小学四年级奥数 列方程解应用题
小学数学奥数列方程解应用题专项四年级讲课上课PPT教学课件
练1：育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人， 参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小 组同学和参加合唱队的人数各有多少人？
练2：果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把 椅子贵60元。问桌椅各多少元？
练1：小汽车速度是卡车速度的2倍，小汽车每小时比卡车多行 70千米。求卡车每小时行多少千米？
练2：甲车间生产的零件比乙车间多189个，甲车间的机床台数 是乙车间台数的4倍。甲乙两个车间各生产零件多少个？
例5：山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊 的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只。两种羊各有多少只？
列方程解应用题二（笔记）
☆与“年龄 ”有关的倍数问题 注意：带“今年、几年前、几年后”；
例1：爸爸今年的年龄比小明大24岁，爸爸年龄比小明年龄的2 倍多12岁。求小明今年多少岁?
练1：爷爷今年的年龄比小明大60岁，爷爷年龄比小明年龄的6 倍多5岁。求小明今年多少岁?
练2：妈妈今年的年龄比乐乐大40岁，妈妈今年的年龄龄比小 明年龄的7倍少2岁。求妈妈今年多少岁?
☆准备工作：找倍数句子解设未知数 1.看倍数句子解设较小的为X，并用字母表示多倍数； 注意：①整倍； ②多倍； ③倍数小尾巴； 2.看倍数句子之外的“共/差”列方程！ 类型：①和倍； ②差倍；
挑战：甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入 乙桶，那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克？
练1：李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍， 养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
练2：商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢 笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和 圆珠笔各有多少支？
四年级奥数教程(十)列方程 解应用题
解 设每个排球元，根据题意得方程
答 乙每小时生产52个. 随堂练习2 （1）一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶 量时羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？
（2）两个车间共有工人68人，如果从第一车间调6名到第二车间， 两车间人数就相等.求两个车间原有人数.
例5 已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10 元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
分析 此题与前几期所讲的和差问题有些类似，但不属同一类问 题，因为并没有直接.
这道题用方程解非常简单，数量关系是：儿子的年龄×4 = 父亲的 年龄.不过要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父 亲的年龄是同步增长的.
解 设年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是
例1 班上有37名学生，分成人数相等的两队进行拔河比赛，敲好余 3人当裁判，每个队多少人？
分析 这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法：一种方法是直接 列算式，另一种方法是列方程求解.前者叫算术解法，后者叫做方程解 法.
解法一 （算术解法） 两队的人数：37 - 3 = 34（人） 每队的人数：34÷2 = 17 （人） 或者列一个综合算式： （37 - 7）÷2 = 34÷2 = 17（人）
_______，乙是______.
5、奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是
小芳的3倍.
小学四年级奥数讲义-解方程实际应用题
小学四年级奥数讲义-解方程实际应用题1. 问题描述小明每周有5天的学校课程。
为了计算他每周花在数学上的时间，他询问了他的数学老师。
老师告诉他，每天数学课程的时间可以用方程式表示：$5x = 15$。
请帮助小明解出这个方程，计算他每天的数学课程时间。
2. 解题步骤为了解出这个方程，我们可以采用以下步骤：步骤一：将方程转化为标准形式。
这个方程已经是标准形式，即$5x = 15$。
将方程转化为标准形式。
这个方程已经是标准形式，即$5x = 15$。
步骤二：移项得到$x$的表达式。
将$15$移至方程的右侧，得到$5x = 15$。
移项得到$x$的表达式。
将$15$移至方程的右侧，得到$5x = 15$。
步骤三：求解方程。
将方程两边同时除以5，得到$x =\frac{15}{5}$。
计算结果可得$x = 3$。
求解方程。
将方程两边同时除以5，得到$x = \frac{15}{5}$。
计算结果可得$x = 3$。
3. 答案解释根据解题步骤得到的答案是$x=3$，这意味着小明每天的数学课程时间为3小时。
根据方程式$5x = 15$，当$x=3$时，左侧等式为$5\times 3 = 15$，与右侧等式$15$相等，所以答案是正确的。
4. 总结通过解方程实际应用题，我们可以得到小明每天的数学课程时间为3小时。
解方程是数学中常见的技巧，可以帮助我们解决实际生活中的问题。
希望本讲义对小学四年级的学生有所帮助，并促进对数学的兴趣和理解。
小学四年级奥数列方程100题(整理打印版)
一、填空题1、根据“x的3倍与5的和等于x的10倍与7倍的差”所列出的方程是______________.2、某数的3倍加上8与这个数的10倍减10相等，这个数是____________________.3、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有_________人.4、甲是乙的4倍，若两数各减去20，则甲是乙的6倍，原来甲是_______，乙是______.5、奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是小芳的3倍.6、一次数学竞赛共15道题，每做对一道得8分，做错一道倒扣4分，李晓明所有题目都做了，但只得了72分，他做对了___________道题.1、王老师买了一个足球和6个排球，一共花了470元。
一个足球的价格是80元，一个排球的价格是多少元？2、三、四年级一共有400名学生，四年级人数是三年级的3倍，三、四年级个有学生多少名?3、水果店新进香蕉和菠萝共848千克,香蕉的质量是菠萝的3倍,香蕉和菠萝各有多少千克?4、学校饲养小组今年养鸡123只,比去年养鸡只数的5倍少2只,去年养鸡多少只?5、淘气买了10.5千克的苹果，交给售货员30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？6.奶奶买了6千克豆角和5千克茄子,付了20元,找回3.9元,已知每千克豆角1.6元,每千克茄子多少元?7、爸爸今年32岁，比儿子的年龄的3倍还大5岁，儿子今年多少岁？8、36名学生去划船，分乘4条大船和3条小船，每条大船坐6名学生，每条小船坐几名学生？9、一盒牛奶2.4元，一袋豆浆0.8元。
小明家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆，一个星期买牛奶和豆浆一共要花多少钱？10、三个好朋友共有邮票180张。
小波：我的邮票数是小玲的2倍。
小玲：我的邮票最少。
小亮：我的邮票数是他们俩的总和。
小波、小玲、小亮各有邮票多少张？1、商店原有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原有多少千克饺子粉？2、小青买4节五号电池，付出8.5元，找回了0.1元。
小学四年级奥数讲义-列方程解应用题
小学四年级奥数讲义-列方程解应用题小学四年级奥数例1：10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？（列方程解）练1：果园里有梨树和桃树，桃树的棵树是梨树的5倍，比梨树多480棵，梨树和桃树各多少棵？（列方程解）练2：汽车上共有千克梨，卸下600千克之后，还有45箱，每箱梨重多少？（列方程解）解析：这些问题都可以通过列方程解来解决。
