二次函数与一元二次方程PPT精品课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
果有,公共点的横坐标是多少?
当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1) yx2x2 (2) yx26x9 (3) yx2x1
（1）抛物线 y=x2+x-2 与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是-2， 1. 当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程 x2+x-2=0 的根是-2，1 （2）抛物线 y=x2-6x+9 与x轴有一个公共点，这个点的横坐标是3. 当x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. （3）抛物线y=x2-x+1与轴没有公共点，由此可知方程x2-x+1=0没有实数根
求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点。 3、两人合作，一人画出二次函数的图象，
另一个同学说出相应一元二次方程的解；
-10-Biblioteka Baidu
四：变练演编，深化提高
4、在下列情形中，如果a>0，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？ （1）方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； （2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根； （3）方程ax2+bx+c=0无实数根。
(3)你能从中得到什么启发?
从“形”的方面看，函数 yx2 x3 的图象与x轴交点的横坐标即
4
为方程
x2
x3 4
0的解；从“数”的方面看，当二次函数
yx2 x3 4
的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程
x2
x3 0 4
的解
；
-5-
二、信息交流，揭示规律
问题2：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如
-11-
五：知识拓展
1、抛物线y=x2+x+2与直线y=-x+5的交点坐标 是什么？ 2、试求不等式x2+3x-4<0的解集？ 3、已知抛物线y1 =x2-x-2，直线y2 =3x-5，若y1<y2, 试求 x的取值范围。
-12-
六：反思小结，观点提炼
学生从知识、思想方法方面谈收获
弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系。 体会两种思想------数形结合思想和转化的思想。
二、信息交流，揭示规律
-6-
你发现了什么？
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的 横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是 方程ax2+bx+c=0的一个根。结论反映了二次函数与 一元二次方程的关系. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种： 没有公共点，有一个公共点，有两个公共点. 这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况： 没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。
-7-
三：运用规律，解决问题
已知函数y=x2-4x+3. （1）画出这个函数的图象； （2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？
-8-
三：运用规律，解决问题
已知函数y=x2-4x+3. （1）画出这个函数的图象； （2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为3？
-9-
四：变练演编，深化提高
1、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x 轴有＿个交点. 2、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)
3、利用函数图象求一元一次方程y=3x-4的解。
x=
4 3
-3-
一：设计问题，创设情境
4、如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向 击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有函 数关系:h=20t-5t2 (1)小球的飞行高度能否达到15m ? 若能,需要多长飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多长飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5m ? 若能,需要多长飞行时间? (4)小球从飞出到落地要用多长时间 ?
22.2 二次函数与一元二次方程
宁江初中 ：马继科
2021年3月4日
-2-
一：设计问题，创设情境
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
可由 _b_2_-4_a__c确定。
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-
20t2= _1_5__ ； 如果h=20，那么50-20t2= _2_0_ ；如果h=0，那 么50-20t2= _0__。
（1）1s和3s时 （3）达不到20.5m
（2）2s时 （4）4s时小球落回地面
-4-
二、信息交流，揭示规律
问题1：画出函数 yx2 x3 的图象，根据图 4
象回答下列问题.
(1)图象与x轴交点的坐标是什么？（-0.5，0） （1.5，0）
(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程
x2 x30有什么关系? 当=-0.5或=1.5时，y＝0 4
-13-
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1) yx2x2 (2) yx26x9 (3) yx2x1
（1）抛物线 y=x2+x-2 与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是-2， 1. 当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程 x2+x-2=0 的根是-2，1 （2）抛物线 y=x2-6x+9 与x轴有一个公共点，这个点的横坐标是3. 当x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3. （3）抛物线y=x2-x+1与轴没有公共点，由此可知方程x2-x+1=0没有实数根
求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点。 3、两人合作，一人画出二次函数的图象，
另一个同学说出相应一元二次方程的解；
-10-Biblioteka Baidu
四：变练演编，深化提高
4、在下列情形中，如果a>0，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？ （1）方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； （2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根； （3）方程ax2+bx+c=0无实数根。
(3)你能从中得到什么启发?
从“形”的方面看，函数 yx2 x3 的图象与x轴交点的横坐标即
4
为方程
x2
x3 4
0的解；从“数”的方面看，当二次函数
yx2 x3 4
的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程
x2
x3 0 4
的解
；
-5-
二、信息交流，揭示规律
问题2：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如
-11-
五：知识拓展
1、抛物线y=x2+x+2与直线y=-x+5的交点坐标 是什么？ 2、试求不等式x2+3x-4<0的解集？ 3、已知抛物线y1 =x2-x-2，直线y2 =3x-5，若y1<y2, 试求 x的取值范围。
-12-
六：反思小结，观点提炼
学生从知识、思想方法方面谈收获
弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系。 体会两种思想------数形结合思想和转化的思想。
二、信息交流，揭示规律
-6-
你发现了什么？
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的 横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是 方程ax2+bx+c=0的一个根。结论反映了二次函数与 一元二次方程的关系. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种： 没有公共点，有一个公共点，有两个公共点. 这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况： 没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。
-7-
三：运用规律，解决问题
已知函数y=x2-4x+3. （1）画出这个函数的图象； （2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？
-8-
三：运用规律，解决问题
已知函数y=x2-4x+3. （1）画出这个函数的图象； （2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为3？
-9-
四：变练演编，深化提高
1、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x 轴有＿个交点. 2、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)
3、利用函数图象求一元一次方程y=3x-4的解。
x=
4 3
-3-
一：设计问题，创设情境
4、如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向 击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有函 数关系:h=20t-5t2 (1)小球的飞行高度能否达到15m ? 若能,需要多长飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多长飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5m ? 若能,需要多长飞行时间? (4)小球从飞出到落地要用多长时间 ?
22.2 二次函数与一元二次方程
宁江初中 ：马继科
2021年3月4日
-2-
一：设计问题，创设情境
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
可由 _b_2_-4_a__c确定。
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-
20t2= _1_5__ ； 如果h=20，那么50-20t2= _2_0_ ；如果h=0，那 么50-20t2= _0__。
（1）1s和3s时 （3）达不到20.5m
（2）2s时 （4）4s时小球落回地面
-4-
二、信息交流，揭示规律
问题1：画出函数 yx2 x3 的图象，根据图 4
象回答下列问题.
(1)图象与x轴交点的坐标是什么？（-0.5，0） （1.5，0）
(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程
x2 x30有什么关系? 当=-0.5或=1.5时，y＝0 4
-13-
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX