深圳市松岗中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)

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深圳市中学自主招生试题与答案

1. 8 人循环赛制下棋，胜者得 1 分，负者得 0 分，平局各得 0.5。

最终从高到低排列，第 2 名分数为第 5、6、7、8 名分数之和，判断第 2 名分数范围。

2ax2 + bx+1 = 02.〈bx2 + 2ax+ 2a = 0有实数解，求2a+ b；3. x - 2015 + x - 2016 = a有无数个解，求 x 的范围．4.甲乙丙去下象棋，下了一天，没有平局，两个玩，一个当裁判，甲9 局，乙6 局，丙当了 3 局裁判，总共玩了几局？1.好好听课．2.机考没把握的题考虑不答3.单选写对 6 分，写错 0 分，不写 1.5 分(没把握不要蒙)；多选写全对 6 分，错、漏、空着 0 分(一定要写)x2 + x+ b= 01、海豚可以左脑工作，右脑休息；右脑工作，左脑休息，假如人能像海豚那样左右脑分别工作和休息，你会怎么分配白天和黑夜？(五人一组轮流作答，其他人挑刺，观点不能重复)2、团队全体成员在规定的时间内安全渡过两条不同宽度的河流。

河水湍急，没有人掌控的木筏在水中随时会被河水冲走。

河流中潜伏着凶残的鳄鱼，随时可能发起攻击。

活动过程中，必须遵循以下规则，否则将被罚分或重新渡河。

任务规则：( 1 )团队要在 5 分钟内渡过第一条 4 米宽的河流，然后在 5 分钟内渡过另一条6 米宽的河流。

每次渡河前，有 2 分钟时间讨论。

( 2 )过河时身体任何部位都不能接触水面，只能借助木筏前行。

任何人跌落水中(手足或身体任何支撑地面)，整个团队必须重新开始，计时不停。

( 3 )每次渡河都有三个木筏可用。

木筏只能向前移动，而不能往后传递。

( 4 )团队有一个藏宝箱，渡河开始就需要由两人及以上抬着过河。

( 5 )移步前行时，只能跨，不能跳。

( 6 )在出发河岸还有人时，不能有队员先行上岸。

( 7)渡河之前，可申请增加 1-2 块木筏。

渡河开始后，不得申请。

( 8 )根据团队在两次渡河的表现计算总分。

2024年广东省深圳中学自主招生数学试题及答案

2024年广东省深圳中学自主招生数学试卷一、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

1.______.2.方程在的正解为______.3.等腰的底边AC长为30，腰上的高为24，则的腰长为______.4.已知实数m，n满足，且，则______.5.若x为全体实数，则函数与的交点有______个.6.若，，则______.7.K为内一点，过点K作三边的垂线KM，KN，KP，若，，，，，则______.8.已知a，b，c，令a，b，c的最小值为，已知，若的最大值为M，则______.9.已知正方形OBAC，以OB为半径作圆，过A的直线交于M，Q，交BC与P，R为PQ中点，若，，则______.10.若a，b，c，d，e为两两不同的整数，则的最小值为______.11.PA，PB分别为和的切线，连接AB交于C交于D，且，已知和的半径分别为20和24，则______.12.已知a，b，c正整数，且只要则，设m的最小值为为最简分数，则______.13.对于任意实数x，y，定义运算符号*，且有唯一解，满足，，则______.14.已知正整数A，B，C且，满足，则______.15.等腰三角形边长均为整数，其的面积在数值上是周长的12倍，则所有可能的等腰三角形的腰长之和为______.答案和解析1.【答案】54【解析】解：，故答案为：利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．2.【答案】【解析】解：首先，考虑方程的两边统一分母．给定的方程是：，通过通分，我们可以将左边的两个分数合并为一个分数：，展开并化简分母和分子：分母：，分子：，于是原方程简化为：，进一步简化得到：，移项并除以假设，得：，解这个二次方程得到x的值：，，方程的正解为故答案为：根据解无理方程的步骤求解即可．本题考查无理方程，解题的关键是掌握无理方程的解题方法．3.【答案】【解析】解：等腰的底边AC长为30，腰上的高为24，的腰长为，故答案为：根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】50【解析】解：由题意可知，m，是方程的两个根，，即，，故答案为：由两个方程的形式可知，m，是方程的两个根，根据根与系数的关系得到与n的数量关系并代入计算即可．本题考查考查根与系数的关系、绝对值，确定m，是方程的两个根、掌握根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】2【解析】解：方法①：，当时，，联立方程组，，整理，得，解得：，；当时，，联立方程组，，整理，得，解得：，，交点有2个．故答案为：方法②：图象法，在同一坐标系中画两个函数的图象．如图，两函数的交点有2个．根据二次函数的性质，分和两种情况把两函数解析式整理成一般形式，求x的值，确定交点个数即可．本题考查了二次函数的性质，利用分类讨论的思想，解题关键是根据x的取值范围去掉绝对值符号，整理成一般形式求解．6.【答案】0【解析】解：，，，所以故答案为：利用“代1”法将进行变形处理即可求得答案．本题主要考查了分式的化简求值，解题的技巧性在于“1”的巧妙应用．7.【答案】12【解析】解：连接AK、BK、CK，于点M，于点N，于点P，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：连接AK、BK、CK，由，得，，，求得，，，可推导出，则，于是得到问题的答案．此题重点考查勾股定理的应用，正确地作出辅助线并且求得，，是解题的关键．8.【答案】14【解析】解：由题意，令，，，由，解得：，由，解得：，由，解得：，直线与直线的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，当时，，当时，，当时，，当时，，即，当时，；当时，；当时，；当时，综上所述，，即的最小值为，，故答案为：根据题意，令，，，联立方程组可求得直线与直线的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，再分情况进行分析：当时，；当时，；当时，；当时，进而求出M的值，即可得出答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组，解二元一次方程组的方法是解题的关键．9.【答案】【解析】解：过P作直径FN，延长CO交于E，连MC、ME、MN、正方形ABOC，，为直径，，，又，，，，，正方形ABOC，，，又，≌，由得由得，即，，，，，，，故答案为：过P作直径FN，延长CO交于E，先证明，故再证明，故最后证明≌，故再换算即可．本题考查了正方形综合题，运用正方形性质，结合相似是解题关键．10.【答案】5【解析】解：，b，c，d为两两不同的整数，，，，，，的最小值为：故答案为：根据题意，a，b，c，d为两两不同的整数，可得，，，，，即可得的最小值为：本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式是解题的关键．11.【答案】125【解析】解：作，，，，，，，，，，，PB分别为和的切线，，，，，，，∽，∽，，，，故答案为：作，，，证，证，，证∽，∽，得出，即可解答．本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，作辅助线，构造相似三角形是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：，，，，，，，又，，即的最大值为2，，，为最简分数，故答案为：根据题意，，，，可得，，，进而得出，结合已知可得出，即的最大值为2，即可得出m的值，即的值，根据最简分数定义，即可得出答案．本题考查了分式的加减，最简分数定义，代数式求值，掌握分式的加减运算法则，最简分数定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：令，则，即，令，，故答案为：根据新定义把变成据此解答即可．本题考查了实数的运算、数与式中的新定义问题，理解“*”的规定是关键．14.【答案】832【解析】解：，，，，，，，，，若尾数为7，则在1、4、9、6、5、6、9、4、1中，，此时A、B、C三个数为9、5、1，，此时A、B、C三个数为6、5、4，，此时A、B、C三个数为8、3、2，或8、7、2，下面开始验证，，不符合题意，，不符合题意，，符合题意，，不符合题意，综上，故答案为：根据平方的尾数和特征，从而得出ABC三个数的可能，再代入验证即可．本题主要考查尾数平方的特征，利用尾数和得出A、B、C三个数的可能性是解题的关键．15.【答案】560【解析】解：如图，作于点D，设腰长，底边，则，在中，，，，，故，，，，b为整数，，或，或，或，或，，可能的腰长之和为：故答案为：根据题意将腰长和底边设出来，通过面积和周长的关系建立关于a和b的等式，再利用分式取整的计算方法求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2023年广东省深圳中学自主招生数学试卷+答案解析

