据的质量和准确性。
本文将讨论利用SVD进行数据预处理的最佳实践。
首先，我们需要明确SVD的原理和步骤。
对于一个矩阵A，SVD将其分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。
在实际应用中，我们通常会对数据矩阵进行SVD分解，然后利用分解后的三个矩阵对数据进行处理。
在数据预处理中，SVD可以用于处理缺失值。
当数据集中存在缺失值时，我们可以利用SVD对数据进行填充，从而提高数据的完整性。
具体做法是先对原始数据进行SVD分解，然后利用分解后的矩阵进行插值，最后将插值后的数据作为预处理后的数据进行后续分析。
除了处理缺失值，SVD还可以用于去除噪声。
在实际数据中，常常存在一些噪声数据，影响了数据的准确性。
利用SVD分解，我们可以将数据矩阵分解为低秩矩阵的乘积，从而去除噪声，提高数据的质量。
具体做法是对原始数据进行SVD分解，然后只保留分解后矩阵中的部分特征值和特征向量，从而得到去噪后的数据矩阵。
此外，SVD还可以用于降低数据维度。
对于高维数据，我们常常希望将其降维，以便进行有效的分析和建模。
利用SVD分解，我们可以将高维数据矩阵分解为低秩矩阵的乘积，从而实现数据的降维。
具体做法是对原始数据进行SVD分解，然后只保留分解后矩阵中的部分特征值和特征向量，从而得到降维后的数据矩阵。
在实际应用中，我们可以结合上述方法，利用SVD对数据进行预处理。
首先，对数据进行SVD分解，然后根据具体情况选择合适的处理方法，如填充缺失值、去除噪声或降低数据维度，最后得到预处理后的数据，以便进行后续分析和建模。
需要注意的是，在使用SVD进行数据预处理时，我们需要考虑到SVD的计算复杂度和存储空间。
光谱 校准 奇异值分解
光谱校准奇异值分解光谱校准是光谱分析中的一个关键环节，通过对光谱数据进行校准，可以提高光谱分析的准确性和可靠性。
其中，奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是常用的光谱校准方法之一。
本文将以简体中文介绍光谱校准和奇异值分解的原理、方法及其在光谱分析中的应用。
光谱是指在不同波长的电磁辐射下，物体所发射、吸收或散射的光的强度分布。
光谱分析是一种常用的分析手段，可以通过测量物体在不同波长下的光谱信息，来获取物质的结构、组成和性质等信息。
然而，光谱数据受到很多因素的影响，如仪器漂移、噪声、非线性等，这些影响会导致光谱数据的失真和偏差，从而影响光谱分析的准确性。
为了解决这些问题，光谱校准应运而生。
光谱校准是一种通过数学方法对光谱数据进行修正和优化的过程，主要目的是消除或减小仪器误差、噪声和其他影响因素对光谱数据的影响，从而提高光谱分析的准确性和可靠性。
奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵是奇异值矩阵，另外两个矩阵是正交矩阵。
在光谱校准中，可以将光谱数据矩阵进行奇异值分解，通过对奇异值矩阵的处理，实现对光谱数据的校准和优化。
具体而言，光谱校准中的奇异值分解主要包括以下几个步骤：1.构建光谱数据矩阵：将采集到的光谱数据按照一定的格式组织成矩阵形式，其中每一行代表一个光谱样本，每一列代表一个波长点的光强值。
2.进行奇异值分解：对光谱数据矩阵进行奇异值分解，得到三个矩阵U、S和VT，其中U和VT是正交矩阵，S是奇异值矩阵。
3.选择合适的奇异值并修正：根据奇异值的大小来选择前几个重要的奇异值，并对其进行修正。
通常情况下，前几个奇异值代表了光谱数据中最重要的信息，因此可以选择这些奇异值进行修正。
4.重建光谱数据矩阵：通过修正后的奇异值和原始的正交矩阵U 和VT，重建光谱数据矩阵。
这样得到的重建矩阵可以更好地反映光谱数据的真实情况，消除了仪器漂移、噪声和非线性等因素的影响。
使用奇异值分解进行数据降维的最佳实践(八)
奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种常用的线性代数工具，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，用于在数据分析和降维中发挥重要作用。
在本文中，我们将讨论使用奇异值分解进行数据降维的最佳实践。
奇异值分解的基本原理是，将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A = UΣV^T。
其中，A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
在这种分解中，U和V是标准正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解是一种强大的工具，可以用于数据压缩、特征提取和噪声过滤等任务。
在实际应用中，奇异值分解常常用于数据降维。
数据降维是指通过保留数据中最重要的信息，将数据从高维空间映射到低维空间的过程。
