第四节简谐振动的图像及相位
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第四节 简谐运动的图像
第四节 简谐运动的图像一、简谐运动的图像：正弦或余弦曲线。
二、图像的物理意义：描述了振动的某个质点对平衡位置的位移随时间变化的规律。
1）振子在各个时刻的位移：如，X 1>0，X 2<0等； 2）周期T ：相邻相同位置的时间间隔； 3）振幅A ：最大位移值，没有“负值”； 4）振子运动方向：t 1时刻，振子朝x 轴负向运动， t 2时刻，振子朝x 轴负向运动； 判断方法：i 、∆X >0或∆X <0； ii 、向后看。
注意：最大位移处，V=0，没有方向。
5）回复力（加速度）方向：指向平衡位置。
t 1时刻，与运动方向一致，为加速运动； t 2时刻，与运动方向相反，为减速运动。
强调：振动图像绝不是振子运动的轨迹！例：如图为一单摆及其振动图像，由图像指出：计时起始位置是甲图中的哪一点？（E 点） 甲图中何处的加速度最大？（F 、G 点） 振幅为多少？（3厘米） 周期为多少秒？（2.0秒）取单摆偏离平衡位置向右为正方向，G 、F 为最大位移处，图线中O 、A 、B 、C 、D 对应甲图中的哪些位置？（O~E ，A~G ，B~E ，C~F ，D~E ）乙图中哪些时刻对应的动能最大？（O 、B 、D ） 乙图中哪些时刻对应的势能最大？（A 、C ）1．图像的用途：从图像中可以知道： (1)任一个时刻质点的位移(2)振幅A ． (3)周期T(4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出(5)加速度:加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．2．关于振动图像的讨论简谐运动的图像不是振动质点的轨迹． 简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图像研究要比用方程要直观、简便．例： 劲度系数为20N ／cm 的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A 点对应的时刻：A. 振子所受的弹力大小为0.5N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向 C. 在0～4s 内振子作了1.75次全振动D 。
简谐振动中的振幅周期频率和相位
T
三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量
x Acos(t ) x
A
v A sin(t ) o
用相位来描述运动状态，
就可以区分位置和速度都相 同的状态。
A v
v v
T 2
xt 图
v
T
v
t
t : t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。
相位在 0 ~ 2内π变化，质点无相同的运动状态；
解：1）因T = 2s。于是
2
T
(rad / s)
将已知条件代入运动方程 x Acos(t )
得： x0 A cos 即 考虑到 t = 0时 v0 A sin
于是运动学方程为 x 0.12
3
0
cos(
t
)
3
m 16
3
于是运动学方程为 x 0.12 cos( t ) m
2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；
或 3）已知由振振动动表曲达线式求，出求振出动：表达式。
A、、 及、a、F 等
12
例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的 质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到
0.04m 处静止释放，求：振动方程。
2π 2π
表示 2π秒时间内物体完 成全振动的次数。
T
（也称圆频率）
4
说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性 质所决定。
对于弹簧振子：
k , 1 k , T 2 m
m
2 m
k
简谐运动的表达式还可以写为:
x Acos( t ) Acos(2 t ) Acos(2 t 5 )
三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量
x Acos(t ) x
A
v A sin(t ) o
用相位来描述运动状态，
就可以区分位置和速度都相 同的状态。
A v
v v
T 2
xt 图
v
T
v
t
t : t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。
相位在 0 ~ 2内π变化，质点无相同的运动状态；
解：1）因T = 2s。于是
2
T
(rad / s)
将已知条件代入运动方程 x Acos(t )
得： x0 A cos 即 考虑到 t = 0时 v0 A sin
于是运动学方程为 x 0.12
3
0
cos(
t
)
3
m 16
3
于是运动学方程为 x 0.12 cos( t ) m
2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；
或 3）已知由振振动动表曲达线式求，出求振出动：表达式。
A、、 及、a、F 等
12
例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的 质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到
0.04m 处静止释放，求：振动方程。
2π 2π
表示 2π秒时间内物体完 成全振动的次数。
T
（也称圆频率）
4
说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性 质所决定。
对于弹簧振子：
k , 1 k , T 2 m
m
2 m
k
简谐运动的表达式还可以写为:
x Acos( t ) Acos(2 t ) Acos(2 t 5 )
简谐振动的相位
d y 在y处时 mg F m 2 dt F k ( y y0 ) 2 k d y m mg ky ky0 m 2 y d t 2 m 0 d y k 即 y 0 2 y dt m 2 k d y 2 设 则 ----得证 y 0 2 m dt
( 2 1 )t ( 2 1 ) 同频率 2 1 时 2 1 ----初相差与t 无关
0 即 2 1
----同相
即 2 1
----反相
0 即 2 1
----第二个谐振动超前 第一个谐振动
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求 其振动表达式。 x/m 2 解：由图知
A 2m , T 2s 2 T
设振动表达式为
O
1
2t / s
x A cos( t ) v A sin( t ) t =0时： x 0 即 0 A cos 2
A----简谐振动的振幅, 物体离开
----简谐振动的相位
t
----简谐振动的初相位
讨论： 由初始条件可确定A和 ： 设 t =0 时，x
x A cos(t )
x0 v v 0
x0 A cos v0 A sin
v0 A x0
0
2
设振动表达式为 由旋转矢量法得
y A cos( t )
0
mg t=0时 y A cos A y0 k mg A k
A
A y
mg k y cos( t ) k m
[ 例 5] 如图系统，已知物体质量为 m ，光 滑斜面倾角为 , 自由转动的定滑轮半径 为 R, 转动惯量为 J, 弹簧弹性系数为 k 。 开始时物体静止 , 弹簧为原长 , 重物下滑 后开始振动。(1)证明重物作谐振动,并 写出振动表达式；(2)求 重物下滑的最大 m 距离,并用机械 能守恒定律验证
同方向同频率简谐振动的合成初相位
同方向同频率简谐振动的合成初相位同方向同频率的简谐振动听起来挺高深的，其实简单得很，就像咱们日常生活中常见的摇摇摆摆，咯吱咯吱的秋千。
你想象一下，两个小伙伴在秋千上并肩而坐，摇摆得十分起劲。
要是他们的节奏一致，频率相同，配合得就像小鸟在枝头上唱和，那真是美得不要不要的。
可要是他们的节奏不一样，那画面可就有点尴尬了。
就像一对恋人在跳舞，一人慢一人快，结果就是扭得稀巴烂。
什么是合成初相位呢？简单来说，就是这两个秋千的小伙伴最开始的起点。
如果他们同时开始摇，那就是同一个起点，一起飞，冲上云霄。
要是其中一个比另一个早一点，那他就提前起跑了。
这样一来，两个秋千的互动就会变得有趣多了。
我们可以想象一下，一个小伙伴先开始，结果另一个还在原地踏步，等他反应过来，已经被甩得老远，真是让人哭笑不得。
在物理学上，合成初相位能影响最终的合成振动。
想想两个秋千相遇的瞬间，波浪涌动的美妙感。
相位差越小，合成振动越强，感觉就像是合唱团里每个人的声音都在同一调上，和谐动人。
而相位差越大，合成振动就像是乐队里每个人都在演奏不同的旋律，结果可想而知，就是一场音乐会的灾难。
有趣的是，合成初相位也常常会出现在我们的日常生活中。
就像朋友聚会时，大家都来得差不多，气氛瞬间就热烈起来，大家一起聊，笑声不断，简直就是欢乐的海洋。
可要是有一个朋友迟到了，刚好打断了大家的欢乐，那气氛就会微妙地变了，像个捣蛋鬼一样。
你看，这个合成初相位的影响力，简直不容小觑。
想象一下你和好友一起打游戏，两个人的配合相当重要。
如果你们都在同一时间攻击敌人，那真是配合默契，像专业战队一样，敌人根本来不及反应。
而要是你总是慢半拍，那可就难了，往往被敌人痛揍一顿。
这时候就能真切感受到合成初相位的重要性，毕竟团队合作离不开每个人的步伐一致嘛。
合成初相位的概念还可以用在爱情中。
想想看，情侣之间的默契有多重要。
就像两个人的心灵感应，若是心有灵犀，瞬间就能理解对方的想法。
而若是两人总是各自为政，彼此心里没谱，那可是要闹出不少笑话的。
简谐振动的图像和公式上课用
峰值位置
速度图像的峰值表示振动 物体在各个时刻的速度最 大值或最小值。
方向变化
速度图像可以反映振动物 体的速度方向变化，表明 物体在振Байду номын сангаас过程中有加速 度。
加速度图像
加速度图像
描述了振动物体在各个时刻的加速度 情况，呈现出一个正弦或余弦曲线。
峰值位置
方向变化
加速度图像可以反映振动物体的加速 度方向变化，表明物体在振动过程中 受力方向不断变化。
简谐振动的图像
02
振动位移图像
01
02
03
振动位移图像
描述了振动物体在各个时 刻的位移情况，呈现出一 个正弦或余弦曲线。
峰值位置
位移图像的峰值表示振动 物体偏离平衡位置的最大 距离，即振幅。
周期性
位移图像呈现周期性变化， 反映了振动物体的振动频 率。
速度图像
速度图像
描述了振动物体在各个时 刻的速度情况，呈现出一 个正弦或余弦曲线。
简谐振动的特性
周期性
简谐振动具有周期性，即物体 在每个周期内都会重复相同的
运动轨迹。
往复性
简谐振动是往复运动，物体在 平衡位置附近来回移动，而不 是单向移动。
能量守恒
简谐振动过程中，系统的能量 是守恒的，即动能和势能之和 保持不变。
初相
简谐振动的初相 $varphi$ 决定 了物体开始运动时的相位，决 定了运动轨迹的形状和方向。
概述
非线性振动是指振幅与位移之间不满足线性关系的振动。
特点
非线性振动的振幅和频率随时间变化，且系统对初始条件非常敏 感。
应用
非线性振动在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如心 脏跳动、电路中的振荡等。
3.简谐运动的图像和公式
旋 转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
x Acos(t )
简谐运动的位移公式:
x Acos( t )
其中A表示振幅, 是圆频率(或称角频率),( t + )称
为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t =0时的相位，
称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
旋转矢量
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，
可用一个旋转矢量来表 示简谐运动。
A
t=t
t = 0
t+
A
o
x·
x
x Aco（s t ）
因此，以o为圆点，旋转矢量A的末端在ox轴上的
投影点的运动是简谐运动。
参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
2:1 1:1 0
1.相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所 处的不同运动状态的物理量.
2.
x=Asin（ωt＋ φ ）
其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做 圆频率，ωt＋φ表示简谐运动的相位.
3.两个具有相同圆频率ｗ的简谐运动，但初相分别为φ１ 和φ2，它们的相位差就是 (ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ）
A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小
弹力、动能、 势能、机械能、 动量呢？
《简谐运动的图象》课件
解释简谐运动中幅度、周期和 频率的含义和关系。
简谐运动的波形和波长
展示简谐运动在波形和波长方 面的图象表现。
简谐运动在坐标系中的 图象
演示简谐运动在坐标系中的图 像表示。
理解简谐运动的相位和相位差
1
相位和相位差的定义
阐述相位和相位差的意义和物理定义。
2
相位差的图象表示
使用图像描述相位差在简谐运动中的图象表现。
简谐运动的图象的重要性和应用
总结简谐运动图象在物理学中的重要作用和实际应用。
简谐运动在物理学中的表现意义
说明简谐运动在物理学领域中的意义和应用。
未来研究方向和应用前景
展望简谐运动的未来研究方向和应用前景。
《简谐运动的图象》PPT 课件
这是一份关于《简谐运动的图象》的PPT课件。通过生动的图像和简洁的文 字，帮助大家更好地理解简谐运动的概念和特性。
介绍简谐运动
定义
解释简谐运动的概念和基本含义。
方程
介绍简谐运动的数学表示方式。
特点和性质
描述简谐运动的特点和表现方式。
理解简谐运动的图象
幅度、周期、频率的概念
3相位差对简谐运动的影响源自讨论相位差如何影响简谐运动的特性和行为。
应用简谐运动的图象
波的叠加原理和干涉现象
说明波的叠加原理以及简谐运动在干涉现象中的应用。
球的竞赛问题与简谐运动的应用
介绍如何利用简谐运动的概念解决球的竞赛问题。
摆的周期问题与简谐运动的应用
探讨简谐运动在摆的周期问题中的应用和意义。
总结
简谐运动的波形和波长
展示简谐运动在波形和波长方 面的图象表现。
简谐运动在坐标系中的 图象
演示简谐运动在坐标系中的图 像表示。
理解简谐运动的相位和相位差
1
相位和相位差的定义
阐述相位和相位差的意义和物理定义。
2
相位差的图象表示
使用图像描述相位差在简谐运动中的图象表现。
简谐运动的图象的重要性和应用
总结简谐运动图象在物理学中的重要作用和实际应用。
简谐运动在物理学中的表现意义
说明简谐运动在物理学领域中的意义和应用。
未来研究方向和应用前景
展望简谐运动的未来研究方向和应用前景。
《简谐运动的图象》PPT 课件
这是一份关于《简谐运动的图象》的PPT课件。通过生动的图像和简洁的文 字，帮助大家更好地理解简谐运动的概念和特性。
介绍简谐运动
定义
解释简谐运动的概念和基本含义。
方程
介绍简谐运动的数学表示方式。
特点和性质
描述简谐运动的特点和表现方式。
理解简谐运动的图象
幅度、周期、频率的概念
3相位差对简谐运动的影响源自讨论相位差如何影响简谐运动的特性和行为。
应用简谐运动的图象
波的叠加原理和干涉现象
说明波的叠加原理以及简谐运动在干涉现象中的应用。
球的竞赛问题与简谐运动的应用
介绍如何利用简谐运动的概念解决球的竞赛问题。
摆的周期问题与简谐运动的应用
探讨简谐运动在摆的周期问题中的应用和意义。
总结
2019-2020年高中物理选修3-4简谐运动的描述--相位
2019-2020年高中物理选修3-4简谐运动的描述--相位【教学目标】1、知识目标(1)了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象；(2)了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
2、能力目标(1)学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动；(2)会计算两个同频率简谐运动的相位差。
3、德育目标通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
【教学重点】(1)相位的物理意义；(2)同频率的简谐运动的相位差的求解。
【教学难点】(1)相位的物理意义；(2)能依据两个同频率的简谐运动的振动图象求解相位差。
【教学方法】举实例、类比法、讲授法、多媒体模拟【教具准备】两个相同的单摆、投影片、CAI课件【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课前面我们学习过描述振动的物理量，振幅表示振动的强弱，周期和频率表示振动的快慢。
用这些物理量能否将振动完整地描述清楚呢？教师在讲台前走路，摆动两只胳膊，尽量做到振幅和周期相同，第一次同相摆动，第二次反相摆动，引导学生比较摆动的差异，得出要描述振动，还有一个振动的步调问题，本节课就来学习这一问题。
二、新课教学1、相位(观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形)演示：将并列悬挂的两个等长的单摆(它们的振动周期和频率相同)，向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。
