大学物理第13章习题解答
大学物理课本答案习题 第十三章习题解答
习题十三13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ，2r 。
已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。
导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π。
取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+方向垂直纸面向里。
通过微分面积d d S a x =的磁通量为00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ⎡⎤=⋅==+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为00m 012d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭ 感生电动势0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω⎛⎫++=-=-+ ⎪π⎝⎭ 012012()()ln cos 2ar b r b I t r r μωω⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1600r min n -=⋅。
求圆线圈自图示的初始位置转过题图13-1题图13-2解图13-1/2π时，(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R =100Ω，不计自感）； (2) 圆心处磁感应强度。
大学物理第十三章(热力学基础)部分习题及答案
第十三章热力学基础一、简答题：1、什么是准静态过程?答案：一热力学系统开始时处于某一平衡态，经过一系列状态变化后到达另一平衡态，若中间过程进行是无限缓慢的，每一个中间态都可近似看作是平衡态，那么系统的这个状态变化的过程称为准静态过程。
2、什么是可逆过程与不可逆过程答案：可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其它变化；不可逆过程：在系统状态变化过程中，如果逆过程能不重复正过程的每一状态，或者重复正过程时必然引起其它变化。
3、一系统能否吸收热量，仅使其内能变化? 一系统能否吸收热量，而不使其内能变化?答：可以吸热仅使其内能变化，只要不对外做功。
比如加热固体，吸收的热量全部转换为内能升高温度；4、简述热力学第二定律的两种表述。
答案：开尔文表述：不可能制成一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热量，并使其全部变为有用功而不引起其他变化。
克劳修斯表述：热量不可能自动地由低温物体传向高温物体而不引起其他变化。
5、什么是熵增加原理?答：一切不可逆绝热过程中的熵总是增加的，可逆绝热过程中的熵是不变的。
把这两种情况合并在一起就得到一个利用熵来判别过程是可逆还是不可逆的判据——熵增加原理。
6、什么是卡诺循环? 简述卡诺定理?答案：卡诺循环有4个准静态过程组成，其中两个是等温线，两个是绝热线。
卡诺提出在稳度为T1的热源和稳度为T2的热源之间工作的机器，遵守两条一下结论：（1）在相同的高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机，都具有相同的效率。
（2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。
7、可逆过程必须同时满足哪些条件?答：系统的状态变化是无限缓慢进行的准静态过程，而且在过程进行中没有能量耗散效应。
二、选择题1、对于理想气体的内能，下列说法中正确的是( B ):( A ) 理想气体的内能可以直接测量的。
(B) 理想气体处于一定的状态，就有一定的内能。
昆明理工大学物理习题集(下)第十三章元答案
u
u2
（C） y Acos[(t x )] （D） y Acos[(t x) ]
u
u
5、一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播， O 为坐标原点。已知 P 点的振动方程为
y Acost ，则：[ CC ]
（A） O 点的振动方程为 y Acos(t l / u)
（B）波的表达式为 y Acos[t (l / u) (x / u)]
（A）λ
（B）λ/2
（C）3λ/4
（D）λ/4
12、若在弦线上的驻波表达式是 y 0.20sin 2x cos20t 。则形成该驻波的两个反向进行
的行波为：[ CC ]
（A）
y1
0.10cos[2
(10t
x)
2
]
y2
0.10cos[2
(10t
x)
2
]
（B）
y1
0.10cos[2
(10t
x)
4
S2
C
N
引起的振动
均干涉相消，则 S 2 的初相应为2
2k
3 2
，k
0,1,2,。
8．如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波长为 ，若 P1 点处质点的振动方程
为 y1 Acos(2vt ) ， 则 P2 点 处 质 点 的 振 动 方 程 为
y2
A c os [2v
2
(L1
L2 )]
]
y2
0.10cos[2
(10t
x)
3 4
]
（C）
y1
0.10
cos[2
(10t
x)
2
]
y2
0.10cos[2
大学物理第13章学习题答案
习题十三13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a284sin λλϕ⨯==a13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角ϕ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式),2,1(2)12(s i n =+±=k k a λϕ来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长?解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应='='λϕk a s i n nk λ，而空气中为λϕk a =s i n ，∴ϕϕ'=s i n s i n n ，即ϕϕ'=n ，水中同级衍射角变小，条纹变密．如用)12(s i n +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因ϕs i n a 只代表光在水中的波程差)．13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．解：(1)缝宽变窄，由λϕk a =s i n 知，衍射角ϕ变大，条纹变稀； (2)λ变大，保持a ，k 不变，则衍射角ϕ亦变大，条纹变稀；(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时λϕk a =s i n ；斜入射时，λθϕk a '=-)s i n (s i n ，保持a ，λ不变，则应有k k >'或k k <'．即原来的k 级条纹现为k '级．13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明?答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为kk a 2sin ==λϕ2λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽? 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多光束干涉．光强与缝数2N 成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(s i n ),2,1,0(s i n )( k k a k k b a λϕλϕ可知，当k ab a k '+=时明纹缺级．(1)a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级； (2)a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级； (3)a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关?解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由λϕk b a =+sin )(，对同一k 值，衍射角λϕ∞．13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为)12(sin +=k a ϕ 2λ 当6000=λoA 时，2=kx λλ=时，3=k 重合时ϕ角相同，所以有)132(26000)122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2xλ得 4286600075=⨯=x λoA13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λoA 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆半角宽度为naλθ1sin-=(1)空气中，1=n ，所以3310100.51010.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m33101100.51010.0105000sin ----⨯=⨯⨯=θ rad(2)浸入水中，33.1=n ，所以有33101076.31010.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x m331011076.3101.033.1105000sin----⨯≈⨯⨯⨯=θ rad13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P 点是明纹，故有2)12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-fx故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm当 3=k ，得60003=λoA4=k ，得47004=λoA(2)若60003=λoA ，则P 点是第3级明纹；若47004=λoA ，则P 点是第4级明纹． (3)由2)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带； 当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．13-14 用5900=λoA 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹? 解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=oA由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数max k 对应的2πϕ=,所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λba k ，即实际见到的最高级次为3max =k .13-15 波长为5000oA 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成 30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：3100.52001-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m(1)由光栅衍射明纹公式λϕk b a =+s i n )(，因1=k ,又fx ==ϕϕt a n s i n所以有λ=+fx b a 1)(即 62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=ba f x λ2100.6-⨯=m 6= cm(2)对应中央明纹，有0=k正入射时，0s i n )(=+ϕb a ，所以0s i n =≈ϕϕ斜入射时，0)s i n )(s i n (=±+θϕb a ，即0s i n s i n =±θϕ因︒=30θ，∴21t a n s i n ±==≈fx ϕϕ故22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm这就是中央明条纹的位移值．