这可以帮助我们减少计算成本、提高模型的泛化能力，同时还能更好地理解数据的本质。
下面，我们将介绍使用奇异值分解进行数据降维的最佳实践。
首先，我们需要明确数据降维的目标。
在实际应用中，数据降维通常是为了减少特征的数量，同时保留数据中最重要的信息。
这可以帮助我们更好地理解数据，提高模型的泛化能力。
因此，我们需要选择合适的奇异值数量来实现数据降维的目标。
其次，我们需要对数据进行预处理。
在进行奇异值分解之前，我们通常需要对数据进行中心化和标准化处理。
中心化是指将数据的均值移动到原点，标准化是指将数据按照一定比例进行缩放，以便更好地进行数据分析。
这可以帮助我们更好地理解数据的结构，提高奇异值分解的效果。
接下来，我们需要进行奇异值分解。
在进行奇异值分解时，我们通常会保留前k个奇异值，而将其余的奇异值置为0。
这可以帮助我们实现数据降维的目标，同时减少计算成本。
同时，我们还可以利用截断奇异值分解的方法来实现数据降维的目标，这可以帮助我们更好地理解数据的结构，提高模型的泛化能力。
最后，我们需要对降维后的数据进行重构。
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解的方法，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。
在推荐系统中，SVD被广泛应用于协同过滤算法，用于解决推荐系统中的用户-物品矩阵稀疏性和预测准确性的问题。
本文将用1200字左右的篇幅，探讨奇异值分解在推荐系统中的应用以及推荐算法的分析。
奇异值分解是一种将矩阵分解为三个矩阵的乘积的方法，即A = UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T 是一个n×n的矩阵的转置。
在推荐系统中，用户-物品矩阵可以看作是一个m×n 的矩阵，其中m代表用户的数量，n代表物品的数量。
推荐系统的目标是利用用户对物品的评分数据，为用户推荐他们可能感兴趣的物品。
而用户-物品矩阵往往是非常稀疏的，即大多数用户对大多数物品没有评分数据。
这就导致了传统的推荐算法在预测用户对物品的评分时面临着数据稀疏性和预测准确性的问题。
奇异值分解通过将用户-物品矩阵分解为三个矩阵的乘积，能够减少数据的维度，并且保留了其重要的特征。
这使得推荐系统能够更准确地预测用户对物品的评分，并且能够更好地处理数据稀疏性的问题。
同时，奇异值分解还能够发掘用户和物品之间的潜在关系，从而为用户推荐他们可能感兴趣的物品。
在推荐系统中，奇异值分解通常与协同过滤算法结合使用。
协同过滤算法是一种基于用户历史行为数据的推荐算法，它分为基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤。
奇异值分解可以用来分解用户-物品矩阵，从而得到用户和物品的隐含特征向量，并且基于这些隐含特征向量来进行推荐。
在基于用户的协同过滤中，奇异值分解可以用来降低用户-物品矩阵的维度，从而减少用户之间的相似度计算的复杂度，并且能够更精确地预测用户对物品的评分。
在基于物品的协同过滤中，奇异值分解可以用来发掘物品之间的潜在关系，从而为用户推荐他们可能感兴趣的物品。
奇异值分解的数值计算方法探析(五)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，缩写为SVD）是一种重要的数值计算方法，广泛应用于数据降维、矩阵逆、特征分解等领域。
本文将对奇异值分解的数值计算方法进行探析，包括其数学原理、计算步骤以及在实际应用中的一些注意事项。
一、奇异值分解的数学原理奇异值分解是将一个任意形状的矩阵分解为三个矩阵的乘积，即A = UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
在奇异值分解中，U和V分别是AAT和ATA的特征向量矩阵，Σ的非零元素是AAT或ATA的特征值的平方根。
通过奇异值分解，我们可以得到矩阵A的奇异值（Singular Values）、左奇异向量（Left Singular Vectors）和右奇异向量（Right Singular Vectors）。
二、奇异值分解的计算步骤1. 首先，我们需要对原始矩阵A进行奇异值分解。
将AAT或ATA进行特征值分解得到特征值和特征向量，然后从特征值和特征向量中构造出奇异值分解的三个矩阵U、Σ和V^T。
2. 接下来，我们需要对奇异值进行排序，通常按照降序排列。
3. 最后，我们可以选择保留前k个奇异值，将其对应的列向量构成Uk、Σk 和Vk^T，从而实现对原始矩阵的近似表示。
三、奇异值分解的数值计算方法在实际计算中，奇异值分解通常通过各种数值计算方法来实现。
常见的数值计算方法包括基于Jacobi迭代的方法、基于幂法的方法、基于分解法的方法等。
这些方法各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法。
