自动控制原理简明版第6章系统校正课件
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自动控制原理第6章 控制系统的校正课件
1
PI调节器、PD调节器以及PID调节器从实质上看和滞后网络校正 、超前网络校正以及滞后-超前网络校正是相同的。但是我们也可以从 另一个角度来看PID的校正作用。如果把式(6-17)所描述的PID调节器的 输入E(s)和输出U (s)之间的关系用时域关系表示，则为
u(t)
K
p e(t )
1 Ti
t
Lo c =Lc m =10 lg a
根据上式可确定超前网络的参数a。有了wm和a以后，即可由下式求出超前 网络的另一参数
T 1
m a
自动控制原理 孟华
26
（4）验算已校正系统的相角裕度 ；
由于超前网络的参数是根据满足系统剪切频率要求选择的，因此相角裕 度是否满足要求，必须验算。验算时，由已知的a值，根据式
自动控制原理 孟华
14
2. 无源滞后网络
Z
1
R1；Z2
R2
1 Cs
无源滞后网络的传递函数为 ：
Gc (s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
1 bTs 1 Ts
式中： T R1 R2 C
b R2 1 R1 R2
自动控制原理 孟华
15
s)
其对数幅频特性如上图中L(w)所示。显然，已校正系统的剪切频率必为 4.4rad/s，由此算得未校正系统在wc=4.4rad/s时的相角裕角go(wc)=12.8°， 而由式(6-5)算出时，故已校正系统的相角裕度
m o (c ) 49.8o
自动控制原理 孟华
31
相角裕度满足大于45°的指标要求。已校正系统的幅值裕度仍等于 +∞dB，因为其对数相频特性不可能以有限值与-180°线相交。此时，全 部性能指标均已满足要求。
自动控制课件第6章.ppt(2011)
未校正系统Bode图
未正系统Bode图
2. 用Bode图进行相位超前校正装置设计
超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增 加系统的相位稳定裕度，利用校正装置的幅频特性 增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳性和快 速性。在Bode图上设计校正环节的依据就是给定的 稳态性能指标和频域性能指标。 例6-1：某控制系统结构如图所示，要求系统在单 e 位恒速输入时的稳态误差为ss 0.001 ，相位裕 量 45 ，试确定超前校正装置的参数。
（4）确定校正参数
' L0 (c ) 20lg
11.53
（5）确定校正装置的转折频率
1 2 c' 0.07 rad / s 10
求得，
T 14.3s
滞后校正后系统的传函
Ts 1 Gc ( s ) Ts 1 14.3s 1 164.9 s 1
1 R1 Cs Z1 1 R1 Cs
R1 R2 T C R1 R2
R1 R2 1 R2
1. 相位超前校正装置
校正环节的传递函数为
U 0 ( s) 1 1 Ts 1 Ts Gc ( s ) U i ( s) 1 Ts 1 Ts
其幅频特性和相频特性分别为
K G0 ( s) s( s 1)(0.25s 1)
要求系统在单位斜坡输入时 的稳态误差为 ess 0.1 ，相位 裕度 40，幅值裕度 20lg K g 10dB ，试确定滞后校正 装置的参数。
解 ：（1）根据稳态误差确定开环增益 K，因 为是Ⅰ型系统，所以 1 1
幅值裕量为 未校正前系统的相位裕度为 15，幅值裕度为 6dB 系统不稳定，由于 0 ，对于这样的系统一般考虑 引入相位滞后校正装置。 （3）确定校正后的幅值穿越频率 c
自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件
二、比例-微分(PD) 校正(相位超前校正)
在自动控制系统中，一般都包含有惯性环节和 积分环节，它们使信号产生时间上的滞后，使系统 的快速性变差，也使系统的稳定性变差，甚至造成 系统不稳定。这时若在系统的前向通路上串联比例微分校正装置，则可使相位超前，以抵消惯性环节 和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。以上面 的例子来说明比例-积分校正对系统性能的影响，图 6-4位具有比例积分校正的系统框图。
二、有源校正装置 有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2
列出了几种典型的有源校正装置。
有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输 出阻抗低。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电 源(通常需正、负电压源)。
表6-2 几种典型的有源校正装置
第二节 串联校正
•
图6-1 具有比例校正的系统框图
图6-2 比例校正对系统性能的影响
同理应用MATLAB/SIMULINK，只要在系统仿真框 图中将增益的参数改为17.5，既可以得到如图6-3b 所示的单位阶跃响应曲线。
•
•
图6-3 比例校正前、后的单位阶跃响应曲线
•
调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态 精度之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际 系统的要求，是最常用的调整方法之一。
• （6-7）
结论： 对照系统校正前、后的曲线Ⅰ和曲线Ⅲ ，不难
看出，增设PID 1）在低频段，由于PID调节器积分不分的作用
，系统增加了一阶无静差度，改善了系统的稳态性 能。(使对输入等速信号由有静差变为无静差)
2）在中频段，由于PID调节器微分部分的作用( 进行相位超前校正)，使系统的相位裕量增加，
图6-9 比例积分（PI）校正对系统性能的影响
【例6-2】在如图6-7所示的系统中，若固有部分的 传递函数(对应随动系统)为:
《自动控制理论教学课件》第六章 自动控制系统的校正.ppt
并有强烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。
② 采用PD控制时
(s)
C(s) R(s)
s2
K
2
Pn
(1
s)
(2n
K
2
Dn
)s
K
2
