第34讲 数论基础知识应用

第34讲数论基础知识应用

【培训提示】

1. 运用整数本身的基本特性分析解答简单的整数问题。

2.运用枚举方法和归纳方法的技巧。

数论是研究整数性质的一个数学分支。虽然数论问题看似简明，但是要解释清楚，并且证明它却是困难的；又因为整数以及相关的一些数学知识正是小学数学学习的重点，所以在各级各类的数学竞赛中，数论问题占有相当大的比重。

小学数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整数性、带余除法、奇偶性、质数与合数、约束与倍数、整数的分解与分析等。分析解答数论问题，常常需要采取一些特殊的方法和技巧，本讲着重学习研讨用枚举法和归纳法分析解答数论问题的方法和技巧。

【培训示例】

例1 用三位数abc中的三个数字还可以组成五个三位数，如果这五个三位数加起

来的和是3194，那么三位数abc是是多少？（a、b、c都是不等于0的整数）

例2 从自然数1,2,3...2005中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除？

例3 将自然数N接写在任意一个自然数的右面得到一个新数。如果所得到的新数正好能被N 整除，那么N就称为“魔术数”。问小于2005的自然数中有多少个魔术数？

例4 有三张扑克牌，牌面数字都在10以内。把这三张牌洗好后，分别法给甲、乙、丙三人，每人都把自己的牌的数字记下后再重新洗牌、发牌、记数，这样反复几次后，三人各自记录的数字的和顺次为13,15,23。问：这三张牌的数字分别是多少？

例5 有一摞卡片共100张，如果将上面的第一张去掉，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面；在把上面的第一张（即原来这摞卡片的第三张）去掉，把下一张卡片（即原来这摞卡片的第四张）放在这摞卡片的最下面。反复这样做，知道手中只剩下一张卡片，那么最后剩下的这张卡片是原来这摞卡片的第几张？

例6 若要用天平秤出1克、2克、3克...40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少克？