与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
简谐运动的图像和公式
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正 确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时 速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时 速度方向相反。
周期、路程、振动情况关系
①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，也可能小于A，也
可能等于A
④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，两时刻物体以相反的速 度通过两对称点。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即
x A sin(t )
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
【板书设计】
1.3 简谐运动的图像和公式 1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。 表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2、图像中的信息：
（1）任一时刻的位移
（2）T、A、f (3)回复力和加速度大小方向的变化 (4)速度方向和大小的变化 3．简谐运动的表达式：
x A sin(t )
《简谐运动的图像》课件
《简谐运动的图像》PPT 课件
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。
简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位
相位的变化范围是$0^circ$到 $360^circ$，或者用弧度表示是$[0, 2pi)$。
相位的影响因素
初始位置
相位与振动物体的初始位置有关，如果物体在平衡位置的左侧或右侧开始振动， 其相位会有所不同。
初始速度
相位也会受到振动物体初始速度的影响，如果物体以不同的速度开始振动，其 相位也会有所差异。
相位与简谐运动的关系
相位决定了简谐运动的周期性变化，例如，当相位增加时，振动物体的位置和速 度也会随之变化，表现出周期性的振动模式。
通过调整相位，可以控制简谐运动的振幅、频率和方向等参数，从而实现不同的 运动效果。
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振幅与能量的关系
振幅与能量之间存在一定的关系，根据简谐运 动的能量公式，系统的总能量等于动能和势能 之和。
当振幅增大时，质点的动能和势能也随之增大， 但动能和势能之间存在相互转化的关系，因此 总能量保持不变。
在无阻尼的理想情况下，振幅将一直保持不变； 而在实际情况下，由于阻尼的存在，振幅会逐 渐减小，直到系统达到稳定状态。
简谐运动
目录
• 简谐运动的定义 • 振幅 • 周期 • 频率 • 相位
01
简谐运动的定义
简谐运动的描述
01
02
03
简谐运动是一种周期性 运动，其运动轨迹是正
弦或余复运动的物
理过程。
简谐运动可以用数学公式 表示为：y=Asin(ωt+φ)， 其中A是振幅，ω是角频 率，t是时间，φ是初相角。
频率与周期的关系
01
频率和周期互为倒数关系，即f=1/T或T=1/f。
02
频率和周期是描述简谐运动的重要参数，它们共同决定了振动
的性质。
相位的影响因素
初始位置
相位与振动物体的初始位置有关，如果物体在平衡位置的左侧或右侧开始振动， 其相位会有所不同。
初始速度
相位也会受到振动物体初始速度的影响，如果物体以不同的速度开始振动，其 相位也会有所差异。
相位与简谐运动的关系
相位决定了简谐运动的周期性变化，例如，当相位增加时，振动物体的位置和速 度也会随之变化，表现出周期性的振动模式。
通过调整相位，可以控制简谐运动的振幅、频率和方向等参数，从而实现不同的 运动效果。
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振幅与能量的关系
振幅与能量之间存在一定的关系，根据简谐运 动的能量公式，系统的总能量等于动能和势能 之和。
当振幅增大时，质点的动能和势能也随之增大， 但动能和势能之间存在相互转化的关系，因此 总能量保持不变。
在无阻尼的理想情况下，振幅将一直保持不变； 而在实际情况下，由于阻尼的存在，振幅会逐 渐减小，直到系统达到稳定状态。
简谐运动
目录
• 简谐运动的定义 • 振幅 • 周期 • 频率 • 相位
01
简谐运动的定义
简谐运动的描述
01
02
03
简谐运动是一种周期性 运动，其运动轨迹是正
弦或余复运动的物
理过程。
简谐运动可以用数学公式 表示为：y=Asin(ωt+φ)， 其中A是振幅，ω是角频 率，t是时间，φ是初相角。
频率与周期的关系
01
频率和周期互为倒数关系，即f=1/T或T=1/f。
02
频率和周期是描述简谐运动的重要参数，它们共同决定了振动
的性质。
简谐运动的图像和公式课件
π π π (2)x＝10sin( t＋ ) cm，初相位 φ＝ . 2 2 2
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
π π (2)x＝10sin2t＋2
π cm 2
一、简谐运动的图像
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎 样的？ 答案 (1)是一条垂直于OO′的直线.
返回
(2)轨迹如图，类似于正弦曲线.
一、简谐运动的图像