Pn
特征方程：1 KD s2
n2s
2n
s
K
2
Pn
0
等价开环传函：G1(s)
s2
n2s 2ns
K
2
Pn
为满足稳态误差要求，KP 取得足够大，若 KP 2 则有：
PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变 化趋势(D控制实质上是一种“预见”型控制)，产生有效 的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，能有效地抑制 过大的超调和强烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串
联校正时，可使系统增加一个 KP KD 的开环零点，使 ，
有助于动态性能的改善。
注意：
D控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有 影响，且对系统噪声非常敏感，所以一般不宜单独使用。
一、性能指标
为某种特殊用途而设计的控制系统都必须满足一定的 性能指标。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的 侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动 系统则侧重于快速性要求。性能指标的提出，应符合实际 系统的需要和可能。
在控制系统的设计中，采用的设计方法一般依据性能指
标的形式而定，若性能指标以 ts、 %、 、稳态误差等
s1,2 n jn KP 2
dK D ds
0
s
n
KP
2( KD
KP ) n
可见，K D (微分作用增强)，根轨迹左移。尽管为满足 稳态要求，KP 选得很大，但总可以选择合适的 KD 值，使系
自动控制原理第六章ppt课件
180 90 arctg0.2 9.2 arctg0.01 9.2
23.3
由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，
超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意
味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也 变差。
6.3.2 串联比例微分校正 比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为
180 90 arctan 0.01 35 70.7
比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使 相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿 越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。 但 比例微分校正容易引入高频干扰。
比例微分校正对系统性能的影响
6.3.3 串联比例积分校正 比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为
工程实践中常用的补偿方法： 串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
6.1.2 频率响应法串联补偿（校正）
C0
R1 C1
-
R0
+
R0
G1(s) 式中
K
(1s
1)( 1s
2s
1)
K R1 R2
1 R1C1 2 R0C0
L()
1
() / 1
90
90
1 2
6.3 串联校正
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而 来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。 其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。
23.3
由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，
超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意
味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也 变差。
6.3.2 串联比例微分校正 比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为
180 90 arctan 0.01 35 70.7
比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使 相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿 越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。 但 比例微分校正容易引入高频干扰。
比例微分校正对系统性能的影响
6.3.3 串联比例积分校正 比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为
工程实践中常用的补偿方法： 串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
6.1.2 频率响应法串联补偿（校正）
C0
R1 C1
-
R0
+
R0
G1(s) 式中
K
(1s
1)( 1s
2s
1)
K R1 R2
1 R1C1 2 R0C0
L()
1
() / 1
90
90
1 2
6.3 串联校正
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而 来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。 其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。
精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正
20lg 10 0.456c cc
0 10 0.456
c
1 c
4.56(rad/s)
=180° (c) Gc ( j)G( j)
