黑龙江省大庆市2020年高考数学一模试卷A卷

黑龙江省大庆市2020年高考数学一模试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、一.填空题： (共14题；共14分)

1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．

2. （1分） (2020高二下·顺德期中) 已知i是虚数单位，则复数对应的点在第________象限.

3. （1分） (2019高一上·雅安月考) 函数的定义域为 ________.

4. （1分）(2017·泰州模拟) 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为________．

5. （1分）(2019·长春模拟) 某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生

人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为的样本进行某项研究，则应从高二年级学生中抽取学生________人.

6. （1分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________ 。

7. （1分） (2018高一下·唐山期末) 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是________．

8. （1分）(2017·郴州模拟) 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B 两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．

9. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知数列首项为，且，则为________.

10. （1分）(2018·重庆模拟) 设集合，

，记，则点集所表示的轨迹长度为________．

11. （1分）已知向量满足的夹角为，则 =________.

12. （1分）已知sin(x+)=，则sin(x-)+sin2(-x)的值是________

13. （1分）(2017·泉州模拟) 关于x的方程kx2﹣2lnx﹣k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是________．

14. （1分）(2016·潍坊模拟) 已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}=

，则min{h（0），h（1）}的取值范围为________．

二、二.解答题： (共12题；共105分)

15. （10分）(2020·新课标Ⅱ·理) 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值.

16. （10分）(2016·普兰店模拟) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．

（1）若DE∥平面A1MC1 ，求；

（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

17. （10分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组

成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

18. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，

，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

19. （10分）已知函数 .

（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，证明 .

20. （5分） (2019高二上·株洲月考) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且an= (3n+Sn)对一切正整数n 成立

（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和Bn；

21. （10分）如图，AB切O于点D，直线AD交O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．

（1）证明：CBD=DBA；

（2）若AD=3DC，BC=，求O的直径．

22. （5分）(2013·江苏理) 已知矩阵A= ，B= ，求矩阵A﹣1B．

23. （10分）(2019·葫芦岛模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的

圆，直线的参数方程为

（1）求与的直角坐标系方程；

（2）若直线与圆交于、两点，求的面积.

24. （5分）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值；

（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．

25. （10分） (2017高二下·赣州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．

（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；

（2）当 = 时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

26. （10分）(2020·嘉兴模拟) 已知数列的前项和为，且．公比大于的等比数列的首项为，且．

（1）求和的通项公式；