一、填空题：本题共15小题，共702023-2024学年广东省深圳中学自主招生数学试卷分。

1.计算：______.2.计算：______.3.已知，且，设，其中m 和n 是两个互质的正整数，则______.4.已知实数x ，y 满足，则______.5.如图，已知中，，D 是AB 的中点，，则______.6.若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，则______.7.定义新运算：，例如：已知实数x 满足，则x 的最大值是______.8.如图，已知直线RS ，ST ，TR 都与相切，且，，，，的直径为，其中a 和b 都是有理数，则______.9.在平面直角坐标系中，由抛物线与x 轴所围出的区域内有______个整点横纵坐标都是整数的点边界上的点不计10.满足的全部实数x 的乘积等于______.11.如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分.所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖是，次小的则是若以线段XY 为边长作正方形，则该正方形的面积为______12.已知三个非零实数x、y、z满足，则的值等于______.13.如图，在矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一点M，N使的值最小，则这个最小值等于______.14.若正整数a、b、m满足且，则m的所有值之和等于______.15.一个的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图所示.已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，且PQRS为矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是______.答案和解析1.【答案】308【解析】解：原式故答案为：分子、分母同时乘上和，再计算即可求解．本题考查了分母有理化，灵活运用二次根式的性质、掌握分母有理化的方法是解答本题的关键．2.【答案】972【解析】解：原式故答案为：根据特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算即可．本题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是关键．3.【答案】196【解析】解：解方程组，得，则，和n是两个互质的正整数，，，，故答案为：解方程组用含z的代数式表示出x、y，代入计算求出，根据质数的概念分别求出m、n，计算即可．本题考查的是质数和合数的概念、三元一次方程组的解法，正确由z表示出x、y是解题的关键．4.【答案】【解析】解：设，，原方程组可化为，由①可得：③，把③代入②可得：，解得：，把代入③得：，，，，，经检验，都是原方程的解．故答案为：根据换元法求出与的值，然后求出x和y的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了分式方程的知识、换元法的知识、代数式求值的知识、二元一次方程的知识，难度不大，认真计算即可．5.【答案】40【解析】解：过B点作交AC的延长线于点E，，，，，为等腰直角三角形，AC：：DB，，，为AB的中点，，在中，，，，解得，故答案为：过B点作交AC的延长线于点E，可证明为等腰直角三角形，，再利用勾股定理可得，结合平行线分线段成比例定理可得，根据勾股定理可求解，进而可求解本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识的综合运用，利用更改的求解是解题的关键．6.【答案】625【解析】解：将点和分别代入，得：，再将点和分别代入，得：，，，，故答案为：首先将点A，B代入反比例函数的解析式得，再将点A，b代入一次函数的解析式得，，据此可得，然后再将代入求值的代数式即可得出代数式的值．此题主要考查了的反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是理解函数图象上的点都满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．7.【答案】4【解析】解：，，，，，，的最大值是故答案为：由新定义列出算式解方程即可．本题考查了解一元二次方程，新定义，解题的关键是由新定义列出算式．8.【答案】330【解析】解：如图，设直线RS，ST，TR都与相切于点A、点B、点C，则，，在中，，，，，连接OA、OB，则，，，，四边形OASB是正方形，，设，则，，，即，，，直径为，的直径为，即，，，故答案为：根据切线的性质，切线长定理以及正方形的性质进行计算即可．本题考查切线的性质，正方形的性质，掌握切线长定理以及正方形的性质是正确解答的前提9.【答案】14【解析】解：抛物线，令，即，解得从图中可以看出，抛物线与x轴所围出的区域内的整点有，，，，，，，，，，，，，故答案为：根据抛物线求出与x轴的交点，再利用图象找到整点即可．本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．10.【答案】594【解析】解：当时，原式化简为：，，算式不成立；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，算式不成立，故答案为：分情况计利用方程解出x的值，再将x的值相乘即可．本题考查了方程的解答，绝对值的性质的应用是解题关键．11.【答案】400【解析】解：如图：图中的四边形均为正方形，且最小正方形的边长为1cm，次小正方形的边长为3cm，，则，，，，，，，在中，，，由勾股定理得：，以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为故答案为：依题意得，则，，进而得，，，由此得，，然后在中由勾股定理得，据此可得出答案．此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解答此题的关键是准确识图，根据正方形的性质求出相关线段的长．12.【答案】600【解析】解：，，，，，，，故答案为：先化简得到，代入得到结论即可．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，正确地求得是解题的关键．13.【答案】16【解析】解：如图，作点B关于直线AC的对称点，交AC与E，连接，过作于G，交AC于F，由对称性可知，，，的最小值为的长；在中，，，由勾股定理，得，点B与点关于AC对称，，，，，，，又，∽，，，的最小值是故答案为：作点B关于直线AC的对称点，交AC与E，连接，过作于G于点F，再由对称性可知，因此求出的长即可．本题考查轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，面积法，根据题意作出辅助线是解题的关键．14.【答案】27【解析】解：①，②，①②，得，因式分解，得，，b均为正整数，且或，，或，，，或，或，或，的所有值之和等于第11页，共11页故答案为：根据已知条件①，②得到，因式分解得到，由于a ，b 均为正整数，于是得到或，求得，或，根据求得或，即可求得m 的所有值之和等于本题考查了因式分解的应用，正确的理解题意得到是解题的关键．15.【答案】150【解析】解：根据题意：设，，，，由∽，则，，又因为a ，b 是正整数，故，24，33，40，45，48，49，得，15，则或9，即有，，，，，，150，150，102，即：故答案为：如图，根据矩形的性质，可知∽，得到a ，b 的关系式，再由题意a ，b 是正整数，得到的的整数解，从而求出矩形PQRS 的面积，取最大值．本题主要考查了矩形的基本性质，相似三角形的判定和性质，求二元方程组的整数解及三角形的面积等知识的运用，是一个综合性较强的题目，在图形中找出相似三角形是解题的关键．。

深圳市新安中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)

深圳市新安中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学测试卷一、填空题。

（每题2分，共24分）1、六百零三万七千写作（），981829000省略“万”后面的尾数约是（）万。

2、2÷（）=0.25=3：（）=（）%=（）折3、在61、0.166、16.7%、0.17中，最大的数是（），最小的数是（）。

4、一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯加入10克水，盐水的含盐率是（）；如果要使这杯盐水含盐率为10%，应该在水杯中加入（）克盐。

5、六（1）班有学生48人，昨天有3人请假，到校的人数与请假的人数的最简比是（），出勤率是（）。

6、20千米比（）千米少20%；（）吨比5吨多52。

7、一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm ，宽5dm ，高6dm ，水深2.8dm 。

如果放入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水上升（）dm 。

8、姐姐的年龄比妹妹的年龄大31，妹妹比姐姐小3岁，姐姐（）岁。

9、如果一个三角形三个内角之比为2:7:4，那么这个三角形是（）。

10、环形跑道的周长是400米，学校召开运动会，在跑道的周围每隔8米插上一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插上一面黄旗，应准备红旗（）面，黄旗（）面。

11、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，那么，这个圆与正方形的周长比是（）。

（π取3.14）12、=++++24328122729232（）。

二、选择题。

（每题2分，共10分）1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。

她经过合理安排，做完这些事情至少要花（）分钟。

A 、41B 、25C 、26D 、212、投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）。

A 、41 B 、21 C 、31 D 、323、甲数是a ，它比乙数的3倍少b ，表示乙数的式子是（）。

2020年广东省深圳中学自主招生数学试题(含答案)

2020年广东省深圳中学自主招生数学试题
1．已知a为正实数，，求＝．
2．已知x2﹣|k|x+1＝0最多有个实数根．
3．将一个正方体的顶面、正面、右面分别写上A、B、C，将正方体按1、2、3、4、5、6的顺序依次翻滚，如正方体滚到1时C面朝下，翻滚到2时B面朝下，则B面朝下时的数字和为．
4．正方形ABCD、DEFG、GHIJ的边长分别为4、5、6，连接AI，求阴影面积为．
5．当x2+x+1＝0，求x3+x2+x+43的值．
6．如下列图表所示，数字2在第1行第2列，2020在m行第n列，m+n＝．
7．已知，求m+的整数部分为．
8．，求（a﹣b）2＝．
9．已知四边形ABCD中，BC＝4，CD＝5，DA＝6，∠A＝∠B＝60°，若，则a+b＝．
10．甲乙两人比赛，比分为4：3，则甲一直领先于乙的情况有种．
11．一个三角形边长为5k，12k，13k，面积S≤900，满足情况的正整数k有个．
12．第一组：1；
第二组：2、3；
第三组：4、5、6；
第四组：7、8、9、10；
725是第m组第n个，m+n＝．
13．x2+|2x﹣6|≥a，求a的最大值．
参考答案
1．3；2．2；3．2；4．13；5．43；6．65；7．2；8．9；9．27；10．9；11．5；12．60；
13．
解：当2x-6≥0时，
x2+|2x-6|
=x2+2x-6
=（x+1）2-7，
此时代数式最小值-7，即a的最大值-7，
当2x-6＜0时，
x2+|2x-6|
=x2-2x+6
=（x-1）2+5，
此时代数式最小值5，即a的最大值5，
∵5＞-7。

