数学：第一章1《逻辑联结词与四种命题》课件(北师大选修2-1)

逻辑联结词与四种命题

」、基础知识

（一）逻辑联结词

1.命题：可以判断真假的语句叫做命题.

2.逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑耳

结词。

或：两个简单命题至少一个成立

且：两个简单命题都成立，

不含逻辑联结词的命题叫

做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s...来表示简单的命题，

复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非5 P"真值表：表示命题真假的表叫真值表；

复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。

仁二般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，ffln P和r q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：

原命题：若P则q ( )

逆命题：若q则P

否命题：若P则q

逆否命题：若「q则「P

2.四种命题的关系：

原命题若P则

q 逆命题若q则

否命题若贝!] 互逆

互逆

逆否命题

若贝!I

3. 一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下

四条关系:

它的逆命题不一定为真。 它的否命

题不一定为真。 它的逆否命题一定为真。 否命题一定为真。

(1) 原命题为真, (2)

原命题为真, (3) 原命题为真,

（三）几点说明

1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：

以“卩或口”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立宜q成立，

2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论

3.真值表

P或q：“一真为真”,

P且q：“一假为假”

4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提

供一个策略。

例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题,

(1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，

(2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两

条弧，

(3)

(3)平行四边形不是梯形

(1) P且q形式，其中P：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；

(2) P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，

(4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。

q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧

(3) P或q形式，其中p： 4> 3 , q： 4 = 3

练习1 •分别写出下列各组命题构成的“P或q”、“P且q”、“非p”形式的复合命题

(1)p：是有理数，q：是无理数

(2)p：方程x1 2+2x-3=0的两根符号不同'

1 p：是有理数，q：是无理数

2 p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值

不同

q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。

(4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。

例2.(四种命题之间的关系) 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)已知为实数，若，则

有两个不相等的实根；

(2)若ab=O,则a=0或b=0,

(3)若x2+y2=0,则x、y全为零。

專习認灯列命题的真假，并写出它的逆命题否命也、逆否命题，同时判断这些命题的真诂口叩（1）若ab<0,贝IJ&WO或bWO,

（2）若a>b,贝!]ac2>bc2

轟瞬聽總+bx+c中皿c<0,则该二次

例3.已知命题有两个不等的负根；命题无实根.若命题P

与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围. 练习3.已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-

1 )x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

小结

1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。

要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。

2・常用词语的否定

3.等价命题：原命题它的逆否命题

原命题的否命题原命题的逆否命题

作业