物理光学第四章习题解答
物理光学第4章习题答案
• 因此，这个衍射屏具有类似透镜的性质。
• (2)对于因子exp(iar2 )：a= - k/2f1，
• 得f1 = - k/2a= -π/aλ< 0，发散；
• 对于因子 exp(-iar2)： a= k/2f2，
• 得f2 = k/2a=π/aλ> 0，汇聚；
• 对于因子1/2，1/2=1/2*e0， • 可得 f3 = ∞。
•
=∫±L (A/2i)*( ei2πu0x – e -i2πu0x )
•
*exp(-i2πux)dx
•
=∫±L (A/2i)*[ ei2π(u0-u)x – e -i2π(u0+u)x ] dx
•
=(A/4 π) *[(1/u-u0) *ei2π(u0-u)x - (1/u+u0)
*ei2π(u0+u)x ] |±L
S
D
2
sin
cos
2
而
cos l'v
D
故
S
D
2
c
os1
l ' v
v
2
2
D D D
光瞳的面积为：
SD
2
D 2
2
因此得到沿v轴的光学传递函数为：
可见沿v轴的截止频率为：
vm a x
D
l'
（2）再来计算沿u轴的光学传递函数。 在ξ轴上分开λl’u的两个光瞳的重叠面积，如下图所示：
最后得到强度分布
I (x) (x) 2
=cos2
2
u0
x
1 2
(1
cos
4
u0 x)
可见，像面上的强度分布仍是一正弦式分布，但空间频率为物分布的2倍。
物理光学第四章习题解答
2. 波长为500n）
E ( x, y ) exp[i 2 103 ( x 1.5 y )]
试决定平面波的传播方向。
分析：将复振幅表达式化为比较标准的形式来比较判断 解：
E ( x, y ) exp[i 2 (103 x 103 1.5 y)]
ax by dy 2ab sin c sin c cos z z z
2ab 2 ax 2 by 2 dy I sin c sin c cos z z z z
分析：运用衍射和傅里叶变换的关系，应熟悉常见变换
解：狭缝的透射率可用矩形函数表示，这时在衍射屏上 的振幅分布可写为 xd /2 y xd /2 y E ( x, y ) rect rect rect rect a b a b E (u , v) F E ( x, y )
3 1 u 10 mm 所以
v 1.5 103 mm1
v cos / cos v 0.75
又
u cos /
所以 cos u 0.5
所以，平面波的方向余弦为（0.5，075）
7. 求出如图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分 布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。
Dd 1 100 mm 相应的空间频率为 2 f
sin
Dd 总结：当空间频率小于 时，透镜后焦面上得到的 2 f 是相应空间频率范围的物的准确的傅里叶频谱； Dd Dd ~ 当空间频率在 时，透镜后焦面上得到的并 2 f 2 f 非准确的傅里叶频谱，各空间频率成分受到不同程度的 阻拦； Dd 当空间频率大于 时，虽然物有更高的空间频率成 2 f 分，但因这些分量全部被透镜的有限孔径阻拦，在透镜 后焦面上完全得不到这些高频成分。
人教版高中物理选择性必修第一册第四章光4-3光的干涉练习含答案
第四章光3 光的干涉基础过关练题组一光的双缝干涉1.(2023山东菏泽鄄城一中期末)如图所示是研究光的双缝干涉的示意图,S1和S2为挡板上的两条狭缝,O为S1、S2连线中垂线与光屏的交点,当频率为5.0×1014 Hz的单色光垂直射向挡板时,光屏上P处是O 上方的第2条暗条纹的中心。
已知真空中光速c=3×108 m/s,则S2、S1到P点的距离之差为()A.3×10-7 mB.6×10-7 mC.9×10-7 mD.1.2×10-6 m题组二干涉条纹和光的波长之间的关系2.要使双缝干涉条纹间距变大,下列措施一定可行的是()A.减小双缝间的距离,增大双缝到光屏的距离B.减小双缝间的距离,减小双缝到光屏的距离C.增大双缝间的距离,增大双缝到光屏的距离D.增大双缝间的距离,减小双缝到光屏的距离3.(2024广东中山一中月考)在同一双缝干涉装置上分别用a、b两束单色光进行干涉实验,在距双缝恒定距离的屏上得到图示的干涉图样,其中甲图是a光形成的,乙图是b光形成的。
则关于a、b两束单色光,下述正确的是()A.b光在玻璃中发生全反射的临界角比a光的大B.在真空中b光传播的速度较大C.a光频率小于b光的频率D.若a光和b光以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角大题组三薄膜干涉4.(经典题)(2023江苏昆山中学模拟)在薄膜干涉实验中,铁丝圈上附有肥皂液膜,竖直放置,形成如图所示的肥皂液膜侧视图,用黄光从左侧照射薄膜,会观察到明暗相间的干涉条纹,则下列结论错误的是()A.实验者应该从薄膜左侧观察干涉图样B.干涉条纹的分布呈现上密下疏C.任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差不变D.若换用红光照射,则条纹间距将变大5.(经典题)(多选题)如图甲所示,在一块表面水平的玻璃上放置一凸透镜,玻璃与透镜之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单色光垂直入射到该装置上,结果从上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环。
《物理光学》课后解答
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s;振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=- (4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
·（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
最新人教版八年级物理上册 第四章 光现象 知识点重点难点汇总及配套习题.
第四章 光现象4.1光的直线传播 (1)4.2光的反射 (11)4.3平面镜成像 (23)4.4 光的折射 (40)4.5光的色散 (55)4.1光的直线传播知识点提炼知识点一：光源光源：能够发光的物体叫做光源。
光源可分为天然光源（太阳、水母、萤火虫等）和人造光源（灯泡、火把、点燃的蜡烛）。
知识点二：光的直线传播1.光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光线：常用一条带有箭头直线表示光的传播径迹和方向。
3.光沿直线传播的应用：小孔成像、影子的形成、日食、月食、射击瞄准等。
知识点三：光的传播速度：1.真空中光速是宇宙中最快的速度；在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s ＝3×105km/s ；2.光在水中的速度约为43c ，光在玻璃中的速度约为32c ； 3.光年：是光在一年中传播的距离。
光年是长度单位。
重点难点解析一、光的直线传播规律是重点1.光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光线：常用一条带有箭头直线表示光的传播径迹和方向。
3.光沿直线传播的应用：小孔成像、影子的形成、日食、月食、射击瞄准等。
二、重点记忆真空中的光速1.真空中的光速约为3×108 m/s。
2.光可以在真空中传播。
3.光的传播速度跟介质的种类有关，光在真空中速度最大，在气体、液体、固体中都可以传播。
4天文学中，光在一年内传播的距离叫光年，所以光年是长度的单位。
对点例题解析知识点一：光源【例题1】（2020齐齐哈尔模拟）能够_____的物体叫做光源．现有①星星、②月亮、③太阳、④钻石、⑤电灯、⑥电视屏幕、⑦无影灯、⑧萤火虫、⑨灯笼鱼、⑩交通路牌．将所举例子中的光源进行分类，其中属于天然光源的有_______，分类依据是______；属于人造光源的有_______，分类依据是________。
【答案】发光，③⑧⑨，自然界中存在的光源，⑤⑥⑦，人为制造的。
【解析】能够发光的物体叫光源。
光源可分为天然光源和人造光源。
《物理光学与应用光学》习题及选解2
《物理光学与应⽤光学》习题及选解2《物理光学与应⽤光学》习题及选解第⼀章习题1-1. ⼀个线偏振光在玻璃中传播时，表⽰为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单⾊平⾯光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平⾯上相位线性增加的情况如图所⽰。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表⽰式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹⾓为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。
求证：?αcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988µm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=µλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下⾯两种⾊散规律的群速度（表⽰式中的v 表⽰是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满⾊散介质（)(ωεε=，)(ωµµ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εµωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截⾯有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
⼊射光是⾃然光，⼊射⾓分别为?0，?20，?45，0456'?，? 90。
1-8. 若⼊射光是线偏振的，在全反射的情况下，⼊射⾓应为多⼤⽅能使在⼊射⾯内振动和垂直⼊射⾯振动的两反射光间的相位差为极⼤？这个极⼤值等于多少？=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光⽮量与⼊射⾯成多⼤的⾓度？若?=601θ时，该⾓度⼜为多1-2题⽤图⼤？1-10. 若要使光经红宝⽯（n = 1.76）表⾯反射后成为完全偏振光，⼊射⾓应等于多少？求在此⼊射⾓的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学第三四章习题答案 ppt课件
解得：n5103
' n 599.88109(m)
n1
4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长为500nm的光，条 纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍 小与500nm得两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距， 求未知光波的波长。 解：条纹系中心的干涉级为：
等效光源到观察屏的距离为： D 0 .5 1 .52 (m )
（1）条纹间距为： eD103(m)
d
（2）观察屏上可观察到条纹的区间宽度： L 1 .5 2 3 1 0 3(m )
可观察的亮条纹的条数： N L 3
e
S 1 与 S 2 之 间 的 距 离 为 ：
dS 1 S 22 lsin ： 双 面 镜 的 夹 角
（3） 2 n h c o s 2 m 2nh sin 2 2
2
2nh sin 2
0.0022
由 sin 1 n sin 2
cos1 1 n cos2 2
1
n cos2 2 cos
0.0033
条 纹 间 距 为 ： e f 1 6 .7 1 0－ 4 m
