二次根式加减法(1)导学案
八年级数学下册16.3 二次根式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第1课时）导学案（新版）新人教版16、3 二次根式的加减学习目标1、会进行二次根式的加减运算。
2、通过加减法运算解决生活实际问题。
教学重点:二次根式加减法运算。
教学难点：：能准确进行二次根式加减法运算。
【学前准备：】1、计算下列各式、（1）2x+3x= （2）2x2-3x2+5x2= （3）x+2x+3y= （4）3a2-2a2+a3 = 归纳：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项、合并同类项就是不变，相加减、2、把下列二次根式化简（1）（2）（3）【导入：】【自主学习，合作交流】阅读课本12页问题问题：上述二次根式化简为最简二次根式，它们的被开数有什么特点？你能合并吗？3、小试牛刀：（1）观察下列各组式子，能进行合并的是（）A B C 与、（2）若最简二次根式与可以合并，则= （二）二次根式的加减法运算1、自学课本13页例1，仿例完成下列练习（1）；（2）；（3）2、自学课本13页例2，仿例完成下列练习：（1）；（2）【精讲点拔】【当堂检测】1、下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）; （4）、2、计算：（1）+ 纠错栏（3）3、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12、56cm2和25、12cm2，求圆环的宽度d(π取3、14)、【课堂小结】XXXXX：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出被开方数相同的二次根式；（3）合并、（一化、二找、三合并、）【课后作业】必做题1、二次根式：①；②；③；④中，与能合并的二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、计算：（1）（2）(3)(4)选做题若最简二次根式与的被开方数相同，则、的值为（）A、 B 、C、或D、【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
二次根式的加减法导学案
二次根式的加减法导学案张家港市一中XX—XX学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题:12.31二次根式的加减法教学目标:1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．教学重点难点:二次根式的加减法一．复习创设情境(1）复习化简：复习整式的加减运算：探索与实践操作导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．二.新例题讲解例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？．概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．计算：若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．二次根式相加减，步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．例2．计算例3．计算练习：1、计算：+35+-7++-练习2、2++-++6a-3a2拓展延伸已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．2.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．课堂练习．计算：+=________．．在是同类二次根式的有___．．计算二次根式5-3-7+9的结果是__________．．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是A．①和②B．②和③c．①和④D．③和④．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个．已知≈2.236，求的值．7．先化简，再求值．其中x=，y=27．三.课堂小结：初二数学巩固练习姓名学号班级一.选择题下列二次根式中，能与合并的二次根式是下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是①和③②和③③和④③和⑤若5+=6，则y值为A．B．1c．2D．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为A．3+4B．6+2c．6+4D．3+4或6+2二.填空题．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三.综合提高题．已知≈2.236，求-的值．．先化简，再求值．-，其中x=，y=27．．如图，ABcD的面积为20，∠B=30°，AE⊥Bc于E点，若Bc=8，求ABcD的周长c．。
二次根式的加减(1)导学案
21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
教学过程一、自主预习1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、在二次根式的加减运算前要先做什么？二、复习引入1、什么是同类项？2、计算: （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a33、化简：（1）8，（2）18，（3）45，（4）20，（5）12，（6）27三、探究新知1、“复习引入”中第3题发现：818，4520，12272、将二次根式化为二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式就叫做同类二次根式。
注意：判断是否同类二次根式时，一定要先化成后再判断。
3、计算：8+18-32+12归纳：二次根式的加减分三个步骤：①化成；②找出二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
例1．计算： （1）a a 259+ （2）4580+例2．计算：（1）483316-122+ ， （2） ()()5-32012++四、巩固练习（1）必做题1、二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m +3．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有________．5、计算：（1）8+18 ，（2）7+27+397⨯ ，（3）348-913+3126、计算：(1) )27131(12--， (2) )512()2048(-++（3）)461(9322x x x x x x --（2）选做题1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2．计算：（80-415）-（135+4455）3．先化简，再求值．（6x yx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中x=32，y=27．（3）思考题已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业。
