《定积分的简单应用》ppt课件

2
2
因此所求图形的面积为 S=S 曲边梯形 OABC—S 曲边梯形
OABD
=
1 0
������������������-
1 0
������ ������������ = ������
3
2
2
3 2
1
0 3
- ������
1
3
1 2 1 1 0 3 3 3
= - =.
.. 导. 学 固思
分割型图形面积的求解
第3课时
定积分的简单应用
.. 导. 学 固思
1.会根据定积分的几何意义建立求简单平面图形面积的
数学模型,并能利用积分公式表进行计算.
2.会根据定积分概念形成过程中的基本思想分析求简单 旋转体的体积问题,建立它的数学模型,并能利用积分公式表 进行计算. 3.通过积分方法解决实际问题的过程,体会到微积分把
计算由直线 y=x-4,曲线 y= 2������以及 x 轴所围成图 形的面积 S.
【解析】(法一)作出直线 y=x-4,曲线 y= 2������ 的草图. ������ = 2������ , 解方程组 ������ = ������-4,
得直线 y=x-4 与曲线 y= 2������ 交点的坐标为(8,4), 直线 y=x-4 与 x 轴的交点为(4,0), 因此所求图形的面积为 S=S1+S2= =
2 2 3 4 0
2������������������ + [
3
8 4 2 8
2������������������= .
3 40
8 ( ������-4)������������] 4
������
3 2
4
+
2 2
������
3 2
8
- (������-4)
2
1
.. 导. 学 固思
(法二)把 y 看成积分变量, 则 S=
( +2)=10- = (m).
2 2 2
3
7 13
4
求由曲线 y=2x2,直线 y=-4x-2,直线 x=1 围成的封闭 图形的面积. 2
【解析】联立 ������ = 2 ������ , 解得直线与抛物线的
������ = -4������-2, 交点横坐标为 x=-1, 2 由曲线 y=2x ,直线 y=-4x-2,直线 x=1 围成的封 闭图形的面积为 2������ + 2������)
A.
������ ������
������ (������)������������
������ ������
B.| C. D.
������ (������)������������|
������ ������ ������ ( ������ ) ������������ + ������ (������)������������ ������ ������ ������ ������ ������ (������)������������- ������ ������ (������)������������ ������
问题4
旋转体可以看作是由连续曲线 y=f(x)、直线 x=a、 x=b 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的几 何体,则该旋转体的体积为 V= ������������ ������ [������(������)]2 ������������ .
.. 导. 学 固思
1
用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是( D ).
不同背景的问题统一到一起的巨大作用和实用价值.
.. 导. 学 固思
实际生活中许多变量的变化是非均匀变化的,如非匀
速直线运动在某时间段内位移;变力使物体沿直线方向移
动某位移区间段内所做的功;非均匀线密度的细棒的质量 等.所有这些问题都可以归结为曲边梯形的面积问题.
.. 导. 学 固思
问题1 当 x∈[a,b]时,若 f(x)>0,由直线
������
.. 导. 学 固思
问题3
如图,当 x∈[a,b]时,若 f(x)>g(x)>0 时,由直线 x=a,x=b(a≠b)和曲线 y=fFra Baidu bibliotekx),y=g(x)所围成的平面 ������ 图形的面积 S= ������ [ ������(������)-������(������)]������������..
【解析】由旋转体体积的定积分表示可知 B 正确.
.. 导. 学 固思
3
汽车以 v=(3t+2) m/s 作变速直线运动时,在第 1 s 至 13 第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是 m.
【解析】s=
2 1
3������
3 + 2)d������=( ������ 2 2
22 3 + 2������) = ×4+41 2
1 2 4 ( ������ 0 2
+ 4- ������ 2 )������������
2 1 6 3 4 40 0 3
x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的曲 ������ 边梯形的面积 S= ������ (������)������������ .
������
问题2 当 x∈[a,b]时,若 f(x)<0,由直线
x=a,x=b(a≠b),y=0 ������和曲线 y=f(x)所围成的曲 边梯形的面积 S= ������ (������)������������ .
2 1 2 -1 3 1 2 ( 2 ������ -1 2 3
+ 4������ + 2)������������=( ������ 3 +
3 16 3
2
= +2+2+ -2+2= .
.. 导. 学 固思
求不分割型图形的面积
计算由曲线 y =x,y=x 所围成平面图形的面积 S.
������ 2 = ������, 【解析】由题意画出草图,由 2 得交点的 ������ = ������ , 横坐标为 x=0 及 x=1.
【解析】根据定积分的几何意义可知 D 正确.
.. 导. 学 固思
2
由 y=x2,x=0 和 y=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转所 得的旋转体的体积可以表示为( B ).
A.V=π 0 ( ������ ) ������������ B.V=π C.V=π D.V=π
1 2 2 2 [ 1 -(������ ) ]������������ 0 1 2 2 ( ������ ) ������������ 0 1 2 2 ( 1 ������ )������������ 0 1 2