13-16 波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m (2)因第四级缺级，故此须同时满足λϕk b a =+sin )( λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m (3)由λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k +=当2πϕ=，对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)．13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800oA 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为02.010501048002270⨯⨯⨯⨯==-f al λmm 4.2=cm(2)由缺级条件λϕk a '=sin λϕk b a =+sin )(知k k ab a k k '='=+'=502.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级．中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹．13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为5000oA ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度47105.302.010500022.122.1--⨯=⨯⨯==Dλθ∴ 爱里斑半径5.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们都发出波长为5500oA 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式Dλθ22.1=∴ 86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm13-20 已知入射的X 射线束含有从0.95～1.30oA 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75oA ，当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射? 解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长当1=k 时， 89.345sin 75.22=⨯⨯=︒λoA2=k 时，91.1245sin 75.22=⨯⨯=︒λoA3=k 时，30.1389.3==λoA4=k 时， 97.0489.3==λoA故只有30.13=λoA 和97.04=λoA 的X 射线能产生强反射．。
大学物理课后习题及答案 第13章
第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。
利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。
*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。
利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。
光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。
若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。
大学物理Ⅰ第13章光的干涉与衍射习题答案
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案）一、选择题1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。
若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是[ ] (A ) e n 22 (B) 222λ-e n(C) λ-e n 22 (D) 2222n e n λ-2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。
若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则[ ] (A) 3, 32l λϕπ=∆= (B) πϕλn nl 3,23=∆=(C) πϕλ3,23=∆=nl (D) πϕλn nl 3,23=∆=3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。
波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。
屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A)d D λ2 (B) D dλ (C) λdD (D) dDλ4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹[ ] (A) 间隔变大，向下移动。
(B) 间隔变小，向上移动。
(C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。
当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。
Sλ3(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。
(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。
(D) 向外扩张，条纹间隔变大。
6. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ ] (A) 振动振幅之和。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
大学物理课件第13章 波动光学(习题)
(1)先由条纹间距算出空气层劈角
x 2
2x
T
2
1
再由两块规的距离 算出高度差 h l l 29.47μm 2x
G1
G2
l
（2）轻压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变密的一端高
（3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格平行于G1的上表面， 造成两边空气层劈角不等，劈角差为
2
1
图所示为杨氏干涉装置，其中S为单色自然光源，S1和S2为双孔。
P S
P1 S1
d
P3
F4 F3 F2 F1
F0
S2 P2
D
（1）如果在S后放置一偏振片P，干涉条纹是否发生变化？有何变化？
插入P后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。 但由于自然光通过偏振片P时强度减半，导致屏幕上的平 均强度减半，干涉条纹的亮度下降。
正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在晶
片上，振动方向与晶片光轴方向成 45o 角。试问在透过第二块偏
振片的光在可见光谱中 (400~700nm) 中，缺少哪些波长？如果两
偏振片方向平行，则透射光中缺少哪些波长？假定双折射率 no-
nNe=0.A1A7o22o 可M看A1作AA常2eCe 量。N透晶过解片N: 的C第与两一相M种2干,N情光d透况(位光n：o相轴两差成n偏e为)4振5o（片角2Mk，(+和2如1k)Nπ图时正1。)相交消，
A1
透过 N的两相干光相消时，有
Ao
Ae
A2e ,A2o
C M, N
2 d
(no
ne )
(2k
1)
2d (no ne ) 4300
2k 1 k 1 2
湖南大学物理(2)第13章课后习题参考答案
第13章 静电场中的导体和电解质一、选择题1(D)，2(A)，3(C)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)二、填空题(1). 4.55×105 C ；(2). σ (x ，y ，z )/ε0，与导体表面垂直朝外(σ > 0) 或 与导体表面垂直朝里(σ < 0). (3). εr ，1， εr ； (4). 1/εr ，1/εr ；(5). σ ，σ / ( ε 0ε r )； (6).Rq 04επ ；(7). P ，－P ，0； (8) (1- εr )σ / εr ； (9). 452； (10). εr ，εr三、计算题1.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+2. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183)解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布 为 )2/(r E ελπ= 设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R rRr r r r E U d 2d ελ 0ln 2r Rελπ=电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有002E r ελπ=，000ln r R E r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令0)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U ，得 e R r /0=，显然有22d d r U < 0，故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压 e RE U /0max = = 147 kV.3. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R 1，外筒半径为R 2 (R 2＜2 R 1)，其间充有相对介电常量分别为εr 1和εr 2＝εr 1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R ．若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？(2) 该电容器能承受多高的电压？解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋λ和－λ．两筒间电位移的大小为 D ＝λ / (2πr ) 在两层介质中的场强大小分别为E 1 = λ / (2πε0 εr 1r )， E 2 = λ / (2πε0 εr 2r ) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即E 1M = λ / (2πε0 εr 1R 1)， E 2M = λ / (2πε0 εr 2R ) 可得 E 1M / E 2M = εr 2R / (εr 1R 1) = R / (2R 1)已知 R 1＜2 R 1， 可见 E 1M ＜E 2M ，因此外层介质先击穿． (2) 当内筒上电量达到λM ，使E 2M ＝E M 时，即被击穿，λM = 2πε0 εr 2RE M 此时．两筒间电压(即最高电压)为：r r r r U R R r M RR r M d 2d 221201012⎰⎰+=επελεπελ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R R R R RE r r M r 22112ln 1ln 1εεε4. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d (d 远小于极板线度)，在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为t (<d )的金属片，如图所示. 试求：(1) 电容C 于多少？ (2) 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电荷+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为 )/(01S q E ε=金属板与B 板间场强为 )/(02S q E ε= 金属片内部场强为 0='E 则两极板间的电势差为2211d E d E U U B A +=- )(210d d S q+=ε)(0t d Sq -=ε 由此得 )/()/(0t d S U U q C B A -=-=ε因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．