上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月

考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 不等式的解集为________；

2. 已知集合，，则_________.

3. 设，则是成立的________条件；

4. 不等式的解集为________；

5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________.

6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）.

7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

__________

8. 已知，，若，则实数的取值范围是________；

9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是

________；

10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________.

11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数，

．若用表示不等式解集区间的长度，则当

时，________；

12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用

表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________；

二、单选题

13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A．B．

C．D．

14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足

A．B．

C．D．

15. 已知函数，且，，集合

，则下列结论中正确的是（）

A．任意，都有B．任意，都有

C．存在，都有D．存在，都有

16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（）

A．，B．，

C．，D．，

三、解答题

17. 已知关于的不等式：．

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）当时，求此不等式的解集．

18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式

对恒成立．

（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围；

（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围．

19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”：

①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的

和分别为，，，且．注：．

（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．

（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．

20. 已知集合，．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围；

21. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，则

；③若且，则.

（1）判断是否正确，说明理由；

（2）证明：“”是“”的充分条件；

（3）证明：若，则.