在均匀引力场中 理想玻色气体的凝聚温度
重力场中相对论玻色气体的凝聚
林振权 ， ， ６ 一教授 ； 男 １ ３， ９ 研究方向 ： 软物质统计物理 ； － ａ ： ｑ ｎ ｚ ．ｄ ．１ Ｅｍ ｉ ｚ ｉ＠ｗｕ ｅ ｕ １． ｌ ｌ ３ １
５ ８
粒 子 的哈密顿 量 为
（ ； ，）＝
ｇ １， ］ 【０１ １
．
对 于这 样 的 玻 色 子所 组 成 的 系统 ，８ ＜ ｃ ｋ Ｔ＜ｍ
的条件 就不满 足了 ， 在这样 的系统 中相对论 效应 是 不
２ 理论计算与分析
考虑 重 力 场 中三维 相 对 论理 想 玻 色 系统 ， 每个
能忽 略 的． 在 ２ 纪 ６ 早 ０世 ０年代 ， 们就 开始 研 究相 人 对论玻 色气体 的性质 ．９５年 ，ａｄｂｒ Ｄ ｎ ｉ — １６ Ｌｎｓｅｇ和 ｕｎｎ ｇ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
近似的方法研究重 力场 中相对论玻色气体 的凝 聚，
导 出相应 的 Ｂ Ｃ转变 温度 和基 态 粒 子 占据 率 ， Ｅ 并讨 论 比热在 临 界温度 处 的连续 性 ．
存在质量非常小 的粒子 ， 比如 中微子、 夸克、 介子等， 由一对 中微 子 构成 的玻 色 子 的静 止 质 量 约 为 ｌ 。 ０
第３ ７卷
第 ３期
曲 阜
师
范 大
学
Ｖ０ ｜ ７ Ｎｏ． ｌ３ ３
２ １ 年 ７月 ０１
Ｊｕｎ ｌ ｏ Ｑ ｆ Ｎ ｒ ａ ｏ ｒａ ｆ ｕｕ ｏｍ ｌ
Ｊ ｌ ０１ ｕｙ２ １
重 力场 中相对论玻 色气体 的凝 聚
李 红 ， 林振权
（ 温州大学物理与 电子信息工程学 院，２０ ５ 浙江省 温州 市） ３５ ３ ，
统 ， 意 的 参 数 田都 可 以 发 生 Ｂ Ｃ ２０ 年， 任 Ｅ ． ００ Ｓｌ ｎ ｈ研究了 Ｄ维空间和幂律场中的理想量子气 ａ ｓｉ ａ ｃ
理想玻色气体内能和比热的计算
(3.1.11)
之后将详细讨论在不同温度下该参数解的变化情况。 3.2 当 T 略大于T 时系统内能和比热容： 令(3.1.8)中α = 0,可以得到T = T 时系统内能为 lim U =
→
I3⁄2 (0) NkT I1⁄2 (0)
4
(3.2.1)
将(3.2.1)与(2.2)式对比，可以知道： lim U = lim U =
/
/
ε e
/
dε −1
=N
(1.3)
可得：
/
2π (2mkT ) h 从而解得: T =
I
⁄
(0) = N
(1.4)
1 Nh ( ) 2mk 2πVI ⁄ (0)
/
(1.5)
此为理想玻色气体发生玻色—爱因斯坦凝聚的临界温度。 查阅积分表 可得：I
⁄
(0) = √ × 2.612
2 温度低于 时系统的内能和比热：[1] 当T < T 时， 处在能级ℰ = 0的粒子数将是很大的数值， 不能忽略。 而计算内能时，只需计算ℰ > 0的粒子能量，于是： 2π (2m) U= h = ε e
(3.3.7)
3.4 当 T 趋于无穷时系统内能和比热容： 当 T 趋于无穷时，(3.3.6)与(3.3.7)式只保留括号中第一项，于是 有：
7
U=
3 NkT 2
C =
3 Nk 2
(3.4.1)
这与理想气体的内能和热容的表达式一致，说明当温度足够高时，量 子统计关联效应对系统的影响很小， 粒子近似可以看做遵循玻尔兹曼 统计。
/
ε
/
dε
(1.1)
1
根据玻色统计，系统总分子数 N 满足： 2π (2m) h
高考物理二轮复习专题讲义：热学专题 083.气体的等温变化、玻意耳定律 Word版含答案
气体的等温变化、玻意耳定律一、气体的状态参量1、温度T 热力学温度 ：开尔文（K ）T = t ＋ 273 K2、体积V 就是气体所充满的容器的体积 .单位：有m 3 、升(L) 、毫升(mL)等 1 m 3 ＝103 升= 106 毫升3、压强 p产生：气体分子频繁碰撞容器壁而产生的容器单位面积上的压力.单位：Pa （帕斯卡） 、大气压、 mmHg 柱等1大气压=760 mmHg 柱=1.013× 105 Pa二、气体的等温变化:在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“控制变量法”——保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系。
1、等温变化：当温度(T )保持不变时,体积(V )和压强(p )之间的关系。
2、玻意耳定律：一定质量的某种气体,在温度保持不变的情况下，压强p 与体积V 成反比.或压强p 与体积V 的乘积保持不变，即 pV =常量三、 气体压强的微观意义气体压强是由于大量的气体分子频繁的碰撞器壁而产生的，气体的压强就是大量的气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
气体压强和单位时间内、单位面积上的分子的碰撞次数有关，次数越多，产生的压强越大，而碰撞次数多，需单位体积内的分子数多，所以和单位体积内的分子数有关；还和碰撞的强弱有关，气体的温度越高，分子热运动越剧烈，气体的平均速率越大,对器壁的撞击越强，压强越大。
四、玻意耳定律的微观解释一定质量（m ）的理想气体，其分子总数（N ）是一个定值，当温度（T ）保持不变时，则分子的平均速率（v ）也保持不变，当其体积（V ）增大几倍时，则单位体积内的分子数（n ）变为原来的几分之一，因此气体的压强也减为原来的几分之一；反之若体积减小为原来的几分之一，则压强增大为原来的几倍，即压强与体积成反比。
这就是玻意耳定律。
7、如图4所示，开口向上竖直放置的玻璃管中，两段水银柱封闭着两段气体，它们的体积分别为V 1、V 2，两段水银柱的高度分别为h 1、h 2，且V 1>V 2，h 1<h 2。
如何实现玻色—爱因斯坦凝聚
玻色—爱因斯坦凝聚的实现摘要：本文说明了玻色—爱因斯坦凝聚的概念，以及研究了如何实现玻色—爱因斯坦。
关键词：玻色—爱因斯坦凝聚，临界温度1、玻色—爱因斯坦凝聚的概念爱因斯坦于1925年在理论上预言：当理想玻色气体的n λ3等于或大于2.612的临界值时将出现独特的玻色—爱因斯坦凝聚现象。