3.20 用氦-氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩， 并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环。试求： （1）M1移动前中心暗环的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀 膜）； （2）M1移动后第5个暗环的角半径。
3.13 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm 的圆形光源。光源发出的波长为500nm，它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？
解：横向相干宽度：
物理光学第四章 习题及答案
1λ第四章 习题及答案 １。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
(必考题)高中物理选修一第四章《光》测试(答案解析)
一、选择题1．如图所示为一半圆形玻璃砖的截面，O点为玻璃砖的圆心，AB为玻璃砖的直径。
B固定一点光源，向玻璃砖内各个方向发出单色光，只有弧面AD上有光线射出。
已知弦AD的长度为233R（R为玻璃砖的半径），则该玻璃砖的折射率为（）A．2B．3C．233D．622．如图，用一个折射率为n的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°。
现有一条光线从AB面上图示位置垂直入射到棱镜内，若不考虑原入射光在AB 面上的反射光，则以下说法正确的是（）A．若介质的折射率n<2，一定有光从CD边斜射出B．若介质的折射率n=2，一定有光从AD边射出C．若介质的折射率n=2，一定有光从BC边射出D．若介质的折射率n＞23，一定有光从AB边斜射出3．关于甲、乙、丙三个光学现象，下列说法正确的是（）甲：激光束通过双缝产生明暗条纹乙：单色光通过劈尖空气薄膜产生明暗条纹丙：激光束通过细丝产生明暗条纹A．三个现象中产生的明暗条纹均为干涉条纹B．甲中，双缝的间距越大，条纹间距越大C．乙中，若被检查平面上有个凹陷，此处对应条纹会向右凸出D．丙中，如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了4．如图所示，由红、绿两单色光组成的光束以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A 处，AD是半圆的直径。
进入玻璃后分为两束，分别为AB、AC，它们从A到B和从A到C 的时间分别为t1和t2，则（）A．AB是绿光，t1<t2B．AB是绿光，t1>t2C．AC是红光，t1>t2D．AC是红光，t1＝t25．如图所示，足够长的平行玻璃砖厚度为d，底面镀有反光膜CD，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B点射出（B点图中未画出）。
已知该光线在玻璃砖中的传播速度为22c，c为光在真空中的传播速度，则下列说法错误的是（）A2B．入射点A与出射点B之间的距离为23 3dC ．平行玻璃砖的全反射临界角为30°D ．为了使从A 点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜CD 长度至少2d 6．两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(αβ>)．下列结论中正确的是（ ）A ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小B ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小C ．若分别用a 、b 两束光做双缝干涉实验，b 光的干涉条纹较宽D ．若分别让a 、b 两束光从水中射向空气发生全反射，则a 光的临界角较小7．如图所示,在双缝干涉实验中，若把单缝S 从双缝S 1、S 2的中心对称轴位置稍微向上移动，则（ ）A ．不再产生干涉条纹B ．仍可产生干涉条纹,其中央亮条纹的位置不变C ．仍可产生干涉条纹,其中央亮条纹的位置略上移D ．仍可产生干涉条纹,其中央亮条纹的位置略下移8．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线。
人教版九年级下册物理光学作图专题例题+习题 九年级物理第四章
光学作图考向一：光的反射例题引领（2019·福建初二期中）请在图中画出反射光线OB的入射光线AO，并标出入射角及其大小。
【参考答案】【详细解析】因为反射光线与镜面的夹角为60°，所以反射角为30°，可得入射角也为30°，在法线右侧画出入射光线AO，角度为30°，如图所示：变式拓展1．（2019·贵州中考模拟）下图是表示某一段光导纤维，一束激光从一端射入光导纤维，试在图中画出激光在光导纤维中传播时的情形。
【答案】【解析】激光在光导纤维中传播时的情形，遵循光的反射定律，满足反射角等于入射角，光路图如下：2．（2019·山东中考模拟）潜水艇下潜后，艇内的人员可以用潜望镜来观察水面上的情况。
我们利用两块平面镜就可以制作一个潜望镜。
如果一束光水平射入潜望镜镜口，它将经过怎样的路径射出？画出光路图来。
【答案】【解析】过入射点画出法线，根据反射角等于入射角画出反射光线，再过二次入射点画出法线，根据反射角等于入射角画出反射光线，如图所示：考向二：平面镜成像例题引领（2019·福建初二期中）根据平面镜成像的特点，在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像A'B'。
【参考答案】【详细解析】分别作出物体AB的端点A. B关于平面镜的对称点A′、B′，用虚线连接A′、B′即为AB在平面镜中的像。
如图所示：变式拓展1．（2019·高邮市朝阳中学初二期中）如图所示，AB、CD是平面镜前一点光源S发出的光经平面镜M 反射后的两条反射光线，请在图中标出光源S和像点S 的位置，并完成光路图。
【答案】【解析】先将两条反射光线反向延长交于一点，该点即像点S'，再作出S'关于平面镜的对称点，该点即光源S的位置，连接S与两个入射点画出两条入射光线，如图所示：2．（2019·山东中考模拟）平静水面的上方有一只小鸟，水中有条小鱼，水面一侧C点的人眼恰好看到它们在水中的像重合。
