对十二平均律的解读与平均律构成原则
十二平均律详解
十二平均律详解
（原创版）
目录
1.音律的定义与作用
2.十二平均律的概念
3.十二平均律的发展历史
4.十二平均律的应用
5.结论
正文
音律是指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。
在音乐领域，音律的研究被称为律学。
音律的重要性在于，它为音乐创作和演奏提供了一个共同的规范和标准，使得音乐具有可听性和美感。
十二平均律是一种音律体系，它由 12 个音符组成，分别是 C、D、E、F、G、A、B、C#、D#、E#、F#、G#、A#、B#。
这些音符之间的相互关系是按照平均律的原则来设定的，即每个音符与它相邻的音符之间的音高差相等。
十二平均律的出现解决了音律之间的不和谐问题，使得音乐更加和谐动听。
十二平均律的发展历史可以追溯到古代希腊和印度，但在欧洲巴洛克时期，它开始受到广泛关注和应用。
当时的音乐家和理论家发现，通过使用十二平均律，可以更方便地创作和演奏音乐，因为它使得音符之间的关系更加规范和和谐。
从此，十二平均律逐渐成为西方音乐体系的基础。
在现代音乐中，十二平均律得到了广泛的应用。
它不仅是钢琴、吉他等乐器的音阶基础，而且在爵士乐、流行音乐等众多音乐风格中都有体现。
此外，十二平均律在音乐理论、作曲和演奏方面的应用也为音乐创作和表
演提供了更多的可能性。
总之，十二平均律作为一种音律体系，对音乐的发展和规范化起到了重要的作用。
它不仅解决了音符之间的不和谐问题，而且为音乐创作和演奏提供了一个共同的基础。
十二平均律的乐理知识
十二平均律的乐理知识乐理中的十二平均律，亦称“十二等程律”，世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等。
下面店铺给大家带来十二平均律的乐理知识，欢迎阅读!十二平均律的乐理知识一：音乐定律十二平均律，又称“十二等程律”，是一种音乐定律方法，将一个纯八度(如c1_c2)平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。
现在的钢琴就是根据十二平均律定音的。
“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与4/3和5/4比较接近。
也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离，全音由两个半音组成。
1-Ⅰ之间分成12份。
具体1-2全音，2-3全音，3-4半音，4-5全音，5-6全音，6-7全音，7- i半音。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。
曲调由音阶组成，音阶由音组成。
音有绝对音高和相对音高。
声音是靠振动(声带、琴弦等)发出的，而振动的频率(每秒振动的次数)，就决定了的音的绝对高度。
不同的音有不同的振动频率。
人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。
十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。
一根琴弦的长度设为1，可以表示为(1/2)^(0/12)，第一品的位置是(1/2)^(1/12)，第二品的位置是(1/2)^(2/12)，依此类推，第n品的位置是(1/2)^(n/12)。
因为这样的一组音是等比关系，所以无论从哪个位置开始弹起旋律都是一样的。
十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。
因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向一种律制，并不是一成不变的。
十二平均律定义
十二平均律定义十二平均律是指将一个八度分为12个等分音程的音乐音阶体系。
这种音阶体系是十分常见和广泛使用的，几乎在所有音乐类型和文化中都有应用。
本文将详细介绍十二平均律的定义、历史背景、特点以及在音乐中的具体应用。
十二平均律的定义是将一个八度分为12个等分音程，每个等分音程的频率比为2的1/12次方。
这种分割方式使得每个音程之间的音高间隔几乎是相等的，这也是为什么称之为“平均律”的原因。
相比于其他分割方式，十二平均律具有简单、方便和实用的特点，因此被广泛采用。
十二平均律的历史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家和音乐家就开始研究音程的分割方式。
然而，真正的平均律发展起源于17世纪的欧洲，当时的音乐家们对于和声的探索促使他们寻求一种更合理的音程分割方式。
在经过多次实验和研究后，十二平均律得到了广泛认可，并成为西方音乐的基础。
十二平均律的特点是音高间隔几乎相等，但并不是完全相等的。
由于音高的频率比是以2为底数的对数关系，因此每个音程之间的频率比都是一样的。
然而，在实际应用中，这种近似并不完美，因为真实的音高比并不是完全的无理数。
这种近似带来了音程的失真，尤其是在高音区域。
但是，由于十二平均律的简单性和实用性，这种失真被认为是可以接受的。
在音乐中，十二平均律的应用非常广泛。
首先，它使得不同调式之间的转换变得容易，因为每个调式中的音程都是相对固定的。