四、奇异值分解在实际应用中的注意事项在实际应用中，奇异值分解有一些需要注意的事项。
首先，由于奇异值分解会涉及到矩阵的特征值分解，因此对于大规模矩阵，计算量可能会非常大，需要考虑计算效率的问题。
其次，奇异值分解对数据的缩放和中心化非常敏感，因此在进行奇异值分解之前，需要对数据进行预处理。
利用奇异值分解进行数据降维的数值计算方法(Ⅲ)
在现代科技发展的今天，数据已经成为了无处不在的存在。
无论是在商业、科学、医学还是其他领域，我们都需要处理大量的数据来获取有用的信息。
然而，大规模的数据处理也带来了一个问题，那就是数据的维度过高，这不仅增加了计算的复杂度，还可能导致维度灾难。
为了解决这一问题，奇异值分解（SVD）成为了一种常用的数据降维方法。
奇异值分解是一种矩阵分解的方法，它可以将一个复杂的矩阵分解为三个简单的矩阵相乘的形式。
具体来说，对于一个$m \times n$的矩阵$A$，它可以分解为$U \Sigma V^T$，其中$U$是一个$m \times m$的正交矩阵，$\Sigma$是一个$m \times n$的对角矩阵，$V^T$表示$V$的转置。
而$\Sigma$中的对角元素就是矩阵$A$的奇异值。
通过奇异值分解，我们可以将原始的高维数据转换为低维数据，从而达到降维的目的。
在实际应用中，奇异值分解可以用于特征选择、数据压缩、去噪等多种用途。
下面我们将分别从这几个方面来探讨奇异值分解在数据降维中的应用。
首先是特征选择。
在一些机器学习算法中，特征选择是非常重要的一步。
通过奇异值分解，我们可以找到数据中最重要的特征，从而去除一些不重要的特征，达到降维的目的。
这样既可以加快计算的速度，又可以提高模型的精度。
其次是数据压缩。
在一些存储空间有限的场合，我们需要对数据进行压缩。
奇异值分解可以帮助我们将数据压缩为更小的维度，从而节省存储空间。
在图像、音频等领域，数据压缩是非常常见的需求，奇异值分解是一种非常有效的方法。
接着是去噪。
在现实应用中，数据往往会受到各种干扰，从而产生噪声。
通过奇异值分解，我们可以找到数据中的主要成分，从而消除一些噪声，提高数据的质量。
这在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
此外，奇异值分解还可以用于推荐系统、文本挖掘、图像处理等领域。
在这些领域中，数据通常都是高维的，通过奇异值分解，可以将数据降维，从而更好地进行数据分析和处理。
使用奇异值分解进行主成分分析的方法(Ⅰ)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种常用的矩阵分解方法，它在主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）中有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍SVD的基本原理以及它在主成分分析中的具体应用方法。
首先，让我们来了解一下SVD的基本原理。
SVD可以将一个任意大小的矩阵分解为三个矩阵的乘积，即A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m 的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是V的转置矩阵。
在这个分解中，U 的列向量是AAT的特征向量，V的列向量是ATA的特征向量，Σ的对角线元素是AAT或ATA的特征值的平方根。
通过SVD分解，我们可以得到矩阵A的特征向量和特征值，从而实现对A进行主成分分析。
那么，SVD是如何应用在主成分分析中的呢？主成分分析是一种用于降维和数据压缩的技术，它可以将高维的数据转化为低维的数据，同时保留原始数据中的主要信息。
在主成分分析中，我们首先计算数据的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行SVD分解，最后选择前k个奇异值对应的特征向量构成投影矩阵，将高维数据投影到低维空间中。
这样就实现了对数据的降维和压缩。
除了在主成分分析中的应用，SVD还有许多其他的应用领域。
例如在推荐系统中，SVD可以用于对用户-物品评分矩阵进行分解，从而实现对用户对物品的评分进行预测；在图像压缩和去噪方面，SVD也有着重要的应用，通过对图像矩阵进行SVD分解，可以将图像数据压缩到较小的空间，同时保留图像的主要特征。
总的来说，奇异值分解是一种十分重要且广泛应用的矩阵分解方法，它在主成分分析中有着重要的作用，可以帮助我们对高维数据进行降维和压缩，从而实现对数据的可视化和分析。
通过对SVD的理解和应用，我们可以更好地理解和利用数据，为我们的研究和工作带来更大的便利和效益。
一种基于奇异值分解技术的模型定阶方法
异 值 以最 大值归 一化 ， 过 画 出奇 异值 归 一化 曲线 ， 通 在
曲线上找到突降 的位置 ， 该处对应的奇异值个数 即为