O R 1R 2Rεr 2εr 1t S S S d Ad 1t d 2d5. 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q ．设 (b - a ) << a ，L >> b ，可以忽略边缘效应，求：(1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量．解：由题给条件 (a a b <<-)和b L >>，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两 筒之间的场强为： )2/(0Lr Q E r εεπ= 两筒间的电势差 =π=⎰r drL QU bar εε02a b L Q r ln 20εεπ 电容器的电容 )]//[ln()2(/0a b L U Q C r εεπ== 电容器贮存的能量 221CU W =)/ln()]4/([02a b L Q r εεπ=6. 如图所示，一平板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为ε1和ε2．当电容器带电荷±Q 时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为ε1的介质板抽出，试求外力所作的功．解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为d S C 112ε=，d SC 222ε= 串联后的等效电容为 ()21212εεεε+=d SC带电荷±Q 时，电容器的电场能量为 ()S d Q C Q W 21212242εεεε+== 将ε1的介质板抽去后，电容器的能量为 ()S d Q W 202024εεεε+='外力作功等于电势能增加，即 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-'=∆=102114εεS d Q W W W A7. 如图所示，将两极板间距离为d 的平行板电容器垂直地插入到密度为ρ、相对介电常量为εr 的液体电介质中．如维持两极板之间的电势差U 不变，试求液体上升的高度h ．解：设极板宽度为L ，液体未上升时的电容为 C 0 = ε0HL / d 液体上升到h 高度时的电容为()d hL dL h H C rεεε00+-=()011C H h r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ε 在U 不变下，液体上升后极板上增加的电荷为()d hLU U C CU Q r /100-=-=∆εε电源作功 ()d hLU QU A r /120-==∆εε液体上升后增加的电能20212121U C CU W -=∆()d hLU r /12120-=εε 液体上升后增加的重力势能 2221gdh L W ρ=∆因 A = ∆W 1+∆W 2，可解出 ()2201gdU h r ρεε-=思考题1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
大学物理课后习题详解(第十三章)中国石油大学
习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此a I B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此rI a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。
大学物理13章答案
第13章 静电场中的导体和电介质13.1一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）[解答]过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q ．根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0， 可得P 点的电场强度为204q E r πε=．当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q ．用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为04c q U r πε=．13.2 同轴电缆是由半径为R 1的导体圆柱和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？[解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl ． 设高斯面的侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2．通过高斯面的电位移通量为 ⎰⋅=ΦSdD d 012d d d 2S S S rlDπ=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰D S D S D S ，可得电位移为 D = λ/2πr ， 其方向垂直中心轴向外．电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εr r ， 方向也垂直中心轴向外．13.3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？ [解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离图13.3球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为000111444o q q Q q U r a b πεπεπε-+=++13.4 三块平行金属板A 、B 和C ，面积都是S = 100cm 2，A 、B 相距d 1 = 2mm ，A 、C 相距d 2 = 4mm ，B 、C 接地，A 板带有正电荷q =3×10-8C ，忽略边缘效应．求（1）B 、C 板上的电荷为多少？ （2）A 板电势为多少？ [解答](1)设A 的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为σ1S 和q 2 = σ2S ，q 1 = 在B 、C 板上分别感应异号电荷-q 1和-q 2，由电荷守恒得方程q = q 1 + q 2 = σ1S + σ2S ． ① A 、B 间的场强为 E 1 = σ1/ε0， A 、C 间的场强为 E 2 = σ2/ε0．设A 板与B 板的电势差和A 板与C 板的的电势差相等，设为ΔU ，则ΔU = E 1d 1 = E 2d 2， ②即 σ1d 1 = σ2d 2． ③解联立方程①和③得σ1 = qd 2/S (d 1 + d 2)，所以 q 1 = σ1S = qd 2/(d 1+d 2) = 2×10-8(C)；q 2 = q - q 1 = 1×10-8(C)．B 、C 板上的电荷分别为q B = -q 1 = -2×10-8(C)； q C = -q 2 = -1×10-8(C)． (2)两板电势差为ΔU = E 1d 1 = σ1d 1/ε0 = qd 1d 2/ε0S (d 1+d 2)， 由于 k = 9×109 = 1/4πε0， 所以 ε0 = 10-9/36π，因此 ΔU = 144π = 452.4(V)． 由于B 板和C 板的电势为零，所以U A = ΔU = 452.4(V)．13.5 一无限大均匀带电平面A ，带电量为q ，在它的附近放一块与A 平行的金属导体板B ，板B 有一定的厚度，如图所示．则在板B 的两个表面1和2上的感应电荷分别为多少？[解答]由于板B 原来不带电，两边感应出电荷后，由电荷守恒得 0． ①q 1 + q 2 = 虽然两板是无限大的，为了计算的方便，不妨设它们的面积为S ，则面电荷密度分别为σ1 = q 1/S 、σ2 = q 2/S 、σ = q/S ，图13.42 图13.5它们产生的场强大小分别为E 1 = σ1/ε0、E 2 = σ2/ε0、E = σ/ε0．在B 板内部任取一点P ，其场强为零，其中1面产生的场强向右，2面和A 板产生的场强向左，取向右的方向为正，可得E 1 - E 2 – E = 0，即 σ1 - σ2 – σ = 0，或者说 q 1 - q 2 + q = 0． ② 解得电量分别为q 2 = q /2，q 1 = -q 2 = -q /2．13.6 两平行金属板带有等异号电荷，若两板的电势差为120V ，两板间相距为 1.2mm ，忽略边缘效应，求每一个金属板表面的电荷密度各为多少？[解答]由于左板接地，所以σ1 = 0． 由于两板之间的电荷相互吸引，右板右面的电荷会全部吸引到右板左面，所以σ4 = 0． 由于两板带等量异号的电荷，所以 σ2 = -σ3．两板之间的场强为E = σ3/ε0，而 E = U/d ， 所以面电荷密度分别为σ3 = ε0E = ε0U/d = 8.84×10-7(C·m -2)，σ2 = -σ3 = -8.84×10-7(C·m -2)．13.7一球形电容器，内外球壳半径分别为R 1和R 2，球壳与地面及其他物体相距很远．将内球用细导线接地．试证：球面间电容可用公式202214R C R R πε=-表示． （提示：可看作两个球电容器的并联，且地球半径R >>R 2）[一：并联电容法．在外球外面再接一个半径为R 3壳，外壳也接地．内球壳和外球壳之间是容为 104C πε=壳之间也是一个电容器，电容为2023141/1/C R R πε=-．外球壳是一极，由于内球壳和大外球壳都接地，共用一极，所以两个电容并联．当R 3趋于无穷大时，C 2 = 4πε0R 2．并联电容为12120022144R R C C C R R R πεπε=+=+-图13.6202214R R R πε=-．方法二：电容定义法．假设外壳带正电为q ，则内壳将感应电荷q`．内球的电势是两个电荷产生的叠加的结果．由于内球接地，所以其电势为零；由于内球是一个等势体，其球心的电势为0201`044q q R R πεπε+=，因此感应电荷为12`R q q R =-．根据高斯定理可得两球壳之间的场强为122002`44R q q E r R r πεπε==-，负号表示场强方向由外球壳指向内球壳．取外球壳指向内球壳的一条电力线，两球壳之间的电势差为1122d d R R R R U E r=⋅=⎰⎰E l121202()d 4R R R qr R rπε=-⎰1212021202()11()44R q R R q R R R R πεπε-=-=球面间的电容为202214R q C U R R πε==-．13.8球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2，其间一半充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，求电容C 为多少？[解答]球形电容器的电容为12012211441/1/R R C R R R R πεπε==--．对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：0121212R R C R R πε=-．当电容器中充满介质时，电容为：0122212r R R C R R πεε=-．由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：01212212(1)r R R C C C R R πεε+=+=-．13.9设板面积为S 的平板电容器析板间有两层介质，介电常量分别为ε1和ε2，厚度分别为d 1和d 2，求电容器的电容．[解答]假设在两介质的介面插入一薄导体，可知两个电容器串联，电容分别为 ε1S/d 1和C 2 = ε2S/d 2． C 1 = 总电容的倒数为122112*********d d d d C C C S S S εεεεεε+=+=+=，总电容为122112SC d d εεεε=+．13.10 圆柱形电容器是由半径为R 1的导线和与它同轴的内半径为R 2的导体圆筒构成的，其长为l ，其间充满了介电常量为ε的介质．设沿轴线单位长度导线上的电荷为λ，圆筒的电荷为-λ，略去边缘效应．求：（1）两极的电势差U ；（2）介质中的电场强度E 、电位移D ； （3）电容C ，它是真空时电容的多少倍？ [解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2．通过高斯面的电位移通量为 ⎰⋅=ΦS d S D d12d d d 2S S S rlDπ=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰D S D S D S ，高斯面包围的自由电荷为 q = λl ，根据介质中的高斯定理 Φd = q ， 可得电位为 D = λ/2πr ， 方向垂直中心轴向外．