180° 90°- arctanc arctan0.456c arctan0.114c | c 4.56 49.8°
(6) 选择无源相位超前网络元件值。(省略)
R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R2
Gc
s
1 a
1 aTs 1 Ts
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R1 1
R2
R2
Gc
s
1 aTs 1 Ts
Gc
j
1 1
jaT jT
c () arctan aT arctanT
m
T
1 a
1 2
(lg
1
G1(s)G2 (s)
G1(s)
1 T1s
1 T1s
G2
(s)
1 1
T2 T2
s s
Gc
(
j)
1 jT1 1 jT1
1 jT2 1 jT2
G1( j)G2 ( j)
2．有源相位滞后-超前网络
Gc
(s)
G0
(1 T2s) (1 T1s
(1 T3s) 1 T4s)
式中，
G0
-
R2 R3 R1
【例6-2】 某控制系统的结构如图所示。其中
G1(s)
(0.1s
k 1)(0.001s
1)
要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳
态误差ess≤0.1%及 ≥45º的性能指标。
解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。
第6章 控制系统的校正与设计PPT课件
同的侧重。 实际系统的性能指标以组成元部件的固有
误差、非线性特性、能源的功率以及机械强 度等各种物理条件的制约。
7
在控制系统设计中，采用的设计方法一 般依据控制系统的性能指标的形式而定。
若性能指标以单位阶跃响应的峰值时间 、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等 时域特征量给出时，一般采用时域法校正。
37
(3)无源滞后-超前网络
相位滞后-超前校正装置可用图6-20所示的网络实现。
设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，
则其传递函数为 ：
G c(s)12s2 ( 1s( 11 )(2 2s 1 1))2s1
C1
式中：
1 R1C1
2 R2C2
R1 R2
u1
u2
12R1C2
C2
图6-20 相位滞后-超前RC网络
H (s)
图6-1 串联校正系统方框图
11
反馈校正——从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成 反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为的校正元件的校正 形式。
R(s) +
-
+
G1 (s)
-
C (s) G2 (s)
Gcs()
H (s)
图6-2 反馈校正系统方框图
12
反馈校正作用：能达到与串联校正同样的校正效果，还 可减弱系统不可变部分的参数漂移对系统性能的影响。
35
图6-17所示的相位滞后校正装置的频率特性为：
Gc(j
j ) No j Image
1 1
其伯德图如图6-19所示。
No Image
No
Image
No Image
0
-10
No Image
误差、非线性特性、能源的功率以及机械强 度等各种物理条件的制约。
7
在控制系统设计中，采用的设计方法一 般依据控制系统的性能指标的形式而定。
若性能指标以单位阶跃响应的峰值时间 、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等 时域特征量给出时，一般采用时域法校正。
37
(3)无源滞后-超前网络
相位滞后-超前校正装置可用图6-20所示的网络实现。
设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，
则其传递函数为 ：
G c(s)12s2 ( 1s( 11 )(2 2s 1 1))2s1
C1
式中：
1 R1C1
2 R2C2
R1 R2
u1
u2
12R1C2
C2
图6-20 相位滞后-超前RC网络
H (s)
图6-1 串联校正系统方框图
11
反馈校正——从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成 反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为的校正元件的校正 形式。
R(s) +
-
+
G1 (s)
-
C (s) G2 (s)
Gcs()
H (s)
图6-2 反馈校正系统方框图
12
反馈校正作用：能达到与串联校正同样的校正效果，还 可减弱系统不可变部分的参数漂移对系统性能的影响。
35
图6-17所示的相位滞后校正装置的频率特性为：
Gc(j
j ) No j Image
1 1
其伯德图如图6-19所示。
No Image
No
Image
No Image
0
-10
No Image
自动控制原理课件第六章课件
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离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移 而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系 统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系 统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并 对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及 观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不 同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定 性。
自动控制原理课件 第六章 自动控制线性系统的校正
1
1
j 1 j 1
c arctg( ) arctg
超前校正网络的特点：
(
)
1
1. 具有正的相角特性，最大的超
0dB
20 lg ( )
90 45 0
