基于奇异谱分析的最优分解层数确定算法

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
压缩程度和噪声分量的扩散程度。
（SNR=5.1553dB）表示同一分解层数上两段
从整体上看，分解层数越多，带噪声信 不同信噪比下语音信号小波系数的奇异谱。
号的小波系数奇异谱下降趋势就越明显，这 可以看出：在前两层分解层数时其小波系数
的 技 术 ， 对 信 号 进 行 奇 异 值 分 解 SVD 分别为 38.7897dB 和 15.4311dB，小波函数
（Singular value decomposition）可以得 取 db4，一共进行 6 层小波分解。奇异谱分
到原始信号的趋势特性、周期特性、半周期 特性以及白噪声特性等[6~8]。在对信号序列进 行奇异谱分析时，首先需要将原始信号序列 转化为一个轨道矩阵，这一步骤在奇异谱分
摘要：本文将奇异谱分析理论引入小波阈值算法中实现了一种基于奇异谱分析的自适应最优 分解层数确定算法。通过对比不同信噪比下带噪信号的奇异谱分布情况，根据小波系数的奇 异谱特性来确定最优分解层数。经测试，该算法可以根据带噪信号受噪声干扰情况自适应地 确定最优分解层数，有效的提高了语音增强效果并且避免了不必要的硬件资源浪费。 关键词：最优分解层数；语音增强；奇异谱分析；阈值降噪；
Abstract: This paper, applying the singular spectral analysis theory to the wavelet threshold denoising algorithm, realized an adaptive determination algorithm for optimal level of decomposition. Comparing distribution of the singular spectral with noise signals under different SNR environments, it determined the optimal decomposition level based on the singular spectrum characteristics of wavelet coefficients. Being tested, the algorithm can adaptively determine the optimal decomposition level, according to noise interference of noise signals, effectively increasing voice enhancement effect and avoiding unnecessary waste of hardware resources. Key words：decomposition –level; Speech enhancement; Singular spectral analysis; threshold denoising;
20
0
0 2000 4000 6000 8000
时间t
带噪bumps信号（SNR=38.7897dB）带噪bumps信号（SNR=15.4311dB）
60
60
幅值A 幅值A
40Biblioteka Baidu
40
，其中 L = N − (m −1)τ −1。将这 m 个矢量
20
20
构建为一个 L × m 的轨道矩阵 Tm ：
Tm
=
效果[2]。然而，在这些理论研究之中都是根 据经验使用固定的小波分解层数，分解层数 过少会造成去噪不彻底，分解层数过高会造 成信号失真。本文将将奇异谱分析理论引入 小波阈值算法，实现了一种自适应最优分解 层数确定算法。仿真结果证实：该算法可以 根据信号受噪声的干扰情况，自适应地调整 分解层数；相比于传统的固定分解层数小波 阈值降噪算法，可以达到更好的降噪效果并 且避免不必要的计算资源浪费。
析中称为嵌入。对一个长度为 N 的信号序列
析中选取延时τ = 10 ，嵌入维数 m = 10 来构
造轨道矩阵 TX 。（本文图中时间单位为毫秒）
60
原始bumps信号
40
幅值A
X = {x1,..., xN} 按照一定的延时τ 嵌入到维 数为 m 构造重构矢量 X i = {x(i-1)τ+1, x(i-1)τ+2 ,...xL+(i-1)τ+1} i = 1, 2...m
1.1
lev=1
1
1.1
lev=2
SNR=15.4311dB
SNR=38.7897dB
1
奇异值 S
0.9
0.9
2 4特征方6向i 8 10
2 4特征方6向i 8 10
1.05
lev=3
1.05
lev=4
奇异值 S
1
1
0.95 2
1.05
4 特征方6向i 8 lev=5
0.95 10 2
1.2
4特征方6向i 8 10 lev=6
下面对一段 bumps 信号加入不同能量的
这一概念来分析带噪信号的特性[3~5]。
白噪声，来观察带噪信号在各个分解层数上
奇异谱分析 SSA（Singular spectrum 小波系数的奇异谱特性。原始信号序列长度
analysis）是一种用于时间序列分析和预测 为 8192，加入噪声后两段带噪信号的信噪比
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受到噪声的影响后，带噪信号的突变点增多， 3 基于奇异谱分析的最优分解层数确定
对信号的突变性质的研究有助于分离噪声与 有用信号。信号在突变点的突变情况也可以
3.1 各分解层数下小波系数的奇异谱特性
用奇异度来表示，因此，我们用奇异谱分析
说明高分解层数下的小波系数中有用信号占 的奇异谱表现的比较平坦，随着分解层数的
主导地位，小波系数的噪声特性已经不明显 增加，奇异谱的下降趋势越发明显，此时语
了[9]。而且在同一层分解层数上，信号的信 音信号在小波域中占主导地位，通过奇异谱
噪比越低奇异谱特性就越平坦，这主要是因 可以看出带噪信号的小波系数的白噪声特性
1 引言 语音增强是提高语音质量的一种有效方
法，从受噪声污染的语音信号中尽量分离噪 声并尽可能地还原纯净语音信号，使接收语 音的人觉得语音质量得到改善，增加语音信 号的可懂性，提高语音处理系统的识别率和 抗干扰能力。