电场强度为 E = D/ε = λ/2πεr ， 方向也垂直中心轴向外．取一条电力线为积分路径，电势差为21d d d 2R LLRU E r r r λπε=⋅==⎰⎰⎰E l21ln 2R R λπε=．电容为212ln(/)q l C U R R πε==．在真空时的电容为00212ln(/)l q C U R R πε==，所以倍数为C/C 0 = ε/ε0．13.11在半径为R 1的金属球外还有一层半径为R 2的均匀介质，相对介电常量为εr ．设金属球带电Q 0，求：（1）介质层内、外D 、E 、P 的分布；（2）介质层内、外表面的极化电荷面密度．[解答]（1）在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为 Dr S D SSd 24d d π==⋅=Φ⎰⎰S D高斯面包围的自由电荷为q = Q 0， 根据介质中的高斯定理 Φd = q ， 可得电位为 D = Q 0/4πr 2， 方向沿着径向．用矢量表示为D = Q 0r /4πr 3．电场强度为E = D /ε0εr = Q 0r /4πε0εr r 3， 方向沿着径向．由于 D = ε0E + P ，所以 P = D - ε0E =031(1)4rQ r επ-r ．在介质之外是真空，真空可当作介电常量εr = 1的介质处理，所以 D = Q 0r /4πr 3，E = Q 0r /4πε0r 3，P = 0．（2）在介质层内靠近金属球处，自由电荷Q 0产生的场为E 0 = Q 0r /4πε0r 3；极化电荷q 1`产生的场强为E` = q 1`r /4πε0r 3；总场强为 E = Q 0r /4πε0εr r 3． 由于 E = E 0 + E `，解得极化电荷为`101(1)rq Q ε=-，介质层内表面的极化电荷面密度为``01122111(1)44r Q q R R σπεπ==-． 在介质层外表面，极化电荷为``21q q =-，面密度为``02222221(1)44r Q q R R σπεπ==-．13.12 两个电容器电容之比C 1:C 2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？[解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W = Q 2/2C ，得静电能之比为W 1:W 2 = C 2:C 1 = 2:1．两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W = CU 2/2，得静电能之比为W 1:W 2 = C 1:C 2 = 1:2．13.13一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，接在电源上维持其电压为U ．将一块厚度为d 相对介电常量为εr 的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？[解答]平行板电容器的电容为C = ε0S/d ，当面积减少一半时，电容为C 1 = ε0S /2d ； 另一半插入电介质时，电容为C 2 = ε0εr S /2d ．两个电容器并联，总电容为C = C 1 + C 2 = (1 + εr )ε0S /2d ，静电能为W = CU 2/2 = (1 + εr )ε0SU 2/4d ．13.14 一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，两板竖直放着．若电容器两板充电到电压为U 时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常量为εr 的液体中．求：（1）电容器的电容C ；（2）浸入液体后电容器的静电能； （3）极板上的自由电荷面密度．[解答]（1）如前所述，两电容器并联的电容为C = (1 + εr )ε0S /2d ．（2）电容器充电前的电容为C 0 = ε0S/d ， 充电后所带电量为 Q = C 0U ．当电容器的一半浸在介质中后，电容虽然改变了，但是电量不变，所以静电能为 W = Q 2/2C = C 02U 2/2C = ε0SU 2/(1 + εr )d ．（3）电容器的一半浸入介质后，真空的一半的电容为 C 1 = ε0S /2d ； 介质中的一半的电容为 C 2 = ε0εr S /2d ． 设两半的所带自由电荷分别为Q 1和Q 2，则Q 1 + Q 2 = Q ． ①由于C = Q/U ，所以U = Q 1/C 1 = Q 2/C 2． ②解联立方程得01112211/C U C Q Q C C C C ==++，真空中一半电容器的自由电荷面密度为00112122/2(1/)(1)r C U U Q S C C S d εσε===++．同理，介质中一半电容器的自由电荷面密度为0021222(/1)(1)r r C U UC C S d εεσε==++．13.15平行板电容器极板面积为200cm 2，板间距离为 1.0mm ，电容器内有一块1.0mm 厚的玻璃板(εr = 5)．将电容器与300V 的电源相连．求：（1）维持两极板电压不变抽出玻璃板，电容器的能量变化为多少？（2）断开电源维持板上电量不变，抽出玻璃板，电容器能量变化为多少？ [解答]平行板电容器的电容为C 0 = ε0εr S/d ，静电能为 W 0 = C 0U 2/2． 玻璃板抽出之后的电容为C = ε0S/d ．（1）保持电压不变抽出玻璃板，静电能为 W = CU 2/2， 电能器能量变化为ΔW = W - W 0 = (C - C 0)U 2/2 = (1 - εr )ε0SU 2/2d = -3.18×10-5(J)． （2）充电后所带电量为 Q = C 0U ， 保持电量不变抽出玻璃板，静电能为W = Q 2/2C ，电能器能量变化为2000(1)2C C U W W W C ∆=-=-20(1)2r r SU dεεε=-= 1.59×10-4(J)．13.16设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半径R[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为 E = λ/2πε0r ， 能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ， 能量元为 d W = w d V ．在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为20d d 2V V W w V E Vε==⎰⎰2200d ln 44Ral l R r r a λλπεπε==⎰． 当R = b 时，能量为210ln4l b W a λπε=；当R =22200ln48l l b W a λλπεπε==，所以W 2 = W 1/2，即电容器能量的一半储存在半径R13.17 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为a 、b ，柱面之间充满介电常量为ε的电介质（忽略边缘效应）．当这两个导体带有等量异号电荷(±Q )时，求：（1）在半径为r (a < r < b )、厚度为d r 、长度为l 的圆柱薄壳中任一点处，电场能量体密度是多少？整个薄壳层中总能量是多少？（2）电介质中总能量是多少（由积分算出）？（3）由电容器能量公式推算出圆柱形电容器的电容公式？[解答]（1）圆柱形内柱面的电荷线密度为 λ = Q/l ， 根据介质是高斯定理，可知电位移为D = λ/2πr = Q /2πrl ，场强为 E = D/ε = Q /2πεrl ， 能量密度为w = D ·E /2 = DE /2 = Q 2/8π2εr 2l 2．薄壳的体积为d V = 2πrl d r ， 能量为 d W = w d V = Q 2d r /4πεlr ．（2）电介质中总能量为22d d ln44bV aQ Q bW W r lr l a πεπε===⎰⎰． （3）由公式W = Q 2/2C 得电容为222ln(/)Q l C W b a πε==．13.18 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？[解答]当两个电容串联时，由公式211212111C C C C C C C +=+=，得1212120PFC C C C C ==+．加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿．。
《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题(解答)
《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答可能用到的物理量：122208.8510/C m N ε-=⨯⋅，922019.010/4m N C πε=⨯⋅一、选择题：1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ D ）(A) (B) (C) (D)2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
3．如图所示，在点电荷q +的电场中，若选取图中P 为电势零点，则M 点的电势为：（ D ） (A)04q aπε；(B)08q aπε ；(C) 04q aπε-；(D) 08q aπε-。
4．在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ D ） (A)qε； (B)02q ε ； (C) 04q ε； (D) 06q ε。
5． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ C ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
6． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）(A) 如果高斯面内没有自由电荷，则高斯面上E ϖ处处为零； (B) 如果高斯面上电位移矢量D v为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上电通量为零，则该面内必无电荷。
大学物理13章习题详细答案
习题1313-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。
设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差。
(2)板B 接地时，两板间的电势差。
[解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为因而板间电场强度为 SQ E 02ε=电势差为 SQdEd U 0AB 2ε== (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为 故板间电场强度为 SQ E 0ε=电势差为 SQdEd U 0AB ε== B A-Q/2Q/2Q/2Q/2A B -QQ13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。
使两板分别带上面电荷密度为σ0的等量异号电荷，这时两板间电压为U 0=300V 。
保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为εr =5的电介质，试求（1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D 和板上的自由电荷密度σ； （2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。
圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。
求B 的内表面上线电荷密度λ1和外表面上线电荷密度λ2之比值λ1/λ2。
[解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知 r E 01I 2πελ-=rE 02II 2πελ= AB 0101I BA ln 2d 2d ABA BR Rr r U R R R R πελπελ=-==⎰⎰r E IIIB C 0202II BC ln 2d 2d CB CBR R r r U R R R R πελπελ===⎰⎰r EBC 02A B 01ln 2ln 2R R R R πελπελ= 因此 AB BC 21ln :ln:R R R R =λλ13-6．如习题13-6图所示，一厚度为d 的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为σ。
