幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共5０分).

1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ﻩ( ）

Ａ．y x =43ﻩB.y x =32

ﻩC ．y x =-2

ﻩD ．y x

=-

14

2．函数2

-=x y 在区间]2,2

1

[

上的最大值是ﻩ ﻩ( ） Ａ．

4

1 B.1-

C.4ﻩD ．4- ３．下列所给出的函数中,是幂函数的是 ﻩ

（ )

Ａ.3

x y -=ﻩＢ．3

-=x

y ﻩC.3

2x y =ﻩD ．13

-=x y

４.函数34x y =的图象是ﻩﻩ

( )

A ． Ｂ. C ． D ．

５．下列命题中正确的是ﻩﻩﻩ ( )

A.当0=α

时函数αx y =的图象是一条直线

Ｂ.幂函数的图象都经过(0，０)和(1,1)点

C ．若幂函数αx y =是奇函数,则α

x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3

x y =和3

1x y =图象满足

( )

A.关于原点对称 ﻩＢ．关于x 轴对称 C ．关于

y 轴对称

D.关于直线

x y =对称

7． 函数

R x x x y ∈=|,|,满足ﻩ

( ）

A.是奇函数又是减函数

B.是偶函数又是增函数

C ．是奇函数又是增函数 ﻩ

D ．是偶函数又是减函数 8.函数

2422-+=x x y 的单调递减区间是ﻩﻩ( ）

A.]6,(--∞ ﻩ

B.),6[+∞- ﻩC ．]1,(--∞ ﻩD ．),1[+∞-

9. 如图1—9所示，幂函数α

x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A.102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D.142310αααα<<<<<

1０． 对于幂函数5

4)(x x f =，若210x x <<，则

)2(

21x x f +,2)

()(21x f x f +大小关系是（ ) A.)2(

21x x f +>2)

()(21x f x f + B ． )2(

21x x f +<2

)

()(21x f x f + C. )2(

21x x f +=2

)

()(21x f x f + D. 无法确定

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分). 1１．函数y x =-3

2

的定义域是 .

１２.的解析式是ﻩ

.

１3.9

42

--=a a

x y

是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .

１４.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x

y m

n k

∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的

奇偶性为 .

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) .

1α

3α

4α

2α

１5．(１2分）比较下列各组中两个值大小 (１）06072088089611611

5353

..(.)(.).与；（）与--

16.（12分)已知幂函数f x x

m Z x y y m m ()()=∈--223

的图象与轴，轴都无交点，且关于

轴对称,试确f x ()的解析式．

17．（12分)求证:函数3

x y =在Ｒ上为奇函数且为增函数.

18.(12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

ﻩ

.

6543212

1

323

23

12

3---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；

）；（）；（）（

(A ） (B) （Ｃ) （D ） (Ｅ） (F ）

19．(１４分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨ｘ成（即上涨率为10x

）,涨价

后,商品卖出个数减少bx 成,税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且ａ<1０,设售货款扣除税款后,剩余y 元，要使y 最大,求ｘ的值.

20.(１4分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤).

（1）y x x x x y x =++++=---

22

53

22

21

221（）()

.

参考答案

一、CCBAD DCADA 二、11.

(,)0+∞； 12.)0()(3

4≥=x x x f ; 1３.5;

14．k m ,为奇数,n 是偶数;

三、15． 解:(1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11

6上是增函数且在函数x y

11

611

67.06

.0<∴ （2)函数),0(3

5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<

.)89.0()88.0(,89.088.089

.088.03

53535353

53

5-<-∴->-∴<∴即

1６． 解:由.3,1,1320

3222⎪⎩

⎪⎨

⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数

.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和

17.解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数;

令21x x <,则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-, 其中，显然021<-x x ,

2

2212

1x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ,04

322≥x ,

且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .

从而0)()(21<-x f x f ． 所以该函数为增函数. 18.解：六个幂函数的定义域,奇偶性，单调性如下： （１）32

3x x

y =

=定义域［0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数，在[0,+∞)是增函数；

.)

,0(1

6),0(1

5),0(1

4),0[3),0[2213322323

233

1

上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；

是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞=

=+∞==+∞==+--+--+-R x

x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y

通过上面分析，可以得出(1)↔(A ），(2)↔（F)，(3）↔（E ），(４）↔(C)，(5)↔(D ）,

（６)↔(B ）.