例如，对于第一个问题，我们可以设每箱苹果重x千克，则每箱梨重16千克，因此10x + 6 × 16 = 54，解得x = 2.因此，每箱苹果重2千克。
练1可以设梨树的数量为x，桃树的数量为5x，因此有x + 5x = x × 6 + 480，解得x = 120，因此梨树有120棵，桃树有600棵。
练2可以设每箱梨重y千克，因此有45y + 600 = ，解得y = 320，因此每箱梨重320/10 = 32千克。
例2：父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年之后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍？（列方程解）练1：XXX今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍？（列方程解）练2：爸爸今年44岁，XXX今年12岁，多少年前爸爸年龄是XXX年龄的9倍？（列方程解）解析：这些问题也可以通过列方程解来解决。
例如，对于第一个问题，我们可以设几年后父亲的年龄为32 + x，儿子的年龄为5 + x，则有32 + x = 4 × (5 + x)，解得x = 28.因此，28年后父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍。
练1可以设几年后妈妈的年龄为39 + x，XXX的年龄为9 + x，则有39 + x = 3 × (9 + x)，解得x = 10.因此，10年后妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍。
练2可以设多少年前爸爸的年龄为44 - x，XXX的年龄为12 - x，则有44 - x = 9 × (12 - x)，解得x = 4.因此，4年前爸爸的年龄正好是XXX年龄的9倍。
小学奥数 四年级奥数入门班 第5讲方程解应用题
方程入门之解应用题一、什么是方程？二、解方程步骤三、列方程解应用题一、什么是方程？听有看无高有低无古有今无后有前无叶有花无凉有热无跳有走无哭有笑无加加有，海海无（打一字）方程：含有未知数的等式叫方程。
二、解方程步骤1．去括号2．移项变号3．合并同类项4．求解移项变号原则：＋，＋：大－，－：小＋，－：＋例题精讲例1⑴5＋2x＝4x＋1⑵20－4x＝8(4－x)⑶5x－1＝14－5(1＋x)三、列方程解应用题例2实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。
培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？例3新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本。
已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？例4一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆。
已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨。
求这批石油共多少吨？例5甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个。
如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等。
问丙实际做了零件多少个？例6小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。
正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币。
小红的五分硬币共价值元。
解方程步骤1．去括号2．移项变号3．合并同类项4．求解移项变号原则：＋，＋：大－，－：小＋，－：＋易错点：1．去括号时要用乘法分配律2．去括号时要注意前面符号3．移项变号，不移项不变号设元技巧：直接设法：问什么，设什么。
间接设法：问大量，设小量。
四年级奥数 解方程
第10讲第一天1.方程13－x＝9的解是x＝（）。
A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】x＝13－9＝4。
2.方程x÷4＝8的解是x＝（）。
A.24B.27C.32D.36【答案】C【解析】x＝8×4＝32。
第二天1.方程9x＋3＝4x＋18的解是x＝（）。
A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】移项：9x－4x＝18－3，合并同类项：5x＝15，解得：x＝3。
2.方程7x－6＝3x＋26的解是x＝（）。
A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】移项：7x－3x＝26＋6，合并同类项：4x＝32，解得：x＝8。
第三天1.方程3（5＋x）＝36的解是x＝（）。
A.9B.6C.7D.4【答案】C【解析】去括号：15＋3x＝36，移项、合并同类项：3x＝21，解得：x＝7。
2.方程5（3x－8）＝65的解是x＝（）。
A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】去括号：15x－40＝65，移项、合并同类项：15x＝105，解得：x＝7。
第四天1.方程14x＋（20－5x）＝47的解是x＝（）。
A.4B.2C.5D.3【答案】D【解析】去括号：14x＋20－5x＝47，移项、合并同类项：9x＝27，解得：x＝3。
2.方程13x－（8x＋18）＝42的解是x＝（）。
A.12B.8C.10D.6【答案】A【解析】去括号：13x－8x－18＝42，移项、合并同类项：5x＝60，解得：x＝12。
第五天1.方程8＋5（x－12）＝86－x的解是x＝（）。
A.13B.16C.21D.23【答案】D【解析】去括号：8＋5x－60＝86－x，移项：5x＋x＝86＋60－8，合并同类项：6x＝138，解得：x＝23。
2.方程21－2（x－7）＝3x的解是x＝（）。
A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】去括号：21－2x＋14＝3x，移项：21＋14＝3x＋2x，合并同类项：5x＝35，解得：x＝7。
四年级奥数列方程解应用题
第11讲第一天1.体育馆的羽毛球和乒乓球共有98个，其中乒乓球比羽毛球的3倍少14个，那么羽毛球有（）个。
A.21B.24C.26D.28【答案】D【解析】设羽毛球有x个，则乒乓球有（3x－14）个，列方程：x＋3x－14＝98，解得：x＝28。
2.月亮服装厂有两个车间，共有236名工人，第一车间的工人人数比第二车间的4倍少9人，那么第一车间有（）名工人。
A.196B.187C.172D.160【答案】B【解析】设第二车间有x人，则第一车间有（4x－9）人，列方程：x＋4x－9＝236，解得：x＝49，则第一车间的工人人数为4×49－9＝196－9＝187（人）。
第二天1.有两根绳子，第一根长26米，第二根长14米，用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的4倍，那么两根绳子各用去（）米。
A.10B.9C.8D.7【答案】A【解析】设两根绳子各用去x米，列方程：26－x＝4（14－x），解得：x＝10。
2.服装店购进的T恤件数是衬衫件数的3倍。
如果每天卖出9件T恤、5件衬衫，若干天后衬衫全部卖完时，T恤还剩60件。
服装店最初购进了（）件T 恤。
A.130B.141C.150D.168【答案】C【解析】设共卖了x天，则最初T恤有（9x＋60）件，衬衫有5x件，列方程：9x＋60＝3×5x，解得：x＝10，则最初T恤有9×10＋60＝150（件）。
第三天1.把一批铅笔分给四（2）班学生，如果每人分4支，则剩余12支，如果每人分5支，则还缺20支。
四（2）班有（）名学生。
A.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】设四（2）班有x名学生，列方程：4x＋12＝5x－20，解得：x＝32。
2.幼儿园将一筐草莓分给小朋友，若全部分给大班的小朋友，每人分6个，则余下18个；若全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺6个。
已知大班比小班多5人，那么大班有（）个小朋友。
《列方程解应用题》(教案)-四年级上册数学人教版奥数
《列方程解应用题》（教案）四年级上册数学人教版奥数当我站在讲台前，面对着一群四年级的学生，我心中充满了期待。
今天，我要教授的内容是《列方程解应用题》。
这是一个充满挑战和乐趣的课题，我将引导学生们走进方程的奇妙世界，让他们体验到解题的快乐。
我选择的教材是数学人教版奥数四年级上册。
