高考数学二轮复习 教师用书6 小题综合限时练

限时练(一)

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合P ＝{x |x 2

－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q ＝( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1.2) D.(－1，3]

答案 A

2.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

2

，则C 的渐近线方程为( )

A.y ＝±1

4x

B.y ＝±1

3x

C.y ＝±1

2x

D.y ＝±x

答案 C

3.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点

F .若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →

＝( )

A.14a ＋12b

B.12a ＋1

4b C.23a ＋13

b D.12a ＋23

b 解析 ∵AC →＝a ，BD →

＝b ，

∴AD →＝AO →＋OD →＝12AC →＋12BD →＝12a ＋12b ，

因为E 是OD 的中点，∴|DE ||EB |＝1

3，

∴|DF |＝1

3|AB |，

∴DF →＝13AB →＝13

(OB →－OA →)

＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12BD →－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12AC →＝16AC →－16BD → ＝16a －1

6

b ， AF →＝AD →＋DF →＝12a ＋1

2b ＋16a －16b ＝23a ＋13

b .

答案 C

4.将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π

4个单位，得到函数y ＝f (x )·cos x 的图象，则f (x )

的表达式可以是( ) A.f (x )＝－2sin x B.f (x )＝2sin x C.f (x )＝

2

2

sin 2x D.f (x )＝

2

2

(sin 2x ＋cos 2x ) 解析 将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移

π4个单位，得到函数y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝

cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x 的图象，因为－sin 2x ＝－2sin x cos x ，所以f (x )＝－2sin x .

答案 A

5.设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A.若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0 B.若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0 C.若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3 D.若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞0

解析 A ，B 选项易举反例，C 中若0＜a 1＜a 2，∴a 3＞a 2＞a 1＞0，∵a 1＋a 3>2a 1a 3，又2a 2＝a 1＋a 3，∴2a 2>2a 1a 3，即a 2>a 1a 3成立. 答案 C

6.在直角坐标系中，P 点的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫35，45，Q 是第三象限内一点，|OQ |＝1且∠POQ ＝3π4，则

Q 点的横坐标为( )

A.－72

10

B.－325

C.－7212

D.－8213

解析 设∠xOP ＝α，则cos α＝35，sin α＝45，x Q ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π4＝35·⎝ ⎛⎭⎪⎫－22－45×22＝－

72

10

，选A. 答案 A

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.1

3＋π B.2

3＋π C.1

3

＋2π D.2

3

＋2π 解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V ＝12π×12

×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×1＝π＋13，选

A. 答案 A

8.现定义e i θ

＝cos θ＋isin θ，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底，θ∈R ，且实数指数幂的运算性质对e i θ

都适用，a ＝C 0

5cos 5

θ－C 2

5cos 3

θsin 2

θ＋C 4

5cos θsin 4

θ，b ＝C 1

5cos 4

θsin

θ－C 35cos 2θsin 3θ＋C 55sin 5

θ，那么复数a ＋b i 等于( )

A.cos 5θ＋isin 5θ

B.cos 5θ－isin 5θ

C.sin 5θ＋icos 5θ

D.sin 5θ－icos 5θ

解析 (e i θ

＝cos θ＋isin θ其实为欧拉公式)

a ＋

b i ＝C 05cos 5θ＋C 15cos 4θ(isin θ)－C 25cos 3θsin 2θ－

C 35cos 2θ(isin 3θ)＋C 45cos θsin 4θ＋C 55(isin 5

θ) ＝C 0

5cos 5

θ＋C 1

5cos 4

θ(isin θ)＋C 2

5cos 3

θ(i 2

sin 2

θ)＋ C 3

5cos 2

θ(i 3

sin 3

θ)＋C 4

5cos θ(i 4

sin 4

θ)＋C 5

5(i 5

sin 5

θ) ＝(cos θ＋isin θ)5

＝(e i θ)5

＝e i ×5θ

＝cos 5θ＋isin 5θ.

答案 A

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 9.若抛物线y 2

＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2

－y 2

＝1的一个焦点，则p ＝________. 解析 抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程是x ＝－p

2，双曲线x 2－y 2

＝1的一个焦点F 1(－2，

0)，因为抛物线y 2

＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2

－y 2

＝1的一个焦点，所以－p

2＝－2，

解得p ＝2 2. 答案 22 10.计算：log 2

2

2

＝________，2log 2 3＋log 4 3＝________.