模 型 阶次 ， 即信 号 中包 含 模 态 数 目的 两倍 。对 受 噪 也 声 影 响的数 据 ， 异值 曲线 突 降 不 明显 ， 奇 而是 趋 向于 一
势必会影响到结构健康检测结果。模态参数识别方法 般 都是 基 于一 定 的系 统 模 型 的 ， Ａ ＭＡ是 基 于 时 如 Ｒ
间序 列 模 型 ， Ｓ 和 Ｅ Ａ 是 基 于状 态 空 间模 型 。 因此 ＳＩ Ｒ
声模态 ， 特别是随着模型 阶数的升高 ， 一些拟合模型的 拟合模态往往容易趋于稳定 ， 用稳定 图很难完全并 正 确确定 模 型 阶 次 Ｊ 。近 来 ， 于 奇 异 值 分 解 的模 型 定 基
阶次 义模 型 阶次 指标 为 ：
ＭＯ ： Ｃ
ｒ ＋１ ｏ ｉ
１２ … ， 一１ ，， Ｒ
（） ７
由于奇异值 是 降序排 列 的 ， 突 降 点 大 的地 方 ， 型 阶 在 模
ｋｌ ｅ矩阵 ， 对其进行奇异值分解后计算奇异值的相对变
基金 项 目： 国 家 自然 科 学 基 金 （ ０ ０ ０ ８， １ １０ ９）和 ８３ 项 目 ５９ ９ ８ ５ ００ ０ ６
（０ ８ ０ ２ ０ ） 助 ２ ０ ＡＡ ９ ７ １ 资
一
Ｈ ｎ ｅ矩 阵 ， 其 进 行 奇 异值 分 解 后 ， 造 残 差 期 望 ａｋｌ 对 构 比 。在模 型阶次处 ，残 差 期 望会 由偏 离零 值 较 大 变 化
ｓｎ ｕ ａ ａｕ ｓ ｉ ｇ ｌ ｒｖ ｅ ．Ｔｈ ｎ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ｗａ ｅ ｎ ｄ ａ ｈ ｅａｉ ｅ ｃ ａ ｅ ｒ ｔｏ ｏ ｈ ｅ ｒ ａ ｉ ｇ ｓｎ ｕ ａ ａ ｕ ｓ ａ ｈ ｌ ｅ ｉ ｄ ｘ ｐ ｏ ｏ ｅ ｓ ｄ ｆ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｈ ｎｇ ａｉ ｆ ｔ ｅ ｄ ｃ ｅ ｓｎ ｉ ｇ ｌ ｒ ｖ ｌ ｅ ｎｄ ｔ ｅ ｉ ｖ ｍＢ ｉ ｍ ｈ ｎｇ ａ ｉ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｏ ｔ ｅ ｍｏ ｌｏ ｄ ｒ Ｄｉｆｒ ｎ ａ ｅ ｘ ｍｕ ｃ ａ ｅ ｒ ｔ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｓ ｔ ｈ ｄｅ ｒ ｅ ． ｆｅ ｅ ｔｃ ｓ ｓ，ｉｃ ｕ ｉ ｇ ｖ ｒｏ ｏ ｓ ｅ ｅ ｓ ｗｉｈ ｄｆｅ ｅ ｔｄ ｔ ｏ ｎ ｌ ｄ ｎ ａ ｕｓｎ ｉｅ ｌ ｖ ｌ ｔ ｉ ｒ ｎ ａａ ｉ ｆ
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析(Ⅰ)
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种矩阵分解的方法，可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积。
在推荐系统中，奇异值分解被广泛应用于推荐算法中，通过分解用户-物品评分矩阵，来提高推荐的准确性和个性化程度。
1. SVD的基本原理奇异值分解主要是将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积，其中包括一个左奇异矩阵、一个奇异值矩阵和一个右奇异矩阵。
通过矩阵分解，可以将原始的评分矩阵转化为低维的特征空间，从而能够发现隐藏在数据中的模式和规律。
2. 推荐系统中的应用在推荐系统中，奇异值分解被广泛应用于协同过滤算法中。
协同过滤是一种根据用户行为来进行推荐的算法，其中包括基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤。
而奇异值分解可以有效地对用户-物品评分矩阵进行降维，从而能够更好地发现用户和物品之间的关联关系。
3. 推荐算法的优势奇异值分解在推荐系统中的推荐算法中具有一定的优势。
首先，通过降维处理，可以减少数据的稀疏性，提高模型的鲁棒性和泛化能力。
其次，SVD能够发现数据中的潜在特征，能够更好地挖掘用户的兴趣和偏好。
最后，奇异值分解还能够提高推荐系统的个性化程度，能够更好地为用户提供符合其需求的推荐结果。
4. 推荐算法的不足之处然而，奇异值分解在推荐系统中也存在一些不足之处。
首先，SVD对于大规模数据的处理能力有限，需要消耗大量的计算资源和时间。
其次，SVD在面对稀疏矩阵和缺失数据时表现不佳，容易受到噪声和异常值的影响。
最后，SVD只能对评分矩阵进行分解，无法直接处理用户的隐式反馈数据和多样化的用户行为。
5. 推荐算法的改进方向为了克服奇异值分解在推荐系统中的不足之处，研究者们提出了许多改进方案。
其中，基于奇异值分解的矩阵分解算法（Matrix Factorization）是一种常见的改进方法，通过引入正则化项和偏置项，能够提高模型的泛化能力和鲁棒性。