2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题

2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．3．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）A ．91.26810⨯B ．81.26810⨯C ．71.26810⨯D ．61.26810⨯ 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A ．1.65米，1.65米B ．1.65米，1.70米C ．1.75米，1.65米D ．1.50米，1.60米 5．下列运算一定正确的是（）A ．()222ab a b -=-B ．326a a a ⋅=C ．()437a a =D ．2222b b b +=6．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔AB 位于坡度i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得电视塔AB 顶端A 的仰角为37︒，电视塔底端B 的仰角为30︒，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（）m ，（结果保留整数，参考数据；sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，， 1.73≈）A ．24B ．31C ．60D ．1368．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．20︒B ．18︒C ．15︒D ．12︒9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意列方程组得（）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图1，在矩形ABCD 中，1AE =，动点P 由点E 出发，沿点E B C D →→→的方向运动，设点P 的运动路程为x ，DEP V 的面积为y ，y 与x 的函数关系如图2所示，当5x =时，y 的值为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．13．若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是. 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，等边三角形ABO 的边OB 和菱形CDEO 的边BO 均在x 轴上，点C 在AO上，ABD S =△()0,0k y k x x=>>的图像经过点A ，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为．三、解答题16．计算：012022121)3tan 30(1)2-⎛⎫+-+-- ⎪⎝︒⎭； 17．先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 18．随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．21．【发现问题】一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图1，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．【提出问题】碗体（碗体的厚度忽略不计）上一点到碗底内部所在平面的距离()cm y 与这一点到碗的中轴线（面碗的上、下两个底面圆的圆心所在直线）m 的距离()cm x 之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图2，面碗的上口径24AB =cm ，碗底直径6CD EF ==cm ，面碗的边沿上一点B 到桌面EF 的距离8BG =cm ，碗足高1DF =cm ．小丽又进一步建立以CD 所在直线为x 轴，以直线m 为y 轴的平面直角坐标系（如图3），从而求出y 与x 的关系式．【解决问题】(1)请你帮助小丽求出y 与x 的关系式；(2)小丽向空面碗中倒入一些水，当水面宽度为20cm 时，求此时面碗中水的深度；(3)小丽将（2）中面碗中的水倾倒至如图4所示，水面刚好与BC 重合，直接写出此时面碗中水的最大深度．22．【特例发现】正方形ABCD 与正方形AEFG 如图1所示放置，G ，A ，B 三点在同一直线上，点E 在边AD 上，连结BE ，DG ．通过推理证明，我们可得到两个结论：①BE DG =；②BE DG ⊥．【旋转探究】将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于BE 与DG 的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【迁移拓广】如图3，在矩形ABCD 与矩形AEFG 中，若2AB AD =，2AE AG =．连结BE ，DG ．探索线段BE 与线段DG 存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？【联想发散】如图4，ABC V 与ADE V 均为正三角形，连结BD ，CE ．则线段BD 与线段CE 的数量关系是______；直线BD 与直线CE 相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．。

松岗中学七年级数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，负数是（）A. 3.5B. -2.5C. 0D. 1/22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a / 3 > b / 3D. a / 3 < b / 33. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2 和 5x^3B. 2xy 和 -3xyC. 4x^2y 和 5x^2y^2D. 7ab 和 8a^2b4. 下列关于一元一次方程的说法中，正确的是（）A. 方程ax + b = 0（a ≠ 0）是一元一次方程B. 方程x^2 + 2x - 1 = 0是一元一次方程C. 方程2x + 5 = 0的解是x = -5/2D. 一元一次方程的解是唯一的5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 10cm^2B. 24cm^2C. 36cm^2D. 48cm^26. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm7. 下列关于平面图形的说法中，正确的是（）A. 平行四边形是特殊的梯形B. 矩形是特殊的平行四边形C. 等腰梯形是特殊的矩形D. 正方形是特殊的等腰梯形8. 下列关于函数的说法中，正确的是（）A. 函数y = 2x + 1是一次函数B. 函数y = x^2 + 1是一次函数C. 函数y = √x是一次函数D. 函数y = 1/x是一次函数9. 下列关于几何图形的说法中，正确的是（）A. 矩形的对角线相等B. 正方形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 等边三角形的底角相等10. 下列关于数学应用的说法中，正确的是（）A. 一个长方体的体积等于底面积乘以高B. 一个圆柱的体积等于底面积乘以高C. 一个圆锥的体积等于底面积乘以高D. 一个球体的体积等于底面积乘以高二、填空题（每题2分，共20分）1. -3 + 5 = ______2. 4x - 7 = 0，则x = ______3. (a + b)^2 = ______4. 2(x - 3) = 8，则x = ______5. 5a - 3 = 2a + 4，则a = ______6. 3x^2 + 2x - 5 = 0，则x = ______7. 2/3 + 4/9 = ______8. 3/4 ÷ 1/2 = ______9. 1.5 × 2.5 = ______10. 3^3 = ______三、解答题（每题10分，共30分）1. 简化下列各式：a) 3a^2b^3 - 2ab^3 + 4a^2b^3b) 5x^2y - 3xy^2 + 2x^2y^2 - 4xy^22. 解下列方程：a) 2(x - 3) = 12b) 5x - 3 = 2(x + 4)3. 一个等边三角形的边长为10cm，求这个三角形的面积。

深圳市蛇口学校(中学部)重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)

深圳市蛇口学校（中学部）重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、选择题（每题3分，共18分）1. 在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅图的比例尺是（）A、145B、14500C、145000D、145000002. 一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（）A、16人B、14人C、15人D、17人3. 甲数是840，____________乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（）A、甲数比乙数多13B、甲数比乙数少13C、乙数比甲数多13D、乙数比甲数少134. 如果甲堆媒的质量比乙堆媒少16，那么下列说法正确的有（）①乙堆煤的质量比甲堆煤多20%②甲、乙两堆煤质量的比是6：7③如果从乙堆煤中取出112给甲堆煤，那么两堆煤的质量就相同④甲堆煤占两堆煤总质量的5 11A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④5. 把一个棱长为a的立方体切成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（）A、8a2B、7a2C、6a2D、不能确定6. 在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有（）A、666个B、133个C、799个D、533个二、填空题（每题3分，共36分）7. 找规律填数：1，2，4，7，11，____________8. 在0.37，37.7%，0.37，38中，最大的数是____________9. 被减数、减数、差相加得16，差是减数的3倍，这个减法算式是____________10. 在比例3：4中，如果前项加上a，要使比值不变，后项应加上____________11. 一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，如果其中较短的边长为5厘米，则这个三角形的面积是____________平方厘米.12. 一种洗衣机连续两次降价10%后，每台售价1660.5元，这种洗衣机每台原价是____________元. 13. 把3个长是7cm ，宽是2cm 的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是____________cm. 14. 甲、乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为____________.15. 某市举行象棋比赛，每个选手都要和其他选手比赛一次，赢的得2分，输的得0分，赛平则各得1分，有三个人分别作了统计，结果所得总分分别为3781，3782，3783，如果以上三个结果中只有一个分数是正确的，那么正确的总分为____________.16. 把20以内的8个质数填在如图的八个“○”内，使A 到B 的三条线路上的四个数的和相等，那么这个和是____________. 17. 绿化队分三组植树，第一组植的棵数是其他两组植的总数的513，第二组植的棵数是其他两组总数的13，第三组植了51棵。

松岗初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

松岗初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.2a>2bD.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.2、（2分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A. ∠DAC=∠BCAB. ∠DCB+∠ABC=180°C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ACD【答案】A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。

