名校课件15.2.1分式的乘除
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15.2.1分式的乘除
学习目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法 则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
学习重点
掌握分式的乘除运算
学习难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
情景引入
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,
当容器的水占容积的 分析:长方体容器的高为
典例分析：例2
a 2 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4
( a 2) 2 a 1 ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 ( a 1) ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
10
分式乘方： 把分子、 分母分别 乘方
n
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
典例分析：例4计算:
2a b 3c
2 2
2
a b 2a c cd 3 d 3 2a
a c b d
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
典例分析：例1：计算:
4x y 4 xy 2 1. 3 2 3 6 x y 3x 3y 2x
[注意]: 运算结果：最简分式.
ab 5a b 2. 2 4cd 2c
3 2
2
ab 4cd 2 2 2 2c 5a b 3 4ab cd 2 2 2 10a b c 2bd 5ac
3
试一试
计算
:
12xy 3a 16b 2 ( 2) 8x y (1) 2 5a 4b 9a 2 2y xy xy ( 4) ( 3) ( 3xy ) xy xy 3x 4 3 (1) ( 2) 3a 10ax 2 9x ( 3) ( 4) 1 2y
16 a a 4 a 2 2. 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2
2
1 1. 2 2n p
2a 4 2. a 2
课堂练习
1.判断正误 1 2 2 (1) a b a b 3y y 3y ( 2) (4 x ) y x 4x x 2 1 x x2 2.计算 x 2 4 x 4 ( x 1) x 1
m nv
时,求水面高度为多少?
ab
v m ; 水高为 ab n
.
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率是
b n
a m
公顷/天,
公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a b m n
探究:
a a a aa a 2 b 3 b b b b 3 b a aaa a 3 b b b b b
2 10
2
a a a a 10 10 个b b b b b
10 个a
倍.
探 究
2 4 2 4 5 2 5 2 （） ＝ （ ） ＝ 1 2 3 5 3 5 7 9 79
a c b d
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
a c ac 用符号语言表达： b d bd
Fra Baidu bibliotek
探 究 2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
3
2
2a b
2
2
3c
a 6b 3 2a c 2 3 3 9 2 c d d 4a
2
4a b 2 9c
4 2
ab d c 2 3 9 c d 2a 4a 3 3 ab 6 8cd
6 3
3
2
练一练 计算 :
2m n 5p q 5mnp 1. 2 2 3q 3pq 4mn
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴
500 a2 1
500 (a 1) 2
“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。
（2）
500 500 500 a 2 1 a 1 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 a 1 倍。 面积产量的 a 1
计算:
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
1 2 (m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
这节课你有何收获：
1.分式的乘法法则和除法法则 2.分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤
练一练：计算：
(1)
( 2)
x 4y x 2y 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
2 2
3a 3b 25a b 2 2 10ab a b
2
3
(1)
( 2)
15ab 2(a b ) 2 x( x 2 y ) xy
2
试一试：计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
学习目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法 则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
学习重点
掌握分式的乘除运算
学习难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
情景引入
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,
当容器的水占容积的 分析:长方体容器的高为
典例分析：例2
a 2 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4
( a 2) 2 a 1 ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 ( a 1) ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
10
分式乘方： 把分子、 分母分别 乘方
n
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
典例分析：例4计算:
2a b 3c
2 2
2
a b 2a c cd 3 d 3 2a
a c b d
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
典例分析：例1：计算:
4x y 4 xy 2 1. 3 2 3 6 x y 3x 3y 2x
[注意]: 运算结果：最简分式.
ab 5a b 2. 2 4cd 2c
3 2
2
ab 4cd 2 2 2 2c 5a b 3 4ab cd 2 2 2 10a b c 2bd 5ac
3
试一试
计算
:
12xy 3a 16b 2 ( 2) 8x y (1) 2 5a 4b 9a 2 2y xy xy ( 4) ( 3) ( 3xy ) xy xy 3x 4 3 (1) ( 2) 3a 10ax 2 9x ( 3) ( 4) 1 2y
16 a a 4 a 2 2. 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2
2
1 1. 2 2n p
2a 4 2. a 2
课堂练习
1.判断正误 1 2 2 (1) a b a b 3y y 3y ( 2) (4 x ) y x 4x x 2 1 x x2 2.计算 x 2 4 x 4 ( x 1) x 1
m nv
时,求水面高度为多少?
ab
v m ; 水高为 ab n
.
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率是
b n
a m
公顷/天,
公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a b m n
探究:
a a a aa a 2 b 3 b b b b 3 b a aaa a 3 b b b b b
2 10
2
a a a a 10 10 个b b b b b
10 个a
倍.
探 究
2 4 2 4 5 2 5 2 （） ＝ （ ） ＝ 1 2 3 5 3 5 7 9 79
a c b d
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
a c ac 用符号语言表达： b d bd
Fra Baidu bibliotek
探 究 2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
3
2
2a b
2
2
3c
a 6b 3 2a c 2 3 3 9 2 c d d 4a
2
4a b 2 9c
4 2
ab d c 2 3 9 c d 2a 4a 3 3 ab 6 8cd
6 3
3
2
练一练 计算 :
2m n 5p q 5mnp 1. 2 2 3q 3pq 4mn
解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴
500 a2 1
500 (a 1) 2
“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。
（2）
500 500 500 a 2 1 a 1 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 a 1 倍。 面积产量的 a 1
计算:
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
1 2 (m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
这节课你有何收获：
1.分式的乘法法则和除法法则 2.分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤
练一练：计算：
(1)
( 2)
x 4y x 2y 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
2 2
3a 3b 25a b 2 2 10ab a b
2
3
(1)
( 2)
15ab 2(a b ) 2 x( x 2 y ) xy
2
试一试：计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3