九年级(上)月考数学试卷(12月份)(I)
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于x 的方程有一个根为，则另一个根为( )A. 5B.C. 2D.2.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A. 0和6 B. 0和8C. 5和8D. 5和63.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）( )A. 最小值B. 最大值C. 最小值2D. 最大值24.是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分，则正确结论是( )A. B. C. D.5.下列命题中，正确的个数是( )三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的弧相等； 正五边形是轴对称图形．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个6.当时，函数的最小值为，最大值为1，则m 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.抛物线的顶点坐标是__________.8.一组数据：5、、3、4、6、，这组数据的极差是__________.9.若二次函数的图象经过，，三点，则、、大小关系是__________用“<”号连接10.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角，则圆锥母线长为__________11.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为__________.12.二次函数的部分对应值如下表：x…0135…y…707…则当时对应的函数值__________.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________.14.如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是__________15.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是__________填序号16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，的半径为1，点Q在上，连接PQ，若PQ与相切．则线段PQ的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．20°B．3A ．B ．C ．D ．7．将一条抛物线向左平移5个单位后得到了23y x =的函数图象，则这条抛物线是（）A ．235y x =+B ．235y x =--C ．()235y x =-D ．()235y x =+8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤3二、填空题13．抛物线2y x =-14．如图，在Rt ABC △中，斜边AB 的中点，则OD 长是15．已知二次函数2y ax =+值为.16．在矩形ABCD 中，AB =的中点，点M 运动过程中线段三、解答题17．（1）解方程：22510x x --=；（2）()()23430x x x -+-=18．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积．19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及111A B C △及222A B C △；点A 、C 的坐标分别为(30)(23)--，，，(1)画出ABC 关于y 轴对称再向上平移(2)以图中的点D 为位似中心，将11A B △222A B C △．20．如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽米．为使透进的光线最多，求：(1)则窗子的长多少米？(2)并求出最大透光面积．（横柱遮光忽略）21．如图1，Rt ABC △两直角边的边长为(1)如图2，O 与Rt ABC △的边AB 相切于点X ，出并标明O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)P 是这个Rt ABC △上和其内部的动点，以P 为圆心的AB BC 、相切．设P 的面积为S ，能否求出最大值是多少？22．三（1）班为奖励期中考试的优秀学生，派小明到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1600元买回了奖品，求小明购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价50元(1)求证：ABD ECA ∽△△(2)若86AC CE ==，，求24．如图，已知抛物线y (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若S 25．如图，在平面直角坐标系中，点Q 从点O 、动点P 从点A 同时出发，分别沿着秒和1个单位长度/秒的速度匀速运动，长为半径的P 与AB OA 、的另一个交点分别为点(1)设QCD 的面积为S ，试求(2)若P 与线段QC 只有一个交点，请写出26．如图，已知二次函数y =-交于点4(0)C ，．(1)求该二次函数的解析式；(2)点D 在线段OA 上运动，过点D 作x 轴的垂线，与AC 交于点Q ，与抛物线交于点P ．①连接AP CP ，，当三角形ACP 的面积最大时，求此时点P 的坐标；②探究是否存在点P 使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与ADQ △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．27．有一副直角三角板，在三角板ABC 中，907BAC AB AC Ð=°==，，在三角板DEF 中，9068FDE DF DE Ð=°==，，，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动．(1)如图（2），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；(2)在三角板DEF 运动过程中，当D 在BA 的延长线上时，设BF x ，两块三角板重叠部分的面积为y ．求：y 与x 的函数关系式，并求出对应的x 取值范围．。
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是()A. (0,1)B. (1,5)C. (4,3)D. (−4,3)2.计算：2sin30°−4cos60°=()A. −1B. 1−2√3C. √3−2D. −√33.若a−bb =34，则ab的值是()A. 43B. 47C. 74D. 734.如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，∠AED的大小为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°6.在数−1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是()A. 扇形AOB的面积为π2B. 弧BC的长为π2C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是2√29.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有()A. 3个B. 5个C. 10个D. 15个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 403C. 503D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，则BC的长为______．12.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为______．13.如果抛物线y=x2−6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______．14.如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，若BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则△PCD的最大面积为______．15.已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为______，面积为______．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在线段BC上运动(点D和B、C均不重合)，DE交AC于点E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；(1)作出△AB1C1；(不写画法)(2)求点C转过的路径长；(3)求边AB扫过的面积．18.已知抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，若点A(m,s)，B(n,t)(m<n<3)都在该抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)试比较s与t的大小，并说明理由．19.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是______(用树状图或列表法求解)．20.如图，⊙M经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4,0)，C是圆上一点，∠BCO=120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标．21.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、DC交于点G．(1)求证：△AGD∽△FAD；(2)连结BD，交AG于点H，若AD=AF，HE=4，EG=12，求AH的长．22.已知，二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)．(1)若函数y1的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围；x+n的图象经过函数y1图象的顶点，(2)若无论a为何值，二次函数y2=a2x2−3a2求n的取值范围；(3)若一次函数y3=−4ax+b的图象经过y1图象的顶点，当1<x<3时，比较y1与y3的大小．23.已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF=2OF．(1)如图1，若BC=6，∠BAC=30°，求OF的长；(2)点E是AB上一点(且不与点A、B重合)，连结EF，设OB与EF交于点P，若AB=BC．①如图2，当点E为AB中点时，求PEPF的值；②连结DF，当EF⊥DF时，DFEF =______，AEAB=______.(利用备用图探索)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2(x+4)2+3，∴该抛物线的顶点坐标为(−4,3)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】解：2sin30°−4cos60°=2×12−4×12=1−2=−1．故选：A．先代入特殊的三角函数值，再利用实数混合运算顺序及对应法则计算即可．本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及特殊三角函数值是本题解题基础．3.【答案】C【解析】解：由a−bb +1=34+1，得ab=74．故选：C．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了合比性质：ab =cd⇒a+bb=c+dd．4.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED=180°−∠B=120°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠B，再根据圆内接四边形的性质求出∠AED即可．本题考查圆内接四边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．6.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，．所以点在一次函数y=x−2图象上的概率=16故选D．先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．7.【答案】D【解析】解：①∵抛物线y2=12(x−3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1,3)代入，抛物线y1=a(x+2)2−3得，3=a(1+2)2−3，解得a=23，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2−3解析式为y1=23(x+2)2−3，当x=0时，y1=23(0+2)2−3=−13，y2=12(0−3)2+1=112，故y2−y1=112+13=356，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，∴y1的对称轴为x=−2，y2的对称轴为x=3，∴B(−5,3)，C(5,3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．根据与y2=12(x−3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2−3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2−y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、扇形AOB的面积=90π×22360=π，本选项说法错误，不符合题意；B、弧AB的长=90π×2180=π，∵点C不一定是AB⏜的中点，∴弧BC的长不一定是π2，本选项说法错误，不符合题意；C、如图1，连接OC，∵OB=OC，OA=OC，OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠COD=12∠COB，∠COE=12∠COA，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠COB+∠COA)=45°，本选项说法正确，符合题意；D、如图2，连接AB，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√22+22=2√2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD=DC，AE=EC，∴DE=12AB=√2，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．根据扇形面积公式计算，判断A；根据弧长公式计算，判断B；根据等腰三角形的三线合一求出∠DOE，判断C，根据三角形中位线定理判断D．本题考查的是扇形面积计算、弧长的计算、三角形中位线定理，掌握扇形面积公式、弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，∴点P的坐标为(m,m+2)，又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，当x=1时，y=1，当x=2时，y=−2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2下方(包括边界)的整点有：(0,2)，(0,1)，(0,0)，(1,0)，(1,1)，即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，故选：B．