名校课件15.2.1分式的乘除
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15.2.1分式的乘除课件
3ab2
a 6b2
3a2b 6b2
2
a2 2
.
3.计算.
x2 1
(1)
;
x 2 x2 2x
(2)
y2
y 1 4y 4
y2 y2
1 4
.
解：(1)原式
x2 x2
1 （x x
2）
1. x2 -2x
(2)原式
y 1 ( y 2)2
( y 2)( y 2) ( y 1)( y 1)
应化为最简分式或整式.
计算.计算结果
解：(1)
4 3
x y
y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
;
ab3 (2) 2c2
5a2b2 4cd来自ab3 2c2
4cd 5a2b
2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
.
巩固练习1
计算：(1)
c2 ab
； a 2
b2c
(2)
-
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
• 一、教学目标：
• 知识与技能：
• 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
• 过程与方法：
• 掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流 合作，正确表达。
• 情感态度价值观：
• 使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。激发 学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成 功的体验。同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的 紧密联系
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册
y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第2课时)》优质教学课件
3q
解：原式 =
2
2
5mnp
3 pq
4mn1=Fra bibliotek22n
课堂检测
能力提升题
先化简再求值：
a2 1
a 1
3
2
a 2a 1
a a2
其中a= 3.
a 1
解：原式 = 2
a 2a 1
2
当a = 3
时，原式 =
a 2 a 1
a 1
3
2
3.
，
a2,
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时
导入新知
我们学习过分数的乘除混合运算，那么
分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的
乘方又与分数的乘方有何异同呢？
素养目标
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运
用法则进行分式乘方的运算.
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
课堂检测
拓广探索题
计算.
2
3
2x 2 y
2y
;
y 3x
x
2
2
4
4 x 4 8 y 6
x4
2 x5
解：原式 = 2
3
4 =
y
27 x
16 y
27
解：原式 =
2
2
5mnp
3 pq
4mn1=Fra bibliotek22n
课堂检测
能力提升题
先化简再求值：
a2 1
a 1
3
2
a 2a 1
a a2
其中a= 3.
a 1
解：原式 = 2
a 2a 1
2
当a = 3
时，原式 =
a 2 a 1
a 1
3
2
3.
，
a2,
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时
导入新知
我们学习过分数的乘除混合运算，那么
分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的
乘方又与分数的乘方有何异同呢？
素养目标
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运
用法则进行分式乘方的运算.
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
课堂检测
拓广探索题
计算.
2
3
2x 2 y
2y
;
y 3x
x
2
2
4
4 x 4 8 y 6
x4
2 x5
解：原式 = 2
3
4 =
y
27 x
16 y
27
分式的乘除法PPT课件
整个分式的前边.
2.如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分， 使运算结果化成最简分式.
例２计算：
(1)a24a4 a1 a22a1 a24
1
1
(2)
m249 m27m
注意： 3.如果分式的分子或分母有多项式，且多项式能因式 分解，一般先因式分解，再进行约分，化简成最简分 式或整式.
4.因式分解的方法包括：提公因式法，平方差公式， 完全平方公式，(十字相乘法).
练习大比拼！
(1)
3a 4b
16b 9a2
(2)a2a2a24a44
注意： 5.当整式与分式乘、除时，要把整式分母看作1
抢答竞赛
2
3
1
课堂小结
1.从分数到分式，是运用哪一种思维方法？ 类比的思维方法.
1.课本P138练习第2、3题计算； 2.练习册跟进！
—2016.12.09
1
1、计算
a2x by2
，ba y2 结x2 果正确的是（
）C
A. 1
a3 C. b 3
B. a b
D. x
y
2
2、计算：
x2 y2 (x y) 1
x y
.
3、解决悬 单念位：米
田径场
沙 坑
2
a
S田径场a24
分分式数的除法法则：分数式 除以分数式，把 除式数 的分子、分母颠倒位置后，与被除式数相乘.
应用新知
例1 计算：
(1)
4x 3y
y 2x3
;
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
.