其次，十二平均律的音程间隔使得和声和旋律更加丰富多样，可以创造出更多的音乐变化。
此外，十二平均律也为现代音乐所采用的各种调式和和弦提供了基础。
总的来说，十二平均律是一种将八度分为12个等分音程的音阶体系。
它的简单性和实用性使得它成为了音乐中最常用的音阶体系之一。
虽然它存在一定的音程失真，但这并不妨碍它在音乐中的广泛应用。
无论是古典音乐、流行音乐还是世界音乐，十二平均律都扮演着重要的角色，为音乐创作和表演提供了坚实的基础。
希望通过本文的介绍，读者能对十二平均律有一个更深入的了解。
简要说明巴赫十二平均律曲集的相关创作规律
巴赫十二平均律曲集是巴赫的代表作之一，它包含了十二首键盘曲，每一首曲目都是使用不同的调式。
巴赫在这部作品中运用了平均律调式，这在当时是一种创新的音乐理论方法。
在这篇文章中，我们将深入探讨巴赫十二平均律曲集的创作规律。
一、使用了平均律调式巴赫十二平均律曲集的最显著特点就是它使用了平均律调式。
所谓平均律，就是将音程均匀地分割成十二个半音，这使得不同调式之间的音程上更加均匀，更加和谐。
这种平均律调式在巴赫的时代并不是很常见，而巴赫却将其运用在了十二平均律曲集中，从而展现了他对音乐理论的深刻理解和创新精神。
二、每首曲目都具有独特的音乐特色在十二平均律曲集中，每一首曲目都是使用了不同的调式。
巴赫巧妙地运用了平均律调式的特点，使得每一首曲目都具有独特的音乐特色。
C大调的序曲轻盈明快，而C小调的前奏则显得深沉而充满内省。
这种巧妙的运用调式特点，使得整个十二平均律曲集充满了丰富的音乐表现力。
三、展现了巴赫对音乐理论的深刻理解巴赫十二平均律曲集展现了巴赫对音乐理论的深刻理解。
通过运用平均律调式，巴赫不仅使得每一首曲目都具有独特的音乐特色，还展现了他对音程、和弦、旋律等音乐要素的深刻理解。
巴赫在这部作品中还运用了复调、对位法等丰富的音乐形式，使得十二平均律曲集成为了巴赫音乐创作中的巅峰之作。
四、对后世音乐产生了深远影响巴赫十二平均律曲集对后世音乐产生了深远影响。
通过运用平均律调式，巴赫开创了新的音乐理论方法，这对后世音乐的发展产生了重要影响。
许多音乐家受到巴赫的启发，开始运用平均律调式进行作曲，从而使得这种音乐理论方法得到了进一步的发展和应用。
总结：巴赫十二平均律曲集是巴赫音乐创作中的代表作之一，它不仅展现了巴赫对音乐理论的深刻理解，还对后世音乐产生了深远影响。
通过运用平均律调式，巴赫使得每一首曲目都具有独特的音乐特色，展现了他在创作中的创新精神和丰富的音乐表现力。
可以说，巴赫十二平均律曲集是巴赫音乐创作中的经典之作，它的影响将会延续下去，激励着后世音乐家创作出更多的优秀作品。
浅谈对巴赫十二平均率的音乐理解
浅谈对巴赫十二平均率的音乐理解所谓的十二平均律，是一种律制，即是把一个八度分成相对均等的12个音程，每一个音程规定为半音，两个半音为一个全音。
巴赫的平均律共写了24个大小调(C大调，c小调，升C大调，升c小调，D大调，d小调，降E大调，升d小调，E大调，e小调，F大调，f小调，升F大调，升f小调，G大调，g小调，降A大调，升g小调，A大调，a小调，降B大调，降b小调，B大调真b 小调)，每一个调都包括了一首前奏曲与一首赋格，所以一共是48首前奏曲与赋格。
分上下两卷，分别创作于1722年和1744年。
巴赫《平均律》是非标题性音乐，从表面上看不出作曲家所想表现的是什么，但是从巴赫的思想特点和完整统一的形象思维来看，我们可以了解巴赫作品中所蕴藏的丰富内容。
由于巴赫所处的复杂时代，受宗教影响极大，所以他常借宗教题材反映人民的痛苦，表现人们对英雄的同情、感伤和歌颂，同时巴赫作品也反映了人们对光明的向往与追求，而非标题音乐则包括了当时社会所不能论的语言，从侧面反映了人民的生活，反映了社会。
巴赫的创作从本质上来说是世俗音乐同复调音乐的结合，宗教思想与启蒙思想的结合，结构性与旋律性的结合。
前奏曲，在《平均律》中往往起着引子的作用，但它也有其独立的意义。
一般来说，前奏曲分为两种类型：一种是属于乐曲性质，它的速度通常较快，这是极好的手指技术练习，同时它的旋律性也很强。
另一种是采用复调手法，由多声部构成，它很象赋格。
个人非常喜欢BWV848，强调的旋律性，快速的流畅的段落，大多使用分解和弦和音阶的形式，听起来随意而即兴。
右手和左手交替奏出跳跃闪烁的旋律，不经意的加重高音部分，使音乐具有律动性，后半段加强左手的旋律，是与前段的右手旋律交相辉映。
听起来仿佛置身阳光明媚的庄园，可爱的喷泉边，17世纪宫廷的纤瘦女人，穿着复杂蕾丝，带有裙撑的蓬蓬裙在跳舞，一下一下，小心翼翼，有舞步，有拍子，心里甜蜜而纯真。
赋格，“赋格”原为拉丁文“fuga”的音译，又有“追逸”、“遁走”的意思，两个甚至更多的声部进行模仿与对答，你追我赶，造成此起彼伏的和谐的旋律线条，其基本特点是运用模仿对位法，使一个简短而富有特性的主题在乐曲的各声部轮流出现一次；然后进入以主题中的部分动机发展而成的“插段”，此后主题及插段又在各个不同的新凋上一再出现；直至最后主题再度回至原调，并常以尾声结束，在第二、三部分中，有时运用“增值”、“倒转”、“交迭”等手法处理主题，用“交迭”手法写成的乐段堪称“紧接段”(stretto)。
十二平均律 版本
十二平均律版本对音乐的研究和创作往往需要准确的音高和音调，而十二平均律正是一种用于分割音域的方法。
它将八度音程分割为十二个等分音程，使得音乐创作和演奏更加方便和通用。
本文将介绍十二平均律的概念、原理以及在音乐中的应用。
概念十二平均律是一种将八度音程分割为十二个等分音程的方法。
在十二平均律中，任意相邻的两个音程的频率比例都是2的12次方根号的平方，即2^(1/12)。
这种等比例分割的方法使得音域能够平均分布在八度音程内的各个音符上，方便了音乐的创作和演奏。
原理十二平均律的原理基于音程的频率比例。
在自然音律中，八度音程的频率比例是2：1，即上一个音符的频率是下一个音符频率的一倍。
而在十二平均律中，八度音程被划分为十二个等分音程，每个等分音程的频率比例为2^(1/12)，即上一个音符的频率是下一个音符频率的2^(1/12)倍。
应用十二平均律的应用非常广泛，涵盖了音乐的各个领域。
首先，在调式音乐中，十二平均律提供了一种便捷的创作和演奏方式。
无论是大调还是小调，都可以使用相同的音程和和弦进行编排，使得不同调式的音乐之间能够更加和谐地转换。
其次，在和声学中，十二平均律对于和弦的构建也起到了重要的作用。
在传统的和弦构建中，和弦的音程是按照固定的频率比例来确定的。
而在十二平均律中，不同的和弦都可以通过等分音程来构建，具有了更多的和声变化和表现力。
此外，在乐理教育中，十二平均律也发挥了重要的作用。
学习者可以通过十二平均律来熟悉不同音符之间的音程关系，充分理解和掌握音乐创作和演奏中的基本原理。
同时，十二平均律也为乐器学习提供了基础，例如钢琴等键盘乐器就是按照十二平均律进行调音和排列的。
总结十二平均律作为一种音程分割的方法，为音乐创作和演奏提供了方便和通用性。
通过将八度音程分割为十二个等分音程，使得音乐在不同调式和和弦之间能够更加和谐地转换。
十二平均律在调式音乐、和声学以及乐理教育中发挥了重要作用。
对于音乐爱好者和从事音乐相关工作的人来说，了解和掌握十二平均律是非常必要的。
钢琴十二平均律
钢琴十二平均律钢琴十二平均律是指把它所使用的音程分为12个等分，每个等分就是一个半音，从而使得钢琴的音准保持在一定的范围内。
本文将就钢琴十二平均律进行分步骤阐述。
一. 什么是平均律？平均律是指将一个八度（从音高的C到下一个C）平均分成12个位置。
每个位置对应的是一个半音，即每个半音的音高之间差距是相等的。
这种平均律的好处是，钢琴在不同调性下演奏的音高之间的差别是相等的。
但是，这种平均律并不适用于所有的调性。
二. 钢琴十二平均律的分解1. 第一个半音一般来说，C键是钢琴的白键，而升C是黑键。
C键和升C之间的位置是一个半音。
在钢琴上，C键和升C之间的距离非常接近，而对于其他的半音也是如此。
2. 第二个半音C#（升C）与D（泛音比C高一个全音）之间的位置就是一个半音。
3. 第三个半音D#与E之间的位置也是一个半音。
E键是钢琴中的白键。
4. 第四个半音F（泛音比C低一个全音）与升F之间的位置也是一个半音。
在钢琴上，F键也是一个白键。
5. 第五个半音F#与G之间的位置就是一个半音。
6. 第六个半音G#与A之间的位置也是一个半音。
7. 第七个半音A#与B之间的位置也是一个半音。
B键也是白键之一。
8. 第八个半音B和升C之间的位置也是一个半音。
三. 钢琴十二平均律的优缺点优点是，使用钢琴十二平均律演奏时，不同调性下的音高是相等的，演奏起来更加简便。
缺点是，这种平均律并没有考虑把调性分成几个不同的等分，因此，它并不能适用于所有的乐器。
总的来看，钢琴十二平均律是一种非常基本的音律，也是钢琴的标准音律。
在钢琴上演奏时使用这种音律，可以使得钢琴在不同调性下演奏时的音准保持在一定的范围内。
钢琴十二平均律调律方法
钢琴十二平均律调律方法标题：钢琴十二平均律调律方法详解一、前言音乐是人类共通的语言，而钢琴作为“乐器之王”，其音准和音色的质量直接影响了音乐的美感。
在钢琴的构造中，每个键都对应一个特定的频率，这个频率就是我们所说的音高。
为了让所有的音符都能准确地发出正确的频率，就需要对钢琴进行调律。
二、了解十二平均律首先，我们需要理解什么是十二平均律。
简单来说，十二平均律是一种将八度音程（即两个频率比为2:1的音）等分为十二个半音的方法。
这种划分方法使得相邻两个半音之间的频率比为√2^(1/12)，也就是常说的“十二分之一音”。
三、准备工作在开始调律之前，我们需要准备一些工具，包括调音器、调律扳手、以及一支铅笔和一张纸。
其中，调音器是用来测量音高的工具，调律扳手则是用来调整琴弦张力的工具。
四、初步检查在正式开始调律之前，需要先对钢琴进行全面的检查，确保各个部分都没有问题。
这包括检查键盘是否灵活，踏板是否正常，琴弦是否有断裂或磨损等情况。
五、调律步骤1. 找出基准音：通常情况下，我们会选择A4（中央C上面的A）作为基准音，其频率为440Hz。
使用调音器对这个音进行校准。
2. 调整基准音的八度音：用调音器测量基准音上方和下方的八度音，如果与基准音的频率比不是2:1，就需要通过调整琴弦张力来改变音高，直到达到2:1的比例。
3. 调整基准音的纯五度音：纯五度音是指基准音上方的第五个音，例如对于A4来说，它的纯五度音就是E5。
同样使用调音器测量并调整，直到达到3:2的比例。
4. 调整其他音：接下来，就可以按照十二平均律的规则，依次调整剩下的所有音。