物理光学第四章答案
第7章 光在各向异性介质中的传播1、一束钠黄光以50角方向入射到方解石晶体上,设光轴与晶体表面平行,并垂直于入射面。
问在晶体中o 光与e 光夹角就是多少？(对于钠黄光,方解石的主折射率 1.6584o n =, 1.4864e n =)答案:由于光轴与晶体表面平行,并垂直于入射面,所以e 光的偏振方向为光轴方向,其折射率为" 1.4864e n n ==,o 光折射率为' 1.6584o n n ==。
入射端为空气,折射率为1n =,入射角为50θ=,设o 光与e 光的折射角分别为'θ与"θ,则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=与""sin sin n n θθ=,计算得到'27.5109θ≈,"31.0221θ≈,所以晶体中o 光与e 光夹角为"''331θθθ∆=-≈2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=时,两出射光的夹角γ为多少？答案:左边方解石晶体中的o 光(折射率' 1.6584o n n ==)进入到右边方解石晶体中变成了e 光(该e 光的偏振方向与光轴平行,折射率" 1.4864e n n ==);左边方解石晶体中的e 光(该e 光的偏振方向与光轴平行,折射率" 1.4864e n n ==)进入到右边方解石晶体中变成了o 光(折射率' 1.6584o n n ==)。
在两块方解石晶体的分界面上,应用折射定律有2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ⎧⎛⎫==⎪ ⎪=⎧⎪⎝⎭⇒⎨⎨=⎛⎫⎩⎪== ⎪⎪⎝⎭⎩在右边方解石晶体与空气的界面上,应用折射定律有()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ⎧⎡⎤-==⎪⎢⎥⎧-=⎪⎪⎣⎦⇒⎨⎨-=⎡⎤-⎪⎪⎩==⎢⎥⎪⎣⎦⎩所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上,出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？答案:出射光仍然为线偏振光,光矢量方向以光束为轴、以角速度02ω转动。
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，〔各量均用国际单位〕，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，则频率υ=ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2〔z=0，t=0〕，振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc−t)+π2]，Ez=0，求：〔1〕该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？〔2〕波的传播和电矢量的振动取哪个方向？〔3〕与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：〔1〕振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ= 3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；〔2〕传播沿z轴，振动方向沿y 轴；〔3〕由B =1c (e k ⃗⃗⃗⃗ ×E ⃗⃗ )，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos [2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos [π×1015(z0.65c −t)]，试求：〔1〕光的频率；〔2〕波长；〔3〕玻璃的折射率。
解：〔1〕υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz ； 〔2〕λ=2πk=2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m =3.9×10−7m =390nm ；〔3〕相速度v=0.65c ，所以折射率n=cv =c0.65c ≈1.54.4写出：〔1〕在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ⃗ 方 传播的平面波的复振幅；〔2〕发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
北京理工大学光学工程专业物理光学课件与习题答案
a0 a0 2
4
rect
b0
a
f , f
a0b0exp
j 0
2
sinc
a0 x
2 f
cos
a0x 2 f
0
2
sinc
b0
y f
E x,
y
a0b0
j f
exp
j
f
x2 y2 2f
0
2
sinc
a0
2
x f
cos
a0x 2 f
④ 对于夫琅和费衍射： E (P) (x, y)， E (P) E (P) (x, y) (x, y) (当x y 0) E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
或
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
⑤ 菲涅耳衍射：公式 E (P) E (P) E (P) 仍然成立，但
3．直边夫琅和费衍射
A step
E x, y
1
j f
exp jk
f
x2 2f
y2
f j2
x
1 2
x
f
y
f
1
L
x,
y
4
2
x
2
（当x, y 0)
x, y 当x=y=0
4．位相物体的夫琅和费衍射
A
,
rect
a0 a0 2
4
exp
j0
rect
Hole
Diffraction
pattern pattern
Square holes
Round holes
Moon coronas are due to diffraction.