+20 1
微分效应
m
前相角m 发生ωm处
ω
dc d
0
ωm
1 α
m
arcsin 1- α 1 α
正的相角特性
2.利用相角超前特性来增大系
统的相角裕度，以达到改善系
n2 (K p K D s)
R(s)
s2
(2 n
K Dn2
)s
K
p
2 n
KD=0 j
s2
2n
s
KDn2
s
K
2
pn
0
n KP
1
K
2
Dn
s
0
s2
2n s
K
2
pn
K
2
Dn
s
1
s2
2n s
K
2
pn
←KD
KD
n 0
以KD为变量的根轨迹如下图：
KD=0
1> 2 2
1 n KP
KD=0 j
采用PD控制，随着KD的加大，系统的 根轨迹将向负实轴的左方移动，保证系 统的暂态性能。
Kp
2KD
s
K
2 p
1K I K D
)
2KD
不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数增加了Ⅰ， 还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的稳态性能和动态 特性方面有更大的优越性。
Gc (s)
自动控制原理课件 第六章
相位超前校正网络的Bode图
1/αT
0dm 1/T
ω
1 jwT 1 Gc ( jw ) jwT 1
20lgα
[+20]
φ(ω)
40°
20° 0°
1
φm
ω
开环放大倍数下降α倍，可能导致稳态误差增加。 相频特性则表明：在ω由o至∞的所有频率下，φ(ω)均为正值， 即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。
wb (5 10)wM
图6-1
3、校正方式
1) 串联校正
R(s) ＋ －
校正装臵放在前向通道中， 被控的固有部分相串联。 简单、容易实现。 2) 反馈校正（并联校正） 是一种局部反馈。改善系 统的性能，抑制系统参数的 波动和减低非线性因素的影 响。
Gc(s) H(s)
Go(s)
C(s)
R(s) ＋ －
R2 b 1 R1 R2
R1
u1
R2 C
u2
T ( R1 R2 )C
C
z 零点： c 1 bT 极点： pc 1 T
i2 i1
R1 R2 R3
jbwT 1 Gc ( jw ) jwT 1
ui
_ +
R0
uo
相位滞后校正网络的Bode图
1/T
0dB -10dB -20dB
要想减小稳态误差则要增大Kp。 后果是可能使系统暂态响应有很 大的超调量和剧烈振荡。
2wn
KP 0
σ
wn
K P
KP 0
（2）比例-微分PD校正器
其传递函数
G ( s) K d s K p Kd Kp( s 1) K p (Ts 1) Kp
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Lc
c
90o
180o
0
40o
40
1
40
2.1
60
10
60
0 20o
17
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式
ΔL=20lg求取值。
由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即
1
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增
益所补偿，则
αGc
(s)
αTs 1 Ts 1
称为超前校正装置传递函数
无源超前校正网络对数频率特性
L( )
0 20lg
( ) m
1 T
1 T
20
0
m
(b)
2
校正网络有下面一些特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。
2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 m 发生的转折频率1/αT与1/T的
K0 T1 1
T1
K 0
n 2
T1
1 2
n
25
在典型二阶系统中， 0.707 p % 4.3% 65.50
这时兼顾了快速性和相对稳定性能，所以，通常把 0.707
的典型二阶系统称为“最佳二阶系统”。
对于最佳二阶系统，K 0
1 2T1
最佳二阶系统的开环传递函数为
Gs 1
2T1s(T1s 1)
22
6.4.2 PID调节器
输入指示
vi
ve
输入电路
偏差指示
PID 运算电路
输出限幅
ve
输出电路
输出
vR
输入电路
给定指示
手动操作
输入 vi
偏差检测电路
正反作用开关
ve
滤波电路
外给定 vR
内外给定开关
内给定电路 23
6.4.3 PID控制器的工程设计方法
6.4.3.1 串联校正的综合法
串联校正综合法，它是根据给定的性能指标求出系统期望的开环 频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确定系 统校正装置的形式及参数。综合法的主要依据是期望特性，所以 又称为期望特性法。
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6)检验。 所以作，出系校统正满后足系要统求的。伯德图，求得=400，KV=5。
19
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是 迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位 的迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
原 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
理 动态性能。
系统的稳态性能。
(1)在ωc 附近，原系统的对数幅频特性的斜 率变小，相角裕量γ与幅值裕量 Kg 变大。 效 (2)系统的频带宽度增加。
(3)由于γ增加，超调量下降。 果 (4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess
一般按最佳二阶模型来设计系统。
（1）被控对象为一阶惯性环节
G0
s
K1 T1s 1
取最佳二阶模型为期望模型，其时间常数与被控对象的时间常数相同，
Gc
s
Gs G0 s
1 2K1T1s
