圆的切线判定证明题电子教案

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圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：通过实际问题引入圆的切线判定定理。

1.2 讲解：讲解圆的切线判定定理，即圆外一点与圆只有一个交点的直线是圆的切线。

1.3 例题：讲解几个典型的圆的切线判定例题，让学生理解并掌握切线判定定理。

1.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线判定定理进行解答。

第二章：圆的切线性质2.1 引入：通过实际问题引入圆的切线性质。

2.2 讲解：讲解圆的切线性质，即切线与半径垂直，切线长度等于半径长度。

2.3 例题：讲解几个典型的圆的切线性质例题，让学生理解并掌握切线性质。

2.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线性质进行解答。

第三章：圆的切线方程3.1 引入：通过实际问题引入圆的切线方程。

3.2 讲解：讲解圆的切线方程的求法，即利用切点坐标和半径长度求解切线方程。

3.3 例题：讲解几个典型的圆的切线方程例题，让学生理解并掌握切线方程的求法。

3.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线方程进行解答。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：通过实际问题引入圆的切线与圆的位置关系。

4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系的判定方法，即切线与圆相切、相离、相交的判定。

4.3 例题：讲解几个典型的圆的切线与圆的位置关系例题，让学生理解并掌握切线与圆的位置关系的判定。

4.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线与圆的位置关系的判定进行解答。

第五章：圆的切线综合应用5.1 引入：通过实际问题引入圆的切线综合应用。

5.2 讲解：讲解圆的切线在实际问题中的应用，如求解几何问题、设计图案等。

5.3 例题：讲解几个典型的圆的切线综合应用例题，让学生理解并掌握切线在实际问题中的应用。

5.4 练习：给出一些练习题，让学生运用切线综合应用进行解答。

第六章：圆的切线与圆的切点6.1 引入：通过实际问题引入圆的切线与圆的切点。

6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，即切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。

圆的切线的判定(教案)2

《圆的切线的判定》教学设计【课件1】沙河营初中马明才教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。

2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。

3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。

情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣；。

教学重点：切线的判定定理的理解和应用。

教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径。

教学过程：一、创设情景,导入新课。

【课件2】问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。

教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。

但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考）二，启发学生，探究新知。

1、待学生思考后，可能没有什么发现。

我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。

如图（4）所示：教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆的半径。

2、教师启发：（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案：距离OA ：改写成OA ⊥l;等于半径：改写成OA ＝r;垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。

（2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题图（4）A改成意思相同的命题吗？学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。

(完整word版)圆的切线的证明专题学案

第1题B 第2题A第3题圆的切线的证明圆的切线的证明题，从直线与圆有无公共点来看，有两大类型：一是直线与圆有公共点；二是直线与圆没有公共点。

从具体的证明方法来看又分为多种类型一、直线与圆有公共点总体思路:“连”（连接圆心与公共点），证垂直. (一)利用相似证垂直1。

如图,AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD⊥AB 与点E,且PC ²=PE ×PO 。

（1）求证：PC 是圆O 的切线。

(二）利用全等证垂直2.如图Rt△ABC 中,∠ACB=90°，以BC 为直径的圆O 交AB 于点D ，E 、F 是圆O 上的两点，连接AE 、CF 、DF ，满足EA=CA 。

(1)求证:AE 圆O 的切线。

（三)利用勾股定理证垂直3。

如图，圆O 的直径AB=12，点P 是AB 延长线上一点，且PB=4，点C 是圆O 上一点，PC=8。

求证:PC 是圆O 的切线。

（四）利用平行线证垂直4.如图，△ABC 内接于圆O ，CD 平分∠ACB 交于圆O 于D ，过点D 作PQ∥AB 分别交CA 、CB 的延长线于P 、Q 。

求证:PQ 是圆O 的切线.(五）利用角的转化证垂直5。

如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C O 外一点，且∠DBC=∠A,连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C. （1)求证：BC 是圆O 的切线.DCAEOBBCA二、直线与圆的公共点未知总体思路：“作”垂直(圆心到直线的垂线)，证相等(垂线与半径). (一)利用角平分线证相等1.如图,梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于O,以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B 。