第4章小专题(三)光学作图(习题)—2020秋四川教科版八年级物理上册
小专题(三)光学作图类型1光的直线传播作图【例1】人通过小窗口能看到的范围是有限的，请在图中用作图的方法表示人眼所看到的窗外范围．解：只有当物体发出或反射的光进入人眼中，物体才能被人看到．因为光是沿直线传播的，窗框会阻挡来自外界的光，所以人眼通过窗口能看到的最大范围就是能从小窗口边缘处射过来的光组成的空间范围．【变式1】根据图中的两条光线找到光源的位置，并标出人的影子的长度．解：类型2光的反射和平面镜作图【例2】(潍坊中考)如图所示，一束光线与水平方向成60°角，请你放置一块平面镜使它的传播方向变为水平向右，画出平面镜的位置，并标出反射角的度数．解：首先画反射光线和入射光线夹角的平分线(即法线)．过入射点作法线的垂线即为平面镜．【变式2】(青岛中考)自行车尾灯的反光原理如图所示．请完成反射光路，并标出反射角度数．解：【例3】小明身高为165 cm，他站在竖直放置的平面镜前3 m的位置，在距离小明身后2.2 m的墙上挂着一个石英钟，小明在平面镜中的像高为__165__cm，石英钟的像距离小明__8.2__m．其中石英钟的时针和分针的实际位置如图甲所示，请根据平面镜成像特点在图乙中画出石英钟的时针和分针的像．解：平面镜，成虚像，像、物等大都一样．物远像远没影响，连线垂直镜中央．【变式3】(十堰中考)如图所示，AB、CD是平面镜前一点光源S发出的光线经平面镜M反射后的两条反射光线，请在图中标出光源S和像点S′的位置，并完成光路图．解：1．(安徽中考)一棵小树生长在水塘中，图中用带箭头的线段AB表示小树露出水面的部分．请在图中画出AB通过水面反射所成的像A′B′.解：2．疫情期间，小明在家帮妈妈干活时也不忘学习．他坐在书桌前通过平面镜MN随时观察烧水壶的情况．请你在图中画出反映这一现象的光路图(图中S表示烧水壶，A表示小明的眼晴)．解：3．(达州达川区期末)如图所示，ABCD是一间不透光的房间，墙AB是平面镜，房中S处有一个正在发光的电灯，CD墙上有一个小孔P，在墙外不远处的另一白墙EF上得到两个亮点．图中已经画出了一个亮点M及其光路，请把另一个亮点N及其光路图画出．(保留辅助线)解：4．如图所示，S′为点光源S在平面镜MN中的像，SA为光源S发出的一条光线，请画出平面镜MN，并完成光线SA的光路图．解：5．如图所示，在某房间的天花板上装有平面镜M，S为一灯泡，P为不透明的墙．请画出灯泡发出的光经平面镜反射后，能够照亮P墙右侧区域的光路图．解：类型3光的折射作图【例4】(成都七中育才期中)将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图所示，请画出这束光线在水中射出水面的光路图．解：(1)当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变．(2)不论光线是由空气斜射入其他介质中，还是由其他介质斜射入空气中，空气中的角(入射角或折射角)都是较大的．【变式4】(恩施中考)如图，一束光射向半圆形玻璃砖，O为圆心，请作出光通过a、b两个界面的折射光线．解：1．(秦皇岛期末)如图所示，OB为一束光线在水面的反射光线，O为入射点，请画出入射光线和其进入水中的折射光线的大致位置．解：2．(河南中考)如图所示，一玻璃三棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC.一束红光平行于BC边从S点射入三棱镜，经AB面折射后，又在BC面发生反射，然后恰好从P点折射后射出．请画出这个传播过程的光路图．解：3．(鄂尔多斯中考)平静水面上方的小鸟和水中的小鱼，某时刻的实际位置A、B如图所示，C 点的人恰好看到它们在水中的像A′、B′重合，请画出小鸟在水中像的位置和人眼看到小鱼的光路图．解：4．(鄂州中考)“坐井观天，所见甚小”，青蛙在枯井和有水的井中“观天”的范围大小是不同的．如图所示，一只青蛙在井底(井中有水)中央，请用光路图作出井底之蛙“观天”的大致范围．解：。
人教版高中物理选择性必修第1册课后习题 第四章 光 5 光的衍射 6 光的偏振 激光
5 光的衍射6 光的偏振激光课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是( )A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光的波长比障碍物小很多的情况下,光才可以看成直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A、B、D。
2.(多选)关于衍射光栅,下列说法正确的是( )A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻的部分相当于透光的狭缝,当光照到刻痕上时,由于光发生漫反射而不能透过,故选项C错误。
3.关于自然光和偏振光,下列观点正确的是( )A.自然光能产生干涉和衍射现象,而偏振光却不能B.只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C.自然光只能是白色光,而偏振光不能是白色光D.自然光和偏振光都能使感光底片感光,而振动沿着特定方向的光是偏振光,但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射,所以选项A错误。
光的偏振现象并不罕见,除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光,都是偏振光,所以选项B错误。
光的颜色由光的频率决定,与光的振动方向无关,所以选项C错误。
自然光和偏振光都具有能量,都能使感光底片感光,选项D正确。
