高中数学 第三章 推理与证明 数学证明课件 北师大版选修1-2
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高中数学模块综合复习课3推理与证明课件北师大选修1_2
() (5)进行归纳推理时,要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统
一的形式,以便于作出归纳猜想. ( ) (6)推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步.
()
知识网络 要点梳理 思考辨析
(7)当演绎推理的前提为真时,结论一定为真. ( ) (8)合情推理得到的结论可能为真也可能为假. ( ) (9)用反证法证明数学命题时,可以不把反设作为推理依据. ( ) (10)分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是 充要条件. ( )
专题归纳 高考体验
专题二 综合法与分析法
【例2】 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
求证
1 ������
-1
1 ������
-1
1 ������
-1
≥8.
思路分析:这是一个条件不等式的证明问题,要注意观察不等式
的结构特点,合理应用条件a+b+c=1.可用综合法和分析法两种方
法证明.
解:
方法一:
(2)间接证明的一种方法是反证法,是从结论反面成立出发,推出 矛盾的方法.
知识网络 要点梳理 思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)综合法证明的依据是三段论. ( ) (2)分析法与综合法证明同一个问题时,一般思路恰好相反,过程 相逆. ( ) (3)进行类比推理时,只要抓住一点表面的相似甚至假象就可以进 行类比. ( ) (4)进行类比推理时,可以从处理一类问题的方法入手进行类比.
与组的编号数n的关系式为
.
(2)若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,则有性质“若Sm=Sn
(m,n∈N+,且m≠n),则Sm+n=0.”类比上述性质,相应地,当数列{bn}为
一的形式,以便于作出归纳猜想. ( ) (6)推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步.
()
知识网络 要点梳理 思考辨析
(7)当演绎推理的前提为真时,结论一定为真. ( ) (8)合情推理得到的结论可能为真也可能为假. ( ) (9)用反证法证明数学命题时,可以不把反设作为推理依据. ( ) (10)分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是 充要条件. ( )
专题归纳 高考体验
专题二 综合法与分析法
【例2】 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
求证
1 ������
-1
1 ������
-1
1 ������
-1
≥8.
思路分析:这是一个条件不等式的证明问题,要注意观察不等式
的结构特点,合理应用条件a+b+c=1.可用综合法和分析法两种方
法证明.
解:
方法一:
(2)间接证明的一种方法是反证法,是从结论反面成立出发,推出 矛盾的方法.
知识网络 要点梳理 思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)综合法证明的依据是三段论. ( ) (2)分析法与综合法证明同一个问题时,一般思路恰好相反,过程 相逆. ( ) (3)进行类比推理时,只要抓住一点表面的相似甚至假象就可以进 行类比. ( ) (4)进行类比推理时,可以从处理一类问题的方法入手进行类比.
与组的编号数n的关系式为
.