2.绘制简谐运动的x－t图像
如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动， 并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板 上形成曲线.若以振子的平衡位置为坐标原点，沿 着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，
5.相位差
φ2)，则相位差为Δφ＝ 当Δφ＝ 当Δφ＝ 0 π ＝
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋ . 时，两振动质点振动步调一致. (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) φ2－φ1 时，两振动质点振动步调完全相反.
典例精析 一、对简谐运动的图像的理解
T
x＝Asin
2π t＋φ或 x＝Asin (2πft＋φ). T
二、简谐运动的表达式及相位差
返回
4.ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在 t时刻处在一个运动周期中的
哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相 位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是 或 弧度 度 .
4
1
中正确的是( )
2
3
4
1.(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法 BCD A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 解析 振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运 动轨迹，A错，C对； 由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确.
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
π π (2)x＝10sin2t＋2
π cm 2
一、简谐运动的图像
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎 样的？ 答案 (1)是一条垂直于OO′的直线.
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(2)轨迹如图，类似于正弦曲线.
一、简谐运动的图像
2.绘制简谐运动的x－t图像
如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动， 并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板 上形成曲线.若以振子的平衡位置为坐标原点，沿 着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，
5.相位差
φ2)，则相位差为Δφ＝ 当Δφ＝ 当Δφ＝ 0 π ＝
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋ . 时，两振动质点振动步调一致. (ωt＋φ2)－(ωt＋φ1) φ2－φ1 时，两振动质点振动步调完全相反.
典例精析 一、对简谐运动的图像的理解
T
x＝Asin
2π t＋φ或 x＝Asin (2πft＋φ). T
二、简谐运动的表达式及相位差
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4.ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在 t时刻处在一个运动周期中的
哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相 位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是 或 弧度 度 .
4
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1.(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法 BCD A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 解析 振动图像表示质点的位移随时间的变化规律，不是运 动轨迹，A错，C对； 由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确.
简谐运动的图象和公式
-20
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19
5.一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以
看出，该质点的振幅A=0._1_ m，周期Ｔ=0_._4 s，频率 f=2_.5_ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0._1_m,路 程= 0__.5_m．
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20
三、简谐运动的表达式
因， 以 此 o为圆点A ， 的旋 末 o轴 转 x 端上 矢 在 影点的运 。 最新动 编辑ppt 是简谐2运 1
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4
三、弹簧振子的位移—时间图象 2、频闪照相法
思考：如何理解这就是最振新编子辑pp的t 位移时间图象?
