数学：第一章1《逻辑联结词与四种命题》课件(北师大选修2-1)

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(教师用书)高中数学第一章常用逻辑用语章末归纳提升课件北师大版选修2-1

报考 D 大学的记为 D，未报考 D 大学的记为綈 D；则由已知条件得： (Ⅰ)A⇒綈 B； (Ⅱ)B⇒D； (Ⅲ)C⇒綈 D； (Ⅳ)綈 C⇒B．
(1)由互为逆否命题的等价性知：B⇒綈 A，綈 D⇒綈 B， D⇒綈 C，綈 B⇒C. D⇒綈 C，綈 C⇒B，又 B⇒綈 A，则有 D⇒綈 A，所以第一个命题不正确； (2)由 B⇒D，D⇒綈 C 知第二个命题正确．
【解】法一 (直接法) 逆否命题：已知 a、x 为实数，如果 a＜1，则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集为空集．
判断如下：抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 的图象的开口向上，判别式 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. ∵a＜1，∴4a－7＜0. 即抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 与 x 轴无交点， ∴关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集为空集，故逆否命题为真．
在例 1 的条件下，判断如下命题是否正确，并说明理由．报考 B 大学的人与报考 D 大学的人相同．
【解】由 D⇒綈 C，綈 C⇒B 及 B⇒D 可知 B、D 可互
推，所以该命题正确.
充分条件、必要条件的判断
处理充要条件的问题，首先要弄清充分条件、必要条件、充要条件的概念，其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题．
法二
利用原命题的真假判断
∵a、x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0， 7 即 4a－7≥0，解得 a≥ ， 4 7 ∵a≥4＞1， ∴原命题为真．又∵原命题与其逆否命题等价， ∴逆否命题为真．