解：原 a式 b3 4cd 2c2 5a2b2
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
《分式的乘除：乘除法则》八年级初二上册PPT课件(第15.2.1课时)
丰收一号
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
（乘除法则）
前 言
a
a-1
丰收二号
1
a-1
a-1
【分析】 1）丰收一号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡ 2）丰收二号试验田面积_______㎡;单位面积产量_______kg/㎡
-1)
情景思考
（1）哪种小麦的单位面积产量高(比较和)？
分析：两个同分子分数比较大小，分母大的，分数反而小。
练一练
1．（2018·南通市启秀中学初二期中）算：(1)(2)
解：（1）； （2）；
课堂测试
2．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
【详解】原式=，当x=0时，原式=．
课堂测试
3．先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
【详解】原式；当x时，原式4﹣2．
课堂测试
感谢各位的聆听
• 2） •
1） • = • • = = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
• 2） •
2） • = • • = =
解题思路：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
分式乘除法混合运算
1.先把除法统一成乘法运算；2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3.确定分式的符号，然后约分；4.结果应是最简分式.
专题15.2.1 分式的乘除
第十五章 分式
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（乘除法则）
前 言
初中数学人教版八年级上册《15.2.1分式的乘除》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
2．进行分式的乘除法时要注意什么？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？
x 4y x 2 解：原式 2 2 x 4 x 4 3x 6 xy
( x 2 y )(x 2 y ) x2 2 1 ( x 2) 3x( x 2 y )
1 ( x 2 y) 1 ( x 2) 3 x 1
x 2y 2 3x 6 x
2
1
111 1 a 1 1 a
1
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
x 4y 3x 6 xy 课堂练习： 2 x 2 4 x 4 x 2 2
2 2 2
一
分式除法 法则：除 以一个数 等于乘以 这个数的 倒数。 （将分式 的分子与 分母交换 位置）
2
2
a b ab
3
x y 4y
2
x 6x 9
2
5 x 20
2
温故知新：
3 1 计算： 3 3 1 95 9 5 10 6 2 2 4 10 6 2 2 分式的乘法法则：分式乘分式， 知识迁移：模仿 计算1
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
• 三项式：
• 1、提公因式； • 2、完全平方公式(十字相 乘法）； • 3、提公因式 加 完全平 方公式。
游戏规则：
• 一、仅用提公因式进行运算的就鼓 掌三次； • 二、仅用公式法进行因式分解的就 拍桌子三次； • 三、需要用提公因式和公式法两种 方法解决的就跺脚三次。
x 2x
2
x y
3x 2x (2) x 1 x 1
你能得出分式的除法法则吗？ 分式除法法则： 除以一个数等于乘以这个 数的倒数。（将分式的分子与 分母交换位置）
x 4y x 2 解：原式 2 2 x 4 x 4 3x 6 xy
( x 2 y )(x 2 y ) x2 2 1 ( x 2) 3x( x 2 y )
1 ( x 2 y) 1 ( x 2) 3 x 1
x 2y 2 3x 6 x
2
1
111 1 a 1 1 a
1
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
x 4y 3x 6 xy 课堂练习： 2 x 2 4 x 4 x 2 2
2 2 2
一
分式除法 法则：除 以一个数 等于乘以 这个数的 倒数。 （将分式 的分子与 分母交换 位置）
2
2
a b ab
3
x y 4y
2
x 6x 9
2
5 x 20
2
温故知新：
3 1 计算： 3 3 1 95 9 5 10 6 2 2 4 10 6 2 2 分式的乘法法则：分式乘分式， 知识迁移：模仿 计算1
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
• 三项式：
• 1、提公因式； • 2、完全平方公式(十字相 乘法）； • 3、提公因式 加 完全平 方公式。
游戏规则：
• 一、仅用提公因式进行运算的就鼓 掌三次； • 二、仅用公式法进行因式分解的就 拍桌子三次； • 三、需要用提公因式和公式法两种 方法解决的就跺脚三次。
x 2x
2
x y
3x 2x (2) x 1 x 1
你能得出分式的除法法则吗？ 分式除法法则： 除以一个数等于乘以这个 数的倒数。（将分式的分子与 分母交换位置）
15.2.1 第1课时 分式的乘除
（2）
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
(a
1)(a 1) (a 1)2
(a (a
1) 1)
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a 1
讲授新课
一 分式的乘除混合运算 例4 混合运算:
乘除混合运算可以
2x
3
•
6.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
解： x 32 x 3 x 22 x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
.
x 2x 4 x2 2x 8
x2 间与逆流航行的时间比是__x___2_.
