中点四边形PPT教学课件
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中点四边形ppt
快速练习：
（1）中点四边形是菱形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线相等的四边形 （2）中点四边形是矩形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线互相垂直的四边形 （3）中点四边形是正方形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 正方形 C 对角线互相垂直且平分的四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形 （4）一个梯形的中点四边形是菱形，这个梯形是 （等腰梯形 ）
什么情况是矩形呢？ 若四边形EFGH是矩形，则FH⊥BC B 连接AO ∵FH//AO ∴AO⊥BC E G O A F H C
小结1: 从一般到特殊的研究方法
我们从原四边形两条对角线的位置关系 和数量关系探索了中点四边形的形状变化， 从中我们可以体会到当原四边形从一般到特 殊的变化中（也就是对角线关系从一般到特 殊），常常伴随着中点四边形从一般到特殊 的变化。
H A
D G
证明：连接AC、BD．
E
∵AE=EB,BF=FC, B F ∴EF∥ AC EF=1/2AC． 同理GH ∥ AC GH=1/2AC． ∴EF ∥ GH EF=GH=1/2AC， ∴四边形EFGH是平行四边形． 注：同理 HE=FG=1/2BD ∴EF+FG+GH+HE=AC+BD
C
分析:根据上题我们有“任意四边形 的中点四边形都是平行四边形” ，再结 合四边形对角线的关系我们可以得出 结论：（课堂点睛P55第4题）
B
D
F
E
C
中点四边形： 定义：顺次连接一个四边形四边中点所 得四边形称为这个四边形的中点四边形。 思考：依次连接任意四边形各边中点 所成的中点四边形是什么图形呢？
已知：如图，点E、
中点四边形课件(共31张PPT)全文
中点四边形是菱形；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；
八年级数学中点四边形课件
1.矩形的中点四边形是（
平行四边形 ） 6.直角梯形的中点四边形是（ 平行四边形 ） 7.任意梯形的中点四边形是（ 平行四边形 ）
5.平行四边形的中点四边形是（
依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与 哪些线段有关系？有怎样的关系？ 1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是平行四边形。 2、当原四边形对角线 互相垂直时， 四边形 各边中点所得到的新四边形是矩形。 3、当原四边形对角线 相等 时，四边形 各边中点所得到的新四边形是菱形。 4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是正方形。
E B
F
在等腰梯形ABCD中,四边的中点分 别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是 什么四边形?并证明你的结论?
A E B H D G
F
C
已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。 求证：等腰梯形EFGH为菱形。 证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC AC
A E B F
H G C
同理：HG∥AC且HG ＝ ∴EF∥HG且EF＝HG
D
∴四边形EFGH为平行四边形。
例3: 在矩形ABCD中,四边的中点分别为 E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么 四边形?并证明你的结论?
A E B F H D G C
G
C
F
2. 如图，在四边形 ABCD 中，E ， F，G ，H 分 别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个 条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
E B F G C H D A
平行四边形 ） 6.直角梯形的中点四边形是（ 平行四边形 ） 7.任意梯形的中点四边形是（ 平行四边形 ）
5.平行四边形的中点四边形是（
依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与 哪些线段有关系？有怎样的关系？ 1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是平行四边形。 2、当原四边形对角线 互相垂直时， 四边形 各边中点所得到的新四边形是矩形。 3、当原四边形对角线 相等 时，四边形 各边中点所得到的新四边形是菱形。 4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是正方形。
E B
F
在等腰梯形ABCD中,四边的中点分 别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是 什么四边形?并证明你的结论?
A E B H D G
F
C
已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。 求证：等腰梯形EFGH为菱形。 证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC AC
A E B F
H G C
同理：HG∥AC且HG ＝ ∴EF∥HG且EF＝HG
D
∴四边形EFGH为平行四边形。
例3: 在矩形ABCD中,四边的中点分别为 E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么 四边形?并证明你的结论?