数学选修2-1北师大版：第一章常用逻辑用语 §4 4.1~4.2

§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．知识点一“且”思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题．梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p且q”．(2)当p，q都是真命题时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q是假命题．将命题p和命题q以及p且q的真假情况绘制为命题“p且q”的真值表如下：命题“p且q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．知识点二“或”思考观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？答案命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p或q”．(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是假命题．将命题p和命题q以及p或q的真假情况绘制为命题“p或q”的真值表如下：命题“p或q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)2．“p且q为假命题”是“p为假命题”的充分条件．(×)3．当p，q都为假命题时，p且q才为假命题．(×)4．若p：sin x≥2，q：任意x∈R，x2－x＋1＞0，则p或q为假命题．(×)类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p且q”或“p或q”的形式解(1)是p且q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p或q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是p或q形式命题．其中p：2>2，q：2＝2.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题．考点 “且”的概念题点把命题写成“p 且q ”的形式答案 p 且q命题角度2 用逻辑联结词构造新命题例2 分别写出下列命题的“p 且q ”“p 或q ”形式的命题． (1)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等；(2)p ：－1是方程x 2＋4x ＋3＝0的解，q ：－3是方程x 2＋4x ＋3＝0的解．考点 “且”“或”的概念题点把命题写成“p 且q ”或“p 或q ”的形式解 (1)p 或q ：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． p 且q ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． (2)p 或q ：－1或－3是方程x 2＋4x ＋3＝0的解． p 且q ：－1和－3是方程x 2＋4x ＋3＝0的解．反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p ，q 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p ，q 中的条件或结论合并．跟踪训练2 指出下列命题的形式及构成它的简单命题． (1)96是48与16的倍数；(2)不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＜－1或x ＞2}．考点 “且”“或”的概念题点把命题写成“p 且q ”或“p 或q ”的形式解 (1)p 且q ：p ：96是48的倍数；q ：96是16的倍数． (2)p 或q ：p ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＜－1}， q ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＞2}．类型二 “p 且q ”和“p 或q ”形式命题的真假判断例3 分别指出“p 或q ”“p 且q ”的真假．(1)p ：函数y ＝sin x 是奇函数；q ：函数y ＝sin x 在R 上单调递增； (2)p ：直线x ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切；q ：直线x ＝12与圆x 2＋y 2＝1相交．考点 “p 且q ”和“p 或q ”形式命题真假性判断题点判断“p 且q ”和“p 或q ”形式命题的真假解 (1)∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真．反思与感悟形如p 或q ，p 且q 命题的真假根据真值表判定．跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”形式的命题的真假． (1)p ：3是无理数，q ：π不是无理数； (2)p ：集合A ＝A ，q ：A ∪A ＝A ；(3)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图像与x 轴有公共点，q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实数根．考点 “p 且q ”和“p 或q ”形式命题真假性判断题点判断“p 且q ”和“p 或q ”形式命题的真假解 (1)∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真． (3)∵p 假，q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假．类型三已知复合命题的真假求参数范围例4 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．考点 “p 或q ”“p 且q ”形式命题真假性的判断题点由“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假求参数的取值范围解因为p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，所以m ＞2.因为q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，所以Δ＜0，即16(m －2)2－16＜0，所以16(m 2－4m ＋3)＜0，所以1＜m ＜3. 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 为真，q 为假或者p 为假，q 为真．即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得m ≥3或1＜m ≤2.所以m 的取值范围为{m |m ≥3或1＜m ≤2}．引申探究本例中若将“p 且q 为假”改为“p 且q 为真”，求实数m 的取值范围．解同例得当p 为真命题时，m ＞2，当q 为真命题时， 1＜m ＜3.因为p 或q 为真，p 且q 为真，所以p ，q 均为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，1＜m ＜3，解得2＜m ＜3，所以m 的取值范围为(2,3)．反思与感悟应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B ； (2)讨论p ，q 的真假；(3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算； (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．跟踪训练4 已知p ：(x ＋2)(x －3)≤0，q ：|x ＋1|≥2，若“p 且q ”为真，则实数x 的取值范围是________．考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 [1,3]解析由(x ＋2)(x －3)≤0，解得－2≤x ≤3. 由|x ＋1|≥2，解得x ≥1或x ≤－3.∵“p 且q ”为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ≥1或x ≤－3，解得1≤x ≤3，则实数x 的取值范围是[1,3]．1．已知p ：2＋3＝5，q ：5＜4，则下列判断正确的是( ) A ．p 为假命题 B ．q 为真命题 C ．p 或q 为真命题D ．p 且q 为真命题考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假答案 C解析由题意，知p 为真命题，q 为假命题．2．由下列各组命题构成的新命题“p 或q ”“p 且q ”都为真命题的是( ) A ．p ：4＋4＝9，q ：7＞4B ．p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }C ．p ：15是质数，q ：8是12的约数D ．p ：2是偶数，q ：2不是质数考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假答案 B3．已知命题p ，q ，若p 为真命题，则( ) A ．p 且q 必为真 B ．p 且q 必为假 C ．p 或q 必为真D ．p 或q 必为假考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假答案 C解析 p 或q ，一真则真，故必有p 或q 为真．4．已知p ：函数y ＝sin x 的最小正周期为π2，q ：函数y ＝sin2x 的图像关于直线x ＝π对称，则p 且q 是________命题．(填“真”或“假”) 考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”形式命题的真假答案假解析由题意，知命题p 为假命题，命题q 也是假命题，故p 且q 是假命题．5．已知命题p ：函数f (x )＝(x ＋m )(x ＋4)为偶函数；命题q ：方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数m 的取值范围．考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假求参数的取值范围解若命题p 为真，则由f (x )＝x 2＋(m ＋4)x ＋4m ，得m ＋4＝0，解得m ＝－4. 设g (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图像开口向上，若命题q 为真，则g (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3. 由p 且q 为假，p 或q 为真，得p 假q 真或p 真q 假．若p 假q 真，则m <－3且m ≠－4；若p 真q 假，则m 无解．所以实数m 的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3)．1．判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论． 2．对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假．