小学奥数举一反三四年级
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
小学奥数举一反三四年级
四年级:第一讲算式之谜（略）第二讲：简单应用举一反三（1-8）举一反三1（1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米？向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。
在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元？举一反三2“夫妻肺片”是一道XX名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。
牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元？商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元？举一反三3李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。
李伯伯家养羊的只数是牛的几倍？公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵？举一反三4游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米？市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。
面积变成了多少平方米？举一反三5从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟？从图书馆到电影院又要走多少分钟？图书馆840米490米学校电影院980米X师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件？如果做900个零件需要多少分钟?举一反三6学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元？食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天？举一反三7校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。
平均每个篮球多少元？如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球？校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。
第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元？举一反三8大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。
四年级奥数举一反三第3周
黑不是黑 就是白 黑 白不是白那就是 一黑一白
一黑一白
白
加入摸出来的是 如果摸出是黑球， 说明这个盒子是黑的 白球呢？
例4 学校举行冬季运动会，有五位运动员的编 号依次是257,361,638,781,953，林翔的编号 与这五位运动员的编号恰好在同一数位上有一 个相同的数字。林翔的编号是多少？
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？减 △＋△＋△－□－□=12 （4）根据下面两式，求△和○ △+ △+ △+ ○= ○+ ○ ○-△=10 □＋□＋□－△－△=2
的重量。一头象的重量等于几头
小猪的重量？两头大象的质量等
于多少头猪的质量？
（ 1 ）根据下面两个算式求□与○各代表多 （2 ）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？ （1 ）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？ 根据下面两个算式，求○与□各代表多少？ 少？ ○＋○＋○ =15 ○＋○＋○ =18 ○＋□=10 □＋□＋□＋□ =32 △－□=20 □－○ =8 ○＋○＋□＋□＋□=40 □＋□＋○＋○=20
根据下面两个算式，求○与△各代表多少？ △－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
利用等量代换的方法：
△=2＋○
○＋○+2+○+2+○+2+○=56
5×○+6=56 （左右两边-6）
5×○=50
○=10
△=12
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8
□＋□＋○＋○=20
□=9 ○=1
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？加 △＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
361781Fra bibliotek个位是“1” 十位是“5”
小学数学奥数举一反三四年级数学和差的变化规律09
小学 数学奥数 举一反三
【练习1】 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是 否变化？
2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起 什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起 什么变化？
小学 数学奥数 举一反三
【例题2】 两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么 变化？
小学 数学奥数 举一反三
【练习4】 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因 数扩大4倍，和是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因 数缩小12倍，积将有什么变化？ 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因 数扩大6倍，积将有什么变化，如果被除数扩大4倍， 除数缩小2倍，商将怎样变化？ 【思路导航】 如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4 倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩 大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将 扩大4×2=8倍。
小学 数学奥数 举一反三
【练习5】 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍， 商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍， 商将怎样变化？ 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被 除数应怎样变化？
小学 数学奥数 举一反三
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减 数也增加8，差是否起变化？ 【思路导航】 被减数增加8，假如减数不变，差就增加8； 假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。 两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不 起什么变化。
小学 数学奥数 举一反三
【练习3】 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是 否起变化？
【思路导航】 一个加数增加10，假如另一个加数不变，和 就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加 数应减少10－6=4。
人教版【精选】小学奥数举一反三(四年级)全图文百度文库
人教版【精选】小学奥数举一反三(四年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．2．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．3．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．4．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．5．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．6．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．7．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．8．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．9．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是元角．10．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．11．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．12．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．13．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．14．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．15．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉光．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．