设系统由N 个全同、近独立的玻色子组成，温度为T 、体积为V 。
假设粒子的自旋为零。
根据玻色分布，处在能级εl 的粒子数为:1--=KT l l l e w a με ⑴由于处在任一级的粒子数都不能取负数，以ε0表粒子的最低能级，则从①式可知:ε0>μ ⑵即理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的能量。
当取最低能级的能量为零点即 ε0=0，则②式可表示为μ<0 ⑶化学势μ由公式：n VN e w V l KT l l ==∑--11με ⑷ 由④式知，化学势μ为温度T 及粒子数密度n 的函数，而其中ωl 和εl 与温度无关，在粒子数密度n 一定时，温度越低化学势μ越高，④式求和将改为积分：n e d m h KT =-⎰∞-0212331)2(2μεεεπ ⑸ ⒈当温度降到某一临界温度T c 时，μ将趋于-0，此时T>T c ，⑤式变为n e d m hKT =-⎰∞0212331)2(2εεεπ ⑹ 令x=ε/KT c ，⑥式可表为:n e dx x mKT h x =-⎰∞02/12331)2(2π ⑺ 由积分公式：612.22102/1⨯=-⎰∞πx e dx x 得出，当粒子数密度n 一定时，临界温度T c 为： 3/23/22)()612.2(2n mkT c π= ⑻ ⒉当T<T c 时，⑤式改为：n e dx x mKT h T n x =-+⎰∞02/12/3301)2(2)(π ⑼其中第一项n 0(T)是温度为T 时处在能级ε=0的粒子数密度，第二项是处在激发能级 ε>0的粒子数密度n(ε>0)。
玻色爱因斯坦凝聚态
玻色爱因斯坦凝聚态玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。
玻色一爱因斯坦凝聚态发现与研究自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。
终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。
随之诞生了大量相关的理论研究成果。
然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。
实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。
更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。
因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。
理论模型冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度的下降来理解有效质量效应。
运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：其中as，是散射长度，bq是动量为q的粒子消灭算符，m是粒子的质量，V=L3是系统的体积，我们感兴趣的函数是凝聚态原子数的几率分布，分布几率的表达式为：这里期望值是针对自由系综而言的，Fo F(a=0)是无相互作用体系的自由能。
玻色 爱因斯坦凝聚
这话说起来有点酷：距离我办公桌数百米，在Eric Cornell教授的实验室里，存在着可能是这个星球上甚至这个宇宙中最寒冷的地方。
那里面的物质拥有一种神奇的状态：玻色-爱因斯坦凝聚。
这一切要从费米子和玻色子说起——大家知道，物质是由原子构成的，原子是由质子、中子、电子构成的，而质子、中子等又是由夸克构成的，另外还有传递相互作用的光子、胶子等等。
从原子、质子、中子到夸克、光子、胶子，这些都是微观粒子。
根据它们的物理性质不同，可以将这些微观粒子分成不同的类别，比如：是否为目前认为不能再向下分的基本粒子、是否带有电荷、是否带有静止质量，等等。
中子和质子组成的原子核，再加上核外的电子云就构成了原子的结构（图来自这里）依据微观粒子统计性质的不同，物理学家们把微观粒子划分为两类：费米子和玻色子。
费米子服从费米-狄拉克统计，玻色子则服从玻色-爱因斯坦统计 [1]，简单一点说，这两种统计的不同意味着在不同微观状态之间分布的时候，占据状态方法的不同。
打个比方，如果同一种微观粒子聚众看电影，对于费米子来说，两个人不能同时坐在同一位置上，这就是有名的“泡利不相容”原理，而对于玻色子来说，则可以允许两个甚至更多个人同时坐于同一个位置——虽然位子足够多时，这种情况也很少发生。
不可分辨的同一种粒子抱歉，说起来，前边这个“电影院比喻”其实还是有失准确——因为，当我们面对电影院里的人，还是可以清晰分辨张三和李四的不同。
但当我们面对微观的粒子，同一种微观粒子之间却是不能够分辨的，一个粒子与另外一个粒子并无任何不同，所有人都失去了个性。
我们可以说“两个费米子不能坐在同一个位置上，两个玻色子可以坐在同一个位置上”，但是并不能分清楚到底是哪个微观粒子坐在这个位置上。
这个就是一般统计物理里面说的“全同的量子粒子不可分辨”的概念。
1925年的玻色（来自维基百科相关页面）。
萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose，1894年1月1日－1974年2月4日）是印度的一位物理学家，他最先提出了微观全同粒子不可分辨的概念。
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚和冷原子物理
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚和冷原子物理低温物理学是研究在极低温条件下物质的性质和行为的学科。
在低温条件下，量子效应开始显著影响物质的行为，使得一些新的现象和现象变得显著。
玻色爱因斯坦凝聚和冷原子物理就是低温物理学中的两个重要研究领域。