16.3二次根式的加减(第1课)导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减法正阳二中八年级下期数学导学案 主备人：李静 审核：八年级数学组 班级： 姓名： 学习目标（出示课件1）1．能够正确进行简单的二次根式的加减法运算；2. 通过整式加减法运算与二次根式的加减法运算的比较体会类比思想；； 知识链接我们知道整式的加减就是合并同类项，例如：2x －3x+5x=_____；x －3y －2x+5y =________；那么同学们能模仿整式的运算，完成下面的计算吗？（1）； （2）；2；观察上面的两个式子，你发现了什么？ 自主学习阅读教材P12-13的有关内容，思考下面的问题：●活动:探究二次根式的加减运算（出示课件2，3，4，5，6，7，8） 1. 符合什么条件的二次根式可以进行加减运算？2. 通过P15例1，例2，你能总结归纳一下二次根式的加减法运算的运算方法和步骤是什么吗？3. 在二次根式的加减运算中应注意些什么？合作探究◆探究任务:二次根式的加减运算及综合运用（出示课件9） 计算：（1）508327-+ （2）334593x x x x -+（3）)2798(18-- （4）)681()5.024(--+◆探究任务2:二次根式的加减运算的综合运用（出示课件10）1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．2. ）A. D. 整理学案1.请试着把这学时的内容总结归纳一下吧!2.你在理解和掌握有关知识时,还存在什么疑问?说出来与大家分享吧! 达标测评（出示课件11）1．下列各式：①17 ⑤ab ab a b b a =+，其中错误的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．计算：（1）4832315311312--+（2）ab ab aab b a +--233布置作业 (P15) 2，3教后反思：。
二次根式的加减第1课时导学案
二次根式的加减第1课时导学案一、导学（一）导入课题：今天我们学习“二次根式的加减运算”（板书课题）（二）学习目标：1.知道哪些二次根式能进行合并.2.会进行二次根式的加减运算．（三）学习重、难点：重点：会进行二次根式的加减运算.难点：二次根式的加减运算．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P12页的内容.2.自学时间：6分钟.3.自学指导：体会列式、化简的过程，联想合并同类项理解课文中的合并方法.4.自学参考提纲：（1）下面每组中的二次根式能否合并？为什么？①22与32；②24与6；③3与45.（2）合并二次根式的要点是什么？（3）二次根式的加减运算的一般步骤是什么？（4）下列计算是否正确？为什么？①8-3=38-；②4+9=94+；③32-2=22.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化：1.点学生口答第（1）、（4）题.2.点评合并二次根式的要点.3.总结二次根式的加减运算的一般步骤.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P13页例1和例2.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：先独立运用刚才总结的法则计算，然后对照课本检查.4.自学参考提纲：（1）计算m a+n a-p a，并说明其中的道理.（2）二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？（3）计算：①27-67； ②80-20+5；③18+（98-27）； ④（24+5.0）-（81-6）.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.强化自学提纲中该重点强化的内容.2.点学生板演第（3）题，并点评.3. 回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
16.3二次根式的加减导学案
16.3 二次根式的加减导学案（1）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-四、当堂反馈1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22xD ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a +12a D ．133a -143a =1123a4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）A ．32+43B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718（3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a + 6a18a －3a 22a五、学习反思7.5dm 5dm16.3 二次根式的加减导学案（2）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+ 练习三、2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-1132032a a a a -=-=()a ab a a b a+=+()11242322-⨯()()12311535--2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=16.1--16.3 二次根式的小结与复习导学案主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
二次根式加减导学案(1--4)
第十二章 二次根式的加减法（第一课时）一、教学要求:知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式三、教学过程（一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？ （ 1）分母中不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
⑷ 732 (5)745 ⑹丁1\ 33. 下列3组根式各有什么特征？⑴— 2証,-証…3(2) J 3 ,—5五6 73,三73…13(3)72,-5%/18，寸32 , J 1'V 2（二）得出新课：1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式主备人：李玉升 备课组：九年级数学组 备课时间:；（2） 根号下不含 ；（3）根号下不含2.把下列各根式化简: (1)748 ⑵（50注：判断几个二次根式是否为同类二次根式， 观察它们的被开方数是否相同。
2. 例题解析例1：下列各式中，哪些是同类二次根式 ？关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数 是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关.例2:课本第17面的问题的计算。
学生活动：计算下列各式.(1) 2 72+3“(2) 2 爲-3 J 8+5J 8合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减,次根号及被开方数不变。
