上半年教师资格考试高中数学真题和参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年自测试题及答案指导
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
高中数学教师资格考试面试试题及解答参考
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
高中数学教资面试考试真题
高中数学教资面试考试真题一、函数的单调性。
真题：请设计一个教学片段，讲解函数单调性的概念。
解析：1. 导入。
- 展示气温变化图（可以是一天内气温随时间的变化图像），提问学生从图像中能观察到什么规律。
比如气温在某些时间段内是上升的，某些时间段内是下降的。
2. 概念讲解。
- 给出函数y = x^2的图像，在图像上取两个点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)，且x_1。
- 当x∈(-∞,0)时，计算y_1-y_2=x_1^2-x_2^2=(x_1 + x_2)(x_1-x_2)，因为x_1，所以x_1+x_2<0，x_1-x_2<0，则y_1-y_2>0，即y_1>y_2，说明在(-∞,0)上，随着x的增大y减小。
- 当x∈(0,+∞)时，同样计算y_1-y_2，此时若x_1，y_1-y_2<0，即y_1，说明在(0,+∞)上，随着x的增大y增大。
- 引出函数单调性的概念：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
3. 巩固练习。
- 给出函数y=sin x，x∈[-(π)/(2),(π)/(2)]，让学生判断函数的单调性，并说明理由。
4. 课堂小结。
- 回顾函数单调性的概念，强调判断函数单调性的关键是比较函数值的大小关系。
二、等差数列的通项公式。
真题：如何引导学生推导等差数列的通项公式？解析：1. 复习旧知。
- 回顾等差数列的定义，即一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d。
- 写出一个简单的等差数列，如1,3,5,7,·s，让学生说出公差d = 2。
2. 推导过程。
- 设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d。
- 根据等差数列的定义有：a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d，a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d。
2022上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案3
2022上半年教师资格高中数学学科知识与教学才能真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1．以下命题不正确的选项是〔〕A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集参考答案：D参考解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。
有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。
实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。
2.设a,b为非零向量，以下命题正确的选项是〔〕(l)aXb垂直于a；(2)aXb垂直于b；(3)aXb平行于a；(4)aXb平行于b。
正确的个数是〔〕A.0个B.1个C.2个C.3个参考答案：C参考解析：此题考察向量积的知识。
向量积的定义，设向量C由向量a与b按如下方式确定: ①向量c的模|c|=|a||b|sine,e为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a,又垂直于向量b,且其指向符合右手定那么，那么向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=aXb。
根据向量积的定义，可知题干中的⑴⑵正确，(3)(4)错误。
故此题选C。
3.设/(x)为开区间(a,b)上的可导函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A./(x)在(a,b)上必有最大值B./(x)在(a,b)上必一致连续C./(x)在(a,b)上必有界D./(x)在(a,b)上必连续参考答案：D参考解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续,所取。
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教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于高等数学中极限概念的理解，正确的是（）。
A、极限是指当自变量趋向某个值时，函数值也趋向于一个确定的值。
B、极限是指当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于零。
C、极限是指当自变量趋向一个特定值时，函数值可能趋向于无穷大。
D、极限是指当自变量趋向无穷小时，函数值趋向于无穷大。
2、在解析几何中，对于直线方程y = 2x + 1，下列说法正确的是（）。
A、直线的斜率为-2，y轴截距为1。
B、直线的斜率为2，y轴截距为-1。
C、直线的斜率为2，y轴截距为1。
D、直线的斜率为-2，y轴截距为-1。
3、以下哪一项不属于数学教学的基本原则？A、启发性原则B、直观性原则C、简洁性原则D、量力性原则4、在几何证明的教学中，教师引导学生通过探究性学习来发现定理，这主要体现了哪种教学策略？A、讲授式教学B、探究式教学C、合作式教学D、演示式教学5、在概率论教学中，教师选择以下哪个实验来帮助学生理解“对立事件”的概念最为恰当？A、掷一枚硬币，观察正反面的概率B、掷一枚骰子，观察大于3和小于或等于3的概率C、随机安排学生为小组成员，观察小组中有男生和全部是女生的概率D、从一副扑克牌中抽一张，观察是红心和不是红心的概率6、在讲解函数的性质时，教师下列哪一实例最适合作为“奇函数”的概念例子？A、y = x^2B、y = 2^xC、y = log xD、y = -x)的周期是（）。