在这一章节中，学生们将学习到如何将实际问题转化为方程，并通过解方程得出答案。
具体内容包括：理解等式的概念，学会设置未知数，掌握方程的解法等。
我的教学目标是让学生们能够理解列方程解应用题的基本思路，掌握解题方法，并能够灵活运用到实际问题中。
同时，我也希望他们能够培养出对数学的兴趣和热情。
在教学过程中，我遇到了一些难点和重点。
难点在于学生们对等式和方程的理解，以及如何将实际问题转化为方程。
重点则是学生们需要掌握的解题方法和步骤。
为了帮助学生们更好地理解，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT等。
在教学过程中，我将使用PPT展示一些实际问题，并通过黑板上的方程进行讲解。
在板书设计上，我会将问题和方程清晰地展示在黑板上，并标注出解题的关键步骤。
这样的设计可以帮助学生们更好地理解和记忆。
对于作业设计，我准备了一些详细的题目和答案。
题目包括一些实际问题，要求学生们运用所学知识列出方程并求解。
答案则是为了帮助学生们检查自己的作业，并加深对知识点的理解。
在课后反思及拓展延伸环节，我会鼓励学生们谈谈自己在课堂上的收获和解题过程中的困惑。
通过这样的交流，我可以更好地了解他们的学习情况，并为他们提供进一步的帮助。
同时，我也会给他们布置一些拓展延伸的题目，让他们在课后继续锻炼和提高。
总的来说，我期待着今天的教学。
我相信，通过我的引导和学生们自己的努力，他们一定能够掌握列方程解应用题的方法，并在数学的道路上越走越远。
重点和难点解析在今天的教学《列方程解应用题》中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
这些细节对于学生们理解和掌握解题技巧至关重要。
小学奥数之列方程组解应用题(完整版)
1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,x y ”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒈ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒈ 找到题目中的等量关系，建立方程；⒈ 解方程；⒈ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元． 模块一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨，根据题意可得：30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有：2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件．【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？教学目标 知识精讲列方程组解应用题【解析】 设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩，整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩，即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩，将两式相加，得9()243x y +=，则27(2)x y +=， ⑴ 4-⨯⒈，得17x =．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设布鞋有x 双，胶鞋有y 双．453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⒈+⒈，得：230x =，于是15x =．将15x =代入⒈或⒈，可得：15y =．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673⨯+⨯+⨯=(个)．【答案】三车苹果的总数是：673个【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【解析】 设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩ 该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ⎧+⎛⎫++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得：46x y =⎧⎨=⎩，所以52x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514-=克，所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=（个）． 在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．设剩下1克、5克各x 个，2克砝码y 个，则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设订半年的x 人，订全年的y 人，则：2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩，两式相加，得3()171x y +=， 所以57x y +=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有()()2030 1.2(1)212521252(2)x y x y ⎧-=-⨯⎪⎨-+-=+⨯⎪⎩，由⒈得 1.216x y =-，代入⒈得2.26292y -=，解得70y =，所以 1.21668x y =-=，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设大池中有x 吨水，小池中有y 吨水.则根据题目条件，两池一共有x y +吨水，大池可装5x y +-吨水，小池可装30x y +-吨水，所以可列得方程5(30) 1.5x y x y +-=+-⨯，方程化简为80x y +=，所以两池中共有80吨水．【答案】两池中共有80吨水【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设添置了x 台计算机，y 台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩⒈式整理得416x y +=，则164x y =-；代入⒈得()5000164200044000y y -+=，解得2y =，则8x =，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩，解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元．【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是x 万人，农村人口是y 万人，得：7200.4%0.7%7200.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得240480x y =⎧⎨=⎩， 即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设小明答对了x 道题，答错了y 道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得162x y =⎧⎨=⎩，所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设答对a 道题，未答b 道题，答错c 道题，由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩由()1式知，a 是奇数，且小于17．()2式可化简为()3413c a =-由()3式知，a 大于13．综合上面的分析，a 是大于13小于17的奇数，所以15a =．再由()()13式得到3b =，4c =． 153422a b c ++=++=，所以共有22道题．【答案】共有22道题【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？【考点】列方程组解应用题【解析】 根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x 人，得5分的人数有y 人,那么：471084017210348540 2.5x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯++⨯+=⨯⎩，化简为：()()11135412x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()()213-⨯，得到28y =，即4y =，再代入()1，最后得到方程组得解47x y =⎧⎨=⎩，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例 10】 在S 岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为x ，将骗子的数目计为y .于是2130x y +=．又由于在S 岛上居住着100个人，所以100x y +=，联立两条方程，解得30y =.所以岛上有30个人说的是假话．【答案】30个人说的是假话【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件，则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天，那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则3302875y x -=． 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+⨯=套产品．【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天，那么总共生产了上衣(1618)x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即67154x y +=，即15476y x -=．那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得y 最小，则x 应最大，而x 最大为21，此时4y =．故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服． 【答案】最多可以生产出408套衣服【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 把1只羊每天的吃草量当作单位“1 ”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x ，每天的长草量为y ，那么：20410201016010x y x y +=⨯⨯⎧⎨+=⨯⨯⎩解得400x =，20y =，如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃400(41016020)5÷⨯+⨯-=(天)．【答案】5【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为x ，丙每分钟跑的路程为y ．根据题意可知乙每分钟跑的路程为45x ．有： 1194155x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得857557x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以甲的速度是丙的速度的85 1.65757÷=倍； 甲与乙相遇一次所用的时间为884231()35757524÷+⨯=分钟． 【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲与乙相遇一次所用的时间为23324分钟【例 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲速为每小时x 千米，乙速为每小时y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：()660x y +=，则10x y +=，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(61)x -千米，或(61)x +千米.由此可列第二条方程：5(1)61x x +=-或5(1)61x x +=+.因此可列的方程组有：105(1)61x y x x +=⎧⎨+=-⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，或105(1)61x y x x +=⎧⎨+=+⎩解得46x y =⎧⎨=⎩. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得：920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =，70y =，所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】 从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，再从B 村返回A 村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 、C 之间的路程为x 千米，自行车上坡速度为每小时y 千米，则C 、B 之间的路程为(20)x -千米，自行车下坡速度为每小时2y 千米．依题意得：2022203124x x y y x x yy -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩， 两式相加，得：202032124y y +=+，解得8y =；代入得12x =． 故A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米．【答案】A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2004年，南京市，冬令营【解析】 设平路长a 千米，山坡长b 千米，则共走了2()a b +千米，根据题意，列方程3.54346a b a b +++=，1() 3.52a b +=， 2()14a b +=．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前13时间乘车，后23时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】 设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：112225*********x x y x y y ⎧⎪+=+⎪⎨⎪=⨯+⨯⎪⎩，解得： 15018x y =⎧⎨=⎩ 答：小明从自己家到奶奶家的路程是150千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是150千米【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间 2630466(125%)6(125%)(125%)x x k k k --++⨯-⨯-⨯+ 11614(4)615x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭， 唐老鸭从B 到A 需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++⨯+⨯-⨯+ 11620(26)515x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭． 因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515x x x x k k ⎧⎫⎧⎫++-=++-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 解得46x =．所以，A 、B 两地相距92千米．【答案】A 、B 两地相距92千米x -430x -26A C M D【例 18】 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米．如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时，甲到达C ，乙到达F ，因为乙每小时多行4千米，所以4520FC =⨯=千米，那么10FD DC ==千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米. 乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G ,因为甲每小时多行3千米，所以3515GC =⨯=千米.那么10GE =千米，5EC =千米.所以2EG EC =，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：432v v v v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩乙甲乙甲，解得117v v =⎧⎨=⎩甲乙，所以甲原来每小时11千米. 