—J 75 a 、- J 9a 、d 25、— J 3a 彳、3 J 。
2、 3与辰是同类二次根式的有式3a ^4a +3b 与根式J 2ab 2 —b 3 +6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值.总结：合并同类二次根式: 课堂练习：1.在 78、 2. 下列计算正确的是(A. B.C. 麗希二D.3.若最简二次根式2 73 3 m 2 -2与n 寻4m 2 TO 是同类二次根式，求 mn 2n 的值；若二次根3.如果最简二次根式m + " — 22与是同类二次根式，求m、n的值. 小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式?2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式?第十二章二次根式的加减法（第二课时）主备人：李玉升备课组：九年级数学组备课时间:教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.教学过程:1 ) "2 +2)V8T —A/4'5(3) J9 a + V2 5 a比较二次根式的加减与整式的加减，你能得岀什么结论?二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。
高效课堂《二次根式的加减导学案1
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
16.3 二次根式的加减课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58== ==（4）33-23+2（3）7+27+397== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1818（216x64x==== ====例2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题15 2.23680415-1354455（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（yx33xyy-（xy36xy，其中x=32，y=27．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《二次根式的加减(1)》导学案
16.3二次根式的加减（1） 学案学习目标：1.能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
2.通过实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。
3.通过二次根式的加减法与整式的加减法比较，感受知识之间的迁移与联系。
学习重点：二次根式加减法的运算。
学习难点：找出能合并的最简二次根式（同类二次根式），快速准确进行二次根式加减法的运算。
学习过程：一、温故互查1.什么是同类项？2.如何进行整式的加减运算？3.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-二、设问导读 探究新知自学课本，完成下列问题1.什么是同类二次根式？2.判断是否同类二次根式时应注意什么？3.如何进行二次根式的加减运算？4.有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？5.把下列各根式化简。
3 1 1 (8) 45 (7) 32 (6) 2 1 )5 ( 50 (4) 18 (3) 48 (2) 12 ) 1 (6.试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式？（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与归纳：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.三、自我检测自学课本13页例1，例2后，仿例计算：1.2.通过计算归纳：二次根式加减法时，可以先将 ，再将 。
四、巩固训练1.计算： （1）7512+ （2）4580- （3）+a 9a 252.计算：（1） （2））+【课本练习】Р13 1，2五、拓展提升1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ． BC D2.（1）)27131(12-- （2）六、小结评价1.请说说你本节课的收获？（口述给组长）2.小组对你这节课的表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长：。
二次根式的加减导学案
教学后记
二次根式的加减运算其实就是合并同类二次根式，在教学过程中要反复强 调同类二次根式的概念，特别是要把二次根式化成最简二次根式以后在找同类 二次根式，不能拿过来就找，因此还是涉及到二次根式化简问题。
科目
数 学
年级
班级
时间
课题
二次根式的加减
1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同
类二次根式。
○装
教学目标
2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减运
算。
3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法。
重点
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算。
难点
如何辨别两个根式是否同类二次根式。
例 7：计算： 8 18 12 引导学生先进行化简。教师在黑板上板书。 把例 7 作为练习，让学生独立完成。师生共同评讲。 补充提高练习 三、巩固练习 1、下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（1）、3 7 与 3 5 （2）、 63 与 28
（3）、 12 与 32 （4）、 4x2 与 2 2x
2、计算：（1） 50 32
（2）、 27 2 3 45
3、若最简二次根式 3a 6 与 2b 是同类二次根式，则 ab=______。
课堂小结
同类二次根式概念以及二次根式的加减运算
布置作业
见课件
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 板书设计 这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例 6－7
教学准备
利用多媒体辅助教学
教
学、化简：
○订
（1） 18 （2） 27 （3） 12
（4） 8
你能把它们分类吗？说说你分类的根据。
《二次根式的加减》导学案