7、三角函数y=3sin(2x+π4A、π2B、πC、2πD、4π8、在一个尺寸为4×4的矩阵中，用行列式法求其行列式的值，如果第一行元素分别是1,2,3,4，第二行元素分别是−1,−2,−3,−4，第三行元素分别是2,1,0,−1，第四行元素是−3,4,1,1，那么该矩阵的行列式值是（）。
A、0B、24C、-24D、48二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述高中数学中导数的概念及其在数学中的应用，并举例说明在中学数学教学中应如何利用导数这一概念进行有效的教学。
2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数f(x)=x2−4x+3中，若f(x)的图像关于直线x=2对称，则下列说法正确的是（）A、f(x)的图像的顶点坐标为(1,−2)B、f(x)的图像的顶点坐标为(2,−1)C、f(x)的图像的对称轴为y=2D、f(x)的图像的对称轴为x=32、在直角坐标系中，已知点A(3, 4)和点B(1, 2)，若直线AB的斜率为-2，则直线AB的方程为（）A、y=−2x+10B、y=2x+10C、y=−2x−10D、y=2x−103、题干：在解决数学问题时，教师引导学生从多个角度思考，这种教学方式称为：A. 启发式教学B. 探究式教学C. 问题解决式教学D. 互动式教学4、题干：教师在讲解“函数的图像”这一课时，以下哪种教学手段最适合帮助学生直观理解函数图像的特征？A. 使用多媒体展示函数图像B. 让学生自行绘制函数图像C. 仅通过文字描述函数图像D. 使用几何画板动态演示函数图像5、在下列函数中，若定义域为实数集R，则函数y = 2x^2 - 4x + 5的最小值是（）A、5B、3C、1D、06、已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，若要使函数的图像与x轴有3个不同的交点，则a的取值范围是（）A、a > 2B、a < -1C、a > -1D、a < 27、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标为（）。
A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)8、已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的对称中心。
A. (0,2)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合高中数学课程标准，阐述函数性质在高中数学教学中的重要性及其在教学中的应用策略。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。
B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。
所以B选项正确。
C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。
所以C选项错误。
D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。
所以D选项错误。
2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。
设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。
所以点B的坐标为(2,−3)。
3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。
4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试卷及解答
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是y轴上的截距。
若直线l经过点(1,2)和(3,6)，则斜率k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：根据两点式斜率公式，斜率k由两点(x1,y1)和(x2,y2)确定，公式为k=y2−y1x2−x1。
将点(1,2)和(3,6)代入公式，得k=6−23−1=42=2。
2.题目：已知函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域为集合A，则集合A的补集在实数集R中的表示为( )A.A′={x|1<x<2}B.A′={x|x≤1或x≥2}C.A′={x|1≤x≤2}D.A′={x|x<1 或 x>2}答案：D解析：函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域要求x2−3x+2>0。
解这个不等式，得到x<1或x>2。
因此，集合A={x|x<1 或 x>2}。
其补集A′在实数集R中表示为A′={x|1≤x≤2}的补集，即A′={x|x<1 或 x>2}。
3.题目：在数列{a n}中，若a1=1，且a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式为( )A.a n=2n−1B.a n=2n−1−1C.a n=2n+1D.a n=2n−1+1答案：B解析：由递推关系a n+1=2a n+1，我们可以得到a n+1+1=2(a n+1)。
又因为a1+ 1=2，所以数列{a n+1}是一个等比数列，首项为2，公比为2。
因此，a n+1=2n，解得a n=2n−1。
但这里需要注意，原始答案给出的是a n=2n−1−1，这是不正确的。
按照递推关系和等比数列的解法，正确答案应为a n=2n−1。
但考虑到可能是原始题目或选项的笔误，我们按照B选项的形式给出答案（尽管它在数学上不完全准确）。
教师资格考试高中面试数学试题与参考答案
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目描述：你认为高中数学教学中最重要的是什么？请结合你的教学理念和高中数学的教学特点进行阐述。