(2)若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,则有性质“若Sm=Sn
(m,n∈N+,且m≠n),则Sm+n=0.”类比上述性质,相应地,当数列{bn}为
北师大版数学选修12 第三章 推理与证明章末归纳总结课件37张
2．演绎推理及合情推理不同，演绎推理是由一般到特 殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推 理形式正确，得到的结论就正确．
第三章 章末归纳总结
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
第三章 章末归纳总结
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知识结构
第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2 第三章 章末归纳总结
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误区警示
第三章 章末归纳总结
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
第三章 章末归纳总结
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章 章末归纳总结
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
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第三章 章末归纳总结
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误区警示
第三章 章末归纳总结
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章 章末归纳总结
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．
高中数学第三章推理与证明3.2数学证明课件北师大版选修1_2
代数问题中常见的利用三段论证明的命题： (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等． (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证 明与函数有关的不等式等． (3)三角函数的图像与性质． (4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质． (5)不等式的证明．
把演绎推理写成“三段论”的一般方法： (1)用 “三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前 提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来， 示一般性原理与特殊情况的内在联系． (2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的 分条件作为大前提．
阶 段§3.2 数学证明
阶段§3.2 数学证明
1
3
阶 段§3.2 数学证明
2
学业分§3.2 数学证明
层 测
评
1．理解演绎推理的概念．(重点) 2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理．(重点) 3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点)
教材整理
数学证明
阅读教材 P58～P59“例 2”以上部分，完成下列问题． 1．证明 (1)证明命题的依据：_______________和已知的定义、公理、定理． (2)证明的方法：__________．
⇒c，a⇒b，则 a⇒c.”其中，b⇒c 为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b
为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．
【自主解答】 (1)一切奇数都不能被 2 整除．(大前提)
75 不能被 2 整除．(小前提)
75 是奇数．(结论)
(2)三角形的内角和为 180° .(大前提) Rt△ABC 是三角形．(小前提) Rt△ABC 的内角和为 180° .(结论) (3)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等差数列．(大 前提) 通项公式 an＝3n＋2，n≥2 时， an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)
2019_2020学年高中数学第三章推理与证明本章整合课件北师大版选修1_2
+
������������-������������������ ������������-������������������
+
������������-������������������ ������������-������������������
=
������������-������������������
������������' ������������'
+
������������' ������������'
=
������������-������������������ ������������-������������������
+
������������-������������������ ������������-������������������
������������' ������������'
+
������������' ������������'
=
������△������������������ ������△������������������
+
������△������������������ ������△������������������
1
3
= 4 − 2 cos(2������ + 60°) + 2 cos(2������ + 60°) = 4,
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
综合应用
所以原结论成立.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
高中数学 第三章 推理与证明 综合法名师点拨课件 北师大版选修1-2(1)
B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能 更多，如C、C1、C2、C3、C4等等．最终能有一个(或多个)可推 演出结论D即可．
4．在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应
当是前面一个论断的必然结果．因此所用语气必须是肯定的．
◎如图，正方体 ABCD － A1B1C1D1 中， O 是底面 ABCD 的中
心，B1H⊥D1O，H是垂足，
求证：B1H⊥AD1
【错解】
证明：∵B1H⊥D1O，D1O⊂面AD1C
∴B1H⊥面AD1C 又∵AD1⊂面AD1C
∴B1H⊥AD1
Байду номын сангаас 【错因】
上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准
确，而出现了由 B1H⊥D1O 推出 B1H⊥ 面 AD1C. 事实上要得线面
垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线．
【正解】
证明：连结BD，
∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， 又B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵B1B∩BD＝B， ∴AC⊥面BB1D1D， 而B1H⊂面BB1D1D，
∴AC⊥B1H， 又B1H⊥D1O， D1O∩AC＝O，
∴B1H⊥面AD1C.
又∵AD1⊂面AD1C，
综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证， 即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达 到待证结论或需求的问题，有如从长江源头顺流而下，一直 到达上海的长江口． 若 P 表示已知条件，已有的定义，定理，公理等，Q 表 示所要证明的结论，则综合法可以用以下的框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q
1．从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，
4．在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应
当是前面一个论断的必然结果．因此所用语气必须是肯定的．
◎如图，正方体 ABCD － A1B1C1D1 中， O 是底面 ABCD 的中
心，B1H⊥D1O，H是垂足，
求证：B1H⊥AD1
【错解】
证明：∵B1H⊥D1O，D1O⊂面AD1C
∴B1H⊥面AD1C 又∵AD1⊂面AD1C
∴B1H⊥AD1
Байду номын сангаас 【错因】
上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准
确，而出现了由 B1H⊥D1O 推出 B1H⊥ 面 AD1C. 事实上要得线面
垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线．
【正解】
证明：连结BD，
∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， 又B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵B1B∩BD＝B， ∴AC⊥面BB1D1D， 而B1H⊂面BB1D1D，
∴AC⊥B1H， 又B1H⊥D1O， D1O∩AC＝O，
∴B1H⊥面AD1C.