求证：CD 与圆O 相切.(二) 利用面积法证相等2。

如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4，以点C 为圆心,半径为2.4作圆C 。

证明圆的切线的两种常用方法教案

证明圆的切线的两种常用方法一、教学目的要求：1.知识目的：（1）掌握切线的判定定理.（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.２.能力目的：（1）培养学生动手操作能力.（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.3.情感目的：通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。

二、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三、教学过程：（一）复习引入回答下列问题：（口述）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（要求学生举手回答，教师用教具演示）（二）新课讲解证明直线与圆相切是一类常见题目，解决这类问题常用的方法有两种。

方法一、连接半径，证明垂直若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直。

例1 如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于E。

求证：DE为⊙O的切线。

证明：连结OD∵OB=OD∴∠B=∠ODB∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∵DE⊥AC∴∠C+∠CDE=90°∴∠ODB+∠CDE=90°∴∠ODE=90°，即DE⊥OD∴DE是⊙O的切线。

例2 如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线，在切线上任取一点C，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC 于E，求证：CD是△ADE外接圆的切线。

证明：取AE的中点F，连结FD。

∵AB为直径，∴AD⊥BD∵FD=FE(=FA)∴∠FED=∠FDE∵∠CDE=∠BDO=∠B∠FEB+∠B=90°∴∠FDE+∠CDE=90°即FD⊥CD∴CD是△ADE的外接圆的切线。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解圆的切线是如何与圆相切的。

通过图形和实例，让学生理解圆的切线的特点。

1.2 圆的切线性质讲解圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等。

提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。

第二章：圆的切线判定定理2.1 第一判定定理讲解第一判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线的斜率等于过切点的半径的斜率。

提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。

2.2 第二判定定理讲解第二判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线与圆的切点处的切线垂直于直线。

提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。

第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的定义讲解切线方程的定义，即切线的一般式和点斜式。

引导学生理解切线方程与圆的切线的关系。

3.2 切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程，包括给定圆的方程和切点的坐标等。

提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相离讲解切线与圆相离的情况，即切线与圆没有交点。

提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。

4.2 切线与圆相切讲解切线与圆相切的情况，即切线与圆只有一个交点。

提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。

第五章：圆的切线综合应用5.1 切线与圆的交点问题讲解如何求解切线与圆的交点，包括切线与圆的方程联立等。

提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。

5.2 切线与圆的切点问题讲解如何求解切线与圆的切点，包括切线的斜率和切线方程等。

提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。

第六章：圆的切线与圆的性质6.1 切线与圆的切点性质讲解切线与圆的切点的性质，如切点处的切线与半径垂直。

提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。

6.2 切线与圆的切线性质讲解切线与圆的切线的性质，如切线与圆心连线垂直。

提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。

让学生掌握圆的切线的性质。

1.2 教学内容圆的切线的定义。

圆的切线的性质。

1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。

1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。

讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。

1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。

1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。

章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。

让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。

2.2 教学内容圆的切线的判定定理。

判定定理的应用。

2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。

2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。

讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。

2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。

2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。

章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。

让学生能够运用求法求出圆的切线方程。

3.2 教学内容圆的切线方程的求法。

切线方程的求法应用。

3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。

3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。

讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。

3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。

3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。

切线的判定和性质数学教案

切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。

2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。

2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。

三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。

（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。

2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。

例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。

（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。

（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。

四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。

同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。

切线的判定定理教案

切线的判定定理教案证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。

最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。

本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法：①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。

理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。

掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。

进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。

平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。

那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义）⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d二r）除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢？活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L, 使L经过点A且垂直于OA。

这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

活动二：分析定理。

经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？对定理的理解：①经过半径外端.②垂直于这条半径。

定理中的两个条件缺一不可。

例1：如图，直线AB经过。

O上的点^并且0人=08工人二CB,求证：直线AB是。

0的切线。

证明：连结0CV0A=0B, CA=CB,Z.ABXOCo・・,直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,・・・AB是。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。