一、选择题1．“p 且q 是真命题”是“p 或q 是真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件考点 “p 或q ”“p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假答案 A解析 p 且q 是真命题⇒p 是真命题，且q 是真命题⇒p 或q 是真命题；p 或q 是真命题⇏p 且q 是真命题．2．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a ＞0且a ≠1)的图像必过定点(－1,1)，命题q ：如果函数y ＝f (x )的图像关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图像关于原点对称，则有( ) A ．“p 且q ”为真 B ．“p 或q ”为假 C ．p 真q 假D ．p 假q 真考点 “p 或q ”“p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假答案 C解析由命题p 知，ax ＋2a ＝a ，解得x ＝－1，故过定点(－1,1)，而命题q 为假命题． 3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．q 为真 C ．p 且q 为假D ．p 或q 为真考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”形式命题的真假答案 C解析函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π2＝π，故p 为假命题；x ＝π2不是y ＝cos x 的对称轴，命题q 为假命题，故p 且q 为假．故选C.4．p ：方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >0B ．a ≥0C ．a >1D ．a ≥1考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 B解析 ∵方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根， ∴Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1. ∵函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数， ∴a 2－a >0，解得a <0或a >1.∵p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，∴p ，q 中一真一假． ①当p 真q 假时，得0≤a ≤1； ②当p 假q 真时，得a >1.由①②，得所求实数a 的取值范围是a ≥0.5．命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则( ) A ．p 真q 假 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假D ．p 假q 真考点 “p 或q ”“p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假答案 D解析命题p 假，命题q 真．6．命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P 的坐标是( ) A ．(0，－3) B ．(1,2) C ．(1，－1)D ．(－1,1)考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”形式命题的真假答案 C解析点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C. 7．已知p ：x 2－2x －3＜0；q ：1x －2＜1，若p 且q 为真，则x 的取值范围是( ) A ．(－1,2) B ．(－1,3) C ．(3，＋∞)D ．(－∞，2)考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”形式命题的真假求参数的值解析由命题p ，得－1＜x ＜3，当q 为真命题时，得x ＜2或x ＞3，因为p 且q 为真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，x ＜2或x ＞3，即－1＜x ＜2.二、填空题8．设p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p 且q 为真命题，则x ＝________，y ＝________. 考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”形式命题的真假求参数的值答案 3 －3解析若p 且q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.9．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是________．考点 “p 或q ”形式命题真假性的判断题点由“p 或q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x ＜2，即x ∈[1,2)．10．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集是{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p 和q 有且仅有一个为真，则a 的取值范围为______________．考点 “p 或q ”形式命题真假性的判断题点由“p 或q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 ⎝⎛⎦⎤0，12∪[)1，＋∞ 解析若p 真，则0<a <1，若p 假，则a ≥1或a ≤0.若q 真，有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，即a >12. 若q 假，则a ≤12，又p 和q 有且仅有一个为真，所以当p 真q 假时，0<a ≤12，当p 假q 真时，a ≥1.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪[)1，＋∞.11．判断下列复合命题的真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 且不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅. 考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点判断“p 且q ”形式命题的真假解 (1)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.因为p 假q 假，所以“p 且q ”为假，故该命题为假命题． 12．已知p ：c 2＜c 和q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数c 的取值范围．考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假求参数的取值范围解由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1. 由对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，得(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12.由已知，得p 和q 必有一个为真、一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0.故实数c 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1 13．设p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；q ：设a ＝(2x 2＋x ，－1)，b ＝(1，ax ＋2)，不等式a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．考点 “p 或q ”“p 且q ”形式命题真假性的判断题点由“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假求参数的取值范围解若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意，当a ≠0时．则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x－2x＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝⎛⎭⎫2x －2x ＋1max . 令g (x )＝2x －2x＋1，可知g (x )在(－∞，－1)上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，g (x )max ＝1.故a ≥1.又p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >2，a <1，无解；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2. 综上，实数a 的取值范围为[1,2]．四、探究与拓展14．命题p ：1是集合{x |x 2＜a }中的元素；命题q ：2是集合{x |x 2＜a }中的元素．若“p 且q ”是真命题，则a 的取值范围为________．考点 “p 且q ”形式命题真假性的判断题点 “p 且q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 (4，＋∞)解析由p 为真命题，得a ＞1，由q 为真命题，得a ＞4.因为p 且q 为真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞4，解得a ＞4.15．已知p ：(x ＋1)(x －5)≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数x 的取值范围．考点 “p 且q ”“p 或q ”形式命题真假性的判断题点由“p 且q ”“p 或q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 (1)由(x ＋1)(x －5)≤0，得－1≤x ≤5，∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥5，1－m ≤－1，解得m ≥4.(2)当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6.根据已知，p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤5，x ＞6或x ＜－4，无解；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5或x ＜－1，－4≤x ≤6，解得－4≤x＜－1或5＜x≤6.综上，实数x的取值范围是[－4，－1)∪(5,6]．。