工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正的后带系宽统 。ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 （2） 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间 减r及小。b均由变于大串了联。超带前宽校的正增的加存，在会，使使系校统正响后应系速统度的变c快、。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
Gc (s) α
Ts 1
3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引
入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
αG0 (s)
3
1 3
0.378s 0.126s
1 1
0.378s 0.126s
1 1
所以，校正后系统的开环传递函数
G(s)
G0 (s) αGc (s)
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫 超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为
C
R1
R(s)
R2 C(s)
(a)
Gc
(s)
C(s) R(s)
1 α
αTs 1 Ts 1
T R1R2 C R1 R2
α R1 R2 1 R2
解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪
切频率ωc0
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim
s0
s
k s(s 1)
12
即
k=12
校正前系统的频率特性
G0 ( jω)
12
jω( j 1)
作出伯德图，求出原系统 0 =150，ωc0 ＝3.5 rad/s
11
6.3 迟后校正装置与迟后校正
1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的
校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。
介绍一个无源迟后网络的电路图。
R1
R(s)
R2
C(s)
Gc (s)
Ts 1 βTs 1
C
式中：T=R2C
β R1 R2 1 R2
此校正网络的对数频率特性：
5
.
L()
dB
20
20
40
0
( )
90
0o
90o
180o 1
3.5 L0
0
15
6
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。
=Δθ+ε= +ε0
式中，Δθ= ，0 习惯上又称它为校正装置相位补偿的
理论值。 = Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。
当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG0 (s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
lim
s0
s(s
sk 1)( 0.5s
1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位
裕量: 0 = - 200，系统不稳定。
14
.
L( ) d B
60 40 20
0.01
( )
0o
90o
180o
20
L0
20
40
1
2.1
=Δθ+ε=400-150+50=300
(ε取50)
增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪 切频率 增c 大（右移）所引起的原系统相位迟后。
若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。
(3) 求α。令 m = ，按下式确定α，即
α 1 sin 1 sin
Δγ=400+(50—120)=520
(补偿角取120)
在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等 于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系 统的增益剪切频率。即：
ωc=0.5s-1
16
L( ) d B
. 60
40
20
L0
20
40 L
20
0.01
20
20
( )
0o
0.1
0.5
0.1
0.5
10
60
0 0 20o
15
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。
在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的
相位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在 c处的相位迟后。
确定c。
原用不系明统显在，c故0处考的虑相采角用衰迟减后得校很正快。，现采要用求超校前正校后正系作统 的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取
α 1 sin m 1- sin m
60
50
40
m
30
10lg
12
10 8 6 10lg(dB)
20
4
10
2
0
1
3
5
7
0
9
11 13 15 17
19
当α大于15以后，m的变化很小，α一般取115之间。
4
2. 例:
超前校正应用举例 设一系统的开环传递函数： G0 (s)
k s(s 1)
若 要4使00，系试统设的计稳一态个速校度正误装差置系。数Kv=12s-1，相位裕量
几何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是
(ω) arctgαTω arctgTω 根据两角和的三角函数公式，可得
(ω)
arctg
(α 1
1)Tω αT 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
1
ωm T α
3
得最大超前相角
m
arctg
α 2
1 α
或写为
m
arcsin α α
1 1
21
6.4 PID控制及其对系统性能的影响
6.4.1 PID控制规律分析
u(t)