商品价格与包装大小关系李小雨090611357

商品价格与商品包装大小关系

摘要

商品包装的大小影响了商品的价格，大的包装便宜，小的包装反而贵，因容量的改变导致了商品价格的改变，这种改变的根本原因是单位货物的成本的改变，本文将对这个问题进行讨论。

关键词：包装容积价格

目录

1.问题描述

1.1分析商品成本C与商品重量W的关系

1.2给出X与W的关系，并画出简图

2.问题分析

3.模型假设

4.建立模型

5.模型求解

6.模型解释

7.结论

引言

通过进行抽样调查，取得商品包装容积与价格的数据并进行分析，以数学建模的探究方法来研究二者之间的内在关系，建立数学模型进行研究，从而得出二者之间的关系，并且利用该结论画出关系简图。

正文

本文主要研究商品大小包装的成本与价格的最优化问题。我们都知道许多商品（面粉、洗涤剂、白糖、奶粉等）都是以包装的形式出售的，同一种商品的包装也经常有大小不同的规格。大包装的商品每单位重量的价格比小包装的同类商品的价格要低。显然这是由于节省包装成本的缘故。我们用比例方法构造模型通过定性的分析，观察货物的包装成本的规律。最后得出结论:

（1）当包装增大时每件产品的单位货物量的成本将下降，

（2）总的节省的速度也是随着所包装的货物总量的增加而减少。因此当我们购买货物时并不一定是越大的包装越合算。

一、问题描述

在超市购物时大包装商品往往比小包装商品便宜，比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品成本C与商品重量W的关系。价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成比例，有的与表面积成比例，还有与W无关的因素。

（2）给出单位重量价格X与W的关系，画出它的简图，说明W越大X越小，但是随着W的增加X减小的程度变小。解释实际意义是什么。

二、问题分析

经过资料收集，我得出如下的结论：商品价格是由成本决定的，成本可以被分为生产成本，包装成本和其他成本。单位重量商品价格为：总价格/总重量。

三、模型假设

根据问题的要求，并为了达到将问题进一步明确抽象的目的，在我们的模型中有如下的假设：

◆所讨论的商品的生产和包装的工作效率是固定不变的

◆商品包装的成本只由装包、封包的劳力投入和包装材料的成本构成

◆商品包装的形状大小是相似的，不同大小包装所用的包装材料是相似的

或者至少在价格上没有太大的差异

符号说明:

◆商品重量：W

◆商品包装面积：S

◆商品总成本：C

◆单位商品价格：X

◆生产成本：C1

◆包装成本：C2

◆其他成本:C3

四、模型建立

生产成本主要与重量W成正比，包装成本主要与表面积S成正比，其它成本也包含与W和S成正比的部分，上述三种成本中都含有与W和S无关的成分．又

因为形状一定时一般有S W2/3，生产成本C

1主要与重量W成正比，包装成本C

2

主要与包装表面积S成正比，其他成本C

3

与W，S无关，为固定常数，所以有如下的假设：

●S = a * W2/3

●C1 = b * W

●C2 = c * S = a * c * W2/3

C3为固定常数，与W，S无关

（a，b，c为大于0的常数）

因此总成本:

C = C

1 + C

2

+ C

3

= b * W+ a*c* W2/3 + C

3

= x * W + y * W2/3 + z ,(x，y，z

为大于0的常数)

因此单位商品价格:

X = C / W = x + y * W-1/3 +z * W-1,(x，y，z为大于0的常数)

五、模型求解

单位商品价格:X = x + y * W-1/3 +z * W-1,(x，y，z为大于0的常数) 上式X的函数对W进行求导可得，X′= -1/3 * y * W-4/3 - z * W-2 ,容易知道X′< 0,所以X 是起定义域上的减函数，X随着W的

增加而减小，对X′再求导我们可以得出结论：X是定

义域上面的上凹函数，所以X随着W的增加而减小的幅

度越来越小，X-W见图如右图。错误!未指定书签。

六、模型解释

显然X是W的减函数，X随着W的增加而减小，说

明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是上凸的,说明

单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，当W很大时，

X′趋近于0，即X不再减小，不要追求太大包装的商品，不能盲目地认为包装越大的商品

结论

尽管上述结论也来源于模型的精确形式，但这个结论是定性的。模型的形式稍有变化一般也不会影响到结论。因此这种定性的预测往往是很可靠的。另外从建模的过程我们看到，这个模型组建得是比较粗糙的。模型的合理性是需要检验的。这就需要更多的数据来参与分析。但这是难以做到的，因为可用于某种产品的包装规格一般只有有限的几种。因此不能过于认真地看待这个模型的预报能力。

可用这个模型去预测其他规格包装的商品的价格，模型中包含有三个参数，要将它应用于预报工作就需要给出这三个参数的数值估计。这时我们需要至少三组不同的成本和重量的数据才能得到这个估计值。

致谢

内蒙古农业大学数学建模姚贵平老师。

参考文献

数学建模：原理与方法蔡锁章主编北京：海洋出版社，2000

数学建模沈继红等编著哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1998