上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析

2019. 12

一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分)

1. 函数2()f x x =的定义域为______

2. 关于x 、y 的方程组2130

x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______

4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______

5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______

6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______

7. 椭圆22

194

x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______

8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前

n 项和.则lim n x S →∞

=______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ⋅的取值范围为______

10. 已知六个函数：①21y x

=；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x

+=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的

选法有______种

11. 已知函数1|1()|x

f x =-，（0x >），若关于x 的方程[]2()()230f x mf x m +++=有三个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为______

12. 向量集合S ={(),|,,a a x y x y =∈R }，对于任意α、S β∈,以及任意λ∈(0,1)，都有()12S λαβ+-∈，则称S 为“C 类集”.现有四个命题：

①若S 为“C 类集”，则集合M ={,|a a S R μμ∈∈}也是“C 类集”； ②若S 、T 都是“C 类集”，则集合M ={|,a b a S b T +∈∈}也是“C 类集”； ③若1A 、2A 都是“C 类集”，则12A A 也是“C 类集”；

④若1A 、2A 都是“C 类集”，且交集非空，则1

2A A 也是“C 类集”. 其中正确的命题有______

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)

13. 已知实数a 、b 满足a b >，则下列不等式中恒成立的是( )

A. 22a b >

B. 11a b

< C. |a ||b |> D. 22a b > 14. 要得到函数2sin(2)3y x π

=+的图象，只要将2sin2y x =的图象( )

A. 向左平移6π个单位

B. 向右平移6

π个单位 C. 向左平移

3π个单位 D. 向右平移3π个单位 15. 设1z 、2z 为复数，则下列命题中一定成立的是( )

A. 如果120z z ->，那么12z z >

B. 如果12z z =，那么12z z =±,

C. 如果12||1z z >，那么12z z >

D. 如果22120z z +=,那么120z z == 16. 对于全集R 的子集A ，定义函数1(()0())A x f x x A A ⎧=∈⎨⎩∈R

为A 的特征函数.设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是( )

A. 若A B ∈，则()()A B f x f x ≤

B. ()1()A A f x f x =-R

C. ()()()A A B B f x f x f x =⋅

D. ()()()A A B B f x f x f x =+

三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)

17. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，AB =P A =1，AD =3，E 、F 分别为棱PD 、P A 的中点.

(1)求证：B 、C 、E 、F 四点共面；

(2)求异面直线PB 与AE 所成的角.

18. 已知函数()22x x

a f x =+，其中a 为实常数. (1) (0)7f =，解关于x 的方程()5f x =；

(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.

19. 东西向的铁路上有两个道口A 、B ，铁路两侧的公路分布如图，C 位于A 的南偏西15°，且位于B 的南偏东15°方向，D 位于A 的正北方向，AC =AD =2km ，C 处一辆救护车欲通过道口前往D 处的医院送病人，发现北偏东45°方向的E 处

(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60 km /h .

(1) 判断救护车通过道口A 是否会受到火车影响，并说明理由；

(2) 为了尽快将病人送到医院，救护车应选择

A 、

B 中的哪个道口?通过计算说明.

20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，己知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 是第一象限内抛物线C 上的一点，点D 的坐标为(,0t )，0t >,

(1)若||5OA =，求点A 的坐标；

(2)若△AFD 为等腰直角三角形，且FAD ∠=90o ，求

点D 的坐标；

(3)弦AB 经过点D ，过弦AB 上一点P 作直线x t =-