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析(五)
奇异值分解在推荐系统中的推荐算法分析推荐系统是当今互联网中一项重要的技术，它可以为用户提供个性化的推荐服务。
而奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）作为一种主要的数据降维方法，被广泛应用于推荐系统中的推荐算法。
本文将从SVD的原理和推荐系统中的应用两方面进行分析。
奇异值分解是一种矩阵分解的方法，它可以将任意的矩阵分解成三个矩阵的乘积。
对于一个m×n的矩阵A，它的奇异值分解可以表示为A=UΣV^T，其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
在奇异值分解中，Σ的对角线上的元素称为A的奇异值，而U和V分别包含了A的左奇异向量和右奇异向量。
奇异值分解的主要作用是将原始的数据进行降维，从而提取出数据中的主要信息。
在推荐系统中，奇异值分解被广泛应用于基于协同过滤的推荐算法中。
协同过滤是一种根据用户对商品的评分来进行推荐的方法，它主要分为基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤两种。
奇异值分解可以帮助推荐系统对用户的评分矩阵进行降维，从而提取出用户和商品之间的关联信息。
通过奇异值分解，推荐系统可以将原始的评分矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中U矩阵包含了用户和隐藏特征的关系，Σ矩阵包含了隐藏特征的重要程度，V^T矩阵包含了商品和隐藏特征的关系。
通过这种分解，推荐系统可以利用U和V^T矩阵来预测用户对未评分商品的评分，从而实现个性化的推荐服务。
除了在基于协同过滤的推荐算法中，奇异值分解还可以应用于其他推荐算法中。
例如，在基于内容的推荐算法中，奇异值分解可以帮助推荐系统对内容特征进行降维，从而提取出内容之间的相似性。
在深度学习模型中，奇异值分解也可以用于在训练过程中对模型参数进行降维，从而提高模型的泛化能力。
总之，奇异值分解在推荐系统中的应用不仅局限于协同过滤算法，还可以应用于各种不同类型的推荐算法中，从而提升推荐系统的性能和效果。
使用奇异值分解进行数据降维的最佳实践(四)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种常用的矩阵分解方法，广泛应用于数据降维、特征提取和推荐系统等领域。
在本文中，我们将探讨使用奇异值分解进行数据降维的最佳实践，包括奇异值分解的基本原理、实际应用、优化技巧和注意事项。
奇异值分解是一种线性代数的技术，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
在奇异值分解中，U和V^T分别被称为左奇异矩阵和右奇异矩阵，Σ的对角元素被称为奇异值。
奇异值分解的主要思想是利用这些特征向量和特征值来找到矩阵的主要特征，从而实现数据的降维和特征提取。
在实际应用中，奇异值分解可以被用来降低数据的维度，从而减少数据的存储空间和计算复杂度。
例如，当我们处理大规模数据集时，常常会面临维度灾难的问题，即数据的维度过高，导致计算和存储的成本急剧增加。
通过奇异值分解，我们可以将原始数据矩阵A分解为三个矩阵的乘积，然后只保留其中的前k个奇异值和对应的特征向量，从而实现数据的降维。
这种方式不仅可以节省存储空间，还可以提高计算效率，使得数据分析和挖掘更加高效。
在实际应用中，使用奇异值分解进行数据降维时，有一些优化技巧和注意事项需要我们注意。
首先，我们需要选择合适的奇异值个数k，通常可以通过观察累积奇异值贡献率来进行确定。
其次，我们需要对原始数据进行中心化和标准化处理，以确保奇异值分解能够得到较好的结果。
此外，我们还需要注意处理数据缺失和异常值的情况，以及选择合适的奇异值分解算法和实现方式。
最后，我们需要对降维后的数据进行合适的重构和验证，以确保降维后的数据保持了原始数据的主要特征和结构。
总之，奇异值分解是一种非常有效的数据降维方法，它可以帮助我们解决维度灾难的问题，提高数据的存储和计算效率，同时保持数据的主要特征和结构。
利用奇异值分解进行数据降维的数值计算方法(七)
奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种常用的数值计算方法，它可以用来对矩阵进行降维处理。
在实际应用中，SVD常常被用来处理大规模的数据，用于数据的压缩和特征提取。
本文将介绍利用奇异值分解进行数据降维的数值计算方法。
### SVD的基本原理SVD是一种矩阵分解的方法，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A=UΣVᵀ，其中A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，Vᵀ是一个n×n的正交矩阵。
在这个分解中，U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