每调整一个音，都需要用调音器进行测量，并且要与前面已经调整好的音进行比较，确保它们之间的频率比符合十二平均律的要求。
六、注意事项在调律的过程中，有几点需要注意：- 每次调整琴弦张力后，都需要等待一段时间让琴弦稳定下来再进行测量，否则可能会因为琴弦的振动未完全停止而导致测量结果不准确。
十二平均律通俗解释
十二平均律通俗解释
十二平均律是一种调音系统，其中一个八度音程被分成12个
等分。
在这个体系中，每个音和下一个音之间都有相同的间隔，这个间隔被称为“半音”。
通俗来说，十二平均律就是将八度音程平均分成12个部分，
每个部分的音高之间的差别是相等的。
这种调音系统非常普遍，被广泛应用于西方音乐中，包括现代音乐、古典音乐、流行音乐等。
十二平均律的好处是可以在不同的调式和调音间自由切换，因为每个半音间隔都是相同的。
这使得音乐创作和演奏更加灵活和方便。
然而，十二平均律也有一些限制。
由于音高之间的间隔是固定的，这意味着某些调式可能会失去一些独特的音程和和声特点。
此外，在进行调音时可能会产生一些微妙的音炮现象，其中某些和声可能会听起来不太和谐。
总的来说，十二平均律是一种通用的调音系统，提供了一种方便和灵活的方式来演奏和创作音乐。
它在西方音乐中得到广泛应用，并成为了现代音乐的基础。
十二平均律 版本
十二平均律版本【原创实用版】目录1.十二平均律的概述2.十二平均律的发展历史3.十二平均律的理论体系4.十二平均律的实际应用5.十二平均律的版本比较正文【十二平均律的概述】十二平均律是一种音乐理论体系，由德国音乐家约瑟夫·海顿于 18 世纪末创立。
这一理论将音阶分为 12 个等分，每个等分为一个半音，从而构成一个完整的音阶。
十二平均律的提出解决了以往音乐理论中音阶与和声的矛盾，为音乐创作提供了更为广阔的空间。
【十二平均律的发展历史】十二平均律的起源可以追溯到古希腊时期，当时的音乐理论家们已经意识到音阶可以被细分。
然而，这一理论真正得到发展和完善要归功于巴洛克时期的音乐家们，特别是约瑟夫·海顿。
他通过研究前人的理论，结合自己的实践经验，创立了十二平均律，并在他的作品中广泛应用。
【十二平均律的理论体系】在十二平均律的理论体系中，一个完整的音阶被分为 12 个等分，即12 个半音。
这 12 个半音可以构成一个大调和一个小调，它们分别对应着自然音阶和旋律音阶。
此外，十二平均律还包括了和声与调性的概念，使得音乐作品在旋律与和声之间达到了平衡。
【十二平均律的实际应用】十二平均律在音乐创作中的应用非常广泛。
它不仅为音乐家提供了更多的创作空间，还使得音乐作品的和声更加丰富。
在古典音乐时期，许多伟大的音乐家如莫扎特、贝多芬等都运用了十二平均律理论创作出许多传世之作。
【十二平均律的版本比较】随着音乐理论的发展，十二平均律也经历了多个版本的更迭。
最早的版本由约瑟夫·海顿提出，后来经过音乐家们的不断完善和拓展，出现了多个版本。
在各个版本中，有的强调旋律，有的强调和声，但总体上都遵循着十二平均律的核心原则。
总之，十二平均律是一种具有重要意义的音乐理论体系，它的出现为音乐创作提供了更多的可能性。
在音乐史上，许多伟大的音乐作品都离不开十二平均律的指导。
十二平均律计算公式
十二平均律计算公式一、十二平均律的概念。
十二平均律是将一个八度（如从do到高音do）平均分成12等份，每一份称为一个半音，两个半音构成一个全音。
这是一种音乐律制，在现代音乐中被广泛应用。
1. 频率关系。
- 设a_1为起始音的频率，a_n为第n个音的频率（n = 1,2,·s,12）。
十二平均律中相邻两个音的频率比是一个常数。
- 根据等比数列的性质，设公比为q，则a_n=a_1× q^n - 1。
- 在十二平均律中，从一个音到其高八度音（频率变为原来的2倍）共12个音级，即a_13=2a_1。
- 由a_13=a_1× q^12，且a_13 = 2a_1，可得q^12=2，解得q =sqrt[12]{2}≈1.059463。
2. 音分计算（补充知识）- 音分（cent）是一种度量音程的对数标度单位。
1个八度被定义为1200音分。
- 设两个音的频率分别为f_1和f_2，它们之间的音分数n的计算公式为n = 1200×log_2frac{f_2}{f_1}。
例如，一个半音的音分数为1200×log_2frac{sqrt[12]{2}×f}{f}= 100音分（这里f为某个音的频率）。
3. 实际应用中的计算示例。
- 例如，已知标准音A4的频率为440Hz，求比A4高一个半音（A#4）的频率。
- 根据前面得出的公比q=sqrt[12]{2}，A#4的频率a_2=a_1× q（这里a_1 = 440Hz）。
- 所以A#4的频率为440×sqrt[12]{2}≈440×1.059463 = 466.16Hz。
十二平均律赋格解析
十二平均律赋格解析十二平均律赋格是指使用十二平均律中的各个音调来作曲的一种形式。
在十二平均律中，八度音阶被分成了12个等分，每个等分之间的音调都是等距的。
这种音调之间的关系被称为"纯律"或"平律"，并且可以用简单的比例确定。
因此，十二平均律赋格可以用这些音调之间的关系来构建。
十二平均律赋格最著名的例子之一是巴赫的《赋格的艺术》。
在这个作品中，巴赫使用了十二个不同的主题，每个主题都基于十二平均律中的不同音调。
通过巧妙地组合这些主题，他创造了一系列复杂的赋格。