一、玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是低温物理学领域的一个重要现象，它预言了在极低温度下，玻色子（具有整数自旋的粒子）可以集体行为，形成一种新的物质状态。
这种集体行为是由波色子的波动性质所决定的。
玻色爱因斯坦凝聚的实验观察最早是在1995年由美国国家标准与技术研究院的卡尔·韦曼诺夫和埃里克·科尔林斯等科学家团队完成的。
他们通过使用激光冷却和磁力约束等技术，将亚稳态的低温铯原子气体冷却到非常接近绝对零度的温度，成功实现了玻色爱因斯坦凝聚的观测。
玻色爱因斯坦凝聚的形成是由于在极低温下，波色子的波长相互重叠，从而导致它们开始表现出集体行为。
在低温下，大量的波色子会互相吸引，并且趋向于占据相同的量子状态，形成一个大的波色爱因斯坦凝聚体。
这种凝聚态具有宏观量子性质，如相干性、超流性等，对于研究物质的量子行为和基本粒子的统计行为具有重要意义。
玻色爱因斯坦凝聚在冷原子物理领域得到了广泛的研究和应用。
利用不同原子的特性，科学家们可以通过调节外界条件，如温度、密度和与光的相互作用等因素，来研究玻色爱因斯坦凝聚体中的量子行为、相变和超流性等性质。
这使得玻色爱因斯坦凝聚成为探索量子性质和开展量子信息处理的重要平台。
二、冷原子物理冷原子物理是低温物理学中另一个重要的研究领域，它主要关注将原子冷却到极低温度，以便进一步研究和控制原子的性质和行为。
冷原子物理与玻色爱因斯坦凝聚有很多重叠之处，并且在实验技术和理论方法上有很大的交叉。
冷原子物理通过激光冷却、蒸发冷却、磁光陷阱等技术手段，将原子冷却到接近绝对零度的温度。
玻色爱因斯坦凝聚简介
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。
因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。
理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。
实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。
1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。
2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。
与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。
同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。
另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。
相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。
本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。
1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。
以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布：111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度：z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1h mkT n e z πα==-。
右边第二项为基态的粒子数密度。
当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。
随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。
这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。
玻色爱因斯坦凝聚的临界温度
玻色爱因斯坦凝聚的临界温度一、引言玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation，BEC）是物理学中的一个重要现象，它描述了低温下玻色子系统从热力学气体到凝聚态的转变。
这个现象是爱因斯坦在1925年预测的，并且通过实验在20世纪90年代得到了证实。
临界温度是玻色爱因斯坦凝聚的一个重要参数，它决定了系统从气体到凝聚态的转变温度。
本文将详细介绍玻色爱因斯坦凝聚的定义、临界温度以及相关的实验研究，并探讨其应用前景。
二、玻色爱因斯坦凝聚的定义玻色爱因斯坦凝聚是指玻色子气体在低温下经历一个从热力学气体到凝聚态的转变过程。
在这个转变过程中，系统中的粒子会逐渐聚集在同一个量子态上，形成一个宏观的凝聚体。
这种凝聚体的出现是因为玻色子具有相同的量子态，它们之间的相互作用使得粒子聚集在一起。
三、玻色爱因斯坦凝聚的临界温度玻色爱因斯坦凝聚的临界温度是指系统从热力学气体转变为凝聚态所需的最低温度。
这个温度是由玻色子的特性以及粒子之间的相互作用决定的。
在实验中，人们通常通过降低系统的温度来观察这个转变过程。
当温度降至某个特定的临界温度以下时，系统就会进入玻色爱因斯坦凝聚状态。
四、玻色爱因斯坦凝聚的实验研究自20世纪90年代以来，人们通过多种实验手段研究了玻色爱因斯坦凝聚现象。
其中最著名的实验是在JILA实验室和Cornell大学的超冷原子实验室中进行的。
在这些实验中，人们使用了超低温气体、磁光陷阱、光频迁跃等技术来降低原子气的温度，并通过观察其特征来验证玻色爱因斯坦凝聚的存在。
此外，人们还研究了不同种类的玻色子气体（如钠原子、钾原子等）在低温下的行为，以及不同相互作用强度下的玻色爱因斯坦凝聚现象。
这些实验不仅验证了理论的预测，还为人们提供了深入了解玻色爱因斯坦凝聚的机会。
五、玻色爱因斯坦凝聚的应用前景由于玻色爱因斯坦凝聚具有独特的性质和潜力，它在许多领域都具有广泛的应用前景。