4.(多选)关于衍射,下列说法正确的是( )A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B.双缝干涉中也存在衍射现象C.一切波都很容易发生明显的衍射现象D.影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实,双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象,一般现象中既有干涉又有衍射。
(压轴题)高中物理选修一第四章《光》测试(答案解析)(4)
一、选择题1．如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（）A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的B．干涉条纹是红黑相间的竖直条纹C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大D．薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置相同2．一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射从玻璃砖上表面射出，光线分为a、b两束，如图所示下列说法正确的是（）A．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度B．在真空中，遇到障碍物时b光更容易产生明显的衍射现象C．增大空气一侧的入射角，a光线先消失D．在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距3．如图所示为一半圆形玻璃砖的截面，O点为玻璃砖的圆心，AB为玻璃砖的直径。
B固定一点光源，向玻璃砖内各个方向发出单色光，只有弧面AD上有光线射出。
已知弦AD的长度为233R（R为玻璃砖的半径），则该玻璃砖的折射率为（）A．2B．3C．233D．624．关于光的下列说法正确的是（）A．偏振现象说明光是横波B．偏振现象说明光是纵波C．用光导纤维束传送图像信息，是利用光的衍射现象D．用光导纤维束传送图像信息，是利用光的干涉现象5．如图，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得160θ︒＝，230θ︒＝，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是（）A．介质2相对介质1的相对折射率为3B．光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度C．介质1相对介质2来说是光密介质D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象6．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。
下列说法正确的是（）A．光束OB是红光B．紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长大C．紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率小D．两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等7．某种介质对空气的折射率是2，一束光从该介质射向空气，入射角是 60°，则下列光路图中正确的是（图中 I 为空气，Ⅱ为介质）（）A．B．C．D．8．如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上.若单色光沿纸面从真空中以入射角60i=，从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为()A．2 B．3C．1.5D．29．关于下列四图，以下说法正确的是()．A．甲图可能是单色光线形成的双缝干涉图样B．在乙漫画中，由于光的折射，鱼的实际位置比人看到的要深一些C．丙图为一束含有红光、紫光的复色光c，沿半径方向射入半圆形玻璃砖，由圆心O点射出，分为a、b两束光，则用同一装置做双缝干涉实验时，用a光要比用b光条纹间距更大D．丁图是光从玻璃射入空气时的光路图，其入射角是60°10．光线从空气射向玻璃砖，当入射光线与玻璃砖表面成30°角时，折射光线与反射光线恰好垂直，则此玻璃砖的折射率为( )A．2B．3C．22D．3311．如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷．在此时刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B连线上的C点为某中间状态相叠加点．如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么()A．A、B、C三个位置都出现亮条纹B．B位置处出现暗条纹C．C位置出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定D．以上结论都不对12．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n．如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，做出sin i-sin r图像如图乙所示．则A．光由A经O到B，n=1．5B．光由B经O到A，n=1．5C．光由A经O到B，n=0．67D．光由B经O到A，n=0．6713．一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时A．速度相同，波长相同B．速度不同，波长相同C．速度相同，频率相同D．速度不同，频率相同14．关于下列四幅图中所涉及物理知识的论述中，正确的是（）A．甲图中，沙漠中的“蜃景”现象是光的衍射现象引起的B．乙图中，演示简谐运动的图象实验中，若匀速拉动木板的速度较大，则由图像测得简谐运动的周期较大C．丙图中，可利用薄膜干涉检查样品的平整度D．丁图中，由图可知当驱动力的频率f跟固有频率0f相差越大，振幅越大15．如图所示的4种明暗相间的条纹，是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮纹）．则在下面的四个图中，哪个图是蓝光形成的干涉图样A．B．C．D．二、填空题16．光能在光导纤维中传播是利用了光的全反射现象。