【答案】甲原来每小时11千米【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出49，乙取出27，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲存款x 元，乙存款y 元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于100元，二是取钱后两人存款加起来有60元.由此可列得方程组:100421006097x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 方程组最终解得7228x y =⎧⎨=⎩,所以甲存款72元，乙存款28元． 【答案】甲存款72元，乙存款28元【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组: 26001111200045x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 方程组最终解得16001000x y =⎧⎨=⎩，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克． 【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例 20】 某班有45名同学，其中有6名男生和女生的17参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设有x 名男生和y 名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：451617x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得2421x y =⎧⎨=⎩，所以这个班有24名男生．【答案】这个班有24名男生【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为x 人、y 人，未参加人数分别为()44x -人、()44y -人，由题设已知条件可以得到：1(44)31(44)4x y x y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解之得128x y =⎧⎨=⎩ 所以未参加兴趣小组的人数()()444468x y =-+-=人．【答案】未参加兴趣小组的人数68人【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设男孩有x 人，女孩有y 人．根据条件可列方程：(1)52(1)x y x y --=⎧⎨=-⎩由第一条方程可以得到6x y =+，代入第二条方程得到62(1)y y +=- .解得8y =，再代入第一条方程．方程解得148x y =⎧⎨=⎩.所以男孩有14人，女孩有8人．【答案】男孩有14人，女孩有8人【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来大盘有苹果x 个，小盘有苹果y 个.那么可列方程组：()11131x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，方程组解得53x y =⎧⎨=⎩，所以大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个．【答案】大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个【巩固】 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。
小学四年级奥数竞赛班作业第3讲：列方程解应用题
所以甲种油罐车每辆能装10 吨石油，乙种油罐车每辆能装10 2 8 （吨）石油， 这批石油共有： 8 25 200 （吨）．
9. 解析：设这个小组中的男生的人数为 x 人，那么女生的人数为 8 x 人， 由两种搬书方式的数量关系可以列出方程： 25x 15 20(8 x) 10 25x 15 150 20x 45x 135 x 3． 所以这个小组中有男生 3 人，女生 8 3 5 人．
二．拓展提高：
6.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是 68， 求这三个连续整数．
7.教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14 个，如果每个小朋友 分 7 分草莓则差 4 个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？
8.一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要 20 辆，如果用乙种油罐车装运，需要 25 辆．已 知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装 2 吨．求这批石油共多少吨？
10.丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲 7 个，玲玲摘的苹果的个数就是 我的 2 倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁 7 个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁 丁和玲玲各摘了多少个苹果？
三．超常挑战：
11.甲、乙、丙、丁四个人共做零件 270 个．如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数 乘以 2，丁做的个数除以 2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？
答：丙实际做了零件 30 个．
12. 解析：设这三个数分别为： x -1 , x , x 1 根据题意，得： x(x 1) x(x 1) 114 x 57 这三个数为 56、57、58.
小学四年级奥数方程应用题100道及答案解析
小学四年级奥数方程应用题100道及答案解析1. 小明有x 个苹果，小红的苹果数比小明多5 个，小红有12 个苹果，求小明有几个苹果？解：x + 5 = 12x = 12 - 5x = 7答：小明有7 个苹果。
2. 学校买了一些足球，每个足球价格为x 元，买了8 个，共花费240 元，求每个足球的价格？解：8x = 240x = 240÷8x = 30答：每个足球30 元。
3. 图书馆有科技书x 本，故事书比科技书多150 本，故事书有380 本，求科技书有多少本？解：x + 150 = 380x = 380 - 150x = 230答：科技书有230 本。
4. 果园里有苹果树x 棵，梨树比苹果树少80 棵，梨树有220 棵，求苹果树有多少棵？解：x - 80 = 220x = 220 + 80x = 300答：苹果树有300 棵。
5. 一辆汽车每小时行驶x 千米，5 小时行驶了300 千米，求汽车的速度？解：5x = 300x = 300÷5x = 60答：汽车的速度是60 千米/小时。
6. 小明买了一支铅笔，价格为x 元，买了一个笔记本，价格是铅笔的3 倍，笔记本价格为6 元，求铅笔的价格？解：3x = 6x = 6÷3x = 2答：铅笔的价格是2 元。
7. 养殖场养鸡x 只，养鸭的数量是鸡的2 倍多10 只，养鸭80 只，求养鸡多少只？解：2x + 10 = 802x = 80 - 102x = 70x = 70÷2x = 35答：养鸡35 只。
8. 一本书有x 页，小明每天看15 页，看了8 天还没看完，还剩20 页，求这本书一共有多少页？解：15×8 + 20 = x120 + 20 = xx = 140答：这本书一共有140 页。
9. 妈妈买了一些水果，苹果有x 个，香蕉的个数是苹果的4 倍，香蕉有48 个，求苹果有多少个？解：4x = 48x = 48÷4x = 12答：苹果有12 个。
《列方程解应用题》(教案)-四年级上册数学人教版奥数
《列方程解应用题》（教案）四年级上册数学人教版奥数当我站在讲台上，面对四年级上册的学生，我满怀期待地开始了今天的课程——《列方程解应用题》。
一、教学内容我选择了人教版四年级上册数学教材第108页的内容，主要是“列方程解应用题”。
这部分内容让学生学会如何通过设定未知数，列出方程来解决实际问题。
我详细地解释了方程的意义，并通过例题让学生理解如何运用方程解决问题。
二、教学目标我希望通过这节课，学生们能够掌握列方程解应用题的方法，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点我知道，让学生理解并掌握列方程解应用题的方法是这节课的重点，同时也是难点。
因此，我特别强调了方程的设定和求解过程。
四、教具与学具准备我准备了PPT和一些实际问题应用题，用于引导学生思考和练习。