3、（2分）若m＜0，则m的立方根是（）A.B.－C.±D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根，所以无论m取何值，m的立方根都可以表示故答案为：A【分析】正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根，所以无论m为何值，m的立方根都可以表示为4、（2分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故答案为：D【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是无限不循环小数；③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

深圳市红岭中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)

深圳市红岭中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每题2分，共10分）1. 任何两个数的积都比它们的商大. （）2. 甲数比乙数少25%，则甲数和乙数的比是3：4. （）3. 圆柱体的高不变，底面积扩大2倍时，体积扩大4倍. （）4. 五年级学生中女生占48%，六年级学生中女生占46%，六年级女生人数一定比五年级女生少.（）5. 把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的四分之一，每锯一段用的时间是全部时间的四分之一. （）二、填空题（每空2分，共22分）6. 一个数的百万位、万位、千位上的数都是9，其余各位是0，这个数写作________________，四舍五入到万位记作________.7. 在一幅比例尺为1：5000000的地图上表示720千米的距离，地图上应画________厘米，图上的6厘米表示实际的________千米.8. 五（1）班今天有2人请假，出勤率是96%，五（1）班有学生________人.9. 现有3，0，9，1四个数字，能组成的一个最小的四位数的奇数是________.10. 甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少________.11. 把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积是________立方厘米（本题中的π取近似值3）.12. 有55个棱长为1分米的正方体木块，在地面按如图所示的形式摆放，要在表面涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆的表面积的比是________.第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行18 20 22 24第4行32 30 28 26…13、将正偶数按上表排成5列，根据这样的排列规律，2014应排在第________行、第________列. 三、选择题（每题2分，共16分）14. 用一块橡皮泥捏成不同的圆柱体，各圆柱体的底面积和高（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例15. 把3.9981保留两位小数是（）A. 3.99B. 4.0C. 4.0016. 用一张边长是4分米的正方形纸板剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）A. 50.24平方分米B. 12.56平方分米C. 25.12平方分米17. 下面的说法中，错误的是（）A. 能被9整除的数，也能被3整除B. 真分数的倒数大于它本身C. 周长相等的长方形和正方形，面积也相等18. 右图是在两个完全一样的长方形中画了甲、乙两个三角形（阴影），则（）A. 甲的面积大B. 乙的面积大C. 甲、乙的面积相等19. 小华双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，洗完衣服晾衣服要用5分钟，她经过合理安排，做完这些事至少要花（）. A. 25分钟B. 26分钟C. 41分钟20. 把5件相同的礼物分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）种.A. 4B. 5C. 621. 已知a 、b 、c 、都是整数，则三个数2a b，2b c，2c a中，整数的个数为（）.A. 至少有一个B. 仅有一个C. 至少有两个四、解答题（每题3分，共12分）22. 用递等式计算（能简算的要简算）（1）2.5×25 -0.12÷13（2）（45912-718）×36（3）49×23÷[（1-49）÷38] （4）[718+（0.65+720）÷17]×4.8五、操作题（每题4分，共8分）23. 用“+”“-”“×”“÷”四种运算符号中的几种把下面算式连接起来.（可以加小括号）（1）1□2□3□4□5＝10 （2）1□2□3□4□5＝1024. 有一个边长为3厘米的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问：B点从开始到结束，经过的路线的总长度为多少厘米？六、应用题（每题8分，共32分）25. 一辆汽车运送一批物资到山区，前3小时共行驶105千米，后5小时平均每小时行驶42千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？26. 一篇稿件，甲打字员单独打6小时完成，乙打字员单独打4小时完成，如果两人合打，几小时可以打完这篇稿件？27. 一间教室长8米、宽6米、高4米，现在要粉刷教室的四周和屋顶，扣除门窗面积22平方米，如果每平方米需用涂料240克，共需涂料多少千克？28. 某种商品原来定价为每件20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销：甲店：买一送一；乙店：降低20%出售；丙店：七折出售；丁店：买够百元打四折（1）如果只买1个，到哪家店买比较便宜，单价是多少元？（2）如果买的个数超过1个，最好到哪个商店？单价是多少元？此时，至少要买几个？七、附加题（10分）如果你完成上述题目觉得正确无误后，可考虑解决以下问题，注意：本题不计入总分.两个正方形如图放置，其中D、C、G在同一条直线上，小正方形ECGF的边长为6，连接,,AE EG AG，求图中阴影部分的面积.一、判断题1. ×解析例如1×1＝1÷1，1122 112. √解析设乙数为1，则甲数是0.75，故甲：乙＝3：43. ×解析V＝S底•h，S底扩大2倍，高不变，故V扩大2倍.4. ×5. ×解析锯成4段只需要锯3次.二、填空题6. 9099000 910万解析考查数的读写法.7. 14.4 300 解析根据图距实距＝比例尺来计算，注意单位要统一.8. 50 解析设五（一）班有x人，则(2):96:100x x，解得50x.9. 1039 解析千位数和个位数不能为0，千位、百位、十位尽可能小.10. 16解析设乙数为1，则甲数为1.2，故乙数比甲数小1.2111.26.11. 216或324 解析圆柱体的底面周长为12或18厘米，故半径为2或3厘米，根据体积等于底面积×高可得这个圆柱的体积为216或324立方厘米.12. 17：49 解析55个正方体的表面积是55×6×1＝330（平方分米）.其中涂油漆的表面积是5+11+17+23+29＝85（平方分米）.则未涂油漆的表面积是330-85＝245（平方分米），所以其比是85：245＝17：49.13. 252 2 解析2014÷2＝1007，2014是第1007个数；1007÷4＝251…3，2014在第252行、第2列.三、选择题14. B 解析体积不变，底面积和高成反比例15. C 解析小数点后第三位四舍五入16. B 解析圆的直径等于正方形的边长时，圆的面积最大17. C 解析周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大18. C 解析两个三角形的面积都等于长方形面积的一半19. A 解析洗衣服20分钟+晾衣服5分钟＝25分钟，扫地和擦家具在用洗衣机洗衣服时做.20. C 解析有（1，1，3），（1，3，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（3，1，1）6种方法21. A 解析分,,a b c都是偶数、都是奇数、一奇两偶和一偶两奇四种情况未考虑五、操作题23. 分析：可以进行测验得到，答案不唯一解（1）（1+2+3-4）×5；（2）（1×2×3-4）×5.24. 分析：B 点在滚动时所经过的路线是圆心角为120°、半径长为3厘米的两段弧，根据弧长公式180n rl计算可求. 解 B 点经过的路线总长度是12034182（厘米）.六、应用题25. 分析平均速度＝总路程÷总时间解这辆汽车的平均速度是105533932584（千米/时）. 答这辆汽车平均每小时行驶3398千米.26. 分析：甲的工作效率是16，乙的工作效率是14，两人合作的工作效率是11()64，把总工作量看作1 解 11() 2.4641小时答 2人合作2.4小时可以完成.27. 分析：先求长方体的表面积（除去地面）解粉刷总面积是：2×4×8+2×4×6+8×6-22＝138（平方米）.共需涂料为138×240＝33120（克）＝33.12（千克）. 答共需涂料33.12千克28. 分析（1）考察各店买1个的情况来说明；（2）对超过1个的情况来讨论.解（1）如果只买1个到两店比较便宜，单价是14元.（2）如果买2个，最好是到甲店，单价是10元；如果买5个或5个以上最好是到丁店，单价是8元.分析：利用面积和差的关系列式计算，设大正方形的边长为x.解S三角形AEG＝S梯形ADCE+S三角形ECG-S三角形ADG＝11(6)18(6)18 22x x x x初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、选择题（每题2分，共16分）1. 在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时将以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A. 15点B. 17点C. 19点D. 21点2. 将一根木棒锯成4段需6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟.A. 10B. 12C. 14D. 163. 一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）A. 提高了50%B. 提高40%C. 提高了30%D. 与原来一样4. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C、三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元.A. 18B. 19.2C. 20D. 325. 在100g盐水中含盐20g，盐和水的比是（）.A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：66. 将同样长的绳子，分别围成圆、正方形、长方形、平行四边形，面积最大的是（）A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形7. 某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较.（）A. 比原价贵B. 与原价相等C. 比原价便宜D. 无法判断8. 小强15小时走512千米，他走1千米要多少小时？正确列式是（）A.512÷15B.512×15C.15÷512D.15×512二、填空题（每题2分，共20分）9. 学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）.10. 甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的15等于乙桶油重量的12，则乙桶油重（）千克.11. 两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）.12. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则13. 如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回，去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（）千米.14. 扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左中右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆；这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（）15. 12，16，112，120，…前30个数的和为（）.16. 如图已知直角三角形的面积是12平方，则阴影部分的面积是（）17. 有红、黄、蓝3种颜色小球各10个，至少一次摸出（）个球才能保证总有2个同色.18. 鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有（）只，兔有（）只.三、计算（每题3分，共18分）19. 89×[34-（716-25%）] 20. [14.8+（267-4.5）×3125]÷22321. 43×（5364）+2522.415÷（139-23×65）23. （59+712-1118）×36 24. （38-25%）÷54×52四、列式计算或列方程（每题3分，共9分）25. 4减去2.5的差除以20%与2的积，商是多少？26. 一个数的50%比30少6，求这个数.27. 27的59是一个数的13，求这个数.五、应用题（共37分）28. 已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？