(常考题)人教版高中物理选修一第四章《光》测试(有答案解析)(4)
一、选择题1．(0分)[ID ：127979]如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（ ）A ．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的B ．干涉条纹是红黑相间的竖直条纹C ．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大D ．薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置相同2．(0分)[ID ：127978]某玻璃三棱镜的截面如图所示，其折射率为2，该三棱镜的AB 边竖直放置，60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，当一束水平单色光照射在三棱镜AB 边上时，光在AC 边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒3．(0分)[ID ：127975]彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。
彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L 由左侧射入水滴，a 、b 是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（a 、b 是单色光）。
下列关于a 光与b 光的说法正确的是（ ）A ．水滴对a 光的折射率小于对b 光的折射率B ．a 光在水滴中的传播速度大于b 光在水滴中的传播速度C ．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a 光相邻的亮条纹间距小于b 光的相邻亮条纹间距D ．a 、b 光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长4．(0分)[ID ：127970]如图，a 、b 、c 、d 四个图样是两种单色光用同样的仪器形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点（黑色为亮条纹，a 图样的亮纹间距比b 图样大，c 图样中央亮纹比d 图样宽）可以得出的正确结论是（ ）A ．a 、b 是光的衍射图样，c 、d 为光的干涉图样B ．a 、b 是光的干涉图样，c 、d 为光的衍射图样C ．形成a 图样的光的波长比形成b 图样的光的波长短D ．在同种介质中，形成a 图样的光的折射率比形成b 图样的光的折射率大5．(0分)[ID ：127964]如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡，一人站在这四盏灯斜上方离水面有一定距离处观察，他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是（ ）A ．红光B ．黄光C ．蓝光D ．紫光 6．(0分)[ID ：127943]如图，MN 是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n 1、n 2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得160θ︒＝，230θ︒＝，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是（ ）A ．介质2相对介质13B ．光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度C ．介质1相对介质2来说是光密介质D ．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象7．(0分)[ID ：127938]从物理学角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。
(常考题)人教版高中物理选修一第四章《光》检测(答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示，竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用而形成上薄下厚的薄膜，从膜左侧面水平射入红光，在左侧面观察到干涉条纹，则下列说法正确的是（）A．干涉条纹是由薄膜左右两个面的反射光叠加形成的B．干涉条纹是红黑相间的竖直条纹C．入射光如果换成紫光，相邻亮条纹间距变大D．薄膜上不同颜色的光的条纹的明暗位置相同2．如图所示为一半圆形玻璃砖的截面，O点为玻璃砖的圆心，AB为玻璃砖的直径。
B固定一点光源，向玻璃砖内各个方向发出单色光，只有弧面AD上有光线射出。
