大学物理第13章习题解答

第十三章习题解答

1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D

2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。 3计算题：

1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：

⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解：⑴ n 2>n 。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2

)

12(2

2λ

λ

+=+=∆k ne ，

膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失

2

λ

才合题意； （2） 3995009 1.5102

22 1.5

n

e n λλ-⨯∆=⨯

=

==⨯⨯ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)

⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.210

5.1(33

--⨯+⨯='∆e mm

34

3.5102 1.5212 5.010

n e N λ--'∆⨯⨯⨯∆===⨯ 现被第21级暗纹占据．

2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径．

（2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2．

解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==

，∴ 2

12λλλ-=

k ，代入上式得：

2

121λλλλ-=R

r =3

1085.1-⨯=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有：

2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=

∴1

21221251

500409.121261k k λλ-⨯-==⨯=-⨯-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝

1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．

解： 由牛顿环明环公式

2)12(2

1λR k D r -==

空， n R k D r 2)12(22λ-==液

两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n 4 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d ＝2×10-

4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原

来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)

解： (1)，x d

k D λ=，21010 5.510()D

x m d λ-==⨯，1020.11()x m = (2)，(1)69.6n e

k λ

-==

5 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，

两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ． (2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复

盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．

解：（1）55 6.0()

D

x mm d λ==

（2）21=()(1)5x k r r l nl d n l D

δλλ

'

=--+=--=19.9x mm '=

6 在杨氏双缝实验中，设双缝之间的距离为0.2m m ，在距双缝远1m 的屏上观察干涉条

纹，若入射光是波长为400760nm nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的

光最大限度地加强？

解：3410(5.210)dx nm

k D λλ

⨯===6,7,8,9,10

k =

=

666.6,571.4,500,444.4,

400dx

nm Dk

λ=

7 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光垂直入射到双缝间距4

210m

d -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求： (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

(2)用一厚度为5

6.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：同第4题（重复了）

8 杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.3m m ，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用单