5
也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动 录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
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6
3、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运 动
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7
用位移传感器和计算机描绘
D 列说法正确的是（ ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
x/cm 2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s
简谐运动的图象和公式
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1
复习：
▪ 1.简谐运动的受力特点：F=-kx ▪ 2.描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、
位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。
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2
一、简谐运动的振动图象（x—t图象） • 研究振子的运动
振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位 置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右 边时位移为正，在左边时位移为负。
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5.一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以
看出，该质点的振幅A=0._1_ m，周期Ｔ=0_._4 s，频率 f=2_.5_ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0._1_m,路 程= 0__.5_m．
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三、简谐运动的表达式
因， 以 此 o为圆点A ， 的旋 末 o轴 转 x 端上 矢 在 影点的运 。 最新动 编辑ppt 是简谐2运 1
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4
三、弹簧振子的位移—时间图象 2、频闪照相法
思考：如何理解这就是最振新编子辑pp的t 位移时间图象?
5
也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动 录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
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3、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运 动
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用位移传感器和计算机描绘
D 列说法正确的是（ ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
x/cm 2 0
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s
简谐运动的图象和公式
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1
复习：
▪ 1.简谐运动的受力特点：F=-kx ▪ 2.描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、
位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。
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一、简谐运动的振动图象（x—t图象） • 研究振子的运动
振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位 置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右 边时位移为正，在左边时位移为负。
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
当 t 0 时,
0 A cos
0 A sin 0 π si n 0 取
2
π 2
x0 0, 0 0
x
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第八章 机械振动
例：已知振动曲线，求 出振动表达式。 解：设振动表达式为：
x A cos( t ) 由振动曲线知： A 4cm
合外力和位移成正比,方向和位移相反,木块作谐振动。
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
平 衡 位 置 a
任 意 o 位 置 x
第八章 机械振动
x a
由上面得到：
而 m aS , d2x S gx Sa 2 , dt
F S gx 由牛顿定律 F ma
d2x g x0 2 dt a g T 2 a , g a
k b x kx F dmg x k
d2x kx m 2 dt k g
b
第八章 机械振动
0 0
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第八章 机械振动
自然 长度
思考？
平衡 位置
b x
0
若取物体经平衡位置向下运动时刻 开始计时，振动的初相位 φ 为多少？ 此时，初始条件为：
A和
第八章 机械振动
的确定
对给定振动系统，周期 由系统本身性质决定，振幅 和初相由初始条件决定。
初始条件
t 0 x x0 0
A x
2 0
（t=0 时刻是开始计时的时刻， 不一定是开始运动的时刻。）
x0 A cos v0 A sin
2
2 v0
(初相位 一般取 [ π π] 或 [0 2 π] ) 由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求， 为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。
第四节简谐振动的图像及相位
如果从O点向右开始振动，振 子完成一次全振动的路径为 O→B→O →C →O，完成一次 全振动的路程是4A，位移是0。
课堂例题4
C
O
B
• 某质点做简谐振动的图像如 图所示，则下列说法中正确 x/cm 的是（ BC ） A. 0～0.2s内质点的加速度逐 10 渐增大； B. 0.2～0.4s内质点的加速度逐 0 0.2 0.6 渐增大； -10 C. 0.4～0.6s内质点的速度逐渐 增大； D. 0.6～0.8s内质点的速度逐渐 增大。
小结： 三、简谐运动的描述
1、定义法:位移随时间按正弦规律变化. 2、图象法: 是正弦曲线.
3、公式法：x
A sin(t )
强弱； 快慢;
4、特征值法:振幅; 周期、频率; 相位.
步调.
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
化 振 子 规 律 物理量 位 置
B B→O
O
O→C
C
C O
5
t/s 0.6 0 -5
b
0.6 t/s
0.2
0.4
课堂例题7
• 一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质 点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同 （ D ） x/cm A. 0～0.6s和0.3～0.6s； 5 B. 0.6～0.9s和0.9～1.2s； 0.9 0 0.3 1.2 t/s C. 0～0.3s和0.9～1.2s； -5 D. 0.3～0.6s和0.9～1.2s。
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率 2 2f
T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
简谐运动的表达式 x A sin(t )
课堂例题4
C
O
B
• 某质点做简谐振动的图像如 图所示，则下列说法中正确 x/cm 的是（ BC ） A. 0～0.2s内质点的加速度逐 10 渐增大； B. 0.2～0.4s内质点的加速度逐 0 0.2 0.6 渐增大； -10 C. 0.4～0.6s内质点的速度逐渐 增大； D. 0.6～0.8s内质点的速度逐渐 增大。
小结： 三、简谐运动的描述
1、定义法:位移随时间按正弦规律变化. 2、图象法: 是正弦曲线.