另一个著名的十二平均律赋格作品是肖斯塔科维奇的《无伴奏大提琴组曲》。
在这个作品中，他使用了十二个不同的音调来构建五个赋格，每个赋格都探索了不同的主题和音乐结构。
除了巴赫和肖斯塔科维奇，许多作曲家都使用十二平均律赋格来创作音乐。
这种形式的优点是，它提供了一种非常具有结构性的方式来安排音乐。
使用不同的主题和音轨来构建赋格，可以创建具有复杂和有趣结构的音乐作品。
当然，十二平均律赋格并不是全部音乐的解决方法。
每个作曲家都有自己独特的风格和声音，他们的音乐构成也并非都是基于等距音阶。
例如，许多音乐家使用传统的"调性"来组织音乐，这种方法与十二平均律赋格完全不同。
总的来说，十二平均律赋格是一种非常流行的音乐形式。
它提供了一种简单而结构化的方式来创作音乐，可以帮助作曲家创造出非常具有深度和复杂性的音乐作品。
而且，由于十二平均律赋格取材广泛，使用十二平均律作为基础的音乐非常容易被听众理解和欣赏。
十二平均律与数学
十二平均律与数学十二平均律是音乐理论中的一个概念，它与数学有着密切的关系。
这篇文章将介绍十二平均律的定义、原理和与数学之间的联系。
首先，我们来了解一下十二平均律的定义。
简单说，十二平均律是把一个八度音程划分为12个等分的音程系统。
在这个音程系统中，相邻的两个音之间的频率比例为2的12分之1次方的根号2次方，即1.059463。
这种等分八度音程的方法具有很大的实用性，因为它使得调理更加方便，可以直接在任何调性的音乐中使用。
十二平均律的原理是通过等比数列来计算每个音的频率。
具体来说，我们可以把八度音程看作是1：2的频率比例，然后将这个比例逐次开方，直到得到12个等分的音程。
例如，从一个音开始，经过12次开方得到上一个八度的音。
这样，我们就可以按照这个方法计算出其他音的频率，从而构成十二平均律的音程系统。
与数学的联系体现在十二平均律的计算方法上。
如前所述，十二平均律使用了等比数列的概念，通过不断地开方来计算每个音的频率。
这个计算方法实际上是数学中的一种迭代运算，可以用数学符号来表示。
例如，可以将八度音程的频率比例表示为2的1/12次幂。
通过这种数学表示方式，我们可以很方便地计算出每个音的准确频率。
此外，十二平均律还与数学中的近似值概念有关。
事实上，十二平均律的频率比例是一个无理数，无法被精确地表示为有限小数。
因此，在实际应用中，我们只能采用近似值来表示频率比例。
这种近似值的计算方法同样涉及到数学中的一些概念，如无理数的逼近和近似值的计算。
因此，十二平均律也可以被看作是数学在音乐中的应用之一。
最后，我想强调一点，十二平均律与数学之间的关系并不仅限于以上提到的几个方面。
事实上，音乐理论中的许多概念和计算方法都与数学有着千丝万缕的联系。
例如，音程的计算、和弦的构成、旋律的变化等等，都离不开数学的帮助。
因此，我们可以说，数学是音乐的基础，十二平均律只是其中的一个例子。
综上所述，十二平均律是音乐理论中的一个重要概念，它通过将八度音程划分为12个等分来方便音乐的调理。
十二平均律与数学
十二平均律与数学摘要：一、引言二、十二平均律的定义与数学关系三、十二平均律的数学原理四、数学在音乐中的应用五、结论正文：【引言】音乐和数学，看似两个截然不同的领域，实际上有着密切的联系。
在音乐中，十二平均律是一个重要的概念，它的产生与发展离不开数学的支撑。
本文将从十二平均律的定义、数学原理及其在音乐中的应用等方面展开论述，揭示音乐与数学之间的奥秘。
【十二平均律的定义与数学关系】十二平均律，又称十二等程律，是一种音乐定律。
它的原理是将一个八度音程等分为十二个等份，每个等份称为一个半音。
八个半音组成一个全音，两个全音和一个半音组成一个八度。
这种定律使得音阶的排列更加规律，为音乐创作和演奏提供了便捷。
可以看出，十二平均律的提出与数学的规律性密切相关。
【十二平均律的数学原理】十二平均律的数学原理可以归纳为以下几点：1.频率比例：根据八度音程的等分，可以得出每个半音的频率比例。
在一个八度内，相邻两个半音的频率比为2^(1/12)，整个八度的频率比为1：2。
2.数学公式：将一个八度音高的频率表示为f，那么第二个八度的频率为2f。
相邻两个半音的频率差为Δf=f*(2^(1/12)-1)。
3.十二平均律与黄金比例：八度音程的频率比为1：2，而五度音程的频率比为2：3。
将五度音程的频率比进行等分，可以得到十二平均律的频率比。
这一比例恰好接近黄金比例，使得音乐具有美感。
【数学在音乐中的应用】数学在音乐中的应用不仅仅局限于十二平均律，还体现在以下方面：1.音阶与和弦：音阶和和弦的构成遵循一定的数学比例，如大调音阶的频率比为1：2：3：4：5：6：7：8。
2.对位法：作曲家用数学的方法，如二倍音程与三倍音程的和等于四倍音程，来创作复调音乐。
3.音乐作品中的序列：许多音乐作品，如勋伯格的音乐序列，运用了数学的规律进行创作。
【结论】总之，十二平均律作为音乐领域的一个重要概念，其产生与发展离不开数学的支撑。
数学在音乐中的应用不仅体现在定律、音阶、和弦等方面，还赋予音乐以美感。
音律中的十二平均律是什么意思
音律中的十二平均律是什么意思？我从百度转来的，虽然很容易查到，但我觉得写的真的很好，尤其像我这种没任何乐理基础，有爱钻牛角的人挺适合。
这是我第一次发贴，谢谢大家！要介绍“十二平均律”，就得先介绍什么是“律”。