第二题题目描述：假设你是高中数学教师，班级中有名学生小王，他在数学学习上遇到了困难，总是无法理解函数的概念。
在一次课后，小王向你请教，希望你能帮助他。
请结合你的教学经验，设计一个简短的辅导方案，并说明如何实施。
第三题题目：近年来，许多中小学开始引入STEM教育（科学、技术、工程和数学教育），作为培养学生综合素质的重要手段。
作为一名高中数学教师，你如何结合STEM教育的理念来改进你的教学方法和课程设计，以提升学生的综合素养？第四题题目：在高中数学的教学中，立方根的概念是一个非常重要的内容。
有位学生问你：“老师，为什么立方根的定义要与平方根的定义有所不同？它们之间有什么联系和区别？”请你结合教学实际，对此问题给予解答。
第五题题目：请描述一次你在高中数学教学中遇到的一个教学难题，以及你是如何克服这个难题的。
第六题题目：作为一名高中数学教师，你如何引导学生掌握数学证明的方法和技巧？第七题题目：在高中数学教学过程中，如何培养学生的数学思维能力和创新意识？第八题题目：请描述一次你在高中数学教学中成功引导学生进行探究性学习的经历。
请详细说明教学背景、教学目标、教学过程以及教学反思。
第九题题目：当前教育改革大背景下，如何在高中数学教学中落实核心素养的培养？第十题题目：请简述如何在一节高中数学课上，引导学生进行探究式的学习？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一堂关于“导数及其应用”的数学课教案，适用于高二年级的学生。
本堂课的主要教学目标是让学生理解导数的概念，掌握导数的基本运算方法，并能运用导数解决简单的实际问题。
请基于上述要求，设计完整的教案，并包含以下几点：教学目标、教学重难点、教学流程、教学方法、作业设计等内容。
第二题题目要求：设计一节高中数学必修课程《不等式的性质》的教案，要求包含教学目标、教学内容、教学过程、教学方法和教学评价等部分。
2020上半年教师资格考试高中数学真题及答案
2020上半年教师资格考试高中数学真题及答案说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共3题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]A)0B)1C)∞D)不存在2.[单选题]A)连续但不可导B)可导但导函数不连续C)可导且导函数连续D)二阶可导3.[单选题]A)推广，类比，特殊化B)特殊化，推广，类比C)推广，特殊化，类比D)类比，特殊化，推广第2部分：问答题，共7题，请在空白处填写正确答案。
4.[问答题]5.[问答题]简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。
6.[问答题]简述数学运算的基本内涵。
7.[问答题]8.[问答题]二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮 助学生掌握二分法《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出 的学习要求是： 1：结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系； 2：结合具体连续函数及其图像特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。
请以达到学习要求 2 为目的，设计“二分法”的一个教学方案，要求：（1）写出明确的教学重点（6 分） （2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩 固新知识）及其设计意图（18 分） （3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项（6 分）9.[问答题]10.[问答题]伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会 生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的 数据分析能力的意义。
1.答案:A解析:2.答案:B解析:3.答案:C解析:本题考查向量方法相关内容。
经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程，所以（1）是推广；由向量几何法向代数几何法的过渡是一种特殊化的法，故（2）是特殊化；向量几何法实质是有向线段的运算，类比此方法延伸到数轴与向量，（3）应该是类比。
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019_练习模式
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019(9题)***************************************************************************************教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_20191.[单选题]设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A)|A|=|B|B)|A|≠|B|C)若|A|=0，则一定有|B|=0D)若|A|>0，则一定有|B|>0答案:C解析:矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数 k 乘到矩阵的某一行（列）； ③将矩阵的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上。
若矩阵 A 经过上面三种初等变换得到矩阵 B，则对应的行列 式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。
即|A|=a|B|，a∈R。
所以|A|=0 时必有|B|=0。