2．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．3．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，a+b最大是99+999＝1098，a﹣b最小是100﹣99＝1，a﹣b最大是999﹣10＝989．故答案为：110，1098，1，989．【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．4．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解：根据题意，由加法竖式可得：个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；所以，A＝1，B＝0；由以上推算可得：假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；所以，A＝1，B＝5；由以上推算可得：因此两位数是：10或15．故答案为：10或15．【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．5．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．6．解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；12﹣6＝6（年）．答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．故答案为：6．7．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．8．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．9．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元（11.8+1.4）÷4＝13.2÷4＝3.3（元）；3.3元＝3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角．故答案为：3，3．【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．10．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．解：1024×1＝10241024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128答：正方形的周长是128．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．11．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．12．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，原来丙筐有：36×2＝72个，原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）答：乙筐内原有苹果 90个．故答案为：90．【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．13．解：10÷2＝5（个）5+1＝6（个）故填614．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．15．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）故答案为：17天。
小学四年级奥数-举一反三
行程问题（一）1.甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？5.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？6.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？7.小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？8.甲、乙两车同时从A,B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？9.小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇。
小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？10.两港相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。
货船比客船提前几小时开出？11.小丽和小勇同时从相距2160米的两地相向而行，小丽勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米。
小学四年级举一反三奥数题
小学四年级举一反三奥数题1.小学四年级举一反三奥数题篇一有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）2.小学四年级举一反三奥数题篇二A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？【解析】由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）则：来回的上坡时间=8－3=5（小时）故：上坡速度为60÷5=12（千米/时）3.小学四年级举一反三奥数题篇三有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。
把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。
这个大正体的表面积是多少平方厘米？分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。
题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。
我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。
(完整word版)四年级奥数举一反三第
3、小梅把6×（□＋8）错看成6×□＋8，她得到的结果与正确的答案相差多少？
例3、学校三个兴趣小组共有学生180人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。三个兴趣小组各有多少人？
1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？
2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？
3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？例题4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？
3、有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品与次品重量不相同。如果用天平（无砝码）称，至少几次可把次品找出来？
1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台。剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？
小学奥数举一反三(四年级)
第1讲找规律〔一〕一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以提醒出事物的开展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出以下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，〔〕，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出以下各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
〔1〕2，6，10，14，〔〕，22，26〔2〕3，6，9，12，〔〕，18，21〔3〕33，28，23，〔〕，13，〔〕，3〔4〕55，49，43，〔〕，31，〔〕，19〔5〕3，6，12，〔〕，48，〔〕，192〔6〕2，6，18，〔〕，162，〔〕〔7〕128，64，32，〔〕，8，〔〕，2〔8〕19，3，17，3，15，3，〔〕，〔〕，11，3..【例题2】先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，〔〕，16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经历证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
〔1〕10，11，13，16，20，〔〕，31〔2〕1，4，9，16，25，〔〕，49，64〔3〕3，2，5，2，7，2，〔〕，〔〕，11，2〔4〕53，44，36，29，〔〕，18，〔〕，11，9，8〔5〕81，64，49，36，〔〕，16，〔〕，4，1，0〔6〕28，1，26，1，24，1，〔〕，〔〕，20，1〔7〕30，2，26，2，22，2，〔〕，〔〕，14，2〔8〕1，6，4，8，7，10，〔〕，〔〕，13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级上册奥数举一反三
四年级上册奥数举一反三一、数与计算。
1. 加减法的巧算。
- 凑整法。
- 例：计算23 + 54+ 77。
- 思路：观察到23和77可以凑成100，所以利用加法交换律和结合律，将式子变为(23 + 77)+54 = 100 + 54 = 154。
- 带符号搬家。
- 例：计算34 - 18+16。
- 思路：根据带符号搬家的原则，式子可变为34+16 - 18 = 50 - 18 = 32。