通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。

1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。

通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。

第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。

2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。

通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。

第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线方程的应用。

3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。

通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。

通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。

4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。

通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。

第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。

通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。

5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。

通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。

第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。

通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。

6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。

通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。

圆的切线判定教学案2012.12.1

《切线的判定》教学学案本节课主要知识点：一、切线的判定定理二、切线的三种判定方法。

①定义：直线和圆有唯一公共点②数量关系：直线到圆心的距离等于半径定理的几何语言：∵OA⊥直线l于Ａ又OA= r∴直线l为⊙O的切线。

③经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；定理的几何语言：∵半径OA⊥直线l于Ａ∴直线l为⊙O的切线。

三、切线的判定定理的应用―――例题讲解（一）判断题：⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。

（）⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。

（）⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

（）⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（）⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。

（）（6）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。

（）（二）择题1、直线中能判定为圆的切线是( )A.与圆有公共点的直线;B.过圆的半径外端的直线;C.垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线;D.到圆心距离等于圆的半径的直线2“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3、是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径 C．AB是直径，B是切点 D．AB是直线，B是切点二、证明题∵d=r∴直线L 与⊙o 相切例1、如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,OP 平分∠APC,求证:PC 是⊙O 的切线。

例2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。

求证：AC 是⊙O 的切线。

例３、如图，OC 是∠AOB 平分线，P 是OC 上一点，且PD ⊥OA, OA 是⊙O 的切线，问OB 与⊙O 是什么关系？为什么？例4、已知：△ABC 中AB=AC ，O 为BC 的中点，以O 为圆心的圆与AC 相切于点E ，求证：AB 与⊙O 也相切。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。

引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。

1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。

判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。

判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。

第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。

引导学生运用性质1解决相关问题。

2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。

引导学生运用性质2解决相关问题。

第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。

3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。

引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。

4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。

引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。

第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。

引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。

5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。

引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。

第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。

强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。

6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。

性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。

性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。

2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。

章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。

2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。

章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。

2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。

教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。

2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。

教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。

2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。

章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。

切线证明教案

教师应关注：学生能否准确地记住切线的判定理和性质定理。
例1、例2类似于中考第10题。
教师应关注：（1）学生能否顺利地完成计算和证明；（2）关注学生对所学知识的掌握程度及时给予指导。
例4可仿照例3补充问题：若OF=1,
OA=3,求
△ACE的面积。课后留给学生解决
例3、例4、例5常出现在中考第22题中。例6见于中考25题题型。
(3)若D点的横坐标为-3，当⊙O1大小变化时，，试探究AO—BO的值是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由。
活动5：：小结：
本节课学习了那些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
教师出示问题，提问学生。学生口答，教师及时纠正。
例1、例2、例3都是切线性质定理的运用。例1是利用切线性质定理计算角度，例2是利用切线性质定理计算线段的长度，此类题一般在中考选择题或填空题中属较难的。例3是利用切线性质定理进行证明和计算，在解答题中属中档题。
(1)求证：DE=DF。
(2)若OF=1，BF=3，求DE的长。
活动3：（二）切线判定定理的运用：
例4、如图，AB为⊙O直径，点C为弧AB的中点，弦CE交AB于点F，D为
AB延长线上一点，且DE=DF。
求证：DE为⊙O的切线。
例5、△ABC中，AB=AC,
O是BC中点，以O为圆心，
作⊙O与AB相切于D点。
教师提出问题，与学生一起分析条件迅速求出第（1）问。引导学生再分析已知条件,寻找第（2）、（3）问的解题思路，关注数形结合题中的基本图形，关注，以此拓展学生的思路空间，提高学生的解题能力。
学生反思，对本节内容进行归纳、提出疑问。教师关注学生能否构造常用辅助线解决有关切线的问题，关注学生综合解题能力的发展水平。

圆的切线的判定(教案)

圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。

2. 能够识别圆的切线。

教学内容：1. 引入圆的切线的定义。

2. 解释圆的切线与圆的关系。

教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。

2. 通过示例来说明圆的切线的特点。

教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。

2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。

练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。

第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。

2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。

教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。

2. 解释判定条件的意义。

教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。

2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。

教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。

2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。

练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。

第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。

2. 能够应用切线的性质解决几何问题。

教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。

2. 解释切线性质的应用。

教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。

2. 通过示例来展示切线性质的应用。

教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。

2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。

练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。

第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。

2. 能够判断切线与弦的位置关系。

教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。

2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。

教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。

2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。

教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。

2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。

练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。

第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。

1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。

1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。

1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。

第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。

2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。

2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。

2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。

第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。

3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。

3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。

3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。

4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。

4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。

4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。

第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。

5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。

5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。

5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。

第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。

6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。

圆的切线判定教案(2稿)