“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。
比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。
研究音律的学问叫做“律学”。
也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。
令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。
这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。
这些圣咏是西方现代音乐的源头。
）学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。
而空气的振动是以波的形式传播的，也就是所谓的声波。
所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。
对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。
一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。
声波的频率越大（每秒振动的次数越多），听起来就越“高”。
对十二平均律的解读与平均律构成原则
怎样解读十二平均律以及平均律原则的确立黄力民摘 要：十二平均律由五度律而派生，其原则既是是八度内各音等程，又是对一种既有音阶的近似调整，实质是对于最简整数比和谐性原理的基本或近似认同，使用十二平均律、五十三声平均律以外的“平均律”音乐作品当属于不和谐音乐。
五度律、纯律与十二平均律是音乐理论与实践中的三大律制，十二平均律的十二声音阶由八度内12个音组成，任何相邻两音的音程相等。
由于平均律的形式简单，音乐史上对于十二平均律之外的其他平均律有许多理论与实践的探讨：人为创制的平均律如奥地利人Elsaz 的十九平均律（1590年），荷兰数学家、物理学家Huygems 的三十一平均律（1661年），比利时数学家、地理学家Mercator 的五十三平均律（16世纪末）[3]203；某些民族音乐作品被认为采用了其他形式的平均律，如七平均律等[1、2]。
乐律学上需要探讨的问题是作为主流律制之一的十二平均律究由何而产生？能合理解释十二平均律的原则是否可以用于其他的平均律？乐律含有复杂的数学关系，其真实渊源又不可考，是神秘的文化现象之一。
但由于人类艺术禀赋的古今贯通，今人有可能运用各种科学技术知识进行合理的解读。
1、 五度律的核心原则是五度相生与音列封闭两音的频率比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，这一现象的数学解释是：每个音都可分解为由一次谐波（基音）与一系列整数倍频率谐波（倍音）的叠加，两音的频率比若是简单的整数关系意味着对应的两个谐波系列含有相同频率的谐波愈多[5]，例如1（do ）音的谐波中有三分之一与5（so ）音的二分之一的谐波频率相同。
尽管人类在听觉方面的启示主要来源于弦乐器的演奏而历史悠久，但直到18世纪数学家才得出弦振动的频率公式。
确定频率与弦长的反比关系使得和谐现象的数学解释，即最简整数比的和谐性原理更加清晰。
最简单的整数比是2:1，产生八度音关系。
次于2:1的简单整数比是3:2，以3:2的音程关系生成音列，就是五度律的五度相生原则。
十二平均律 版本
十二平均律版本
【原创实用版】
目录
1.概述十二平均律
2.十二平均律的历史
3.十二平均律的理论基础
4.十二平均律的实际应用
5.十二平均律的版本
6.结论
正文
一、概述十二平均律
十二平均律是一种音乐理论，它将一个八度音程等分为十二个部分，每个部分被称为一个“半音”。
这种理论为音乐创作提供了更多的可能性，使得音乐更加丰富多彩。
二、十二平均律的历史
十二平均律最早可以追溯到古希腊时期，当时的哲学家毕达哥拉斯提出了一种称为“毕达哥拉斯律”的音乐理论，它将一个八度音程等分为十二个部分。
到了文艺复兴时期，这一理论被音乐家和理论家们进一步完善和发展。
三、十二平均律的理论基础
十二平均律的理论基础是基于数学和物理学的原理。
根据这一理论，一个八度音程被等分为十二个部分，每个部分之间的频率比为 2 的十二次方根。
这一理论也与天文学有关，因为毕达哥拉斯认为宇宙的秩序可以用数学和音乐来描述。
四、十二平均律的实际应用
十二平均律在实际音乐创作中有广泛的应用。
许多乐器，如钢琴、吉他等，都是基于十二平均律来设计的。
此外，十二平均律也是现代音乐理论的基础，对音乐的创作、演奏和分析都有着重要的影响。
五、十二平均律的版本
十二平均律有许多不同的版本，其中最著名的是巴赫的《十二平均律钢琴曲集》。
这部作品由四十八首前奏曲和赋格组成，每一首都基于一个主要的和弦，展示了十二平均律的丰富性和多样性。
六、结论
总的来说，十二平均律是一种重要的音乐理论，它为音乐创作提供了更多的可能性，并在实际的音乐创作和演奏中有着广泛的应用。