A E B F H D G C
G
C
F
2. 如图，在四边形 ABCD 中，E ， F，G ，H 分 别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个 条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
E B F G C H D A
苏科版八年级数学下册第九章《中点四边形课件》公开课课件(共14张PPT)
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
A
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
A1
D2
D1
D3
C3
A2
…
C2
B
D
A3
B3
B1
B2
C1
C
图13
D
G
H
C
F
A
E
B
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
H
A
D
E
G
B
C
F
问题3：如果四边形ABCD是矩形，则四边形 EFGH是什么特殊四边形呢？
A
H
D
答案：菱形 E
B
G C F
问题4：如果四边形 ABCD是菱形，则四边形
EFGH是什么特殊的四边形呢？
•
问题5：如果四边形 ABCD是正方形，则四边
形EFGH又是什么特殊四边形？
A
H
D
答案：正方形 E
G
B
C
F
已知：在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是
四边中点; （1）如果AC=BD，则
四边形EFGH是 菱形。
（2）如果AC⊥BD，则
D G
H
C
四边形EFGH是 矩形 。
F
A
（3）如果AC=BD、 AC⊥BD，
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
中点四边形
中点四边形长沙市第七中学黄曙一、基本说明1教学内容所属模块：八年级(下)2年级：初二3所用教材出版单位：人民教育出版社4所属的章节：第十九章第四节第3课时(课题学习)5学时数：45 分钟二、教学设计1、教学目标：（1）进一步复习和巩固特殊四边形的性质与判定。
（2）理解和熟悉中点四边形与原四边形之间的联系（3）掌握由特殊到一般的数学证明方法（4）通过对中点四边形的探讨，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
2、内容分析：教学重点：复习和巩固特殊四边形的性质与判定。
教学难点：特殊四边形之间的区别与联系3、学情分析：学生在学习了四边形一章的内容后，已掌握了一些特殊四边形的性质与判定的推理与证明的方法，但如何灵活运用所学知识,如何正确的联想到要用的知识点来解决问题,一直是本章学习的难点。
本节课以探讨中点四边形的形状和性质入手,通过图形大量的变化让学生学会观察与分析，抓住实质性的东西,从而使学生加深对特殊四边形的性质与判定的理解和掌握。
4、设计思路：根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用多媒体教学,主要借助《几何画板》及幻灯片展示相关图形的变化,让学生在“变化”中感知“不变”,从而获取相关知识,培养学生的观察分析能力。
教学流程为：知识回顾与思考→初步感知→类比推广→逆向思维→拓展深化→归纳总结。
三、教学过程四、教学反思1、由于学生基础较好,虽然内容多,但学生都跟得上,尤其是动态演示过程中学生兴趣很浓,在类比推广和逆向思维阶段参与积极.2. 拓展深化阶段学生先感到疑惑,但随着分析的深入学生豁然开朗,课堂气氛非常活跃.学生思考问题也细致,课后给出了另一些结论.如:①当原四边形为凹四边形时，利用《几何画板》演示仍然发现相应的中点四边形为平行四边形。
(如图1所示)②当四边形转化为图2所示的形状时,只要AB=CD,中点四边形就一定是菱形.③对于直角三角形如图3所示当点B,D,F为各边中点时,所得小矩形的面积也等于该直角三角形面积的一半.图(1) 图(3)附：中点四边形课件(两个课件采用链接交替使用,使用前安装《几何画板》)。
中点四边形课件
∴ 四边形CODP是平行四边形
AC，DO =
且AC=BD ∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形
4. ②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结
论应变为什么？ ③如果题目中的矩形变为正方形(图二)， 结论又应变为什么？
A O D C D P B A B O C
P
图一
图二
5. ABC绕着点 C顺时针旋转 180得 CED，当ABC是什么形状时 , 四边形 ABED是： 1、菱形？ 2、矩形？ 3、正方形？
课题: 探究 ：中点四边形
三角形 中位线 的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. A
∵DE是△ABC的中位线, 1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B D E
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接任意四边形各边中点 ABCD 各边中点。 所成的四边形是什么形状 ? 求证：四边形EFGH为平行四边形。
A G E H D
证明平行四边形 EGFH 是正方形．
B
F
C
3、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧 分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。 （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？ （5）当△ABC满足什么条件时， 平行四边形ADFE不存在；
D
k
E F A
N
M
B
C
4.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP， 试说明：四边形CODP是的形状。
中考数学全程复习方略 微专题四 中点四边形课件
【题组过关】 1.(2019·株洲模拟)如图,点E,F,G,H分别为四边形 ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下 列说法正确的为 ( C )
A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时它是矩形
2.(2019·呼和浩特模拟)如图,在四边形ABCD中,对角 线AC⊥BD,垂足为点O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为___1_2___.