已知弦AD的长度为233R（R为玻璃砖的半径），则该玻璃砖的折射率为（）A2B3C 23D．623．光线以45°入射角从玻璃中射到玻璃与空气的界面上，恰好没有光线射到空气中，则光线在该玻璃中的传播速度为（）A．81.73210m/s⨯B．83.00010m/s⨯C．82.12110m/s⨯D．83.46410m/s⨯4．如图，用一个折射率为n的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°。
现有一条光线从AB面上图示位置垂直入射到棱镜内，若不考虑原入射光在AB 面上的反射光，则以下说法正确的是（）A．若介质的折射率n<2，一定有光从CD边斜射出B．若介质的折射率n=2，一定有光从AD边射出C．若介质的折射率n=2，一定有光从BC边射出D．若介质的折射率n＞23，一定有光从AB边斜射出5．如图所示，红光对一长方体透明介质的折射率为1.8，一红色细光束以入射角θ射到AB 面上的P点。
若AD足够长，下列说法正确的是（）A．当θ足够大时，在P点将发生全反射B．当θ足够大时，光可以从AD面向外射出C．当θ足够小时，光可以从AD面向外射出D．无论θ多大，光都不能从AD面向外射出6．从物理学角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。
如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两束光（）A．在雨滴中传播时，a光的传播速度一定大于b光B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，a光侧移量小C．以相同的入射角从水中射向空气，在空气中只有一种色光时，一定是b光D．用同一装置做双缝干涉实验，a光干涉条纹间距较大7．如图所示，由红、绿两单色光组成的光束以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A 处，AD是半圆的直径。
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v 1.5 103 mm1
v cos / cos v 0.75
又
u cos /
所以 cos u 0.5
所以，平面波的方向余弦为（0.5，075）
7. 求出如图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分 布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。
分析：运用衍射和傅里叶变换的关系，应熟常见变换
解：狭缝的透射率可用矩形函数表示，这时在衍射屏上 的振幅分布可写为 xd /2 y xd /2 y E ( x, y ) rect rect rect rect a b a b E (u , v) F E ( x, y )
解：考虑小角度情况，即 D f , d f
（1）恰好能够完全通过透镜时的传播方向的倾角 D d Dd 2 2 max tan max f 2f 因为透镜是圆形对称孔径，在圆周各方向上都有相应的 最大空间频率，所以 sin max max D d 2 2 max u v 33.33mm1 max 2 f （2）恰好完全被透镜阻拦时的传播方向的倾角 D d Dd 2 2 f 2f
ax by dy 2ab sin c sin c cos z z z
2ab 2 ax 2 by 2 dy I sin c sin c cos z z z z
2
11. 将一个受直径d=2cm的圆孔限制的物体置于透镜的 前焦面上（图见教材），透镜的直径D=4cm，焦距 f=50cm。照明光波波长λ=600nm。问（1）在透镜后焦 面上，强度能准确代表物体的傅里叶频谱的模的平方的 最大空间频率是多少？（2）在多大的空间频率以上， 其频谱为零？尽管物体可以在更高的空间频率上有不为 零的傅里叶分量。 分析：透镜的孔径有限，限制了较高的空间频率成分的 传播，即渐晕效应，使得透镜后焦面上得不到完全的物 体频谱。仅当某个空间频率成分不受阻拦地通过透镜时， 在透镜后焦面上得到的强度才能准确代表该空间频率的 傅里叶频谱的模的平方。当某一空间频率成分完全被阻 拦时，在透镜后焦面上就没有该频率成分。通过几何作 图的方法容易得到各频率成分通过透镜的情况。
因此，透镜是低通滤波器，这就是渐晕效应对物的频谱 传播的影响。
2. 波长为500nm的单色平面波在xy平面上的复振幅分布 为（空间频率单位为mm-1）
E ( x, y ) exp[i 2 103 ( x 1.5 y )]
试决定平面波的传播方向。
分析：将复振幅表达式化为比较标准的形式来比较判断 解：
E ( x, y ) exp[i 2 (103 x 103 1.5 y)]
物理光学第四章习题解答
22. 用全息法将如图所示的房顶、墙壁和天空三部分制 成互成120°的余弦光栅置于一块玻璃上，把此片放在 4f系统的物平面上。用什么方法可使原来没有颜色的房 顶、墙壁和天空分别变成红的、黄的和蓝的？
解：将一滤波器放在4f系统的频谱面上，在该滤波器的 与房顶余弦光栅垂直方向对应红色光波处开一小孔，与 墙壁余弦光栅垂直方向对应黄色光波处开一小孔，与天 空余弦光栅垂直方向对应蓝色光波处开一小孔。
Dd 1 100 mm 相应的空间频率为 2 f
sin
Dd 总结：当空间频率小于 时，透镜后焦面上得到的 2 f 是相应空间频率范围的物的准确的傅里叶频谱； Dd Dd ~ 当空间频率在 时，透镜后焦面上得到的并 2 f 2 f 非准确的傅里叶频谱，各空间频率成分受到不同程度的 阻拦； Dd 当空间频率大于 时，虽然物有更高的空间频率成 2 f 分，但因这些分量全部被透镜的有限孔径阻拦，在透镜 后焦面上完全得不到这些高频成分。