大学物理(许瑞珍_贾谊明) 第13章答案
第十三章 振动13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s振幅A = 0.1m初相位φ= 2π/ 3V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s )a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
解：（1） )( )25sin(0.3 SI t dt dx v π--==0.3 20x m ma x ω-== （2） 2x m ma F ω-==5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为：x = A c o s (ωt +φ)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F ⨯ 0.05 = 0.5 J当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，即：1 /2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 mA 即振幅ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2ω= 2 r a d / s按题目所述时刻计时，初相为φ= π∴ 物体运动方程为x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。
已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第13单元磁介质
H B a b c o 第13单元 磁介质 第九章 电磁场理论（二）磁介质 麦克斯韦方程组学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大(C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>>r μ（B ）顺磁质1>r μ，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ（C ）顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ（D ）顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>r μ[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H 的环流中，必有：（A ）⎰⎰⋅>⋅211L L d d l H l H（B ）⎰⎰⋅=⋅211L L d d l H l H（C ）⎰⎰⋅<⋅211L L d d l H l H（D ）021=⋅⎰L d l H[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A)I d L 21=⋅⎰l H (B) I d L =⋅⎰2l H (C) I d L -=⋅⎰3l H (D) I d L -=⋅⎰4l H二 填空题1． 图示为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。
试说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ～H 关系曲线：a 代表 铁磁质 的B ～H 关系曲线。
b 代表 顺磁质 的B ～H 关系曲线。
c 代表 抗磁质 的B ～H 关系曲线。
L 1 L 2 ⊙ × L 1 L 2 L 3 L 42. 一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B = 0r nI μμ，磁场强度H =__nI _。
大学物理第十三章狭义相对论
⼤学物理第⼗三章狭义相对论第13章狭义相对论⼀、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述⼀切⼒学规律, 所有惯性系等价(B) 描述⼀切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述⼀切物理规律, 所有⾮惯性系等价(D) 描述⼀切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典⼒学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛仑兹变换下, 相对论⼒学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静⽌质量(D) 时间间隔4. 相对论⼒学在洛仑兹变换下[ ] (A) 质点动⼒学⽅程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发⽣变化(D) 作⽤⼒的⼤⼩和⽅向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) ⼀切惯性系中, 真空中光速为⼀相同值6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太⼩, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时⼜同地发⽣的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时⼜不同地发⽣(B) A、B可能同时⽽不同地发⽣(C) A、B可能不同时但同地发⽣(D) A、B仍同时⼜同地发⽣8. 在地⾯上测量，以⼦弹飞出枪⼝为事件A, ⼦弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地⾯运动着的惯性系中测量[ ] (A) ⼦弹飞⾏的距离总是⼩于地⾯观察者测出的距离(B) ⼦弹飞⾏的距离可能⼤于地⾯观察者测出的距离(C) 事件A 可能晚于事件B (D) 以上说法都不对9. 下⾯说法中, 唯⼀正确的是[ ] (A) 经典⼒学时空观集中反映在洛仑兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把⼿表拨快⼀些(C) ⽆论⽤多⼤的⼒, 作⽤多长时间, 也不可能把地⾯上的物体加速到光速 (D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发⽣在坐标原点的事件A ⽐发⽣在x ＝3km 处的事件B 早0.1µs, ⼆事件⽆因果关系．则以速度v 向x 轴正⽅向运动的S '系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能⽐事件B 晚发⽣ (B) 事件A 可能⽐事件B 早发⽣ (C) 事件A 与事件B 同时发⽣ (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是?t , 则在另⼀相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但?t '＜?t (B) 事件A 始终超前事件B, 但?t '≥?t(C) 事件B ⼀定超前事件A, ??t '?< ?t (D) 以上答案均不对12. ①对于某观察者来说, 发⽣在惯性系中同⼀地点同⼀时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发⽣?②在某惯性系中发⽣于同⼀时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发⽣? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时 (C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时13. 地⾯上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞⾏, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞⾏, 则Ａ船上的⼈测得B 船的速度⼤⼩为[ ] (A) c(B) c 21 (C)c 32(D)c 5414. ⼀光⼦以速度c 运动, ⼀⼈以0.99c 的速度去追, 此⼈观察到的光⼦速度⼤⼩为 [ ] (A) 0.1c (B) 0.01c (C) c(D) 0.9cT13-1-13图T13-1-14图15. 两相同的⽶尺, 分别静⽌于两个相对运动的惯性参考系S 和S '中．若⽶尺都沿运动⽅向放置, 则 [ ] (A) S 系的⼈认为S '系的尺要短些 (B) S '系的⼈认为S 系的尺要长些 (C) 两系的⼈认为两系的尺⼀样长 (D) S 系的⼈认为S '系的尺要长些16. ⼀长度为l ＝5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹⾓为30?．现有S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹⾓约为[ ] (A) 25? (B) 33? (C) 45? (D) 30?17. π介⼦的固有寿命为2.6?10-8s, 速度为0.6c 的π介⼦的寿命是 [ ] (A) 208?10-8s (B) 20.8?10-8s (C) 32.5?10-8s (D) 3.25?10-8s18. ⼀个电⼦由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静⽌质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍? [ ] (A)41 (B)21 (C) 1 (D)3120. ⼀根静⽌长度为1m 的尺⼦静⽌于惯性系S 中, 且与Ox 轴⽅向成30°夹⾓．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴⽅向运动时, 测出尺与Ox 轴⽅向的夹⾓变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. ⼀宇航员要到离地球5光年的星球去航⾏, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的⽕箭相对于地球的速度应是 [ ](A) c 21 (B)c 53 (C)c 54 (D)c 1022. 将静质量为m 0的静⽌粒⼦加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2 (C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发⽣两事件, 与该地相对静⽌的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的⼄测得的时间间隔为5s, 则⼄相对于甲的运动速度为 [ ] (A) c 54 (B)c 53 (C)c 51 (D)c 5224. ⼀质点在惯性系S 中的xOy 平⾯内作匀速圆周运动．另⼀参考系S '以速度v 沿x 轴⽅向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是T13-1-15图[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均⾮25. 如果光速是10m.s -1, 则对⼈类的⽣活有什么影响? [ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的 (B) 经常运动的⼈不容易衰⽼(C) 依靠中央台的报时来校准你的⼿表是不可能的 (D) 与现在⼀样，对⼈类的⽣活⽆任何影响26. T 是粒⼦的动能, p 表⽰它的动量, 则粒⼦的静⽌能量为 [ ] (A) T Tc p 2222- (B)TTc p 2222+(C)TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静⽌质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒⼦碰撞, 发⽣嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2+ m B c 2(B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 228. 