谢谢观赏
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图
形 关
若原四边形正对方角形线互相垂直且相等,则中点四
系 边形为___________
【微点警示】 1.中点四边形的证明:中点四边形只与原四边形的对角 线有关,其证明运用了三角形的中位线定理.
2.特殊的中点四边形:
原图形 平行四边形
矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形
对应的中点四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形
∴EF∥AC,且EF= 1 AC,同理:HG∥AC,且HG=1 AC,
2
2
∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)略
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
中点四边形课件
学习目标：
1.理解中点四边形的概念; 2.掌握中点四边形的判定、证明及 应用; 学习重难点： 中点四边形的判定、证明及应用;
复习旧知：
三角形中位线:
如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的
中点. DE就是△ABC的中位线.
几何语言： ∵ D、E分别是AB、AC的中点 D ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=
G
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF是△ABC中位线 1 ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。
B
F
C
1 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC 2
结论：任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。 (对角线既不相等又不垂直）
平行四边形的中点四边形是什么形 状？
探究三：
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各 边的中点，且AC⊥BD,则四边形EFGH是什么形 状呢？为什么？
D
H
A
G
O E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
F
结论：对角线互相垂直 的四边形的中点四边形 为矩形。
想一想：
菱形的中点四边形是什么形状?
A E B F C G H
D
结论：菱形的中点四边形是矩形。
探究四：
“任中平”
“平中平” • 矩形的中点四边形是________________； 菱形 “矩中菱” ________________； • 菱形的中点四边形是 矩形
• 正方形的中点四边形是 ______________； “菱中矩”
正方形
“正中正”
“我”的命运由 对角线 主宰
原四边形的对角线
1.理解中点四边形的概念; 2.掌握中点四边形的判定、证明及 应用; 学习重难点： 中点四边形的判定、证明及应用;
复习旧知：
三角形中位线:
如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的
中点. DE就是△ABC的中位线.
几何语言： ∵ D、E分别是AB、AC的中点 D ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=
G
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF是△ABC中位线 1 ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。
B
F
C
1 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC 2
结论：任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。 (对角线既不相等又不垂直）
平行四边形的中点四边形是什么形 状？
探究三：
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各 边的中点，且AC⊥BD,则四边形EFGH是什么形 状呢？为什么？
D
H
A
G
O E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
F
结论：对角线互相垂直 的四边形的中点四边形 为矩形。
想一想：
菱形的中点四边形是什么形状?
A E B F C G H
D
结论：菱形的中点四边形是矩形。
探究四：
“任中平”
“平中平” • 矩形的中点四边形是________________； 菱形 “矩中菱” ________________； • 菱形的中点四边形是 矩形
• 正方形的中点四边形是 ______________； “菱中矩”
正方形
“正中正”
“我”的命运由 对角线 主宰
原四边形的对角线
各种四边形各边中点连线课件
数学竞赛中的应用
• 数学竞赛中的中点连线问题：在数学竞赛中，中点 连线问题是一个常见的题型，通常涉及到几何、代 数和解析几何等多个知识点。这类问题需要参赛者 具备严密的逻辑推理能力和扎实的数学基础，以找 到最优的解决方案。
05
中点连线在数学中的发展 与前景
中点连线在数学中的地位与作用
中点连线是几何学中的基本概念，它在数学中具有重要的地 位和作用。通过中点连线，我们可以研究几何图形的性质、 关系和变化，解决各种几何问题。
分类与特性
分类
根据四边形的对边关系，可分为平行 四边形、梯形、不规则四边形等。
特性
平行四边形对角相等且平行；梯形只 有一组对边平行；不规则四边形则无 特定特性。