（6分）29. 工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？（6分）30. 运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶，公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？（6分）31. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？（6分）32. 同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？（7分）33. 某人从甲地走到乙地行了24千米用了6小时后又原路返回，往返平均速度为4.8千米/时，求返回时的速度是多少？（6分）一、选择题1. D 解析 9×4000000＝36000000（厘米）＝360（千米），360÷24＝15（小时），6+15＝21（时）2. B 解析锯4段，锯3次，6÷3×（7-1）＝12（分钟）3. A 解析设人员为a ，产量为b ，（b ÷a ）×100%为效率，120%b ÷80%a ＝1.5b a ，（1.5b a -ba）÷ba×100%=50%. 4. D 解析 654146（天），481641元8/天，（6-4）×16＝32（元） 5. B 解析 100-20＝80（克），20：80＝1：4 6. A 解析周长相等时，圆的面积最大7. C 解析设原价为1，现价为1×0.9×（1+10%）＝0.99〈1，比原价便宜. 8. C二、填空题9. 80% 解析 100÷（100+25）×100%＝80% 10. 6 解析设乙油桶重量为“1”，则155133,1,96522222（千克）.11. 29 解析可知这两个数互质，互质时最大公约数为1，203+1＝204，204＝2×2×3×17，这两个数为12与17，12+17＝29.12. 9.6 解析体积比为1：6，同高时，体积比为1：3，所以圆柱高是圆锥高的2倍，2×4.8＝9.6（厘米）13. 72 解析去时用时4+5＝9（分），回时用时6分，486729（千米）.14. 5 解析设一开始x 张牌每堆，则左边2x，中间21x ，最后中间21(2)2125xx（张）.15.3031 解析11111111111130......1...1261230223330313132133116. 3.42平方厘米解析易得该直角三角形是等腰直角三角形，设腰长为a ，则12a 2＝12，所以a 2＝24，S 阴＝（2a ）2 ×3.14×12-（12÷2）＝3.42（平方厘米） 17. 418. 23 12 解析设兔x 只，(1421)94x x ，得x ＝12，12+11＝23（只）.三、计算四、列式计算或列方程25. 解（4-2.5）÷（20%×2）＝1.5÷0.4＝3.75.26. 解设这个数为x，50%x＝30-6，x＝48.27. 解设这个数为x，13x＝27×59，13x＝15，x＝45.五、应用题28. 解595÷35＝17（根），36+17＝53（根）.答共有53分电线杆.29. 解设第二天修了x米，910x+270＝65x，解得x＝900.969009090027901050（米）答这段路长2790米.30. 解80×2÷（90+60）＝1115（小时）.答这次相遇是在出发后1115小时.31. 解2×1.5×400＝1200（元），2×（1-10%）＝1.8（吨），1.8吨＝1800千克，1.2×2000＝2400（元），2400+1200＝3600（元），3600×（1+15%）＝4140（元），4140÷1800＝2.3（元）.答零售价为每千克2.3元.32. 解（452+8）÷（4+1）＝92（元），452-92＝360（元），A超市：452×0.8＝361.6（元），B超市：360÷100＝3…60（元），92-3×30＝2（元），360+2＝362（元），362 361.6（元）.答在A超市购买比较省钱.33. 解24×2÷4.8＝10（小时），10-6＝4（小时），24÷4＝6（千米/小时）.答返回时的速度是6千米每小时.初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、填空题（每题2分，共20分）1. 七百二十亿零五百六十三万五千写作（），精确到亿位，约是（）亿.2. 把5：35化成最简整数比是（），比值是（）.3. （）÷15＝45＝1.2：（）＝（）%＝（） 4. 右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图，请看图填空.（1）甲、乙合做这项工程，（）天可以完成.（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天才能完成.5. 3.4平方米＝（）平方分米；1500千克＝（）吨6. 用四个棱长是1厘米的正方形拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米.7. 一个圆柱形水桶，直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）%（取3.14）8. 某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（）.9. 三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共（）元. 10. 一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是（）厘米. 二、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）11. 六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91%.（） 12. 把3:0.64化成最简整数比是54.（） 13. 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形.（） 14. 一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积就扩大为原来的4倍. （） 15. 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变.（）三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（每题1分，共5分）16. 下列各式中，是方程的是（）A. 57.5x B. 57.5x C. 5x D. 5 2.57.517. 下列图形中，（）的对称轴最多.A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形18. ,,a b c为自然数，且a×215=b×25=c÷56，则,,a b c中最小的数是（）A. aB. bC. c19. 在圆内剪去一个圆心角为45°的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍.A. 911B. 8C. 720. 在2，4，7，8四个数中，互质数有（）对A. 2B. 3C. 4四、计算题（共35分）21. 直接写出得数（每题0.5分，共5分）22. 脱式计算.（能简算的要简算）（每题3分，共18分）23. 解方程（每题3分，共6分）12:2:52x311 6.2542x x24. 列式计算（每题3分，共6分）（1）142乘以23的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？（2）甲数是2183，乙数的57是40，甲数是乙数的百分之几？五、图形计算（共5分）25. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）六、应用题（第26-30题每题4分，第31-32题每题5分，共30分）26. 一个建筑队挖地基，地基长40.5米、宽24米、深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的23运走，需运多少次？27. 修一段公路，原计划120人50天完工，工作一个月（按30天计算）后，有20人被调走赶其他路段，这样剩下的人需比原计划多干多少天才能完成任务？28. 红光小学的师生向灾区捐款，第一次捐款4000元，第二次捐款4500元，第一次比第二次少捐百分之几？（保留到0.1%）29. 用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是6分米，高与底面半径之比是3：1，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）30. 新华书店运到一批图书，第一天卖出这批图书的32%，第二天卖出这批图书的45%，已知第一天卖出640本，两天一共卖出多少本？31. 一批零件，甲、乙两人合做12天可以完成，他们合做若干天后，乙因事请假，乙这里只完成了总任务的310，甲继续做，从开始到完成任务共用了14天，请问：乙请假几天？32. 两列汽车从甲、乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车的速度是快车速度的57，快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多少千米？一、填空题1. 72 005 635 000 720 解析考查整数的读写与近似数的概念.2. 25：3183解析考查比与比值的概念.3. 12 1.5 80 0.8 解析利用比和比值的概念计算，其中45是关键.4.48720 解析从统计图中可知甲、乙、丙的工作效率分别是111152025，，（1）甲、乙合做要1÷（111520）＝487（天）；（2）先由甲做3天，剩下的工作量是341155，故丙还需1202455（天）才能完成.5. 340 1.5 解析1平方米＝100平方分米，1000千克＝1吨.6. 16或18 4 解析分两种情况求解.7. 75 解析47.1÷（4×π×5）×100%＝75%.8. 95% 解析出勤率＝20010200×100%＝95%.9. 1608 解析本息和为1500+1500×2.4%×3＝1608（元）.10. 15 解析36÷（5+4+3）＝3，故最长边是3×5＝15（厘米）.二、判断题11. ×解析成活率＝91991×100%≠91%.12. √解析335 :45413. ×解析两个三角形大小不同时，不能拼成平行四边形.14. √解析半径扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的22＝4倍.15. ×解析三、选择题16. A 解析含有未知数的等式是方程.17. A 解析正方形有四条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形只有一条对称轴.18. A 解析由条件知726555a b c，分母相同得726a b c，故a最小.19. C 解析360÷45＝8，故余下部分的面积是剪去部分面积的8-1＝7（倍）.20. B 解析2与7，4与7，7与8互质，共3对四、计算题21. 解794 14.95 2.7 0.9 56349.911215131022. 解（1）原式＝132131(35)(21)94 5. 15151414（2）原式＝14.85-12.64+26＝28.21（3）原式＝2253673（4）原式＝91133(13)6445535.（5）原式＝9.81×（0.1+5+4.9）＝9.81×10＝98.1（6）原式＝（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101）＝4×225＝900.23. 解（1）12:2:52x，得x＝4（2）311 6.2542x x，得x＝5五、图形计算25. 分析：通过平移知阴影部分的面积等于一个梯形的面积.解阴影部分的面积＝(610)4862（平方厘米）六、应用题26. 分析：先求出总吨数的23，再计算汽车装运的次数.解挖地基挖出的土的吨数是（40.5×24×2）÷4×7＝3402（吨），共需运的次数是3402×23÷4.5＝504（次）答需运504次27. 分析：把总人数与工作时间的积看作工作量，列式计算解（120×50-120×30）÷（120-20）＝24（天），24-20＝4（天）答剩下的人需比原计划多干4天才能完成任务.28. 分析：第一次比第二次少捐4500-4000＝500（元），再列式计算解450040004500100%11.1%答第一次比第二次少捐11.1%29. 分析：求出每个圆柱形油桶的全面积（侧面积+2个底面积），其中底面积半径是6分米，高是18分米.解每个油桶的表面积是18×2π×6+2×π×36＝288π（平方分米），10个油桶的面积是288π×10＝2880π≈9043.2（平方分米）答制作10个这样的油桶至少需要铁皮9043.2平方分米.30. 分析：根据第一天卖出640本占总图书数的32%，可先求出这批图书的总数.解640÷32%＝2000（本），2000×45%＝900（本），900+640＝1540（本）答两天一共卖出1540本.31. 分析：根据工作总量＝工作时间×工作效率的关系来探求解甲单独完成需要的天数是：14÷（3110）＝20（天），所以乙单独完成需要的天数是1÷（111220）＝30（天），乙完成总任务的310需要的天数是1109330（天），12-9＝3（天）.答乙请假3天.32. 分析，利用图示法表示数量关系和等量关系，列方程求解.解设快车速度为x千米/时，则慢车速度是57x千米/时，由题意得5474482x x，解得x＝84，所以57x＝57×84＝60，两地相距4×84+4×57×84＝576（千米）.答快车和慢车的速度分别为84千米/时和60千米/时，甲乙两地相距576千米.初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、代数部分填空（每空1分，共11分）1. 一个数由8个百万，9个万，5个千和3个十组成，写作________，读作________，改写成万作单位为________。