### SVD在数据降维中的应用在数据降维的应用中，我们通常将SVD用于对数据矩阵进行分解。
假设我们有一个m×n的数据矩阵X，其中每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。
我们希望将这个数据矩阵进行降维处理，以便于后续的分析和处理。
利用SVD，我们可以将数据矩阵X分解为三个矩阵的乘积：X=UΣVᵀ。
其中，U和V分别代表了数据矩阵X在样本空间和特征空间的投影，Σ代表了数据矩阵X在投影空间上的奇异值。
通过保留奇异值较大的部分，我们可以实现对数据矩阵的降维处理。
### SVD的优势和局限SVD在数据降维中有着许多优势。
首先，SVD能够提取数据矩阵的主要特征，将数据矩阵投影到一个更低维度的空间中，从而减少数据的维度和复杂度。
其次，SVD对数据矩阵进行了最优的近似分解，保留了最重要的信息，同时丢弃了噪声和冗余信息。
此外，SVD还具有数值稳定性好的特点，能够对数据进行有效的压缩和降维处理。
然而，SVD也存在一些局限性。
首先，SVD的计算复杂度较高，对于大规模的数据矩阵，计算成本较高。
其次，SVD的结果可能难以解释，对于非线性关系较强的数据，SVD的降维效果可能并不理想。
### SVD在实际应用中的例子SVD在实际应用中有着广泛的应用。
基于奇异谱分析的最优分解层数确定算法
lev=1
4 特征方6向i 8 lev=3
奇异值 S
1.2 1.1
1 0.9 10 0.8 2 1.4
1.2
奇异值 S
1
4
6
8
特征方向i
lev=5
10 0.8 2 1.6 1.4 1.2
lev=2 SNR=5.1553dB SNR=19.6615dB
4
6
8
10
特征方向i
lev=4
4
6
8
10
特征方向i
号并加入不同信噪比的白噪声信号再进行多 信号受到噪声的干扰更大，其小波系数的白
分辨小波分解，对两段带噪语音信号的小波 噪声特性更强；从第四层开始到第六层分解
系数进行奇异谱分析。
层数，两种信噪比下的信号的奇异谱越来越
1 信噪比为19.6615dB的带噪语音信号 1 信噪比为5.1553dB的带噪语音信号
下面对一段 bumps 信号加入不同能量的
这一概念来分析带噪信号的特性[3~5]。
白噪声，来观察带噪信号在各个分解层数上
奇异谱分析 SSA（Singular spectrum 小波系数的奇异谱特性。原始信号序列长度
analysis）是一种用于时间序列分析和预测 为 8192，加入噪声后两段带噪信号的信噪比
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
受到噪声的影响后，带噪信号的突变点增多， 3 基于奇异谱分析的最优分解层数确定
对信号的突变性质的研究有助于分离噪声与 有用信号。信号在突变点的突变情况也可以
3.1 各分解层数下小波系数的奇异谱特性
用奇异度来表示，因此，我们用奇异谱分析
粒子群优化奇异谱分解
粒子群优化奇异谱分解粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种模拟种群行为的优化算法，它通过模拟鸟群或虫群等生物个体的群体行为，实现对问题求解的优化。
在PSO算法中，个体被视为粒子，状态被表示为一个n维的向量，每个粒子根据自身的经验和群体的信息来调整自己的状态。
PSO算法与遗传算法、模拟退火等传统优化算法相比，具有计算效率高、易于实现和参数调节简单等优点。
奇异谱分解（Singular Spectrum Decomposition, SSD）是一种基于矩阵奇异值分解的数据降维技术，它通过将原始时间序列数据转化为子空间分量来提取信号的主要成分。
SSD算法首先将数据矩阵构建成矩阵嵌入（Matrix embedding）矩阵，然后对嵌入矩阵进行奇异值分解，将数据进行主成分分析得到主成分分量和滤波分量。
结合PSO和SSD，可以实现对时间序列数据的特征提取和降维。
传统的SSD算法对信号的主成分分析是通过单次奇异值分解来实现的，而结合PSO的奇异谱分解则可以利用PSO算法的全局搜索能力，提高主成分分析的准确性和稳定性。
PSO-SSD算法的具体步骤如下：1.初始化粒子群的位置和速度，每个粒子的位置是一个n维向量，表示时间序列数据的一维子空间。
2.计算每个粒子的适应度值，适应度函数可以选择奇异谱分解的结果和原始数据之间的差异。
3.更新每个粒子的速度和位置，使用PSO算法的更新公式，根据自身经验和群体的信息来更新粒子的状态。
4.重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如粒子群达到最大迭代次数或适应度值收敛）。
5.选择适应度值最优的粒子作为结果。
PSO-SSD算法的优势在于可以将PSO算法的搜索特性与SSD算法的降维能力结合起来，能够有效地提取时间序列数据的主成分特征，降低数据的维度，同时保留了原始数据的一部分重要信息。