例如，在原子钟、量子计算和量子通信等领域中，人们可以利用玻色爱因斯坦凝聚现象来提高设备的性能和精度。
冷原子物理实验：玻色-爱因斯坦凝聚
冷原子物理实验：玻色-爱因斯坦凝聚
冷原子物理是物理学中最为前沿和引人注目的研究领域之一。
在这个领域中，
玻色-爱因斯坦凝聚是一个备受关注的现象，它是在非常低的温度下，一群玻色子（一种特殊类型的粒子）在相互作用的引导下形成的凝聚态。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究始于上世纪九十年代初。
当时，科学家们通过将一群气体冷却到极低的温度，使得原本独立的玻色子聚集在一起形成了一个宏观量子态。
这种现象在物理学上具有非常重要的意义，因为在这种凝聚态中，玻色子不再按照经典物理学的规律行事，而展现出更为奇特的量子行为。
在玻色-爱因斯坦凝聚中，玻色子将以非常集中的形式存在，形成一个具有量子特性的超流体。
这个超流体在实验室中的制备需要借助一系列复杂的技术和设备，包括激光冷却、磁场调控等。
通过这些手段，科学家们能够在实验室中成功地制备出玻色-爱因斯坦凝聚，并对其进行深入研究。
玻色-爱因斯坦凝聚的研究不仅有助于我们更好地理解量子物理学的基本原理，也在其他领域中有着潜在的应用。
例如，在量子计算和量子通信领域，玻色-爱因
斯坦凝聚可以作为一种重要的量子资源，为新型的量子技术提供支持。
此外，玻色-爱因斯坦凝聚还可以帮助我们研究宏观量子现象和超流体等领域中的问题，为科
学研究提供新的思路和方法。
总的来说，冷原子物理实验中的玻色-爱因斯坦凝聚是一个引人注目的研究课题，它展现了量子物理学中最为奇特和神奇的现象，同时也为未来量子技术和基础科学研究提供了重要的参考价值。
科学家们将继续在这个领域中进行探索和创新，为人类的科学知识体系增添新的辉煌篇章。
rb的玻色爱因斯坦凝聚温度
rb的玻色爱因斯坦凝聚温度
玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation）是指在低温下，玻色子（一类具有整数自旋的粒子）聚集到一个共享量子态的现象。
玻色-爱因斯坦凝聚的温度通常被称为玻色-爱因斯坦凝聚温度，记为TBEC。
玻色-爱因斯坦凝聚温度取决于粒子的质量、粒子之间的相互作用力以及外部环境条件等因素。
具体来说，对于一维自由粒子气体，玻色-爱因斯坦凝聚温度可以由以下方程给出：
TBEC = 2πħ^2 / (mkB) * (n / ζ(3/2))^(2/3)
其中，ħ是约化普朗克常数，m是粒子的质量，kB是玻尔兹曼常数，n是粒子的数密度，ζ(3/2)是第三类黎曼ζ函数。
需要注意的是，这个方程仅适用于理想玻色气体，而且对于三维空间中的粒子，还需要考虑粒子的相互作用力。
实际上，玻色-爱因斯坦凝聚温度常常非常低，通常需要极低的温度（接近绝对零度）才能实现。
热学习题解答终审稿)
热学习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-第二篇 热 学 第一章 温度一、选择题1．在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为 （A ）3p 1（B ）4p 1（C ）5p 1（D ）6p 12．若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为：（A ）mpV （B ）kTpV （C ）RTpV（D ）mTpV二、填空题1．定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点管的槽内时，气体的压强为Pa 31065.6⨯。
用此温度计测量的温度时，气体的压强是 ，当气体压强是Pa 3102.2⨯时，待测温度是 k,C 。
三、计算题1．一氢气球在200C 充气后，压强为，半径为。
到夜晚时，温度降为100C ，气球半径缩为，其中氢气压强减为 atm 。
求已经漏掉了多少氢气第二章 气体分子动理论一、选择题1. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。
现将6 J 热量传给氦气，使之升高到一定温度。
若使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量: (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J2. 在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121=V V ，则其内能之比21/E E 为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/103. 在容积V = 4×103-m 3的容器中，装有压强p = 5×102P a 的理想气体，则容器中气分子的平均平动动能总和为：(A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强 p 的变化关系为一直线（其延长线过E ~ p图的原点），则该过程为(A) 等温过程 (B) 等压过程(C) 等容过程 (D) 绝热过程5. 若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则)(21221v Nf mv v v ⎰d v 的物理意义是: (A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差。
外势场中理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚的热容性质