首都师范大学附属实验学校教案
课题授课时间圆的切线判定复习授课人张曌授课年级九课型复习课课时 1 本学期累计课时
知识与技能：掌握直线和圆的切线的判定方法三维教学目标过程与方法：通过探究直线和圆相切的位置关系的探究，向学生渗透学生按类型进行分类的思想，培养学生观察，分析的能力情感，态度和价值观：关注知识的生成，发展和变化的过程，主动探索，勇于发现的精神
典型例题，学生思考，讲思路，，教师讲解补充本题要证明⊙ O 为△ ABC 的内切圆，已知⊙O 与 AB 和 BC 分别相切，所以只需要证明⊙O 与 AC 相切即可本题⊙O 与 AC 的交点未知类型，所以只能利用圆心 O 到 AC 的距离等于半径的方法去证明 AC 与⊙O 相切为此要作 OF⊥AC 于 F，证重点讲解明 OF 就是半径。已知条件中有 AB 与⊙O 相切，所以通常要连接切点和圆心，得到垂直关系（ OD ⊥ AB ），又因为△ABC 为等腰三角形，AE 为是底边的高，利用等腰三角形三线合一定理，可知 AE 是∠BAC 的平分线，利用角平分线的性质，可以得到 OD=OF，从而证明了 OF 也是半径，进而得到 AC 与⊙O 相切
O 中，OB=OD
∴∠B=∠ODB=45° 在△ABC 中，∠BOD=180°-∠B-∠ODB=90° ∴OD∥AC ∴ 特别强调，证明 O 为 BC 中点的时候，需要一个不常用的定理：平行线分线段成比例定理，需要适当给予学生提示
BO BD CO AD
∵D 为 AB 中点
BD 1 AD BO 1 ∴ CO
证明：
D
F
连接 OD,OE, 作 OF⊥AC 于 F ∵⊙O 与 AB 相切， ∴OD⊥AB 于 D.， ∵AE 是底边 BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与 AC 相切于 F. ∵ ⊙O 与 BC 相切， ∴⊙O 是△ABC 的内切圆.

(完整版)圆的切线的证明复习(教案).docx

专题复习 ----圆的切线证明教案积石山县吹麻滩中学秦明礼课题圆的切线切线证明复习课型复习时间 5 月 27 日星期一教学目标1．熟练掌握在圆中找垂直关系的方法，并运用其进行切线的证明. 2．通过证明圆的切线，掌握证明切线问题中常用的方法和常见的基本图形．3．初步形成解决有关切线问题的解题经验，体会转化的思想．重点证明一条直线是圆的切线．难点找垂直关系．教学方法合作探究教学用具多媒体辅助一、温习梳理1、切线的定义 : 直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。

2、切线的性质 : 圆的切线于过切点的半径。

3、切线的判定 : ⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。

⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。

⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。

⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。

二、课前检测 :1.如图，AC为⊙O直径，B 为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°（1）求证： BD是⊙ O的切线；（2）请问： BC与 BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。

三、活动于探究 :1．如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交CA、CB于点 E、F，点 G是 AD的中点 . 求证： GE是⊙ O的切线 .2．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于 E．求证： DE是⊙ O的切线．AOEB D C3．如图，点 O在∠ APB的平分线上，⊙ O与 PA相切于点 C．(1)求证：直线 PB与⊙ O相切；(2)PO 的延长线与⊙ O交于点 E．若⊙ O的半径为 3，PC=4．求弦CE的长．O，以 AB 为直径作⊙ O 交边于点 D ，E4．如图，RT?ABC 中，∠ABC=90是 BC 边的中点，连接 DE ．C（1）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线；（ 2）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OF=CF ，求 tan ∠ACO 的值．D FEABO四、反馈检测 :如图， AB 是⊙O 的直径，⊙ O 交 BC 的中点于 D ，DE ⊥AC ．求证： DE 是⊙O 的切线．CDE ABO五、小结回顾：1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。