2. 乘除法的巧算。
- 乘法交换律和结合律。
- 例：计算25×12×4。
- 思路：利用乘法交换律将12和4交换位置，再利用结合律，得到(25×4)×12 = 100×12 = 1200。
- 除法的性质。
- 例：计算120÷5÷4。
- 思路：根据除法的性质a÷b÷c = a÷(b×c)，式子变为120÷(5×4)=120÷20 = 6。
二、数字规律。
1. 数列中的规律。
- 等差数列。
- 例：1，3，5，7，9，…- 特点：相邻两个数的差相等，这个差称为公差，这里的公差是2。
- 求第n项的公式：首项+(n - 1)×公差。
如求这个数列的第10项，首项是1，公差是2，第10项为1+(10 - 1)×2 = 1 + 18 = 19。
- 等比数列。
- 例：2，4，8，16，32，…- 特点：相邻两个数的比相等，这个比称为公比，这里的公比是2。
- 求第n项的公式：首项×公比的(n - 1)次方。
如求第5项，首项是2，公比是2，第5项为2×2^(5 - 1)=2×16 = 32。
2. 数表中的规律。
- 例：观察下面的数表。
|1|2|3|4|.|5|6|7|8|.|9|10|11|12|.- 规律：每行有4个数，相邻两行同一列的数相差4。
如果求第3行第2列的数，先看第1行第2列是2，那么第3行第2列就是2+(3 - 1)×4 = 2+8 = 10。
四年级奥数解决问题(一)举一反三
【例题4】 一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张， 实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。 原计划要生产多少张课桌？
【思路导航】
工作效率×工作时间＝工作总量 关键：求出工作时间。
原计划每天生产60张，实际每天比原计划 多生产4张，结果提前一天完成任务。
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 n 天 第 n+1 天
2、也就是说630件玩具可以装到几个塑料箱里？
箱子数×每箱装的玩具＝玩具的总量 【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸 箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料 箱和纸箱各装多少件玩具？
【知识点睛】
如果全部装在纸箱里呢？
5× 3 ＋ 6
【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸 箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料 箱和纸箱各装多少件玩具？
【知识点睛】
如果全部装在纸箱里呢？ 纸箱：5×3＝15（个 ） 15＋6＝21（个 ） 630÷21＝30（件） 塑料箱：30×3＝90（件）
突破口： 找到两个量及它之间的关系，统一到一个量。
【练习1】 1.百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱 里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋同样多，每个木 箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸 箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料 箱和纸箱各装多少件玩具？
【知识点睛】 如果全部装在塑料箱里
1、6个纸箱里的玩具可以装到几个塑料箱里？ 6÷3=2（个）
2+5=7（个） 3、那么，一个塑料箱里装多少玩具？ 630÷7=90（件） 4、那么，一个纸箱可以装多少？ 90÷3=30（件）
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
人教版【精选】小学奥数举一反三(四年级)全
人教版【精选】小学奥数举一反三(四年级)全一、拓展提优试题1．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．2．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．3．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．4．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．5．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．6．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？7．如果，那么＝．8．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．9．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．10．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．11．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．12．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．13．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克．14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．15．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．16．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？17．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．18．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．．19．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．20．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？21．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．22．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．23．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．24．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元．25．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．26．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝．27．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．28．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．29．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．30．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．32．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米．33．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．34．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．35．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．36．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．37．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．38．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是元．39．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．40．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．2．解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．故答案为：6．3．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．4．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．5．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．6．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．7．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．8．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．9．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．10．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．11．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．12．