2018版高中数学北师大版选修2-1课件：第一章 4-1 逻辑

p：30是5的倍数；
q：30是6的倍数.
类型二 “p且q”和“p或q”形式命题的真假判断
例3 分别指出“p或q”“p且q”的真假. (1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增；解答 ∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假.
1 2 2 (2)p：直线x＝1与圆x ＋y ＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交. 2
解答
∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真.
反思与感悟
形如p或q，p且q，命题的真假根据真值表判定.如： p 真 q 真 p且q 真 p或q 真
真
假假
假
真假
假
假假
真
数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解
“且”的含义. 答案命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既„，又„”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替.
反思与感悟
用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.
跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.
(1)0≤2；解答此命题为“p或q”形式的命题，其中 p：0<2；q：0＝2.
(2)30是5的倍数，也是6的倍数. 解答
此命题为“p且q”形式的命题，其中
(3)2≥2. 解答是p或q形式命题. 其中p：2>2，q：2＝2.
反思与感悟
不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词 “或”“且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有 “或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词

【数学】第一章1《四种命题》课件(北师大版选修2-1)

练习：练习：把下列命题改写成“ 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 q”的形式，的形式写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。（1）面积相等的三角形是全等三角形。面积相等的三角形是全等三角形。（2）末位是0的整数，可以被5整除；末位是0的整数，可以被5整除； (3)矩形的两条对角线相等. (3)矩形的两条对角线相等. 矩形的两条对角线相等
把下列命题改写成“ 例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式的形式， q”的形式，并写出它们的逆命否命题与逆否命题：题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等; 正方形的四条边相等;
（1）负数的平方是正数。负数的平方是正数。负数的平方是正数原命题可以写成：解：原命题可以写成：若一个数是负则它的平方是正数。数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的否命题：若一个数不是负数，平方不是正数。平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。则它不是负数。
同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。简
单内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。命题同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。
同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。原命题：
条件
相相同同

北师版数学选修1-1课件：第1章 §4 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或” 4.3

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(3)p 或 q：3 是 9 的约数或是 18 的约数． p 且 q：3 是 9 的约数且是 18 的约数．﹁p：3 不是 9 的约数．
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用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形.
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[再练一题] 1．指出下列命题的形式及构成它的两个命题： (1)24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形； (3)方程 x2＋mx＋1＝0 没有实数根．
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【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：24 是 8 的倍数，q：24 是 6 的倍数． (2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形． (3)这个命题是“﹁p”的形式，其中 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根.
非 p 或 p 的否定 2.假真
3.{x|x∈U 且 x∉A} 4.①﹁
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已知命题 p：梯形不是平行四边形，则﹁p 是________________________．
【解析】﹁p 是 p 的否定．【答案】梯形是平行四边形
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[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________

2018学年高中数学北师大版选修2-1配套课件：第一章常用逻辑用语第一章 4 精品

12345
3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数. 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，为真命题的是( C )
A.q1，q3
B.q2，q3
C.q1，q4 D.q2，q4
解析 p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；
(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一
个新命题，记作 p或q . (2)命题p或q的真假判定
pq 真真
p或q 真
真假
真
假真
真
假假
假
(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} .
答案
知识点三 “非” (1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p ，读作非p . (2)命题綈p的真假判定
答案
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题型探究
重点突破
题型一 p且q命题及p或q命题例1 分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；解 p且q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； ∵p真，q假，∴p且q为假. p或q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； ∵p真，q假，∴p或q为真.
解析答案
(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；解 p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p且q为真. p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p或q为真.