五、教学过程我以一个实际问题引入：“小明买了一些苹果，他给了售货员50元，找回4元，问小明买了多少苹果？”然后我引导学生思考，如何用方程来解决这个问题。
接着，我详细讲解了解题的步骤，从设定未知数，到列出方程，再到求解，我一步步引导学生理解和掌握。
六、板书设计我在黑板上列出了解题的步骤，用简洁的语言和符号，让学生一目了然。
七、作业设计我布置了一道类似的题目：“小华买了一本书，他给了售货员30元，找回5元，问小华买了多少钱的书？”并要求学生写出解题过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸这就是我今天关于《列方程解应用题》的教学内容。
重点和难点解析重点：1. 理解方程的意义及解题步骤：我向学生阐述了方程的概念，让他们明白方程是解决应用题的一种有效方法。
接着，我详细介绍了列方程解应用题的四个步骤：理解题意、找出未知数、列出方程、求解。
2. 掌握列方程解应用题的方法：通过实际例题，我让学生动手操作，体会如何运用方程解决问题。
在解题过程中，我强调了三点：一是要准确理解题意，找出题目中的等量关系；二是要合理设定未知数，确保方程的建立符合题意；三是要熟练掌握方程的求解方法，包括解一元一次方程和一元二次方程等。
四年级奥数精讲 列方程解应用题
列方程解应用题
【课前】(★)
判断下面的式子是否是方程？
⑴30＋70＝100 ⑵x－6 ⑶x＋8＞9 ⑷7a－3＝18
【例1】(★)
求解下面的方程：
①x＋10＝22－3x②5x－2＝3(x＋3)＋5
【例2】(★★)
鸡兔同笼，数数头一共有50个头。
数数脚一共有128个脚，请问：笼子里有多少只鸡，多少只兔子？
【例3】(★★★)
已知铅笔5角一支，圆珠笔1.2元一支。
小明买了10支笔，一共花费7.8元。
请问：小明买了圆珠笔和铅笔各有多少支？
考眼力
为了考验你的眼力，请仔细看下面这张图，想想看它是什么？
【例4】(★★★★) (希望杯)
老师把一堆糖果分给几位小朋友，如果每人分2块，将剩余12块；如果每人分3块，将缺少5块，那么小朋友共多少人？
【例5】(★★★)
一批货物，如果用小货车运，需要15辆，如果用大货车运，需要10辆。
已知大货车比小货车每辆多运10吨。
求这批货物共多少吨？
【超常大挑战】(★★★★)
甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。
甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。
那么多少天以后两仓的存粮就同样多了？。
4年级奥数方程应用题
4年级奥数方程应用题4年级奥数方程应用题 11、解放军某部进行军事训练，要行军502千米，开始每天走60千米，走了3天后，余下的路程每天多走20.5千米，需要几天走完？2、甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。
求乙袋原有大米多少千克？3.在一家钢厂，前3天每天生产830吨钢，后5天每天生产850吨。
你平均每天想生产多少吨钢？4.摩托车手以每小时20公里的速度行驶了60公里，回来时以每小时30公里的速度行驶。
平均往返速度是多少？5.一家机床厂第一车间的工人用18台车床在2小时内生产720个机器零件。
20台这样的车床3小时生产多少机器零件？6、用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做600千克豆腐，需要黄豆多少千克？7.一辆快车和一辆普通大巴同时从甲乙两个城市出发。
快车时速90公里，普通公交车时速48公里。
两个半小时后，两列火车在路上相遇。
这两个城市之间的铁路有多少公里？8、两地相距28千米，甲乙两辆汽车同时分别从两地同一方向开车。
甲车每小时行25千米，乙车每小时行32千米，甲车在前，乙车在后，几小时以后乙车能追上甲车？9、把一张长90厘米，宽20厘米的长方形的纸裁成若干张同样大小的正方形纸，要求正方形的边长最大，而且不浪费纸。
可以裁多少张正方形？10、园林局为了绿化公路，在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽树74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不移栽的树有多少棵？11.甲14.8元，乙15.2元。
他们俩都想一起买一个足球。
一个足球的价格是他们钱的两倍。
一个足球多少钱？他们缺多少？12．一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？13．商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？14．光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？15．粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)16．两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？17. 四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？18. 一个车间原来每月用电2450千瓦o时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦o时？19. 同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？20. 第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？21. 一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？2一家服装厂5天生产850套西装。
四年级列方程解应用题230道
四年级列方程解应用一、应用题1、解放军某部进行军事训练，要行军502千米，开始每天走60千米，走了3天后，余下的路程每天多走20.5千米，需要几天走完？2、甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。
求乙袋原有大米多少千克？3、某钢厂一座炼炉前3天每天炼钢830吨，后5天每天炼钢850吨。
求平均每天炼钢多少吨？4、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。
往返全程的平均速度是多少？5、某机床厂第一车间的职工，用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时生产机器零件多少件？6、用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做600千克豆腐，需要黄豆多少千克？7、一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对城市间的铁路长多少千米？8、两地相距28千米，甲乙两辆汽车同时分别从两地同一方向开车。
甲车每小时行25千米，乙车每小时行32千米，甲车在前，乙车在后，几小时以后乙车能追上甲车？9、把一张长90厘米，宽20厘米的长方形的纸裁成若干张同样大小的正方形纸，要求正方形的边长最大，而且不浪费纸。
可以裁多少张正方形？10、园林局为了绿化公路，在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽树74棵，现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不移栽的树有多少棵？11、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？12、一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？13、商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？14、光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？15、粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)16、两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？17、四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？18、一个车间原来每月用电2450千瓦•时，开展节约活动后，原来一年的用电量，现在可多用2个月，这个车间平均每月节约用电多少千瓦•时？19、同学们参加植树劳动，四年级共有96人，每人栽3棵树，五年级有87人，每人栽4棵树，五年级比四年级多栽树多少棵？20、第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的平均分是多少？21、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？22 、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)23、商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？24、一块长方形地，长是宽的4倍，若长减少5米，宽增加2米，则面积比原来长方形增加35平方米，求原来的长方形的面积。