根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB于E，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠EBD=∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x =5y，x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，∴y=203，AB=AE+BE=10+203=503．故选：C．作DE⊥AB交AB于E，易得△ABC∽△DBE，则ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x=5y，解得x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，求得y的值，即可求得AB．此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键．11.【答案】3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，∴BCAC=0.6，∴BC=0.6AC=0.6×5=3．故答案为：3．利用锐角三角函数的定义和勾股定理进行解答．本题考查了解直角三角形．需要学生掌握锐角三角函数的概念解直角三角形问题．12.【答案】4【解析】【分析】直接利用垂径定理得出AN的长，再结合勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理，正确得出AN的长是解题关键．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=12AB=12×6=3，根据勾股定理，ON=√OA2−AN2=√52−32=4，即线段OM的最小值为：4．故答案为：4．13.【答案】6或12【解析】解：根据题意得，4c−(−6)24=±3，解得c=6或12．根据题意得顶点的纵坐标是3或−3，列出方程求出解则可．本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．14.【答案】503【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD=90°．而∠CAB=∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴ACCP =BCCD，∴CDCP =BCAC=43，∴CD=43PC，当点P在弧AB上运动时，S△PCD=12PC⋅CD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S=23×52=503．故答案为503．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由题意易证△ABC∽△PDC，CD=43PC.由S△PCD=12PC⋅CD可得S△PCD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，故可求解．15.【答案】2√33√3【解析】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为4π∴⊙O的半径为2，∵△ABC为正三角形，∴∠BOC=360°3=120°，∠BOD=12∠BOC=60°，OB=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，∴OD=OB⋅cos∠BOD=2×cos60°=2×12=1，∴△BOC的面积=12⋅BC⋅OD=12×2√3×1=√3，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×√3=3√3．∴⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为2√3，面积为3√3，故答案为：2√3，3√3．先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．16.【答案】1或4−2√2【解析】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°−45°=135°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=∠B=45°，∴∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，∵AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2−2=EC，∴AE=AC−EC=2−(2√2−2)=4−2√2．故答案为1或4−2√2．分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED= 90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC= 180°−45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB= DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2√2，所以BD=2√2−2=EC，然后根据AE=AC−EC进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．17.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：l=90180π×3=32π；(3)由图可得：AB=√9+16=√25=5，∴S=90360π×52=254π.【解析】(1)根据旋转的性质，在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1即可；(2)先计算出AC的长，然后根据弧长公式计算；(3)先计算出AB的长，用扇形的面积计算线段AB所扫过的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，∴−2=a(1−3)2+2，解得a=−1，∴抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+2；(2)s<t，理由如下：∵函数y=−(x−3)2+2的对称轴为x=3，∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m<n<3，∴s<t．【解析】(1)将点(1,−2)代入y=a(x−3)2+2，运用待定系数法即可求出a的值；(2)先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A(m,s)、B(n,t)(m<n<3)在对称轴左侧，从而判断出s与t的大小关系．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．19.【答案】解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)=1；4(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13．故答案为：(1)14，(2)13．【解析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．20.【答案】解：连接AB，∵∠BCO+∠OAB=180°，∠BCO=120°，∴∠OAB=60°，∵A(4,0)，∴OA=4，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∴⊙M的半径为4，∵OB=√AB2−OA2=√82−42=4√3，∴B(0,4√3)，∴AM=BM，∴M(2,2√3).【解析】连接AB，利用圆周角定理求出∠OAB，可得结论．本题考查圆周角定理，内接四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠BAF=∠G，∵∠BAE=∠DAF，∴∠G=∠DAF，∵∠D=∠D，∠G=∠DAF，∴△AGD∽△FAD；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AD//BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH，∵AE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【解析】(1)根据菱形的性质易证∠BAF=∠G，即可证明△AGD∽△FAD；(2)根据菱形的性质得到AB//CD，AD//BC，利用平行线分线段成比例定理得到AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，可得AH：HG=EH：AH，代入数据即可求解．本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定，平行线分线段成比例，正确的识别图形是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵函数y1的图象与x轴有两个交点，∴Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，∴a>1，3(2)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，x+n得，将(2,−3a+1)代入二次函数y2=a2x2−3a2−3a+1=4a2−3a+n，∴n=−4a2+1≤1，(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得，−3a+1=−8a+b，解得b=5a+1，∴y3=−4ax+5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+1，解得x=2或x=−2，故当1<x<2时，y1<y3，当2≤x<3时，y1>y3．【解析】(1)根据二次函数与x轴交点关系可得Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，进而求解；(2)求出二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，代入二次函数y2=a2x2−3a2x+n得，根据恒成立即可求解；(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得b=5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+ 1，求出x的值，进而求解．本题考查了二次函数与不等式，二次函数与x轴的交点等知识，当二次函数与x轴有两个交点时，Δ>0，当二次函数与x轴有一个交点时，Δ=0：当二次函数与x轴有两个交点时，Δ<0．23.【答案】113【解析】解：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=30°，∴∠C=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC=BC=6，∵CF=2OF，∴OF=13OC=13×6=2．(2)①如图2，作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，∵AB=BC，OA=OC，∠ABC=90°，∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∴EL//AC，∴BLOL =BEAE，∵BE=AE，∴BL=OL=12OB=12r，∵∠BLE=90°，∠LBE=45°，∴∠LBE=∠LEB=45°，∴EL=BL=12r，∵EL//OF，∴△PLE∽△POF，∵OF=13OC=13r，∴PEPF =ELOF=12r13r=32．②如图3，连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，∵AC⊥BD，OB=OD，∴DF=BF，∠DOF=90°，∴∠FBO=∠D，∵EF⊥DF，∴∠DFP=90°，∴∠D=90°−∠DFO=∠EFG，∴∠FBO=∠D=∠EFG，设∠FBO=∠D=∠EFG=α，∵∠AHF=∠ABC=90°，∴FH//BC，∴∠BFH=∠FBC=45°−α；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠C=45°，∵∠AHF=90°，∴∠HFA=∠A=45°，∴∠EFH=45°−α，∴∠BFH=∠EFH，∵FH=FH，∠FHB=∠FHE=90°，∴△FBH≌△FEH(ASA)，∴BF=EF，∴DF=EF，∴DFEF=1；设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√r2+r2=√2r；∵∠FGE=∠DOF=90°，∠EFG=∠D，FE=DF，∴△FGE≌△DOF(AAS)，∴GE=OF=13OC=13r；∵∠AGE=90°，∠A=45°，∴∠GEA=∠A=45°，∴GA=GE=13r，∴AE=√GA2+GE2=√(13r)2+(13r)2=√23r，∴AEAB =√23r√2r=13，故答案为：1，13．(1)先由“直径所对的圆周角是直角”求出∠ABC=90°，再由∠BAC=30°证明∠C= 60°，从而证明△BOC是等边三角形，则OC=BC=6，再由CF=2OF求出OF的长；(2)①作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，由平行线分线段成比例定理及△PLE∽△POF可求出题中要求的结果；②连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，先证明△FBH≌△FEH，则DF=EF，可求出DFEF的值；再证明△FGE≌△DOF，可得AG=EG=OF，由相似三角形的性质或勾股定理可求出AEAB的值．此题重点考查圆周角定理、等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。
苏州新区实验初中2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试题及参考答案