3、公式法：x
A sin(t )
强弱； 快慢;
4、特征值法:振幅; 周期、频率; 相位.
步调.
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
化 振 子 规 律 物理量 位 置
B B→O
O
O→C
C
C O
5
t/s 0.6 0 -5
b
0.6 t/s
0.2
0.4
课堂例题7
• 一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质 点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同 （ D ） x/cm A. 0～0.6s和0.3～0.6s； 5 B. 0.6～0.9s和0.9～1.2s； 0.9 0 0.3 1.2 t/s C. 0～0.3s和0.9～1.2s； -5 D. 0.3～0.6s和0.9～1.2s。
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率 2 2f
T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
简谐运动的表达式 x A sin(t )
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一、机械振动： 1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点: 对称性; 周期性. 二、弹簧振子模型： 1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略摩 擦力. 三、振动图像(x--t图象) 横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移.
四、简谐运动： 1、定义:质点的位移随时间按正弦规律变化的 振动. 2、图象:是一条正弦曲线.
分析：速度与加速度同向意味着加速运动！
课堂例题8
• 一个作简谐振动的质点在平衡位置O点附近 振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3s 第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过 M点，该质点再经过多长时间第3次过M点。
分析：质点从O点出发后没有说明开始振动的 方向！分类讨论！
二、简谐运动的表达式
课堂例题5
t/s 1.0
•课堂例题 如图所示为水平放置的两个弹簧振子 a和b的振动图 6 象。已知两个振子质量比为2：3，弹簧的劲度系数 为3：2，求： （1）两个弹簧振子a和b的振幅之比； （2）两个弹簧振子a和b的周期之比； （3）两个弹簧振子a和b的最大加速度之比。 x/cm x/cm 10
2
课 堂 练 习 2.某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 相反 刻振动物体的速度与规定正方向 _ ____ （ 填
的振幅是______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
简谐运动与匀速圆周运动的关系
小结： 三、简谐运动的描述
速度v
大小 最大 减小 方向 向左 向左 大小 最大 减小 方向 向右 向右 大小 最大 减小
0 0
增大 最大 减小 向右 向右 向右 增大 最大 减小
0 0
增大 向左 增大 向右 增大
向左 向左 向左 0 增大 最大 减小 0 方向 向右 向右 向左 向左 向左 向右 大小 0 增大 最大 减小 0 增大 最大 减小 方向 向右 向右 向右 向左 向左 向左
上节复习3
• 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。 • 周期表示物体完成一次全振动所需的时间。 而频率表示物体单位时间内完成的全振动的 次数。频率单位是Hz，读作赫兹。 1 • 周期与频率的关系 f 。 T • 周期的大小（频率的大小）与振幅的大小无 关！频率越高，音调越高！
思考题
• 一水平弹簧振子被分别拉离平衡位置5cm和 1cm后放手，振子都做简谐运动，则前后两次 5：1 ，周期之比为 振动的振幅之比为_______ 1：1 ，最大回复力之比为_______ 5： 1 。 _______ 分析：周期大小（频率大小）与振幅大小无 关！对于特定的振动物体，其周期相同。
如果从O点向右开始振动，振 子完成一次全振动的路径为 O→B→O →C →O，完成一次 全振动的路程是4A，位移是0。
课堂例题4
C
O
B
• 某质点做简谐振动的图像如 图所示，则下列说法中正确 x/cm 的是（ BC ） A. 0～0.2s内质点的加速度逐 10 渐增大； B. 0.2～0.4s内质点的加速度逐 0 0.2 0.6 渐增大； -10 C. 0.4～0.6s内质点的速度逐渐 增大； D. 0.6～0.8s内质点的速度逐渐 增大。
上节复习1 C
O
B
v=0 x 最大值
v 最大值 x=0
v=0 x 最大值 F 最大值 a 最大值
动能为零 弹性势能最大
F 最大值
a 最大值
动能为零
F=0
a=0
动能最大
弹性势能最大
弹性势能为零
上节复习2
• 振幅是描述物体振动强弱的物理量。 • 物体在振动过程中，离开平衡位置的最大 距离叫做振动的振幅。用A表示，单位m。 • 振幅是标量。振幅越大，振动越强烈。 • 对于给定的振动，振幅是不变的。而振子 的位移是随着时间的变化是时刻变化的。
变加速直线运动
回复力
O B
回复力是指振动物体所受的总是指向平 衡位置的合外力 .