解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年33岁．故答案为：33．13．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可解：100÷（1+4）＝20（千克）注入后的甲桶：4×20＝80（千克）倒出后的乙桶：1×20＝20（千克）原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）原乙桶存油：20+15＝35（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．故答案为：30．【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．15．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．16．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．17．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．解：2100÷（450÷3÷2×7）＝2100÷（75×7）＝2100÷525＝4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．18．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．故答案为：100．【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．19．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．20．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．21．解：个位数1～9页共有9个数码；两位数10～99共用2×90＝180个数码；此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，699÷3＝233，699个数码可组成233个三位数，所以上下册共有：233+100﹣1＝332页，则下册书有：（332+8）÷2＝340÷2，＝170（页）．即下册书有170页．故答案为：170．22．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．23．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．24．解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣46x﹣3＝5x+5.5﹣46x﹣5x＝1.5+3x＝4.56×4.5﹣3＝27﹣3＝24（元）答：小红买水果共带了24元．故答案为：24．25．解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20＝180，那么：a＝180﹣20＝160；正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；故答案为：8．26．解：9⊙3＝9×2+3＝21；故答案为：21．27．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．28．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．29．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√第一句第二句第三句A说我10岁×比B小2岁√比C大1岁√B说我不是最小的C和我差3岁C是13岁C说我比A年龄小×A是11岁√B比A大3岁√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．30．解：甲校比乙校多的人数：32×2+48＝112人，甲校的人数：（864+112）÷2，＝976÷2，＝488（人）．答：原来甲校有488人．故答案为：488．31．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．32．【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．解：画图如下：从C点到A点的距离是：23﹣15＝8（米），答：从C点到A点的距离是8米．33．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．34．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．35．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．36．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．37．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．38．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：13.5÷（1+），＝13.5÷1.5，＝9（元）；答：一杯饮料的原价是9元；故答案为：9．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．39．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．40．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．。
举一反三—四年级奥数奥数—简单推理
△＋△＋△＋○＋○=78
△＋△＋○＋○＋○=72
【经典例题】
【例5】 甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，： 二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军； 乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪 个学校的？获得哪项冠军？
练一练
练习 2：
一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量 等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。 1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
【经典例题】
【例3】 根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=18 ○＋□=10
【经典例题】
【例3】 根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
1袋饼干的重量=2袋牛肉干的重量
练一练
练习 1：
1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等
于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
【经典例题】
【例2】 一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量
等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。 一头象的重量等于几头小猪的重量？
【例1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛
肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛
肉干的重量？
【经典例题】
【例1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛
肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛
肉干的重量？ 1包巧克力的重量=2袋饼干的重量 4袋牛肉干的重量=1包巧克力的重量 2袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量
（1） 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
（2） 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，
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:四年级:第一讲算式之谜（略）第二讲：简单应用举一反三（1-8）举一反三1（1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。
在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元举一反三2`“夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。
牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元举一反三3李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。
李伯伯家养羊的只数是牛的几倍公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵举一反三4游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。
面积变成了多少平方米/举一反三5从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟从图书馆到电影院又要走多少分钟图书馆840米 490米学校电影院980米张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件如果做900个零件需要多少分钟。