2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A.x +1x=0 B.2x 2-x =0C.3x 2=1D.ax 2-4x =02.将抛物线y =x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y =(x -2)2-1B.y =(x -2)2+1C.y =(x +2)2-1D.y =(x +2)2+13.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x )2=-25B.36(1-2x )=25C.36(1-x )2=25D.36(1-x 2)=254.二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示．当y <0时，自变量x 的取值范围是()A.-1<x <3B.x <-1C.x >3D.x <-1或x >35.已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP :AB =()A.1:5B.1:2C.1:3D.1:26.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径7.如图，⊙O 的直径为AB ，弦AC 长为6，BC 长为8，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则弦AD 的长为()A.52B.7C.82D.98.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2第7题图(第4题图)第5题图第8题图10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是．11.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1:2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第11题图12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC =．13.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O 是ΔABC 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则sin ∠ACB 的值是．15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，E 是矩形ABCD 内一点，∠BCE =∠CDE ，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共82分）17.计算：(-1)2021+8-4sin45°+|-2|；18.解方程：-x (4-x )-3=0．19.先化简，再求值：1-3a +2 ÷a 2-1a +2．其中，a 是方程a 2-2a -3=0．第14题图第12题图A B C DEF第16题图20.(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；(3)直接判断点D（5，-3）与⊙M有何位置关系，点D（5，-3）在⊙M（填内、外、上）.21.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是；(2)求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；(3)若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上(含160)为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？22.从起点站新区实验金山路校区（记作J站）开往终点站新区实验马云路校区（记作M站）的某接送车，中途停靠A站和B站，甲、乙两名互不相识的学生同时从金山路校区上车（1）甲同学从M站下车的的概率为.(2)甲、乙两名同学在同一个车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．(参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，3≈1.73)25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为元；(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.关于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c满足a2+b2=c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；(3)如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，且关于x的方程ax2+62x+b=0是“顾神方程”，求∠BAC的度数．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线BC经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F是线段OC上一个动点，连接EF，当5EF+CF的值最小时，点F坐标为；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtΔPEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷参考答案和解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x+1x=0B.2x2-x=0C.3x3=1D.ax2-4x=0【答案】B【解析】解：A.是分式方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元三次方程，故本选项不符合题意；D.是否是一元二次方程，与a的值有关，故本选项不符合题意．故选：B．2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+1【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-2,-1)．可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+2)2-1，故选：C．3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x)2=-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1-x)×(1-x)，则列出的方程是36×(1-x)2=25．故选：C．4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是()A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3【答案】A【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．结合图象可见，-1<x<3时，y<0．5.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12×90°=45°，∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=2x，∴AP:AB=x:2x=1:2．故选：D．6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；B、等弧是在同圆或等圆中，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，本选项说法正确，符合题意；故选：D．7.如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为()A.52B.7C.82D.9【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°．∵AC=6，BC=8⇒AB=AC2+BC2=62+82=10．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴AD=BD，∵AB=10⇒AD=AB∙sin45°=52．8.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，①正确；∵x =2时，y <0，∴4a +2b +c <0，②错误；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根m ,n 是y =ax 2+bx +cy =-1的两个交点的横坐标，在-3的左边，或1的右边。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。
2021-2022年度北京101中学12月月考试卷(含答案)
2021～2022学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题2分，共16分。
1．（2分）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2．（2分）抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（2，1）C．（2，5）D．（﹣1，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，记住顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．3．（2分）点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵中，k＝2＞0，∴反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4．（2分）⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．5．（2分）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（）A．250B．10C．5D．1【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【解答】解：由题意得，＝，解得n＝10，故选：B．【点评】本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．6．（2分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．7．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c相交于M、N两点，可以得到方程kx＝ax2+bx+c有两个不同的根，从而可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c与x轴的交点个数和交点的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，∴kx＝ax2+bx+c有两个不同的根，即ax2+（b﹣k）x+c＝0有两个不同的根且都小于0，∴函数y＝ax2+（b﹣k）x+c与x轴两个交点且都在x轴的负半轴，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2分）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵OM⊥AB，∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x轴，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝2，∴D的坐标为（2，2），故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OD取得最大值是解题的关键．二、填空题共8小题，每题2分，共16分。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语“水中捞月”所描述的事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 无法确定2.下列图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解一元二次方程x2−6x−4=0，配方后正确的是( )A. (x+3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−3)2=4D. (x−3)2=134.已知⊙O的半径是3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是( )A. 1+x2=91B. (1+x)2=91C. 1+x+x2=91D. 1+(1+x)+(1+x)2=916.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°7.如果m、n是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，则多项式n2−mn+m的值是( )A. −3B. 4C. 5D. 78.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是．( )A. −6B. −2C. 2D. 39.如图，AB是⊙O的切线，点A、E是⊙O上的点，CD是的直径，∠ABC=∠E=45°，△BCD的面积为27，则BC的长为( )A. 3B. 23C. 4D. 3610.已知抛物线y=−x2−2mx+3与直线y=2x+10m在−4<x<0范围内有唯一公共点，则m的取值范围为( )A. −52<m≤310或m=4−23 B. −54<m≤37或m=4±23C. −52≤m<310或m=23 D. −54≤m<37或m=−23二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA的值为( )A. 32B. 33C. 3D. 122.如果a2=b3，那么下列各式中不成立的是( )A. a+1b+1=34B. b―ab=13C. ab=23D. a+bb=533.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是反比例函数y=k―1x(k≠1)图象上的两点，当0<x1<x2时，y1<y2<0，则k 的取值范围( )A. k>1B. k<1C. k>0D. k<04.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若AD=55―5，则BE=( )A. 4B. 55―7C. 15―55D. 105―205.已知锐角α满足tan(α+25°)=1，则锐角α的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，如果AEEC =35，那么ACAB等于( )A. 35B. 53C. 85D. 327.一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是( )A. 10mB. 8mC. 6mD. 5m8.如图，在▱ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△FBC的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 89.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则函数y=a+bx与函数y=bx+c的图象可能是( )A.B.C.D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AE是BC边上的中线，过点B作BD⊥AE于点H，交AC于点D，则AD的长为( )A. 2B. 432C. 22D. 433二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年度第一学期第三次数学月考
九年级数学月考试卷 第 1 页，共 10 页 九年级数学月考试卷 第 2 页，共 10 页2022-2023学年第一学期12月份月考 九年级数学试卷（满分120分）3分，10小题，共计30分）.下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．关于二次函数y ＝（x +1）2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是（﹣1，0） 抛物线y ＝（x ﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，4） 关于x 的方程2x 2+mx+n ＝0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为（ ） A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.9°如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°7.已知x ＝2是关于x 的方程x 2﹣（m +4）x +4m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ） A.6 B.8 C.10D.8或108.已知⊙O 的面积是9πc ㎡。