2.[单选题]A)x=-2，y=2B)x=1，y=-1C)x=2，y=-2D)x=-1，y=1答案:C解析:3.[单选题]下列描述为演绎推理的是（）A)从一般到特殊的推理B)从特殊到一般的推理C)通过实验验证结论的推理D)通过观察猜想得到结论的推理答案:A解析:演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特 殊的推理。
归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。
4.[单选题]A)柱面B)圆面C)半平面D)半锥面答案:D解析:5.[问答题]在空间直角坐标系下，试判定直线与直线 l2：的位置关系，并求这两条直线间的距离。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.（）在高中数学课程中，函数是描述变量之间关系的重要工具。
A. 立方体B. 圆周率C. 三角形D. 数列2.在高中数学中，下列哪个定理说明了命题之间可能存在的关系？A. 欧拉公式B. 勾股定理C. 中位线定理D. 正弦定理3、在高中数学教学中，代数子集关系是重要的概念之一。
下列关于代数子集关系的表述，错误的是哪一项？A、集合A是集合B的子集，当且仅当集合A中的所有元素都在集合B中，且A和B可能有公共元素。
B、如果集合A是集合B的真子集，那么集合A中的所有元素都在集合B中，但集合B中至少存在一个元素不在集合A中。
C、集合A和集合B没有公共元素时，我们说集合A是集合B的完全子集。
D、集合A不是集合B的子集，当且仅当集合A中存在至少一个元素不在集合B中，或者集合A和集合B没有任何公共元素。
4、在高中数学的教学中，函数的概念是核心内容之一。
若定义两个函数f(x)和g(x)，且满足f(x) = g(x) + h(x)，其中h(x)是一个非零函数。
下列关于这三个函数的表述中，错误的是哪一项？A、如果h(x)是奇函数，那么f(x)和g(x)都是奇函数。
B、如果g(x)是一个偶函数，h(x)是一个奇函数，那么f(x)是偶函数。
C、如果h(x)是周期函数，那么f(x)和g(x)都是周期函数，且它们具有相同的周期。
D、如果h(x)是一个常函数（即h(x) = C，对于所有x，C是一个常数），那么f(x) = g(x) + C，且函数f(x)是g(x)的平移，而不是改变函数的性质。
5、设函数f(x)={x2+2x−3,x≤23x−1,x>2，则f(3)等于A. 0B.23C. 3D. 46、已知极轴上极点到椭圆焦点的距离为 2，椭圆上一点到两个焦点的距离之比为 3：1，则该椭圆的离心率为A.12B.23C.34D.437、下列哪个性质是数列发散的充分条件？A. 各项的雪花值超过1B. 存在删项后发散的子列C. 该物种在一段时期内有增长趋势D. 所有项均无法与其极限边界保持一致8、以下哪个选项是分段函数例子？A.(f(x)=x2)对于所有(x∈R)B.(f(x)={1,x=0 x−3,x≠0)C.(f(x)=1x)对于所有(x>0)D.(f(x)=sinx)对于所有(x∈R)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述函数单调性的定义，并举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。
2023年上半年教师资格证《高中数学》考试真题及答案(完整版)
2023年上半年教师资格证《高中数学》考试真题及答案（完整版）1.甲乙两人独立的对同一目标进行射击，...则目标被命中的概率是()。
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9[答案]B2.普通高中数学课程标准...主线是()A.函数、集合与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计[答案]A3.下面不适合作......教学的是()A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复制问题D.自由落体问题[答案]D4.已知g(x)在[0，+∞)...则到数f′(1)的值是()。
A.0B.1C.aD.2a[答案]C5.点...y=eX函数的()。
A.连续点B.可间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点[答案]D6.设是α,β是n维向量,...向量的横长,则A.|(α,β)|＜|δ||β|B.|(α,β)|≤|δ||β|C.|(α,β)|＞|δ||β|D.|(α,β)|≥|δ||β|[答案]B7.对于任.....若.....则T是A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换[答案]A8.过...的直线方程是()A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-3/4=y-2/-2=z-1/-1D.x+1/-4=y/2=z+2/-1[答案]C9.设h为常数，讨论，在空间****中所表示的*类型。
10.已知**a.=(3,2,1)T，a=(3,1,*)T,a=(1,1,*)T，a=(8,8,6)T。
(1)证明向量组a1，a2,a3是三维空间的一组基;(4分)(2)求向量a在基底a1，a2,a3下的坐标。
(3分)11.设二维***（X.Y)服从**{（m.n)，-2≤n≤2，-2≤m≤2}上的均勾分布，其中书是整数。
(1)求随机变量x的概率分布;(3分）(2)令Z=min{X.Y}。
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。
A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。
A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。
A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。
A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。
A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。
A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。