设某微观粒⼦的总能量是它的静⽌能量的k 倍, 则其运动速度的⼤⼩为(以c 表⽰真空中的光速) [ ] (A)-k c (B)kkc 21- (C)1+k c (D)kk 12-29. ⼀个电⼦运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电⼦的静⽌能量为0.511 MeV) [ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介⼦静⽌时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2?108m.s -1的速率运动, 则在它⼀⽣中能飞⾏的距离为⽶．[ ] (A) 10-3(B) 2 (C) 65(D) 531. 甲、⼄、丙三飞船, 静⽌时长度都是l ．现在分别在三条平⾏线上沿同⽅向匀速运动, 甲观察到⼄的长度为2l , ⼄观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙⽐⼄快, 则甲观察到丙的长度为 [ ] (A)2l (B)4l (C)5l (D)7l31. 根据相对论⼒学, 动能为0.25MeV 的电⼦其运动速率为(电⼦的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c32. 在惯性参考系S 中有两个静⽌质量都是m 0的粒⼦Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同⼀直线相向运动, 相碰后合在⼀起成为⼀个粒⼦．则其合成粒⼦的静⽌质量为 [ ] (A) 02m (B) 20)(12cv m -(C)20)(121cv m - (D) 2)(12cvm -34. 判断下⾯⼏种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动⽆关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何⽅向传播的速度都相同 [ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确 (C) 只有 (2) (3) 正确(D) 三种说法都正确35. ⼀宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞⾏, ⼀光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m36. 宇宙飞船相对于地⾯以速度v 作匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为 [ ] (A) t c ??(B) t v ??(C) 2)/(1c v t c - (D)2)/(1c v t c -??37. ⼀⽕箭的固有长度为L ，相对于地⾯作匀速直线运动的速度为1v ，⽕箭上有⼀个⼈从⽕箭的后端向⽕箭前端上的⼀个靶⼦发射⼀颗相对于⽕箭的速度为2v 的⼦弹．在⽕箭上测得⼦弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表⽰真空中光速)： [ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)/(1)D (c v v L-38. 令电⼦的速率为v ，则电⼦的动能k E 对于⽐值c v /的图线可⽤下图中哪⼀个图表⽰? [ ])A (cv)B (cv)C ()D (cv⼆、填空题1. ⼀个放射性样品衰变放出两个沿相反⽅向飞出的电⼦, 相对于样品的速率均为0.67c , 则⼀个电⼦相对于另⼀个电⼦的速度⼤⼩是．2. 两个光⼦相向运动, 它们的速度均为c ．则其中⼀个光⼦测得另⼀个光⼦的速度⼤⼩为．3. ⼀长度为l ＝5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴成30?⾓．S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为．4. 荷电π介⼦(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静⽌坐标的中的半衰期是2.5?10-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介⼦半衰期为．5. µ介⼦是⼀种基本粒⼦, 在静⽌坐标系⾥从“诞⽣”到“死亡”只有2?10-6s ．µ介⼦相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的⼈测得µ介⼦的寿命约为．6. ⼀个电⼦⽤静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电⼦的质量约为静质量的倍．7. 边长为a 的正⽅形薄板静⽌于惯性系S 的xOy 平⾯内, 且两边分别与x 、y 轴平⾏．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的⾯积为．8. S 系与S '系是坐标轴相互平⾏的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正⽅向匀速运动, ⼀根刚性尺静⽌在S '系中并与O 'x '轴成30?⾓．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45?⾓, 则S '系相对于S 系运动的速度为．9. 当⼀颗⼦弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之⽐为．10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36?1015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静⽌能转化产⽣的, 则需要消耗的核材料的质量为．11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为．T13-2-1图T13-2-2图T13-2-7图12. 在惯性系S 中，测得某两事件发⽣在同⼀地点，时间间隔为4s ，在另⼀惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是．13. ⽜郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以的匀速飞⾏，将⽤4年的时间(宇宙飞船上的钟指⽰的时间)抵达⽜郎星．14. ⼀列⾼速⽕车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械⼿在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为．15. ⼀扇门的宽度为a ．今有⼀固有长度为)(00a l l >的⽔平细杆，在门外贴近门的平⾯内沿其长度⽅向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u ⾄少为．16. (1) 在速度为v = 的情况下粒⼦的动量等于⾮相对论动量的两倍． (2) 在速度为v = 情况下粒⼦的动能等于它的静⽌能量．17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者⼄运动，若甲携带⼀长度为l 、截⾯积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动⽅向上，则(1) 甲测得此棒的密度为； (2) ⼄测得此棒的密度为．18. ⼀电⼦以0.99 c 的速率运动，则该电⼦的总能量是__________J ，电⼦的经典⼒学动能与相对论动能之⽐是_____________．19. 与观察者甲相对静⽌的Oxy 平⾯有⼀个圆形物体，另⼀观察者⼄相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平⾏于Oxy 平⾯作匀速直线运动. 观察者⼄测得这⼀图形为⼀椭圆，其⾯积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体⾯积是_____________．三、计算题1. 在折射率为n 的静⽌连续介质中，光速0/u c n =．已知⽔的折射率为 1.3n =，试问当⽔管中的⽔以速率v 流动时，沿着⽔流⽅向通过⽔的光速u 多⼤? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但⼜不是完全地拖动，只是运动介质速率的⼀部分211/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然⽽，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．2. ⼀事件在S '系中发⽣在60m x '=，8810s t -'=? (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W ．(1) 如果这些巨⼤的辐射能量是由碳被燃烧成⼆氧化碳这⼀典型的化学反应所产⽣的，并假定可将太阳质量视为所⾏成的CO 2的质量，已知⽣成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产⽣的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．4. 两个静质量相同的质点进⾏相对论性碰撞．碰撞前，⼀个质点具有能量E 10，另⼀个质点是静⽌的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏⾓θ．(1)试⽤E 10表⽰碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏⾓θ满⾜关系式s i n θ=5. ⼀个质量数为42的静⽌粒⼦衰变为两个碎⽚，其中⼀个碎⽚的静⽌质量数为20，以速率c 53运动，求另⼀碎⽚的动量p 、能量E 和静⽌质量m 0(1原⼦质量单位u =1.66?10-27kg)．6. 球上的天⽂学家测定距地球11810?m 的⽊卫⼀上的⽕⼭爆发与墨西哥的⼀个⽕⼭爆发同时发⽣，以82.510?m ?s -1经过地球向⽊星运动的空间旅⾏者也观察到了这两个事件，对该空间旅⾏者来说，(1)哪⼀个爆发先发⽣? (2) 这两个事件的空间距离是多少?7. ⼀放射性原⼦核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出⼀个电⼦，该电⼦相对于原⼦核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电⼦：(1) 沿核的运动⽅向发射，(2) 沿相反⽅向发射，(3) 沿垂直⽅向发射，试求它相对于实验室的速度．8. 离地⾯6000m 的⾼空⼤⽓层中，产⽣⼀π介⼦以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介⼦在⾃⾝参照系中的平均寿命为s 10 26-?，根据相对论理论，试问：(1) 地球上的观测者判断π介⼦能否到达地球?(2) 与π介⼦⼀起运动的参照系中的观测者的判断结果⼜如何?9. ⼀静⽌⾯积为20m 100=S 、⾯密度为0σ的正⽅形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对⾓线运动，求：(1) 所测得图形的形状与⾯积；(2) ⾯密度之⽐σσ．10. 某⽕箭相对于地⾯的速度为v = 0.8c ，⽕箭的飞⾏⽅向平⾏于地⾯，在⽕箭上的观察者测得⽕箭的长度为50m ，问：(1) 地⾯上的观察者测得这个⽕箭多长?(2) 若地⾯上平⾏于⽕箭的飞⾏⽅向有两棵树，两树的间距是50m ，问在⽕箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若⼀架飞机以v = 600m ?s -1的速度平⾏于地⾯飞⾏，飞机的静长为50m ，问地⾯上的观察者测得飞机的长度为多少? 11. ⼀位旅客在星际旅⾏中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-?=v ，在⼀较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动⽅向上，地球的半径缩短了多少?13. ⼀艘宇宙飞船的船⾝固有长度为m 900=L ，相对于地⾯以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在⼀观察站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船⾝通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船⾝通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发⽣在x 轴上相距1000m 的两点，⽽在另⼀惯性系K ' (沿x 轴⽅向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发⽣地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．