2020-2021广东深圳市深圳中学数学七年级模拟试卷(含答案)

级模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在0， -1， -x, x^2, 3-x, 5x, 1中，是单项式的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3、经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元．用科学记数法表示数字15 000是（）A．15×103 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×1054、下列计算中，错误的是（）。

A、 B、 C、 D、5．① x－2＝；② 0.3x =1；③x2－4x=3；④ = 5x －１；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶7．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．57B．45C．87D．338．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a 平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 小数3.14不是分数D. 整数和分数统称为有理数第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为__________．12．如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________．13．在数轴上与－5表示的点相距2个单位长度的点表示的数为．14．有规律地排列着这样一些单项式：－xy，x2y，－x3y，x4y，－x5y，……，则第n个单项式（n≥1正整数）可表示为.15．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折。

深圳龙岗区实验学校初中部重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)

深圳龙岗区实验学校初中部重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，10小题共30分）1. 一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，这个三角形是（）三角形。

A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 下列各式中，是方程的是（）。

A. 2x+5B. 8+x=12C. 3+6.5=9.5D. 以上都不是3. 10克盐溶在100克水中，那么盐占盐水的（）。

A. B. 1 C. D.4. 二亿七千零九写作（），省略亿位后面的尾数约是（）A. 200007009；2亿B. 20007009；2亿1千万C. 20007009；2亿 D2*******；2亿1千万5. 圆锥的侧面展开后是一个（）。

A. 圆B. 扇形C. 三角形D. 梯形6. 在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定7. 一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（）。

A. 3：1B. 1：3C. 9：1D. 1：98. 已知a×=b÷62.5%=c×=1（a.b.c均不为0），a.b.c这三个数中最小的是（）。

A. aB. bC. cD. 无法判断9. 一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）。

A. 350元B. 360元C. 370元D. 40元10. 气象站要了解一周的气温变化情况，选择（）统计图最合适。

A. 折线B. 条形C. 扇形二.填空题（6小题，共24分）11. = （________）% = 12 ÷（_______）= 9：（_________）=12. 1时45分=（______）时=（_______）分；3050升=（___________）立方米。

深圳市松岗中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)

深圳市松岗中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、填空题（第1题每空1分，其余每空2分，共40分） 1. 0.875＝（）：4＝28218()32=+÷（）＝（）% 2. 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为（）.3. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出（）个球.4. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了（）题.5. 如右图，线段AB 长为20厘米，一只蚂蚁从A 到B 沿着四个半圆爬行，蚂蚁和行程是（）厘米.6. 两位同学分别对同一个零件按照20：1和25：1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是（）厘米. 7. 在右图中用阴影部分表示47公顷. 8. 一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是（）.9. 旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润约是（）%10. 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的59少2，那么第三个数是（）.11. 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分的面积是（）平方厘米.12. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如上图），如果圆的半径为r ,扇形半径为R ，那么:r R ＝（） 13. 根据下面的信息把表格填写完整.小芳家去年五至八月份的月底电表读数记录表（1）七月份使用空调后，用电量增加了2 7 .（2）七月份用电量是八月份的3 4 .14. 甲、乙两人比赛120米的滑雪，乙让甲先滑10秒，他们两人的路程和时间的关系如下图：（1）在滑雪过程中，（）滑行的路程与时间成正比例关系.（2）甲滑完全程比乙多用了（）秒.（3）甲在前15秒，平均每秒滑行（）米；后50秒，平均每秒滑行（）米，滑完全程的平均速度是每秒滑行（）米，（除不尽的，结果用分数表示）二、判断题（正确的在括号里打“√”错误的打“×”，每题1分，共5分）15. 如果11a b〈（,a b是小于7的自然数），那么77ba〈--. （）16. 三个连续自然数的和必定是3的倍数. （）17. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用时间节省了20%. （）18. 24×35×a的积一定是2，3，5的倍数（a是大于零的自然数）. （）19.135至少要加上它本身的25%，才能得到整数. （）三、选择题（将正确答案的序号填入括号内，每题2分，共10分）20. 下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（）21. 把4.5，7.5，13,210四个数组成比例，其内项的积是（）A、1.35B、3.75C、33.75D、2.2522. 超市某种奶粉原价为每千克A元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%，方案三，每次都降价3%，按（）降价，现价最便宜.A、方案一B、方案二C、方案三D、不能确定23. 大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个24. 左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），下列选项中对应的关系正确的是（）A、（1）—（a）B、（2）—（b）C、（3）—（c）D、（4）—（d）四、计算题（共20分）25. 用合理的方法计算（每题4分，共8分）26. 求未知数（每题4分，共12分）五、解决问题（每题5分，共25分）27. 小军班有多少人，小丽班有多少人？小丽：我们班人数比你们班多20%.小军：我们班比你们班少8人.28. “低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨，如果每台空调制冷温度在边家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克，某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？29. 甲、乙两车分别从,A B两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的47，这时两车相距2.4千米，求,A B两站的距离.30. 一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）31. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往,B C两地，已知甲、乙两人每小时共行驶96千米，甲、乙的速度比是9：7，两人恰好分别同时到达,B C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问：,B C之间的距离是多少千米？一、填空题1. 3.5 2434 87.5 解析 7282130.875 3.5:487.5%832324====?2. 11.9 解析纵坐标上移5格，4＋5＝9；横坐标右移7格，4＋7＝11。