又∵AD1⊂面AD1C，
综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证， 即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达 到待证结论或需求的问题，有如从长江源头顺流而下，一直 到达上海的长江口． 若 P 表示已知条件，已有的定义，定理，公理等，Q 表 示所要证明的结论，则综合法可以用以下的框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q
1．从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，
高中数学 第三章 推理与证明 数学证明典例导航课件 北师大版选修1-2(1)
推理．
[证明过程]
(1)连结AC.
(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相 等的两个三角形全等，这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两 个三角形全等， 大前提
△ABC和△CDA的三边对应相等，
则这两个三角形全等．
小前提
结论
符号表示为：
AB＝CD BC＝DA⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}
为等差数列．
通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.
大前提
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．
通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．
小前提
结论
在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，
求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎
解析： 于 y 轴对称．
显然 f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图像关
x2＋1 1 当 x>0 时，f(x)＝lg ＝lg x＋ x . x
1 设 g(x)＝x＋ ，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞) x 上是增函数，∴f(x)在 (0,1)上是减函数，在 (1，＋∞)上是增 函数．f(x)min＝f(1)＝lg 2. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．
大前提
大前提
大前提
1.用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角 不相等，则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数， 因此y＝tanα是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．
高中数学 第三章 推理与证明整合课件 北师大版选修1-2
-5-
本章整合
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
【应用 2】蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似 地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有 1 个蜂 巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数.
(1)试给出 f(4),f(5)的值,并求 f(n)的表达式(不要求证明); (2)证明:
(1)解:f(4)=37,f(5)=61. 因为 f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, f(4)-f(3)=37-19=3×6, f(5)-f(4)=61-37=4×6, … 所以当 n≥2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以 f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1. 又 f(1)=1=3×12-3×1+1, 所以 f(n)=3n2-3n+1.
O 所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点 R1,R2,则类似的结论为 .
图①
图②
-4-
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专题一
专题三
如:
������△������������1 ������1 ������△������������2 ������2 ������������-������ ������������-������
高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版选修1_2
证明
达标检测
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同
旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人
数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
解析 y＝logax是增函数错误，故大前提错误.
1 2 34 5
解析 答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准
时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
A.①
B.②
C.①②
D.③ √
1 2 34 5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前
小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.
结论
1 2 34 5
证明
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为 了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的 推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主 要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
达标检测
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同
旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人
数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋an1－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
解析 y＝logax是增函数错误，故大前提错误.
1 2 34 5
解析 答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准
时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
A.①
B.②
C.①②
D.③ √
1 2 34 5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图像是一条抛物线”恢复成三段论，则大前
小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.
结论
1 2 34 5
证明
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为 了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的 推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主 要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高中数学 第三章 推理与证明本章知识体系课件 北师大版选修1-2
＝ax1(ax2－x1－1)＋x23＋x12－xx1＋1 1. 因为 x2－x1>0，又 a>1，所以 ax2－x1>1. 而－1<x1<x2，所以 x1＋1>0，x2＋1>0. 所以 f(x2)－f(x1)>0. 所以 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
【例 4】 已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、 lga2、lga4 成等差数列．又 bn＝a12n，n＝1,2,3，….
类比是高中数学学习的重要思维，它是通过两个已知 事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其 他方面也具有相同或类似的属性，从而大胆猜测得到结 论．类比推理还可以培养创新精神和创造力．下面我们一 起来探讨常见的类比．
【例 1】 (1)如图所示的三个图形是由若干盆花组成 的形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有 n(n>1)盆花，每 个图案花盆总数为 Sn，按此规律推断，Sn 与 n 的关系式是 _______n}，归纳该数列的通项公式； (3)求 a10，并说明 a10 表示的实际意义； (4)已知 an＝9 900，问 an 是数列的第几项？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
【解析】 (1)当 m＝2 时，表示一个 2 行 3 列的士兵 方阵，共有 6 人，依次可以得到当 m＝3,4,5，…时的士兵 人数分别为 12,20,30，….故所求数列为 6,12,20,30，….