面积与周长的计算
面积
根据四边形的不同类型，面积计算公式也不同。平行四边形面积=底×高；梯 形面积=(上底+下底)×高/2；不规则四边形面积需要通过分割或特殊性质来求 解。
各种四边形各边中点连线课件
目录
• 四边形的定义与性质 • 四边形各边中点连线 • 中点连线性质与定理 • 中点连线在实际生活中的应用 • 中点连线在数学中的发展与前景
01
四边形的定义与性质
定义与性质
定义
四边形是由四条线段首尾顺次连 接围成的平面图形。
性质
四边形具有不稳定性，即容易变 形；相对边相等且平行；相对角 相等或互补。
中点连线在数学教育中的意义与价值
中点连线是数学教育中的重要内容之一，通过学习中点连 线，学生可以掌握基本的几何知识和技能，培养逻辑思维 能力、空间想象能力和解决问题的能力。
中点连线的学习对于提高学生的数学素养和综合素质具有 重要意义，同时也有助于培养学生的创新意识和实践能力 。
课题学习;中点四边形课件
04
中点四边形的推广与拓展
中点多边形的概念与性质
总结词
中点四边形的基本概念和性质
详细描述
中点四边形是指通过连接任意四边形的对角线，将四边形划分为四个三角形，其中每条 对角线上的中点连线的交点所构成的四边形。中点四边形具有一些基本的性质，如它的
四边长度相等，四个内角均为直角等。
中点多边形的构造方法
性质
总结词
中点四边形具有一些特殊的性质，如面积性质、周长性质等。
详细描述
中点四边形具有一些特殊的性质。首先，它的面积等于原平行四边形的面积的一 半。其次，它的周长等于原平行四边形的两条对角线的长度之和。此外，中点四 边形的对角线还具有一些特殊的性质，如长度性质等。
分类
总ห้องสมุดไป่ตู้词
中点四边形可以根据原平行四边形的不同类型进行分类。
中点四边形在现代数学中的应用
几何学中的中点四边形
01
在几何学中，中点四边形被广泛应用于图形变换、对称性等领
域。
代数与解析几何中的中点四边形
02
通过代数和解析几何的方法，中点四边形在解决某些数学问题
上展现出独特的优势。
计算机图形学中的中点四边形
03
在计算机图形学中，中点四边形被用于生成平滑的曲线和曲面
THANKS
感谢观看
在计算机图形学中的应用
计算机图形学是研究计算机生成和操作图形的科学，而中点四边形在其中也有着 广泛的应用。例如，在绘制几何图形时，可以利用中点四边形的性质和定理，提 高绘图的精度和效率。
在计算机动画和游戏设计中，中点四边形也有着重要的应用。通过中点四边形的 性质和定理，可以实现图形的平滑变换和动态更新，从而提高动画和游戏的真实 感和流畅度。
中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
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我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
数学人教版八年级下册平行四边形课题活动——中点四边形
第十七章平行四边形复习教学设计五大连池市第一中学孙洪臣教材分析：本课是《平行四边形》活动课，在平行四边形判定和性质学习的基础上利用类比的方法提出了四边形各边中点所成图形的形状、周长、面积问题，让学生经历猜想、证明的过程，并形成一般性结论，以发展学生的创新精神和实践能力。
教学中应让学生充分思考和体验，使学生思维能力、情感态度、价值观等协同发展。
教学方法：尝试发现、自主探究，小组合作教具媒体：三角尺、课程ppt一、教学目标1. 知识技能：掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。
2. 数学思考: 经历观察、实验、猜想、证明等活动过程，引导学生发展合情推理能力、初步的演绎推理能力和语言表达能力。
体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等思想方法。
3. 问题解决：通过问题解决，使学生初步了解把“未知”化为“已知”，把复杂问题化为简单问题的转化思想，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
4. 情感态度：在合作中体验探索，收获快乐，在学习活动中获得成功的体验，在推理中感悟数学内在美，巩固逻辑思维。
发展学生的类比转化等思维，培养学生的探索精神和合作意识。
二、学情分析：初二学生已具备了一定的逻辑思维能力，但是思维依赖于具体形象直观，综合运用知识的能力较弱，特别是及时归纳总结，新旧知识联系起来的能力较弱，为此在教学中采取小组合作、探索发现等教学方法，引导，总结，训练。
对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，教学中应予以简单明白，层层深入的分析。
三、教学重点难点重点是掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。
难点是中点四边形性质在具体问题中的应用与拓展。
四、教学过程：【活动一】、创设情景上几节课我们研究了平行四边形、矩形、菱形、正方形等几类特殊的四边形，这节课我们来探讨一类更为特殊的四边形-----中点四边形。
【学生活动】学生思考，带着问题进入学习。
中招复习数学四边形公开课一等奖课件省赛课获奖课件
线 AC 上的两点，且 BE⊥AC，DF⊥AC. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)请写出图中除△ABE≌△CDF 外其余两对全等三角
形(不再添加辅助线)．
图 25－1
第25学时┃ 课堂热身
[解析] 根据平行四边形对边平行，对边相等得出证 明三角形全等的条件．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠FCD， 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.