15. 如T13-3-15图所⽰，⼀隧道长为L ，宽为d ，⾼为h , 拱顶为半圆．设想⼀列车以极⾼的速度v 沿隧道长度⽅向通过隧道，若从列车上观察， (1) 隧道的尺⼨如何?(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒⼦的能量增加，粒⼦在磁场中的回旋周期将随能量的增加⽽增⼤．试计算动能为MeV 104的质⼦在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期．（质⼦的静⽌质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--?=?）17. 要使电⼦的速度从v 1 = 1.2×108m ?s -1增加到v 2 = 2.4×108m ?s -1必须对它作多少功? (电⼦静⽌质量m e ＝9.11×10-31 kg)T13-3-15图18．⽕箭相对于地⾯以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在⽕箭发射?t＇=12 s后(⽕箭上的钟)，该⽕箭向地⾯发射⼀导弹，其速度相对于地⾯为v1= 0.4 c，问⽕箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地⾯不动．19．已知快速运动介⼦的能量约为E =3000 MeV，⽽这种介⼦在静⽌时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介⼦的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有⼀信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有⼀飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞⾏，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同⼀讯号的时间间隔是多少？。
大学物理第13章
K1 K 2 K1 K 2
k1 k 2 ( k1 k 2 ) m
代入频率计算式，可得：
1 2
k 1 m 2
13-3 如图 13-25 所示，有一截面积为 S 的空心管柱，配有 质量为 m 的活塞， 活塞与管柱间的摩擦略去不计。 在活塞处 于平衡状态时，柱内气体的压强为 p，气柱高为 h。若使活 塞有一微小位移，活塞将上下振动，证明它在竖直方向的振 动为简谐振动，并计算其振动频率。设气体温度不变。
K g 9.8 196 m x 5 10 2
又ω=
k 196 14 ,即 m
1 2
k 7 m
（2）物体在初始位置下方 8.0cm 处，对应着是 x=3cm 的位置，所以： cos 0
x 3 A 5
那么此时的 sin 0
那么速度的大小为 v
x 0 (v 0 ) 2 因此，确定初始速度 v 0 和初始位移 x 0
2
是求解振幅 A 的关键。 物体落到盘中，与盘作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可确定盘 与物体的共同初速度 v 0 ，这也是该振动系统的初始速度。 在确定初始时刻的位移 x 0 时， 应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置。 因此，本题中初始 位移 x 0 ，也就是空盘时的平衡位置相对新系统的平衡位置的位移。 解： （l）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为
式中 v
m2 m2 v m1 m2 m1 m2
2 gh
2 gh 是物体由 h 高下落至盘时的速度。故系统振动的振幅为
A x 0 ( v 0 ) 2
2
m2 g k
1
2kh (m1 m2 ) g
大学物理13章光的干涉习题答案
第13章习题答案13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。
在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。
试计算入射光的波长。
解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m=D x d ∆λ ∴ 43751021041025---⨯==⨯⨯=⨯d x m D .λ∆ 13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。
已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。
已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。
解：屏上1λ的三级明纹中心的位置m 103.310550106.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处则有 λλdD k d D k x 516== 即 λλ516k k = m 106.6105505679156--⨯=⨯⨯==λλk k13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。
当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。
习题13-10图解∵ 321n n n <<,故有 ,3,2,1,02)12(21112=+==k k e n λδ ① 3,2,12222222===k k e n λδ ② 由上两式21312k k =+⇒当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式 972275010310(m)22 1.33e n λ--⨯==≈⨯⨯13—11一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。
大学物理题库-第13章 热力学基础
热力学基础一 选择题01功、热量、内能，热力学第一定律及其对典型的热力学过程的应用，绝热过程1. 对于理想气体系统来说,在下列过程中的哪个过程，所吸收的热量、内能的增量和对外作功三者均为负值： [ ]（A ）等体降压过程（B ）等温膨胀过程（C ）绝热膨胀过程 （D ）等压压缩过程答案：D2.一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定：(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热．(2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功．(3) 该理想气体系统的内能增加了．(4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功．以上正确的断言是：(A) (1)、(3)． (B) (2)、(3)．(C) (3)． (D) (3)、(4)．(E) (4)． ［ ］答案：C(060101104)3. 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A) 是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
[ ]答案：C(060101106)4. 如图所示，一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分,两边分别装入质量相等、温度相同的2H 和2O 。
开始时绝热板P 固定。
然后释放之，板P 将发生移动(绝热板与容器壁之间不漏气，且摩擦可以忽略不计)，在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是：[ ]（A ） 2H 比2O 温度高；（B ） 2O 比2H 温度高；（C ） 两边温度相等且等于原来的温度；（D ） 两边温度相等但比原来的温度降低了。
答案：DV5. 如图，bca 为理想气体绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是: (A) b 1a 过程放热，作负功；b 2a 过程放热，作负功． (B) b 1a 过程吸热，作负功；b 2a 过程放热，作负功． (C) b 1a 过程吸热，作正功；b 2a 过程吸热，作负功．(D) b 1a 过程放热，作正功；b 2a 过程吸热，作正功． ［ ］ 答案：B6. 如图所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态a ( 压强p 1 = 4 atm ，体积V 1 =2 L )变到状态b ( 压强p 2 =2 atm ，体积V 2 =4 L )．则在此过程中：(A) 气体对外作正功，向外界放出热量． (B) 气体对外作正功，从外界吸热．(C) 气体对外作负功，向外界放出热量． (D) 气体对外作正功，内能减少． ［ ］ 答案：B7. 一定量的理想气体，其状态改变在p －T 图上沿着一条直线从平衡态a 到平衡态b (如图)．(A) 这是一个膨胀过程． (B) 这是一个等体过程． (C) 这是一个压缩过程． (D) 数据不足，不能判断这是那种过程． ［ ］ 答案：C8. 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经②过程a′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2．(C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］答案：B 02 理想气体的定容摩尔热容，定压摩尔热容，迈耶公式和比热比1、在等压、等容、等温、绝热四种过程中，某单原子分子理想气体的摩尔热容依次应该是：[ ] 、[ ] 、[ ] 、[ ]（A ） 0 （B ） 3R /2 （C ） 5R /2 （） ∞答案：C ；B ；D ；A03循环过程，卡诺循环，热机效率，制冷系数1、一条等温线和一条绝热线不能组成循环过程的原因是：[ ]（A ） 违背了热力学第一定律p OV b 1 2 a c 123412 p（B）违背了热力学第二定律（C）一条等温和一条绝热线不能相交两次（D）一个循环过程至少应由三条曲线组成答案：BC2、两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1 与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等．由此可知：（A）两个热机的效率一定相等．（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等．（C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等．（D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等．[ ]答案：D3、一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中(A) 气体向外界放热(B) 气体对外界作正功(C) 气体内能增加(D) 气体内能减少［］答案：A4、一定量的理想气体，起始温度为T，体积为V0．后经历绝热过程，体积变为2 V0．再经过等压过程，温度回升到起始温度．最后再经过等温过程，回到起始状态．则在此循环过程中(A) 气体从外界净吸的热量为负值．(B) 气体对外界净作的功为正值．(C) 气体从外界净吸的热量为正值．(D) 气体内能减少．［］答案：A5、一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V－T图中用图线1→2→3→1描写．该气体在循Array环过程中吸热、放热的情况是(A) 在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热．(B) 在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热．(C) 在1→2过程吸热；在2→3，3→1过程放热．(D) 在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放热．［］答案: C6、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定． ［ ］答案：B7、一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V 0,T 0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T 0，最后经等温过程使其体积回复为V 0，则气体在此循环过程中． (A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值．