高中数学 第三章 推理与证明 数学证明课件 北师大版选修1-2
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主题探究导学
提示：
提示：
提示：
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题(每题5分，共15分) 1.《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事 不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民 无所措手足；所以名不正，则民无所措手足 .”上述推理用的 是( ) (B)归纳推理
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角， ∴∠1=∠3. (结论) (小前提)
(3)等于同一个量的两个量相等
∠2和∠3都等于∠1 ∴∠2=∠3， 即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
(大前提)，
(小前提)， (结论)，
111
1.(5分)在三段论“因为M是P，S 是M，所以S 是P”中，M 、P、 S的包含关系可表示为( )
2
1 2
x是对数函数(小前提)，
)
3.下列说法正确的是(
)
(A)“三段论”可以这样表示：
(B) 归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊 到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理 (C)证明命题函数f(x)=x2在［1,+∞)上是增函数，所依据的大 前提是 f(x)=x2 在［ 1,+∞)上满足增函数的定义，小前提是增 函数的定义
式，然后再探求右边的形式.
【解析】因为a+(b*c)=a+ b+c
2 2a+b+c = (a+b)*(a+c)= a+b+a+c = 2a+b+c 2 2 2
所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c) 答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)(答案不唯一)
三、解答题(第6题12分，第7题13分,共25分) 6.函数y=f(x)的定义域为M，对于任意的x1,x2∈M,若|f(x1)f(x2)|≤|x1-x2|，则称该函数为“平缓函数”，判断函数 f(x)=
4.(15 分 ) 设 f(n)=2n-1(n∈N*) ，试问：当 n 是怎样的自然数时， f(n)是合数？ 【解题提示】这类探究性问题需将合情推理与演绎推 理两种方法结合起来，由归纳(或类比)获得猜想假定，通过鉴 别猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明. 其常见过程为：试验→归纳→猜想→证明.
x 2 +1 是否为平缓函数.
【解题提示】要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平 缓函数的定义，只要x1,x2∈M,|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则此 函数就是平缓函数.
【解析】(1)定义域M=R，设任意的x1,x2∈R，则
7.求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一 底上的两个角.
【解析】取n=1,2,„,10,所得结果列表如下：
由上表可知，当n为素数2,3,5,7时，f(n)为素数； 当n为合数4,6,8,9，10时，f(n)为合数.
继续试验，当n=11时，f(n)=211-1=2 047=23×89为合数.因此
要放弃“n为素数时，f(n)为合数”的猜想. 再继续试验，当n=12,14时，f(n)仍为合数，于是进一步猜想
3.(5分) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相 等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理写出一个演 绎推理，则这个推理是_________________. 【解析】由于“三段论”推理中，大前提为一般的原形，小前 提是大前提中的特例，故②充当大前提，③为小前提，①为结 论.
答案：②③ ①
(A)合情推理
(C)类比推理
(D)演绎推理
【解析】选D.推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确， 符合演绎推理的定义.
2.“因对数函数y=logax是增函数，(大前提)， 而y=log
所以y=log 1 x是增函数(结论).”
以上推理错误的原因是( (A)大前提错导致结论错 (B)小前提错导致结论错 (C)推理形式错导致结论错 (D)大前提和小前提都错导致结论错 【解析】选A.大前提是错误的，因为y=logax(0＜a＜1)是减函 数.
【解析】已知：在梯形 ABCD 中 ( 如图 ) ， AB=DC=AD ， AC 和 BD 是
它的对角线. 求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
证明：(1)等腰三角形两底角相等
(大前提)，
△DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰 (小前提)， ∴∠1=∠2. (结论).
(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等, (大前提)，
【解析】由“三段论”模式：大前提、小前提、结论可知，这
三句话应排列为②①③. 答案：②①③
5.若记“*”运算为a*b=
a+b ，则两边均含有运算符号“*” 2
和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以 是_______.(写出一个即可) 【解题提示】根据“*”运算，我们应先确定等式左边的形
“n为合数时，f(n)为合数”.
(B)21
(C)22 (D)23
【解题提示】我们可找出A→E的所有路线，然后进行比
ห้องสมุดไป่ตู้
较.
【解析】选B.由于A→E的所有路线为：①A→B→C→D→E； ②A→B→D→C→E；③A→C→B→D→E；④A→C→D→B→E；
⑤A→D→B→C→E；⑥A→D→C→B→E，其中路线④的路线距
离最短为4+9+6+2=21.
【解析】选A.三段论中，M是P的子集，S是M的子集，所以S是
P的子集.
2.(5分)(2009·广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A、B、 C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百 公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过 一次，那么火炬传递的最短路线距离是( (A)20.6 )
(D) 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定
是正确的
【解析】选 D. 选项 A 中小前提应是“ S 是 M” ，选项 B 中演绎推
理是一般到特殊的推理；选项C中大前提与小前提正好反了.