第25学时┃ 豫考探究
1．平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的 边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．
2．判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件 灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题， 不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质 和判定去解决问题．
(1)若 CE＝1，求 BC 的长； (2)求证：AM＝DF＋ME.
图26－2
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)； (2)求证：△AB′O≌△CDO.
图 25－3
第25学时┃ 豫考探究
[解析] 由折叠和平行四边形的性质判断图中的等 腰三角形．
解：(1)△ABB′，△AOC 和△BB′C. (2)证明：在▱ABCD 中，AB＝DC，∠ABC＝∠D. 由轴对称知 AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C. ∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D. 在△AB′O 和△CDO 中，
考点2 平面图形的镶嵌
定义
平面镶嵌 的条件
防错 提醒
用 __形__状__ 、 _大___小__ 完 全 相 同 的 一 种 或 几 种 _平__面__图__形__进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠地铺成一片，就是平面图形的_镶__嵌___
形(不再添加辅助线)．
图 25－1
第25学时┃ 课堂热身
[解析] 根据平行四边形对边平行，对边相等得出证 明三角形全等的条件．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠FCD， 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.
第25学时┃ 豫考探究
1．平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的 边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．
2．判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件 灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题， 不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质 和判定去解决问题．
(1)若 CE＝1，求 BC 的长； (2)求证：AM＝DF＋ME.
图26－2
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)； (2)求证：△AB′O≌△CDO.
图 25－3
第25学时┃ 豫考探究
[解析] 由折叠和平行四边形的性质判断图中的等 腰三角形．
解：(1)△ABB′，△AOC 和△BB′C. (2)证明：在▱ABCD 中，AB＝DC，∠ABC＝∠D. 由轴对称知 AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C. ∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D. 在△AB′O 和△CDO 中，
考点2 平面图形的镶嵌
定义
平面镶嵌 的条件
防错 提醒
用 __形__状__ 、 _大___小__ 完 全 相 同 的 一 种 或 几 种 _平__面__图__形__进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠地铺成一片，就是平面图形的_镶__嵌___
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（1）若对互角相线垂相直等，则中点四边矩形形为菱形；
相等
菱形
（2）若互对相角垂线直且垂相直等，则中点四边正形方为形矩形；
（3）既若不互对相角垂线直相也等不相且等垂直，平则行中四点边四形边形为 正方形。
20
应用练习
中点四边形
应 用 1 、 如 图 ， 四 边 形 ABCD， 对 角 线 AC=BD，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边 的四等分点，则四边形EFGH是_______.
23
作业
中点四边形
1、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，中 点四边形MNPQ，判断下列说法是否正确？
（1）若四边形MNPQ为矩形，则原四边形 ABCD是菱形。
（2）若四边形MNPQ为菱形，则AC=BD。
（3）若AC⊥BD，则四边形MNPQ为矩形。
（4）若四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90度。
AH D
E G
B
F
C
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。 6
中点四边形
（1）当四边形ABCD变为平行四边形 时，中点四边形EFGH是什么图形？
→
→
几何画板演示
（EFGH为平行四边形）
7
中点四边形
（2）当四边形ABCD变为菱形时，中 点四边形EFGH是什么图形？
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
11
中点四边形
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
12
中点四边形
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
13
中点四边形
4、顺次连接四边形各边中点得到正方形， 那么这个四边形是
14
中点四边形
5、顺次连接对角线互相平分的四边形各 边中点得到的是
15
中点四边形
6、顺次连接对角线互相垂直的四边形各 边中点得到的是
24
中点四边形
2、已知：如图，分别以BM、CM为边，向△ BMC 形 外 做 等 边 三 角 形 ABM、CDM，E、F、G、 H分别为AB、BC、CD、DA中点。
（1)猜测四边形EFGH的形状，
（2)并证明你的猜想；
H
D
(3) △ BMC形状的改变是 A
G
M
否对上述结论有影响。 E
B
F
C
25
26
→
→
几何画板演示
（EFGH是矩形）
8
中点四边形
（3）当四边形ABCD变为矩形时，中
点四边形EFGH是什么图形？
→
→
A
H
D
E
G
几何画板演示
B
F
C
（EFGH是菱形）
9
中点四边形
（4）当四边形ABCD变为正方形时，
→ 中点四边形EFGH是什么图形？
→
几何画板演示
（EFGH是正方形）
10
巩固练习
中点四边形
形的形状； • 3.归纳中点四边形的形状的规律; • 4.进一步熟悉中位线定理的应用。
4
中点四边形
例： 如图，E、F、G、H分别为四边
形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、 FG、GH、HE得到四边形EFGH，我们把 这种顺次连结四边形各边中点所得到
的新四边形称为中点四边形。
5
中点四边形
例1 思求考证：顺次连结四边形四条边 的中点，所得的四边形是什平么行四边形.
