高考文科数学导数知识点总结

2014高考文科数学：导数知识点总结

(4) x x sin )(cos -='. (5) x x )(ln =

'；e a x

x

a log )(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.（7）'

'

'

()u v u v ±=±. （8）'

'

'

()uv u v uv =+. （9）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. （10）2'

11x x -=⎪⎭

⎫

⎝⎛ （11）

()x x 21'

=

5.导数的应用

①单调性：如果0)('

>x f ，则)(x f 为增函数；如果0)('

②求极值的方法：当函数)(x f 在点0x 处连续时， （注0)(0'

=x f ）

如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤

)(x f 定义域→)('

x f →)('

x f 零点→列表： x 范围、)('

x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值 ③求[]b a ,上的最值：)(x f 在()b a ,内极值与)(a f 、)(b f 比较

6. 三次函数 d cx bx ax x f +++=23)( c bx ax x f ++=23)(2

/ 图象特征：（针对导函数）0,0>∆>a 0,0>∆

（针对原函数） “↗↘↗” “↘↗↘”

极值情况：)(0x f ⇔>∆有极值；)(0x f ⇔≤∆无极值 （其中“∆”针对导函数） 练习题： 一. 选择题

1. 3

2

()32f x ax x =++,若'

(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．

319 B ．316 C ．313 D ．3

10

2. 一个物体的运动方程为2

1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度

是（ ）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒 3. 函数3

y x x =+的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞ 4. 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+-- 的值为（ ）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'

02()f x - D ．0

5. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件 6. 函数344

+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0 7. 函数()3

2

3922y x x x x =---<<有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值

8. 曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

9. 若'

0()3f x =-，则000()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（ ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

10. ()f x 与()g x 是定义R 上的可导函数，若()f x ,()g x 满足'

'

()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常函数

11. 函数x x y 142

+=单调递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),2

1

(+∞ D ．),1(+∞ 12. 函数x

x

y ln =

的最大值为（ ） A ．1

-e B ．e C ．2

e D ．

3

10 13.若()sin cos f x x α=-,则'

()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+

D ．2sin α

14. 若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'

()f x 的图象是（ ）

15. 已知函数1)(2

3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．)3,3(- 16. 若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 17. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.

(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>

18. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在

),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内

有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

19. 曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 20. 函数sin x

y x

=

的导数为_________________； 21. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 22. 函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。

x ?

a

b

x

y

)

(f y =O