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怎样解读十二平均律以及平均律原则的确立黄力民摘 要：十二平均律由五度律而派生，其原则既是是八度内各音等程，又是对一种既有音阶的近似调整，实质是对于最简整数比和谐性原理的基本或近似认同，使用十二平均律、五十三声平均律以外的“平均律”音乐作品当属于不和谐音乐。
五度律、纯律与十二平均律是音乐理论与实践中的三大律制，十二平均律的十二声音阶由八度内12个音组成，任何相邻两音的音程相等。
由于平均律的形式简单，音乐史上对于十二平均律之外的其他平均律有许多理论与实践的探讨：人为创制的平均律如奥地利人Elsaz 的十九平均律（1590年），荷兰数学家、物理学家Huygems 的三十一平均律（1661年），比利时数学家、地理学家Mercator 的五十三平均律（16世纪末）[3]203；某些民族音乐作品被认为采用了其他形式的平均律，如七平均律等[1、2]。
乐律学上需要探讨的问题是作为主流律制之一的十二平均律究由何而产生？能合理解释十二平均律的原则是否可以用于其他的平均律？乐律含有复杂的数学关系，其真实渊源又不可考，是神秘的文化现象之一。
但由于人类艺术禀赋的古今贯通，今人有可能运用各种科学技术知识进行合理的解读。
1、 五度律的核心原则是五度相生与音列封闭两音的频率比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，这一现象的数学解释是：每个音都可分解为由一次谐波（基音）与一系列整数倍频率谐波（倍音）的叠加，两音的频率比若是简单的整数关系意味着对应的两个谐波系列含有相同频率的谐波愈多[5]，例如1（do ）音的谐波中有三分之一与5（so ）音的二分之一的谐波频率相同。
尽管人类在听觉方面的启示主要来源于弦乐器的演奏而历史悠久，但直到18世纪数学家才得出弦振动的频率公式。
确定频率与弦长的反比关系使得和谐现象的数学解释，即最简整数比的和谐性原理更加清晰。
最简单的整数比是2:1，产生八度音关系。
次于2:1的简单整数比是3:2，以3:2的音程关系生成音列，就是五度律的五度相生原则。
由数学可知，按照3:2的音程关系生成的音列中的任何两音都不可能是八度意义上相同的。
因此，在器乐、声乐表演及人的听觉接受的频率范围内（大约是16~4000赫兹）将有无数多个音，他们是含混不请的，毫无和谐性可言。
从五度关系到音阶的决定性一步是要在五度相生的基础上确定在一个八度内只使用几个音而不是无数多个音。
数学上的解读是将如下开放的音列,23,23,23,1⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ 改造为封闭的循环往复音列。
由（3/2）7=17.09≈24，可以认为（3/2）7与1之比是24，即高四个八度的关系，继而（3/2）8与（3/2）1也是高四个八度关系等等，得到下列由7个音组成的音列[5]23,23,23⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛,23,23,231,32折合到八度之内就是：2,128243,1627,23,512729,6481,89,1 如果以上述第5音为基音，就得到常见的五度律七声音阶大调式： 表1C D E F G A B C 189 6481 34 23 1627 1282432其中有两种二度音程：一种是9:8即203.9音分，一种是256:243即90.2音分。
根据（3/2）12=129.7≈27又可制出五度律十二声音阶如下： 表2C #C D#D E F#F G#G A#A B C123 23 2323 32 23 2323 23 23 23 2五度律十二声音阶的两种音程关系是：256:243=28:35即90.2音分，2187:2048=37:211即113.7音分。
按法则：（3/2）n ≈2m还可制出五度律十七声、二十四声、二十九声、三十六声、四十一声、四十八声、五十三声等音阶。
2、纯律、十二平均律由五度律而派生五度律七声音阶的1、3、5（do 、mi 、so ）三音的频率之比是1:81/64:3/2，即64:81:96，纯律将这个关系修改为64:80:96，即1: 5/4: 3/2或4:5:6，使大三和弦1-3-5三音间的频率之比更加简单。
然后从5(so)音上行复制两音7、⋅2，从1(do)音下行复制两音⋅6、⋅4，共得7个音构成七声音阶如表3。
表3C DEFGABC 189 45 34 23 35 815 2纯律七声音阶与五度律七声音阶各有所长，在相邻两音的频率比方面，纯律七声音阶比五度律七声音阶简单；而在二度音程的种类方面，纯律七声音阶有3种音程，而五度律七声音阶只有2种音程。
但更重要的事实是纯律与五度律有相同的五度关系。
如上节所述五度律十二声音阶有两种二度音程，分别是28:35与37:211，相当于90.2音分与113.7音分。
十二平均律将两种二度音程统一修改为100音分，即任何两相邻音频率之比都是(2)1/12，这使得键盘乐器上相邻两键都是等音程的，也就是可以十分方便地转调。
五度相生原则虽遭破坏——五度关系变为(2)7/12=1.4983（700音分）而不是严格的3:2（702音分）——但毕竟差别甚微。
3、平均律的原则既是是八度内各音等程，又是对一种既有的音阶的近似调整 观察表2可知五度律十二声音阶的两种音程——自然半音90.2音分与变化半音113.7音分相差不大，可以推想十二平均律的发明者朱载堉(1536-1610)与S.Stevin （约1548-约1620）注意到了这一情况又忧心于五度律十二声音阶在调性转换上的复杂，才有创制平均律的冲动。