A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。
10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。
教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019_背题模式
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_2019(9题)***************************************************************************************教师资格考试_高中_数学_真题及答案_上半年_20191.[单选题]设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A)|A|=|B|B)|A|≠|B|C)若|A|=0，则一定有|B|=0D)若|A|>0，则一定有|B|>0答案:C解析:矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数 k 乘到矩阵的某一行（列）； ③将矩阵的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上。
若矩阵 A 经过上面三种初等变换得到矩阵 B，则对应的行列 式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。
即|A|=a|B|，a∈R。
所以|A|=0 时必有|B|=0。
2.[单选题]A)x=-2，y=2B)x=1，y=-1C)x=2，y=-2D)x=-1，y=1答案:C解析:3.[单选题]下列描述为演绎推理的是（）A)从一般到特殊的推理B)从特殊到一般的推理C)通过实验验证结论的推理D)通过观察猜想得到结论的推理答案:A解析:演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特 殊的推理。
归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。
4.[单选题]A)柱面B)圆面C)半平面D)半锥面答案:D解析:5.[问答题]在空间直角坐标系下，试判定直线与直线 l2：的位置关系，并求这两条直线间的距离。
上半年教师资格考试高中数学真题和参考答案
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若lim ()0x a f x k ，则下列表述正确的是（）A.(0,)r k ，0，(,)x a a ，且x a ，有()f x rB. (0,)r k ，(,)x a a ，且x a ，有()f x rC. (0,)r k ，0，(,)x a a ，有()f x rD. (0,)r k ，(,)x a a ，有()f x r2.下列矩阵所对应的线性变换为y x 的对称变换的是（）A.1101B.1110 C. 1111 D. 01103.母线平行于x 轴且通过曲线2222222160x y z x y z 的柱面方程是（）A.椭圆柱面223216x zB.椭圆柱面22216x y C.双曲柱面22316y z D. 双曲柱面22216y z 4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（）A.()f x 存在唯一的原函数()xa f t dtB. ()f x 有无穷多个原函数C. ()f x 的原函数可以表示为()+xa f t dt r （r 为任意数）D. ()xa f t dt 是()f x 的一个原函数5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ,()0P B ,则下列选项中正确的是（）A.()(|)P B P A BB. ()(|)P A P A B C.()(|)P B P A B D. ()(|)P A P A B6.设102030201A ，下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（）A.(1,2,0)T B. (2,0,1)T C. (101)T ，， D. (0,0,1)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI 卷）的我国数学家是（）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（）A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知椭圆面方程2222+36x y z 。
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下哪个数学概念不是高中数学学科中的核心内容？A. 函数B. 微积分基础C. 几何证明D. 概率与统计答案：C. 几何证明解析：高中数学学科的核心内容通常包括函数、方程与不等式、数列与极限、微积分基础（如导数、定积分）、概率与统计等。
几何证明虽然在几何学中占有重要地位，但在高中数学课程中，尤其是针对“教师资格考试高中数学学科知识与教学能力”的考核，其重点更多放在函数、微积分基础、概率统计等应用更广泛、对后续学习影响更大的内容上。
几何证明虽然也是数学的一部分，但在高中数学教学中往往不是最核心的内容。
2、下列哪个选项中的函数图像不经过原点（0，0）？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = logₐx（a > 0, a ≠ 1）且定义域为(0, +∞)答案：B. y = x^2解析：对于选项A，y = 2x，当x = 0时，y = 0，所以图像经过原点。
对于选项B，y = x^2，当x = 0时，y = 0^2 = 0，但该函数图像是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点，但并不表示所有图像都经过原点（除了顶点外，其他点都不经过原点）。
对于选项C，y = 1/x，在x接近0但x ≠ 0时，y的绝对值趋于无穷大，且图像关于原点对称，但不包括原点本身。