点0到直线p 的距离为πcm ，则直线p 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．112（1﹣x ）2＝63B ．112（1+x ）2＝63C ．112（1﹣x ）＝63D ．112（1+x ）＝6310.已知二次函数)0(2≠++=acbx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）A.0>abcB.02=-b aC.c a b +>D.042<-ac b九年级数学月考试卷 第 3 页，共 10 页 九年级数学月考试卷 第 4 页，共 10 页----------------请---------------------二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于原点对称的点为B （a ，b ），则a +b ＝ ．12.如果关于x 的方程x 2﹣5x +k ＝0没有实数根，那么k 的值为 ． 13.已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y ＝3x 2那么原抛物线的解析式是 ．14.若关于x 的一元二次方程（m +2）x 2+3x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 的值为＝ ．15.如图，⊙O 的半径为10cm ，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝4cm ，弦AB 的长为 cm ．16.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 17.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 。
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2﹣2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝03．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．24个4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），以原点О为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1）D．（2，1）5．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，则△END和△BEM的面积和等于（）A．10B．12C．14D．166．已知反比例函数y＝的图象经过平移后可以得到函数y＝+1的图象，关于新函数y＝+l．下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当﹣1＜x＜0时．y的取值范围是0＜y＜2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则m应满足．8．若＝≠0．则＝．9．已知两个相似三角形的对应边上的高之比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是．10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，若S＝2，则k的值为．△AOB12．如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，点P沿A→E→B的方向运动至B点停止，且AB＝2．若△APD是直角三角形，则DP的长为．三.解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分)13．（1）解方程：x2﹣x﹣6＝0．14．如图，DE∥AB，C是BD上一点，∠ACB＝∠E，求证：△ACB∽△BED．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若BE＝AE，求证：四边形ABCD是矩形．16．随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．（1）甲选择立定跳远的概率为．（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率．17．如图，矩形ABCD和等腰直角三角形PBC叠合在一起，且PB＝PC，∠P＝90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作线段BC的垂直平分线．（2）在图2中，作∠D的平分线．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．（1）求证；方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2+6m，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（]）画出△AOB绕点О逆时针旋转90°后得到的△A1OB1．（2）以原点О为位似中心，在图中y轴的左侧画出将△A1OB1放大为原来的2倍后的A2OB2，并计算△A2OB2的面积．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，过点B作BE⊥AC交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证；GF•CG＝DG•BG．（2）如果AB2＝BE•BF，求证：四边形ABCD是矩形．21．学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点F处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影了重叠，且高度恰好相同．此时，测得标杆落在墙上的影子高度CD＝1.2m，DF＝0.6m，BD＝18m（点B，F，D在同一直线上）．已知标杆的长度EF是2m，请你帮小涵求出楼高AB．五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，2）和点B（4，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）已知点C在y轴的负半轴上．连接AC，BC，且AC⊥BC，求点C的坐标．23．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝CE，连接CD，AE交于点M．将AE 绕着点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF．（l）①∠AEF＝°．②求证：EF∥CD．（2）如图2，连接DE，若DE∥AC．求证：DE2＝DM•DC．六、解答题(本大题共12分)24．【定义】平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”．例如，在图中，Rt△ABC的边IBC∥x轴，AC∥y轴，旦点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”．【理解】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点A，B，C的坐标分别为①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；③A（﹣1，2），B（1，﹣2），C（1，2）．其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是．（填序号）【应用】（2）已知点C（2，﹣3）是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表达式．【提升】（3）Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”，且点A的坐标为（﹣4，﹣1），点B的坐标为（﹣1，﹣4）．若△ABC平移后得到的△A′'B′C′，且△A′'B′C′是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”分别求点A′，B′的坐标．。
山东省青岛市李沧区青岛爱迪学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
山东省青岛市李沧区青岛爱迪学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．x2<-C．x6<A．4B．5C．610．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．14．如图，点A 是反比例函数点D 为线段AB 的中点．若点k =．15．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为为．16．二次函数224y x x =--下平移2个单位得到的，则17．如图，二次函数2y ax =+下列结论：①0abc >，②a -18．如图，11POA ，在反比例函数4y x=的图象上，斜边标是．21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达满2人，且当天房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？(3)设宾馆每天的利润为w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？25．【方法学习】如图1在边长为1的正方形网格中，连接格点D ，N 和E ，C ，DN 和EC 交于点P ，求tan CPN ∠的值．思考：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现：CPN ∠不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ，N ，可得MN EC ∥，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到格点处，并且恰好在Rt DMN △中，可以方便求出tan CPN ∠的值为______；【问题解决】（1）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，则cos CPN ∠的值为______；（2）如图3，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，则sin CPA ∠的值为______；【思维拓展】（3）如图4，若干个形状、大小完全相同的菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知菱形的较小内角为60度，点A ，B ，C ，D 都在格点处，线段AB 与CD 相交于点P 求cos CPA ∠的值．。
河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
洛阳市伊滨区12月2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测数学试卷满分:120 分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（）A．15B．13C．D．94．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（）A．原点在外B．原点在内C．原点在上D．无法确定6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．若是关x的方程的解，则的值为．12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．三.解答题(共75分)16．解方程(1)(2)17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P 在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．参考答案与解析1．B解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.2．D解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；故选：D．3．A解析：解：方程的两个根为m，n，，，∴．故选：A．4．B解析：根据中心对称的性质，，，解得，∴故选：B．5．C解析：解：∵点P的坐标是，∴，而的半径为，∴等于圆的半径，∴点在上．故选：C．6．B解析：解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，；故选：B．7．C解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为，所以这个三角形是直角三角形．故选：C.8．A解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故选：A．9．A解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．10．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正确．故选C．11．2019解析：解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．12．解析：解：设扇形的半径为r，则解得：∴扇形的面积故答案为：．13．4解析：解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案为：110°．15．解析：解：，，，，，，如图，取的中点为，连接，，是内部的一个动点，的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；当、、三点共线时，最小，此时最小，如图，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)见详解(2)见详解(3)解析：（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图为所求作；（3）解：如图，点旋转到所经过路程为的长，，，，故点旋转到所经过路程为．18．(1)详见解析；(2) m<3．解析：证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．19．(1)60；25(2)详见解析(3)解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）；（2）解：（名），补全条形统计图如下．（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．解析：（1）解：由题意得，整理得，解得，由题意得，∴不合题意，舍去，∴，答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）解：设商品的利润为w元，由题意得（），∵-2＜0，∴当时，w随x的增大而增大，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．21．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：连接AD，∵D为弧BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圆心O到EF的距离为OD，∵，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于点H，∴，∵，∴，∴S阴影．23．(1)45(2)(3)解析：（1）解：由折叠的性质得：，，，即，，，故答案为：；（2）解：．理由：如图，将顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，．四边形为正方形，．，，即、、三点在同一直线上．由（1）中结论可得，，，．在和中，，，，，．，．（3）解：．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，．，，，，，，，．，，．在中，，，（负值舍去）．。