半，试问这个方案是否
可以实现？请说明理由。
32
中点四边形
几种特殊图形之间的关系
33
做一做
中点四边形
将一块不规则的四边形 纸板剪成平行四边形， 让你剪你打算怎样剪呢？
16
中点四边形
7、顺次连接对角线相等的四边形各边中 点得到的是
17
我思 我进步☞
中点四边形
根据上面几题的结论，你能找出什么 规律？中点四边形的形状由什么决定？
原四边形 对角线特征 中点四边形形状
任意四边形
平行四边形
矩形
相等
菱形
垂直
正方形
相等且垂直
平行四边形
平行四边形 菱形 矩形 正方形
18
随堂练习
A3
B1
B3
B2
C1
(1)四边形A1B1C1D1是 矩__形_ ，四边形A2B2C2D2 是菱__形_ ，
D
四边形A11B11C11D11是 矩__形__ ；
(2)四边形AnBnCnDn是什 么形状呢？
C
29
点知识四边
的
积升华有什么关
还记得一个
中点四边形
原四边形与中 形两者的面
系？你可能
恰为其中
三角形的面积
D
H
A
G
E
C
F
B
21
中点四边形
应用2：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD 中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。 试说明:（1） 若EF=MN，则BD⊥AC；
（2） 若AC=BD，则EF⊥ MN；
（3） 若AC⊥BD，则EF=MN。
DE C
M
N
A
F
B
22
提高练习
中点四边形
点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、
点三角形面积的四倍，那么这里是否也 30
中点四边形
应用：如图，矩形ABCD的长为4，宽为3， 连续取三次中点后的最小四边形的面积 为多少？
A
D
B
C
31
中点四边形
知 识
草坪问题：我们学校有
的
一块不规则四边形的草
升
坪，在每边的中点处各
华
有一棵玉兰树。现因草
坪四周施工，需要在不
移动玉兰树的情况下把
这块草坪的面积减小一
OC，并把AB、OB 、 OC、CA的中点D、E、F、
G顺次连结起来，设DEFG能够成四边形。
（1）如图，当点O在△ABC内
时，求证：四边形DEFG是平
行四边形；
（2）当点O移到△ABC外时， 上小题的结论是否仍成立？
（3）若四边形DEFG为矩形， 则点O所在位置应满足什么条 件，试说明理由。
（动画演示）
中点四边形
27
中点四边形
28
挑战 自我
四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD， 顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形 A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得 到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。
A
A1
D3
B A2
D2
D1
C3
C2
中点四边形
三角形的中位线
• 如图，E、F为△ABC中AB、AC的中 点，则EF与BC有怎样的关系？
A
E
F
结论：EF∥BC， 2EF = BC
B
C
1
中点四边形
回顾学过的中点三角形，并指 出被分成的小三角形与原三角形面 积的关系。
2
3
学习目标
• 1.知道什么是中点四边形； • 2.能判断常见四边形的中点四边
中点四边形
• 判定下列各图形中，中点四边形 的形状？
（ 菱 形 ）
（
矩 形
（正方形）
）
19
归纳
中点四边形
实际上，“中点四边形”一定是平行四
边形，它是不是特殊的平行四边形取决于它 的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互 相平分无关.
原四边形两对角线的数量关系决定了中点
四边形原的四边边形，两位条置对关角系线 决定了中中点点四边四形边形的角。