因斯坦 凝 聚现象 （ Ｅ 发 展 迅速 ． ９ ５年 在 碱金 Ｂ Ｃ） １９ 属 原 子气 体 中实现 了 Ｂ Ｃ 以后 ， 们开始 广 泛研 Ｅ 人 究 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ现 在 已经 成 为理 论物 理 的前沿 课题 Ｅ ．Ｅ 的热 点之 一． 我们 知 道 在高 等 学 校物 理 类 专 业 教 材《 热力学 统计 物理 》 ［ 中研 究 了简并 理想玻 色 气 １ 体 在 动量 空 间中 的凝 聚 问题 ， 义 了玻 色 一 爱 因 定 斯 坦 凝 聚 ， 论 了 临界 温 度 、 子 数 密 度 及 热 容 讨 粒 量． 这个 问题 是在 忽 略粒子之 间 的相互作 用 ， 但 无 势场 时局 限 于 一个 容 积 一 定 的刚 性 容 器 中 研 究
Ｖｏ ． １ ＮＯ ４ １２ ．
Ｊ１ ０ ７ ｕ．２ ０
文 章 编 号 ：１ ７—９ Ｘ ２０ ）４０ ５ —２ ６ ２６ １ （０ ７０ —０ ００
外 势场 中理 想玻 色气体 的 玻 色一 爱 因斯 坦凝 聚 的热容 性 质
罗 国 忠
（ 州师范学 院 物理系 ， 忻 山西 忻 州 ０ ４０ ） ３０ ０
摘 要： 研究 了在任意空间外势场 中理想玻色气体的玻色一爱 因斯 坦凝 聚问题 ， 从而计算热容量且讨论 了热 容
量 性 质．
关 键 词 ． 场 ； 色气 体 ； 色 一 爱 因 斯 坦 凝 聚 ； 容 夕势 玻 玻 热
中 图 分 类 号 ： ８ ． ０４ ２ ２ 文献标识码 ： Ａ
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第 ２ 第 ４期 １卷
２０ ０ ７年 ７ 月
甘 肃联 合 大 学 学报 （ 自然 科 学 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｕ Ｌｉｎ ｅＵｎｖ ｒ ｉ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅ） ｏ ｒａ ｆ Ｇａ ｓ ａ ｈ ｉｅ ｓｔ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｙ
理想玻色气体的玻色爱因斯坦凝聚
理想玻色气体的玻色爱因斯坦凝聚一、引言理想玻色气体是物理学中的一个重要概念，它指的是气体中的粒子具有玻色子性质，并且不发生相互作用或仅发生有限相互作用的理想化模型。
在这种气体中，粒子服从玻色统计规律，表现出许多独特的性质。
其中，玻色爱因斯坦凝聚是理想玻色气体的一种重要现象，它指的是在一定条件下，气体的所有粒子都凝聚到一个单一的量子态上，形成一种新的物质状态。
这种物质状态与普通的气体、液体和固体有所不同，它是一种全新的物质形态，被认为是一种第五态物质。
二、理想玻色气体的玻色爱因斯坦凝聚的特性1.量子相干性：在玻色爱因斯坦凝聚中，所有的粒子都凝聚到了同一个量子态上，这使得粒子之间存在强烈的量子相干性。
这种相干性表现为粒子之间的相干叠加和干涉现象，使得气体表现出许多不同于经典物理的奇特性质。
2.超流性：在玻色爱因斯坦凝聚中，粒子之间没有摩擦力，表现出超流性。
这种超流性使得气体在流动时不会产生阻力，也不会产生热能损失。
3.零温度：玻色爱因斯坦凝聚的形成需要极低的温度条件，通常需要达到接近绝对零度的温度。
在这种温度下，气体中的粒子动能接近于零，从而更容易凝聚到同一量子态上。
三、影响理想玻色气体的玻色爱因斯坦凝聚的因素1.温度：温度是影响玻色爱因斯坦凝聚的重要因素。
在低温条件下，气体的粒子动能减小，更容易凝聚到同一量子态上。
因此，要形成玻色爱因斯坦凝聚，必须将气体的温度降低到足够低的程度。
2.粒子相互作用：理想玻色气体中的粒子之间没有相互作用或仅发生有限相互作用。
在实际的物理系统中，粒子之间的相互作用可能会对玻色爱因斯坦凝聚的形成产生影响。
研究表明，在某些情况下，相互作用可能会对凝聚产生不利影响，而在其他情况下，相互作用可能是凝聚的促进因素。
3.粒子数：在理想玻色气体中，粒子的数量也是影响玻色爱因斯坦凝聚的因素之一。
当气体中的粒子数量较少时，形成玻色爱因斯坦凝聚可能需要更高的温度和更长的时间。
随着粒子数量的增加，形成凝聚所需的温度和时间可能会降低。
随机边界条件下玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度
（ 曲阜师范大学学报编辑部 ； 海阳市第一 中学 ， ５０ ， ① ② ２ １ 山东省海 阳市 ； ６ ０
③ 曲阜师范大学物理工程学院； 曲皇师范大学教育科学学 院，７ １５ 山东省曲阜市 ） ④ ２３ ６ ，
摘要： 研究了ｄ 维空间随机箱中玻色气体的凝聚问题， 在箱子的线度 Ｌ 满足均匀分布和高斯分布两种
第４ 期
张 锋， 随机边界条件下玻色 等： 一爱因斯坦凝聚的， 墨 壅
粒子将 以有 限 的几率跃 迁 ， 系统 的 临界温 度将 发生 变化 ・
当 统 于 衡 时玻 子 足 色 爱 斯 分 ，口＝ 系 处 平 态 ， 满 玻 一 因 坦 布即 南 色
爱 因斯 坦凝 聚 的临界 温度 Ｔ ｃ’ Ｔ — ｃ＝ ，
的结 论 类 似 ．
关 键词 ： 玻色一爱因斯坦凝聚； 临界温度； 随机边界条件
中图分类 号 ：４４１ Ｏ １．３
Байду номын сангаас
文献 标识码 ： Ａ
文章 编号 ： ０ － ３（０８０－ ７－ １ １ ３７ ２０ ）４ ０６ ５ ０ ５ ０ ０
１ 引
言
玻色一爱因斯坦凝聚 ， 是近年来非常热 门的研究领域之一． 玻色气体在一定的条件下 ， 将有宏观数量的 粒 子处在基 态 ， 种现象 称为玻 色一爱 因斯坦 凝聚 Ｊ 这 ．在基 态上 凝聚 的宏 观数 量 的原子具 有 同一波 函数 ， 是
第３ ４卷 第 ４期
２０ ０ ８年 １ ０月
曲 阜 师 范 大 学 学 报 Ｊｕｎ ｌ ｏ Ｑ ｆ Ｎ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ ｒａ ｆ ｕｕ ｏｍ ｌ ｎｖ ｓ ｙ ｅ ｉ
玻色-爱因斯坦凝聚
热力学·统计物理
Thermodynamics and Statistical Physics
5. 玻色凝聚的直观描述
两类微观粒子： 玻色子：自旋量子数为整数.
