高中数学第三章《函数的应用》模块质量检测一新人教A版必修1.doc

模块质量检测(一)

一、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的)

1.设U=R, A={x|x>0}, B= {x|x>l},则AnCuB=( )

A{x|0

C. {x x<0}

D. {x x>l}

【解析】CiB={x|x

【答案】B

2.若函数y=f (x)是函数y=a x(a>0,且aHl)的反函数,且f (2)=1,则f(x) =( )

A. log2x

B. 12x

C. Iogl2x

D. 2X_2

⑵=1,

【解析】f(x)=log“x, Tf

?\log;12=l,?\a=2.

A f (x) =log2x,故选 A.

【答案】A

3.下列函数中，与函数y=l\r(x)有相同定义域的是()

A. f(x)=lnx B? f(x)=lx

C? f(x) = x D. f(x)=e'

【解析】Vy=l\r (x)的定义域为(0, +8).故选A.

【答案】A

4.已知函数f(x)满足:当x?4 时，f (x) =\a\vs4\al\col (\f 仃2) )1 当x〈4 时，

f(x)=f(x+l)?则 f ⑶=()

A. 18

B. 8

C.116

D. 16

【解析】f(3)=f(4) = (12)4=116.

【答案】C

5?函数y = —x? + 8x—16在区间［3, 5］上( )

A.没有零点

B.有一个零点

C.有两个零点

D.有无数个零点

【解析】Vy=—x J + 8x—16= — (x —4)",

???函数在[3, 5]上只冇一个零点 4.

【答案】B

6.函数y =logl2(x2+6x+⑶的值域是()

A. R

B. [8, 4-oo)

C. ( — 8, -2]

D. [ — 3, +8)

【解析】设u = x?+6x+13

=(X +3)2+4>4

y = logl2u在[4, +°°)上是减函数，

???ySlogl24 = —2,???函数值域为( — 8, -2],故选C.

【答案】C

,下列函数屮与f(x)

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2, 0)±

的单调性不同的是()

A. y二x2+l

B. y=|x|+l

C. y = 2x+l, x>0x3+l, x<0)

D. y = ex, x>Oc —x, x<0)

为减函数，而y = x' 【解析】Vf(x)为偶函数，曲图象知f(x)在(-2, 0)±

+ 1在(一8, 0)上为增函数.故选C.

【答案】c

), 则X。所在

8.设函数y=x‘与y=\a\vs4\al\col (\f (12))x_2的图象的交点为(x°, y°

的区间是()

A. (0,1) B?(1,2)

C(2,3) D. (3,4)

【解析】由函数图象知，故选

【答案】B

9.函数f（x）=x2+（3a+l）x + 2a在（一I 4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）

A. a<—3 B? aS3

C? a<5 D. a= —3

【解析】函数f（x）的对称轴为x=—3a+12,

要使函数在（一I 4）上为减函数，

只须使（一? 4）匸（一？-3a+12）

即一3a +12>4, a< — 3,故选 A.

【答案】A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型小能较好反映销量y 与投放市场的月数x之间的关系的是（）

A. y=100x

B. y = 50x2-50x+100

C? y = 50x2' D. y=1001og2x + 100

【解析】对C,当x = l吋，y=100；

当x=2 时,y=200；

当x = 3 时，y=400；

当x=4时，y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】C

11.设 1 og32 = a,则 1 og38 —2 log36 TFf表示为（）

A. a—2

B. 3a—（1 +a）2

C? 5a—2 D. l+3a—a2

【解析】log38—21og36 = log323—21og3（2x3）

=31 og32 — 2（1 og32+1 og33）

= 3a —2(a+l) =a —2.故选 A.

【答案】A

12.已知f(x)是偶函数,它在［0, +8)上是减函数.若f(lg x)>f (1),则x 的取值范围

是()

A. \a\vs4\al\col (\f (110), 1)

B. \a\vs4\al\col (0, \f (110)) U (1, +°

°)

C. \a\vs4\al\col(\f(110), 10)

D. (0, 1) U (10, +?)

【解析】由已知偶函数f(x)在［0, +◎上递减，

则f(x)在(一8, 0)上递增,

Af (lg x)>f(l)oOSlg x

<=>l —1)<=>1

或110〈x

???x的取值范围是\a\vs4\al\col (\f(110), 10).故选C.

【答案】C

二、填空题(木大题共4小题，每小题4分，共16分?请把正确答案填在题中横

线上)

13.已知全集U={2,3, a2-a-l}, A= {2, 3},若站=⑴,则实数a的值是

【答案】—1或2

14.已知集合A={x|log2x<2}, B=(—8, a),若AGB,则实数a的取值范围

是(C, +°°), 其'I1 c=

【解析】为(4, +8),

A= {x|04,即 a 的取值范围Ac=4.

【答案】 4

15.函数 f (x) =\a\vs4\al\col (\f (23))x2—2x 的单调递减区间是

【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单?调性的方法来求解，

因为函数y = \a\vs4\al\col(\f (23))u是关于u的减函数，所以内函数u=x2—2x 的递增区