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是()A. B. C. D.2.下列两个图形一定相似的是()A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形3.九班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为()A. B. C. D.4.根据表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是()x01217A. B. C. D.5.如图，直线，，若，则EF的长为()A.3B.4C.5D.96.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是()A. B. C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间不包括这两点，对称轴为直线下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.，，则a、b的比例中项是______.10.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为______11.如图，中，D、E分别在AB、AC上，，AD：：3，则与的面积之比为______.12.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________.13.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为当小球第一次距离地面10m时，小球弹出的时间为______秒．14.如图，中两条弦AB、CD相交于点P，已知，，，那么PD长为______.15.如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿AB以的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过______秒时，与相似.16.如图，在中，，，CD是中线，E，F分别为边DC，DB上的动点，且，直线AE与CF相交于点G，连接若，则线段BG的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共13分。
2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)
2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 同心圆的周长相等B. 面积相等的圆是等圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 平分弧的弦一定经过圆心2.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°3.如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=100°，则∠OCD的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是()A. 45°B. 38°C. 36°D. 30°5.P为⊙O内一点，OP=3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为()A. 5B. 6C. 8D. 106.如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D=120°，则∠CAB的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD⏜=CD⏜，∠E=70°，则∠ABC的度数为()A. 30°B. 40°C. 35°D. 50°8.如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2，OC=4，则△OBC的面积是()A. 4√3B. 2√3C. 2D. 49.如图，直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为()A. 54√3 B. √5 C. 2√5 D. 52√310.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点，且满足CFFD =13，连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=√5；④S△DEF=4√5．2其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个扇形的半径为4，圆心角为135°，则此扇形的弧长为______．12.已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为______．13.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于______．14.如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB=12°，则该正多边形的边数为______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠AOC=142°，则∠CDM=______．16.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠ACD=______度．17.如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ=16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共76.0分）19.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．20.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．(1)标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；(2)⊙D的半径为______(结果保留根号)；(3)连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是______．21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E，若BE=3，CE=3√3．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．22.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23.诗句“君到姑苏见，人家尽枕河”所描绘的就是有东方威尼斯之称的水城苏州．小勇要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m．(1)请你帮助小勇求此圆弧形拱桥的半径；(2)小勇在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE.⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求S△ADE．25.△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．(1)当t=0时，求点C的坐标；(2)当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；(3)求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；(4)当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、错误，同心圆的周长不相等，本选项不符合题意．B、正确，本选项符合题意．C、错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意．D、错误，平分弧的弦不一定经过圆心，本选项不符合题意．故选：B．根据等圆，圆周角定理，垂径定理一一判断即可．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，等圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：∵∠BAC为BC⏜所对的圆周角，∠BOC为BC⏜所对的圆心角，∴∠BAC=12∠BOC=12×100°=50°．故选：C．直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】B【解析】解：∵BD是⊙O的直径，BD⊥AC，∠AOC=100°，∴∠BOC=12∠AOC=50°，则∠BDC=12∠BOC=25°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠BDC=25°．故选：B．∠AOC=50°，再根据圆周角定理可得答案．由垂径定理知∠BOC=12本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理及圆周角定理等知识点．4.【答案】C×(5−2)×180=108°，AB=BC，【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠B=15∴∠BAC=∠BCA=1(180°−108°)=36°．2故选：C．由正五边形的性质可知△ABC是等腰三角形，求出∠B的度数即可解决问题．本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．5.【答案】C【解析】解：如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，则∠OPA=90°，由勾股定理得：AP=√OA2−AP2=√52−32=4，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴BP=AP=4，即AB=4+4=8，故选：C．过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出BP=AP=4，再求出答案即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理得出AP=BP是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．6.【答案】A【解析】解：∵∠D+∠B=180°，∠D=120°，∴∠B=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴CAB=90°−∠B=30°，故选：A．利用圆内接四边形的性质求出∠B=60°，再求出∠CAB即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：如图，连接OD，BD．∵AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=140°，∴∠OBD=∠ODB=20°，∴∠ABC=2∠OBD=40°，故选：B．如图，连接OD，BD.利用圆周角定理求出∠DOB，再求出∠OBD=20°，可得结论．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，∵点O为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=90°+12∠A=120°，∴∠COH=60°，∵OB=2，OC=4，∴OH=2∴CH=2√3，∴△OBC的面积=12×OB⋅CH=12×2×2√3=2√3．故选：B．过点C作CH⊥BO的延长线于点H，根据点O为△ABC的内心，∠A=60°，可得∠BOC= 180°−∠OBC−∠OCB=90°+12∠A=120°，所以∠COH=60°，利用含30度角的直角三角形可得CH的长，进而可得△OBC的面积．本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线长定理，勾股定理，三角形全等，垂线段最短的性质，锐角三角函数定义，直线与坐标轴的交点．解题的关键是掌握圆的切线的性质．连接DP，根据直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求得AB的长，即可得出⊙P的半径，证△PED≌△PFD，可得四边形PEDF面积=2S△PED=2×12PE×DE，当DP⊥AP时，四边形PEDF面积的最小，利用锐角三角函数求出DP的长，即可得出四边形PEDF面积的最小值．【解答】解：如图，连接DP，∵直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−2，∴A(−2,0)，B(0,1)，∴AB=√22+12=√5，∵过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，∴DE=DF，PE⊥DE，∵PE=PF，PD=PD，∴△PED≌△PFD(SSS)，∵⊙P的半径为√52，∴DE=(√52)当DP⊥AP时，DP最小，此时DP=AD⋅sin∠BAO=5×√55=√5，∵四边形PEDF面积=2S△PED=2×12PE×DE=√52DE，∴四边形PEDF面积的最小值为√52×√(√5)2−(√52)2=5√34．故选A．10.【答案】A【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AD⏜=AC⏜，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵CFFD =13，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG−CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG=√AF2−FG2=√5，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=AGDG =√54，∴tan∠E=√54；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD=√AG2+DG2=√21，∴S△ADF=12DF⋅AG=12×6×√5=3√5，∵△ADF∽△AED，∴S△ADFS△AED =(AFAD)2，∴3√5S△AED =37，∴S△AED=7√5，∴S△DEF=S△AED−S△ADF=4√5；故④正确．故选：A．①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：AD⏜=AC⏜，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由CFFD =13，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=√54；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE 的面积，继而求得S△DEF=4√5．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度偏难．11.【答案】3π=3π，【解析】解：扇形弧长为：135⋅π⋅4180故答案为：3π．根据弧长的计算公式直接解答即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长的计算公式即可．12.【答案】90πcm2⋅2π⋅13⋅5=65πcm2，【解析】解：圆锥的侧面积=12圆锥的底面积=π⋅52=25πcm2，所以圆锥的表面积=65π+25π=90πcm2．故答案为：90πcm2．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】90°【解析】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n°，则扇形的半径为2r，=πr2，利用面积公式可得：n⋅π⋅(2r)2360解得n=90．