四年级方程解决问题奥数题
四年级方程解决问题奥数题问题描述一位四年级学生参加了数学奥林匹克竞赛，他遇到了以下问题：问题：小兔子买了一些纸团，每个纸团的重量都相同。
这些纸团的总重量是60克。
如果第一个纸团的重量是3克，那么第10个纸团的重量是多少克？第20个纸团的重量又是多少克？解决方案这是一个简单的方程问题。
我们可以使用代数的方式解决它。
设第10个纸团的重量为x克，根据题目中的信息，我们可以列出以下方程：3 + x + x + x + x + x + x + x + x + x = 60将其简化为：3 + 9x = 60为了求解x的值，我们需要将方程两边同时减去3，得到：9x = 57然后将方程两边同时除以9，得到：x = 6.33所以，第10个纸团的重量约为6.33克。
同样的方法，我们可以解决第20个纸团的重量。
设第20个纸团的重量为y克，根据题目中的信息，我们可以列出以下方程：3 + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y + y = 60将其简化为：3 + 19y = 60为了求解y的值，我们需要将方程两边同时减去3，得到：19y = 57然后将方程两边同时除以19，得到：y = 3所以，第20个纸团的重量为3克。
结论根据计算，第10个纸团的重量约为6.33克，第20个纸团的重量为3克。
解决这个问题的关键是建立方程，并通过代数的方法求解未知数的值。
通过这种方法，我们可以解决更复杂的方程问题，并提高解决数学问题的能力。
注意：这个解决方案是基于题目提供的信息进行推断和计算，所以结果具有一定的假设性。
具体的纸团重量可能会有误差。
尚书学校四年级奥数练习11.521
尚书学校四年级奥数练习——列方程解应用题11.5.211.某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。
问大船和小船各几只？2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？6.一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？7.现有一笔钱，都是硬币。
其中2分硬币比5分硬币多24个。
按钱数算，5分的钱数比2分的钱数多3角，还有53个1分硬币，这笔钱一共有多少分？8. 两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；两年后，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？9.10年前刘丽的妈妈的年龄是她的7倍，15年后刘丽的年龄正好是妈妈年龄的一半．问刘丽现在多少岁？10. 甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向出发，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米，如果甲先行2小时，那么乙行几小时后，两人的距离为99千米？1.在一条长600米的公路两边植树，要求每边都每隔3米栽一棵树，如果从公路的起点栽起，一直栽到终点，一共需要多少棵树苗？2.一个鱼塘的周长是1500米，沿着鱼塘的周围每隔6米栽一棵杨树，一共需要栽多少棵杨树？3.在一条1500米长的公路两旁，从头到尾每隔30米在两边分别埋设一个电线杆，一共需要埋设多少根电线杆？4.在圆形的水池边每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少？5.小李叔叔在一座大厦的18楼上班。
一天因停电，他步行上楼。
小四奥数(列方程解应用题)
年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题列方程解应用题教学目的(1)弄清题意，找未知数并用x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案．教学内容列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：(1)弄清题意，找未知数并用x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案．.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫算术解法，后者叫做方程解法解法一（算术解法）两队的人数：37-3=34(人)；每队的人数：34÷2=17（人）．或者列成一个综合算式：(37 -3)÷2=34÷2=17(人)．解法二（方程解法）设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程2x+3=37．解方程得x=l7．所以，每个队有17人．小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客易些，但是，随著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大．.10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？解法一设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克列方程得10x -16×6=54．10x= 16×6+54．10x=150,x=15．答每箱苹果重15千克．解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量列方程得10x - 54= 16×6．x = 15．解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量列方程得16×6+54 =10x,x=15．解法四设每箱苹果重x千克，根据数量关系苹果的数量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数列方程得(16×6+54)÷x=10,x=15．我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同．(1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵．梨树和桃树各有多少棵？(2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有45箱，每箱梨重多少？你所对了吗？答案：（1）梨树120棵桃树600棵（2）20千克.父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍．这道题的数量关系是：儿子的年龄×4=父亲的年龄．不过有一点要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父亲的年龄是同步增加的．解设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是(32+x)岁，儿子年龄是(5+x)岁，根据题意列方程得32+x= (5+x)×4,32 +x=20+ 4x.20+4x-x=32．’3x=32-20,x=4答.4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的2倍，那么每人分3块就少2块．这些糖共有多少块？解设有x人，则根据糖的总数可列方程5x+10 =3×2x-2．解得x=12．所以，共有糖5×12 +10=70(块)．答这些糖共有70块．说明本题采用的是间接设法，先求人数，再求这些糖有多少块．(1)一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶是羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？(1)小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学考了多少分？(2)甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走1 5千米．另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问：多少小时后两人相遇？