对带噪语音信号进行阈值降噪是一种非 常有效的语音增强方法[1]。在实际应用中需 要考虑小波函数，阈值函数，门限阈值以及 分解层数来达到令人满意的降噪效果。目前 的研究重点大多都是针对阈值函数的构建以 及门限阈值的确定，这些研究使得小波降噪 算法不断地发展完善并且提高了小波降噪的
468 特征方向i
10 0.8 2
4特征方6向i 8
10
图 2 bumps 信号在各个分解层数上的奇异谱对比
如图 2 所示，通过对比同一段带噪信号 在各个分解层数上的奇异谱分布以及在同一 分解层数上对比不同信噪比下的带噪信号的 奇异谱分布，可以明显的看出带噪 bumps 信 号在经过多层小波分解时小波域信号能量的
Tm ∈ Rm×L ，必定存在正交矩阵U ∈ Rm×m 和
V ∈ RL×L 满足 Tm = UDV T 。在构建轨道矩阵
Tm 时一般都会满足 m < L ，因此，得到一个
奇异值 S
奇异值 S
0
0 2000 4000 6000 8000
时间t
0
0 2000 4000 6000 8000
时间t
图 1 不同信噪比下的 bumps 信号
伍龙 1 ,邢丽坤 2,陈帅 1 WU Long1, XING Likun2 ,CHEN Shai1 1. 淮南师范学院 电气信息工程学院，安徽 淮南 232001 2. 安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001 1.College of Electrical and Information Engineering, Huainan Normal University Huainan,232001,China 2. College of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan, Anhui,232001, China WU Long, XING Likun ,CHEN Shai. Determination algorithm of optimal decomposition level based on singular spectrum analysis
lev=1
4 特征方6向i 8 lev=3
奇异值 S
1.2 1.1
1 0.9 10 0.8 2 1.4
1.2
奇异值 S
1
4
6
8
特征方向i
lev=5
10 0.8 2 1.6 1.4 1.2
lev=2 SNR=5.1553dB SNR=19.6615dB
4
6
8
10
特征方向i
lev=4
4
6
8
10
特征方向i
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
X1 X1
⎞ ⎛x1
⎟ ⎟ ⎟
=
⎜ ⎜ ⎜
xτ+1
x2 xτ+2
xL+1 xL+τ+1
⎞ ⎟ ⎟
⎟
⎜⎟ ⎝ Xm ⎠
⎝⎜⎜ x(m-1)τ+1
x(m-1)τ+2 … xN
⎟ ⎠
（1）
接 下 来 对 轨 道 矩 阵 TX 做 奇 异 值 分 解 （ SVD ）。 根 据 矩 阵 理 论 ， 对 于 实 矩 阵
时间n
时间n
图 3 不同信噪比下的语音信号
根据小波系数的奇异谱特性，本文采用 一种确定小波阈值降噪法中最优分解层数的
算法。利用奇异值分解（SVD）中得到小波
系数的 m 个奇异值 λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λm ，取最
奇异值 S
1.2 1.1
1 0.9 0.8
2 1.4
1.2
1
0.8 2
1.6 1.4 1.2
号并加入不同信噪比的白噪声信号再进行多 信号受到噪声的干扰更大，其小波系数的白
分辨小波分解，对两段带噪语音信号的小波 噪声特性更强；从第四层开始到第六层分解
系数进行奇异谱分析。
层数，两种信噪比下的信号的奇异谱越来越
1 信噪比为19.6615dB的带噪语音信号 1 信噪比为5.1553dB的带噪语音信号
lev=6
大奇异值与最小奇异值的比值：
K = λ1 / λm 。
通过对奇异谱斜率 K 来确定最优分解
层数的选取。 对小波分解中的每一层小波系数做奇异值分
奇异值 S
奇异值 S
对角矩阵 D = diag(λ1, λ2 ,..., λm ) ，且满足
1
1
λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λm ，表达了轨道矩阵 Tm 的 m
个特征方向，即信号序列的 m 个奇异值，取
奇异谱为：
∑ Si
=
λi
/
1 m
m k =1
λk ,
i =1,2,...,m
（2）
0.95 2
网络出版时间：2012-09-17 14:20 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120917.1420.002.html
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基于奇异谱分析的最优分解层数确定算法
接近，再次说明带噪信号的白噪声特性随着 分解层数的增加而降低，无论之前的信噪比
0.5
0.5
0
0
多少，在较高分解层数下的小波系数已经体 现不出噪声特性[10]。 3.2 最优分解层数的判定方法
幅值A 幅值A
-0.5
-0.5
-1 0
2000
4000
6000
8000
-1 0
2000 4000 6000 8000
为信号信噪比越低其小波系数的白噪声特性 随着分解层数提升而降低。
就越强。
对比不同信噪比下的两种带噪语音信号
本文的重点是对语音信号进行降噪处 在各个分解层数下的小波系数的奇异谱发
理，需要考虑奇异谱分析在语音信号处理中 现，在一到四层分解层数中，信噪比低的语
的应用效果。因此，接下来选取一段语音信 音信号的奇异谱更加平坦，这说明低信噪比
2 奇异谱分析的概念
在对带噪信号的研究发现，一般来说有 用信号相对于噪声信号要更加光滑平坦，在
基金项目：淮南市科技局项目（2012A01003）；安徽省自然科学基金项目（KJ2010B200）。 作者简介： 伍龙（1977-），男，硕士研究生，讲师，主要从事语音信号处理及检测，智能信号处理方面的教 学和研究；陈帅，男，博士研究生，教授，主要研究领域：信号处理和智能控制。