故答案为：90°．根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数．14.【答案】15【解析】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB，∵∠ADB=12°，∴∠AOB=2∠ADB=24°，而360°÷24°=15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB=24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．15.【答案】71°【解析】解：∵∠AOC=142°，∴∠B=1∠AOC=71°，2∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDM=∠B=71°，故答案为：71°．根据圆周角定理得到∠B=71°，再根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角即可得解．此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．16.【答案】18【解析】解：连接AD，如图，∵AB=AC，∠BAC=36°，=72°．∴∠ABC=∠ACB=180°−36°2∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=72°．∵BD是圆的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD=90°−∠ADB=18°．∴∠ACD=∠ABD=18°．故答案为：18．连接AD，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC=∠ACB=72°；利用直径所对的圆周角为直角，可得∠BAD=90°，则∠ABD=18°，利用同弧所对的圆周角相等即可求得结论．本题主要考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理，连接AD利用直径所对的圆周角为直角是解题的关键．17.【答案】8√3【解析】解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=√202+152=25，∵12×AH×BD=12×AD×AB，∴AH=20×1525=12，∵⊙O的直径为16，∴⊙O的半径为8，∴点O在AH上时，OH最短，∵HM=√OM2−OH2，∴此时HM有最大值，OH=AH−OA=4，则最大值为√82−42=4√3，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值为2×4√3=8√3．故答案为：8√3．过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=25，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为4√3，然后根据垂径定理可判断MN的最大值．本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质和勾股定理．18.【答案】72【解析】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=√32+42=5，∵AN=NC，∴BN=12AC=52，∵AN=NC，DM=MC，∴MN=12AD=1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+52，∴BM≤72，∴BM的最大值为72．如图，取AC的中点N，连接MN，BN.利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°−∠B=65°．【解析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．20.【答案】2√5√52【解析】解：(1)根据题意画出相应的图形，如图所示：(2)在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD=√OA2+OD2=√42+22=2√5，则⊙D的半径为2√5．故答案为：2√5；(3)连接AD、CD，如图．AC=√22+62=2√10，AD=CD=2√5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．AC⏜的长=90π×2√5180=√5π，∴该圆锥的底面圆半径=√5π2π=√52．故答案为：√52．(1)根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D；(2)在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径；(3)连接AD，CD.在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径．此题考查了圆锥的计算，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．21.【答案】解：(1)连接OC，设⊙O的半径为r，则OE=r+3，∵ED是⊙O的切线，∴OC⊥CE，由勾股定理得：OE2=OC2+CE2，即(r+3)2=t2+(3√3)2，解得：r=3，即⊙O的半径为3；(2)在Rt△OCE中，OC=3，OE=6，则∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△OCE−S扇形BOC=12×3√3×3−60π×32360=9√32−3π2=9√3−3π2．【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据勾股定理列式计算，得到答案；(2)根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22.【答案】(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9−4=5，∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF=√DC2−FC2=√132−52=12，∴AB=12，∴⊙O的半径R是6．【解析】此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般．(1)过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论．(2)过点D作DF⊥BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出半径．23.【答案】解：(1)如图，连接OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB=16m，∴BD=1AB=8(m)，2又∵CD=4m，设OB=OC=r，则OD=(r−4)m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=(r−4)2+82，解得r=10．答：此圆弧形拱桥的半径为10m．(2)此货船不能顺利通过这座拱桥，理由如下：连接ON，∵CD=4m，船舱顶部为长方形并高出水面3m，∴CE=4−3=1(m)，∴OE=r−CE=10−1=9(m)，在Rt△OEN中，由勾股定理得：EN=√ON2−OE2=√102−92=√19，∴MN=2EN=2√19m<12m．∴此货船B不能顺利通过这座拱桥．【解析】(1)根据垂径定理和勾股定理求解；(2)连接ON，利用勾股定理求出EN，得出MN的长，即可得到结论．此题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．24.【答案】(1)证明：连接OE，∵∠C=90°，∴∠2+∠AEC=90°，∵OA=OE，∴∠1=∠OEA，∵∠1=∠2，∴∠AEC+∠OEA=90°，即OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过点E作EM⊥AB，垂足为M，∵∠1=∠2，∠C=∠AED=90°，∴△ACE∽△AED，∴ACAE =AEAD，即8AE =AE10，∴AE=4√5，由勾股定理得，CE=√AE2−AC2=√80−64=4=EM，∴S△ADE=12AD⋅EM=12×10×4=20．【解析】(1)根据直角三角形两锐角互余，等腰三角形性质以及等量代换可得出∠AEC+∠OEA=90°，即OE⊥BC，从而得出BC是⊙O的切线；(2)根据△ACE∽△AED和勾股定理可求出AE，DE，根据角平分线的性质可得出三角形BDE的BD边上的高EM，进而可得结论．本题考查切线的判定，相似三角形，勾股定理，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的前提．25.【答案】解：(1)如图1，∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD=12AB=4．在Rt△CAD中，CD=√52−42=3，∴点C的坐标为(3,4)；(2)如图2，当t=4时，AO=4，在Rt△ABO中，D为AB的中点，OD=12AB=4，∴OA=OD=AD=4，∴△AOD为等边三角形，∴∠BAO=60°；(3)如图3，从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，OD=OD1=4，又∵∠D1OD=90°−60°=30°，∴D̂D1=30×π×4 180=23π；(4)分两种情况：①设AO=t1时，⊙C与x轴相切，A为切点，如图4．∴CA⊥OA，∴CA//y轴，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA =∠AOB =90°，∴Rt △CAD∽Rt △ABO ，∴AB CA =AO CD ，即85=t13， 解得t 1=245；②设AO =t 2时，⊙C 与y 轴相切，B 为切点，如图5．同理可得，t 2=325．综上可知，当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为245或325．【解析】(1)先由BC =AC ，CD 为AB 边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出D 为AB 的中点，则AD =12AB =4，然后在Rt △CAD 中运用勾股定理求出CD =3，进而得到点C 的坐标；(2)如图2，当t =4时即AO =4，先由D 为AB 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD =12AB =4，则OA =OD =AD =4，判定△AOD 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出∠BAO =60°；(3)从t =0到t =4这一时段点D 运动路线是弧DD 1，由∠D 1OD =30°，OD =4，根据弧长的计算公式求解；(4)分两种情况：①⊙C 与x 轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明△CAD∽△ABO ，得出AB CA =AO CD ，求出AO 的值；②⊙C 与y 轴相切，同理，可求出AO 的值．本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第(4)问进行分类讨论是解题的关键．。
2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初级中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)
2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初级中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点且BC=CP，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F.下列结论：①AC=DP；②EF//DP；③CF=14CD；④若AB=1，则OF=√104.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=6，cosA=35，那么AB的长为()A. 152B. 185C. 8D. 103.如图，已知AB//CD//EF，CF：AF=3：5，DE=6，BE的长为()A. 4B. 6C. 8D. 104.2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是()A. 10%B. 20%C. 25%D. 30%5.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列给出的结论：①abc<0；②b−2a=0；③a+b+c<0；④8a+c>0；⑤am2+bm≥a−b.其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.方程x2−4x=0的解是()A. x1=0，x2=4B. x1=0，x2=−4C. x=4D. x=−47.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是()A.B.C.D.8.抛物线y=(x−2)2+2的顶点坐标为()A. (−2,2)B. (2,−2)C. (2,2)D. (−2,−2)9.下列说法正确的是()A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是菱形B. 反比例函数y=−3的图象是y随x的增大而增大xC. 以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的两倍，若点A的坐标为(2,3)，则A的对应点A′的坐标为(4,6)D. 点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=200，则AC的长度为100(√5−1)10.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为()A. 20B. 30C. 40D. 50二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.小姚的身高为1.6米，他在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一栋教学楼的影长为15米，则该教学楼的高度为______米．12.如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则k=______．13.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=1b −1a.例如：3※4=14−13=−112.若x※y=2，则xyx−y的值为______．14.若2x=3y，且x≠0，则x+yy的值为______．15.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E是线段AC上一点，过E作EG⊥BC，交BC于G，连接BE，点D是BE的中点，连接AD交BC于点F.若AD=2√5，BF=3，则FG=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是______；(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DE=DF时，求EF的长．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(1,0)和C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上一动点，且在直线AC的下方，连接OP，交AC于点Q，求PQ的最大值；OQ(3)如图2，点D是抛物线的顶点，点M(m,n)是抛物线在第二象限图象上的点，且m+n=1，连接DM，BM，你能在线段DM上找到一点N，使得BN平分四边形MBCD 的面积吗？