中考数学全真模拟试卷1

2020年中考数学全真模拟试卷1

一、选择题（12×2分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在实数范围内，下列各数没有平方根的是（）

A．0 B. (-2)-1 C.–(-2)3 D. (-2005)0

2.下列运算中，正确的是 ( )

A. (-a3)2=a5

B. a3+a4=a7

C. (a+b)2=a2+b2

D. 9x y2÷(-3xy)=-3y

3. 如果a＋b＜0，且b＞0，那么a、b、一a、一b的大小关系为（）．

A.a＜b＜－a＜b;

B.－b＜a＜－a＜b;

C.a＜－b＜－a＜b;

D.a＜－b＜b＜－a

4.函数

中，自变量的取值范围为 ( )

A. x＞3

B. x≥3

C. x≠3

D. x＜3

5．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ( )

A．1.239×10-3 B. 1.23×10-3 C. 1.24×10-3 D. 1.24×103

6.某商品经过两次降价，由原来每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是( )

A.8.5％

B.9％

C.9.5％

D.10％

7.下列命题正确的是 ( )

A.对角线相等且平分的四边形是菱形;

B.对角线相等且垂直的四边形是菱形;

C.对角线相等且平分的四边形是矩形;

D.以对角线相等的四边形四边中点为顶点的四边形是矩形。

8.已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取的整

数有 ( )个。

A．2 B. 3 C. 4 D. 5

9．甲.乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，共有10道不同的题，其中选择题6个，判断题4个。甲.乙两人先后各抽一题(不放回)，则甲抽到选择题的概率，乙抽到判断题的概率分别是 ( )

A．3

5

,

2

5

B.

3

5

,

4

9

C.

2

5

,

2

3

D.

4

9

,

3

5

10．两圆的圆心坐标分别是,0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位

置关系是 ( )

A．相离 B.相交 C. 外切 D.内切

11．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）cm.

A、7.5

B、 10

C、15

D、20

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且方程a x2+bx+c=0的一个实数根x1满足2

A、-3

B、-2

C、-1

D、0

二、填空：（本题4×3分）

13. 今年3月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t 的取值范围是

________________。

14. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值为_________。

15. 如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为______度．

16.实数x 、y 满足(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0,则x 2＋y 2的值是 ；

三、解答题：（4×6分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．计算：20-(-

2

1)2+2-2-327-. 解：原式=

2218.,2,2a b a b a b a b b a ab ++÷==---⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

先化简，再求值其中解：原式=

19.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.

求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.

证明：

B F D A E

20（大连市）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程31

1=-+x x 解相同。 （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解。

解：

四、解答题：（3×8分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时

间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 解：

22. 四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；

（2）规定游戏规则如下：

若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

解：

O A x y B C

23.（成都）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－1，－1)。

(1)把△ABC 向左平移8格后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形并写出点B 1的坐标: .

(2)把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 1B 1C 的图形并写出点B 2的坐标： .

(3)把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB 3C 3，△AB 3C 3的面积是△ABC 的面积的 倍.

五、解答题：（4×9分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

24.如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为22和2，对角线BD 、FH 都在直线l 上．O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 2在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．

⑴ 计算：O 1D ＝ ，O 2F ＝ ；

⑵ 当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2＝ ； ⑶ 随着中心O 2在直线l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

解：（3）