深圳中学自主招生试题

深圳中学自主招生试题深圳中学自主招生试题一、数学1、若集合 A={x|x>2}, B={y|y<3}，则A∩B=（）A. {x|2<x<3}B. {y|2<y<3}C. {x|x=2}D. {x|x<2}2、设有函数y=ax2+bx+c (a≠0)，其中a、b、c均为常数，且当x=x1时，y=y1，x=x2时，y=y2，已知x1，y1，x2，y2。

则a的值为（）A. a=（y1-y2）÷（x1-x2）B. a=(x1y2-x2y1)÷(x1-x2)C.a=(x1y2+x2y1)÷(x1+x2) D.a=(x1-x2)÷(y1-y2)二、物理3、如果牛顿定律在宇宙若干部分是有效的，则常数G是（）A. 恒定的B.发散的C. 周期变化的D. 无定向的4、将常量kg=1kg，s=1s，定义N＝1kg⋅s-2，则N准备（）A. 力B. 能量C. 势能D. 速度三、化学5、下列物质中，具有最强化学活性的是（）A. 甲苯B. 亚硝酸盐C. 硫酸铵D. 乙醇6、截至2020年，元素周期表共有（）A.118种B. 116种C. 114种D. 112种四、历史7、中国历史中，最早编制定都志的古郡曰（）A. 陈留B. 吴郡C. 楚D. 越8、文成公主与高宗被载入史册的事件发生在（）A. 唐朝B. 宋朝C. 汉朝D.隋朝五、地理9、中国4大盆地中面积最大的是（）A. 长江流域B. 黄河流域C. 澜沧江流域D. 珠江流域10、海拔1900m的高原地区属于（）A. 海拔高原B. 被动高原C. 内陆高原D. 高寒高原。

深圳松岗中英文实验学校数学新初一分班试卷含答案

深圳松岗中英文实验学校数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．杭州到北京的距离大约是1290千米。

在一幅中国地图上，量得杭州到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是（）。

A．1:86B．1:86000C．1:8600000D．86:12．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。

A．30 B．24 C．120 D．1503．沿公园跑一圈是78千米，小李跑了5圈用了13小时。

小李平均1小时跑多少千米？正确的算式是（）。

A．71583⨯÷B．71583⨯⨯C．17538⎛⎫÷⨯⎪⎝⎭D．17538÷⨯4．从一张上底为4cm、下底为6cm、高为3cm的梯形上剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）。

A．9cm2B．15cm2C．7.5cm2D．6cm25．如果x是一个大于0的数，那么x＋79和x×79比较的结果是（）。

A．x×79大B．x＋79大C．无法确定6．用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是（）。

A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）。

A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3C．除了2以外，所有的质数都是奇数D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形8．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性大。

A．质数B．合数C．奇数9．一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（）。

A ．低了B ．高了C ．一样多D ．无法确定10．泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）处应铺瓷砖（）。

A ．B ．C ．无法判断二、填空题11．325小时＝（________）分 40.8立方米＝（________）升十12．12615():()()%()()=÷===（填小数）。