此外，PSO算法还可以通过调节参数来控制搜索的范围和速度，进一步提高算法的优化性能。
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Abstract: This paper, applying the singular spectral analysis theory to the wavelet threshold denoising algorithm, realized an adaptive determination algorithm for optimal level of decomposition. Comparing distribution of the singular spectral with noise signals under different SNR environments, it determined the optimal decomposition level based on the singular spectrum characteristics of wavelet coefficients. Being tested, the algorithm can adaptively determine the optimal decomposition level, according to noise interference of noise signals, effectively increasing voice enhancement effect and avoiding unnecessary waste of hardware resources. Key words：decomposition –level; Speech enhancement; Singular spectral analysis; threshold denoising;
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受到噪声的影响后，带噪信号的突变点增多， 3 基于奇异谱分析的最优分解层数确定
对信号的突变性质的研究有助于分离噪声与 有用信号。信号在突变点的突变情况也可以
3.1 各分解层数下小波系数的奇异谱特性
用奇异度来表示，因此，我们用奇异谱分析
摘要：本文将奇异谱分析理论引入小波阈值算法中实现了一种基于奇异谱分析的自适应最优 分解层数确定算法。通过对比不同信噪比下带噪信号的奇异谱分布情况，根据小波系数的奇 异谱特性来确定最优分解层数。经测试，该算法可以根据带噪信号受噪声干扰情况自适应地 确定最优分解层数，有效的提高了语音增强效果并且避免了不必要的硬件资源浪费。 关键词：最优分解层数；语音增强；奇异谱分析；阈值降噪；
为信号信噪比越低其小波系数的白噪声特性 随着分解层数提升而降低。
就越强。
对比不同信噪比下的两种带噪语音信号
本文的重点是对语音信号进行降噪处 在各个分解层数下的小波系数的奇异谱发
理，需要考虑奇异谱分析在语音信号处理中 现，在一到四层分解层数中，信噪比低的语
的应用效果。因此，接下来选取一段语音信 音信号的奇异谱更加平坦，这说明低信噪比
说明高分解层数下的小波系数中有用信号占 的奇异谱表现的比较平坦，随着分解层数的
主导地位，小波系数的噪声特性已经不明显 增加，奇异谱的下降趋势越发明显，此时语
了[9]。而且在同一层分解层数上，信号的信 音信号在小波域中占主导地位，通过奇异谱
噪比越低奇异谱特性就越平坦，这主要是因 可以看出带噪信号的小波系数的白噪声特性
的 技 术 ， 对 信 号 进 行 奇 异 值 分 解 SVD 分别为 38.7897dB 和 15.4311dB，小波函数
（Singular value decomposition）可以得 取 db4，一共进行 6 层小波分解。奇异谱分
到原始信号的趋势特性、周期特性、半周期 特性以及白噪声特性等[6~8]。在对信号序列进 行奇异谱分析时，首先需要将原始信号序列 转化为一个轨道矩阵，这一步骤在奇异谱分
2 奇异谱分析的概念
在对带噪信号的研究发现，一般来说有 用信号相对于噪声信号要更加光滑平坦，在
基金项目：淮南市科技局项目（2012A01003）；安徽省自然科学基金项目（KJ2010B200）。 作者简介： 伍龙（1977-），男，硕士研究生，讲师，主要从事语音信号处理及检测，智能信号处理方面的教 学和研究；陈帅，男，博士研究生，教授，主要研究领域：信号处理和智能控制。
1 引言 语音增强是提高语音质量的一种有效方
法，从受噪声污染的语音信号中尽量分离噪 声并尽可能地还原纯净语音信号，使接收语 音的人觉得语音质量得到改善，增加语音信 号的可懂性，提高语音处理系统的识别率和 抗干扰能力。