4.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b b； a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3
x
4 4x a 2.
3a 2x 3 8x2
3a 2
5.计算：
3a
（1）
16b
；
4b 9a2
（2）x2
x2 4 4x
3
x2
25 34
35
.
想一想：
1 a c ? 2 a c ?
bd
bd
归纳法则
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置
15.2.1分式乘除课件PPT
2(a2 2a) a
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
(2)
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a 1
计算
2x
3
x
5x 3 25 x2 9 • 5x 3
解: 原式 2x • 25 x2 9 • x
请自己设计两个分式 尝试求你所设计的两个分式的积 再尝试求你所设计的两个分式的商
例1 计算：
（3）4x 3y
•
2
y
x3
(2)
a a
2 2
•
a2
1
2a
(4)
a 2
b3 c2
5 a2 b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
y 约分 2a
(2) a 2 • 1 a 2 a2 2a
除分号子变分乘母号都颠倒
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)
49
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
(2)
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a 1
计算
2x
3
x
5x 3 25 x2 9 • 5x 3
解: 原式 2x • 25 x2 9 • x
请自己设计两个分式 尝试求你所设计的两个分式的积 再尝试求你所设计的两个分式的商
例1 计算：
（3）4x 3y
•
2
y
x3
(2)
a a
2 2
•
a2
1
2a
(4)
a 2
b3 c2
5 a2 b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
y 约分 2a
(2) a 2 • 1 a 2 a2 2a
除分号子变分乘母号都颠倒
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)
49
15.2.1分式的乘除(1)
单位面积产量是 验
500
aHale Waihona Puke 21千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量 千米 / 米 . 2
∵a2-1 -（a2-2a+1)=2a-2=2(a-1)>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1） ＜a -1 2 2 a 1 a 1
V 长方体容器的高为 ab
V m ,水高为 . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
a b m n
a2 a 2a 1
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 4 a 2 4a 4 a 2 1
分子分母分解因式
你能说出 每一步的 依据吗？
除号变乘号 分子分母都颠倒
ad a c ? bc b d
分式乘除法法则：
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
( m 2 4m)
课堂练习
计算
3ab 10xy (2) 2 21b 4x y
3a 16b (1) 2 4b 9a
500
aHale Waihona Puke 21千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量 千米 / 米 . 2
∵a2-1 -（a2-2a+1)=2a-2=2(a-1)>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1） ＜a -1 2 2 a 1 a 1
V 长方体容器的高为 ab
V m ,水高为 . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
a b m n
a2 a 2a 1
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 4 a 2 4a 4 a 2 1
分子分母分解因式
你能说出 每一步的 依据吗？
除号变乘号 分子分母都颠倒
ad a c ? bc b d
分式乘除法法则：
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
( m 2 4m)
课堂练习
计算
3ab 10xy (2) 2 21b 4x y
3a 16b (1) 2 4b 9a
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(共41张PPT)
15.2.1 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
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解（1） ∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴
500 a2 1
500 (a 1) 2
“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。
（2）
500 500 500 a 2 1 a 1 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 a 1 倍。 面积产量的 a 1
探究:
a a a aa a 2 b 3 b b b b 3 b a aaa a 3 b b b b b
2 10
2
a a a a 10 10 个b b b b b
10 个a
2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
16 a a 4 a 2 2. 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2
2
1 1. 2 2n p
2a 4 2. a 2
课堂练习
1.判断正误 1 2 2 (1) a b a b 3y y 3y ( 2) (4 x )x 1) x 1
典例分析：例2
a 2 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4
( a 2) 2 a 1 ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 ( a 1) ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
3
2
2a b
2
2
3c
a 6b 3 2a c 2 3 3 9 2 c d d 4a
2
4a b 2 9c
4 2
ab d c 2 3 9 c d 2a 4a 3 3 ab 6 8cd
6 3
3
2
练一练 计算 :
2m n 5p q 5mnp 1. 2 2 3q 3pq 4mn
10
分式乘方： 把分子、 分母分别 乘方
n
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
典例分析：例4计算:
2a b 3c
2 2
2
a b 2a c cd 3 d 3 2a
m nv
时,求水面高度为多少?
ab
v m ; 水高为 ab n
.
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率是
b n
a m
公顷/天,
公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a b m n
倍.
