7、近五年全国卷分类总汇编——概率统计教师版.doc

实用标准

7 、近五年全国卷分类汇编——概率统计(教师版）

一、概率与排列组合

1 、（2013 全国 1 卷.理 3 ）为了解某地区的中小考生视力情况，拟从该地区的中小考生中抽取部分考生进

行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段考生的视力情况有较大差异，而男女生视力

情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

A 、简单随机抽样B、按性别分层抽样错误!未找到引用源。C、按学段分层抽样 D 、系统抽样

解析：不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.故选 C

2 ．（2014全国1卷.理5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有

同学参加公益活动的概率为（）

1 3

C、5 7

A 、B、

8 D 、

8 8 8

解析： 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有24 16 种，

周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有C41 A21 8 种；②每天2 人有C42 6

种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为8 6 7

位同学都在周六或周日参加16

；或间接解法： 4

8

16 2 7

公益活动有 2 种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

16

故选 D 8

3 、（ 2015 全国 1 卷.理

4 ）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮

投中的概率为0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A 、 0.648 B、 0.432 C、 0.36 D 、 0.312

解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C32 0.62 0.4 0.63 =0.648 故选 A

4. （2016 全国 1 卷 .理 4 ）某公司的班车在7:00 ， 8:00 ， 8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车

站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（）

1 1

C、2 3

A 、B、

3 D 、

3 2 4

解析：如图所示，画出时间轴：

7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30

A C D B

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或 DB 时，才能保证他

等车的时间不超过10 分钟，根据几何概型，所求概率

10 10 1

P ．故选 B．

40 2

5 ．（ 2017 全国 1 卷 .理 2 ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

（）

A ．

1

B ．

π

4

8

1

π

C ．

D ．

2

4

解析：设正方形边长为 a ，则圆的半径为

a

，则正方形的面积为 a 2 ，圆的面积为

a 2 .由图形的对称性可

2

4

知，太极图中黑白部分面积相等，

即各占圆面积的一半 .由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分

1 a 2

的概率是

2

4

8 ，选 B.

a 2

二、二项式定理

1 、（2013

全国 1 卷 .理 9）设 m 为正整数， ( x

y)2m 展开式的二项式系数的最大值为

a ， ( x y)2 m 1 展

开式的二项式系数的最大值为 b ，若 13 a =7 b ，则 m ＝ (

)

A 、 5

B 、 6

C 、 7

D 、 8

m m 1

m

m 1

13 (2 m)! 7 (2 m 1)!

解析：由题知 a = C 2m ， b = C 2m 1 ，∴13

C 2 m =7 C 2m 1 ，即

=

(m 1)! m! ，

m!m!

解得 m =6 ，故选 B.

2 、（ 2014 全国 1 卷 .理 1

3 ） x

y x y 8

的展开式中 x 2 y 7 的系数为 ________（.用数字填写答案）

解析： ( x y)

8

展开式的通项为 T r 1

C 8 x y

(r 0,1, ,8)

，∴

r

8

r r

L

T 8

C 87 xy 7 8xy 7 T 7 C 86 x 2 y 6 28x 2 y 6

∴(x

y)( x y)8 的展开式中 x 2 y 7 的项为 xg8xy 7 yg28 x 2 y 6 20x 2 y 7 ，故系数为 20 。

3 、（2015

全国 1 卷 .理 10 ） ( x 2 x y)5 的展开式中， x 5 y 2

的系数为 (

)

A 、 10

B 、 20

C 、 30

D 、 60

解析：在 ( x 2 x

y)5 的 5 个因式中， 2 个取因式中 x 2 剩余的 3

个因式中 1 个取 x ，其余因式取 y,故 x 5 y

2

的系数为 C 52 C 31C 22 =30 ，故选 C

4 、（ 2016 全国 1 卷 理

14 ） (2x x )5 的展开式中，

x 3

的系数是

．（用数字填写答案）

.

5 k

k

k

解析：设展开式的第 k 1 项为 T k 1 ， k

0,1,2,3,4,5

∴T k 1 C 5

k

x

5

2x

C 5k

2

5 k

x 2 ．

，

k

4

当 5

3 时， k 4

5

10x

3

故答案为 10 ．

，即 T 5 C 54

2

5 4

x

2

2

，