[1＋n＋21]·n＋1＝n2＋32n＋2.
【答案】
(1)Sn＝3n－3
n2＋3n＋2 (2) 2
[规律方法] 解答此类题目时，需要细心观察，寻找每 一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．如果 我们把(2)中每个图形的方格总数算出来，是很难找到其中 的规律的．
2016_2017学年高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版选修1_2
＜0，
所以∠BCD－∠ACD＜0，所以∠ACD＞∠BCD.
[思路导引] 由证明过程 ―→ f－x＝fx ―→ 大前提为：若f－x＝ fx是偶函数 ―→ ―→ 结论 fx，则fx是偶函数.
解析：
观察本题的证明过程，容易得到思路：通过两次
赋值先求得“f(0)＝1”，再证得“f(－y)＝f(y)”，从而得到结 论“f(x)是偶函数”．所以这个三段论推理的小前提是 “f(－y)
结论______________________________________．
解析： 判断． 答案： 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 75是 由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所 研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的
奇数
4．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，
解析：
的．
推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为
对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，所以得到的结论是错误 答案： C
3．“一切奇数都不能被 2整除，75不能被2整除，所以75
是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：
大前提____________________________________； 小前提____________________________________；
＝f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定
义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数”． 故应填：若对于定义域内任意一个 x ，都有 f( － x) ＝ f(x) ，
则f(x)是偶函数．
答案： 若对于定义域内任意一个 x ，都有 f( － x) ＝ f(x) ， 则f(x)是偶函数．
北师大版高中数学选修1-2课件第3章推理与证明本章整合
-9-
Hale Waihona Puke 本章整合Z 知识网络
专题三 专题四
HISHI WANGLUO
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题一
专题二
专题三 综合法与分析法
综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法,分析法既可用于寻 找解题思路,也可以是完整的证明过程.分析法与综合法相互转换、相互渗 透,充分利用这一辩证关系,在解题中综合法与分析法联合运用,转换解题思 路,增加解题途径.
答案:
������������-������ ������������-������
1 ������1������1 2 ������2������2
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本章整合
Z 知识网络
专题三 专题四
HISHI WANGLUO
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题一
专题二
专题二 类比推理
类比推理也是猜测、 发现数学结论的重要思维模式.它是通过两个已知 事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其他方面也具有 相同或类似的属性,从而大胆地猜测结论.类比推理分结论类比、性质类比 和运算类比,学习类比推理可以培养创新精神.
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专题二
【应用 3】 已知 α∈(0,π),求证:2sin 2α≤ 证明:法一(作差比较法): 2sin 2αsin������ =4sin 1-cos������
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4.(15 分 ) 设 f(n)=2n-1(n∈N*) ，试问：当 n 是怎样的自然数时， f(n)是合数？ 【解题提示】这类探究性问题需将合情推理与演绎推 理两种方法结合起来，由归纳(或类比)获得猜想假定，通过鉴 别猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明. 其常见过程为：试验→归纳→猜想→证明.
“n为合数时，f(n)为合数”.
(D) 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定
是正确的
【解析】选 D. 选项 A 中小前提应是“ S 是 M” ，选项 B 中演绎推
理是一般到特殊的推理；选项C中大前提与小前提正好反了.
二、填空题(每题5分，共10分) 4.(2010·福建师大附中高二检测)已知下列三句话： ①y=sinx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数； ③y=sinx(x∈R)是周期函数. 将这三句话按“三段论”模式可排列为______.(填序号即可)
【解析】取n=1,2,„,10,所得结果列表如下：数4,6,8,9，10时，f(n)为合数.