对带噪语音信号进行阈值降噪是一种非 常有效的语音增强方法[1]。在实际应用中需 要考虑小波函数，阈值函数，门限阈值以及 分解层数来达到令人满意的降噪效果。目前 的研究重点大多都是针对阈值函数的构建以 及门限阈值的确定，这些研究使得小波降噪 算法不断地发展完善并且提高了小波降噪的
奇异值 S
奇异值 S
对角矩阵 D = diag(λ1, λ2 ,..., λm ) ，且满足
1
1
λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λm ，表达了轨道矩阵 Tm 的 m
个特征方向，即信号序列的 m 个奇异值，取
奇异谱为：
∑ Si
=
λi
/
1 m
m k =1
λk ,
i =1,2,...,m
（2）
0.95 2
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
X1 X1
⎞ ⎛x1
⎟ ⎟ ⎟
=
⎜ ⎜ ⎜
xτ+1
x2 xτ+2
xL+1 xL+τ+1
⎞ ⎟ ⎟
⎟
⎜⎟ ⎝ Xm ⎠
⎝⎜⎜ x(m-1)τ+1
x(m-1)τ+2 … xN
⎟ ⎠
（1）
接 下 来 对 轨 道 矩 阵 TX 做 奇 异 值 分 解 （ SVD ）。 根 据 矩 阵 理 论 ， 对 于 实 矩 阵
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压缩程度和噪声分量的扩散程度。
（SNR=5.1553dB）表示同一分解层数上两段
从整体上看，分解层数越多，带噪声信 不同信噪比下语音信号小波系数的奇异谱。
号的小波系数奇异谱下降趋势就越明显，这 可以看出：在前两层分解层数时其小波系数
伍龙 1 ,邢丽坤 2,陈帅 1 WU Long1, XING Likun2 ,CHEN Shai1 1. 淮南师范学院 电气信息工程学院，安徽 淮南 232001 2. 安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001 1.College of Electrical and Information Engineering, Huainan Normal University Huainan,232001,China 2. College of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan, Anhui,232001, China WU Long, XING Likun ,CHEN Shai. Determination algorithm of optimal decomposition level based on singular spectrum analysis
lev=1
4 特征方6向i 8 lev=3
奇异值 S
1.2 1.1
1 0.9 10 0.8 2 1.4
1.2
奇异值 S
1
4
6
8
特征方向i
lev=5
10 0.8 2 1.6 1.4 1.2
lev=2 SNR=5.1553dB SNR=19.6615dB
4
6
8
10
特征方向i
lev=4
4
6
8
10
特征方向i
效果[2]。然而，在这些理论研究之中都是根 据经验使用固定的小波分解层数，分解层数 过少会造成去噪不彻底，分解层数过高会造 成信号失真。本文将将奇异谱分析理论引入 小波阈值算法，实现了一种自适应最优分解 层数确定算法。仿真结果证实：该算法可以 根据信号受噪声的干扰情况，自适应地调整 分解层数；相比于传统的固定分解层数小波 阈值降噪算法，可以达到更好的降噪效果并 且避免不必要的计算资源浪费。
Tm ∈ Rm×L ，必定存在正交矩阵U ∈ Rm×m 和
V ∈ RL×L 满足 Tm = UDV T 。在构建轨道矩阵
Tm 时一般都会满足 m < L ，因此，得到一个
奇异值 S
奇异值 S
0
0 2000 4000 6000 8000
时间t
0
0 2000 4000 6000 8000
时间t
图 1 不同信噪比下的 bumps 信号
时间n
时间n
图 3 不同信噪比下的语音信号
根据小波系数的奇异谱特性，本文采用 一种确定小波阈值降噪法中最优分解层数的
算法。利用奇异值分解（SVD）中得到小波
系数的 m 个奇异值 λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λm ，取最
奇异值 S
1.2 1.1
1 0.9 0.8
2 1.4
1.2
1
0.8 2
1.6 1.4 1.2
析中称为嵌入。对一个长度为 N 的信号序列
析中选取延时τ = 10 ，嵌入维数 m = 10 来构
造轨道矩阵 TX 。（本文图中时间单位为毫秒）
60
原始bumps信号
40
幅值A
X = {x1,..., xN} 按照一定的延时τ 嵌入到维 数为 m 构造重构矢量 X i = {x(i-1)τ+1, x(i-1)τ+2 ,...xL+(i-1)τ+1} i = 1, 2...m