大小: 回复力的公式为 F=-Kx
(胡克定律)
k ----弹簧的劲度系数(常量)
x ——形变量 ——偏离平衡位置的位移
说明： 1. “-”表示回复力方向始终与位移方向相反。 2.回复力是根据力的作用效果命名的，类似于向心力 3.回复力的方向是“指向平衡位置”。
O
t
弹簧振子的振动图像 C O B
x x
A O A
当振子运动到时间轴上 时候，振子这时候回到 平衡位置，受力平衡。
平衡位置 t
T
t
振动图像 (位移--时间图象)
1、位移x:振动物体的位移x用从平衡位 置指向物体所在位置的有向线段表示.
如图示，是振子在A、B位置的位移xA和xB
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率 2 2f
T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
简谐运动的表达式 x A sin(t )
振动方程中各变量的含义：
1、 A 代表物体振动的振幅. 2、 叫做圆频率，表示简谐运动的快 慢。它与频率之间的关系为： =2f 3、“ t+” 这个量就是简谐运动的相 位，它是随时间t不断变化的物理量， 表示振动所处的状态. 叫初相位，简 称初相，即t=0时的相位。
0 -10 a
5
t/s 0.6 0 -5
b
0.6 t/s
0.2
0.4
课堂例题7
• 一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质 点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同 （ D ） x/cm A. 0～0.6s和0.3～0.6s； 5 B. 0.6～0.9s和0.9～1.2s； 0.9 0 0.3 1.2 t/s C. 0～0.3s和0.9～1.2s； -5 D. 0.3～0.6s和0.9～1.2s。
课堂例题2
• 在图上标出质点在不同时刻 受到的弹力方向和速度的方向
x F v
C
O
B
x
t
t
课堂例题3
• 如图所示，将一弹簧振子从平衡位置拉开 1cm后释放，振子做简谐振动。若第一次到 达平衡位置的时间为0.1s，则弹簧振子的振 1cm ，周期为_______ 0.4s，频率为 幅为_______ 2.5Hz。 _______ C O B
1、定义法:位移随时间按正弦规律变化. 2、图象法: 是正弦曲线.
3、公式法：x
A sin(t )
步调.
4、特征值法:振幅; 周期、频率; 相位.
强弱； 快慢;
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
化 振 子 规 律 物理量 位C
C O
O
O→B
位移x
回复力F
加速度a
2、画法:
坐标原点0－平衡位置
横坐标t－振动时间 纵坐标x－振子偏离平衡位置的位移
注意：规定在0点右边时位移为正，左边时位移为负.
画法:
第一个1/2周期：
时间t(s) 位移x(cm） 0 -20.0
描点法
t0 -17.8 2t0 -10.1 3t0 0.1 4t0 10.3 5t0 17.7 6t0 20.0
机械振动
一. 振动的图像
简谐运动是最简单、最基本的振动。
试一试
同桌配合，一同学扶住纸张，另一同学用 笔模拟弹簧振子的振动，在纸上画出振子 的运动轨迹。 思考：是匀速直线运动吗？ 如何体现位移随时间的变化呢？
将振子用平滑的曲线连接起来 C O B
x x 简谐振动的振动图像
表示振子在不同时刻 的振动情况 t
如果从平衡位置向右振动，振子完成一次全振动 的路径为O→B→O →C →O。
• 一弹簧振子的周期是0.5s，振幅为2cm。当振 子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么 4 次全振动，振子通过的 在2s内振子完成_____ 路程为_______ 0.32m ，振子经过的位移为______ 0 。 右 （选填 在2.125s末，振子位于平衡位置_____ 左 _____（选填“左” “左”或“右”）侧，向 或“右”）运动。
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两 振动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______， 甲和乙的相差为 _____ 1∶1
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地震仪
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课堂例题1
• 分别写出下列振动图像的振幅和周期。
x/cm
5 0 -5 0.2 0.4 t/s 10
x/cm
0.2 t/s 0.6
0
-10
0.4
A=5cm=0.05m
T=0.4s
A=10cm=0.1m
T=0.4s
思考
1、简谐运动的图象就是物体的 运动轨迹吗？ 2、由简谐运动的图象判断简谐 运动属于哪一种运动？
第二个1/2周期：
时间 t(s) 位移 x(cm) 6t0 20.0 7t0 17.7 8t0 10.3 9t0 0.1 10t0 -10.1 11t0 -17.8 12t0 -20.0