继续试验，当n=11时，f(n)=211-1=2 047=23×89为合数.因此
要放弃“n为素数时，f(n)为合数”的猜想. 再继续试验，当n=12,14时，f(n)仍为合数，于是进一步猜想
【解析】已知：在梯形 ABCD 中 ( 如图 ) ， AB=DC=AD ， AC 和 BD 是
它的对角线. 求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
证明：(1)等腰三角形两底角相等
(大前提)，
△DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰 (小前提)， ∴∠1=∠2. (结论).
(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等, (大前提)，
2
1 2
x是对数函数(小前提)，
)
3.下列说法正确的是(
)
(A)“三段论”可以这样表示：
(B) 归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊 到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理 (C)证明命题函数f(x)=x2在［1,+∞)上是增函数，所依据的大 前提是 f(x)=x2 在［ 1,+∞)上满足增函数的定义，小前提是增 函数的定义
3.(5分) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相 等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理写出一个演 绎推理，则这个推理是_________________. 【解析】由于“三段论”推理中，大前提为一般的原形，小前 提是大前提中的特例，故②充当大前提，③为小前提，①为结 论.
答案：②③ ①
课程目标设置
主题探究导学
提示：
提示：
提示：
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题(每题5分，共15分) 1.《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事 不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民 无所措手足；所以名不正，则民无所措手足 .”上述推理用的 是( ) (B)归纳推理
式，然后再探求右边的形式.
【解析】因为a+(b*c)=a+ b+c
2 2a+b+c = (a+b)*(a+c)= a+b+a+c = 2a+b+c 2 2 2
所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c) 答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)(答案不唯一)
三、解答题(第6题12分，第7题13分,共25分) 6.函数y=f(x)的定义域为M，对于任意的x1,x2∈M,若|f(x1)f(x2)|≤|x1-x2|，则称该函数为“平缓函数”，判断函数 f(x)=
x 2 +1 是否为平缓函数.
【解题提示】要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平 缓函数的定义，只要x1,x2∈M,|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则此 函数就是平缓函数.
【解析】(1)定义域M=R，设任意的x1,x2∈R，则
7.求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一 底上的两个角.
(A)合情推理
(C)类比推理
(D)演绎推理
【解析】选D.推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确， 符合演绎推理的定义.
2.“因对数函数y=logax是增函数，(大前提)， 而y=log
所以y=log 1 x是增函数(结论).”
以上推理错误的原因是( (A)大前提错导致结论错 (B)小前提错导致结论错 (C)推理形式错导致结论错 (D)大前提和小前提都错导致结论错 【解析】选A.大前提是错误的，因为y=logax(0＜a＜1)是减函 数.
【解析】由“三段论”模式：大前提、小前提、结论可知，这
三句话应排列为②①③. 答案：②①③
5.若记“*”运算为a*b=
a+b ，则两边均含有运算符号“*” 2
和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以 是_______.(写出一个即可) 【解题提示】根据“*”运算，我们应先确定等式左边的形
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角， ∴∠1=∠3. (结论) (小前提)
(3)等于同一个量的两个量相等
∠2和∠3都等于∠1 ∴∠2=∠3， 即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
(大前提)，
(小前提)， (结论)，
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1.(5分)在三段论“因为M是P，S 是M，所以S 是P”中，M 、P、 S的包含关系可表示为( )
【解析】选A.三段论中，M是P的子集，S是M的子集，所以S是
P的子集.
2.(5分)(2009·广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A、B、 C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百 公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过 一次，那么火炬传递的最短路线距离是( (A)20.6 )
(B)21
(C)22 (D)23
【解题提示】我们可找出A→E的所有路线，然后进行比
较.
【解析】选B.由于A→E的所有路线为：①A→B→C→D→E； ②A→B→D→C→E；③A→C→B→D→E；④A→C→D→B→E；
⑤A→D→B→C→E；⑥A→D→C→B→E，其中路线④的路线距
离最短为4+9+6+2=21.