13170130LINGO实验报告
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2014〜2015学年第二学期短学期
《数学软件及应用(Lingo)》实验报告
班级数学131班姓名张金库学号13170130 成绩______________________________
实验名称
奶制品的生产与销售计划的制定
完成日期:2015年9月3日
一、实验名称:奶制品的生产与销售计划的制定
二、实验目的及任务
1•了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用;
2•学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。
三、实验内容
问题一奶制品加工厂用牛奶生产A,A2两种奶制品,1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A1,或者在乙类设备上用8h加工成4kg A?。根据市场的需求,生产A, A?全部能售出,且每千克A获利24元,每千克A2获利16元。现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480h,并且甲类设备每天至多能加工1OOkg A,
乙类设备的加工能力没有限制。为增加工厂的利益,开发奶制品的深加工技术:用2h和3元加工费,可将1kg A加工成0.8kg高级奶制品B i,也可将1kg傀加工成0.75kg高级奶制品B2,每千克B1能获利44元,每千克B2能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计
划,使每天的净利润最大,并讨论以下问题:
(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶,投资3元可以增加1h的劳动时间,应否做
这些投资?若每天投资150,可以赚回多少?
(2)每千克高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动,对制订的生产销售计划有
无影响?若每千克B获利下降10%,计划应该变化吗?
(3)若公司已经签订了每天销售10kg人的合同并且必须满足,该合同对公司的利润
有什么影响?
问题分析要求制定生产销售计划,决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产A,,代,再添上用多少千克A加工B1,用多少千克A加工B2,但是问题要分析B1,B2的获利对生产销售计划的影响,所以决策变量取作A1,A2,B1,B2每天的销售量更为方便。目标
函数是工厂每天的净利润一一A1,A2,B1,B2的获利之和扣除深加工费用。
基本模型
决策变量:设每天销售X-] kg A,,x2kg人,x3kg B,x4kg B2,用x5kg A加工B-i,用x6kg A,加工B2。
目标函数:设每天净利润为z,容易写出z = 24捲• 16x244X3 - 32x4 -3x5 -3x6。
约束条件:
原料供应每天生产A X i X5kg,用牛奶(X i • X5)/3桶,每天生产A? X2 - /kg,用牛
奶(x? X6)/4桶,二者只和不超过每天的供应量50桶;
劳动时间每天生产A,A的时间分别为4(x i • X5)和2(X2 X6),加工B i,B?的时间
分别为2X5和2X6,二者只和不得超过总的劳动时间480h;
设备能力A的生产量X i X5不超过甲类设备每天的加工能力100kg ;
非负约束X i,X2^ ,X6均为非负。
附加约束ikg A加工成0.8kg B i,故x3二0.8疋,同理x4=0.75x6。
由此得基本模型为:
max z = 24x.f 16X244X3 32& - 3X5-3X6( i)
S.t. (X i X5) /3+ (X2X6) /4 <50 (2)
4(x i X5)+2(X2X J)+2X5+2X6詔80 (3)
X i X5 WOO (4)
X3 = 0.8X5 ( 5)
X4 二0.75X6(6)
X i, X2,X6 ^0 ( 7)模型求解用LINGO软件求解,输入时为了方便将(2)、(3)分别改为
4x i 3X2 4X3 3x4 - 600 (7*)
4% 2X26X54X6乞480 (8*) LINGO程序
model :
max=24*xi + i6*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
[milk] 4*X1+3*X2+4*X5+3*X6<=600;
[time] 4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<=480; [cpct] x1+x5<=100;
x3=0.8*x5;
x4=0.75*x6;
end
输入并求解,可得如下输出:
Global optimal soluti on found.
Objective value: 3460.800
Total solver iterati ons: 2
Variable Value Reduced Cost
X10.000000 1.680000
X2168.00000.000000
X319.200000.000000
X40.0000000.000000
X524.000000.000000
X60.000000 1.520000
Row Slack or Surplus Dual Price
13460.800 1.000000
MILK0.000000 3.160000
TIME0.000000 3.260000
CPCT76.000000.000000
50.00000044.00000
60.00000032.00000 Ran ges in which the basis is un cha nged:
Objective Coefficie nt Ran ges
Curre nt Allowable Allowable
Variable
Coefficie
nt
In
crease Decrease
X124.00000 1.680000INFINITY
X216.000008.150000 2.100000
X344.0000019.75000 3.166667
X432.00000 2.026667INFINITY
X5-3.00000015.80000 2.533333
X6-3.000000 1.520000INFINITY Rightha nd Side Ran ges