如果能，请算出它的坐标；如果不能，请说明理由．19.(1)解方程：x2−4x−5=0；(2)计算：2sin45°−tan60°+2cos30°．20.已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t≤5)．(1)如图1，求MF的长；(2)如图2，连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)如图3，点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21.深圳市龙岗区某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为16元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间关系是一次函数的关系，部分数据如表：销售单价x(元/个)…20253035…每月销售量y(万个)…60504030…(1)求y与x之间的函数关系；(2)当该公司获得一定利560万元时，公司销售单价应定为多少？(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)，请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．22.如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比(x>0)的图象交于点B(m,2)．例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出：当x+1>k时，x的取值范围是______．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图，∵AD//BP，AD=CP，∴四边形ACPD是平行四边形，∴AC=DP，故①正确，作OQ//CD交CB于Q，∴OPFP =CQCP=12，∵AD//BP，∴△ADE∽△PBE，∴AEEP =ADBP=12，∴AEEP =OFFP，∴EF//AC//DP，故②正确，由CF//OQ得，△PFC∽△POQ，∴CFOQ =CPPQ=23，∵OQ=12CD，∴CF=13CD，∴③不正确，在Rt△POQ中，OQ=12CD=12，PQ=32，∴OP=√OQ2+PQ2=√102，∵CF//OQ，∴OFOP =CQPQ=13，∴OF=√106，故④不正确，故选：B．①可证四边形ACPD是平行四边形，②可证AEEP =OFPF，从而确定正确，③CF=13CD，④OF=√106．本题考查了正方形性质，平行四边形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是注意问题间的关系，层层递进．2.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，则ACAB =35，即6AB=35，解得，AB=10，故选：D．根据余弦的定义列式计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵AB//CD//EF，∴CFAF =DEBE，即35=6BE，∴BE=10，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，然后代入已知条件即可得到BE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】解：设三、四月份这两个月的月平均增长率为x，依题意，得：256(1+x)2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)．答：三、四月份这两个月的月平均增长率是25%．故选：C．设三、四月份这两个月的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a>0，b>0，c<0，abc<0，故①正确；②∵对称轴为x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，∴b−2a=0，故②正确；③由图象可知：当x=1时，y=a+b+c>0，故③错误；④∵当x>0时，y>0，∴x=2时，y=4a+2b+c>0，∵b=2a，∴8a+c>0，故④正确；⑤当x=−1时，y的值最小．此时，y=a−b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以am2+bm+c≥a−b+c，即am2+bm≥a−b，故⑤正确．故①②④⑤正确．故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．6.【答案】A【解析】解：方程分解因式得：x(x−4)=0，可得x=0或x−4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=(x−2)2+2，∴抛物线y=(x−2)2+2的顶点坐标为：(2,2)，故选：C．根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．9.【答案】D【解析】解：A、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，本选项说法错误，不符合题意；B、反比例函数y=−3x的图象是在每个象限y随x的增大而增大，本选项说法错误，不符合题意；C、以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的两倍，若点A的坐标为(2,3)，则A的对应点A′的坐标为(4,6)或(−4,−6)，本选项说法错误，不符合题意；D、点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=200，则AC的长度为200×√5−12= 100(√5−1)，本选项说法正确，符合题意；故选：D．根据菱形和矩形的判定定理、反比例函数的性质、位似变换的性质、黄金分割的概念判断即可．本题考查的是菱形和矩形的判定定理、反比例函数的性质、位似变换的性质、黄金分割的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12AB=5，∴AB=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，∴菱形ABCD的周长=4AB=40；故选：C．由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．11.【答案】12【解析】解：根据题意得楼高15=1.62，解得：楼高=12，故答案为：12．根据同一时刻物高与影长成正比列式计算即可．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12.【答案】−6【解析】解：∵面积为6的矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y =k x (x <0)的图象上， ∴|k|=6，k =±6，∵反比例函数y =k x (x <0)的图象经过第二象限，∴k =−6．故答案为：−6．根据反比例函数系数k 的几何意义可得|k|=6，再根据函数所在的象限确定k 的值． 本题主要考查了反比例函数y =k x 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．13.【答案】12【解析】解：根据题中的新定义化简得：1y −1x =2，通分化简得：x−y xy =2，则xy x−y =12，故答案为：12已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】52【解析】解：∵2x =3y ，且x ≠0，∴x =32y ，∴x+yy =32y+yy=52．故答案为：52．直接利用比例的性质得出x=32y，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出x=32y是解题关键．15.【答案】5【解析】解：连接AG，将△ACG绕点A逆时针旋转90°得到△ABM，连接MG，MF，∵EG⊥BC，∠BAC=90°，∴∠BAC+∠BGE=180°，∴点A、B、G、E四点共圆，∴∠GBE=∠GAE，又∵点D是BE的中点，且AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴∠ABE=∠BAD，∴∠BAD+∠GAE=∠ABE+∠GBE=45°，∴∠FAG=45°，由旋转性质可得：∠MAG=90°，AM=AG，MB=CG，∠MBA=∠C=45°，∴∠MAF=∠FAG=45°，∠MBF=90°，在△MAF和△GAF中，{AM=AG∠MAF=∠GAF AF=AF，∴△MAF≌△GAF(SAS)，∴MF=FG，∵EG⊥BC，∠C=45°，∴EG=GC=MB，在△MBG 和△EGB 中，{MB =EG ∠MBG =∠EGB BG =GB，∴△MBG≌△EGB(SAS)，∴MG =BE =2AD =4√5， 设CG =x ，FG =y ，则MB =x ，FM =y ，在Rt △MBG 中，x 2+(3+y)2=(4√5)2①，在Rt △MBF 中，x 2+32=y 2②，联立①②，解得{x 1=4y 1=5，{x 2=√55y 2=−8(不合题意，舍去)，{x 3=−√55y 3=−8(不合题意，舍去)，{x 4=−4y 4=5(不合题意，舍去)， 综上，FG =5，故答案为：5．通过证明点A 、B 、G 、E 四点共圆，可得∠GBE =∠GAE ，然后利用等腰直角三角形的性质可得∠FAG =45°，将△AGC 绕点A 逆时针旋转90°，通过证明BE =MG ，然后结合勾股定理列方程组求解．本题考查四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．16.【答案】解：(1)共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种， 因此“抽到1号”的概率为13，故答案为：13；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，∴P (和为奇数)=46=23．【解析】(1)共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，可求出概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．本题考查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∴∠DFO =∠BEO ，又因为∠DOF =∠BOE ，OD =OB ，∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴DF =BE ，又因为DF//BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：∵DE =DF ，四边形BEDF 是平行四边形∴四边形BEDF 是菱形，∴DE =BE ，EF ⊥BD ，OE =OF ，设AE =x ，则DE =BE =8−x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2=DE 2∴x 2+62=(8−x)2，解之得：x =74，∴DE =8−74=254，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2+AD 2=BD 2∴BD =√62+82=10，∴OD =12 BD =5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 −OD 2=OE 2，∴OE =√(254)2−52=154， ∴EF =2OE =152．【解析】(1)根据矩形的性质得到AB//CD ，由平行线的性质得到∠DFO =∠BEO ，根据全等三角形的性质得到DF =BE ，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；(2)推出四边形BEDF 是菱形，得到DE =BE ，EF ⊥BD ，OE =OF ，设AE =x ，则DE =BE =8−x 根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(1,0)、C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c ， 得{9a −3b +c =0a +b +c =0c =−3，解得{a =1b =2c =−3，∴y =x 2+2x −3；(2)过点P 作PG ⊥x 轴交AC 于点G ，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{−3k +b =0b =−3， 解得{k =−1b =−3， ∴y =−x −3，设P(t,t 2+2t −3)，则G(t,−t −3)，∴PG =−t −3−t 2−2t +3=−t 2−3t ，∵PG//OC ，∴PQ OQ=PG OC ， ∴PQ OQ =−t 2−3t 3=−13(t +32)2+34，∴当t =−32时，PQ OQ 的最大值为34；(3)存在点N ，使得BN 平分四边形MBCD 的面积，理由如下：连接OC ，∵M 点在抛物线上，M(m,n)且m +n =1，∴1−m =m 2+2m −3，解得m =1(舍)或m =−4，∴M(−4,5)，由y =x 2+2x −3可得顶点为(−1,−4)，设直线MD 的直线解析式为y =k 1x +b 1，∴{−4k 1+b 1=5−k 1+b 1=−4， 解得{k 1=−3b 1=−7， ∴y =−3x −7，设直线MD 与x 轴的交点为F ，则F(−73,0)， ∴BF =103， ∴S 四边形MDCB =S △MBF +S △DOF +S △DOC +S △BOC =12×103×5+12×73×4+12×3×1+12×1×3=16，∵BN 平分四边形MBCD 的面积，∴S △MNB =8，∵S △MBF =12×103×5=253，∴N 点在F 点上方，∴S △MNB =S △MBF −S △BNF ，设N 点的纵坐标为ℎ，∴8=253−12×103ℎ， ∴ℎ=15，∴N(−125,15).【解析】(1)将A(−3,0)，B(1,0)、C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c ，即可求函数解析式；(2)过点P 作PG ⊥x 轴交AC 于点G ，求出直线AC 的解析式y =−x −3，设P(t,t 2+2t −3)，则G(t,−t −3)，由PG//OC ，则PQ OQ =PG OC ，要求PQ OQ 的最大值，只需求PGOC 的最大值即可；(3)连接OC ，先求出M(−4,5)，顶点D(−1,−4)，直线MD 的直线解析式为y =−3x −7，设直线MD 与x 轴的交点为F ，则F(−73,0)，则S 四边形MDCB =S △MBF +S △DOF +S △DOC +S △BOC =16，再由BN 平分四边形MBCD 的面积，设N 点的纵坐标为ℎ，可得S △MNB =8=253−12×103ℎ，求出ℎ即可求点N 的坐标．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用平行线的性质，利用分割法求四边形的面积是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵x2−4x−5=0，∴(x−5)(x+1)=0，则x−5=0或x+1=0，解得x1=5，x2=−1；(2)原式=2×√22−√3+2×√32=√2−√3+√3=√2．