一元一次不等式及不等式组典型例题
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7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小交叉取中间）
无解（大小分离解为空）
9．解一元一次不等式组的步骤
三 工程问题
1.一个工程队规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
四 价格问题
1商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
（三）常见题型归纳和经典例题讲解
类型一：不等式性质
1.若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2.若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
类型二：比较大小
1.若 则 的大小关系是（ ）
分配问题：
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
二 速度、时间问题
1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
一、知识点回顾
1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
A．B．C．D．
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
类型七：不等式组的整数解
1.不等式组 的整数解是．
2.不等式组 的整数解是（）
A．1，2B．1，2，3C． D．0，1，2
3.解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
4.解不等式组 并求出所有整数解的和．
类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值围
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 ，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果 ，那么 （或 ）
1.已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值围是．
2.若不等式组 有实数解，则实数 的取值围是（ ）
A． B． C． D．
3.若不等式组 的解集为 ，则a的取值围为（ ）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4
4.如果一元一次不等式组 的解集为 ．则 的取值围是()
A． B． C． D．
（2）若 ，且 ，则 ____________．
3.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
类型五：解一元一次不等式组
1.不等式组 的解集是．
2.解不等式组：
类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果 那么 （或 ）
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或 ，则a、b同号；⑥若ab＜0或 ，则a、b异号。
A． B． C． D．
2.实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
1. B． C． D．
类型三：解一元一次不等式
1.不等式 的解集为．
2.解不等式：2（x＋ ）－1≤－x＋9
类型四：不等式中字母的取值围
1.关于x的方程 的解为正实数，则k的取值围是
2.已知 ．（1）若 ≤ ≤ ，则 的取值围是____________．
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
五 其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
类型九：利用不等式组的解集求值
Байду номын сангаас1.如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为．
2.若不等式组 的解集是 ，则 ．
3.若不等式组 ， 的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．
类型十：不等式应用题1：一般不等式应用题
任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③a-b<O a<b．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
例：
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小交叉取中间）
无解（大小分离解为空）
9．解一元一次不等式组的步骤
三 工程问题
1.一个工程队规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
四 价格问题
1商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
（三）常见题型归纳和经典例题讲解
类型一：不等式性质
1.若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2.若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
类型二：比较大小
1.若 则 的大小关系是（ ）
分配问题：
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
二 速度、时间问题
1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
一、知识点回顾
1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
A．B．C．D．
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
类型七：不等式组的整数解
1.不等式组 的整数解是．
2.不等式组 的整数解是（）
A．1，2B．1，2，3C． D．0，1，2
3.解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
4.解不等式组 并求出所有整数解的和．
类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值围
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 ，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果 ，那么 （或 ）
1.已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值围是．
2.若不等式组 有实数解，则实数 的取值围是（ ）
A． B． C． D．
3.若不等式组 的解集为 ，则a的取值围为（ ）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4
4.如果一元一次不等式组 的解集为 ．则 的取值围是()
A． B． C． D．
（2）若 ，且 ，则 ____________．
3.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
类型五：解一元一次不等式组
1.不等式组 的解集是．
2.解不等式组：
类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果 那么 （或 ）
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或 ，则a、b同号；⑥若ab＜0或 ，则a、b异号。
A． B． C． D．
2.实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
1. B． C． D．
类型三：解一元一次不等式
1.不等式 的解集为．
2.解不等式：2（x＋ ）－1≤－x＋9
类型四：不等式中字母的取值围
1.关于x的方程 的解为正实数，则k的取值围是
2.已知 ．（1）若 ≤ ≤ ，则 的取值围是____________．
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
五 其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
类型九：利用不等式组的解集求值
Байду номын сангаас1.如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为．
2.若不等式组 的解集是 ，则 ．
3.若不等式组 ， 的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．
类型十：不等式应用题1：一般不等式应用题
任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③a-b<O a<b．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
例：
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．