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傅里叶级数
这里，我们给出了一个周期为2π的函数f(x)的
傅里叶级数展开形式！
5Fra Baidu bibliotek
傅里叶级数
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傅里叶级数
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傅里叶级数
n
8
1( x)
2
傅里叶级数
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傅里叶级数
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二 半幅傅里叶级数
傅里叶级数
我们实际会碰到很多定义在有限区间[0,L]上 的任意函数Φ(x),因为它不具有周期 性，所以依据上节的结果我们无法对其进行傅 里叶级数展开。
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傅里叶级数
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傅里叶级数
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傅里叶级数
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傅里叶级数
三 傅里叶积分
以上我们讨论了周期函数与有限区间的半幅傅里叶级数，
那么对于一个定义在 (,)区间的非周期函数，下面
我们讨论怎么对其进行傅里叶展开。 傅里叶级数扩展到连续变化的情况，即傅里叶积分。
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傅里叶级数
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傅里叶级数
傅里叶级数
一 周期函数的傅里叶级数
泰勒级数的展开是基底函数取1, x, x2, x3, ..... 而一个函数按照傅里叶级数展开时，其基底函 数取为1, cosx, cos2x, cos3x, ...., sinx, sin2x, sin3x, .... 并且与泰勒级数展开不同的是，傅里叶级数中 任意两个不同的基底函数在[0,2π]上是正交的：
1
傅里叶级数 一般我们将傅里叶级数表示为： 其中的a0, an, bn 是展开系数。
2
傅里叶级数 现在我们将一个周期为2π的函数f(x)按照傅里叶级数 的形式展开，并求其中的展开系数a0, an, bn ： 我们首先将函数f(x)在[0,2π]范围内积分
马上我们得到：
3
傅里叶级数 为了计算an，我们将函数f(x)乘以cosmx并在[0,2π] 范围内积分，得到以下：
事实上，我们本节就将引入半幅傅里叶级数 (half-range Fourier serise)处理此类问题
11
傅里叶级数 如果函数Φ(x)在[0,L]上是分段光滑的，则其 有正弦函数展开式：
下面我们尝试推导展开系数Cn,之前我们先计算下面几个积分：
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傅里叶级数
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傅里叶级数
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傅里叶级数
下面计算各展开系数：
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傅里叶级数
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傅里叶级数
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傅里叶级数
f(x)的傅里叶积分！
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这里，我们给出了一个周期为2π的函数f(x)的
傅里叶级数展开形式！
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1( x)
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二 半幅傅里叶级数
傅里叶级数
我们实际会碰到很多定义在有限区间[0,L]上 的任意函数Φ(x),因为它不具有周期 性，所以依据上节的结果我们无法对其进行傅 里叶级数展开。
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三 傅里叶积分
以上我们讨论了周期函数与有限区间的半幅傅里叶级数，
那么对于一个定义在 (,)区间的非周期函数，下面
我们讨论怎么对其进行傅里叶展开。 傅里叶级数扩展到连续变化的情况，即傅里叶积分。
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傅里叶级数
傅里叶级数
一 周期函数的傅里叶级数
泰勒级数的展开是基底函数取1, x, x2, x3, ..... 而一个函数按照傅里叶级数展开时，其基底函 数取为1, cosx, cos2x, cos3x, ...., sinx, sin2x, sin3x, .... 并且与泰勒级数展开不同的是，傅里叶级数中 任意两个不同的基底函数在[0,2π]上是正交的：
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傅里叶级数 一般我们将傅里叶级数表示为： 其中的a0, an, bn 是展开系数。
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傅里叶级数 现在我们将一个周期为2π的函数f(x)按照傅里叶级数 的形式展开，并求其中的展开系数a0, an, bn ： 我们首先将函数f(x)在[0,2π]范围内积分
马上我们得到：
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傅里叶级数 为了计算an，我们将函数f(x)乘以cosmx并在[0,2π] 范围内积分，得到以下：
事实上，我们本节就将引入半幅傅里叶级数 (half-range Fourier serise)处理此类问题
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傅里叶级数 如果函数Φ(x)在[0,L]上是分段光滑的，则其 有正弦函数展开式：
下面我们尝试推导展开系数Cn,之前我们先计算下面几个积分：
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下面计算各展开系数：
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f(x)的傅里叶积分！
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