(C) 内能增加了． (D) 从外界净吸的热量为正值． ［ ］答案:B8、如图所示，工作物质进行a Ⅰb Ⅱa 可逆循环过程，已知在过程a Ⅰb 中，它从外界净吸收的热量为Q ，而它放出的热量总和的绝对值为Q 2，过程b Ⅱa 为绝热过程；循环闭曲线所包围的面积为A ．该循环的效率为(A) Q A =η ． (B) Q A >η． (C) 2Q Q A +=η． (D) 121T T -=η． ［ ］ （式中T 1、T 2为a 、b 两点的温度）答案：C04可逆过程，不可逆过程，卡诺定理，热力学第二定律得两种表述1、 “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功．”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律．(B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律．(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律．(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律． ［ ］答案：C2、根据热力学第二定律可知：(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切自发过程都是不可逆的． ［ ］答案：D3、关于在相同的高温恒温热源和相同的低温恒温热源之间工作的各种热机的效率，以及它们在每一循环中对外所作的净功，有以下几种说法，其中正确的一种说法是：(A)这些热机的效率相等，它们在每一循环中对外作的净功也相等．(B)不可逆热机的效率一定小于可逆热机的效率，不可逆热机在每一循环中对外所作的净功一定小于可逆热机在每一循环中对外所作的净功．p V O a (T 1)b (T ２)ⅠⅡ(C)各种可逆热机的效率相等，但各种可逆热机在每一循环中对外所作的净功不一定相等．(E) 这些热机的效率及它们在每一循环中对外所作的净功大小关系都无法断定． ［ ］答案：Ｃ05热力学第二定律的统计意义，熵的概念和熵增原理。
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第十三章习题解答1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。
3计算题：1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。
若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解：⑴ n 2>n 。
因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； （2） 3995009 1.510222 1.5ne n λλ-⨯∆=⨯===⨯⨯ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm343.5102 1.5212 5.010n e N λ--'∆⨯⨯⨯∆===⨯ 现被第21级暗纹占据．2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径．（2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2．解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==，∴ 212λλλ-=k ，代入上式得：2121λλλλ-=Rr =31085.1-⨯=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有：2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴121221251500409.121261k k λλ-⨯-==⨯=-⨯-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．解： 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空， n R k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n 4 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解： (1)，x dk D λ=，21010 5.510()Dx m d λ-==⨯，1020.11()x m = (2)，(1)69.6n ek λ-==5 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ． (2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．解：（1）55 6.0()Dx mm d λ==（2）21=()(1)5x k r r l nl d n l Dδλλ'=--+=--=19.9x mm '=6 在杨氏双缝实验中，设双缝之间的距离为0.2m m ，在距双缝远1m 的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400760nm nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？解：3410(5.210)dx nmk D λλ⨯===6,7,8,9,10k ==666.6,571.4,500,444.4,400dxnm Dkλ=7 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光垂直入射到双缝间距4210md -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求： (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为56.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：同第4题（重复了）8 杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.3m m ，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用单色光的波长为多少？解：522.78/211.39x mm ===380dxnm Dkλ= 9 油轮漏出的油(折射率 1.25n =)在海水(折射率为1.30)表面形成一层薄薄的油污． (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为400nm ，则他将观察到油层呈现什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将看到油层呈现什么颜色? 解：阶梯型薄膜。
（1）2ne k δλ==，=2/2 1.25400/1000/ne k k k λ=⨯⨯=，在可见光范围内k=2,500nm λ=，黄光。
（2）2/2ne k δλλ=+=，11=2ne/(k-)=1000/(k-)22λ在可见光范围内k=2、3，666.6400nm nm λ=或。
10 在照相机的镜头上通常镀一层介质膜，膜的折射率为38.12=n ，玻璃的折射率为5.13=n ，若白光垂直入射．(1)要使其中波长为550nm 的黄绿光在膜上反射最小，求膜的最小厚度? (2)在(1)情况中，什么波长的光在透射中最强？(3)若薄膜的厚度为480nm ，从正面看照相机的镜头呈现何种颜色？解：（1）阶梯型薄膜。
2ne k δλ==，/2199.7e k n k λ==⨯，min 200e nm ≈ （2）2/2ne k δλλ=+=，11=2ne/(k-)=550/(k-)22λ，k=2，366.6nm λ= （3）=2ne/k=1324.8/k λ，k=2、3，662.4441.6nm nm λ=或。
11 用波长500nm λ=的平行光垂直照射折射率 1.33n =的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？解：夹心型薄膜。
2/2ne k δλλ=+=，棱边为暗纹，故k=5, 845.8nm λ= 12 块规是机械工业中一种长度标准．其两端面经过磨平抛光，达到互相平行，图中S 是标准的，A 是同规格待校准的，将S 、A 并排放在标准平面上，上面再放一块标准平板玻璃P ，若两者长度有微小差别，则它们与P 分别形成空气劈尖.（1）设垂直入射光波长为589.3nm ，A 和S 相距d =5cm ，相邻条纹间距0.5mm b =，试求两者高度差h ∆.（2）怎样判断它们谁长谁短？习题13.14图 习题13.15图解：（1）/2b θλ=，/229.5h d d b m θλμ∆===（2）按压平板玻璃一端，如干涉条纹变密，则该变低；反之如条纹变疏，则该边高。
13 测量固体线胀系数的干涉膨胀计，其结构如图所示，在平台上放置一上表面磨成稍微倾斜的待测样品C ，C 外面套一个热胀系数很小的石英或殷钢制成的圆环G ，环顶放一平板玻璃M ，其下表面和样品上表面之间形成一空气劈尖，以波长λ的单色光垂直入射，将产生劈尖干涉.设在温度0t 时，测得样品长度为0L ，温度升高到t时，环G 的长度几乎不变，样品C 的长度增为L ，在这个过程中，通过视场某一刻度线的条纹数为n ，求待测物C 的膨胀系数α.（线胀系数的定义为0LL tα∆=∆，式中L ∆为温度变化T ∆下物体长度的改变，0L 为初始长度）解：略。
14 两个玻璃平板长L =4cm ，一端接触另一端夹住一金属丝，在玻璃平板之间形成夹角很小的劈尖型空气层如图所示．现以波长589.0nm λ=的钠光垂直入射到玻璃板上方用显微镜观察干涉条纹．（1）若观察到的相邻两明（或暗）条纹的间隔为0.1mm ，试求金属丝的直径d ；（2）将金属丝通以电流，使金属丝受热膨胀直径增大，在此过程中从玻璃片上方接触端距离为/2L 的固定观察点上发现干涉条纹向左移动了2条，试求金属丝的直径膨胀了多少？解：（1）/2l θλ=∆，723/2 5.8910410/20.110d L L l θλ---==∆=⨯⨯⨯⨯⨯41.18100.118d m mm -=⨯=15 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹． (1) 设A 点处空气薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差； (2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：（1）夹心型薄膜。
2/2ne k δλλ=+=（2）暗纹。
A16 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由21.4010m -⨯变为21.2710m -⨯，试求这种液体的折射率．解： 22Re r =，2/2ne k δλλ=+=解得：k r =用比例式得：1010r r ='n=1.22 17 如图所示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸面的曲率半径是R =400cm ．用一束单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．（1）求入射光的波长；（2）设图中OA ＝1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．习题13.19图解：（1）22Re r =，2/2ne k δλλ=+=，n=1,k=5解得：2(1/2)r k R λ=-2=500()(1/2)r nm k Rλ=- （2）令r=OA,得：2149.52r k R λ=-=，故可见49条明纹。
18 长度为28mm l =的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为589.3nm λ=．当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了36n ∆=．已知空气的折射率1 1.000276n =，氨气的折射率为2n ，且21n n >，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）．解：212(1)2(1)36n l n l δλ=---=，解得：2136/ 1.001034n n l λ=+=。