费米子：自旋量子数为半整数.
物理与电子工程学院
6. 补充说明：
热力学·统计物理
Thermodynamics and Statistical Physics
kT 0
0
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2. 玻色－爱因斯坦凝聚
热力学·统计物理
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假设粒子 的自旋为 零
化学势 由粒子数约定条件决定：
l
l
N
l e kT 1
1
V
l
l
l
N n const V
n0 随温度 T 的变化：
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■ 现象总结：
热力学·统计物理
Thermodynamics and Statistical Physics
在绝对零度下，玻色粒子将全部处在 0 最低能级；
在 T TC 下，有宏观量级的粒子在能级 0 凝聚。
这一现象称为玻色－爱因斯坦凝聚， 简称玻色凝聚。
在高温时，应趋于经典值
3
CV
Nk 2
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详细的计算得到 CV 随温度 T 的变化关系如图：
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气体实验定律使用的温度范围
气体实验定律使用的温度范围
（原创实用版）
目录
一、玻意耳定律
二、查理定律
三、气体实验定律使用的温度范围
正文
一、玻意耳定律
玻意耳定律，又称波义耳定律，是描述气体在等温变化时，气体压强和体积之间关系的定律。
这一定律最早由英国化学家玻意耳（Boyle）在1662 年提出。
玻意耳定律的实验装置通常是将一个金属盒封闭在一定质量的气体上，然后通过改变金属盒的体积，观察气体压强的变化。
根据玻意耳定律，当气体的温度保持不变时，气体的压强和体积成反比关系，即压强与体积的乘积为常数。
这一关系可以用数学公式表示为：P1/V1 = P2/V2，其中P1和V1分别表示气体的初始压强和体积，P2和V2表示气体变化后的压强和体积。
二、查理定律
查理定律，又称查理 - 克劳修斯定律，是描述气体在等容变化时，气体压强和温度之间关系的定律。
这一定律最早由法国物理学家查理（Charles）在 1809 年提出，后来由克劳修斯（Clausius）进一步完善。
查理定律的实验装置通常是将一个气体容器加热或冷却，观察气体压强的变化。
根据查理定律，当气体的体积保持不变时，气体的压强与温度成正比关系，即压强与温度的比值为常数。
这一关系可以用数学公式表示为：
P1/T1 = P2/T2，其中P1和T1分别表示气体的初始压强和温度，P2和T2
表示气体变化后的压强和温度。
三、气体实验定律使用的温度范围
气体实验定律通常适用于温度在 0 到 1000 摄氏度之间的气体。
在这个温度范围内，气体分子间的相互作用力较小，气体分子的运动规律近似符合经典物理学的描述。
气体实验定律使用的温度范围
气体实验定律使用的温度范围摘要：一、气体实验定律简介1.气体实验定律的定义2.气体实验定律的三个基本定律二、气体实验定律使用的温度范围1.玻意耳定律的温度范围2.查理定律的温度范围3.盖吕萨克定律的温度范围三、温度对气体实验定律的影响1.温度对气体体积的影响2.温度对气体压强的影响3.温度对气体密度的影响四、总结1.气体实验定律在特定温度范围内的应用2.温度对气体实验定律的重要性正文：气体实验定律是研究气体在一定条件下的性质和行为的科学。
它主要包括三个基本定律：玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律。
这些定律在特定温度范围内对气体的实验研究具有重要意义。
玻意耳定律描述了在恒定温度下，气体的压强和体积之间的关系。
根据该定律，当气体的温度不变时，气体的压强和体积成反比。
即，当压强增大时，体积减小；当压强减小时，体积增大。
玻意耳定律的温度范围通常为0℃至100℃。
查理定律描述了在恒定压强下，气体的体积和温度之间的关系。
根据该定律，当气体的压强不变时，气体的体积和温度成正比。
即，当温度升高时，体积增大；当温度降低时，体积减小。
查理定律的温度范围与实际应用场景有关，一般为-20℃至100℃。
盖吕萨克定律描述了在恒定体积下，气体的压强和温度之间的关系。
根据该定律，当气体的体积不变时，气体的压强和温度成正比。
即，当温度升高时，压强增大；当温度降低时，压强减小。
盖吕萨克定律的温度范围同样与实际应用场景有关，一般为-20℃至100℃。
温度对气体实验定律的影响非常重要。
首先，温度会影响气体的体积。
随着温度的升高，气体分子间的距离变大，从而导致气体体积的增大。
其次，温度会影响气体的压强。
当温度升高时，气体分子的热运动加剧，撞击容器壁的频率和力度增加，从而导致气体压强的增大。
最后，温度会影响气体的密度。
当温度升高时，气体分子的热运动加剧，从而导致气体密度的减小。
总之，气体实验定律在特定温度范围内具有重要的应用价值。
2024届辽宁省辽阳市高三下学期二模理综全真演练物理试题
2024届辽宁省辽阳市高三下学期二模理综全真演练物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题以动力电池为驱动能源的电动汽车在我国高速发展，比亚迪、宁德时代等企业享誉全球。
若某一辆电动汽车总质量为，电动机的最大功率为90kW，电池容量为，在行驶过程中所受阻力与速度有关，且速度越大，阻力越大，其平均阻力可视为车重的倍，电动机转化效率为，重力加速度。
