自动控制原理简明版第6章系统校正课件

30 0 30 0
3
7
为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校
正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：
T 1
而在ωm在点上G0(jω)的ω幅m 值α应为： -10lgα= -4.8dB
从原系统的伯德图上，我们可求得
所以
ωm=4.6 rad /s
迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频 信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。 同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪 切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 ② 响应速度变慢。
迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响 应时间增大。
20
超前校正和迟后校正的区别与联系
超前校正
迟后校正
0
1 T
m
1 T
20
m
arcsin
β β
1 1
arcsin
1 1
β β
20 lg
( )
β 1 sin(-m )
0o
1- sin(-m )
90o
m
13
例：
设一系统的开环传递函数为：G0 (s)
s(s
k 1)( 0.5s
1)
要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。
解：
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
α 1 sin m 1- sin m
60
50
40
m
30
10lg
12
10 8 6 10lg(dB)
20
4
10
2
0
1
3
5
7
0
9
11 13 15 17
19
当α大于15以后，m的变化很小，α一般取115之间。
4
2. 例:
超前校正应用举例 设一系统的开环传递函数： G0 (s)
k s(s 1)
若 要4使00，系试统设的计稳一态个速校度正误装差置系。数Kv=12s-1，相位裕量
Lc
c
90o
180o
0
40o
40
1
40
2.1
60
10
60
0 20o
17
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式
ΔL=20lg求取值。
由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即
工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正的后带系宽统 。ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 （2） 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间 减r及小。b均由变于大串了联。超带前宽校的正增的加存，在会，使使系校统正响后应系速统度的变c快、。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
几何中点ωm处。证明如下： 超前网络相角计算式是
(ω) arctgαTω arctgTω 根据两角和的三角函数公式，可得
(ω)
arctg
(α 1
1)Tω αT 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
1
ωm T α
3
得最大超前相角
m
arctg
α 2
1 α
或写为
m
arcsin α α
1 1
20=20lgβ
β=10
(4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后
对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取
ωc=(5—10) 1/T 取
1 T
1 5
ωc
0.1s1
1 0.01s 1 βT
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(5)确定迟后校正装置的传递函数。
G
c
(s)
10s 1 100s1
1 10
s 0.1 s 0.01
=Δθ+ε=400-150+50=300
(ε取50)
增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪 切频率 增c 大（右移）所引起的原系统相位迟后。
若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。
(3) 求α。令 m = ，按下式确定α，即
α 1 sin 1 sin
1
T
0.126s
ωm α
αT 0.378s
1 2.65s-1 αT
1 7.94s-1 T
8
Ld(.B)
20
20
0 ( )
90
0
40
Lc
20
9.6dB
1 T
3.5 4.6
20
1 T
20
L0
40
L
c
90
180 1
0
42 15
2.65
7.94
9
引入超前校正网络的传递函数：
1 αTs 1 1 0.378s 1
5
.
L()
dB
20
20
40
0
( )
90
0o
90o
180o 1
3.5 L0
0
15
6
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。
=Δθ+ε= +ε0
式中，Δθ= ，0 习惯上又称它为校正装置相位补偿的
理论值。 = Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。
当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取
K0 T1 1
T1
K 0
n 2
T1
1 2
n
25
在典型二阶系统中， 0.707 p % 4.3% 65.50
这时兼顾了快速性和相对稳定性能，所以，通常把 0.707
的典型二阶系统称为“最佳二阶系统”。
对于最佳二阶系统，K 0
1 2T1
最佳二阶系统的开环传递函数为
Gs 1
2T1s(T1s 1)
Gc (s) α
Ts 1
3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引
入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
αG0 (s)
3
1 3
0.378s 0.126s
1 1
0.378s 0.126s
1 1
所以，校正后系统的开环传递函数
G(s)
G0 (s) αGc (s)
22
6.4.2 PID调节器
输入指示
vi
ve
输入电路
偏差指示
PID 运算电路
输出限幅
ve
输出电路
输出
vR
输入电路
给定指示
手动操作
输入 vi
偏差检测电路
正反作用开关
ve
滤波电路
外给定 vR
内外给定开关
内给定电路 23
6.4.3 PID控制器的工程设计方法
6.4.3.1 串联校正的综合法
串联校正综合法，它是根据给定的性能指标求出系统期望的开环 频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确定系 统校正装置的形式及参数。综合法的主要依据是期望特性，所以 又称为期望特性法。
一般按最佳二阶模型来设计系统。