探 究
2 4 2 4 5 2 5 2 （） ＝ （ ） ＝ 1 2 3 5 3 5 7 9 79
a c b d
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
a c ac 用符号语言表达： b d bd
探 究 2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
ab 5a b 2. 2 4cd 2c
3 2
2
ab 4cd 2 2 2 2c 5a b 3 4ab cd 2 2 2 10a b c 2bd 5ac
3
试一试
计算
:
12xy 3a 16b 2 ( 2) 8x y (1) 2 5a 4b 9a 2 2y xy xy ( 4) ( 3) ( 3xy ) xy xy 3x 4 3 (1) ( 2) 3a 10ax 2 9x ( 3) ( 4) 1 2y
a c b d
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
典例分析：例1：计算:
4x y 4 xy 2 1. 3 2 3 6 x y 3x 3y 2x
[注意]: 运算结果：最简分式.
计算:
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
1 2 (m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1)
( 2)
x 4y x 2y 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
2 2
3a 3b 25a b 2 2 10ab a b
2
3
(1)
( 2)
15ab 2(a b ) 2 x( x 2 y ) xy
2
试一试：计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
这节课你有何收获：
1.分式的乘法法则和除法法则 2.分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤
15.2.1分式的乘除
学习目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法 则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
学习重点
掌握分式的乘除运算
学习难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
情景引入
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,
当容器的水占容积的 分析:长方体容器的高为
∴
500 a2 1
500 (a 1) 2
“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。
（2）
500 500 500 a 2 1 a 1 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 a 1 倍。 面积产量的 a 1
探究:
a a a aa a 2 b 3 b b b b 3 b a aaa a 3 b b b b b
2 10
2
a a a a 10 10 个b b b b b
10 个a
2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
典例分析：例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
16 a a 4 a 2 2. 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
2
2
1 1. 2 2n p
2a 4 2. a 2
课堂练习
1.判断正误 1 2 2 (1) a b a b 3y y 3y ( 2) (4 x )x 1) x 1
典例分析：例2
a 2 4a 4 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a 4
( a 2) 2 a 1 ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 ( a 1) ( a 1) 2 ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
3
2
2a b
2
2
3c
a 6b 3 2a c 2 3 3 9 2 c d d 4a
2
4a b 2 9c
4 2
ab d c 2 3 9 c d 2a 4a 3 3 ab 6 8cd
6 3
3
2
练一练 计算 :
2m n 5p q 5mnp 1. 2 2 3q 3pq 4mn
10
分式乘方： 把分子、 分母分别 乘方
n
a a a a n n个b b b b b
n个a
n
典例分析：例4计算:
2a b 3c
2 2
2
a b 2a c cd 3 d 3 2a
m nv
时,求水面高度为多少?
ab
v m ; 水高为 ab n
.
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率是
b n
a m
公顷/天,
公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a b m n
倍.
探 究
2 4 2 4 5 2 5 2 （） ＝ （ ） ＝ 1 2 3 5 3 5 7 9 79
a c b d
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
a c ac 用符号语言表达： b d bd
探 究 2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
ab 5a b 2. 2 4cd 2c
3 2
2
ab 4cd 2 2 2 2c 5a b 3 4ab cd 2 2 2 10a b c 2bd 5ac
3
试一试
计算
:
12xy 3a 16b 2 ( 2) 8x y (1) 2 5a 4b 9a 2 2y xy xy ( 4) ( 3) ( 3xy ) xy xy 3x 4 3 (1) ( 2) 3a 10ax 2 9x ( 3) ( 4) 1 2y
a c b d
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
典例分析：例1：计算:
4x y 4 xy 2 1. 3 2 3 6 x y 3x 3y 2x
[注意]: 运算结果：最简分式.
计算:
1 1 (2) 2 2 49 m m 7m
1 2 (m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
练一练：计算：
(1)
( 2)
x 4y x 2y 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
2 2
3a 3b 25a b 2 2 10ab a b
2
3
(1)
( 2)
15ab 2(a b ) 2 x( x 2 y ) xy
2
试一试：计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
这节课你有何收获：
1.分式的乘法法则和除法法则 2.分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤
15.2.1分式的乘除
学习目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法 则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
学习重点
掌握分式的乘除运算
学习难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
情景引入
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,
当容器的水占容积的 分析:长方体容器的高为