则以下说法正确的是（ ）A．汽车以的加速度启动能持续的时间为B．汽车行驶的最大速度为C．汽车的最大续航里程约为324kmD．汽车速度为时加速度为第(2)题一个均匀带正电的绝缘球体，单位体积内电荷量为ρ，球心为O，半径为r，内部有一个球形空腔，腔内的电场为匀强电场，空腔球心为P，半径为0.5r，且OP处于同一水平面上，OP连线延长线上有一点A，，静电力常量为k。
已知：均匀带电球壳在其内部产生的场强为0。
则下列说法正确的是（ ）A．空腔内匀强电场方向可能垂直OP向上B．该球体是一个等势体C．A处场强大小为D．空腔内场强大小为第(3)题如图，隔板在绝热气缸中封闭一定质量理想气体，隔板和绝热活塞间是真空。
迅速抽掉隔板后气体会扩散至整个气缸，待气体稳定后向左缓慢推动活塞至隔板原位置，整个系统密封性良好，下列说法正确的是（ ）A．扩散过程中，气体对外界做功，温度降低B．扩散过程中，气体分子的平均速率减小导致气体压强减小C．推动活塞过程中，活塞对气体做功，气体温度升高D．抽掉隔板前和活塞到达隔板原位置后，气体内能相等第(4)题2023年1月21日农历除夕，中国空间站迎来建成后首个春节，神舟十五号3名航天员在空间站里挂起春联、系上中国结，通过视频向祖国和人民送上新春祝福。
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3 收稿日期:1997年12月8日在均匀引力场中理想玻色气体的凝聚温度刘海英(桂林地区教育学院 桂林 541001) 摘 要 利用理想玻色气体的状态方程和平均占有粒子数的爱因斯坦分布,研究在均匀引力场中理想玻色气体的凝聚温度关键词 均匀引力场 理想玻色气体 凝聚温度分类号 O41412七十年前,爱因斯坦在印度物理学家玻色工作的基础上,研究了自旋为整数,其波函数是全对称的一类粒子———玻色子的性质,发现它与费米子有着截然不同的行为,即使无相互作用的玻色子气体,在一定温度以下,将突然布居在最低的量子态上,即在同一最低量子态上能聚集尽可能多的玻色子,这就是通常所说的玻色———爱因斯坦凝聚(简称B EC )对于理想玻色气体的凝聚,温度及其热力学性质,在一般的量子统计力学教科书和文献中,已有详尽的介绍和讨论[1—3]。
在体积V 中具有能谱E p =P 22m的理想玻色气体的状态方程和粒子数的分布公式分别为: PV K B T =-6εln (1-Ze -βt )(1) N =6εn ε=6ε1Z -1e βε-1(2)其中β=1K B T,Z 为气体的逸度,Z ≡exp (μ/K B T )(3)从(1)、(2)、(3)式出发,应用量子统计力学方法,把对能量ε求和变为对能量积分,可以求出非相论理想玻色气体的凝聚温度: T C=h 22πm K B N V ζ(3/2)612/3(4)激发态粒子数: N ε>0=N (T/T C )3/2=V ・(2πm K B T )3/2h 3ζ(32)(5)基态粒子数:N ε=0=N 〔1-(T/T C )3/2〕(6)第19卷 第1期 广 西 物 理GUAN GXI WUL I Vol.19No.11998(4)、(5)式中的ζ为黎曼函数,从(5)式可见,在某个温度T 时激发态能容纳的粒子数是有一定的限度的,当T =0时,将有N ε>0=0此时全部粒子都在能量ε=0的凝聚体中,为了实现B EC ,办法是降低温度T 或增大粒子总数N 。
下面我们讨论在加速度为g 的均匀引力场中的B EC 温度问题。
设在高为L ,底面为S 的容器中的理想玻色气体,考虑重力场的影响,取重力场方向沿x 轴(但方向相反),则(1)式变为:PV K B T =-2π(2m )3/2h 3・S ∫L 0∫∞0ε12ln (1-Ze -β(ε+m gx ))d εdx令Z ′=Ze -βm gxPV K B T =V L ∫L 01λ3・g 5/2(Z ′)dx (7)其中gn (Z ′)为玻色积分,它的级数表示为:g 5/2(Z ′)=6∞l =1Z ′1l l 5/2=6∞l =1Z l ・e -βm glx l 5/2由此可以求出:∫L 0g 5/2(Z ′)dx =1m g β6l Z l l 7/2-(Ze -βm gL )ll7/2/令Ze -βm gL =Z ′最后又可以得到:PV K T =V m g βL ・1x 3[g 7/2(Z )-g 7/2(Z )](8)而N ε>0=N -N 0为激发态所能容纳的粒子数,在考虑引力场后,我们有,N -N 0=2π53(2m )3/2・S ∫L 0∫∞0ε1/2d εdx Z -1e β(E+m gx )-1仿照上面的做法可以求出:2π53(2m )3/2・S ∫∞0ε1/2Z -1e β(t +m gx )-1d ε=1λ3・S g 3/2(Z ′)由此N -N 0=V L ∫L 01λ3g 3/2(Z ′)dx =V L 1λ3∫L 06∞l =1Z l ・e -βm glx l 3/2dx =V L ・1λ3・6∞l =11βm g 2l l 5/2-1Ze -βm gL 1ll 5/2 =V m g βL ・1λ3[g 52(Z )-g 52(Z ′)](9)当T =T C 时,体积L ,S 中中总的粒子数:N =V m gL ・1βλ3[g 52(Z )-g 52(Z ′)]T =T C ,Z =1N V h 22πm k .3/2=k m gL ・T 5/2C ・[ζ(52)-g 5/2(α)]其中α=m gL k T C=-ln Z ′|Z =1,T =T C ,若将不考虑引力场时的理想玻色气体的凝聚温度记为T C °,而(4)式为:T C °=h 22πm k N V ζ(32)2/37第1期 在均匀引力场中理想玻色气体的凝聚温度 m gL k T C °ν1,m gL k T Cν1,即αν1,我们有:g 5/2(α)=ζ(52)+432α3/2-ζ(32)α。