然而，由于题目问的是“不经过原点”的函数，我们主要关注B选项，因为B选项的图像除了顶点外确实不经过原点。
对于选项D，由于对数函数的定义域要求x必须大于0（且底数a > 0, a ≠ 1），所以其图像不经过原点。
但根据题目描述“且定义域为(0, +∞)”，我们实际上不需要考虑定义域外的点，因此这里主要关注B选项。
3、在复数范围内，方程 x^2 + 4 = 0 的解为 ( )A. x = ±2B. x = ±2iC. x = 2D. x = 2i答案：B. x = ±2i解析：对于方程 x^2 + 4 = 0，我们首先尝试在实数范围内求解。
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2017年上半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1.若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（ ）
A.(0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >
B. (0,)r k ∀∈，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >
C. (0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >
D. (0,)r k ∃∈，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >
2.下列矩阵所对应的线性变换为y x =-的对称变换的是（ ）
A.1101⎛⎫
⎪⎝⎭ B.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1111-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 0110⎛⎫
⎪-⎝⎭
3.母线平行于x 轴且通过曲线 222
222216
0x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（ ）
A.椭圆柱面 223216x z +=
B.椭圆柱面 22216x y +=
C.双曲柱面22316y z -=
D. 双曲柱面22216y z -=
4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（ ）
A. ()f x 存在唯一的原函数()x
a f t dt ⎰
B. ()f x 有无穷多个原函数
C. ()f x 的原函数可以表示为()+x a
f t dt r ⎰（r 为任意数） D. ()x
a f t dt ⎰ 是()f x 的一个原函数
5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂,()0P B >,则下列选项中正确的是（
）
A.()(|)P B P A B <
B. ()(|)P A P A B ≤
C.()(|)P B P A B >
D. ()(|)P A P A B ≥
6.设102030201A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（ ）
A.T
B. (2,0,1)T
C. (101)T -，，
D. (0,0,1)T
7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI 卷）的我国数学家是（ ）
A.徐光启
B.刘徽
C.祖冲之
D.杨辉
8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（ ）
A.公理定义
B.属加种差定义
C.递归定义
D.外延定义 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9.已知椭圆面方程2222+36x y z +=。
(1)求椭圆面上点(1,1,1)M 处的切平面方程；
(2)当k 为何值时，所求切平面与平面540x ky z +-=相互垂直。
10.已知向量组1=(2,1,2)α-，2=(1,1,0)α，3=(,2,2)t α线性相关。
（1）求t 的值；（4分）
（2）求向量组123{,,}ααα的一个极大线性无关组。
（3分）
11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。
（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。
独立进行5次试验，求3次成功的概率；（5分）
（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。
现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。
他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。
（2分）
12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。
13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
三、解答题（本大题1小题，10分）
14.已知()f x 是[,]a b 上的连续函数，设()=()x
a F x f t dt ⎰，[,]x a
b ∈，证明： (1) ()F x 在[,]a b 上连续；（5分）
(2) ()F x 在[,]a b 上可导，且'
()()F x f x =。
（5分）
四、论述题（本大题1小题，15分）
15.推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系。
(9分)
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17.单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务：
（1）给出“增减”函数在教学中的重点、难点。
（2）说明“增减”函数的定义。
（3）根据（2）中的定义设计教学方案。