2018年高考数学分类汇编集合及答案详解

2018年高考数学分类汇集合

1、（2018年高考全国卷I文科1）

（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩B={0，2}．

故选：A．

2、（2018年高考全国卷I理科2）

（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）

A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}

【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，

可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，

则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．

故选：B．

3、（2018年高考全国卷II文科2）

（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}

【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，

∴A∩B={3，5}．

故选：C．

4、（2018年高考全国卷II理科2）

（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4

【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，

当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1，

当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，

即集合A中元素有9个，

故选：A．

5、（2018年高考全国卷III文科2）

（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}

【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．

故选：C．

6、（2018年高考全国卷III理科1）

（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}

【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．

故选：C．

7、（2018年高考北京理科1）

（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

则A∩B={0，1}，

故选：A．

8、（2018年高考北京理科8）

（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）

A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A

C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A

【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；

当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D．

8、（2018年高考北京理科20）

（14分）设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，x n）和β=（y1，y2，…y n），记

M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（x n+y n﹣|x n﹣y n|）]（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【解答】解：（I ）M（a，a）=2，M（a，β）=1．

（II）考虑数对（x k，y k）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相

应的分别为0、0、0、1，

所以B中的每个元素应有奇数个1，

所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：

（1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），

（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），

对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，

所以四元集合B={（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足题意，

假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，

除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，

则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）=1不合题意，

故B中元素个数的最大值为4．

（Il）B={（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，

此时B中有n+1个元素，下证其为最大．

对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）=0，则α，β中相同位置上的