16.3 二次根式的加减第1课时1.经历二次根式的加减法法则的形成过程,会进行二次根式的加减运算.2.通过对整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较,体会类比思想.3.重点:二次根式的加减法.问题探究二次根式的加减法法则1.阅读本节教材中的“例1”前面的内容,完成下列问题.(1)怎样求与的和?(用自己的话说一说)先将与化为最简二次根式,再逆用分配律将两个二次根式合并.(2)类比合并同类项法则,说一说如何合并被开方数相同的二次根式.把被开方数相同的二次根式的系数相加减,所得的数作为结果的系数,根指数和被开方数不变.(3)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立.(4)填空:+=3+2=( 3 + 2 )=5.2.本节教材中的“例2中的(2)小题”的第一步实际上有两小步,一是去括号,二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并.【归纳总结】二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【讨论】与能合并吗?什么样的二次根式不能合并?不能.化为最简二次根式后,被开方数不同的二次根式不能合并.【预习自测】下列计算正确的是(C)A.2-=2B.+=C.+=3D.2+=2互动探究1:在,,,中,能与进行加减合并的根式有,.[变式训练]如果最简二次根式与能够合并,则a= 5 .【方法归纳交流】化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并.互动探究2:下列计算正确的个数为(A)①+=;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究3:计算:(1)-(-);(2)2-(3-);(3)2-4;(4)++2-;(5)+6-2a(a>0).解:(1)-(-)=-.(2)2-(3-)=2-2.(3)2-4=4-=.(4)++2-=3+6+-5=(6+)+(3-5)=-2.(5)+6-2a=2+3-2=3.[变式训练]一个三角形的周长为9,它的两条边长分别为和, 求第三边的长.解:9--=9-2-4=3.所以该三角形的第三边的长为3.互动探究4:如图所示为一个面积为72 cm2的正方形,四个角是面积为2 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和体积.解:原大正方形边长为=6 cm,小正方形边长为 cm.长方体的底面边长为6-2=4 cm,其高为 cm,体积为(4)2×=32 cm3.答:略.见《导学测评》P5。
【九年级】二次根式的加减导学案
【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
二次根式的加减导学案
二次根式的加减法导学案主备： 审核:初二数学组 课型：新授一、学习目标:1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
二、学习重点、难点：重点：同类二次根式的概念、识别。
会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第12—13页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的的二次根式进行 。
（四）合作交流，展示反馈(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yy x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --当堂检测1、选择题（1）二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④ 2，下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m +, 3、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0， 求（293x x +y 23x y ）-（x 21x -5x y x ）的值4、计算： （1）7238550+- （2）x x x x 1246932-+5、计算：（1）54+24 （2）212+348-475 （3）26-321+23 6-413-6（4）23-33+63 (4) 23 a 9+34a (6)90-220+554。
初中数学八下 《二次根式的加减》导学案1
数学八年级下册《二次根式的加减》导学案学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58== ==（3）7+27+397（4）33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x==== ====例2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题15 2.23680415-1354455（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（yx33xyy-（xy36xy，其中x=32，y=27．。
冀教版初中数学八年级上册 15.3 二次根式的加减(第一课时) 导学案
．
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系
板书设计：ห้องสมุดไป่ตู้
本课时易错点：
课后反思：
审阅人年月 日
例2．计算：（1）3 -9 +3 ；
（2）（ + ）+（ - ）
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．
四、课堂练习
1．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
2、把下列各根式化简
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
章节课题
二次根式的加减(第一课时）
课型
新授课
教学目标
1.理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2.理解和掌握二次根式加减的方法．
教学重点
二次根式化简为最简根式．
教学难点
会判定是否是最简二次根式．
课时安排
1课时
教学辅助手段
多媒体
教学流程与知识点
师生双边活动
个性化修改
一、情景引入
1、复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含；（2）根号下不含；（3）根号下不含
21.3二次根式的加减(1)-导学案
~
）
⑶ ⑷ （ ）+（ ）
#
9.如果最简二次根式 与 的被开放数相同，求 的值。
三、能力提升
10.化简 得（ ）
~
. . . .
11.若 分别是 的整数部分和小数部分，那么 的值是（ ）
. . . .
课后
反思
5.一张长为6.5cm、宽5cm的矩形彩纸，能否采用如图所示的方式，在这张彩纸上裁出两张分别是8 和18 的正方形彩纸6.5cm
5cm
二．合作探究
(
6. 下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中错误的有（ ）
.3个 .2个 .1个 .0个
7.若最简二次根式 与 相加能和并为一项，则两项的和为（ ）
. -4 . . .
呼兰中心学校“三环六步课堂教学模式”八年数学演学稿
制作人：李雪娇复核人：尤建梅审核人：№：5班级：小组：姓名：
课题
二次根式的加减法（1）
课型展示课Biblioteka 时间$教学
目标
1.理解二次根式的加减法法则，
2.会进行二次根式的加减法运算。
难点
二次根式加减法法则的形成
重点
二次根式的加减法运算方法
学 习 内 容 （资 源）
教学
设计
学习指导：
"
1.认真阅读教材12页——13页。
2.自学法则和例1----例2完成书上的练习。
3．先自学教材后完成演学稿。
一、自主学习
1．下列计算正确的是（）
2．计算 的结果是（ ）
. 1 . -1 . .