你所对了吗？答案：（1）90分（2）3小时退位让贤的好老师牛顿经常回忆说：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些溧程促使我去研究这方面的问题．”这个巴罗博士，就是牛顿的恩师，是第一个发现牛顿天才的人，也是把他带到科学殿堂的人牛顿19岁时进入剑桥大学，学校给他减了一部分的学费，他自己还为学校做杂务，来付剩下的学费．在这里，牛顿开始接触到大量科学著作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学．牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才的学者，这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力．于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域．当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学，他学习了欧几里得的《几何原本》，在他看来那太容易了；然后他又读笛卡儿的《几何学》，沃利斯的《无穷算术》，巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作．1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手，第二年，他获得了剑桥大学学士学位，后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己辞去了教授之职，26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授．巴罗让贤，在科学史上一直传为佳话．一、填空题1.某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是______，2.某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有______人，3.根据“x的3倍与5的和等于x的10倍与7的差”所列出的方程是______．4.甲是乙的4倍，若两数各减20，则甲是乙的6倍，原来甲是______，乙是______．5.奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍，6.一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，他做对了______道题，二、选择题7.某数的5倍减14等于它的2倍加4，那么这个数是( )．(A)8 (B)6 (C)4 (D)98.用一匹布做旗子，若做4面就多出12米，若做6面就少4米，那么这匹布长( )．(A) 44米(B) 28米(C) 48米(D) 36米9.小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮5年后年龄为( )．(A)5岁(B)7岁(C) 10岁(D) 13岁10.甲袋中球教是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙袋放人12个球后的球数，那么乙袋中原有球( )．(A) 30个(B)5个(C) 18个(D) 25个三、简答题11.三年级和四年级少先队员一共种树60棵，四年级少先队员种树的棵数是三年级的2倍．三年级和四年级少先队员各种树多少棵？12.一个三位数，它的十位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字少4，它的各位数字之和的一半恰好等于十位数字，求这个三位数．一、填空题（每题6分，共36分）1.四(1)班图书角原有图书100本，借出85本，同学们又捐了若干本，这时图书角有图书140本，同学们又捐了多少本？解：设_________________________________.根据题意列方程，得：_________________________________.2.小刚有故事书的本数是小军的3倍，已知他们两人平均有故事书82本．求小刚、小军各有故事书多少本？解：设小军有故事书x本，那么小刚有3x本，列方程：_________________________________.3.一辆汽车上午行驶4小时，下午行驶3小时，上午每小时比下午每小时多行驶8千米，全天共行驶300千米，求下午每小时行驶多少千米？解：设下午每小时行驶x千米，列方程：_________________________________.4.今年父亲的年龄是儿子年龄的8倍，6年以后父子两人的年龄和是48岁，儿于今年几岁？解：设儿子今年x岁．列方程：_________________________________.5.花点有单价68元、30元的花篮共20只，价值942元，求这两种规格的花篮各有多少只？解：设单价68元的花篮有x只．列方程：_________________________________.6.规定x小时加工一批零件，若每小时加工35个，就比规定时问多用2小时，则这批零件有______个；若每小时加工50个，则比规定时间少用1小时，则这批零件有______个．可得方程_________________________________.二、选择题（每题6分，共24分）7.学校饲养小组养灰兔180只，比白兔的3倍多30只，养白兔多少只？解；设养白兔x只，正确的方程是( )．(A) 3x-30=180 (B) 3x-180=30(C) 3x+30=180 (D) 3(x+30)=1808.某水果店买来苹果240千克，比梨的重量的4倍还多8千克，梨的重量是多少千克？若用方程解，设梨重x千克，下列方程中正确的是( )．(A) 4x+8=240 (B) 240=4x-8(C) 4x-240=8 (D) 4x=240+89.果园里有桃树和杏树共500棵，其中杏树x棵，比桃树少36棵，下列方程中正确的是( )．(A) x-36+x=500 (B) x+36+x=500(C) 36+x=500 (D) x-36=50010.甲、乙两地相距495千米，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，两车相遇以后又7相距15千米时正好用了4小时．已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？解：设另一列客车每小时行x千米，列方程：( )．(A) (60+x)×4+15=495 (B) 495-(60+x)×4=15。
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列方程解应用题【判断】下面的式子是否是方程？
⑴30＋70＝100
⑵x－6
⑶x＋8＞9
⑷7a－3＝18
一、什么是方程？
含有未知数的等式是方程。
【例1】(★★) 三、移项规则
解下列方程：18－2(2x－5)＝x－2 看未知数前的符号
＋，＋：大
－，－：小
＋，－：＋
四、易错点
二、解方程的步骤
1．去括号时要用乘法分配律
①去括号
2．去括号时要注意前面符号
②移项
3．移项变号，不移项不变号
③合并同类项
④求解
1
五、列方程解应用题的步骤【例3】(★★★)
①“审”：审清题意；实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长
②“设”：设未知数；到昨天质量的2 倍还多3 公斤。
培养了2 天后，植物的质量达到45
③“列”：根据题目等量关系列方程；公斤，求这株植物原来有多少公斤？
④“解”：解方程；
⑤“答”：检验作答。
【例2】(★★★)(希望杯试题) 【例4】(★★★) (2010 希望杯初赛试题)
把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2 块，将剩余12 块；每人3 块，某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍，后来公鸡、母鸡各增加60
将缺少5 块，那么小朋友共多少位？只，母鸡的只数变为公鸡只数的4 倍，则养鸡场原来一共养了多少只
鸡？
【例5】(★★★★)(希望杯试题) 【例6】(★★★★)
某学校组织师生去春游，准备租用如图所示的两种客车。
若租若干辆四年级学生去秋游，要分成15 个组，一部分由8 人组成一个小组，另45 座的客车，则有15 人没有座位；若租60 座的客车，则可少租一辆一部分由5 个人组成一个小组，8 人组成小组的总人数比5 人组成小
且恰好全部坐满。
按照最省钱的方案租车，租金至少需_____元。
组的总人数多3 人，求四年级共有多少名同学参加秋游？
本讲总结
三个易错点：分配律；去括号；移项变号
移项三原则：＋＋大；－－小；＋－＋
设元两方法：直接设元法；间接设元法
重点例题：例1，例2，例4，例5
2。