二、填空题(每题5分，共10分) 4.(2010·福建师大附中高二检测)已知下列三句话： ①y=sinx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数； ③y=sinx(x∈R)是周期函数. 将这三句话按“三段论”模式可排列为______.(填序号即可)
主题探究导学
提示：
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典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题(每题5分，共15分) 1.《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事 不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民 无所措手足；所以名不正，则民无所措手足 .”上述推理用的 是( ) (B)归纳推理
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角， ∴∠1=∠3. (结论) (小前提)
(3)等于同一个量的两个量相等
∠2和∠3都等于∠1 ∴∠2=∠3， 即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
(大前提)，
(小前提)， (结论)，
111
1.(5分)在三段论“因为M是P，S 是M，所以S 是P”中，M 、P、 S的包含关系可表示为( )
2
1 2
x是对数函数(小前提)，
)
3.下列说法正确的是(
)
(A)“三段论”可以这样表示：
(B) 归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊 到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理 (C)证明命题函数f(x)=x2在［1,+∞)上是增函数，所依据的大 前提是 f(x)=x2 在［ 1,+∞)上满足增函数的定义，小前提是增 函数的定义
式，然后再探求右边的形式.
【解析】因为a+(b*c)=a+ b+c
2 2a+b+c = (a+b)*(a+c)= a+b+a+c = 2a+b+c 2 2 2
所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c) 答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)(答案不唯一)
三、解答题(第6题12分，第7题13分,共25分) 6.函数y=f(x)的定义域为M，对于任意的x1,x2∈M,若|f(x1)f(x2)|≤|x1-x2|，则称该函数为“平缓函数”，判断函数 f(x)=
4.(15 分 ) 设 f(n)=2n-1(n∈N*) ，试问：当 n 是怎样的自然数时， f(n)是合数？ 【解题提示】这类探究性问题需将合情推理与演绎推 理两种方法结合起来，由归纳(或类比)获得猜想假定，通过鉴 别猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明. 其常见过程为：试验→归纳→猜想→证明.
x 2 +1 是否为平缓函数.
【解题提示】要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平 缓函数的定义，只要x1,x2∈M,|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则此 函数就是平缓函数.
【解析】(1)定义域M=R，设任意的x1,x2∈R，则
7.求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一 底上的两个角.
【解析】取n=1,2,„,10,所得结果列表如下：
由上表可知，当n为素数2,3,5,7时，f(n)为素数； 当n为合数4,6,8,9，10时，f(n)为合数.
继续试验，当n=11时，f(n)=211-1=2 047=23×89为合数.因此
要放弃“n为素数时，f(n)为合数”的猜想. 再继续试验，当n=12,14时，f(n)仍为合数，于是进一步猜想
3.(5分) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相 等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理写出一个演 绎推理，则这个推理是_________________. 【解析】由于“三段论”推理中，大前提为一般的原形，小前 提是大前提中的特例，故②充当大前提，③为小前提，①为结 论.
答案：②③ ①
(A)合情推理
(C)类比推理
(D)演绎推理
【解析】选D.推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确， 符合演绎推理的定义.
2.“因对数函数y=logax是增函数，(大前提)， 而y=log
所以y=log 1 x是增函数(结论).”
以上推理错误的原因是( (A)大前提错导致结论错 (B)小前提错导致结论错 (C)推理形式错导致结论错 (D)大前提和小前提都错导致结论错 【解析】选A.大前提是错误的，因为y=logax(0＜a＜1)是减函 数.
【解析】已知：在梯形 ABCD 中 ( 如图 ) ， AB=DC=AD ， AC 和 BD 是
它的对角线. 求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
证明：(1)等腰三角形两底角相等
(大前提)，
△DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰 (小前提)， ∴∠1=∠2. (结论).
(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等, (大前提)，
【解析】由“三段论”模式：大前提、小前提、结论可知，这
三句话应排列为②①③. 答案：②①③
5.若记“*”运算为a*b=
a+b ，则两边均含有运算符号“*” 2
和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以 是_______.(写出一个即可) 【解题提示】根据“*”运算，我们应先确定等式左边的形
“n为合数时，f(n)为合数”.
(B)21
(C)22 (D)23
【解题提示】我们可找出A→E的所有路线，然后进行比
ห้องสมุดไป่ตู้
较.
【解析】选B.由于A→E的所有路线为：①A→B→C→D→E； ②A→B→D→C→E；③A→C→B→D→E；④A→C→D→B→E；
⑤A→D→B→C→E；⑥A→D→C→B→E，其中路线④的路线距
离最短为4+9+6+2=21.
【解析】选A.三段论中，M是P的子集，S是M的子集，所以S是
P的子集.
2.(5分)(2009·广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A、B、 C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百 公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过 一次，那么火炬传递的最短路线距离是( (A)20.6 )
(D) 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定
是正确的
【解析】选 D. 选项 A 中小前提应是“ S 是 M” ，选项 B 中演绎推
理是一般到特殊的推理；选项C中大前提与小前提正好反了.
二、填空题(每题5分，共10分) 4.(2010·福建师大附中高二检测)已知下列三句话： ①y=sinx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数； ③y=sinx(x∈R)是周期函数. 将这三句话按“三段论”模式可排列为______.(填序号即可)