【解析】(1)将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；(2)代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1中，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，BE=8cm，BF=6cm，∴EF=√BE2+BF2=√82+62=10(cm)，∵AB//CD，∴△ECM∽△EBF，∴CMBF =CEBE=EMEF，∴8−68=CM6=EM10，∴CM=32(cm)，EM=52(cm)，∴FM=EF−EM=10−52=152(cm)；(2)如图，过点Q作QN⊥AF于点N，∵∠ABC=∠EBF=90°，AB=BR=8cm，BC=BF=6cm，∴AC=√AB2+BC2=√82+62=10cm，EF=10cm，∵sin∠PAH=sin∠CAB，∴BCAC =PHAP，∴610=PH2t，∴PH=65t，同理可求QN=6−45t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH=NQ，∴6−45t=65t，∴t=3，即当t=3时，四边形PQNH为矩形；(3)存在．理由：如图，连接PF，延长AC交EF于点K，∵AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，AC=EF=10cm，∴△ABC≌△EBF(SSS)，∴∠E=∠CAB，又∵∠ACB=∠ECK，第21页，共23页∴∠ABC =∠EKC =90°，∵S △CEM =12⋅EC ⋅CM =12⋅EM ⋅CK ， ∴CK =2×3252=65， ∵PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ，∴PH =PK ，∴65t =10−2t +65， ∴t =72．∴存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上此时t 的值为72．【解析】(1)首先利用勾股定理求出EF ，由△ECM∽△EBF ，求出CM ，EM 的长，可得结论；(2)根据sin∠PAH =sin∠CAB 得PH =65t ，同理可求QN =6−45t ，由四边形PQNH 是矩形，则PH =NQ ，即可得出方程解决问题；(3)延长AC 交EF 于点K ，由△ABC≌△EBF ，可证∠EKC =90°，根据面积法求出CK ，再根据角平分线的性质得PH =PK ，即可解决问题．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，三角函数等知识，证明AC ⊥EF 是解题的关键．21.【答案】解：(1)设每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式为：y =kx +b ．把(20,60)，(30,40)代入y =kx +b 得：{60=20k +b 40=30k +b， 解得：{k =−2b =100， ∴y 与x 之间的函数关系为：y =−2x +100；(2)由题意得：(x −16)(−2x +100)=560，整理得：x 2−66x +1080=0，解得：x 1=36，x 2=30，∴公司销售单价应定为36元或30元；(3)∵每个生产成本为16元，一件产品的利润率不得高于50%，∴x≤(1+50%)×16=24，设该公司获得的利润为w万元，则w=y(x−16)=(−2x+100)(x−16)=−2x2+132x−1600=−2(x−33)2+578，∵图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，∴当x=24时，w最大，最大值为416万元．∴公司销售单价定为24元时可获利最大，最大利润为每月416万元．【解析】(1)由题意用待定系数法可求；(2)根据题意列出一元二次方程，解方程即可；(3)根据利润=销售量×(销售单价−成本)列式得出二次函数解析式，再根据产品利润率不高于50%且成本为16元，得出销售单价的范围，结合二次函数得出最大值．本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．22.【答案】x>1【解析】解：(1)∵点B(m,2)在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B的坐标为(1,2)，∵点B(1,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴2=k1，得k=2，即反比例函数的表达式是y=2x；(2)将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A的坐标为(0,1)，∵点B的坐标为(1,2)，∴△AOB的面积是；1×12=12．第22页，共23页(3)由图象可直接得出，当x+1>k时，x的取值范围是x>1，x故答案为：x>1．(x>0)的图象交于(1)根据一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx点B(m,2)，可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；(2)根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据(1)中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积；(3)由图象可直接得出x的取值范围．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．第23页，共23页。
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2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）(I)一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y= C．y=﹣D．y=﹣2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．46．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是37．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=08．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式如果点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y110．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（）A．70° B．130°C．140°D．160°11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是．16．已知抛物线y=2x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An 、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+AxxBxx的值是．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．解方程：x2+2x﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，试求m的值．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A 3、A4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？xx学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式为y=，将点（1，﹣4）代入求得k即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象过（1，﹣4）点，∴k=1×（﹣4）=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+px﹣6=0得4+2p﹣6=0，解得p=1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．【点评】考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x ＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【考点】旋转对称图形．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4﹣2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．6．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（xx秋•滨州期末）如果点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到3y1=k，﹣2y2=k，1•y3=k，则可分别计算出y1，y2，y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣2y2=k，1•y3=k，∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，而k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（）A．70° B．130°C．140°D．160°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由CD⊥AB，∠DAB=70°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD⊥AB．∠DAB=70°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=20°，∴∠AOC=2∠ADC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则=2π，解得：x=120．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是75°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则△ABD为等腰三角形，所以∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故答案为75°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．16．已知抛物线y=2x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m= 8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到： =0，解得m=8．故答案为8．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答该题时需牢记抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An 、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+AxxBxx的值是．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到An Bn=﹣，进而求出A 1B1+A2B2+…+AxxBxx的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得An Bn=﹣，则A1B1+A2B2+…+AxxBxx=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．（1）解方程：x2+2x﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的性质．【分析】（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）①把x=2，y=3代入y=，即可求出m的值；②分别求出x=3和6时，函数y的值，再根据反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；（2）①把x=2，y=3代入y=，得到：5﹣m=6，解得m=﹣1；②∵y=，∴当x=3时，y=2；x=6时，y=1；∵当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴函数值的范围是1≤y≤2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解一元二次方程﹣因式分解法，难度适中．20．（xx秋•滨州期末）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，试求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根，得出△=b2﹣4ac=0，求出m的值，再根据根与系数的关系和x1+x2=x1x2，求出符合条件m的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（m+6）]2﹣4m2=0解得：m=6或m=﹣2；又∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得：m=3或m=﹣2；∵△=0，∴m=3不符合题意，舍去，即m=﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A 3、A4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的树状图即可求得经过路线B3的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A 4B3；所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有4条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线定理求出MD的长，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：直线OB与⊙M相切．理由：设线段OB的中点为D，连结MD．∵点M是线段AB的中点，∴MD∥AO，MD=AO=×8=4．∴∠MDB=∠AOB=90°，∴MD⊥OB，∴直线OB与⊙M相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y的值．最大（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，，当x=时，y有最大值，y=，（5分）最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值，（2）求出直线y=x﹣2与x 轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴点A的坐标是（3，1）（2分），∵点A（3，1）在双曲线上，∴，∴k=3，∴；（2）∵y=x﹣2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），∴三角形的面积S=×2×1=1．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300﹣10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80﹣60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．【解答】解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250∵a=﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点评】本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值．也考查了利润的概念．&30854 7886 碆35235 89A3 覣37105 90F1 郱I29068 718C 熌x27644 6BFC 毼l 39338 99AA 馪33533 82FD 苽z。