可以得到:T C °32ζ(32)=12T 3/2C [ζ(32)α-432α32]所以(T C T C °)3/2=ζ(32)(ζ(32)-43πα1/2)=1[1-43π・α12ζ(32)]≈1+43・πζ(32)・α1/2因此可以求得:T C T C °=1+23・43・πζ(32)・α12=1+89・πζ(32)m gL k T C (e12可将右边的T C 用零级近似T C °代替,这样我们就得到了在均匀引力场中理想玻色气体的凝聚温度的近似结果: T C =T C °1+891ζ(32)π・m gL k T C °)]12=N(10)比较(4)与(10)式可以看出,当考虑引力场效应后,凝聚温度有适当的提高。
其提高值为891ζ(3/2)πm gL k T C °ε112。
进一步还可以求出在均匀引力场的理想玻色气体的热力学性质:V =52V m gL ・1β2λ3[g 7/2(Z )-g 7/2(Z ′)]-V βλ3g 52(Z ′)而在T <T C 时,Z =1则:V =52V m gL ・1β2λ3[g 72(Z )-g 72(α)]-V βλ3・g 52(α)N =V m gL・1βλ3[g 52(Z )-g 52(Z ′)]比热的不连续性:ΔC v /T C =-98πζ(32)N k (πm gL k T C °)12,可见考虑引力场后,与理想玻色气体的结果是有一定的差异的。
七十多年来,经过众多的物理学家的努力,于1995年6月5日,由美国国家标准和技术研究所及科罗拉多大学物理系联系研究所的物理学家怀曼和康耐尔等人,采用激光冷却和蒸发冷却技术,首先在原子(87Rb )的蒸汽中产生了BEC ,8月底休斯顿市的Ricc 大学在(下转第5页)8 广 西 物 理 第19卷5 结论将普适的嵌入原子模型应用到碱金属族元素,确定了碱金属元素所有的模型参数,并利用现在的EAM 模型计算了碱金属元素的弹性常数,计算结果同实验值完全一致;同时,也计算了BCC 结构和FCC 结构的能量差,计算结果比第一原理以及从相图导出的结果要大,但与Baskes 等人的结果相符,能正确预言碱金属的结构稳定性。
参 考 文 献1 P.C.G ehlen et al ,Interatomic Potentials and Simulation of Lattice Defects ,Plenum ,New Y ork ,19722 I.M.Torrens ,Interatomic Potentials ,Academic ,New Y ork ,19723 R.A.Johnson ,J.Phys.F ,3(1973)2954 J.K.Lee ,Interatiomic Potentials and Crystalline Defects ,AIME ,PA ,19815 M.W.finnis and J.E.Sinclair ,Philos.mag.,A50(1984)456 M.W.finnis and J.E.Sinclair ,Philos.mag.,A53(1986)1617 M.S.Daw and M.I.Baskes ,Phys.Rev.Lett.,50(1984)12858 M.S.Daw and M.I.Baskes ,Phys.Rev.,B29(1984)64439 M.S.Daw et al ,Mater.Sci.Re pt.,9(1993)25110 Zhang Bangwei and Ouyang Y ifang ,Phys.Rev.,B48(1993)302211 Hang Bangwei and Ouyang Y ifang ,Z.Physik ,B92(1993)43112 Ouyang Y ifang ,Zhang Bangwei and Liao Shuzhi ,Sci.in China ,A37(1994)123213 Ouyang Y ifang ,Zhang Bangwei ,Liao Shuzhi and Jin Zhan peng ,Z.Physik ,B101(1996)16114 H.P.R.Frederikse ,American Institute of Physics Handbook ,Mc Gran 2Hill ,Nwe Y ork ,197215 C.K ittel ,Introduction to S oild State Physics ,Wiley ,New Y ork ,197616 H.Schultz ,Landolt 2Brnstein ,New Series Ⅲ/25,S pringer ,Berlin ,199117 R.F.S.Hearmon ,Landolt 2Birnstein ,New Series Ⅲ/18,S pringer ,Berlin ,198418 J.H.Rose ,J.R.Smith et al ,Phys.Rev.,B29(1984)35119 N.Saunders et al ,CAL PHAD ,12(1988)35120 H.Skrive ,Phys.Rev.,B31(1985)190921 W.A.Harrison ,Phys.Rev.,136(1964)110722 M.I.BAskes ,Phys.Rev.,B46(1992)2727(上接第8页)锂(7Li )中观测到了B EC ,11月广林省理工学院在钠(23Na )蒸汽中实现了B EC ,美国“科学”杂志把B EC 选为1995年度的分子。
B EC 理论上的研究和实验上的实现,开辟了研究宏观量子现象的新天地,它在理论上将会产生深刻的影响,而在应用上展现出广阔的前景。
参 考 文 献1 R 1K 帕斯里亚著,统计力学上册1985年,高等教育出版社2 北京大学物理系,量子统计物理学,1987年,北大出版社3 孙长勇、李丽华、王继锁,几维理想玻色气体的性质的普通描述,大学物理,1997,1期P5—P84 赵理曾1物理学家产生新的物态,物理199612期P127—P1285 郝柏林1中性原子的玻色———爱因斯坦凝聚,物理学进展,199713期,P223—2325第1期 碱金属的嵌入原子模型势 。