高中数学必修四第一章测试

第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2016·延川县期中)半径为π cm，中心角为120°的弧长为 ( ) A.π3 cm B.π2

3 cm C.2π3 cm D.2π2

3 cm 2．(2016·全州学段考)如果sin(π＋A )＝－12，那么cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－A 等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32

3．若点P (sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

4．右图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( )

A. 2

B.

2

2

C ．2＋ 2

D ．2 2 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④sin 7π

10

cosπ

tan

17π9.

其中符号为负的是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

6．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图

象向右平移π

3

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A ．x ＝－π2

B ．x ＝－π4

C ．x ＝π8

D ．x ＝π

4

7．(2016·一中测试)若0<α<2π，且sin α<32，cos α>1

2

，利用三角函数线得到角α的取值围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪

⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π3，2π

8．化简2sin αcos α－cos α

1＋sin 2α－sin α－cos 2

α

等于( ) A ．tan α B.1tan α C ．－tan α D ．－1

tan α

9．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7，则( )

A ．a ＜c ＜b

B ．a ＜b ＜c

C ．b ＜c ＜a

D ．b ＜a ＜c

10．(2016·高考)设a ∈R ，b ∈[0,2π]．若对任意实数x ，都有sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3＝sin(ax

＋b )，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A ＞0，ω＞0)的最大值是4，最小值是0，该函数的图象与直线y ＝2的两个相邻交点之间的距离为

π

4

，对任意的x ∈R ，满足f (x )≤⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12

ω＋φ＋m ，且f (π)＜f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4，则下列符合条件的函数的解析式是( )

A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2

B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6＋2

C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2

D ．f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫4x ＋7π6＋2 12．(2016·榆社中学期中)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；②将f (x )的图象向左平移π

6个单位，所得到的函数是偶函数；

③f (0)＝1； ④f ⎝

⎛⎭⎪⎫12π11

⎪⎫5π3－x .

其中正确的是( )

A ．①②③

B ．②③④

C ．①④⑤

D ．②③⑤ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．sin(－120°)cos1 290°＋

cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝__________.

14．(2016·灵宝高级中学期中)已知函数f (x )＝3sin ⎝

⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值围是________．

15．(2016·八中月考)函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，则

函数y ＝f (x )的定义域为________．

16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ＋|sin x －cos x |

2，则下列结论正确的是________．

①f (x )是奇函数；②f (x )的值域是⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤－22，1；③f (x )是周期函数；④f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上

递增．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)化简

1＋2sin 3π－αcos α－3π

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2－ 1－sin 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π2＋α，其中角α的终边在第二象限．

18．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示(ω>0)，试求它的表达式．

19．(12分)(2016·一中期中)已知α是一个三角形的角，且sin α＋cos α＝1

5.

(1)求tan α的值；

(2)用tan α表示1

sin 2α－cos 2

α并求其值．

20．(12分)(2016·九中期中)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2＋π6＋3.

(1)用五点法画出这个函数在一个周期的图象；(必须列表) (2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；