北师大版选修2-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt本章整合课件

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本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
【应用 1】命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则 {x|ax2+bx+c<0}≠⌀ ”的逆命题、否命题、逆否命题中,结论成立的是( )
A.都真 B.都假 C.否命题为真 D.逆否命题为真提示:借助于命题之间的等价关系来判断.
Z 专题探究 UANTI TANJIU -2-
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
专题一四种命题的问题
本专题主要有两方面的内容:一是四种命题的转化,方法是:首先确定原命题的条件和结论,然后对条件与结论进行交换、否定,就可以得到各种形式的命题.二是命题真假的判断,依据是:命题所包含的知识点,判断正确与否反映了对这一知识点的掌握情况;还可以根据互为逆否命题的命题具有相同的真假性来判断.
所以 Δ=4m+1<0,即 m<-14≤0,则原命题的逆否命题为真.
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
2.分类讨论思想利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查知识和能力的热点问题.这是因为,其一,分类讨论问题一般都覆盖较多知识点,有利于对知识面的考查;其二,解分类讨论问题需要有一定的分析能力,一定的分类讨论思想与技巧,因此有利于对能力的考查;其三,分类讨论题常与实际问题和高等数学相联系. 解分类讨论问题的实质是:整体问题化为部分问题来解决,化成部分问题后,从而增加题设条件,这也是解分类问题总的指导思想.

高中数学北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(29张)

命题 p 真假
命题非 p 假真
命题“非p”的真假性用一句话概括为“非p与p的真假性相反”.
一
二
三
思考辨析
【做一做3】若命题p:2n-1是奇数,n∈Z,q:2n+1是偶数,n∈Z,则下列说法中正确的是( ) A.p或q为真命题 B.p且q为真命题 C.非p为真命题 D.非q为假命题解析:命题p是真命题,命题q是假命题,则p或q为真命题,p且q为假命题,非p为假命题,非q为真命题. 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
判断含有逻辑联结词的命题的真假【例2】指出下列命题的结构形式,并判断下列命题的真假. (1)不等式|x+2|≤0没有实数解; (2)-1是偶数或奇数; (3) √2 属于集合Q也属于集合R; (4)A⊈(A∪B). 思维点拨:先将复合命题写成简单命题,然后由真值表判断真假.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是判断出对应 p,q的真假并掌握“p且q”“p或q”为真时的判定依据,至于“非p”的真假,可就p的真假判断,也可就“非p”直接判断.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
π y=cos x 的图像关于直线 x= 对称,则下列判断正确的是( 2
一
二
三
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( × ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( × ) (3)若p且q是真命题,则p一定是真命题. ( √ ) (4)“x∈A∪B”的否定是“x∉A且x∉B”. ( √ )
探究一

2019-2020高中北师版数学选修2-1 第1章 §4 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或”课件PPT

1．“且” (1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p且q ．
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(2)命题 p 且 q 的真假判定
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p且q _真__ _假__ _假__ _假__
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思考：观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是 10的约数且是15的约数．它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义？
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1．(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是 ________，所以此命题是________形式命题．
(2)对“任意x∈R，总有|x|≥0”中使用的逻辑联结词是 ________，所以此命题是________形式命题．
(1)且 p且q (2)或 p或q [(1)含逻辑联结词“且”是“p且 q”形式命题．
(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和 q 联结 p 或 q 的真假判定
p
q
p或q
真
真
_真__
真
假
_真__
假
真
_真__
假
假
_假__
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(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用 “或”来定义集合 A 与 B 的并集：A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ．
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判断“p且q”“p或q”形式复合命题真假的步骤第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p，q的真假；第三步，根据真值表作出判断．
提醒：一真“或”为真，一假“且”为假．
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2．(1)下列命题中既是“p或q”形式，又是真命题的是( ) A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2，1 B．方程x2＋x＋1＝0没有实根 C．2n－1(n∈Z)是奇数 D．a2＋b2≥0(a，b∈R) D [A选项中－2，1都不是方程的根；B选项不是“p或q”的形式；C选项也不是“p或q”的形式；D选项中a2＋b2≥0由a2＋b2>0或 a2＋b2＝0构成，且是真命题，故选D.]

简单的逻辑连接词-北师大版高中数学选修2-1PPT全文课件

1.4简单的逻辑联结词
且（and）
思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.
假假假
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学选修2- 1PPT全文课件【完美课件】
一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题。
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p，q 的闭合与断开分别对应命题p， q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真假。
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学选修2- 1PPT全文课件【完美课件】
练习
1、判断下列命题的真假：
(1)12是48且是3且平分。假
2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。
(1)y=cosx是周期函数,又是偶函数；真
(2)24是8的倍数,又是9的倍数. 假
“或”：不等式 x2x6>0的解集{ x | x<2或x>3 } “且”：不等式 x2x6<0的解集 { x | 2< x<3 }
即 { x | x>2且x<3 } “非”：三角形的内角和不大于180°
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集