举一反三6学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天举一反三7校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。
平均每个篮球多少元如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。
第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元—举一反三8大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。
同学们准备去划船时发现，全部租中船要12条，如果全部租大船，要几条六年级140名同学去公园划船，大船每船坐14人，收租金20元，小船每船坐10人，收租金15元。
他们可以怎样租船呢拓展应用1.图书馆上午运来500本书，下午有运来了320本，每个书架可以放图书80本，十个书架够放这些图书吗？2.四方城小学举行捐助图书的活动情况如下表，平均每人捐多少本低年级40人，捐助170本图书，中年级36人，捐助图书210本，高年级44人，捐助图书220本。
3.课外兴趣小组搞活动，参加合唱组的人数是参加航模组的三倍，参加合唱队的有48人，那么参加航模组的有多少人呢４、公园里有一块长方形草坪面积450平方米，长是２５米，宽是多少米如果绕草坪步行一周要步行多少米５、小明从教室到体育馆用了８分钟，如果用同样的速度从体育馆到阅览室要多少分钟如果从阅览室回到教室用了１０分钟，阅览室和教室之间有多少米６、学校图书室准备给全校15个班配备图书，每班配４０本，需要多少本如果每班配６０本，这些书只够配给几个班(７、食堂买来40筐西红柿,用去800元，如果每筐西红柿的价钱降到原来的一半,用800元可以买多少筐这样的西红柿８、城中小学的308名学生外出春游,现在有限坐42人的大客车和限坐16人的面包车可以选择，怎样租车最合理第三讲：寻规填数举一反三（1-8）先找出下列各数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、4、7、10、（）、（）、19。
（2）26、22、18、14、（）、6（）。
先找出下列各数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
}（1）10、11、13、16、（）、25（先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、1、2、3、5、8、（）、（）、34、55 。
（2）3、6、9、15、24、（）、63、（）。
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、3、7、15、（）、63、127。
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
[（1）100、81、64、49、36、（）、16、9。
（2）1、8、27、64、（）、216。
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2、6、7、21、22、66、67、（）、（）。
（2）1、2、4、5、10、11、22、（）、（）。
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、3、4、5、9、7、16、（）、（）。
（2）16、0、8、1、4、2、3、3、（）、（）。
~（1 ）找规律，在空格里填上适当的数字。
9 16 716 21 54 9根据前面图形里数的关系想一想第三个图形的括号里应填写什么数拓展应用先找出规律，然后在括号里填出适当的数（1）1，3，9，27，81（）（2）2，4，8，14，22（）（3）2，2，4，6，10，16（）42（4）3，4，6，10，18，34（）103（5）19，3，17，3，15，3，13，3（），（）（6）1，5，2，8，4，11，8，14（），（）（7）1，2，2，3，4，6（）14（8）0，1，3，9，27（）)2、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在括号里填上适当的数。
、（6，9）、（7，8）、（10，5）、（，13）。
、（1，24）、（2，12）、（3，8）、（4，）。
第四讲：和差问题举一反三11、果园里共有苹果树和桃树380 棵，苹果树比桃树多20棵。
苹果树和桃树各有多少棵2、三、四年级同学共植树120棵，四年级比三年级多植树16棵，问三四年级各植树多少棵举一反三2#1、妈妈比小芳大26岁，今年她俩的平均年龄是23岁。
妈妈和小芳今年各是多少岁2、两堆黄沙的平均重量是900吨，第一堆黄沙比第二堆黄沙多100吨。
这两堆黄沙各有多少吨举一反三31、把长84厘米的铁丝围城一个长方形，使得宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米2、赵叔叔沿着长和宽相差30米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动，共跑900米，问游泳池的长和宽各是多少米举一反三 41、新桥小学四（一）班和四（二）班共有112人，如果从四（一）班转3人到四（二）班，则两班人数就一样多。
两班原有学生多少人2、强强和军军共收集邮票68张，如果强强给军军4张，两人的邮票就同样多。
两人原来各有多少张邮票;举一反三5（1）甲、乙两箱洗衣粉共62袋，如果从甲箱取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋，求两箱原来各有洗衣粉多少袋(2)、两箱苹果共重76千克。
如果从第一箱中取出10千克放入第二箱中，那么第二箱反而比第一箱多出4千克。
两箱原来各有苹果多少千克举一反三6黄山茶场甲种茶树、乙种茶树共1440颗。
如果甲种茶树增加600颗，乙种茶树减少600颗，则两种茶树的棵树相等，两种茶树各有多少颗两盒巧克力共40块，若甲盒在放入6块，乙盒中取出2快，这时两盒中的巧克力同样多。
求甲乙两盒巧克力原来各有多少块举一反三7师徒两人合作一批零件，3小时共生产240个。
如果分别工作2小时，师傅比徒弟多生产40个。
师徒两个人每小时各生产多少个零件<王师傅和李师傅4小时共做纸箱180只，王师傅比李师傅每小时少做5只，他们每小时各做多少只举一反三81、某工厂一车间和二车间共有100人，三车间和二车间共有97人，一车间和三车间共有93人，三个车间各有多少人2、学校有篮球、排球和足球若干个。
已知篮球个排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，学校篮球、排球和足球各多少个拓展应用1、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多300千克，锡和铝各是多少千克2、军军期末考试语文、数学、英语三门功课平均分是96分，数学比英语多7分，问数学和英语各得了多少分3、用长180厘米的铁丝围城一个长方形，使得长比宽多10厘米。
长方形的长和宽各是多少米<4、姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后，两人做的一样多。
问姐姐做了多少朵纸花5、甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，乙仓库反而比甲仓库多40吨货物。
求甲、乙两仓库原来运进货物各多少吨6、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。
求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只7、甲、乙两个工程队和修一条公路，3天共修了1020米，如果让甲、乙两个工程队各修2天，甲工程队比乙工程队少修40米。
问甲、乙两个工程队每天各修多少米8、期末考试，芳芳语文和数学的总分是190，语文和英语的总分是186，数学和英语的总分是192.芳芳语文、数学、英语各得了多少分5巧妙称重举一反三1有5加仑和7加仑的水桶各一只，请你用最少的次数量出1加仑的水。
@现在有甲、乙两只水桶，甲水桶的容量为3升，乙水桶的容量为5升。
请你想办法量出1升的水。
举一反三2有1克、2克、8克、16克和32克的砝码各若干个，至少要用其中多少各砝码才能用天平一次称出62克盐有三堆砝码，第一堆中每个砝码重4克，第二堆中每个砝码重6克，第三堆中每个砝码重8克。
请你取最少的砝码，使他们的总和为150克。
举一反三3如果丢了如例题3中4个砝码中的1个砝码，使得12克和6克的重物不能称量了，那么，丢的是哪个砝码如果丢了如例题3中4个砝码中的1个砝码，使得3克和9克的重物不能称量了，那么，丢的是哪个砝码【举一反三41、1千克汽油恰好装满2瓶，1千克机油恰好装半瓶。
装满的汽油和机油，两种共9千克，不混装，最少装多少瓶2、1千克汽油恰好装满1瓶，1千克机油恰好装半瓶。
装满的汽油和机油，两种共9千克，不混装，最少装多少瓶举一反三51、小云和小红共重45千克，小云和小军共重55千克。
小红和小军共重58千克，那么小云、小红和小军各重多少千克2、有甲、乙、丙三筐苹果。
甲、乙两筐共种27千克，乙、丙两筐共重30千克，甲、丙两筐共重33千克。
甲、乙、丙三筐各重多少千克举一反三6袋装的洗衣粉共10堆（每堆不少于10袋），9袋洗衣粉是合格产品，没袋5千克，只有一堆不合格，没袋4千克，从外形看不错那一堆是不合格的。
能否只称一次就找到那一堆不合格的那袋找出来,如果是81个球，其中一个是次品，那么，在无砝码的天平上，至少称几次才能找出这个次品举一反三71、一桶油，连桶重32千克，倒出一半后，还剩17千克。
问：原来油中多少千克桶重多少千克2、一桶油，连桶重210千克，倒出一半后，还剩100千克。
问：原来油重多少千克桶重多少千克举一反三81、两筐苹果共重64千克，如果从第一筐里取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克，两筐苹果原来各有多少千克果甲筐的苹果比乙筐的多2千克。
甲乙两框原有苹果各多少千克拓展应用`1、有两只没有刻度的玻璃杯，一只盛水70克，另一只能盛水40克。
你能用这只玻璃杯量出20克的水吗如果能，请写出量的过程2、有三堆砝码，第一堆中每个砝码重三克，第二堆中每个砝码重五克，第三堆中每个砝码重7克。