当然，五度律十二声音阶之所以是表2的样子，是前述五度律两个原则推演的结果（这里指今人的解读而非五度律十二声音阶的真实起源），任何对这个结果的修改都意味着五度律原则的放弃。
由于各音位置变动很小，我们也可以说十二平均律是对五度律十二声音阶的近似调整。
但是，对于五度律七声音阶（表1）不会有类似的调整动因，因为它的两种音程9:8（203.9音分）与256:243（90.2音分）差别太大。
总之，平均律的原则既是使八度之内各音等程，又是对一种既有的音阶的近似调整。
使八度之内各音等程出于技术上的需要，而对一种既有的音阶的近似调整表明对既有音阶和谐性的认可——调整仅仅是近似的不至于偏离五度律太远。
为了探讨其他形式的平均律，将五度律的几种音阶计算如下 表4音程 音阶第一种音程 第二种音程第三种音程 频率比 音分值 个数 频率比 音分值 个数频率比 音分值 个数5声m=3 23 203.9 3 32294.1 27声 m=4 23203.9 5 3290.2 212声 m=7 23113.7 5 3290.2 717声 m=10 23 23.5 53290.2 1224声 m=14 23 23.5 123290.2 5 32 66.8 729声 m=17 23 23.5 1732 66.8 1236声 m=21 23 23.5 24 32 66.8 532 43.3 741声 m=24 23 23.5 29 32 43.3 1248声 m=28 23 23.5 36 32 43.3 532 19.8 753声 m=3123 23.5 41 32 19.8 12表4显示，除十二声音阶外只有五十三声音阶的两种音程很接近（有三种音程的二十四声、三十六声、四十八声音阶的音分值相差更大）。
因此可以制成五十三声平均律，它是对五度律五十三声音阶的近似调整：将五度律五十三声音阶的41个23.5音分音程与12个19.8音分音程统一调整为53个22.64音分音程，或者说所有音程的频率比都是(2)1/53=1.013164，全音用九律、半音用四律，此时五度关系变为(2)31/53=1.49994（701.887音分），比十二平均律精确。
继续表4的计算，直到九十四声音阶的情形都显示每音阶内的两种或三种音程的音分值相差甚大。
如九十四声音阶有53个频率比为265:341或19.8音分音程，41个频率比为353:284或3.6音分音程。
可以有理由地说，除著名的十二平均律外，合理的平均律仅有五十三声平均律。
历史上五十三平均律为Mercator最早提出，后由英国物理学家Bosanquet于1876年再度研究[3]205。
4、怎样解读十二平均律以外的“平均律”仅仅有平均律的第一个原则，即在八度内随意确定若干个音使构成等距音程的平均方法是不妥当的。
例如在八度内取6个音，音程定为200音分就称为六平均律，显然缺乏任何理论与实践依据。
五度律中并没有六声音阶（表4），即使将七声音阶去掉一音，那么音程的差别也太大，硬要调整成相等音程，则与基于五度原则的和谐性背离太远。
例如Elsaz的十九平均律[3]203全音用三律、半音用二律，则五度关系成为(2)11/19=1.4937（694.74音分），Huygems的三十一平均律[3]203全音用五律、大半音用三律，则五度关系成为（2）17/31=1.4624（658.06音分），它们与十二平均律、五十三平均律相比其五度关系偏离更大。
那么，我们可以提出疑问：人为创制的平均律既然是对五度原则的修正，何不选择误差更小的修正？平均律的第二个原则“对五度律一种既有音阶的近似调整”的实质是对于最简整数比和谐性原理的基本（或近似）认同。
平均音程的方法为什么用于十二律，是因为先有五度律十二声音阶存在，而五度律十二声音阶的创制完全是基于五度相生原则。
五度律、纯律在音乐理论与实践中的压倒优势表明人类听觉对于最简整数比的和谐性原理的认同。
训练有素的专业人员可以分辨出音之间的极小差别，但另一方面人们又容忍了十二平均律对五度律十二声音阶的修正。
这是关于听觉美学的一个令人尴尬的问题，缪天瑞先生称之为“准确与变通”的关系[3]276。
“变通”大约不可以有太大的幅度，如果将我们通常理解的音乐称为和谐音乐，包括十二平均律作品这样的近似和谐音乐，那么使用十二平均律以外的“平均律”的音乐作品当属于不和谐音乐。
本文论证十二平均律、五十三平均律以外的“平均律”的不合理性，系基于五度原则所决定的和谐性。
尽管迄今为止的音乐史基本是和谐音乐史，但并不能排除不和谐音乐曾经在某时或某地大行其时。
虽然本文研究的主旨不在于此，重提这个不可回避的问题的意义在于强调我们所做的毕竟是对一种神秘文化现象的技术性解构。
在平均律的音乐实践方面，一些文献所引用的民间“平均律”曲调是否真的由等距音阶构成？其测音是否准确？本身就是值得深究的，如关于潮州音乐是否为七平均律[1、2]，[3]164的争论。
音乐实践中十二平均律、五十三平均律以外的“平均律”音乐，大致可分为两种情况，即可能是真正的平均律律制因而属非五度原则的不和谐音乐，或可能被研究者牵强为平均律而实非平均音程、亦即是非五度律或非纯律的更加复杂的律制，当作为特例研究。