（1）被控对象为一阶惯性环节
G0
s
K1 T1s 1
取最佳二阶模型为期望模型，其时间常数与被控对象的时间常数相同，
Gc
s
Gs G0 s
1 2K1T1s
综合法的基本方法是按照设计任务所要求的性能指标， 构造具有期望的控制性能的开环传递函数 G(s)
然后确定校正装置的传递函数
Gc
s
Gs G0 s
L 是满足给定性能指标的 “期望特性”。
Lc L L0
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6.4.3.2 按最佳二阶系统设计
典型二阶系统
G(s)
2 n
s(s 2 n )
2 n
2
n
解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪
切频率ωc0
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim
s0
s
k s(s 1)
12
即
k=12
校正前系统的频率特性
G0 ( jω)
12
jω( j 1)
作出伯德图，求出原系统 0 =150，ωc0 ＝3.5 rad/s
1
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增
益所补偿，则
αGc
(s)
αTs 1 Ts 1
称为超前校正装置传递函数
无源超前校正网络对数频率特性
L( )
0 20lg
( ) m
1 T
1 T
20
0
m
(b)
2
校正网络有下面一些特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。
2. 大于或等于零。 3. 最大的超前相角 m 发生的转折频率1/αT与1/T的
11
6.3 迟后校正装置与迟后校正
1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的
校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。
介绍一个无源迟后网络的电路图。
R1
R(s)
R2
C(s)
Gc (s)
Ts 1 βTs 1
C
式中：T=R2C
β R1 R2 1 R2
此校正网络的对数频率特性：
0.1
0.5
10
60
0 0 20o
15
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。
在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的
相位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在 c处的相位迟后。
确定c。
原用不系明统显在，c故0处考的虑相采角用衰迟减后得校很正快。，现采要用求超校前正校后正系作统 的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6)检验。 所以作，出系校统正满后足系要统求的。伯德图，求得=400，KV=5。
19
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是 迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位 的迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫 超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。 超前网络的传递函数可写为
C
R1
R(s)
R2 C(s)
(a)
Gc
(s)
C(s) R(s)
1 α
αTs 1 Ts 1
T R1R2 C R1 R2
α R1 R2 1 R2
12
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间常 数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应 大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
频率 1与 1 的几何中点。 T βT
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
频带变窄，使动态响应时间变大。
应 用
(1)ωc 附近，原系统的相位迟后变化缓慢， 超前相位一般要求小于 550，对于多级串联
范 围
超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。
(1)ωc 附近，原系统的相位变化急剧，以 致难于采用串联超前校正。
(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。 (3)对高频抗干扰有一定的要求。 (4)低频段能找到所需要的相位裕量。
原 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
理 动态性能。
系统的稳态性能。
(1)在ωc 附近，原系统的对数幅频特性的斜 率变小，相角裕量γ与幅值裕量 Kg 变大。 效 (2)系统的频带宽度增加。
(3)由于γ增加，超调量下降。 果 (4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess
21
6.4 PID控制及其对系统性能的影响
6.4.1 PID控制规律分析
u(t)
K
P
e(t
)
1 TI
e(t)dt TD
de(t)
dt
Gc (s)
U (s) E(s)
K P (1
1 TI s
TD s)
KP
KI
1 s
KDs
比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。 利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统 动态性能。
Δγ=400+(50—120)=520
(补偿角取120)
在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等 于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系 统的增益剪切频率。即：
ωc=0.5s-1
16
L( ) d B
. 60
40
20
L0
20
40 L
20
0.01
20
20
( )
0o
0.1
0.5
s(s
12(0.378 s 1) 1)(0.5s 1)(0.126
s
1)
（5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB， ω满c从足3要.5求ra。d/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善，
10
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim
s0
s(s
sk 1)( 0.5s
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1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位
裕量: 0 = - 200，系统不稳定。
14
.
L( ) d B
60 40 20
0.01
( )
0o
90o
180o
20
L0
20
40
1
2.1