2023年广东省深圳中学自主招生数学试卷与答案

2023年广东省深圳中学自主招生数学试卷1．（4分）＝．2．（4分）f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）2+（x﹣3）2+…+（x﹣21）2的最小值为．3．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝30°，BE＝AC，求AB+DE＝480时，DE的长度为．4．（4分）已知x，y为正整数，x＝7，求x+y＝．5．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点且DE⊥AC，求+100＝．6．（4分）如图，在半径为10的圆中，距圆心O点为20的A点做割线，交圆于BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x，则（x+8）2＝．7．（4分）已知xy+x+y＝44，x2y+xy2＝484，则x2+y2＝．8．（4分）如图，两个同心圆，已知AB＝2，BC＝10，AX＝3，求XY＝．9．（4分）如图，由三个半圆和一个整圆构成，已知大半圆半径60，小半圆半径为30，则圆O的直径．10．（4分）若抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴仅一个交点，则a4﹣a3﹣a+100的值为．11．（6分）若方程|x﹣10|+|x﹣40|﹣|x﹣20|＝a恰有三个解，则所有符合条件的a之和为．12．（6分）对于任意一个非负整数N，都定义有N*且＝N*+1，若0*＝0，100*＝20000，记P＝200*，则＝．13．（6分）已知正数a，b，c满足，若，则S＝．14．（6分）如图，已知正五边形ABCDE中，点P为线段AC上一点，且满足，直线BP交AE于点Q，设＝t，则60t2+7＝．15．（6分）若三角形的三边长均为正整数，且其面积与其周长的数值相等，则满足条件的三角形面积之和为．2023年广东省深圳中学自主招生数学试卷答案1．（4分）＝25．【分析】利用平方差公式把原式变形为，即可求解．【解答】解：＝＝＝＝＝25；故答案为：25．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．2．（4分）f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）2+（x﹣3）2+…+（x﹣21）2的最小值为770．【分析】由f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）2+（x﹣3）2+⋯+（x﹣21）2＝21（x﹣11）2+770，然后根据二次函数的性质，求最值即可．【解答】解：f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）2+（x﹣3）2+⋯+（x﹣21）2＝（x2﹣2⋅x+1）+（x2﹣2⋅2x+22）+⋯+（x2﹣2⋅21x+212）＝21x2﹣2（1+2+⋯+21）x+（12+22+⋯+212）＝＝21x2﹣462x+3311＝21（x﹣11）2+770，∵21＞0，∴当x＝11时，有最小值f（11）＝770，故答案为：770．【点评】本题考查了完全平方公式，二次函数的最值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．3．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝30°，BE＝AC，求AB+DE＝480时，DE的长度为120．．【分析】根据30°角正切值可求得，结合AB+DE＝480，即可列方程，求解即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝30°，，在Rt△BDE中，，即，∴，在Rt△ABC中，，即，故AB+DE＝3DE+DE＝4DE＝480，∴DE＝120．故答案为：120．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．4．（4分）已知x，y为正整数，x＝7，求x+y＝8．【分析】将等式进行因式分解，得到，求得xy＝7，即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴xy＝7，又x，y为正整数，则（x，y）＝（1，7）或（7，1），从而x+y＝8，故答案为：8．【点评】本题考查代数值求值、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点且DE⊥AC，求+100＝102．【分析】根据矩形性质得到，结合相似三角形的判定与性质求解即可得到答案【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠DAE＝90°，∵E为AB中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠AFE＝∠DFA＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∠DAF＝∠CAD，∴△AEF∽△DAE，△ADF∽△ACD，∴，，∴AE2＝EF•ED，AD2＝AF•AC，∴，又AB2＝4AE2，BC2＝AD2，∴，∴；故答案为：102．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形相似的性质及射影定理，解题的关键是熟练掌握射影定理．6．（4分）如图，在半径为10的圆中，距圆心O点为20的A点做割线，交圆于BC两点，O点到BC距离为6，设AB为x，则（x+8）2＝364．【分析】连接OA，OC，过点O作OD⊥BC于D，依题意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，先由勾股定理求出CD＝8，则BD＝CD＝8，再由勾股定理得AD2＝OA2﹣OD2＝364，然后根据AB为x，BD＝8得x+8＝AB+BD＝AD，据此可得出答案．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥BC于D，如图所示：依题意得：OA＝20，OC＝10，OD＝6，在Rt△OCD中，OC＝10，OD＝6，由勾股定理得：CD＝8，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝8，在Rt△AOD中，OA＝20，OD＝6，由勾股定理得：AD2＝OA2﹣OD2＝364，∵AB为x，BD＝8，∴x+8＝AB+BD＝AD，∴（x+8）2＝364．故答案为：364．【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，理解垂径定理，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．7．（4分）已知xy+x+y＝44，x2y+xy2＝484，则x2+y2＝440．【分析】设m＝xy，n＝x+y，然后解，即可得xy＝22，x+y＝22，再代入x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，即可作答．【解答】解：设m＝xy，n＝x+y，因为xy+x+y＝44，x2y+xy2＝484，所以，解得，即xy＝22，x+y＝22，把xy＝22，x+y＝22代入x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝484﹣44＝440．故答案为：440．【点评】本题考查了代数式求值，换元法解二元二次方程组，解一元二次方程及完全平方公式的运用，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．8．（4分）如图，两个同心圆，已知AB＝2，BC＝10，AX＝3，求XY＝5．【分析】连接BX，CY，根据圆内接四边形的性质得∠ABX＝∠AYC，由此可得△ABX和△AYC相似，进而得AB：AY＝AX：AC，然后根据AB＝2，BC＝10，AX＝3，得AC＝12，AY＝3+XY，由此得2：（3+XY）＝3：12，据此求出XY即可．【解答】解：连接BX，CY，如图所示：∵四边形BCYX内接于小圆，∴∠ABX＝∠AYC，又∠A＝∠A，∴△ABX∽△AYC，∴AB：AY＝AX：AC，∵AB＝2，BC＝10，AX＝3，∴AC＝AB+BC＝12，AY＝AX+XY＝3+XY，∴2：（3+XY）＝3：12，∴XY＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，理解圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．9．（4分）如图，由三个半圆和一个整圆构成，已知大半圆半径60，小半圆半径为30，则圆O的直径40．【分析】设圆O的半径为r，由题意可知，OP⊥PQ，OP＝60﹣r，OQ＝30+r，利用勾股定理得到关于r的方程，解方程即可求得圆O的半径，进一步求得圆O的直径．【解答】解：如图，设圆O的半径为r，则OP＝60﹣r，OQ＝30+r，由题意可知，OP⊥PQ，则OP2+PQ2＝OQ2，∴（60﹣r）2+302＝（30+r）2，解得r＝20，∴圆O的直径为40．故答案为：40．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理的应用，构建直角三角形是解题的关键．10．（4分）若抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴仅一个交点，则a4﹣a3﹣a+100的值为101．【分析】由抛物线的图象与x轴仅一个交点，可得，则，解得：a2﹣a＝1，然后根据a4﹣a3﹣a+100＝a2（a2﹣a）﹣a+100＝a2﹣a+100，计算求解即可．【解答】解：∵抛物线的图象与x轴仅一个交点，∴，∴，解得：a2﹣a＝1，∴a4﹣a3﹣a+100＝a2（a2﹣a）﹣a+100＝a2﹣a+100＝1+100＝101，故答案为：101．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的综合，一元二次方程根的判别式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．11．（6分）若方程|x﹣10|+|x﹣40|﹣|x﹣20|＝a恰有三个解，则所有符合条件的a之和为50．【分析】令f（x）＝|x﹣10|﹣|x﹣40|+|x﹣20|，分段求出f（x）的解析式，进而画出f（x）的大致图象，方程|x﹣10|+|x﹣40|﹣|x﹣20|＝a恰有3个解，即可转化为y＝f（x）与y＝a 图象有3个交点．【解答】解：令f（x）＝|x﹣10|﹣|x﹣40|+|x﹣20|①当x≥40时，f（x）＝x﹣10+x﹣40﹣x+20＝x﹣30；②当20≤x＜40时，f（x）＝x﹣10﹣x+40﹣x+20＝﹣x+50；③当10≤x＜20时，f（x）＝x﹣10﹣x+40+x﹣20＝x+10；④当x＜10时，f（x）＝﹣x+10﹣x+40+x﹣20＝﹣x+30．综上由此可画出f（x）的图象如图所示，而a＝f（x）有3个解，∴y＝a与f（x）有三个交点，由图象可知a＝30或a＝20，∴a的值的和为50．【点评】此题考查了函数与方程的关系，解题的关键是通过数形结合，正确理解函数的图象与方程．12．（6分）对于任意一个非负整数N，都定义有N*且＝N*+1，若0*＝0，100*＝20000，记P＝200*，则＝600．【分析】依据题意，分别计算出N＝1，2，3的结果，得出N*＝N•1*+N（N﹣1），再根据100*＝20000得出1*＝101，从而求出P，进而得解．【解答】解：∵＝N*+1，∴（N+1）*+（N﹣1）*＝2N*+2．当N＝1时，2*+0*＝2•1*+2，即2*＝2•1*+2＝2•1*+1×2；当N＝2时，3*+1*＝2•2*+2＝2（2•1*+2）+2．∴3*＝2（2•1*+2）+2﹣1*＝3•1*+6＝3•1*+2×3；当N＝3时，4*+2*＝2•3*+2＝2（3•1*+6）+2．∴4*＝2（3•1*+6）+2﹣2*＝2（3•1*+6）+2﹣2*＝2（3•1*+6）+2﹣（2•1*+2）＝4•1*+3×4．……由此，可猜想N*＝N•1*+N（N﹣1）．∵100*＝20000，∴20000＝100•1*+100×99．∴1*＝101．∴P＝200*＝200•1*+199×200＝200×101+199×200＝60000．∴＝＝600．故答案为：600．【点评】本题主要考查了代数式的求值，解题时要熟练掌握并理解是关键．13．（6分）已知正数a，b，c满足，若，则S＝160．【分析】已知三个数的乘积，探索这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求得，，，，即可求解．【解答】解：令，，，则，∴（a﹣b）＝x（a+b），b﹣c＝x（b+c），c﹣a＝x（c+a），∴a﹣ax＝bx+b，b﹣bx＝cx+c，c﹣cx＝ax+a，∴a（1﹣x）＝b（1+x），b（1﹣x）＝c（1+x），c（1﹣x）＝a（1+x），∴，，，∴，∴（1+x）（1+y）（1+z）＝（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）整理，得x+y+z＝﹣xyz，∴，由可知，，∴，∴，从而，∴，同理，可得，，∴．故答案为：160．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则求得x+y+z＝﹣xyz是解题的关键．14．（6分）如图，已知正五边形ABCDE中，点P为线段AC上一点，且满足，直线BP交AE于点Q，设＝t，则60t2+7＝67．【分析】作BF∥AE交AC于点F，证明△BFC∽△ABC，△AQP∽△BFP根据线段关系直接求解即可得到答案．【解答】解：如图，作BF∥AE交AC于点F，∵ABCDE为正五边形，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∠BFA＝∠FAQ＝72°，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵BF∥AE，∴∠CBF＝36°，BF＝CF，设AB＝AF＝1，BF＝CF＝x，∵∠BCF＝∠ACB，∠CBF＝∠CAB，∴△BFC∽△ABC，∴∴BF⋅AC＝AB⋅BC，∴x⋅（x+1）＝1，解得：或（舍去），∴，∴，又，∴，∴，∴，∵BF∥AE，∴△AQP∽△BFP，∴，∴，∴，∴，∴60t2+7＝60×1+7＝67．故答案为：67．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，解题的关键是作出辅助线结合正五边形的性质找到相似三角形的条件．15．（6分）若三角形的三边长均为正整数，且其面积与其周长的数值相等，则满足条件的三角形面积之和为192．【分析】设三角形的三边长分别为a，b，c，面积为S，半周长为，由海伦公式．周长与面积相等的三角形应当满足，即4p2＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）．设a≤b≤c，，可得4＜（p﹣b）（p﹣c）≤12，即可求解．【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b，c，面积为S，半周长为，由海伦公式．再由，可得：周长与面积相等的三角形应当满足，即4p2＝p（p﹣a）（p ﹣b）（p﹣c）．（1）∵，∴，同理，，∴（p﹣a）+（p﹣b）+（p﹣c）＝p，∴4[（p﹣a）+（p﹣b）+（p﹣c）]＝（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），即（2），设a≤b≤c，则有，∴，即（p﹣b）（p﹣c）≤12．又由（2）式有，即（p﹣b）（p﹣c）＞4．因此，4＜（p﹣b）（p﹣c）≤12．（3）由（3）式可知，p﹣c和p﹣b的乘积只能取5至12中的整数，若（p﹣c）（p﹣b）＝5，则（p﹣c，p﹣b）＝（1，5），代入（2）式可得，解得p﹣a＝24．故p＝（p﹣a）+（p﹣b）+（p﹣c）＝24+5+1＝30，30﹣a＝24，30﹣b＝5，30﹣c＝1，30﹣b＝5，30﹣c＝1，∴a＝6，b＝25，c＝29．类似地，若（p﹣c）（p﹣b）＝6，7，8，9，10，11，12时，可得（p﹣c，p﹣b，p﹣a）＝（1，6，14）＝（2，3，10）＝（1，8，9）＝（2，4，6）由此得到5个满足周长和面积值相等的整数边三角形为（a，b，c）＝（6，25，29），（7，15，20），（5，12，13），（9，10，17），（6，8，10）．其面积和为：60+42+30+36+24＝192．【点评】本题考查海伦公式，熟练运用海伦公式确定4＜（p﹣b）（p﹣c）≤12是解题的关键．。