~
3.二次根式加减时，先把每一个都化为，再把相同的二次根式合并。
4.若最简二次根式 与 能进行合并，则 的值是。
人教版八年级下册数学 二次根式的加减法(导学案)
16.3二次根式的加减青海一中李清第1课时二次根式的加减法一、新课导入1.导入课题是多少呢？怎么计算呢？今天我们一起来学习二次根式大家非常熟悉8+18等于多少，那么818的加法.2.学习目标（1）知道怎样的二次根式能进行合并.（2）知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.3.学习重、难点重点：会进行二次根式的加减法运算.难点：二次根式的加减法运算步骤.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：体会列式、化简的过程，联想多项式相加时，合并同类项的方法来类比课文中二次根式的合并方法.（4）自学参考提纲：①下面每组中的二次根式能否合并？为什么？2232246345与；与；与.答案：能；能；不能.理由：前两个式子为同类二次根式，最后一个不是，不能合并.②合并二次根式的要点是什么？③二次根式的加减运算的一般步骤是什么？④下列计算是否正确？为什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4个式子不是同类二次根式，不能合并.第3个式子为同类二次根式，可以合并.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握怎样的二次根式能够合并，合并的方法是什么.②差异指导：对是不是被开方数不同就不能合并，合并前应做什么等问题进行指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）归纳合并二次根式的方法和要点.（2）总结二次根式的加减运算的一般步骤.1.自学指导（1）自学内容：教材P13例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立运用刚才总结的二次根式加减法法则计算，然后对照课本步骤验证方法是否正确.（4）自学参考提纲：①计算m a n a p a+-，并说明其中的道理.②二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？③例题中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？④计算：答案：247;102333536-； ;2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生①明了学情：了解学生是否熟悉了例题介绍的计算步骤及方法，存在哪些疑点.②差异指导：不是最简二次根式的先化简；化简后找被开方数相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）强化自学提纲中该重点强化的内容.（2）点学生板演自学参考提纲第④题，并点评.（3）回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍小组成员怎样学习，有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存的问题.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，让学生明白二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；师生共同总结出二次根式加减法运算的步骤：(1)化成最简二次根式；(2)找出被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式，可简化为：化简→判断→合并.(时：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)二次根式：①12；②32；③23；④27中，能与3合并的二次式是(C ) A.和② B.②和③ C.①和④ D.③和④2.(10分)下列计算正确的是(C )3.(10分)若最简二次根式22131x x +-与x ＝2.4.(40分)计算：二、综合运用(15分)三、拓展延伸(15分)【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
《二次根式的加减(1)》导学案
（3） 看为x， 看为y．
3 -2 + =（3-2） + = +
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的。
总结：
1．化为最简二次根式后，几个二次根式叫同类二次根式；
2．判断同类二次根式的方法是：先化简，再看是否相同，与根号外面的系数无关。
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
2．什么叫最简二次根式？
二、阅读与思考（请仔细阅读课本第10-11页内容）
计算下列各式．
（1）2 +3 （2） +2 + （3）3 -2 +
（1）如果我们把 当成x，就转化为上面的合并同类项的问题了。
2 +3 =（2+3） =5
16.2二次根式的运算—二次根式的加减（1）
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．记住同类二次根式的定义，会判断同类二次根式；
2．会合并同类二次根式。
学习重点：
同类二次根式的判定及如何合并同类二次根式。
学习难点：
同类二次根式的理解
☆自主学习☆
一、知识链接
1．什么叫同类项？怎样合并同类项？请计算下列名式：
☆归纳反思☆
1．判断同类二次根式的方法是：首先，再看是否相同；
2．合并同类二次根式的方法是：只把相加减，不变。不是同类二次根式，不能合并。
☆达标检测☆
1．下列计算是否正确，为什么？
（1） + = ；（2）2 + = 2 .
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课题：二次根式的加减（1）
主备人：备课组：九年级数学组
目标：能判断什么是同类二次根式，掌握二次根式加减法法则并会用加减法法则进行计算重点：二次根式的加减法法则的运用
难点：会判定是否是最简二次根式
过程：
【课前热身】
1、阅读教材P14 问题
2、填空：4x+5x= 4y2+6 y2=
3y+7y= 2xy+5xy=
3、大胆猜想：①
②=
③=
④=
⑤=
【学习新知】
1、思考：如何进行二次根式的加减法？P14
①化简：
②合并：
【同类二次根式】几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数或式相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
2、阅读例1、例2，学习二次根式加减法的运用。
【应用新知】
1是同类二次根式的是：
2、化简下列各组二次根式，看它们是否是同类二次根式。
①
3、计算：①= ②─=
③=
4、计算：（化简后再合并）
（1（2
【巩固新知】教材P16 练习1、2、3
【学习小结】本节课学习了：1、二次根式加减法法则：
2、什么叫同类二次根式：
【达标检测】
C ：①②─
④
B:
\
⑤─
A: ─3
2a ─13
②已知x=3
4+，求2x +2y 的值。
【我的疑惑】1、 2、
3、。