初一数学相交线与平行线证明题思路突破教案

初一数学相交线与平行线证明 题思路突破教案
金书匠教育
学科 数学
备课教师
课题 相交线与平行线证明题思路突破
熊老师
金书匠教育个性化教案
授课日期 2.7 课时
教学
1、复习初一几何涉及到的相关内容； 2、开始形成证明题的解题思路；
目标 3、从最简单的证明题开始，让孩子会做证明题；
1.复习起初一上学期的知识内容；
重点
2.让孩子理解几何的逻辑性；
难点
3.会做简单的证明题；
教具
教案、教科书
学具
板 1.知识的梳理；
书 2.证明题的解题思路讲解；
预习
设 3.同类型题型的训练；
要求
计
教师、学生活动内容、方式
一、 回忆所学过的知识点
线线交相
（一）点，线，角
相相 交
12． ．点射、线直、线线、段面、（线段不的定中义点概及念其）表及示其；表示交； 交 线 相
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二○一四年
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6.邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系
的角，它们的概念及性质如下表：
图形 顶点 边 的 关 大 小 关
系
系
对顶角
有 公 共 ∠1 的 对 顶 角 1 2 顶点 两 边 与 相等
∠ 2 的 即 ∠ 1=
两 边 互 ∠2
∠1
为反向
与∠2
延长线
定义：如果两个角的和等于 90，那么这两个角互为余角。 如 果 两 个 角 的 和 为 180， 那 么 这 两 个 角 互 为 补 角
余 角 补 角 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等 ， 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等
平 行
线
的判定方法
百度文库
1、 在 同 一 平 面 内 ， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线
A
F
B
O
C
E
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4、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为 O，EF
经过点 O.求∠2、∠3 的度数.
C
E
A
1
B
O3 2
F
D
5、已知：如图,AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A＝∠
C.
证明：∵AB∥CD， （_______________）
∴∠B+∠C=180°. （____________________________）
尺规作图：做一个角等于已知角
④性质公理： 两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b，
∴∠1=∠2．
⑤性质定理 1：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b，
∴∠1=∠2．
⑥性质定理 2：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b，
∴ ∠1+∠2=1800 ．
7．平行线之间的距离； 8．会过直线外一点，画已知直线的平行线．
) )
)
6
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7、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,求证：CD∥AB.
B
A
D
C
E
F
8、如图,已知 BD 平分∠ABC,∠1=∠2.求证:AB ∥CD.
9 、 已 知 ： 如 图 ， CE 平 分 ∠ ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
7
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D
∵AD∥BC，
（已知）
∴∠A+∠B=180°. （________________________）
A
∴∠A＝∠C . (_____________________________)
C B
6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE.
证：∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF( ∴∠D=∠ ( 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD∥CE(
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∵∠1+∠2=1800 ， ∴ a∥b．
对 顶 角 相 等
定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是指教，
那 么 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 垂 线 性 质 ：1平 面 内 ， 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 相 交 线 2 垂 线 段 最 短
（三）相交线、平行线 1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）； 2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂 直；★
3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画） 4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；★ 5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行．★
）
∴∠DOE＋∠COE＝90°
∵∠DOE 与∠AOB 是对顶角
A
∴∠DOE＝∠AOB （因为
）
∴∠AOB＋∠COE＝90° （因为
B
）
∵∠COE=62°
∴∠AOB＝90°－∠COE＝90°-62°＝28°
C
E
O
D
3、如图，直线 EF、BC 相交于点 O，∠AOC 是直
角，∠AOE=115°，求∠COF 的度数。
教师寄语 家长寄语
主任签名：
签名： 签名：
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2、 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 3、 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 4、 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行
平行线
平 行
线
的性质
1、 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等
2、 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 3、 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补
邻补角
有 公 共 ∠ 3 与 ∠ 3+ ∠ 4 3 顶点 ∠ 4 有 4=180°
一条边
∠3 与
公共，另
∠4
一边互
为反向
延长线。
7．三线八角与平行线的关系；★ ①判定公理： 同位角相等，两直线平行．
∵ ∠1=∠2，
∴ a∥b．
②判定定理 1：内错角相等，两直线平行．
∵ ∠1=∠2，
∴ a∥b．
③判定定理 2：同旁内角互补，两直线平行．
3．两点确定一条直线；★
4．两点之间线段最短（两点之间的距离）；★
5．角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质；
6．角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）、度量（度、
分、秒）及计算．
（二）关系角及其性质
1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内 角；
2．对顶角相等；★ 3．同角（或等角）的余角（或补角）相等．★
二、框图疏理，再现知识点
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三、习题精讲：
1、如图直线 a、b 相交，∠1=1300，求∠2，∠
3，∠4 的度数
a
1 42
3
b
2、如图，直线 AD 和 BE 相交于 O 点，OC⊥AD，∠
COE=70 度，求∠AOB 的度数。
证明：∵∠DOE 与∠COE 互余（因为